以多重透鏡顯示器呈現 3D 深度

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星》

「視差（parallax）」是天文學家常用來量測距離的好工具。藉由視差，我們得以精準的量測地球到太陽的距離，再更進一步量測周遭恆星的距離。目前直接量測距離的方法中，視差是能量測最遠的一種，目前的極限大約是 1 萬光年。天文學家利用視差的概念已經很久了。然而在中古世紀，視差量測的結果卻讓當代的天文學家得出了「地球不會動」的結論……

太陽的距離：金星凌日、視差法

前作〈天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽〉提到，我們可以在金星凌日的時候，藉由「視差（parallax）」來量測地球與金星的距離，並間接得到太陽的距離。「視差」就是「因為觀察位置不同，讓看到位置也不同」的現象。讀者們可以試試看，伸出一隻手指頭比個「1」、放在眼前大約 50 公分左右的地方。接著兩眼輪流交替閉上。如果讀者們真的有照做的話，應該會發現手指頭相較於背景來回大幅度地跳動。仔細觀察的話，會發現背景並不是不動，只是幅度很小而已。

從這個實驗我們得到幾個結論：（1）從不同的眼睛看出去，看到的物品位置會不同。這個現象就是視差；以及（2）距離愈近的東西，這個差異會愈大，也就是視差愈明顯（如圖 1）。我們可以根據這個視差的效果，來推算出物體的距離。

其實這也就是我們的眼睛判斷距離的方法！每個不同距離的物品從我們的左右眼看出去的位置差異不同。這兩個影像經過大腦判斷後，我們就可以得到距離的資訊。這也是 VR 實境立體畫面的原理。開發者先計算出每個物件在各自的距離下，兩眼會看到的視差效果。接著根據計算結果給予兩隻眼睛看到不一樣的畫面，我們的大腦就會自動合成出立體的圖像！

「兩個觀察位置的距離」稱為「基線（baseline）」，會影響視差的效果。一般而言，基線愈長，看到的視差就愈明顯。前面說到：「距離愈近的物品，視差會愈明顯。」換句話說，距離太遠的東西，視差就愈不容易觀察到。天文學家盡可能的把基線拉大，在兩個相距很遠的地方觀察天體，才能更精確的得到這些天體的距離。金星凌日發生的時候，科學家就是在地球找兩個相距很遠的地點做觀測，才有辦法測量出較為精確的金星視差，換算成金星的距離，最後計算出地球至太陽的距離。

鄰近恆星的距離：視差法……？

恆星當然也有視差了。提到量測恆星的視差，一定要提到 16 世紀著名的丹麥天文學家第谷．拉赫（Tycho Brahe）。當時還是個在爭論「地心說」、「日心說」的時代。他想利用恆星的時差來推論「地球到底會不會動」。如果「日心說」是對的，那麼隨著地球位置的不同，應該要看到恆星的視差。如果「地心說」才是對的，那麼因為地球的位置不變，不管怎麼觀察，恆星都不會出現視差。

在「日心說」的假設下，最遠的兩個觀察點是哪裡呢？可不是地球的兩端，而是「相隔 6 個月的地球」！可以想像，如果地球繞著太陽每一年繞轉一圈的話，那麼相隔 6 個月的地球會在太陽的兩端，這個間距可比地球的兩端大多了（見圖 2）！既然兩個觀測點是地球在太陽兩端，就代表基線（兩個觀測點間距）就是 2 倍的「日-地距（地球到太陽距離）」。用前面的方法得到的「日-地距」愈精確，那麼藉由視差法測出來到恆星的距離就能愈準。

為了精密的量測恆星的位置，必須要有非常良好的天文台。第谷可是丹麥的貴族啊！他直接花錢蓋了一棟天文台來量測、紀錄星星的位置，卻發現怎麼樣都量測不出恆星的視差。這代表了兩個可能性，一個是「地球不動」，另一個可能性就是「恆星太遠」。第谷認為，如果恆星真的這麼遠，而我們在地球上還是看得到的話，這些恆星未免太大了！他認為這不太可能，因此認定「地球不動」。

