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你的題目有BUG!從科學測驗談科學思考

阿樹_96
・2015/12/02 ・2186字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 529 ・七年級

這是近期應邀在泛科學微讀 App(Android) 的 PanSci天天問 所寫的一個簡單Q&A:

在火星上的一般環境下,沒辦法做到哪件事呢?
A.點燃一根火柴
B.讓紙飛機飛起來

天天問

當時設計的答案是B,我必須先自打臉地說,這題目是有bug的…但拜託請不要因此把這篇文章當廢文,因為我們可以藉此探討別的問題!

先談一下B選項的正確性,一般讓飛機飛行、滑翔的兩項物理參數就取決於「施加的外力造成的初速度」以及「白努力定律」。畢竟火星有很稀薄的大氣,依據理論只要有適合的初速就能提供足夠的升力可以飛行,如果是考慮稀薄的大氣,在地球上只要夠高,就可以模擬火星地表大氣對飛機的影響,而NASA也正利用此方式來開發在火星上飛行的飛機。

然而這選項討厭之處在於它是個極度「故意」的選項,故意不提最重要的幾個關鍵:「是人丟紙飛機,還是用特殊機器來射紙飛機,又或者是外星人丟紙飛機?」「飛機的材質、形狀與做法」,在缺乏這些資訊的情況下,我們只能推測:好吧,既然理論上可行,就當作它可行吧!但實務上能不能做出適當能用手丟出即可飛行(滑翔)的飛機。(註:這邊暫且把飛機飛起來當作飛行,不然根本不存在不用動力又能自行飛行的紙飛機……)

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至於A選項,那真的是我完全沒有考量到的…我忘了最基本的問題,只要有適合的強氧化劑或是化學物質提供氧氣,就可以燃燒,而火柴頭的氯酸鉀(KCLO3)就是提供初期點燃的主要來源。所以足要有火柴盒旁邊得紅磷,然後有足夠摩擦產生的熱,理論上要燒完火柴頭的成分似乎沒什麼問題。(感謝 PanSci的讀者大大們在臉書留言提供的資訊)只是要繼續燒到木柴就沒辦法了,畢竟缺乏氧氣,這也是原來題目設計時的設想。

點燃瞬間的火柴,維基百科共享資源,原作者Sebastian Ritter (Rise0011)
點燃瞬間的火柴,維基百科共享資源,原作者Sebastian Ritter (Rise0011)

可能發生,也可能不會發生?

所以A、B都不對嗎?其實說不對,好像也對。哇勒……等等!為什麼又變成都是對的神邏輯?

做過實驗都會知道,要真正實做加上可重覆性的驗證,才能說某件事情是科學事實,然而一來我們還沒有人拿著火柴和紙飛機登陸火星,怎麼可以說「在火星可以做到哪件事」,基於這個理由,我們若要把一件事情或一個題目講得很符合科學性原則,就得要把上面的題目改成這樣:

「若只考慮目前已知火星表面的氣體組成成分,下列哪一件事情是『理論上較不可行』的?」

A. 在火星上只靠打火機來點火

B. 設計一台可以在火星飛行的飛機

可能這還會有一點bug,但就可以把事情聚焦在「火星仍有稀薄的大氣,但是缺乏氧氣不易點火」這件事上。只是,大多情況只要越顧及科學,就越囉哆或是越沒有趣味性,甚至連中文也越來越拗口……

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科學問題的設計難處

先前在泛科知識節上聊科學教育時提到了一件事:學生在寫考卷做答時,有考量到題目中各種「限制」的意義嗎?,例如:

  • 「常溫常壓下……」
  • 「且不與容器內液體發生反應……」
  • 「不考慮天氣因素……」
  • 「假設過程中熱量未散失……」

這些限制某程度是讓題目裡的數學更好算、讓選項的設計更有誘答或是更加沒有其它的科學疑慮,許多大型考試的出題者多半都會用這些方式避開解答的爭議性。不過有趣的是多數的答題者(學生)經過常時間的訓練(模擬考試),對於這些用詞已經本能性、反射性的過濾,回想筆者自己過去考試的經驗,也是如此。

