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雙胞胎之間真的可以自創語言溝通嗎?

活躍星系核_96
・2015/01/20 ・1962字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 451 ・四年級

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

影片來源:Youtube

文/李佳錚

前陣子網路上點閱數破億的雙胞胎嬰兒影片中,雙胞胎不斷地用「達達達」在對話,讓人直呼好可愛!

他們在用自創的「達達語」互相溝通嗎?

美國田納西州范德堡大學(Vanderbilt University),聽力及語言科學的教授史蒂芬‧卡馬羅塔教授(Stephen Camarata)指出,這對雙胞胎只是使用他們學會的音節「da」,模仿成人說話的語氣、音調及肢體動作,並有樣學樣的表現出來,而非真的在使用一種新的「語言」或「達達語」。

毋庸置疑的是,小朋友的觀察能力十分強大,在學會說許多較複雜詞彙之前,已經開始觀察及模仿人們互動的樣子了。雖然他們看似溝通順暢,卻沒有複雜的語法。他們只是非常享受彼此間一來一往(turn-taking)的交談,有如大人們談話一樣的樂趣,但是這些聲音卻沒有語意。多年夫妻或是極其熟悉的兩人們可能只消一個眼神就能瞭解對方心意,但是對於雙胞胎來說,他們之間發展出複雜且唯有他們倆能理解的語言,卻是件不太可能的事情。

https://www.flickr.com/photos/donnieray/9477327336/in/photolist-neQMc5-frtMes-AGjEe-6zWJ2A-f6ftiE-6zWHBq-9fiLLM-4nUq89-6zWJTJ-6uYZAR-vh4WD-hKsTr-dTsEax-9QLD3C-8j2u65-q78a-gPnh1Z-q785-6D5LSc-5isVHv-4vYnD-6YcS25-6dejZy-22nUJ-5ixirA-5it3B8-5isWUD-EL6n1-5it2Wc-5isVoH-5isYMR-5isW6i-5isWdT-22nC7-22nqk-22nFd-22nkF-22nSS-22nTt-22nrt-22noF-22nj4-22nmQ-22nMB-22nDj-5ixgXq-5ixi7S-5it1Wi-5it1yH-5ixcYw
圖片來源:flickr

嬰兒出生後就開始牙牙學語,慢慢學著發出類似母音「a」,「o」, 「u」等聲音,接著約7~10個月大之間開始發類似成熟語言的音節,例如「ba」、「mu」、或「di」,這種音節又被稱為典型音節(Canonical syllable)(Oller, 2000)。典型音節被視為一個語言發展的重要里程碑,因為大多數日常生活中所使用的音節及詞彙都由子音(又稱輔音)及母音(又稱元音)組成的,例如:「爸爸」是由兩個子音「b」及兩個母音「a」組成的。如果沒有典型音節,那麼人們交談便只有「a、a、u」、「e」、「i、i」了。因此,嬰兒說詞彙的重要條件之一便是學會如何發典型音節。

研究者發現,聽力受損的兒童由於欠缺足夠來自外界聲音的刺激,例如:他們可能無法完整聽到「s」或「sh」等高頻的聲音,同時也沒有機會或完整聽到自己所發出的聲音來練習及調整自己的發音,所以他們發出典型音節的時間普遍較聽力正常的嬰兒晚而且不準確,進而影響他們開始說詞彙的時間。

當小朋友開始發典型音節時,先別太高興的說他們會叫「爸爸媽媽」了,也不要灰心常常聽不懂他們說話。他們可能才剛開始慢慢了解這些聲音和人事物之間的關聯,除了知道自己及與他交流的人之外,他們還需要理解外界人事物存在的觀念(object permanence)。

若大人經常指向某顆球並說「球」,小朋友會自然地被引導去看那顆球(joint attention)。雖然他們可能還不會說「球」,但他們會漸漸開始理解—當這顆球出現的時候,有個聲音「球」常常出現,那麼這個聲音應該跟這顆球有很大的關係,接著慢慢連結到「球」就是這顆球的名字,並慢慢瞭解每個人事物都應該有「名字」的觀念。更有趣的是,儘管小朋友還不會說「球」,他們有時候會將剛學會或喜歡發的典型音節套用在回應大人的問題或要求上。例如:媽媽常常說:「說球」,小朋友常常回答:「da」,於是「da」可能就變成這個家庭裡「球」的代名詞。