那到底哪裡出錯了呢？用一個簡單的例子來說明：「拿捲尺去量一張紙的厚度，當然怎麼量厚度都是 0 公分啊！」其實第谷的推論完全合理，量測不到恆星視差的原因真的就是因為「恆星太遠」，所以視差太小而無法看到。從現代的數據我們可以回推他當時的情況，太陽以外最近的一顆恆星是位於「半人馬座」裡的「比鄰星（Proxima Centauri）」，距離是 4.22 光年。產生的視差比第谷使用的天文台精密度還要更小了好幾倍！他所推估這些恆星的大小從現在眼光來看也非不合理，只是真的難以想像。

現在的我們有了更良好的儀器，已經可以靠視差來推算恆星的距離了。不過視差法曠日費時，倒也不難理解，畢竟要有好的基線要等半年啊……而且儀器的辨識率也是有極限的，目前視差法的極限差不多是 10 微角秒（1 角秒為 1/360 度） ^[2]，相當於十億分之一度！換算成能量測到的距離極限，差不多是 1 萬 6 千光年左右。聽起來很多嗎？銀河系的直徑約 10 萬至 18 萬光年，這個距離極限連銀河系都看不穿。所以視差法雖然好用，但只能拿來測量鄰近恆星的距離（見圖 3）。

視差法是直接量測距離的盡頭了。想要把銀河系看穿、想要知道銀河系中其他成員們的距離，我們得開始「間接量測」。先做出一些物理學上的假設，才能夠「猜」出距離。想要知道更遙遠的距離，則需要更多的假設，這個概念叫做「宇宙距離階梯（cosmic distance ladder）」。下一篇文章中，我們將帶大家進行恆星的「人口普查」，並且利用普查結果來得到更遙遠的距離。

參考資料

1. pixabay / martinklass
2. wiki / Parallax
3. 網路天文館 / 恆星的距離測量

本系列其它文章
天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」

文：俞欣豪（ 認知科學博士，目前是澳洲莫納許大學 (Monash University) 的研究員。專長是靈長類動物的視覺系統。）

法國哲學家笛卡爾在一六三七年發表了《幾何學》（La Géometrie）。這篇長文是《方法論》的一部份，它首創分析幾何學，是西方文明最重要的著作之一。不過這本書中的一張插圖有錯，一直要等到將近四個世紀後的公元兩千一二年才被發現。奇怪的是發現這個錯誤的人，不是數學家，不是歷史學家，而是研究三葉蟲的古生物學家。

為什麼古生物學家會鑽研笛卡爾？笛卡爾跟三葉蟲到底有什麼關係？

這張有錯誤的圖出現在《幾何學》的第二冊。笛卡爾在這裡解釋如何繪製一種我們今日稱為「笛卡爾橢圓」（Cartesian ovals）的平面曲線。為什麼笛卡爾要大費周章研究這種曲線？這個問題不是很容易解答，連笛卡爾自己都沒有在書裡解釋清楚，我們要稍微瞭解一下笛卡爾的學術生涯才行。

跨足多領域的學術生涯

笛卡爾在一六三七年發表了《方法論》（Discours de la méthode）。他在這本書裡討論如何用理性思維精確地獲得知識。眾所皆知的「我思故我在」，就首次出現於《方法論》的第四講。有些介紹笛卡爾的文章太過於強調《方法論》裡抽象的哲學思維，讓讀者以為笛卡爾用《方法論》當工具，得到最重要的成果，是證明了上帝與自我的存在。其實《方法論》只是導論，笛卡爾在《方法論》後附上三篇長文，用來展示這種思考方式得到的成果。這三篇長文分別是：《氣象學》（Les Météores）、《折光學》（La Dioptrique）、與《幾何學》（La Géométrie），這說明了笛卡爾相信他的方法學，主要的應用是在於自然科學與數學。

