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雨天也要立如松

賴 以威
・2014/06/03 ・2717字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 449 ・四年級

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credit: CC by David Blackwell.@flickr
credit: CC by David Blackwell.@flickr

一個人的姿態很重要。

舉手投足,不僅影響到他人對自己的第一印象,根據研究指出,甚至會影響到自己的心情。好比說,如果開會前做出「信心滿滿、雙手叉腰」的姿勢一兩分鐘,言談將會更有自信,要是彎腰駝背,會讓人下意識地變得更怯懦。佛家也很強調姿態的重要,提出「四威儀」:

立如松、行如風、坐如鐘、臥如弓。

佛家認為,時時注意自己的姿態,就是一種隨時隨地的修行。然而,生活中有許多處境艱難,讓我們無法好好恪守四威儀,特別在梧桐花開的五月,或是整天蟬鳴的七八月,那是梅雨、颱風的季節。

在雨中撐傘還要立如松,行如風,除了心性的修行,恐怕還需要數學的輔佐。

 

請想像一下這樣的畫面:一位大和尚和幾個徒弟四處化緣,他們走在一望無際的草原上。天空中厚重的烏雲,忽然像被人擰過了一般,下起了雨。眾人撐起雨傘,繼續前進。一會兒,雨勢轉驟,颳起風來,就算撐傘,眾人的綁腿依然被雨水打濕,變成深色。大和尚問了個子最高的高徒弟,有沒有看見前方有村落。高徒弟搖了搖頭。

大和尚注意到高徒弟將傘撐得很低,甚至弓起了背,整個人彎腰蜷縮在傘底下。勉強要說是立如松,也只會讓人聯想到景觀盆栽裡曲折蜿蜒的老松。他搖了搖頭,怎麼這些徒弟不懂得觀察師傅呢。

「徒兒們,看看為師,不彎腰駝背,身上一點也沒濕。」

仔細一瞧,大和尚身子挺得筆直,傘也舉得老高,但下擺乾乾的,一滴雨水也沒有。

「因為師父比較矮?」

大和尚愣了一下,臉上閃過一片紅色,他回答

「雖然這是事實,也是原因之一,不過不是關鍵。重點是,面對雨水的迎擊,不需要讓自己變矮,變小。只要懂得『後退』就好。」

「師父在說禪嗎?」

「不,我在說數學。」

大和尚用手杖在地上畫了一幅圖

「這是我們在雨中行走的截面圖。假設雨跟地面夾角為θ,拿傘的高度為h,傘的寬w。

立如松行如風坐如鐘臥如弓_1

你們看,當雨是斜的,傘的遮蔽範圍將從長方形變成平行四邊形,傘正下方h.cotθ的範圍都會被雨淋濕。傘拿低一點讓h變小,的確有幫助。但更正確的方式,應該是往後退h.cotθ,即可確保褲管不會被淋濕。」

大和尚頓了頓,繼續說:

「不是常跟你們提起,要時時注意四威儀,『立如松、行如風』嗎。只要懂得這個道理,雨天不用駝背走路,還可以將傘舉得更高,更英挺,只要算好後退距離,依然得保全身不濕。」

徒弟們照著師父的話做了後,雖然傘舉再頭前,看起來有點像和尚版的自由女神像,但綁腿的確不再被雨淋濕了。正當大夥兒讚嘆師父博學多聞時,高徒弟發問

「師父,徒兒腳沒濕,可是臉卻濕了。」

眾人一看,只見他臉上滿是雨水,甚至僧袍領口顏色都變深了,那模樣有些滑稽。大和尚笑了笑,低聲說

「誰叫你長那麼高,活該。」

「師父說什麼?」

「噢,沒有。為師說,因為你長太高了,要是雨打得斜,註定會被淋到的。從方才圖的例子可以看到,要是傘拿低一點,遮雨的高度跟傘高度一樣是h,但當傘拿高一點時,遮雨的高度即是w.tanθ,竟然跟傘的寬度w和雨的斜度有關。而遮雨的高度是(h,w.tanθ)兩個數值取較小值。換句話說,只要身高高於w.tanθ的人,終究難逃被淋溼的命運。往後退,就像你現在這樣,腳不濕,但上半身卻淋溼了。」

大和尚邊說,邊用手杖又畫了個圖

立如松行如風坐如鐘臥如弓_2

「這時,只好做出取捨,要讓褲管淋溼多少?頭淋溼多少?這樣的取捨可以靠調整傘的高度,和後退的幅度來達成。除了雨斜度θ、傘舉的高度h、寬度w,再假設三個數字,後退幅度x,身高l,以及褲管會濕掉的高度z。z可以利用相似三角形的概念求得