多數時候我們不會去在意「過程」,只注重「結果」,這也不是說只想著答案的或相信答案的人就不科學,畢竟我們從小到大遇到的測驗題、升學考試早已形塑了我們遇到選擇題會習慣思考「尋找一個正解」的習慣。而包括像天天問裡的題目也暗指著每一題都只有一個答案,當我們的答案與公告正解有出入時,才會去思考「為什麼答案是這樣?」進而回去思索答案的過程。整體脈絡看起來,當答案與公告正解有出入,或是質疑問題的合理性時,進而主動追尋真理所得到的知識,相對的更能烙印人心。

「發現問題」的可貴

在某些時候,我們會忽略一些自己覺得是「理所當然」的事,譬如把「燃燒是需要氧氣」當作常識,便忘了廣義的燃燒就是「氧化還原」反應。相信很多人會像我想的一樣「對厚,氧化劑甚至不一定要有氧,只要得失電子符合定律就好了嘛!」這時就會發現,原來把科學套用在各種生活與陌生的情境時,自身的直覺也經常會帶領我們走向錯誤的道路。努力想著火星上的情況,而忽略了其本的理化知識,就造就了這個錯誤;這時無論是沒有人糾正,或是沒有願意修正的思維,往往就會阻礙科學的進展。好在從科學史上來看,多數的理論還是禁得起考驗,「發現問題」與「求真求實」也讓人類的科學知識不斷向前推進。

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「好啦屁話這麼多,你就大方承認自己沒出好題目吧!」

是的,我出錯了。不過我也順便複習了我曾經重修還是不擅長的化學,幸好在科學上,正面的承認並面對錯誤,也是可以正向看待的事?

本文同時發表於作者部落格地球故事書

參考資料&延伸閱讀

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阿樹_96
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地球科學的科普專門家,白天在需要低調的單位上班,地球人如果有需要科普時時會跑到《震識:那些你想知道的震事》擔任副總編輯撰寫地震科普與故事,並同時在《地球故事書》、《泛科學》、《國語日報》等專欄分享地科大小事。著有親子天下出版《地震100問》。

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停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3286字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

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如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

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PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

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陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

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施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

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雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

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PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

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當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

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賣火柴小女孩販售的「火柴」其實有毒?你所不知道的「磷」——《原子有話要說》
azothbooks_96
・2023/05/22 ・957字 ・閱讀時間約 1 分鐘

被誤認的「賢者之石」

與人體細胞、骨骼、生命活動密切相關的腺苷二磷酸(adenosine diphosphate,ADP)中的磷,是很重要的元素。磷的發現過程其實有點讓人不忍想像,古時候鍊金術師待人類尿液久置後腐臭,再加熱蒸餾提煉出磷,一開始磷被認為是為提煉黃金時所需的「賢者之石」。

圖/原子有話要說!元素週期表

我們在日常生活中使用到磷的是火柴,可是現今看到的火柴頂端的火藥裡並沒有磷,而是把磷移到火柴盒的摩擦面了。原理是摩擦火柴棒,讓火柴盒產生火花,藉此點燃火柴棒頂端的火藥,進而產生火光。

磷有很多同伴,組成成分明明只有磷,但外觀和特性卻截然不同,有紫磷、白磷、黑磷、赤磷、紅磷,或是白磷表面覆蓋紅磷的黃磷等。火柴盒上使用的是紅磷,而在西部電影中等常出現,隨時隨地都可以點燃的火柴則是黃磷。

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圖/原子有話要說!元素週期表

小女孩賣的火柴裡也有磷

安徒生童話「賣火柴的小女孩」誕生於十九世紀中葉,當時火柴剛問世不久,跟現代的火柴截然不同。小女孩賣的火柴是黃磷火柴,火柴棒較長,造價也高,通常是論根賣的。黃磷或白磷是一種具有劇毒的化學品,由於工廠屢屢傳出磷中毒的事件,現在已經禁止使用。

