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GPS 座標計算原理

Bridan
・2011/12/27 ・714字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 548 ・八年級

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無論飛機或船艦都需要定位,因為在空中或大海上不像在陸地上可以循著道路行進,並且隨處有顯著的路標或地標可以辨識身在何處。而定位的技術根據人類科技的演化逐步精確,從早期觀察日月星辰以及指南針使用,可以粗略知道方位。但是這些無法滿足航海及航空需求,因為天候不佳時無法觀察天體,而磁羅經會因為地磁偏移產生誤差,所以需要其它定位儀器協助。

近年來GPS蠻火紅的,不少產品有此功能,比如汽車導航或高階手機。GPS 共有 24 顆衛星 (包含三顆備用衛星),分佈在六條相交30度的軌道上,任何地方只要能接收四顆衛星資料,就可以計算出在地球上的位置,在此僅討論座標計算的問題。

以地心為三度空間零點,XY 軸在赤道平面上,X 軸貫穿經度 0 度與180 度,Y 軸貫穿東西經 90 度,Z 軸貫穿南北兩極,距離地心半徑 R 的球體方程式為, X2 + Y2 + Z2 = R2
在這個立體座標上以點 (a,b,c) 為球心,半徑為 r 的球體方程式是,
(X – a)2 + (Y – b)2 + (Z – c)2 = r 2

GPS衛星傳遞的訊號包括衛星自身 (a,b,c) 座標資料以及發射時間,那麼 GPS 接收器就可以利用這些資訊計算位址。首先計算衛星與接收器間的距離 r = 光速 x (接收器接收時間 – 衛星發射時間) 。

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假設現在有四顆衛星資料,

a 為地球橢球的長半軸,b 為地球橢球的短半軸,
已知 (X,Y,Z) 座標,參考大地座標系可求出緯度 B 經度 L,

原文來自 研發養成所 http://4rdp.blogspot.com

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Bridan
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人體吸收新突破:SEDDS 的魔力
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/03 ・1194字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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本文由 紐崔萊 委託,泛科學企劃執行。 

營養品的吸收率如何?

藥物和營養補充品,似乎每天都在我們的生活中扮演著越來越重要的角色。但你有沒有想過,這些關鍵分子,可能無法全部被人體吸收?那該怎麼辦呢?答案或許就在於吸收率!讓我們一起來揭開這個謎團吧!

你吃下去的營養品,可以有效地被吸收嗎?圖/envato

當我們吞下一顆膠囊時,這個小小的丸子就開始了一場奇妙的旅程。從口進入消化道,與胃液混合,然後被推送到小腸,最後透過腸道被吸收進入血液。這個過程看似簡單,但其實充滿了挑戰。

首先,我們要面對的挑戰是藥物的溶解度。有些成分很難在水中溶解,這意味著它們在進入人體後可能無法被有效吸收。特別是對於脂溶性成分,它們需要透過油脂的介入才能被吸收,而這個過程相對複雜,吸收率也較低。

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你有聽過「藥物遞送系統」嗎?

為了解決這個問題,科學家們開發了許多藥物遞送系統,其中最引人注目的就是自乳化藥物遞送系統(Self-Emulsifying Drug Delivery Systems,簡稱 SEDDS),也被稱作吸收提升科技。這項科技的核心概念是利用遞送系統中的油脂、界面活性劑和輔助界面活性劑,讓藥物與營養補充品一進到腸道,就形成微細的乳糜微粒,從而提高藥物的吸收率。

自乳化藥物遞送系統,也被稱作吸收提升科技。 圖/envato

還有一點,這些經過 SEDDS 科技處理過的脂溶性藥物,在腸道中形成乳糜微粒之後,會經由腸道的淋巴系統吸收,因此可以繞過肝臟的首渡效應,減少損耗,同時保留了更多的藥物活性。這使得原本難以吸收的藥物,如用於愛滋病或新冠病毒療程的抗反轉錄病毒藥利托那韋(Ritonavir),以及緩解心絞痛的硝苯地平(Nifedipine),能夠更有效地發揮作用。

除了在藥物治療中的應用,SEDDS 科技還廣泛運用於營養補充品領域。許多脂溶性營養素,如維生素 A、D、E、K 和魚油中的 EPA、DHA,都可以通過 SEDDS 科技提高其吸收效率,從而更好地滿足人體的營養需求。

隨著科技的進步,藥品能打破過往的限制,發揮更大的療效,也就相當於有更高的 CP 值。SEDDS 科技的出現,便是增加藥物和營養補充品吸收率的解決方案之一。未來,隨著科學科技的不斷進步,相信會有更多藥物遞送系統 DDS(Drug Delivery System)問世,為人類健康帶來更多的好處。