也就是說,褲管直到h-x.tanθ的高度都會濕掉。中間身體w.tanθ的部分不會濕。上半身從天靈蓋往下l-h+(x-w).tanθ的部位都會濕掉。」

大和尚將自己背上遮陽的斗笠卸下,遞給高徒弟

「你算好後,再調整斗笠戴的位置跟角度,用斗笠遮住上半身的雨勢吧。駝背讓l變小,的確可以降低淋到雨的部位,但有違修行,還是別做了。」

 

走了一個時辰,雨勢不但沒趨緩,上天彷彿在考驗眾人,還加強風勢,讓雨變得更斜,這下,除了最高的徒弟外,其他人也紛紛戴上斗笠,除了大和尚依然不用。

意外發現「原來我最矮啊」的大和尚,看著這些徒兒為了恪守他的教訓,在雨中不駝背,雖然還是有些氣他們怎麼都那麼高,活該被雨淋,但想了想,還是決定再傳授他們一道心法。

「把傘拿斜吧。」

「拿多斜呢,師父。」

「跟雨勢垂直。」

大和尚又拿起手杖,在地上畫著。

立如松行如風坐如鐘臥如弓_3

「我們可以用這圖來證明『傘與雨勢垂直』為最佳拿法。將傘一端投影到地表上的點為圓心,傘寬為半徑,可以畫出圖中的圓。再給定下雨方向為斜率,過圓上一點,符合『點斜式』所需條件,即能畫出一條直線。直線跟地表相接的點,與圓心之間的距離是避雨區域,水平拿傘時,此區域長度是w。乘上tanθ,即得到可遮雨高度w.tanθ。現在,當傘拿的角度與雨勢垂直,這條線就會變成圓的切線,通過圓上一點,線跟圓心的距離最遠,避雨區域最大,變成w.secθ。」

大和尚抬頭看,每一位徒弟,臉上沒被雨淋到,卻濕淋淋地「一頭霧水」。他只好換個方式解釋

「你們試試看,從原本水平拿傘,慢慢變斜,會淋到雨的部分越來越少,在某個角度會達到最大值,之後再更斜時,反而又會變小。對吧?」

徒弟們轉動手腕嘗試,點頭回應師父。

「再看剛剛地上這張圖,要是傘跟雨勢不垂直,這條線會變成割線,和圓相交兩點,要是這個角度是最大值,就表示有另一個角度也會提供最大的遮雨高度,兩個最大值,違反你們實際操作的體驗。」

徒弟們紛紛發出「噢噢」的聲音,像是知識被扔進了他們的心中,發出的回響。大和尚最喜歡聽到這種反應了。這時,最機靈的小徒弟開口了,

「師父,所以說,要是搭配第一張圖,遮雨高度即會從原本的 w.tanθ 變成 w.secθ,各自可以再寫成\( \frac{w.sinθ}{cosθ} \) 和\( \frac{w}{cosθ} \),前者比後者多了 sinθ 倍,因為 sinθ 永遠小於1,所以當傘拿斜,永遠會比傘拿直的能遮住更多。」

「很好,你說的沒錯。」

大和尚滿意地點點頭。

「雖然數學是世間法,但有些時候,世間法也能幫助我們修行的。」

看著地上的圖,大和尚忽然轉身問最高的徒弟身高

「一米八四。」

「假設眼睛距離天靈蓋10公分,好吧,看來4.72公里以內,都還是沒有村莊了。」

他想起,好久以前,他曾經在附著了氣霧的玻璃上,這樣畫圖解釋數學,但那時候他還太年輕,不知道數學有這麼廣泛的應用。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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金魚的記憶才不只 7 秒!記憶力怎麼回事?好想要超大記憶容量
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/12/01 ・2720字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 美光科技 委託,泛科學企劃執行。

你是不是也有過這樣的經驗?本來想上樓到房間拿個東西,進到房間之後卻忘了上樓的原因,還完全想不起來;到超巿想著要買三四樣東西回家,最後只記得其中兩樣,結果還把重要的一樣給漏了;手機 Line 群組裡發的訊息,看過一轉身回頭做事轉眼就忘了。

發生這種情況,是不是覺得很懊惱:明明才想好要幹嘛,才不過幾秒鐘的時間就全部忘記了?吼呦!我根本是金魚腦袋嘛!記憶力到底是怎麼回事啊?要是能擁有更好的記憶力就好了!