假使小朋友牙牙學語像胡言亂語也不用太擔心,典型音節型態其實是有跡可循的,一般來說,小朋友會從簡單的單音節開始說,例如「du」、「ma」、或「bi」。然後開始結合相同的音節(reduplicated syllables),如「bababa」或「mama」,接著結合不同的子音母音音節(variegated syllables),如「bidu」或「dumaba」。發這些音節的同時,他們有時會加入語氣及音調,例如問句或驚嘆句。這些連續的子音母音音節加上音調就形成了如這對雙胞胎「交談」的可愛片段。大人如果觀察到小朋友這些牙牙學語的階段,也等同預示孩子的語言發展轉趨成熟了。

第一個詞彙大約在牙牙學語幾個月之後出現,一般大約是在12~14個月之間,然而,並不是說開始說詞彙之後,聽不懂的牙牙學語就會停止,而是牙牙學語會逐漸被所學會的詞彙慢慢取代。當然,有些只有家人才聽得懂的代名詞(如:「da」代表「球」)也可能持續使用很久。

不過假使一歲過後發現小朋友仍然還沒開始講出詞彙的話也不用太過擔心,因為每個小朋友的發展速度不盡相同,12~14個月僅是一個平均值。如果超過兩歲時還是沒開始說第一個詞彙,那就可能需要諮詢醫生及語言治療師取得適當的協助。

 

參考資料:

  1. The New York Times:  Toddler Twins: Secret Language or Babble?
  2. Time: Millions Watch Twin Baby Boys Babble: Are They Truly Talking?
  3. Boston Children’s Hospital’s pediatric health blog: The science behind babbling babies
  4. ABC news: Babies Learn How Conversation Works Before They Learn Words
  5. Oller, D. K. (2000). The emergence of the speech capacity. Mahwah, NJ: Psychology Press.
  6. 鍾玉梅(1996),兒童語言發展異常。載於曾進興(主編),語言病理學基礎,第一卷(頁263-315)。台北: 心理
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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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精神個案系列:「沾染」孿生姊妹的妄想?!
胡中行_96
・2022/12/29 ・2089字 ・閱讀時間約 4 分鐘

埋葬了母親,這對孿生姊妹就只剩彼此。走到知天命的年紀,能繼續如影隨形,甚是福氣。從小同住的她們加緊相依,少與外界往來,時光荏苒十二載。[1]

孿生姊妹從小同住,母親在她們 50 歲時過世。圖/Ladious on Flickr(CC BY-SA 2.0)

美國紐約州的聖約翰聖公會醫院(St. John’s Episcopal Hospital)裡,時年 62 歲的兩人,正向急診醫師抱怨各自的不適:[1]

A 女士說,性侵她的幽魂已然離去,所以連二週的腹疼轉好;但遠在祖國的法師,仍以黑魔法掌控她們姊妹倆。病歷顯示A女士得過些許生理疾病,並在 18 歲時確診思覺失調症(schizophrenia)。[1]感知錯亂或想法詭譎,算是該疾患的標配,無須驚怪。[2]急診醫師沒以人廢言,安排一系列生理檢查,結果完全不顯著。[1]

B 女士也稱病,說自小被該名法師附體,夜晚又遭幽魂性侵。根據病歷紀錄,52 歲時,得過不明精神疾病。她今天一如 A 女士,做完檢驗,查無生理異常。此前兩位女士已多次進出急診,都是這般模樣:同日就醫,描述一樣的症狀。有時 A 女士真有生理狀況也罷;依賴性重的 B 女士亦表示自己有相仿的毛病。雙雙住進內科病房,後者就是平白折騰,浪費資源。[1]那麼此次兩人都身體健全,又是怎麼回事?