笛卡爾的思考是非常深刻而且多樣化的，這三篇長文討論三個看似獨立的主題，其實有許多共同的脈絡。以《折光學》為例，笛卡爾在《折光學》的第二講裡推導出了光波折射，入射角與折射角之間的數學關係[1]。這是一個了不起的成就，因為它是解釋許多自然現象的關鍵。例如《氣象學》就利用這個公式解釋彩虹的形狀。更重要的是在《折光學》裡，笛卡爾把折射定律運用在人體最重要的光學器官 — 眼睛。他解釋了影像是如何投射在視網膜上，推測近視與遠視的成因，並且討論如何用透鏡彌補眼睛構造天生的不足。為了看到肉眼不能看到的東西，笛卡爾分析了放大鏡、望遠鏡、顯微鏡的原理。《折光學》展現出來的務實的笛卡爾，他追隨法蘭西斯·培根等人的論點，致力於發展一種為人類需求服務的知識。

講起務實，笛卡爾可能比大部分人的想像還要務實的多。《折光學》最後一講描述一種機器，在理論上可以自動磨出前所未有的高品質鏡片。事實上在《折光學》發表之前，笛卡爾就已經花了超過十年的時間研發這種機器。在一六二零年代，笛卡爾還住在法國的時候，他就跟工匠合作試圖磨出特殊設計的鏡片。體弱多病，一天到晚躲在房間裡的笛卡爾，甚至在工廠裡親自監工。一六二九年笛卡爾移居荷蘭，不過還是不忘從遠方監督法國工廠的進度。用我們今日的話講，笛卡爾是十七世紀的新創公司創業者。當時的產業界跟今日沒有很大的差別，也是有許多競爭者，有非常高的風險。笛卡爾花了大筆投資人的錢，雖然製造出了一些產品的原型，不過品質達不到期望的標準，最後放棄。在《折光學》的最後一章，笛卡爾乾脆把他的商業機密用開源（open source）的形式提供給歐洲學界，希望有別人能夠完成他的夢想。

透鏡在從中古時代被就用來矯正視力[2]，所以磨透鏡在笛卡爾的時代並不是什麼新鮮事。不過十七世紀初，透鏡突然變成了不折不扣的高科技，這是因為伽利略這些科學家開始發展出高倍數望遠鏡。這些新的儀器除了有天文學的應用外，還有軍事價值，立刻就受到各界的注意。

完美的形狀，不完美的透鏡

當時的笛卡爾掌握了這方面的關鍵技術：他推導出來的折射定律，讓他成為最早能用分析性思維，探討透鏡跟視覺關係的人。這跟當時磨鏡片的工匠，用經驗法則行事，有很大的不同。此外，笛卡爾發明了分析幾何學。他把幾何與代數這兩個原來不相關的學問結合起來，發現許多困難的幾何問題，都能迎刃而解。這些發現最後發表在《幾何學》裡。

《幾何學》是數學史上最重要的著作之一，它的主要內容看似非常理論化，是要解決古希臘數學的幾何曲線分類問題，不過笛卡爾也沒有忽略分析幾何在解決實際問題上的威力。《幾何學》第二冊裡有相當的篇幅討論各種橢圓形的畫法，其實那些都是光線在不同介質裡折射問題的解。《幾何學》的這個部分，是在發展設計透鏡的數學工具。

十七世紀使用的光學鏡片，跟我們熟悉的放大鏡類似，都是球面鏡片。也就是說這些鏡片雖然不是球體，不過它們的兩個曲面，都是球面的一小部分。球面鏡片容易磨製，而且希臘人認為球體是完美的形狀，不難理解為什麼用在鏡片上。笛卡爾用他自己發明的數學工具分析成像，發現球面鏡片有重大的缺點，那就是遠方傳來的平行光，在球面鏡片的彎折後，不會聚焦在同一點上，因此造成模糊的影像。這個現象我們今日稱為「球面像差」（spherical aberration）。

