文／黃敏晃 台大數學系退休教授
攝影／陳淳廉、任明芬
1. 對稱不對稱
有些朋友知道筆者左腳踝受過傷，行動不便。即使拄著拐杖，還是不利遠行（走路超過半小時，腳踝就會痛）。故在台大校區附近，我總是騎著單車活動。估計每天在單車上的時間，約有兩小時之久，這當然包含我刻意騎單車運動的時間。其實，台大校園裡各條主要道路騎一趟，就要花45分鐘以上，更不用說許多偏僻小徑尚可一遊。
長期練習，使我騎車技巧精熟。有次在台大校園裡，來個轉彎急煞車，停在老友黃榮村教授（台大心理系，曾任教育部長，現任中國醫藥大學校長）面前跟他打招呼。第二天到國科會開會，他見到我拄著拐杖蹣跚走路的模樣，根本不相信，直呼我騙人，乘公車、搭捷運時騙年輕人讓座。事實上，騎單車動到的是膝蓋，腳踝完全不受影響。我左腳踝的傷勢，還是有妨害到我騎單車，特別是上、下車的時候。因為一般人騎車的習慣，都是用左腳做為上、下車的支點（單車的設計是左、右不對稱的），而我的左腳踝常支撐不住我的體重（很不幸的，超過80公斤，且有越來越胖的趨勢）。於是我只好調整上、下車的方式。
我下單車的方式如下：在單車輪子停止滾動後，右腳著地，左腳跨過車頂，在單車右邊立定後，把單車牽到可以倚靠的地方如牆邊、樹幹旁等，手放開車把手小心走到車左邊去停車（單車的停車支架設在車左邊）。上車時則先用握住車把手的雙手，支撐部分的體重，把右腳跨到車右邊地面（我的單車屬舊式的淑女車，座墊前方沒有直槓向前連結單車把手軸），右腳用力把屁股撐上座墊，左腳踩踏板使車前進。
我想過，人是左、右對稱的，習慣使用左手右手，或左腳右腳，應是人進入社會後受到部分影響而形成的（當然有人是天生慣用左手的）。若加以訓練，我未嘗不可以模仿從左邊滑行上車的方式，從右邊上車。於是，我在腦中運用想像力，形成我從右邊上車的腦圖（mental map，是連續動作的動畫）。然後，人到單車右邊，右腳去踩踏板（想用左腳蹬地使車滑行），但在地上的左腳踝立刻感受到體重的壓力，使我無法站立而摔倒在地。這次並沒受傷（小小的皮膚擦傷不算），但沒第二次的嘗試。
這次失敗並未推翻我認為人體結構（一般而言）是左、右對稱的信念。我記得小時候為了學騎單車，摔過Ｎ次後終於成功。故我只要肯再接再勵，是會成功的。但據說，老人多有骨質疏鬆的症候，怕摔，故想了又想，沒敢繼續練下去。這恐怕是老人最大的毛病，想的太多，做的又太少。
2. 鄰域的概念
數學裡有門學問，叫做點集拓撲（Ponit Set Topology）。高等微積分裡會講一些入門，在大學數學系的三、四年級也常開一門專課（3學分）。它的主旨在定義一個更寬廣的理論架構，使我們可以將連續（continuity，以及之後的微分…，故研究所可以開differential Topology的課）這個概念延伸到歐幾里得空間Rn（這是數學裡習慣用來表示n維歐氏空間的符號）之外的空間去。這門課中有個概念叫做鄰域（neighborhood─函數連續的初淺意思就是，其值在任何的鄰域中變動不會太大），我騎單車時常體驗到鄰域在日常生活的意義。我的鄰域就是居家附近，常去的場所，輕易方便就可到達的地方，我喜歡拜訪的區域。這樣的鄰域會隨著你所使用的行動方式而改變。比如說內人，她是步行的，故她的鄰域就是台大校園（我們住的宿舍在台大校園的邊陲地帶），和周圍二、三條街以內的區域。我的交通工具是單車，鄰域就擴充到二二八紀念公園旁的台大醫院（看病），市北師（上課）和植物園（建中），以及在市民大道東端盡頭的漢聲出版社（開會），單程約為半小時。
在台大校園內、外騎單車的最大差異是，校外我常騎到人行道上，避免跟汽、機車爭道，以策安全。最近聽說，台北市有要通令「禁止單車騎上人行道」的意圖。若然，我是寧願挨罰，也要騎上人行道的。我撞行人，他最多輕傷；我被汽、機車撞到，起碼重傷收場。
