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你會遇上空中意外嗎?──《別說不可能》

商周出版_96
・2015/01/13 ・2063字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 466 ・五年級

1521153_00_main「由於前方有亂流,請各位乘客回到座位並繫上安全帶。」

當飛機劇烈搖晃機翼上下擺動時,寶寶們嚎啕大哭,抓著扶手的關節泛白,除了那些已經喝得大醉、吃了藥的、睡著的或三件事都做了的人以外,還有任何人是保持鎮定的嗎?

擁有飛行的恐懼,或是高空恐懼症(aerophobia)都是正常的。大概有百分之三到五的人是絕不坐飛機的;約百分之十七是「害怕坐飛機」;然後百分之三十到四十的人是有中度的焦慮。我們也知道風險專家─理性的典型─是拒絕坐飛機的。這是一個可以治療的狀況,英國航空規劃要價約二百五十英鎊的課程,還包括一個四十五分鐘的飛行,但不幸地他們並沒有公佈成功的機率,或是因此神智錯亂的人數。

再次說明,這是讓人感到恐懼的典型因素,因為受困於飛機上,遠遠的離開地面,完全無法掌控我們自己命運的感覺迎面襲來,可能缺乏理解這樣的事也助長了恐懼─到底為何飛機可以飛在空中?如果我們都不再相信它會飛,飛機就會從空中掉下來嗎?我們也見識過負面的影像是如何可以輕易地影響我們的知覺,此外媒體當然也喜歡流連在飛機殘骸的照片上,我們可以想到一些歷史上的案例,像是巴迪.霍利(Buddy Holly)和曼聯足球隊。

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但是關於航空災難片沒有任何一個可以比得上直接取名為飛機失事資訊(Plane Crash Info)的網站,這個網站持續更新所有牽涉到商業性航空公司的嚴重墬機的資料庫,網站上還有讓人觸目驚心的照片以及黑盒子的錄音剪檔─種種讓人感到不安的訊息。在二○一一年,網站記錄了四十四起墬機事件,大約一星期一起。乍聽之下很糟糕,但這個數字跟二○○一年的七十起相比也算是一個進步(當然,其中也包括了九一一事件的四起)。

經過他們分析,顯示航行的階段是整個飛行中最安全的部分,這部分占最多的時間也是最少意外發生,在起飛和著陸的每分鐘約是比航行中間高六十倍的危險,因此,在遇到亂流時試著念個咒吧。

飛機失事資訊網站也估計人為疏失要為一半的事故負責─無論是機師失誤或是機械故障,不過你也無力改變就是了。

但或許你可以做些事,就是選擇你要搭乘的航空公司。飛機失事資訊網站估計,在三十家比較安全的航空公司中,致命意外發生的機率平均是每一千一百萬航次出現一次,而其中還存在著某些存活率,所以在意外中死亡的機率是每航次二千九百萬分之一;相反的,在不安全的二十五家航空公司,死亡意外機率大概是十倍,而你因為搭乘而死亡的機會是前者二十倍高。

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為了計算微死亡,最好的資料來源是美國國家運輸安全局所統計的最少有十名乘客搭乘的飛機數據資料。從二○○二到二○一一的十年間,每年美國的商業航空平均最少有一千萬的航次。從在這段期間內並沒有重大的災難發生,以及每年七億位搭飛機的人中平均有十六位乘客或是機組員的死亡,我們可以得出每航次零點零二的微死亡,或者是在你死去前,平均可擁有五千萬次的航行,所以如果你每天都搭一次飛機,要花上你十二萬年才遇的到。

現在,你可能會抱怨我們巧妙地避開了二○○一年的九一一事件,所以如果我們看看一九九二到二○○一年,這段期間有幾起重大意外事故,可以算出來每航次是零點一一微死亡,或是在你死去前,平均可擁有九百萬的航次。

但我們要如何計算這些風險,好和其他旅行方式比較呢? 用旅運量還是用英里或是小時呢? 讓咱們用一個指標性的悲觀數字,就是每航次有一千萬分之一的死亡機會,也就是每十航次會有一微死亡,美國商業航空的平均時數是一點八小時,飛行七百五十英里,所以可以算出每七千五百英里或是每十八小時一微死亡,這個距離大約等於在英國造成一微死亡的開車里程的二十倍,火車也差不多。

如我們所看過的,風險不是平均分散在飛行全程中,在這個基礎上,如果你真要為你的旅行選一種運輸工具,你需要把開車去機場或是騎自行車去火車站等等事情考慮進去。

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有一組飛行統計數據和其他的數據有所不同,而且他們又是另一件事:小型私人飛機。我們所知道的「通用航空」(General Aviation),在美國約有二十二萬台註冊的通用航空飛機,而每年約有一千六百航次發生意外,其中有三百起是致命的,就是一週有六起,過去十年間的平均,一年有不少於五百二十人死於小型飛機或是直升機意外中,是所有航空死亡的百分之九十七。

