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・2021/01/01
「我和你之間的無限」——五条悟老師的能力竟與一個數學悖論有關!
繼《鬼滅之刃》的熱潮後,本季的新番動畫《咒術迴戰》亦來勢洶洶,特別是在動畫揭曉五条悟老師摘下眼罩後帥到天怒人怨的臉,以及近乎犯規的能力後,更引發了許多討論。而我們感興趣的是——五条悟老師的咒術與一個數學悖論有關。
・2020/12/07
搞懂「通用圖靈機」的第一站——康托爾的「無限樂園」 │《電腦簡史》數位時代(十二)
在美國電腦先驅著手電腦前,英國劍橋的圖靈就已發表論文,指出通用型電腦的可能性。他的論文無關計算,而是要回答一個大哉問:數學是否可以判定?在控清這個概念前得先探究另個問題:「無限」。數學家康托爾挑戰當時的學界共識,認為無限大可以當成實體做比較,而且可區分大小。
・2020/11/26
用披薩拼湊出阿基米德的圓面積公式──《無限的力量》
首先,在心中描繪一個圓形的物體,比如說一塊披薩。然後,藉由將這個披薩切成無限多塊並重新排列後,可以神奇地重新組合成一個長方形。因為重組排列切片並不會改變披薩的面積,因此藉助這個策略,就能得到我們想要的答案:一個可以計算圓面積的公式。
・2015/03/03
康托爾誕辰|科學史上的今天:3/3
對數學家與哲學家而言,無限大就像個怪物。哲學碰上無限就會產生一堆悖論,例如芝諾悖論、無限大飯店、⋯⋯等等。無限大更是在數學製造了一堆矛盾,例如:無限序列 1 - 1 + 1 - 1 + ⋯⋯的總和到底是等於 0 或 1、或是 1/2?我們可以讓自然數與平方數的數列彼此一一對應(1→1, 2→4, 3→9, ⋯⋯),但平方數顯然又只占自然數的一小部分,那麼自然數的集合究竟比平方數的集合大還是兩者一樣大?
・2014/12/17
公設化集合論的奧秘 (7)為何能比無限大還大?
如果沒有偉大而極富想像力的數學家康托,那我們迄今為止可能還以為無限大或無窮大就是最大的集合,而且它只有一種型態,就是從1、2、3、4、5一直往下數直到無窮無盡的龐大集合。但令人疑惑的是,所有自然數的集合既然都已經是無限大了,難道還能比它更大?不錯,康托在西元1874年不但找出這個更大的集合,而且還證明了它!
・2014/12/15
公設化集合論的奧秘 (6) 太上老君的葫蘆—無限公設
後繼函數的功能在於從某個自然數導引出後面的自然數,構成一個有序數列。有了這個基本概念再回過頭去看無限公設,你會發現它就像多米諾骨牌一樣,單用0這張牌就可以推倒所有的牌。
・2014/03/03
猴子/打字機/神奇寶貝?
無限猴子定理本身概念並不複雜,但實際上卻是難以應用。因為我們找不到足夠且合法的猴子(動保人士必然會抗議),我們也沒有耐心等足夠久讓他們寫出一本曠世名作。然而,就在最近卻有個年輕人意外地利用網路,進行了一項大規模的猴子實驗——他把全世界數以萬計坐在電腦前的人都當成了猴子。
・2011/02/15
《無限大的秘密》
如果一個人站在兩面鏡子之間,他是否能看見無限多自己的倒映? 啊,光的反射會逐漸耗損,所以不會?那如果假設反射不會耗損呢? 不,因為我們的視力有限,看不盡無窮多的倒影?那如果再假設我們的雙眼有辦法窮盡無限呢?或者我們根本不在乎我們是否看見,只在乎倒映是否存在。 不,還是不行,因為光速是有限的,所以倒映產生的速度也是有限的。 那麼現在如果時間也是無限的呢?
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