量子照相機－量子物理開啟了影像記錄的新世代

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我不會稱量子糾纏為量子力學的「一般 (a)」特徵，而是量子力學「獨具 (the)」的特徵，它強制了完全背離經典的思想路線。

——薛定鍔（Edwin Schrödinger）1933 年諾貝爾物理獎得主

相對論雖然改寫了三百多年來物理學家對時間及空間的看法，但並未改變人類幾千年來對「客觀宇宙」——「實在」（reality）——的認知與經驗：不管我們是否去看它，或者人類是否存在，月亮永遠不停地依一定的軌道圍繞地球運轉。可是量子力學呢？它完全推翻了「客觀宇宙」存在的觀念。在它的世界裡，因果律成了或然率，物體不再同時具有一定的位置與運動速度……。

這樣違反「常識」的宇宙觀，不要說一般人難以接受，就是量子力學革命先鋒的傅朗克（Max Planck）及愛因斯坦（Albert Einstein）也難以苟同！但在經過一番企圖挽回古典力學的努力失敗後，傅朗克終於牽就了新革命的產物；但愛因斯坦則一直堅持不相信上帝在跟我們玩骰子！因此 1935 年提出了現在稱為「EPR 悖論（EPR Paradox）」的論文，為他反對聲浪中的最後一篇影響深遠的傑作。

1964 年，出生於北愛爾蘭、研究基本粒子及加速器設計的貝爾（John Bell），利用「業餘」時間來探討量子力學的基礎問題，提出題為「關於愛因斯坦（Einstein）－波多爾斯基（Podolsky）－羅森（Roson）悖論」的論文。貝爾深入地研究量子理論，確立了該理論可以告訴我們有關物理世界基本性質的地方，使直接透過實驗來探索看似哲學的問題（如現實的本質）成為可能。

2022 年的諾貝爾物理獎頒發給三位「用光子糾纏實驗，……開創量子資訊科學」的業思特（Alain Aspect）、克勞瑟（John Clauser）、蔡林格（Anton Zeilinger）的物理學家。讀者在許多報章雜誌（如 12 月號《科學月刊》）均可看到有關貝爾及他們之工作的報導，但比較深入討論貝爾實驗的文章則幾乎沒有。事實上貝爾的數學確實是很難懂的，但只要對基本物理有點興趣，我們還是可以了解他所建議之實驗及其內涵的。因此如果讀者不怕一點數學與邏輯，請繼續讀下去吧：我們將用古典力學及量子力學推導出在實驗上容易證明／反駁的兩個不同結果。

角動量與自旋角動量

在我們日常生活裡，一個物體（例如地球）可以擁有兩種不同類型的角動量。第一種類型是由於物體的質心繞著某個固定（例如太陽）的外部點旋轉而引起的，這通常稱為軌道角動量。第二種類型是由於物體的內部運動引起的，這通常稱為自旋角動量。在量子物理學裡，粒子可以由於其在空間中的運動而擁有軌道角動量，也可以由於其內部運動而擁有自旋角動量。實際上，因為基本粒子都是無結構的點粒子，用我們日常物體的比喻並不完全準確¹；因此在量子力學中，最好將自旋角動量視為是粒子所擁有的「內在性質」，並不是粒子真正在旋轉。實驗發現大部分的基本粒子都具有獨特的自旋角動量，就像擁有獨特的電荷和質量一樣：電子的自旋角動量為 ½ ²，光子的自旋角動量為 1。

量子力學裡的角動量有兩個與我們熟悉之角動量非常不同的性質：

1. 前者不能連續變化，而是像能量一樣被量化（quantized）了，例如電子的自旋量子數為 ½，所以我們在任何方向上所能量到的自旋角動量只能是 +½（順時針方向旋轉）或 -½（逆時針方向旋轉）
2. 後者的角動量可以同時在不同的方向上有確定的分量，但基本粒的（自旋）角動量卻不能。