算起來是每一百萬飛行小時有十三起死亡事故,約是商用航空的一百五十倍,也就是小飛機每六分鐘一微死亡,約是飛行十五英里,和每走路或騎自行車一英里一樣的風險。

我們在英國也看到了一樣的模式:在二○○○年到二○一○年間,航空公司有九人死亡,直升機是三十四人,在通用航空飛機是二百零二人,越大越安全。所以現在對於前面所說的統計和心理學又有一個疑問:小飛機的機師因為掌握了控制權所以感到比較安全嗎? 如果你有認識任何一位機師的話,問問他吧。

最後一個想法,即便機翼保持穩定,亂流還是危險的:到二○一二年八月為止美國商業航空有十三人因為亂流受傷,其中,有十二名是機組員,所以當安全帶警示燈亮起時,請將安全帶繫上,並且為自己只是一名乘客而不是推著飲料車的組員而感到慶幸吧。

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本文摘自泛科學選書《別說不可能:當所有行為都加上了死亡的機率,你會怎麼選擇?》,天下文化出版。

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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守護飛行安全的重要後援!航空氣象知多少
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/04/19 ・3347字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文由 我的青航時代-2023航發會×暑期航空營 委託,泛科學企劃執行。

座落在熱帶和亞熱帶氣候帶的台灣,地形複雜,天氣的變化多端,比另一半翻臉的速度還快。在地面上的人們尚且需要天氣預報,才能順利規劃日常生活起居;在天空中翺翔的飛機,同樣也必須仰賴航空氣象的資訊,才能完成一趟安全的飛行。一起來瞭解航空氣象扮演的重要角色吧!

努力讓「不測風雲」變得可測

過去不少令人觸目驚心的空難憾事,如 2014 年復興航空 222 號班機空難受颱風麥德姆風雨影響墜毀、2020 年空軍黑鷹直升機因天氣驟變失事,都與天氣因素有關。根據台灣國家運輸安全調查委員會的報告,台灣近 10 年的民用航空運輸重大飛航事故分析中,「天氣」是其中僅次於人員因素的事故原因。

因此要守護機組人員與乘客的安全,能否及時提供可靠的機場氣象觀測、預報及警報,供飛航作業人員參考,便至關重要。

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2012-2021 年民用航空運輸業重大飛航事故原因分類統計(單位:事件個數)
。圖/國家運輸安全調查委員會

那麽氣象資訊是怎麽來的呢?幕後功臣就是設置於台灣各處民航機場,堅守各自崗位的航空氣象臺。目前全島共有 5 個航空氣象臺(松山、桃園、高雄、豐年及金門)與 5 個任務臺(蘭嶼、綠島、恆春、北竿、南竿)[註1]負責監測航空氣象。

航空氣象人員的職責,就是蒐集、整理、分析和解釋飛航所需的機場及航路之預測、預報、警報及顯著危害天氣資訊。他們是飛航安全背後的强力後援,全天候守視飛航情報區天氣變化及提供諮詢。

氣象資訊從哪來?來認識氣象觀測的好幫手們

要即時準確地進行氣象觀測,絕對少不了各種氣象裝備的幫忙!任憑氣象七十二變,氣象人員也能透過氣象觀測隨時掌握情況,確保航空安全。飛航服務總臺在各民航機場都有設置的自動氣象觀測系統(Automatic Weather Observation System,簡稱 AWOS),是一個多功能的好幫手。它可以觀測風向、風速、能見度、跑道視程、雲量、雲高、溫度等等各種項目,讓氣象人員可以用來進行機場天氣測報和航機管制作業。

飛機在起飛降落時,最擔心遇到增加飛行難度的風切(Wind Shear)。風切指的是大氣中不同兩點之間,風速或風向的劇烈變化。低空風切(Low-level wind shear)則是指 1600 呎(500 公尺)以下空氣層中的風切,可能造成飛機難以操控而被迫重飛,甚至失速導致飛航事故,因此需格外注意。

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針對棘手的風切問題,氣象臺在松山機場和桃園國際機場設置了 低風切警報系統(Low Level Wind-Shear Alert System,簡稱 LLWAS),利用機場周邊沿跑道兩側及跑道延伸線外之多個 20 公尺以上測風塔進行風場觀測。當風場變化達到風切發生條件時,系統立刻就會透過文字、圖形和聲音等警告資訊,提醒氣象觀測員及塔臺管制員,發布風切警報警示進場和離場的機師做好因應措施。

低風切警報系統中的測風塔。圖/飛航服務總臺

1985 年在桃園國際機場架設的都卜勒氣象雷達(Doppler weather radar),長得就像一個巨型氣球,是當時全亞洲首座供作業用的 C 波段氣象雷達,掃描範圍可達 300 公里。它就像個盡責可靠的氣象觀測員,負責台灣北部機場和附近航路天氣的即時監測與預警,可以掌握劇烈天氣如颱風、雷雨、風切和亂流等天氣現象的發展和移動,提供資訊給飛航相關人員作業參考,確保飛行安全。

1985 年在桃園國際機場架設的都卜勒氣象雷達。圖/飛航服務總臺

「有字天書」——航空氣象報告内容大解密!

