霍金對蟻人：量子西洋棋之戰

• 文／余海峯｜天體物理學家、科學普及工作者。興趣是讀和寫科普、足球、攀石、結他，一個人散步。在等一個人回來，那個無可取代的她。

理查．費曼 (Richard Feynman) 說過：

我想我能保證沒人理解量子力學。

I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.

– The Character of Physical Law (1965)

自上世紀初以來，量子力學一直是科幻小說和電影的熱門題材。近期一部 Marvel 英雄電影《蟻人》（Ant-Man）之中就提到過量子力學。電影中提到次原子尺度的世界是由量子力學操縱，既沒有時間箭頭的概念、亦不存在我們熟悉的因果關係。我們將永遠失去所愛的人。

《蟻人》電影中，主角在危急時決定變得比原子更小，進入了量子世界。由於主角威能，最後他平安無事地從量子世界回到日常尺度的世界。所以，他是唯一一個經歷過量子力學規則的人類。

某一天，來自 2716 年名為奇洛李維斯（Keanu Reeves）的人向飾演蟻人的保羅．路德 （Paul Rudd）發送了一封電郵，邀請他與理論物理學家史提芬．霍金（Stephen Hawking）進行一場融合量子力學與西洋棋規則的量子西洋棋比賽。

在我們人類的巨觀尺度看，日常生活很多過程都是不可逆的。熱力學定律告訴我們，任何循環的過程都不可能達到 100% 效率。換句話說，任何巨觀過程都必定伴隨能量流失。即使在一個封閉系統之中，雖然總能量守恆，但能量會隨時間從系統中比較熱的地方流向比較冷的地方，最後必然達到熱平衡狀態。

這其實並非高深莫測的原理，可以用簡單統計學解釋。簡單來說，在一個巨觀系統之中，由於粒子數非常多，系統處於熱平衡狀態的機率比其他所有狀態的機率高非常非常非常非常多。此情況下，可以想像量子力學效應被這種巨觀統計平均掉。相反地，微觀尺度之下，巨觀統計並不適用，我們必須考慮量子力學效應。

棋子同時存在也不存在

量子態重疊的特性使得畫面中的皇后棋可能移到 B3 的位置，但也可能沒有。圖／擷取自影片。

量子力學的一個奇異特性，是量子態會重疊於一起（quantum superposition），直到外界的觀察者進行觀測才能確定究竟會看到哪一個態。換句話說，量子態在外界觀測之前是不確定的。再簡單一點說，在觀察一個量子系統之前，它處於多於一個量子態的機率都不是零。這並非理論不完美或者實驗誤差的結果，而是精確的數學結論。所以，如果量子系統有意識的話，就連它本身（在其觀察本身之前！）也不能確定自己究竟屬於哪一態。

讓我們試用較為不技術的話去理解吧。在影片之中，量子西洋棋的棋子仍依照西洋棋規則走。有別於一般西洋棋，棋子走了就是走了，下不回手；量子西洋棋的棋子走了以後，它們的位置仍是不確定的。在其他棋子觀察、即作出對該棋子某些影響後，它的位置才會被確定下來。因此，量子西洋棋的棋子能夠同時存在於不同位置；它們處於不同位置的量子態是重疊的。

力學與電動力學的矛盾對決

影片中，路德眼見自己就要落敗的時候，他利用了量子力學的另一個奇怪的特性，最後使他反敗為勝。這就是量子糾纏（quantum entanglement）。量子糾纏被認為是比量子態重疊更不可思義的現象：愛因斯坦與許多科學家都認為它與相對論抵觸，因此是不可能的。

為什麼量子糾纏會與相對論扯上關係呢？這就要由上世紀初的一場物理革命說起了。在1905 年愛因斯坦發表相對論（relativity）之前，力學（mechanics）與電動力學（electrodynamics）是物理學的兩大支柱，分別解釋自古以來人類觀察到的所有包括地上的與天上物件的運動規律、以及當時剛剛被統一起來的電學（electricity）、磁學（magnetism）與光學（optics）的現象。可是，在當時這令人振奮的物理學快速發展的時代，烏雲一直籠罩在物理學的大殿之上：力學與電動力學的結論是互相矛盾的！

問題出在哪裡呢？

原來，電動力學公式告訴我們宇宙中存在著一種由電場和磁場構成的波動，叫做光。根據電動力學公式推導可知光速為常數。換句話說，光速恆古不變、萬世不易，是數學定量的結論，無可挑剔。

可是，有著三百多年歷史、解釋過無數天文觀測和作為工業革命一切科技基礎的力學卻告訴我們，任何東西的速度取決於觀測者的運動狀態。一列行駛中的列車很快，因為我們站在地面月台上觀察。如果我們安坐列車之中，我們就會覺得列車是靜止的。同理，如果我們在列車之中向前走，地面上的人就會看見我們的速度等於列車速度加上我們的走路速度；如果我們在列車之中向後走，地面上的人就會看見我們的速度等於列車速度減去我們的走路速度。

不過，電動力學公式說光速是常數。無論我們在列車之中用電筒向前或向後照，地面上的人都會看見光速等於光速，與列車、我們的走路速度無關。

圖／Kaique Rocha＠PEXELS。

這個力學與電動力學的矛盾，最後由愛因斯坦的相對論完美地解決了。在相對論之中，光速是恆常不變的物理量，是超越一切規則而存在的物理定律。愛因斯坦發現，因為光速不變，我們才能有日常熟悉的因果定律：萬事皆有因。因果律成立，因為宇宙中有一個傳送資訊的極限速度，任何資訊都不可能以比這個極限速度更快速地傳播。這個極限，就是光速。

不可思議的量子糾纏　如何讓路德反敗為勝？

愛因斯坦的相對論解決了力學與電動力學的矛盾，彷彿為物理殿堂撥開雲霧。然而青天卻仍未可見，因為量子糾纏允許粒子以超越光速即時傳遞資訊！

故名思義，量子糾纏即是兩個遵循量子力學規則的系統，它們的量子態互相糾纏在一起。例如兩個電子，如果它們的自旋量子態糾纏在一起的話，當我們未觀察時，它們各自的自旋方向都是未知的，這是因為量子態重疊。而當兩個電子的其中一個被觀察為自旋向上時，另一個電子的自旋就必然為向下。這是因為量子糾纏。

乍看之下，我們可能會覺得沒有問題，只是一般的角動量守恆律吧？雖然這也是角動量守恆律的結果，但在量子力學版本裡，由於量子態重疊，當我們觀察其中一個電子的自旋之前，兩個電子的自旋都是未知的。但當其中一個電子被觀察後，它們兩個的自旋量子態就立刻被決定了，不管它們相隔有多遠！

圖／British Council Russia@flickr

愛因斯坦及其他很多物理學家都認為量子糾纏違反相對論光速極速假設，因此認為量子糾纏不可能發生，也所以量子力學是錯誤的。直到 1955 年愛因斯坦去世，他都認為量子力學是個不完整的理論。今天，量子糾纏已經在實驗被觀察到。而光速是資訊傳播極限的問題，有人認為在這情況下傳送出去的只有兩個量子態的資料，如果不可能經這方法傳送其他資訊（例如這一期樂透的號碼），就與光速極速假設沒有抵觸。不過這就是題外話了。

至於影片中的路德，意識到量子西洋棋採取了上述量子力學奇異特性的概念，成功利用量子糾纏避開了霍金的將軍，反而將死霍金。無論各位在讀完此文章後有否對量子力學或西洋棋感興趣，相信也非常享受這段由霍金和蟻人的小戰事，以及奇洛李維斯的配音吧。

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