媽媽不能說的秘密：男胎比女胎容易流產？

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位

• 整理報導｜劉韋佐、美術編輯｜林洵安

中研院演講精華

你還記得自己如何從花漾少年、少女，走到今日的三十而立嗎？中研院社會所推動的「臺灣青少年成長歷程」計畫，耗時近 20 年追蹤調查，描繪出本土的青少年成長歷程。在 2019 年 8 月中研院的知識饗宴演講，計畫主持人伊慶春分享了研究團隊的成果。本文摘錄演講的精采片段，特別是從家庭經驗影響層面，理解年輕世代的婚育行為。

臺灣青少年的成長歷程

「臺灣青少年成長歷程 (Taiwan Youth Project, TYP) 研究計畫的主旨，在了解當代臺灣年輕世代的成長軌跡。」中研院社會所特聘研究員伊慶春，在演講開場分享了計畫初衷：「美國青少年研究重視的往往是青少年吸毒、性關係等問題，但這是臺灣孩子的成長樣貌嗎？升學壓力、補習班或許才是他們第二個生活方式，因此我們希望建構本土化的青少年發展模式。」

TYP 自 1999 年開始啟動，邀請中研院和各大學的社會科學學者共同參與。從 2000 年起持續追蹤當年的國一和國三學生，一路調查、訪問蒐集資料，探索他們從青少年階段直至踏入社會、甚至結婚生子的生命歷程。

這個龐大的計畫自 1999 年至今恰為第 20 年，約可分為兩階段：第一階段探討青少年初期至成年初期的成長軌跡，試圖從家庭、教育和社區檢視。第二階段則聚焦於年輕成人的發展模式，從親密關係到結婚生育、從走出校園到進入社會，哪些社會機制型塑出年輕世代的生活輪廓？又，家庭與教育經驗如何影響他們的婚姻與生育？

家庭經驗對青少年的長期影響

研究計畫跨越 20 年，宛如一段漫長的縮時攝影，跟隨這群七年級生從求學到踏入社會。多數人從青澀國中生，完成學業、找到工作，而後結婚成家、生育子女。他們的成長軌跡，伴隨這些「轉大人」的傳統指標運作，運作的場域多數是在家庭中完成。也因此，家庭結構深刻地影響了青少年成長歷程的發展。

然而臺灣的家庭經驗、教育策略和西方世界大不相同。「我們的自立和歐美是很不一樣的，譬如孩子想讀書、家長又負擔得起，你要讀到 30 歲都是我的責任。」伊慶春道出許多臺灣爸媽的心聲，也突顯了有別於西方的家庭緊密性。

迥異於歐美社會的家庭脈絡，讓這項研究更顯珍貴。跨時程追蹤聚焦在「家庭經驗」的長期影響，子女的婚姻與生育受到哪些結構、關係、規範性因素左右。

所謂的家庭經驗，研究中關注的是「家庭結構」與「家庭關係」，試圖討論對子女的長期影響。

觀察國一樣本的家庭結構變化（圖 1），雙親家庭比例下降的原因包括雙親離婚／分居或死亡。在此基礎上，觀察樣本平均 31 歲時的學業成就（圖 2）便可發現：家庭結構仍為「雙親家庭者」有 58.29 ％ 最高學歷為大學或技術學院，高於「非雙親家庭者」的 54.98 ％，但兩者差距不大。若觀察碩士或高中職的比例就更為清楚了，雙親家庭者相較於非雙親家庭，相差近一成。這說明了「家庭結構」與子女教育成就的關連。

父母離婚，會影響子女不想結婚？還是提早結婚？

延續前述家庭經驗的影響，研究小組也針對早期父母離婚的非完整家庭 (non-intact family)，檢視子女成年後的親密關係與家庭組成。

臺灣的低生育率已不是新聞，但有趣的是，生育率其實並非一路走低。比如， 2000 年與 2012 年的總生育率特別突出──關鍵因素是這兩年為「龍」年。另外，孤鸞年結婚率低、虎年出生率低，可見得傳統價值觀對婚育決定仍具有文化規範的影響力。

