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聽聲音(十一):為什麼你在洗澡的時候唱歌比較好聽?

Muzik Online
・2015/02/16 ・1750字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 479 ・五年級

作者 官大為(Wiwi)

在上篇文章,我們說明了聲音的「低速」〈註1〉特性,並且解釋了為什麼救護車經過你的時候會低半音,以及救護車如果開到時速 1225 公里時,你會聽到什麼聲音。
聽聲音(十):為什麼救護車經過的時候會低半音?

今天的故事依然還是跟聲音在空氣中的傳播有關。聲音一旦產生之後,如果沒有東西擋住它,它就會往四面八方擴散,但如果聲音撞到牆壁的話呢?

跟光照到物體後的現象一樣,有些物體(例如像鏡子)會反射大部份的光線,而有些物體(例如像黑布)會吸收大部份的光線。聲音的情況也是如此,堅硬而光滑的表面(像是磁磚)會反射比較多的聲音,而柔軟的表面(像是地毯)會吸收比較多的聲音。

浴室歌手

不曉得你有沒有在洗澡的時候唱歌的習慣?我自己是沒有啦,不過如果你曾經在浴室或電梯裡唱過歌的話,你應該會發現你唱歌變好聽了。

這是因為大部份浴室牆壁材質都是磁磚,而磁磚通常都很硬、很光滑。聲音在撞到像這樣子的堅硬表面後,只會有一小部分會被吸收掉,剩下的聲音會被反射出去,撞到另一面牆壁,然後下一面牆壁再吸收一點點聲音,把剩下的反射出去撞到下一面牆壁⋯⋯

因為磁磚不太會吸收聲音的緣故,所以每次反射消耗掉的能量很少,聲音就可以繼續反射比較久。也就是說我們在浴室裡唱歌的「殘響」(reverberation)時間,會比我們家中的其他空間來得長,聽起來就會好像在唱片中的效果一樣。

所以殘響有多長?

一般用來敘述殘響有多長的方式叫做「RT60」,RT60 的意思是「一個聲音發出後,它的反射的音量減弱 60 分貝所需的時間」。

你甚至可以用數學算出一個空間的 RT60 有多長,到下面這個網站,輸入你空間的長寬高、六面牆壁的材質以及窗戶大小,它就會告訴你那個空間的殘響時間。http://www.sae.edu

當然殘響時間並不是越長就越好,而是要看空間的用途而定。

一般說來,演講用場地最理想的殘響時間大約是 1 秒左右,太短的話聲音會很「乾」、而且後排聽起來會很小聲,太長的話則是會被回音淹沒而聽不清楚講者在說什麼。

而音樂表演用的場地,尤其是演奏浪漫時期的交響曲時,理想的殘響時間大約是 2 秒鐘,這樣你會覺得聲音聽起來比較「飽滿」。如果同時要作為演講和音樂表演使用的場地,可能就得折衷到 1.5 秒左右了。

所以設計展演空間的人,就必須要考慮空間的容積、形狀、牆壁表面的材質和其他因素,來把殘響時間調整成合乎需求。

那我們的國家音樂廳和國家演奏廳的殘響時間呢?我嘗試過去找官方的測試資料,可惜我找不到。但根據以下幾篇文章,分別是 1.7-2.1 秒和 1.4 秒,剛好就是很適合交響樂和室內樂演出的殘響時間〈註2〉。
淺談音樂廳設計
音樂廳解析/為了完美殘響 音樂廳機關處處
你可以到以下這個網址,查看幾個有名音樂廳的殘響長度:http://www.concerthalls.org

聽聽看

我現在要播放講話、鋼琴演奏、爵士鼓的片段各一個,並用電腦模擬不同空間的殘響效果,聽聽看,哪一種空間比較適合哪一種用途呢?

室外(沒有回音):
講話:

鋼琴:

爵士鼓:

小房間(0.4 秒):
講話:

鋼琴:

爵士鼓:

廁所(1 秒):
講話:

鋼琴:

爵士鼓:

音樂廳(2.5 秒):
講話:

鋼琴:

爵士鼓:

大教堂(6 秒):
講話:

鋼琴:

爵士鼓:

  • 註1:聲音在空氣中的速度大約是 340 公尺/秒,我說它「低速」是相對於光速而言。
  • 註2:其實殘響時間在每個頻率並不是相等的,高頻率的聲音殘響通常會比較短,而低頻率比較長。