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電影《全面啟動》初階真實版:「互動式做夢」
胡中行_96
・2023/03/09 ・3874字 ・閱讀時間約 8 分鐘

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「我們正在做夢?」「妳其實是在進行中的工作坊睡覺,這是共享夢境的第一課。保持冷靜。」[1]電影《全面啟動》(Inception)於夢裡互動的概念,被美、德、法和荷蘭的科學家,以非常初階的形式實現。2021 年 4 月《當代生物學》(Current Biology)期刊的論文,稱之為「互動式做夢」(interactive dreaming)。[2]

電影《全面啟動》的預告片說:「在夢裡,我們覺得真實;醒來後,才明白事有蹊蹺。」圖/Inception (2010) on IMDB

清醒夢

一個人睡醒後,描述的夢境記憶,多半相當殘破。要是做夢時,能與科學家雙向對談,勢必有利研究。然而,人們易於接受夢裡的經歷,鮮少在當下檢視批判,根本沉迷其中。[2]就像電影預告片所言:「在夢裡,我們覺得真實;醒來後,才明白事有蹊蹺。」[1]唯獨於睡眠的快速動眼期(rapid eye movement sleep),某些人會有罕見的清醒夢(lucid dreams),意識到自己正在夢境之中。這種情形似乎提供了科學家即時訪談的契機。無奈清醒夢一般為自然發生,時機難以掌控。[2]倘若能將任何夢境,轉換為清醒夢,那就方便得多。

電影《全面啟動》的主角靠陀螺是否持續旋轉,分別夢境和現實。圖/Inception (2010) on IMDB

標的清醒再活化

電影畫面上,陀螺不合理地無止盡旋轉,主角提醒他的雇主:「這個世界不是真的。」[1]陀螺是否會停止並倒下,為《全面啟動》中判定虛實的經典線索。換句話說,也是由做普通的夢,轉變為做清醒夢的關鍵。臨床試驗中,進行標的清醒再活化(targeted lucidity reactivation)時,這類線索就是聲音光線等感官刺激。受試者先認識設定來代表清醒的線索,並於即將入睡前加強此連結;睡著且進入快速動眼期後,科學家再次給出的線索,會暗示正在做夢的受試者保持清醒。[2]

就拿此研究裡,美國組的流程為例:首先,科學家設定短促輕柔(650 ms;40-45 dB),音調漸升(400、600和800 Hz)的「嗶、嗶、嗶」三個音,作為線索。訓練受試者將之與清醒的狀態連結。再告訴他們這個線索會出現在睡覺時,以促成清醒夢。接下來的 15 分鐘內,反覆播放 15 次。前 4 次搭配語音指示:「當你聽到線索,你就會清醒。專注於你的思考,並注意心思的流向…(停頓)現在觀察你的身體、知覺和感受…(停頓)觀察你的呼吸…(停頓)維持清醒,保有批判的意識,注意此經驗在哪方面與你平常清醒時不同。」[2]

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受試者通常會在 15 次「嗶、嗶、嗶」結束前睡著。科學家一旦偵測到他們進入快速動眼期,就會以 30 秒為間隔,再度重複播放。當受試者以事前約定好的眼球運動,通知外界他正在做清醒夢,或是在 10 次「嗶、嗶、嗶」後,仍然毫無動靜,互動測試便開始進行。[2][註]

互動式做夢

美、德、法和荷蘭的科學家,總共招募了 36 名志願者。他們涵蓋下列 3 種類型:[2]

  1. 數名具清醒夢經驗的人[2]
  2. 幾個雖無經驗,但訓練後能做清醒夢的健康人士[2]
  3. 白天睡眠過多,容易突然進入快速動眼期,又常做清醒夢的猝睡症(亦稱「嗜睡症」;narcolepsy)患者1名。[2]

他們在做夢時答覆提問;醒來後立即報告夢境與感受。期刊論文中,列舉了下面幾個例子。[2]

互動式做夢示意圖。圖/參考資料 2,Figure 1(CC BY 4.0)

美國組:計算

曾有過 2 次清醒夢的 19 歲美國受試者,在 90 分鐘的白天睡眠過程中,回答簡單的計算問題。首先,他以 3 次連續的眼球左右運動,表達自己進入了清醒夢。於是,科學家就問他「8 減掉 6」等於多少。約莫 3 秒內,他做了 2 次上述的眼球運動。科學家馬上又重複問題,他也再度用相同的方式,給予正確答案。[2]