EPR 論文

EPR 論文討論的是位置與動量的客觀實在性；貝爾將其論點擴展到自旋粒子的角動量上,討論兩個粒子相撞後分別往左、右兩個不同方向飛離後的實驗。因曾相撞作用之故，它們具有「關連」（correlated）的自旋角動量；但常識與經驗告訴我們，如果分開得夠遠的話，它們之間應不再互相作用影響，因此我們在任一體系所做的測量也應只會影響到該體系而已。這「可分離性」（separability）及「局部性」（locality）的兩個假設可以説是物理學成功的基石，因此沒有人會懷疑其正確性的。

讓我們在這裡假設粒子相撞後的總自旋角動量爲零。如果我們測得左邊粒子的 B- 方向自旋為順時（見圖一），則可以透過「關連」而預測右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。因右邊粒子一直是孤立的，基於物理體系的「可分離性」與「局部性」，如果我們可以預測到其自旋的話，則其自旋應該早就存在，爲一「實在」的自然界物理量。

同樣地，如果我們突然改變主意去量得左邊粒子的 C- 方向自旋為順時，則也可以透過「關連」而預測到右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。但右邊粒子一直是孤立的，因此其 C- 方向自旋也應該早就存在，亦爲一「實在」的自然界物理量。所以右邊的粒子毫無疑問地應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。同樣的論點也告訴我們：左邊的粒子毫無疑問地也應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。如果量子力學説粒子不能同時具有一定的 B- 方向與 C- 方向自旋，而只能告訴我們或然率，那量子力學顯然不是一個完整的理論！

貝爾的實驗

貝爾將這一個物理哲學上的爭論變成可以證明或反駁的實驗！如圖一，我們可以設計偵測器來測量相隔 120 度的 A、B、C 三個方向的自旋（順時或逆時）。依照古典力學（EPR），自旋在這三個方向上都有客觀的存在定值。假設左粒子分別為（順、順、逆）；則因總自旋須爲零，右粒子在三方向的自旋相對應爲（逆、逆、順）。在此情況下，如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋，應可以發現（順逆）（順逆）（逆順）三種組合。可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋，應可以發現的組合有（順逆）（順逆）（順順）（順逆）（順逆）（順順）（逆逆）（逆逆）（逆順）九種；其中相反自旋的結果佔了 5/9。讀者應該不難推出：不管粒子在三方向的自旋定值爲何，發現相反自旋的結果不是 5/9 就是 9/9，即永遠 ≥ 5/9。

量子力學怎麼說呢? 在同一個假設的情況下, 量子力學也說如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋, 應發現的組合也是只有（順逆）（順逆）（逆順）三種。但量子力學卻說：可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋，則會得到不同於上面預測之 ≥ 5/9 的結果！為什麼呢？且聽量子力學道來。

量子力學與或然率

在古典力學裡，如果在某個方向測得的自旋角動量為 +½，則其在任何方向的分量應為 +½ cosθ，如圖二所示。但在量子力學裡，因為不可能同時在其它方向精確地測得自旋角動量，因此分量只能以出現 +½ 或 -½ 之或然率來表示；這與古典力學不同，也正是問題所在。但古典力學到底還是經過幾百年之火煉的真金，因此如果我們做無窮次的測量，則其結果應該與古典力學相同：即假設測得 +½ 的或然率是 P，則

如果角度是 120º，則解得 P 等於 1/4：也就是說有 1/4 的機會量得與主測量同一方向（+½）自旋角動量，3/4 機會量得 -½ 自旋角動量。

讓我們看看這或然率用於上面所提到之貝爾實驗會得到怎麼樣的結果。依量子力學的計算，如果在左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話，則因「關連」，右邊 A- 方向量得的便一定（100%）是逆時鐘；但因角動量不能同時在不同的方向上有確定的分量, 故在其它兩方向量得逆時鐘的或然率依照上面的計算將各爲 1/4，因此左、右同時測得相反自旋的或然率只有 ½ ［=(1+1/4+1/4)*3/9，三方向、九方向組合］而己。