然而，面對臺灣顯著的低生育率現況，年輕人為何缺乏結婚和生育動機？

研究小組試圖由家庭經驗的影響著手。伊慶春提到，從過往文獻可知，兒少時期若父母離婚、未離婚但有衝突等，子女都會受到負面衝擊 (negative impact)，並且延續至成年期。相關論述或因果關係有些共識，但研究小組更想進一步探問的是：在此負面衝擊下，青少年將會「比較不想結婚」或「反而提早結婚」？

以父母離婚時間點作為觀察的變因，將父母離婚的時間點分為「子女 12 歲以前」（兒童期）及「子女 13 歲以後」（青少年期）。

研究發現，「 12 歲以前父母離婚者」，在 19－20 歲時有約會對象的比例，顯著高於「 13 歲以後父母離婚者」和「雙親家庭」。值得注意的是，「 13 歲後父母離婚者」對未來沒有婚姻期望的比例，顯著高於「兒童期父母離婚者」、「雙親家庭」的同儕。

此一發現表示：如果父母在兒童期階段離婚，成年初期的子女較可能因缺乏雙親之一，而渴望發展親密關係，並有約會對象。相反的，若父母離婚時間點在青少年階段，則子女可能因為目睹父母離婚過程的負面經驗，而較不期待進入婚姻。如果進一步與「雙親在、但是父母衝突高家庭」相比，高衝突家庭的成長經驗，影響更類似「父母於青少年階段離婚」。換言之，

家庭結構的完整與否，會導致子女未來親密關係的發展。父母離婚時間點、父母關係的好壞，也對子女的婚姻期望和親密關係有明顯影響。

但研究也發現，家庭結構之外，「家庭關係─親子之間的依附感」也是需要考慮的重要因素。與父親的關係好、依附感強，子女婚姻期望會比較高；即便父母離婚，但時間點在早期（兒童期），並與母親的關係良好者，亦不會影響到婚姻期望的降低。

親子關係、父母關係，如何影響早婚？

TYP 第二階段聚焦在年輕成人樣本。 2011－2017 年間，這群七年級生步入年輕成人階段，從平均 25 歲進入 31 歲，其中有 7－40 ％ 的年輕人結婚了。研究由此深入分析，進一步觀察年輕世代實際的婚姻與生育行為。

2011 年時，這批 25 歲的樣本有 7 ％ 進入婚姻生活，平均初婚年齡是 23.7 歲，屬於早婚者。比較發現，這群早婚者已生育子女及婚後 7 個月內生育的比例，明顯高於在 28 歲及 31 歲才結婚的人。

這個狀況反映了臺灣仍存在「婚育包裹」（孩子必須出生在婚姻中，對未婚生子的接受度低）的現象，也就是說，早婚者更可能是因為奉子成婚。此外，早婚者的經濟狀況尚不穩定，也反映在與父母同住的高比例現象上。

那麼，家庭脈絡又是如何影響早婚呢？

TYP 研究分析指出，父母於青少年初期離婚者，有更高的婚前懷孕機率，但對於早婚與否則沒有產生顯著的效果。手足人數越多，也越可能婚前懷孕和早婚。

最值得注意的是，家庭衝突會因性質不同而造成相反作用。若父母和子女間的衝突越高，越可能在 25 歲時就早婚了；若衝突發生在父母之間（而非親子之間），子女早婚可能性反而更低。這或許是因為：親子衝突帶來離開原生家庭的推力，與組成自己家庭的拉力；經歷父母間的衝突，則會降低建立婚姻關係的期望。也就是說，

親子間衝突越高，會讓子女積極地想進入新的家庭關係，有較高的早婚可能。相反的，若父母間常衝突，則會削減子女走入婚姻的欲望，早婚比例較低。

換言之，家庭關係將會影響個體決定是否早早組成新家庭。質性訪談中便有受訪者直言，自己和父母關係不佳，想透過結婚逃離原生家庭，「我爸說，你唯一光明正大離開這個家的理由，就是嫁出去！」除此之外，奉子成婚、戀愛衝動也是早婚者走入婚姻的重要原因。