【常溫狀態】固體 【原子量】30.973762

【熔點】44.15˚C 【沸點】280.5˚C

【密度】1.82 g/cm3

【發現】1669 年,德國煉金術師布蘭德(Henning Brand )

【語源】希臘文 phosphoros,意思是帶來光明的。

——本文摘自《原子有話要說!元素週期表》,2023 年 4 月,漫遊者文化出版,未經同意請勿轉載。

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azothbooks_96
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漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。

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航空公司的機票定價策略是什麼?轉機航線更長為什麼反而更便宜?
PanSci_96
・2023/05/06 ・2857字 ・閱讀時間約 5 分鐘

疫情解封半年了,你出過國了嗎?

當你開始自己安排行程,為了能留更多預算吃美食、買紀念品,我們往往會貨比三家,盡可能找到更加實惠的機票。但找著找著總是會發現,欸!奇怪,怎麼需要轉機的航程,總是比直達班機便宜上許多!?

明明航程更長,為什麼票價卻變便宜了呢?

機票價格是怎麼定的?

綜觀整個大眾運輸市場,陸上交通工具如高鐵、火車、客運的票價,不論是連假還是平日,其實都不會相差太多。然而飛機卻完全不一樣,即使是在旅遊淡季,價格仍然會以分鐘為單位上下波動,要搶到一張經濟實惠的機票,全憑本事了!

航空公司的訂價策略是票價快速浮動的主因之一,即使是同一班機,每個座位的定價會有所不同,距離起飛的剩餘時間、班機上的空位情況也都會影響價格。除了市場的供需外,國際油價、人力成本也都是影響成本的因素。

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航空公司在計算完各項成本之後,首要任務就是決定要開哪些航線,以及在這些航線上配置多少班次的飛機,才能最大化運輸旅客並且避免浪費太多空位。

機票價格是怎麼定出來的呢?圖/Envato Elements

為什麼轉機比較便宜?

其實載人跟載貨的情形很像,如果你把自己想像成貨物,航空公司換成貨運公司,就很好理解了。當我們網購下單東西時,貨運公司並非從店家直接派一台貨運車送貨到府,而是先集中到物流中心,接著發到各縣市較小的營業所,最後才由司機個別配送。

從點對點運輸改為集中後再處理,雖然單一貨物需要移動的距離變長了,但物流路線的複雜度卻簡化了許多;以貨運公司的角度來看,在相同的人力下,每天能配送的貨物量也就增加了。

這種物流重新分配方式稱為軸輻網路或是樞紐網路(hub-and-spoke network),在剛才的例子中,整個網路如同車輪的輻條般輻射展開,而物流中心就是中心的樞紐 hub。

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輻射展開的樞紐網路。圖/PanSci YouTube

把相同的概念放到航運中,這些關鍵的樞紐就稱為樞紐機場,長途航線通常會經過樞紐機場並在此轉機,繼續前往目的地。至於要選擇哪個機場是樞紐機場,除了考量機場的吞吐量外,當然也考量到航空公司本身的所在位置。例如國內的華航、長榮、星宇航空等,樞紐機場就都在桃園國際機場,而大家飛歐洲線常搭的阿聯酋航空,樞紐機場就在杜拜國際機場,這也是為什麼我們通常都得在杜拜轉機。

在 hub-and-spoke 的架構下,航空公司可以放心把總部設在樞紐機場,不僅能高度掌握每條航線,人力成本分配也可以更簡化。

航線上的交通規則

此時此刻,全球正在飛行的飛機數量,大概有 8000~20000 架次,這數量可不少,必須有妥善的管制系統。天空其實和汽車的高速公路、火車的鐵軌一樣,飛機也需要照著明確規劃好的空中航線及高度飛行,並且遵循飛航管制。