實驗結果呢？1/2，小於 5/9！顯然粒子在不同方向同時具有固定自旋的假設是錯的！EPR 是錯的！古典力學是錯的！量子力學戰勝了！貝爾失望，克勞瑟賭輸了！

量子糾纏態

上面提到如果左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話，則右邊 A- 方向量得的便一定（100%）是逆時鐘；可是左、右粒子在作用後，早已咫尺天涯，右粒子怎麼知道左粒子量得的是順時鐘呢？量子力學的另一大師薛定鍔（Edwin Schrödinger）從 EPR 論文裡悟到了「糾纏」（entanglement）的觀念。他認爲在相互作用後，兩個粒子便永遠糾纏在一起，形成了一個量子體系。因是一個體系，因此當我們去量左邊粒子之自旋時，量子體系波函數立即崩潰，使得右邊粒子具有一定且相反的自旋。可是右邊的粒子如何「立即知道」我們在量左邊的粒子 A- 方向及測得之值呢？那就只有靠愛因斯坦所謂之「鬼般的瞬間作用」（spooky action at a distance）了！此一超光速的作用轟動了科普讀者³！筆者也因之接到一些朋友的詢問，為寫這一篇文章的一大動機。

可是仔細想一想，在古典力學裡不也是這樣——如果左邊 A- 方向量得的是順時，則右邊 A- 方向量得的便一定是逆時——嗎？但卻從來沒有科學家或科普讀者認為有「鬼般的瞬間作用」或「牛頓糾纏態」去告訴右邊粒子該出現什麼。這「鬼般的瞬間作用」事實上是因為在未測量之前，量子力學認為右邊粒子自旋是存在於一種沒有定值之或然率狀態的「奇怪」解釋所造成的。例如我們擲一顆骰子，量子力學說：在沒擲出之前，出現任何數的或然率「存在」於一種「波函數」中。但一旦擲出 4 後，波函數便將立即崩潰：原來出現 4 之 1/6 或然率立即瞬間變成 100%，其它數的或然率也立即瞬間全部變成零了。但在日常生活中，我們（包括 EPR）從不認為那些或然率「波函數」為一「客觀的實體」，故也從來沒有人問：其它數怎麼瞬間立即知道擲出 4 而不能再出現呢？波函數數怎麼瞬間立即崩潰呢？

事實上從上面的分析，讀者應該可以看出：根本不需要用「右粒子『知道』左粒子量得的是順時鐘」，我們所需要知道的只是量子力學的遊戲規則：粒子的角動量不能同時在不同方向上有確定的分量；即如果 100% 知道某一方向的自旋，其它方向的自旋便只能用或然率來表示。一旦承認這個遊戲規則，那麼什麼「量子糾纏態」或「鬼般的瞬間作用」便立即瞬間消失！這些「奇怪」名詞之所以出現,正是因為我們要使用日常生活經驗語言來解釋量子系統中訊息編碼之奇怪且違反直覺的特性⁴ 所致。

結論

在想用日常生活邏輯或語言來了解自然界的運作失敗後，幾乎所有的物理學家現在都採取保利（Wolfgang Pauli）的態度：

了解「自然界是怎樣的（運作）」只不過是形上學家的夢想。我們實際上擁有的只是「我們能對大自然界說些什麼」。在量子力學層面，我們能說的就是我們能用數學來說的——結合實驗、測試、預測、觀察等。因此，幾乎所有其它事物在本質上都是類比和或想像的。事實上，類比或意象性的東西可能——而且經常——誤導我們。

換句話說，物理學的任務是透過數學計算⁵，告訴我們在什麼時刻及什麼地方可以看到月亮；至於月亮是不是一直那裡，或怎麼會到那裡……則是哲學的問題，不是物理學能回答或必須回答的。如果硬要用日常生活邏輯或語言去解釋月亮怎麼出現到哪裡,那麼我們將常被誤導。