共有型精神病

聖約翰聖公會醫院的醫師,考慮了共有型精神病(folie à deux)的下列 4 種亞型:[1]

  1. 強制型精神病(folie imposée):某精神病患的妄想(delusions),被轉移給與之親密的正常人。一旦隔離開來,後者就會喪失那些不實的想法。[1]
  2. 同時型精神病(folie simultanée):關係密切的兩人,同時罹患一種精神疾病。[1]
  3. 傳播型精神病(folie communiquée):長期阻抗未果,受精神病患影響後,就是分開也未能痊癒。[1]
  4. 感應型精神病(folie induite):與病友接觸的精神病患,接收對方的妄想。[1]

既然觸發要件是同住;診治關鍵則在於隔離。這對孿生姊妹遂被送入分別的精神病房。[1]

分開治療

醫師給兩位女士開了第二代抗精神病藥物。[1]有異於第一代主要對抗多巴胺受器;第二代抗精神病藥物除了該功能,大多藥效來自阻斷某些血清素受器。[3]儘管還是有鎮靜和體重增加等副作用;其與多巴胺受體若即若離的結合,比較不會造成肢體扭曲、靜坐不能、非自主活動的錐體外症候群(extrapyramidal symptoms,簡稱EPS)。[3, 4](請參見臺劇《村裡來了個暴走女外科》裡,阿梅婆中邪般的經典示範。[5, 6]

《村裡來了個暴走女外科》裡,罹患錐體外症候群的阿梅婆。影/參考資料 6

同採第二代抗精神病藥物,A 女士服用 risperidone;B 女士則被施以 paliperidone。[1]Paliperidone 是 risperidone 的活性代謝物,只多了個羥基(hydroxyl group,又稱「氫氧基」),兩者運作機制雷同。[7, 8]不過,也有研究發覺 paliperidone 的療效似乎勝出,並推測是因為它能長時間在血漿中,維持穩定藥物濃度的緣故。[8]

Risperidone的化學結構。圖/Fvasconcellos on Wikimedia Commons(Public Domain)
Paliperidone 的化學結構,右上角有個羥基(- OH)。圖/Fvasconcellos on Wikimedia Commons(Public Domain)

療效與預後

住院期間,A 女士的病況逐漸進步;B 女士的妄想,更在二人被隔絕的翌日,立刻改善。看樣子,B 女士的診斷該是「強制型精神病」無誤。然而好景可會長久?孿生姊妹總要離開醫療機構,回歸社會。強制型精神病的患者,性別分佈平均,有夫妻,有手足,也不見得遭長幼關係牽制,唯獨怕跟原發個案合居。[1]

奇幻脫序的思想深根固柢,並非藥物能輕易剷除。出院後,共處一個屋簷下,就難保潛移默化。到時脆弱的 B 女士,若再度感同身受,肯定病得糊塗。[1]《莊子‧大宗師》有言:「相濡以沫,不如相忘於江湖。」[9]將此個案報告投稿至期刊的醫師,文末語重心長,祈願能調整她們的居住形式,才得以治療根本。[1]

  

參考資料

  1. Shaikh A, Lai R. (2022) ‘Delusions of a Magic Man Shared by Codependent Twin Sisters’. Case Reports in Psychiatry, 9126521.
  2. Schizophrenia’. (10 JAN 2022) World Health Organization.
  3. McNeil SE, Gibbons JR, Cogburn M. (17 MAY 2022) ‘Risperidone’. In: StatPearls. Treasure Island (FL): StatPearls Publishing.
  4. D’Souza RS, Hooten WM. (01 AUG 2022) ‘Extrapyramidal Symptoms’. In: StatPearls. Treasure Island (FL): StatPearls Publishing.
  5. 村裡來了個暴走女外科」(17 MAY 2022)Facebook.
  6. 公視戲劇PTS Drama.(15 MAY 2022)「蔡淑臻也是乩童?起駕幫治療超有心|《村裡來了個暴走女外科》EP3 精華」YouTube.
  7. Edinoff AN, Doppalapudi PK, Orellana C, et al. (2021) ‘Paliperidone 3-Month Injection for Treatment of Schizophrenia: A Narrative Review’. Frontiers in Psychiatry, 12:699748.
  8. Oh S, Lee TY, Kim M, et al. (2020) ‘Effectiveness of antipsychotic drugs in schizophrenia: a 10-year retrospective study in a Korean tertiary hospital’. NPJ Schizophrenia, 6, 32.
  9. 相濡以沫」國家教育研究院成語典。(Accessed on 17 DEC 2022)
胡中行_96
81 篇文章 ・ 29 位粉絲
曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。

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想站 C 位,先站定位——聽覺和身體平衡原來緊密相關!
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2022/12/24 ・1721字 ・閱讀時間約 3 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 雅文兒童聽語文教基金會 研究員 林桂如
平衡感不只依靠眼睛和大腦,更與聽覺系統息息相關! 圖/Pixabay

如果平衡感好,不僅可以輕易維持單腳站立的金雞獨立姿勢,還可以像韓國防彈少年、Twice 天團的成員們一樣,迅速變換舞蹈動作,也不至於跌出鏡頭外!