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醒來之後,這名美國男子分享其經歷:「本來是夜間,於一處停車場。…然後是白晝,我在電玩裡。…我想,好,大概是在做夢。接著很怪…我失去對全身肌肉的控制。有一陣血流洶湧的浪濤聲,朝我的耳朵襲來。」此外,他依稀記得當時的題目與答案。[2]

美國組:右下的 2 個小橙框,圈出快速動眼期(REM)作答時,眼電圖(EOG)的波動。圖/參考資料 2,Figure 2(CC BY 4.0)

德國組:計算

在德國,也有曾做過清醒夢的受試者。這名 35 歲的男子,在夜間睡眠的快速動眼期,以眼球運動表示自己進入了清醒夢。科學家就用 LED 燈改變房間的光線,來發出摩斯密碼。那串訊號的意思是「4 減去 0」,事前受過訓練的男子,則以 4 次左右交替的眼球運動答覆。看起來是答對了,但是他醒來後說,以為題目是「4 加上 0」。[2]

德國男子覺得夢裡的場景,可能是物理治療診所。四周無人,只有架子、櫥櫃和醫師的座椅。當診間的燈光忽明忽滅,他「意識到閃爍的訊號來自外面」,便運動眼球作答。之後,男子尋找發光工具,弄到一只碗。裏頭盛滿的水,竟像魚缸燈管般發出明滅光芒。他知道,又是訊號。偏偏無法判讀,還不小心在解碼時把碗摔破。[2]
  
他離開診間,看室外有無發光工具,卻在抬頭時見到雲彩變化多端:黃澄澄的陽光,灑在淺灰的烏雲上。亮度多元,飄移迅速。他明知是計算題的訊號,卻再度錯失解碼的時機。[2]

德國組:小橙框圈出快速動眼期(REM)作答時,眼電圖(EOG)的波動。圖/參考資料2,Figure 3(CC BY 4.0)

荷蘭組:計算

26 歲的荷蘭受試者,因為記得夢中的細節,並正確回答「1 加上 2」等於「3」,而感到自豪。可惜她在 134 分鐘晨眠的清醒夢起始點,沒有通知科學家,所以儘管 5 題對了 2 題,數據並未允予採計。[2]

「我必須記得事情」,她在夢裡這麼想著,並聽到科學家的聲音。「我坐進車裡…」,那些題目「感覺像是某種車上的廣播」。[2]

荷蘭組:小橙框圈出快速動眼期(REM)作答時,眼電圖(EOG)的波動。圖/參考資料2,Figure 5(CC BY 4.0)

法國組:是非題

法國組招募到 1 名 20 歲的猝睡症患者,他於 16 歲確診,每天平均做 4 次清醒夢。論文形容他「做清醒夢的能力卓越」,能輕易控制夢境。在 20 分鐘白天小睡的第 1 分鐘,他就火速進入快速動眼期,並且於 5 分鐘後開始做清醒夢。科學家問是非題,請他收縮臉部肌肉作答:顴肌(zygomatic muscle)代表「是」;而皺眉肌corrugator muscle)則為「非」。[2]

收縮臉部肌肉:(藍)顴肌代表「是」;而(紅)皺眉肌則為「非」。圖/參考資料2,Figure S6(CC BY 4.0)

「我聽到你的聲音,你簡直像上帝。」猝睡症患者回憶夢裡的派對上,出現猶如電影旁白,來自外面的幾個問題,例如:愛不愛吃巧克力;是否唸生物學;還有會不會講西班牙語。「最後一題我不確定,因為我的西班牙語不流利…終究我決定答『否』,然後回到派對裡去。」[2]

法國組:小紫框圈出快速動眼期(REM),針對「是否看足球賽」,用皺眉肌(corrugator muscle),回答「否」的肌電圖(EMG)波動。圖/參考資料2,Figure 4(CC BY 4.0)

法國組:觸覺

這名法國的猝睡症患者,還有參與觸覺等其他測試。他在清醒夢的過程中,以收縮皺眉肌的次數,來表達自己的手被科學家輕觸了幾下。其答案有時正確,有時錯誤,還有的模稜兩可。[2]

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法國組:小框框圈出用皺眉肌(corrugator muscle),做正確(綠)、錯誤(橙),以及模糊(藍)答案時,肌電圖(EMG)的波動。圖/參考資料 2,Figure S4(CC BY 4.0)

雖然沒有全部答對,但能有此成績,說來也頗不簡單。畢竟他當時正在清醒夢中打怪,並且對自己「能一心這麼多用」,感到吃驚。[2]