笛卡爾推導出非球面鏡片的公式，用來解決球面像差的問題。根據史料，歷史學家相信笛卡爾用手工磨片的方法，製造出了少量的非球面鏡片，但因為精確度的問題，這些鏡片並沒有比一般的球面鏡片優秀。笛卡爾相信他設計的機器可以取代人工，可以大量的產生精確的非球面鏡片，不過理論畢竟跟實際有許多差距，笛卡爾花了十五年的時間跟不同的工匠合作，用盡了創業基金，還是沒有辦法實踐他的自動磨片機。

《折光學》出版後在歐洲的科學界引起了研究非球面鏡片的風潮，許多科學家都加入研發非球面鏡片的行列。例如說在一六九零年荷蘭科學家惠更斯（Christiaan Huygens）發表了《光學理論》（Traité de la Lumière），在這本書裡，他不但描述了光的波動理論，還推導出了跟笛卡爾不一樣的非球面鏡片公式。牛頓也曾經試著研磨非球面鏡片，不過因為牛頓對於光學有更深入的了解，他發現校正球面像差並不能解決所有的光學問題[3]，因此非球面鏡片並沒有笛卡爾想像中的完美。非球面鏡片的製成技術因為難度高，久久沒有突破，科學家漸漸把注意力轉移到反射望遠鏡以及其它光學科技上。非球面透鏡的問題，慢慢的被遺忘了。令人欣慰的是實踐笛卡爾構想，的確是有成功的例子。《折光學》發表三十年後的一六六七年，英國科學家 Francis Smethwick 第一次磨出高品質的非球面鏡片，因此製造出非常高效能的望遠鏡，不過他的設計沒有普及化。

由古老三葉蟲發展出新突破

笛卡爾的非球面鏡片沒有普遍化，不過奇怪的是演化這個「盲目的鐘錶匠」[4]居然在冗長的生物演化史中，製造出了非球面鏡片。這就得提起三葉蟲了。三葉蟲最早出現於五億三千萬年前，整整有三億年的時間，是地球上最成功的動物之一。三葉蟲的種類繁多，有超過上萬種物種。一般逛博物館的人對三葉蟲的印象是大型蟑螂。常見的三葉蟲化石，眼睛小而且構造看似原始，多數人大概不會想到有些三葉蟲是靠視覺捕殺獵物的動物。不過有些三葉蟲有非常精細的椱眼構造，吸引了視覺科學家的注意。

視覺科學跟古生物學沒有太大的重疊，那是因為動物眼睛裡的光學元件，如角膜與水晶體，大多是由細胞組成，這種軟組織不會留下化石，因此無法研究。三葉蟲是個例外。它們的複眼裡，折光的元件是生物體合成的方解石，是礦物，因此保留到今日。這是一個讓我們探索古生物的視覺系統的難得機會[5]。一九七五年古生物學家與物理學家合作，開始研究三葉蟲複眼裡透鏡的幾何結構，他們發現有兩個三葉蟲物種，透鏡的形狀跟笛卡爾、惠更斯提出的非球面鏡片，有驚人的相似性，因此推測它們的功能是對抗球面像差，用來增加視覺的感光度。

造物者的偏心？

這篇文章討論的主題實在是有點隱晦，古生物學，光學，數學史這些內容，應該是只有學者會有興趣。不過你要是用 Google 搜尋三葉蟲眼睛的資訊，就會發現有些基督教創造論的網站，在講三葉蟲。創造論信徒翻遍了所有科學文獻，不論什麼隱晦的內容，都可以拿來作為反對演化論的依據，連三葉蟲的眼睛構造這麼冷門的主題都不放過。這些文章通常充滿錯誤的科學知識，與邏輯謬誤，不值得在這裡詳細檢討。最重要的地方在他們誤解了笛卡爾非球面鏡片的意義。創造論者說因為三葉蟲的透鏡結構類似笛卡爾用數學推導出來的「完美鏡片」，所以可以推論這種眼睛構造，一定是完美的造物者設計出來的，不可能是演化的結果。