誠如筆者在『思考的極限：宇宙創造出「空間」與「時間」？』一文裡所說的：『空間與時間都根本不存在：它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要；沒有事件就沒有時間的必要』，我們在這裡也可以說；「量子糾纏態」根本不存在，它只是用來說明量子力學之奇怪宇宙觀的「語言」而已；沒有量子力學的或然率自然界，就沒有「量子糾纏態」的必要。

註解

1. 讓我們回顧一下在 1925 年最早提出電子自旋觀念的高玆密（Samuel Goudsmit）及烏倫別克（George Uhlenbeck）當時所遭遇到的困擾。如果不是因為他們那時還是個無名小卒的研究生，提出電子自旋的人大概便不是他們了！底下是烏倫別克的回憶：『然後我們再一起去請教（電磁學大師）羅倫玆（Hendrik Lorentz）。羅倫玆不只以他那人盡皆知的慈祥接待我們，並且還表現出很感興趣的樣子——雖然我覺得多少帶點悲觀。他答應將仔細想一想。一個多禮拜後，他交給我們一整潔的手稿。雖然我們無法完全了解那些長而繁的有關自旋電子的電磁性計算，但很明顯地，如果我們對電子自旋這一觀念太認真的話，則將遭遇到相當嚴重的難題！例如，依質能互換的原則，磁能便會大得使電子的質量必須大於質子；或者如果我們堅持電子的質量必須為已知的實驗數值，則電子必須比整個原子還大！高玆密及我都認為至少在目前我們最好不要發表任何東西。可是當我們將決定告訴羅倫玆教授時，他回答說：「我早已將你們的短文寄出去投稿了！你們倆還年青得可以去做一些愚蠢的事！」』。後來呢？電子自旋的概念在整個量子力學的系統裏，脫出了「點」與「非點」這類的爭論，而被物理學界普遍接受。今天當物理學家用「電子自旋」這一術語時，有他們特定的運作定義，絕不虛幻，但也絕不表示電子是一個旋轉的小球（因為那將與實驗不符）；但是有時把電子看為自轉的小球，可以幫助我們理解與教育初學者。
2. 單位為普朗克常數（Planck constant）除以 2π。
3. 玻爾（Niel Bohr）：「那些第一次接觸量子理論時不感到震驚的人不可能理解它。」
4. 這種量子效應以前一直被認為造成困擾，導緻小型設備比大型設備的可靠性更低、更容易出錯。但 1995 年後，科學家開始認識到量子效應雖然「令人討厭」，但實際上可以用來執行以前不可能處理的重要資訊任務，「量子資訊科學」於焉誕生。
5. 薛定鍔：「量子理論的數學框架已經通過了無數成功的測試，現在被普遍接受為對所有原子現象的一致和準確的描述。」

延伸閱讀

• 「愛因斯坦的最後一搏⎯EPR悖論」，《科學月刊》，2016 年 5 月號。
• 『量子糾纏態的研發:再談「愛因斯坦的最後一搏－EPR 悖論」』，《科學月刊》，2022 年 12 月號。
• 『思考的極限：宇宙創造出「空間」與「時間」？—宇宙觀的發展史（下篇）｜20 世紀後』，《泛科學》，2023 年 5 月 17 日。
• 「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學？」，《泛科學》，2022 年 6 月 1 日。
• 《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：收集筆者自 1970 年元月至 2017 年 8 月在《科學月刊》及少數其它雜誌所發表之文章。內含「電子自旋」、「愛因斯坦的最後一搏－EPR 悖論」。

1894 年，美國物理學家邁克生（Albert Abraham Michelson）作為芝加哥大學物理系的創立者，在為學校的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）落成典禮致詞時，表示：「雖然無法斷言說，未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆，但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明，這段話聽起來固然錯得離譜，但在當時，從 17、18 到 19 世紀，在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下，物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學，對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了，事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論，量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究，關於物體發出的光。

萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念：所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射，包括了你、我、你正使用的螢幕，以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢？其中一個主要原因是，物體都是由原子、分子組成，所以內部充滿了帶電粒子，例如電子。這些帶電粒子隨著溫度，時時刻刻不停地擾動著，在過程中，就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外，物體發出的電磁波輻射，還可能有其他來源，我們就暫時省略不提。無論如何，從小到大我們都學過的，熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種，其中的輻射，就是我們現在在談的，物體以電磁波形式發出的能量。

那麼，這些輻射能量有什麼樣的特徵呢？為了搞清楚這件事，我們必須先找個適當的範本來研究。

理想上最好的選擇是，這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線，只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話，我們去測量它發出的電磁波，就不會受到反射的電磁波干擾，而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體，稱為黑體；畢竟，黑色物體之所以是黑的，就是因為它能夠吸收外在環境光線，且不太會反射。而在我們日常生活中，最接近理想的黑體，就是一點也不黑、還超亮的太陽！這是因為我們很大程度可以肯定，太陽發出來的光，幾乎都是源於它自身，而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後，從洞口發出的電磁波，也會近似於黑體輻射，因為所有入射洞口的光都會進入空腔，而不被反射。煉鐵用的鼓風爐，就類似這樣子的結構。

到目前為止，一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是，在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初，科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據，但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射，卻遇到困難。正是由此開始，古典物理學出現了破口。

黑體輻射

由黑體發出的輻射，以現在理論所知，長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率，橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下，黑體輻射只跟黑體的溫度有關，而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例，我們可以看到，隨著黑體的溫度越高，輻射出來的能量功率也越大；同時，輻射功率最高的波段，也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線，物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式，分成了兩派：

一派是 1896 年，由德國物理學家維因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由熱力學出發推導出的黑體輻射公式，另一派，在 1900 與 1905 年，英國物理學家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），則是藉由電磁學概念，也推導出了他們的黑體輻射公式，稱為瑞立－金斯定律。

你看，若是同時擺上這兩個推導公式，會發現他們都各自對了一半？

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立－金斯定律只對低頻率波段比較精確，更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大，等等，無限大？――這顯然不合理，因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

就這樣，在 1894 年邁克生才說，物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了，結果沒幾年，古典物理學築起的輝煌成就，被黑體輻射遮掩了部分光芒，而且沒人知道，這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候，那個男人出現了——德國物理學家普朗克（Max Planck）。

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式，比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早，史稱普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑體中，存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元，並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν，和電磁輻射的頻率 ν 成正比，比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之，黑體輻射出來的能量，以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的，也就是能量被「量子化」了。

根據以上假設，再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈，普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式，同時包含了維因近似和瑞立－金斯定律的優點，不管在低頻率還是高頻率的波段，都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜，可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象，他認為，他假設的能量量子化，只是數學上用來推導的手段，而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何，普朗克成功解決了黑體輻射的難題，並得到符合觀測的方程式。直到現在，我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此，在現實生活中，有許多的應用，都由此而來。

正因為不同溫度的物體，會發出不同特徵的電磁波，反過來想，藉由測量物體發出的電磁波，我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間，我們可以看到某些場合會放置螢幕，上面呈現類似這樣子的畫面。

事實上，這些儀器測量的，是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光，也是室溫物體所發出的電磁輻射中，功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線，就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然，一來我們都不是完美的黑體，二來環境因素也可能產生干擾，所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究，我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中，有彩虹背景的部分，代表可見光的範圍，當黑體的溫度越高，發出的電磁輻射，在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候，會在包裝上看到色溫標示，就是由此而來。所以，如果你想要溫暖一點的光線，就要購買色溫較低，約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上，在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半，正值第二次工業革命，當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說，當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言，煉鋼要靠工匠用肉眼，從鋼鐵的顏色來判斷溫度，但若能更精確地判斷溫度，無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家，在黑體輻射的研究上，曾做出許多貢獻，這一方面固然可能是學術的求知慾使然，但另一方面，也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之，普朗克藉由引進能量量子化的概念，成功用數學式描述了黑體輻射；這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意，但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法，並做出意味深長的詮釋，那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

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