互動式做夢的成功率

「這或許可行。」《全面啟動》裡,討論任務計劃時,不意外地下一句台詞就是:「或許?我們需要比『或許』更肯定。」[1]在此研究中,四個國家的團隊,總共做了 57 場互動式做夢的嘗試:26% 的場次裡,受試者依照指示,告知科學家自己進入了清醒夢;而這些成功案例中的 47%,至少答對 1 個題目。整個臨床試驗的答題正確率,僅約 18.4%;多數則是連反應也沒有,其比例高達 60.1%。[2]

目前互動式做夢,仍有一些技術侷限,比方說:外界的提問在夢裡走樣;夢境描述依然仰賴事後回顧;受試者在清醒夢與沉睡的狀態間擺盪;或是標的清醒再活化的聲光,把人叫醒等。不過無論如何,科學家已經得知提問的聲音,如何在夢中呈現:有些像天外之音;有的則會合理化地融入夢境。而且研究結果不僅證實做夢者與外界互動的可能,更展現睡夢中的認知能力。有別於以往,只能在人醒著的各種狀態下試驗;將來科學家應該有機會,比較包含清醒夢在內,不同清醒程度的認知表現,甚至影響夢境內容,來治療心靈創傷或增強學習效果。[2]

  

備註

美國與荷蘭兩組,皆採取標的清醒再活化,但細節稍有差異;法國的猝睡症患者天賦異稟,無須借助外力;而德國組則是睡著後被叫醒,然後又回去睡覺,並在之間做自我暗示的夢境辨識等練習。[2]

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參考資料

  1. Inception (2010) – Quotes’. IMDB. (Accessed on 15 FEB 2023)
  2. Konkoly KR, Appel K, Chabani E, et al. (2021) ‘Real-time dialogue between experimenters and dreamers during REM sleep’. Current Biology, 31 (7): 1417-1427, e6.

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數學魔術之道——《數學大觀念》推薦序
貓頭鷹出版社_96
・2017/05/09 ・2282字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 499 ・六年級

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  • 文/賴以威|師大電機系助理教授、數感實驗室共同創辦人

有一種符合本書主題的二分法:討厭數學的人跟喜歡數學的人。

前者埋怨:

「數學跟現實脫節。」

後者部分同意這話,他們會說:

「數學是獨立於現實世界的另一個世界。」

請帶點魔幻的色彩來想像以下的畫面:你拿起筆在紙上算數學,簡單的 1+1 或微分方程都可以。然後奇妙的事發生了,你的手穿過紙張,整個人往紙裡墜,你進入了數學的另一個世界。

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圖/Pixapopz @ Pixabay

不需要畫五芒星的魔法陣(我忍住不跟你聊裡面的黃金比例),不需要任何繁瑣的祭祀儀式,只要一張紙、一支筆跟任何一道數學式子,你就能自由進出數學的世界。

受到工程背景的影響,我在分享數學有趣之處時,常常著眼在數學世界與現實世界的連結。現實世界有 500 元鈔票,  500 大卡的手搖飲料,還有台灣搖滾天王伍佰。但從數學世界裡看,他們都是變成了純粹的數字 500。我是個虔誠的信徒,常去廟裡拜拜擲筊,一方面在現實世界裡乞求天神保佑,一方面在數學世界裡和機率之神祈禱。兩個世界之間往返,你很容易看到許多有趣的現象,複雜的問題脫下外皮,被解構成一條條式子;全然不相關的幾件事,在數學世界裡都是一個模樣,這樣的視角媲美從《巡者系列》的幽界裡窺視人界 [註]。

擲茭問事和計算機率有時候只是同一件事情在不同世界裡的體現而已。圖/行天宮官網

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班傑明教授在本書中提供了另一個角度,他直接讓我們探索「數學世界本身的趣味」,不需要來來回回,光是只有數字與幾何圖形的數學世界就夠我們玩得不亦樂乎,讚嘆連連了。請繼續想像,你在數學世界跟團旅行,來到著名景點歐拉公式,導遊難掩興奮之情地說:

「e、i、π、0、1,五個重要又看似毫無關係的數字,竟然被巧妙地整合在一起!」

覺得不夠神奇嗎?可能是符號帶來的隔閡,讓我們換成近似的數字--

〖(2.72)〗^(√(-1)×3.14)+1≈0

這樣或許更有感覺吧。無窮無盡的數字大海中找出來的兩個無理數字,搭配根號 -1 這個被國中小數學課本禁止的虛數,組合起來再 +1 竟然很趨近於0。這是數學世界的大峽谷,展現數學大自然的神功鬼斧。