第一個問題是只有少數的三葉蟲物種有這種眼睛，不是所有的三葉蟲都有，因此我們得問為什麼造物者這麼偏心，給別的三葉蟲不完美的眼睛。更重要的問題是是笛卡爾的鏡片，是為了解決特定問題而設計出來的，用在顯微鏡與望遠鏡上，是理論上的最佳解[6]，但作為生物的視覺器官，其實不是個好設計。三葉蟲用方解石作為透鏡，不像我們的水晶體可以依照需求改變形狀，是非常嚴重的缺陷，是盲目的演化過程陷入的死路，非球面透鏡是修正這種缺陷不得不演化出來的設計。三葉蟲的視覺系統比早期古生物學家的推測精密，不過跟現代動物比起來仍然是非常的原始，有許多嚴重缺陷，並不是創造論者所說的「完美眼睛」。

探查科學的歷史，有一種方法是追問科學理論是在什麼文化與思想背景下形成的。另一種方法是試著親自動腦動手，追隨前人的思路。笛卡爾與惠更斯兩人都是難得的天才，是我們一般人難以相比的。不過隨著知識的進展，以及教育科技的普及化，今日的我們只要善用笛卡爾推導出來的折射公式，要獨立推導出笛卡爾與惠更的鏡片公式，完全不費吹灰之力。我只花了一個下午的時間，靠著數學軟體 Mathematica 的幫忙，就得到了笛卡爾思考多年才得到的結果。有趣的地方是三度空間印表機在這幾年已經進步到了可以印製光學元件的程度。也許幾年之後，我們只要下一個指令，就可以實體擁有這些鏡片，到時所有的人都可以輕易廉價的實驗各種各種光學元件。也許這是笛卡爾在《折光學》裡構想的機器，最終極的實踐吧。

註釋：

• [1] 也就是所謂的「司乃耳定律」（Snell’s Law）。笛卡爾並不是第一個推導出這個定律的人，不過這裡他用跟前人不同的方法得到同樣的結論。
• [2]小說《玫瑰的名字》的讀者也許記得主角威廉，是十四世紀的僧人，就帶著一副眼鏡。
• [3] 例如說牛頓發現「色差」（chromatic aberration），也會影響成像的品質。色差造成的問題不能用笛卡爾的光學解決。
• [4] Dawkins, R. (1986) The Blind Watchmaker: Why the Evidence of Evolution Reveals a Universe without Design.
• [5] 最新的科技甚至讓科學家重建三葉蟲眼睛裡面感光神經的結構，三葉蟲因此是我們能研究最古老的視覺神經系統。見 Schoenemann, B. & Clarkson, E. N. K. (2013) Discovery of some 400 million year-old sensory structures in the compound eyes of trilobites. Scientific Reports 3, e1429。
• [6] 光學理論要等到牛頓的時候才開始成熟。笛卡爾的光學基礎其實非常的原始。因為他沒有考慮到色差等因素，他的鏡片嚴格說起來並不完美。不過三葉蟲的水底視覺，色差的問題並不嚴重，在這裡可以忽略。
• [7] Egri, A. & Horváth, G. (2012) Possible optical functions of the central core in lenses of trilobite eyes: spherically corrected monofocality or bifocality. J. Opt. Soc. Am. A 29, 1965.
• [8] 笛卡爾在《折光學》裡也有一張插圖描述非球面透鏡，這張插畫就沒有那個尖角。可見笛卡爾只是在準備《幾何學》插圖時，犯了一個小錯誤。我跟 Horváth 教授通過信，他說這個錯誤的確是在幾百年之內沒有人注意到，一直要等他用數學方法模擬三葉蟲的眼睛結構時才無意發現。
• [9] Crozonaspis 三葉蟲透鏡跟惠更斯透鏡的相似性，因為有比較直接的實驗證據，至今仍然被科學界認為是有對抗球面像差的功能。

參考資料：

• Ribe, N.M. (1997) Cartesian optics and the mastery of nature. Isis 88, 42–61.
• Burnett, D.G. (2005) Descartes and the hyperbolic quest: lens making machines and their significance in the seventeenth century. American Philosophical Society.

本文轉載自作職業科學家的業餘科學者。