只是,你知道嗎?平衡感和臉蛋無關,更不只依靠眼睛和大腦!我們的耳朵,其實是維持身體平衡息息相關的要角。許多平衡感不佳的人,最後往往發現問題出在他們的耳朵上,箇中原因便是當內耳出現問題,將可能導致平衡跟著出現異狀,例如:步履不穩、搖晃,天旋地轉的眩暈,讓人站也不「適」、坐也不「適」。

聽覺和身體平衡的關係

如欲維持良好的身體平衡,將有賴聽覺系統中前庭系統(vestibular system)將接受到外界刺激,經前庭神經將刺激信息傳入相應的腦幹內的前庭神經核和小腦,再經視覺系統(visual system)和體感覺系統(somatosensory system)傳送至腦內更高層次的中樞神經系統處理,最後以運動神經系統做出反應。

國外相關研究指出,如果聽力受損時,前庭系統功能很可能也會有損傷,以致出現協調與平衡能力上的問題,甚至阻礙聽覺障礙(以下簡稱聽障)者的動態平衡(dynamic balance)(如:跑步、踢球)、靜態平衡(static balance)(如:單足站立)和協調能力的發展1。因此,鑒於當聽力損失程度越重,其前庭功能失調的風險也越高,反映在生活中的表現可能為較晚學走、學習或從事關於平衡的活動時常受挫,故建議當個人的純音平均聽力閾值(pure tone threshold)超過 65 分貝以上者,宜進一步進行前庭功能測試2

適度運動可促進平衡表現,聽覺障礙者亦然!

在諸多研究上顯示,相較正常聽力者,聽障者的靜態與動態平衡上均有明顯表現較差的情況。然而,在比較聽障運動員與正常聽力者的平衡表現時,結果卻顯示聽障運動員在動態平衡能力和正常聽力者相當,甚至更好,惟靜態平衡能力中的表現仍明顯比正常聽力者差;進一步比較一般聽障者與聽障運動員間的平衡表現,亦發現聽障運動員有較好的反應時間、移動速度及靜態平衡能力3

從上述可知,藉由後天規律、適度的運動,除了可改善平衡表現和運動能力,亦能促進心理發展和社會技能4,並預防失衡導致的意外或傷害發生,這樣的成效在聽障者身上亦可見一斑5

運動可促進個體平衡表現,達到較佳的反應時間、移動速度和動、靜態平衡能力。圖/Pixabay

面對平衡感欠佳的孩子,宜留意其聽覺狀況、整體發展與適時引導!

    平衡感與生活自主有關,平衡感不佳的孩子,很可能無法自行走路、跑步或上/下樓梯,進而影響整體學習與適應。在平衡感欠佳者的孩子中,除了存在於自身的神經、前庭、肢體動作發展因素,也可能與個體所處的後天環境中家長過度保護、提供的環境刺激過少有關。

    當遇到平衡感不佳的孩子時,除了應留意其聽力發展外,亦建議定期參考「兒童健康手冊」分齡發展檢核,或各縣市衛生局提供的「學前兒童發展檢核表」加以留意。同時,亦鼓勵家長多提供兒童早期動作發展的經驗,如:當孩子可以放手行走時,酌量減少推車乘坐或手抱的機會,此外,也可善用共融遊戲場的遊戲設施加以探索,並可透過居家平衡小遊戲,如:練習墊腳尖、維持平衡;一隻手牽扶上/下樓梯;在柔軟的物體面(如:枕頭)上站立;玩需要經常轉頭的活動來提高前庭視覺反射功能(如:走路去拿一個球並把它放回桶中)等,幫助孩子從遊戲中練習平衡感!