數學世界裡的歐拉公式,就如同現實世界裡的大峽谷,都是大自然的鬼斧神工之作。圖/KeYang @ Pixabay

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讚嘆完大峽谷之美,我們都會想去告示牌或上網查查它的成因。理當來說你也會想了解歐拉公式背後的原因。導遊風趣地講解,不時穿插其他有趣的知識。你注意到他胸口的名牌:亞瑟.班傑明。

書名《數學魔術之道》把兩個我很喜歡的名詞放在一起。小時候我曾摸著牆壁,百思不得其解為什麼有人可以穿越比這道牆厚上好幾倍的萬里長城,把人身體切一半又復原。雖然當下沒聯想到,但多年後回想,這樣的困擾其實跟面對一道數學難題很相似:盯著一個奇形怪狀的幾何圖形,我覺得不可能算出它的面積,但同時我又清楚知道,下一頁翻過來就是印好的解答。

魔術是很精密的機制,能欺騙人類的直覺。數學同樣很精密,它的本意是補充人類的直覺(有些人可能會說「是為了打擊人的信心」,但我想那是「數學考試」,而不是「數學」本身),讓我們能精準地達成某些事情,簡化某些過程。了解到這點後,你會發現數學跟魔術之間有驚人的相似之處,換個角度,數學就能從惱人的題目變成有趣的魔術。國內也有幾位優秀的數學魔術師:吳如皓、莊惟棟、林壽福幾位老師,都擅長結合數學與魔術,有機會一定要看看他們的表演。班傑明教授更是箇中翹楚,他曾在 TED 上表演過幾個數學魔術,這回他將數學魔術的訣竅放在書裡。魔術很有趣,背後的原理更有價值。

比方說,有一兩個魔術是速算,比起掌握速算技巧,更重要的是了解「為什麼這些技巧有用」,進而思考「該怎麼設計這樣的技巧」。我和我的團隊老師常舉辦給國小學生的「數學實驗課」,裡面恰好也有介紹速算。我們讓小朋友比賽,一些人心算,一些人按計算機,看誰算得快。小朋友覺得很無聊,比賽彷彿不需要開始就知道勝負。

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2+2+2+2+2

1+2+3+7+8+9

題目一打出來,心算的小朋友開心得不得了,一秒內就大喊出答案,按計算機的小朋友很鬱悶,他們也知道答案,偏偏被要求得按下每個數字、符號,怎麼都跟不上心算的速度。

一樣的數字相加,可以用乘法

找到和為 10 的兩組數字

這是深植在每個人心中的速算訣竅,或是用另一個詞來說——規律。比起一個個數字相加,運用題目裡數字的這兩個規律,就能大幅縮短計算時間。數學的本質是發掘規律,化繁為簡。班傑明教授舉了一個很精彩的例子,只要告訴他一個日期(年月日),他就能立刻回答你是星期幾。這只是我們題目的進階再進階版,背後的原理都是一樣,找出規律。

能洞察規律的人,便能得到他人無法得到的資訊,以更快的方式得到資訊,或是,成為一位數學魔術師。這才是數學的真正意義。

  • 註:《巡者系列》是俄國經典魔幻小說,幽界是指超凡人才能進入的,與現實世界平行並存的空間。

 

 

 

本文摘自《數學大觀念:從數字到微積分,全面理解數學的 12 大觀念》,貓頭鷹出版

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貓頭鷹出版社_96
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貓頭鷹自 1992 年創立,初期以單卷式主題工具書為出版重心,逐步成為各類知識的展演舞台,尤其著力於科學科技、歷史人文與整理台灣物種等非虛構主題。以下分四項簡介:一、引介國際知名經典作品如西蒙.德.波娃《第二性》(法文譯家邱瑞鑾全文翻譯)、達爾文傳世經典《物種源始》、國際科技趨勢大師KK凱文.凱利《科技想要什麼》《必然》與《釋控》、法國史學大師巴森《從黎明到衰頹》、瑞典漢學家林西莉《漢字的故事》等。二、開發優秀中文創作品如腦科學家謝伯讓《大腦簡史》、羅一鈞《心之谷》、張隆志組織新生代未來史家撰寫《跨越世紀的信號》大系、婦運先驅顧燕翎《女性主義經典選讀》、翁佳音暨曹銘宗合著《吃的台灣史》等。三、也售出版權及翻譯稿至全世界。四、同時長期投入資源整理台灣物種,並以圖鑑形式陸續出版,如《台灣原生植物全圖鑑》計八卷九巨冊、《台灣蛇類圖鑑》、《台灣行道樹圖鑑》等,叫好又叫座。冀望讀者在愉悅中閱讀並感受知識的美好是貓頭鷹永續經營的宗旨。