轉載自MUZiK ONLiNE 名家隨筆

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什麼是「造父變星」?標準燭光如何幫助人類量測天體距離?——天文學中的距離(四)

CASE PRESS_96
・2021/10/22 ・3033字 ・閱讀時間約 6 分鐘
  • 撰文|許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機,也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種,讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹,大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引:標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後,我們終於要離開銀河系,開始量測銀河系以外的星系距離。在前作<天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」>中,介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠,發出來的光照射到的範圍就愈大,看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」,而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度,而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度,再搭配我們看到的亮度,很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說,我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到到那支路燈的規格書,得知這支路燈的光度,就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈,那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光(Standard Candle)」。可是下一個問題馬上就來了:我們哪知道誰是標準燭光啊?經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法,我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來,我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧!

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中,「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載:造父很會駕車,因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂,造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後,周穆王把「趙城」(現在的中國山西省洪洞縣一帶)封給造父,而後造父就把他的姓氏就從本來地「嬴」改成了「趙」。因此,造父可是趙姓的始祖呢!(《史記‧本紀‧秦本紀》:造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂,造父為繆王御,長驅歸周,一日千里以救亂。繆王以趙城封造父,造父族由此為趙氏。)

圖一:危宿敦煌星圖。造父在最上方。圖片來源/參考資料 2

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員(圖一),位於西洋星座中的「仙王座(Cepheus)」。一共有五顆恆星(造父一到造父五),清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆(造父增一到造父增五)。[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克(John Goodricke,1764-1786)幼年因為發燒而失聰,也無法說話。1784 年古德利克(John Goodricke,1764-1786)發現「造父一」的光度會變化,代表它是一顆「變星(Variable)」。2 年後,年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化,變化週期大約是 5.36 天(圖二)。經由後人持續的觀測,發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質(週期、光譜類型、質量……等)與造父一接近,因此將這一類變星統稱為「造父變星(Cepheid Variable)」。[5]

圖二:造父一的亮度變化圖。橫軸可以看成時間,縱軸可以看成亮度。圖片來源:ThomasK Vbg [5]

勒維特定律:週光關係

時間接著來到 1893 年,年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特(Henrietta Leavitt,1868-1921)她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林(Edward Pickering,1846-1919)為了減少人事開銷,將負責計算的男性職員換成了女性(當時的薪資只有男性的一半)。[6]

這些「哈佛計算員(Harvard computers)」(圖三)的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據,然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說,她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提,這相當於現在時薪 9 美元左右,約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。[6][7][8]

圖三:哈佛計算員。左三為勒維特。圖片來源:參考資料 9

勒維特接到的目標是「變星」,工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度 。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星,包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到:這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關!愈亮的造父變星,變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠,可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後,就能得到一個「光度與週期」的關係(圖四),稱為「週光關係(Period-luminosity relation)」,又稱為「勒維特定律(Leavitt’s Law)」。藉由週光關係,搭配觀測到的造父變星變化週期,就能得知它的平均光度,能把它當作一支標準燭光![6][8][10]

圖四:造父變星的週光關係。縱軸為平均光度,橫軸是週期。光度愈大,週期就愈久。圖片來源:NASA [11]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後,埃德溫‧哈柏(Edwin Hubble,1889-1953)就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星(圖五)。數個世紀以來,人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現, M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小,最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系,也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星,得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系,就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。[10]

圖五:M31 仙女座大星系裡的造父變星亮度隨時間改變。圖片來源:NASA/ESA/STSci/AURA/Hubble Heritage Team [1]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具,然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的,而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年,諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名,才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年,由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者,勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。[12]

本系列其它文章:

天有多大?宇宙中的距離(1)—從地球到太陽
天有多大?宇宙中的距離(2)—從太陽到鄰近恆星
天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」
天有多大?宇宙中的距離(4)—造父變星

參考資料:

[1] Astronomy / Meet Henrietta Leavitt, the woman who gave us a universal ruler
[2] wiki / 危宿敦煌星圖
[3] wiki / 造父 (星官)
[4] wiki / John Goodricke
[5] wiki / Classical Cepheid variable
[6] wiki / Henrietta Swan Leavitt
[7] Inflation Calculator
[8] aavso / Henrietta Leavitt – Celebrating the Forgotten Astronomer
[9] wiki / Harvard Computers
[10] wiki / Period-luminosity relation
[11] Universe Today / What are Cepheid Variables?
[12] Mile Markers to the Galaxies

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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。
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