撇開因為機械故障導致的空難,因人為失誤導致飛機在空中「相撞」,在歷史上確實發生過幾次。

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例如 1986 年,墨西哥國際航空 498 號班機與私人小型飛機在洛杉磯國際機場上空發生擦撞,雙雙墜毀。事後調查,肇事的原因是由於實習航管員分心,忽略了雷達中出現的小型飛機訊號,未能提醒兩架班機迴避,因此發生憾事。在這之後,美國聯邦航空局強制所有境內的飛機,都要安裝空中防撞系統,避免憾事再次發生。

498號班機被撞後的影像,飛機當時已經失去水平尾翼。圖/維基百科

時至今日,除了在飛機上安裝防撞系統外,航空管制多次調整,訂出垂直隔離、前後隔離、左右隔離等規範。

以垂直隔離為例,依照高度將航道分為了好幾「層」;除非遇到亂流、機械故障等緊急狀況,否則飛機應保持在特定的飛航空層(Flight Level , FL)中飛行,如:FL290 就是該飛機在高度 2 萬 9 千英尺飛行。隨著大氣數據計算機、高度計以及自動駕駛系統的發展,現在兩個飛航空層的垂直間隔為 1000 英尺;因此在一般民航機巡航高度的 FL290 到 FL410 之間,共可以切割出 13 個空層供飛機飛行。

另外,萬一真的不幸發生意外,飛機要能找到地方緊急迫降,此時要考慮的便是延程飛行時間 (Extended Operation),也就是當意外發生時,迫降到最近機場的時間。通常航線規劃時會要求航線中的任一點,要能在 60~180 分鐘內飛到最近的機場,因此航線的規劃就不能偏離陸地太遠。

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為了能橫跨大洋,選擇不同的機型、飛機本身噴射發動機數量的不同,延程飛行時間也可以跟著拉長。例如較新的波音 777 中許多型號,便通過了 ETOPS-330 的認證,代表延程飛行的容許時間長達 330 分鐘 。

飛機怎麼飛快又省油?

這一條條的空中公路,又該怎麼規劃,才能又快又省油呢?我們可以直接看看實際運行中的航線。然後就會發現:飛機竟然不飛直線,而是繞了個大弧線!你以為是繞了遠路嗎?恰恰相反,這是最短距離!

我們來思考一下,要如何在地球上劃出兩點間的最短距離?只要把地球像是西瓜一樣一刀切下,這一刀不僅要同時經過目標兩點,還要通過球心,剛好把地球切成對半。這條弧線就是兩點的最短距離,又稱為大圓弧線。使用此路線飛行的航線,則稱為大圓航線。

除了大圓航線外,風速當然也是需要考量的重要因素。在地球中緯度的高空上,有條長年從西吹向東的西風帶,如果乘上這些風帶由西向東飛,不僅比較快也較省油;反過來由東向西逆風飛行,所需時間就會較久。以及在各緯度都有可能出現、風速可達時速 200 到 300 公里的噴射氣流,飛行時,若利用這些風帶的效益比大圓航線還要高的話,既可以省油、省時又省錢。

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利用風帶飛行,既省油、省時又省錢。圖/Envato Elements

如果還想要繼續深入機票的定價策略,就會發現裡面複雜的程度就像是氣象預報一樣。

例如為了讓每個座位不被浪費,航空公司出售機票的數量可能比實際的座位數量還要多,也就是所謂的機位超賣,至於要超賣多少張機票,則要綜合考量該班次遊客的性質通常是商業或是旅遊目的居多,並且計算旅客放棄的機率以及賠償成本等等。當旅遊旺季時,還要考量到機場航班過多,機場跑道的起降還要排隊造成的擁擠延誤成本等等。

如果可以簡單誰想要複雜呢?因此也有航空公司推出低成本航空,也就是我們常說的廉航。它們會選擇反其道而行,減少大型機場使用,並以短、中航程為主,策略又完全不一樣。

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