年輕世代婚姻與生育，兩性大不同

2014 年的調查，時值樣本平均 28 歲，較接近臺灣平均成家的年紀（男性初婚年齡為 32 歲、女性 30 歲），調查也顯示當中有近 20 ％ 的年輕人走入婚姻了。

進行分析後可知，臺灣社會貌似越來越開放，但結構性（居住地、家庭收入）、關係性（家庭關係）、規範性因素（家庭價值、性別角色）仍然大大影響年輕世代的婚姻和生育，其中還有明顯的性別差異。

以男性而言，青少年時期的家庭收入較高、與家人關係好、目前有工作者，較可能走入婚姻。但女性卻相反，青少年時期家庭收入高、目前有工作者，結婚的比例比較低。換言之，

經濟能力、早期正向的家庭經驗，是年輕男性結婚比例的助攻，但卻反而不利於年輕女性結婚的機率。

時間拉長到 2017 年，這群受訪者來到人生三字頭，平均 31 歲。研究小組持續追蹤，進一步觀察早期家庭經驗是否帶來「長期」的影響。

其中，家庭結構改變的另一個原因出現了：父母之一過世的比例約 11 ％。研究中發現，父母過世會明顯降低子女結婚的欲望，顯著度甚至比父母離婚還高。而父母在子女 6－17 歲（就學年齡）時離婚，對年輕成人的影響最大，尤其對男性更顯著，明顯降低其結婚的可能性。

家庭資源，是提升男性婚育率的可能解方

綜觀龐大而長時間的追蹤調查，伊慶春強調：「一般新聞可能偏重個人背景或短期效應，但做為社會學家，我們更關心結構因素和長期影響。」

她總結 20 年來團隊的各項研究，從家庭結構、家庭關係、文化規範來描繪青少年的成長軌跡。

一、以「家庭結構」的面向來看：子女在兒童期經歷父母離婚，成年後較有意願約會、較可能婚前懷孕，但非早婚。如果到青少年期才經歷父母離婚者，則可能使其不想結婚；但對女兒的影響反而可能是早婚且較早生育。

二、在「家庭關係」的面向，親子衝突較高者，子女有早婚的現象；父母間經常衝突，則子女較可能不想結婚，也不會早婚。這也暗示，上代衝突高的家庭關係可能影響到下一代進入親密關係的欲望；反之，若家庭關係較為融洽，家庭凝聚力較高，則會促使男性早婚與早育。意即，這些男性較能順勢接受傳統中成家的責任，而不會抗拒走入婚育生活。

三、值得注意的是，成長過程中家庭經濟較佳、家人關係較好、目前在就業者，對男性都是提高家庭組成機率的重要因素。然而相同的因素放在女性身上，反而降低結婚的可能性。此經濟模型的解釋與西方家庭研究可以比擬，顯示家庭脈絡對子女的性別差異影響，值得重視。

「至少從研究中能看到，如果政府想提高結婚、生育率，可以在家庭教育、家庭關係上著手，特別是對男性，讓他們有更高意願走入婚姻。」

耗時近 20 年的「臺灣青少年成長歷程計畫」，是難得一見追蹤期如此長的研究。不僅樣本有不同年齡層可相互比較，更有家庭結構、就學歷程、婚姻狀態等數據，提供研究者挖掘各種研究議題。除了前述家庭經驗的分析，計畫中也有關於青少年偏差行為、教育分流與教育成就的分析討論。

伊慶春表示，從這一份全面性的資料，體現出臺灣家庭仍然面臨傳統與現代的衝擊，價值觀與行為持續改變中。透過 TYP 計畫，除了期盼更多後繼研究者，看到臺灣社會與歐美截然不同的軌跡，建構理論時考量文化規範的作用；同時，也提供大眾對自己與下一代的成長樣貌有更多理解。

延伸閱讀

• 〈Early Marriage in Taiwan: Evidence from Panel Data〉Tsui-O Tai, Chin-Chun Yi, Chia-Hua Liu，《JOURNAL OF FAMILY ISSUES》，2019
• 伊慶春個人網頁
• 臺灣青少年成長歷程研究資料庫