目前，全世界都公認騎單車是最符合節能減碳的環保交通方式，歐洲大多數的都市，為了鼓勵騎單車上、下班，做了許多方便單車族的措施。台北市不但不積極籌謀這方面的方案，反過來要通過對單車族不友善的法令，是會被選民認為行政不力（跟不上時代潮流）的。在沒有單車專用道的狀況下，把道路分成汽車道和人行道，機車和單車需要被定位，屬於哪類？若認為自然的人體之外的道具，就不屬於人行道，則拄枴杖，坐輪椅者該到汽車道去，絕對不合理。另一種方式是用速度分類（不等級的速度容易產生車禍），則可先參考下列事實：
1. 人的步行速度約每小時3～5公里。
2. 單車的速度約每小時12～20公里。
3. 機車的速度約每小時40～60公里。
4. 汽車的速度約每小時50公里以上。
顯然，機車和汽車的速度是相當的，故它們使用相同車道是合理的。單車的速度是人步行的3到5倍，而汽、機車的速度又是單車的3到5倍，所以單車的歸屬是較尷尬的。故歐洲人特別設立單車道，有其道理。若無單車專用道，又該如何？通常我騎單車上人行道時，都故意放慢速度（時速低於10公里），因此不易發生撞人事件。也許這就是一種解法，騎上人行道的單車，速度不准超過時速10公里。
3. 一般狀況
在校園內騎單車，因汽車速度慢（限速30公里每小時），又禁止機車入校（只有校警的機車可在校園內行駛），故我覺得應該用最高的標準（道德？）要求自己，即不騎上人行道。身為學校的老師，行為最好不要有任何瑕疵，讓人非議。但如此的結果是常產生「三點共線」危機如下，如圖1所示：
若兩部汽車相閃而過的剎那，你騎著單車剛好在邊上，即兩部汽車和你的單車形成一直線，而且此直線恰巧垂直於道路的邊線（保證空間最擁擠）。這種場景若發生在寬濶的椰林大道，一點問題都沒有。偏偏台大有許多路，比一般的兩線道還窄，兩部汽車相閃都要很小心（減速），你還要騎單車跟他們擠在一起。每次，我都恨不得是騎在人行道上。幾次經驗後，我的解法是不讓這種事件發生，即我察覺到它有可能發生時，會故意騎快或騎慢，避免「三點共線」的現象。
「三點共線」和「三線共點」是國中幾何教材裡必見的教材。這些教材的要點是，當此特殊狀況（或很強烈的條件）發生時，表示相關的幾何物件之間的相對位置關係，形成緊密結合的結構體（比如說，三角形是最堅固的幾何形，故其三條內角平分線會交於一點，叫做內心，以及外心、重心、垂心等都是三線共點的特例（見圖2））。
問題在於交通事務中，產生關係的物件一定包含人和車輛在內，這樣的物件要互相間，或和其他硬體如橋樑、圍欄之類的物件產生緊密的相互位置關係時，大概就有點危險了。故道路的設計當然避免三條道路交於一點的狀況（以前喜歡用圓環處理，但效果不佳，現多廢除），而希望它們在一般的狀況下。
所謂的一般狀況（position in general），就是這些幾何物件可以合力產生最大的維數，如在一般狀況的三點可決定一個維數平面，及四點可決定一個三維空間；或最大的分割數目，如在一般狀況的共平面三條直線可將它們所在平面切割成七塊，如下面圖3a圖所示，三線共點或有平行現象發生時，平面被切割出來的數目，都會比七小。
下面有如下兩道題目給讀者作進一步探索：
（1） 在同一平面上的ｎ條直線可把這個平面切割出的最多塊數（ 如一條兩塊， 兩條四塊，三條七塊）是多少？
（2） 將上題延伸到三維，ｎ個平面可把空間切割出最多部分是多少？
最後，出個題目讓讀者想想，或做實驗來探索。筆者有次騎單車，輾過一攤油漆，騎了一段路後回頭看，只見車輪留下的痕跡，好像有些規律（見圖4）。這個規律是如何的？它跟車輪的大小（如前輪小於後輪或是前後輪一樣大）有關嗎？它與兩輪之間的距離有關嗎？
本文原刊登於《科學研習月刊》No.50-5
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