參考文獻

  1. Chilosi, A., Comparini, A., Scusa, M., Berrettini, S., Forli, F., & Battini, R. (2010). Neurodevelopmental disorders in children with severe to profound sensorineural hearing loss: A clinical study. Developmental Medicine and Child Neurology, 52(9), 856-862.
  2. 2Castiglione, M., & Lavender, V. (2019). Identifying red flags for vestibular dysfunction in children. The Hearing Journal, 72(3), 32-35.
  3. 高賡祖、林威秀(2020)。兒童與青少年聽覺障礙者平衡能力之探究。中華體育季刊,34(4),249-258。  
  4. Vidranski, T., & Farkaš, D. (2015). Motor skills in hearing impaired children with or without cochlear implant – a systematic review. Collegium Antropologicum, 39, 173-179. 
  5. Hartman, E., Houwen, S., & Visscher, C. (2011). Motor skill performance and sports participation in deaf elementary school children. Adapted physical activity quarterly, 28(2), 132-145.
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雅文兒童聽語文教基金會_96
42 篇文章 ・ 203 位粉絲
雅文基金會提供聽損兒早期療育服務,近年來更致力分享親子教養資訊、推動聽損兒童融合教育,並普及聽力保健知識,期盼在家庭、學校和社會埋下良善的種子,替聽損者營造更加友善的環境。

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你用對數學了嗎?換種說法讓問題變清晰——《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》
天下文化_96
・2022/12/02 ・2888字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

在我以數學家自居時,我所發現的最強大捷徑之一是,找到合適的用語來討論問題。很多時候,我們會用一種讓人摸不清情況的措辭去表達這個問題,只要能找到另一種說法,把這道謎題轉化成新的用語,答案就會突然明朗許多。換個語言,我們就可以從企業銷售資料的含糊數字中,辨認出奇特的相關性。

人生的大部分時間都是一場遊戲,但把這場遊戲轉化成你知道如何得勝的遊戲,可以給你絕佳的優勢。在我仍是見習數學家的時候,發現了最令我興奮的啟示之一:

把幾何轉換成數字的詞典可提供捷徑通往超空間──也就是我成為專業數學家之後一直在探索的多維宇宙。

「合適的語言」

除非找到合適的語言來描述,否則科學及其他領域有愈來愈多的概念看起來好像根本不存在,「湧現」(從組成成分產生的性質)的概念就是一例。舉例來說,如果講水的個別分子 H2O,很難描述水的溼潤性質。

如果講水的個別分子H2O,很難描述水的溼潤性質。圖/pexels

儘管科學似乎暗示,你可以把一切化約成這些基本粒子的行為及決定其行為的方程式,但這種語言通常完全不能描述現象。一群鳥的遷徙不能用組成鳥身體的原子運動方程式來描述。若堅持用個體經濟學的語言,就不容易了解總體經濟學;即使個體經濟變化是造成總體經濟現象的原因,但使用個別財貨本身的語言,仍然不可能理解利率上升對通貨膨脹的影響。就連自由意志與意識的概念,實際上也不能藉由神經元和突觸的討論來描述。

轉變帶來改變

找到不同的措辭來談論情緒狀態,可以從根本上改變你的感受。與其說「我很難過」(這種說法很像是把你和悲傷硬生生畫上等號),你大可改說「悲傷與我同在」,於是悲傷忽然有機會繼續前進。正如十九世紀的美國心理學家詹姆斯(William James)所寫的:

「我這代人最重要的發現是,人能藉著轉變心智態度來改變生活。」

然而語言的力量不單單影響個人,語言在現實世界的社會結構中也扮演十分重要的角色。社會可以透過命名讓事物露面,而民族國家的概念既是從語言中變出來的,也是由地理或一群人變出來的。

轉換語言有時意味著,某些能用某種語言清楚表達的想法,改用另一種語言卻變得難以描述。圖/pexels

轉換語言有時意味著,某些能用某種語言清楚表達的想法,改用另一種語言卻變得難以描述。德文的名詞有性別之分,所以可以玩一玩在英文中玩不了的文字遊戲。詩人海涅(Heinrich Heine)寫說,覆蓋著白雪的松樹愛慕一棵晒黑的東方棕櫚;在德文中,松樹是陽性名詞,棕櫚是陰性名詞,但這種細微變化在翻譯成英文後就消失了。