本文轉載自中央研究院研之有物，原文為七年級生，你是如何「轉大人」的？從家庭脈絡看臺灣青少年的成長歷程，泛科學為宣傳推廣執行單位

在少子化被視為國安問題的台灣，今年搞笑諾貝爾數學獎的題目恰好是關於「生育」，絕對值得有關單位好好研究一番。

由Elisabeth Oberzaucher與Karl Grammer率領的維也納大學團隊，分析了傳說中的男人－－摩洛哥國王伊斯邁爾（Moulay Ismael）。據說他在30年內生了888個小孩，平均每年生將近30個，每兩個月生將近2.5……嗯，小孩用小數點聽起來有點恐怖，每兩個月生5個。這似乎是不可能的事，伊斯邁爾國王要是住在台北市，光靠領生育補助就能月入五萬了，還不算育兒津貼咧。

維也納大學團隊對此傳說所發布的第一項研究結論是：「其實應該是1172個小孩，因為伊斯邁爾國王的妾所生的女兒是不被允許活下來的。」這番話就像跳高選手挑戰新紀錄前，就先要求把跳桿再往上挪20公分一樣。伊斯邁爾國王這種媲美蟻后的行為真的有可能嗎？

是可以的喔！維也納大學團隊使用Python撰寫了Wilcox-Weinberg、Jöchle、Barrett-Marshall三種不同的受孕模型，運用此模型跑數值模擬，發現再假設隨機行房的情況下，三種模型平均每天各需要1.97、0.83、2.30次行房，持續三十年不間斷，伊斯邁爾國王便能達成傳說中的KPI–這是第二步。

第三步，維也納大學團隊設法讓模型更貼近現實狀況，考慮了許多狀況。比方說，當時的習俗不允許在女性經期內行房，此習俗會提升受孕的機率，減少國王白做工的比例，三種模型下的平均行房次數會各自下降成1.59、0.75、1.87。

如果國王再精明一點，還懂得叫人去算排卵期，那麼他可以再輕鬆點，平均只需要0.68~1.44次的行房就能生出破千位子女。當然，這可能得需要一個團隊來幫他算，畢竟國王的後宮高達五百多人。就算用Google calendar來管理也是一件工程浩大的事情。

然而，現實生活中也有不盡如人意的事情，不是每次懷胎九月都能順利生產的，再考慮到這些不順利的狀況後，國王平均每天約0.83~1.63次行房。數據是給出來了，但能不能真的做到，我想是很講天分的一件事（可能比絕大多數的事情都還要講天分吧）。

但是在現代，一位名為加藤的男演員或許能辦到：據說他從影26年來拍攝過15000部作品，換算起來平均一天1.58部。或許400年後的搞笑諾貝爾獎會有學者分析此事究竟屬實還是傳說。

※維也納大學還用了架構起來的三套受孕模型做了其他的分析。他們假設國王沒有KPI的壓力，只是以媲美日本上班族盡責的態度，每晚固定行房一次，三十年來從不間斷（是要領全勤勳章嗎），在各限制與狀況下，各可以生幾個小孩。又分析了國王如果想達成可以將小孩取名為「太郎、次郎……千郎」的夢想，其實不需要後宮五百佳麗，「只」需要110位老婆就可以了。

總覺得提到110位老婆還用「只」是一件很奇怪的事情。

最後，有興趣了解更多的朋友，可以參考這份研究發表於PLOS one的公開論文，還可以下載他們的Python程式碼玩玩看。

※寫在後面：這個研究絕對不會被歸類為實用的數學，又被我解釋的更往奇怪的方向走去，論文裡也沒有什麼數學公式解釋所採用的模型。與其說是論文，更接近一份研究結果報告。不過我還是認為它是一個不錯的例子，展現出當我們想搞清楚一件複雜的事情時，作為最精確的語言，數學往往能幫我們撥開迷霧，看到更多真相的樣貌。

原始文獻：

• Elisabeth Oberzaucher ,Karl Grammer. The Case of Moulay Ismael – Fact or Fancy? PLOS ONE. February 14, 2014.