如果你拿到一份航空氣象報告,恐怕會以為這是一串亂碼。由各種英文字母縮寫和數字組成的航空氣象電碼,其實有著國際規範的通用格式。只要懂得解讀,就會發現裏頭包含了風向、風速、能見度、雲層狀況、溫度露點及氣壓等多項氣象資訊。按照其用途,航空氣象報告可以分成不同的類型,以下簡單介紹其中幾種。

依照機場的作業規模,航空氣象臺會每半小時或每小時發布機場例行天氣報告(Meteorological Terminal Aviation Routine Weather Report,簡稱 METAR),供飛行員和航管員使用來評估該地區當前的天氣狀況。當天氣變化達特定條件時,則會發布機場特別天氣報告(Aviation Special Weather Report,簡稱 SPECI)。另外,觀測員也會發布未來 2 小時天氣預報,提供航機進行作業因應規劃。

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若需要預測更長程的天氣變化,臺北航空氣象中心也會每天四次更新機場預報(Terminal Aerodrome Forecasts,簡稱 TAF),其有效時間長度分為 30 小時/24 小時/18 小時等三類,讓航空公司可以用來擬定航班飛行計劃,作為航機調度、載重、油料和旅客安排的參考。

安全至上!如何從惡劣天氣中全身而退

在航空業中,天氣變化不只是出門要記得帶傘這點程度的不便,更會影響航班的安排規劃。如果預計會有暴雨或風暴,航空公司可能會取消或延誤航班,以確保乘客和機組人員的安全。當風速和風向發生改變,機師也可能需要改變飛行路線和高度,以大大降低航程的風險。

但你是否也有過類似經驗:明明天氣很好,來到機場卻遇上航班延誤的消息,而感到困惑不解?這些讓旅客滿肚子哀怨的情況,其實也都是為了安全考量,所作的因應安排。因為即使機場所在地的天氣肉眼可見的良好,並不代表機場適合起飛降落。

例如飛機降落前到達一定高度時,機師必須完全看得見跑道及地面狀況,覆蓋在機場起降航道附近的低雲、雷雨區,都可能造成能見度下降,造成飛機不能按時降落。飛行時,若航路前方有雷雨天氣,基於安全考量,機師通常會繞過或飛越,也就增加了航行時間導致班機誤點。靠山邊的機場如蘭嶼機場,常因地形產生風切亂流,導致飛機降落困難,不得不重飛或返航,延誤航班。

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此外,同樣是飛往某地的航班,也可能發生有些能走,有些卻被告知走不了的情況。這是因為航機機型大小不同,適航標準也不同。即使是相同的機型,也會因駕駛員的證照類別、航空公司所訂的安全標準之差異,綜合機場條件、天氣和駕駛員對航機狀態的判斷後,對班機行程做出不一樣的決策。

氣象服務網與 APP 在手,航空氣象即時就有

飛航服務總臺也緊跟時代脚步,建設各項線上即時的氣象資訊服務,包括「航空氣象服務網」和「航空氣象資訊 APP」。航空氣象服務網主要讓航空公司簽派員、飛行員及航空相關人員申請註冊使用,以查詢全球各主要機場即時天氣測報及預報資料。在網站首頁,也有機場即時天氣資料、台灣地區機場適航狀態、即時衛星雲圖等資訊,開發讓一般民衆查詢。

航空氣象資訊 APP 也應行動裝置普及誕生,可供航空從業人員下載使用。一般民衆也能透過 APP 取得全球各大機場即時天氣資訊、東亞地區衛星雲圖及臺灣地區雷達回波圖等資料。

航空氣象資訊 APP 使用介面。圖/飛航服務總臺

【註解】

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  1. 任務臺業務分別由豐年 (業管蘭嶼、綠島)、高雄(業管恆春)、松山(業管北竿)及桃園(業管南竿)航空氣象臺負責管理。

參考資料

  1. 飛航服務總臺:航空氣象服務介紹
  2. 飛航服務總臺:臺北航空氣象中心
  3. 飛航服務總臺:氣象裝備
  4. 台灣飛安統計(2012 – 2021)。國家運輸安全調查委員會。
  5. 飛航服務總臺:桃園機場都卜勒氣象雷達介紹
  6. 航空氣象服務網
  7. 「2020 飛航解密 暢遊天際」系列講座 – 臺北航空氣象中心主任余曉鵬精彩演講內容
  8. Wikipedia – 航空例行天氣報告
  9. Wikipedia – 終端機場天氣預報
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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