有時情況也會反過來。用英文可以講「他的車和她的車」,但用谷歌翻譯譯成法文時會攪在一起,變成「savoiture et sa voiture」(他的車和他的車),因為車子的性別比車主的性別重要。在俄文中,你所能想像出各種類型的雪和暴風雨都有不同的用字。有些語言只有五個表達顏色的詞,但英語的相關用詞有很多。我在前面強調過,模式(pattern)對我來說是重要的概念,然而當我嘗試把 pattern 這個字翻譯成法文時,卻發現沒有一個詞能夠描述它在英文裡代表的許多層面。

我的偶像高斯也對語言差異的重要性深深著迷。在學校裡,老師對他運用拉丁文和閃電般迅速精通古典文學的能力印象深刻。事實上,接受布朗施維克公爵資助的高斯,差點就選擇讀語文學(研究語言史的學門),而不是數學。

數學背後的不只有一種「語言」

我自己走上數學這條路的歷程也有點相似。小時候我想當間諜,以為語言是和全世界特務同行溝通的重要技能,所以在讀綜合中學時報名了校內所有的語言課:法語、德語、拉丁語,甚至開始收聽 BBC 的俄語廣播課程。

只不過,我在外語學習方面不像高斯那麼有天分,這些語言在我看來全是不規則動詞和奇怪的拼字。間諜生涯夢碎,我變得非常沮喪。

此時貝爾森先生給我一本書,書名叫做《數學的語言》(The Language of Mathematics),我才明白數學也是一種語言。我覺得他看出我正渴望一種沒有不規則動詞、一切都解釋得通的語言,但他也知道,我抗拒不了這種語言描述周遭世界的強大說服力。

數學不只是一種語言,而是許多種語言。圖/pexels

我在這本書裡發現,數學方程式可以述說行星橫越夜空的故事,對稱性可以解釋泡泡、蜂巢或花朵的形狀,數字是和聲學的關鍵。如果你想描繪宇宙,你需要的不是德語、俄語或英語,而是數學。

《數學的語言》還告訴我,數學不只是一種語言,而是許多種語言,它很擅長創作詞典,可把一種語言轉換成另一種,好讓捷徑在新的語言中出現。

數學史上不時會有類似的輝煌時刻。

換種方式讀懂世界

十六世紀的義大利科學家伽利略(Galileo Galilei),意識到代數語言理解自然界的本領,曾寫下一段很有名的文字:

「如果不先學會理解這種語言,認識它的書寫符號,就無法了解宇宙。它是用數學語言寫成的,所用的書寫符號是三角、圓和其他幾何圖形,沒有這些符號就一個字也看不懂;沒有這些,就會像在黑暗迷宮中徘徊。」

在宇宙的諸多故事裡,他希望讀懂的是,了解物體如何落地的難題。東西掉到地上或飛過空中的方式有什麼規律嗎?因為物體通常掉落得太快,要蒐集物體從高樓掉落的資料很困難,但伽利略想到聰明的點子,可放慢實驗速度,方便他蒐集所需的資料。他不是讓東西落下,而是去探討球滾下斜坡的方式,這對他來說速度夠慢,可以記錄球每過一秒滾動了多遠。

斜面必須夠平滑,球才不會因摩擦力減速。伽利略希望盡量接近球在空間中落下的情形。他搭起光滑的表面,開始記錄球每秒行進的距離,馬上就發現有個非常簡單的模式浮現出來了。如果球在一秒後移動了 1 單位的距離,那麼在下一秒它會滾過 3 單位的距離,再下一秒是 5 單位的距離。隨後的每一秒,球都在加速,滾過更多地方,但它走過的距離只有奇數。

等到伽利略考慮行進了一段時間的總距離,物體落地方式的祕密就曝光了。

行進 1 秒後的總距離= 1 單位

行進 2 秒後的總距離= 1 + 3 單位= 4 單位

行進 3 秒後的總距離= 1 + 3 + 5 單位= 9 單位

行進 4 秒後的總距離= 1 + 3 + 5 + 7 單位= 16 單位

總距離永遠是平方數。圖/天下文化

你注意到模式了嗎?總距離永遠是平方數。但為什麼奇數會與平方數有關呢?把數字轉換成幾何,就可以找到答案。

——本文摘自《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。