明明才想好要幹嘛,一轉眼卻又都忘記了。 圖/GIPHY

金魚的記憶才不只 7 秒!

忘東忘西,我是金魚腦?!無辜地的金魚躺著也中槍!被網路流傳的「魚只有 7 秒記憶」的說法牽累,老是被拖下水,被貼上「記憶力不好、健忘」的標籤,金魚恐怕要大大地舉「鰭」抗議了!魚的記憶只有 7 秒嗎?

根據研究顯示,魚類的記憶可以保持一到三個月,某些洄游的魚類都還記得小時候住過的地方的氣味,甚至記憶力可以維持到好幾年,相當於他們的一輩子。

還有科學家發現斑馬魚在經過訓練之後,可以很快學會如何走迷宮,根據聲音信號尋找食物。但是當牠們壓力過大時會記不住東西,注意力分散也會降低學習效率,而且記憶力也會隨著衰老而逐漸衰退。如此看來,斑馬魚的記憶特點是不是跟人類有相似之處。

記憶力到底是怎麼回事?

為什麼魚會有記憶?為什麼人會有記憶?記憶力跟腦袋好不好、聰不聰明有關係嗎?這個就要探究記憶歷程的形成源頭了。

依照訊息處理的過程,外界的訊息經由我們的感覺受器(個體感官)接收到此訊息刺激形成神經電位後,被大腦轉譯成可以被前額葉解讀的資訊,最終會在我們的前額葉進行處理,如果前額處理後認為是有意義的內容就有可能被記住。

在問記憶好不好之前,先了解記憶形成的過程。圖/GIPHY

根據英國神經心理學家巴德利 Alan Baddeley 提出的工作記憶模式,前額葉處理資訊的能力稱為「短期工作記憶」,而處理完有意義、能被記住的內容則是「長期記憶」。

你可能會好奇「那記憶能被延長嗎」?只要透過反覆背誦、重覆操作等練習,我們就有機會將短期記憶轉化為長期記憶了。

要是能有超大記憶容量就好了!

比如當我們在接聽客戶電話時,對方報出電話號碼、交辦待辦事項,從接收訊息、形成短暫記憶到資訊篩選方便後續處理,整個大腦記憶組織海馬迴區的運作,如果用電腦儲存區來類比,「短期記憶」就像隨機存取記憶體 RAM,能有效且短暫的儲存資訊,而「長期記憶」就是硬碟等儲存裝置。

從上一段記憶的形成過程,可以得出記憶與認知、注意力有關,甚至可以透過刻意練習、習慣養成和一些利用大腦特性的記憶法來輔助學習,並強化和延長記憶力。

雖然人的記憶可以被延長、認知可以被提高,但當日常生活和工作上,需要被運算處理以及被記憶理解的事物越來越多、越來越複雜,並且需要被快速、大量地提取使用時,那就不只是記憶力的問題,而是與資訊取用速度、條理梳理、記憶容量有關了!

日常生活中需要處理的事務越來越多,那就不只是記憶力的問題,而是有關記憶力容量的問題了……。圖/GIPHY

再加上短期記憶會隨著年齡增加明顯衰減,這時我們更需要借助一些外部「儲存裝置」來幫我們記住、保存更多更複雜的資訊!

美光推出高規格新一代快閃記憶體,滿足以數據為中心的工作負載

4K 影片、高清晰品質照片、大量數據、程式代碼、工作報告……在這個數據量大爆炸的時代,誰能解決消費者最大的儲存困擾,並滿足最快的資料存取速度,就能佔有這塊前景看好的市場!

全球第四大半導體公司—美光科技又領先群雄一步!除了推出 232 層 3D NAND 外,業界先進的 1α DRAM 製程節點可是正港 MIT,在台灣一條龍進行研發、製造、封裝。日前更宣布推出業界最先進的 1β DRAM,並預計明年於台灣量產喔! 

美光不久前宣布量產具備業界多層數、高儲存密度、高性能且小尺寸的 232 層 3D NAND Flash,能提供從終端使用者到雲端間大部分數據密集型應用最佳支援。 

美光技術與產品執行副總裁 Scott DeBoer 表示,美光 232 層 3D NAND Flash 快閃記憶體為儲存裝置創新的分水嶺,涵蓋諸多層面創新,像是使用最新六平面技術,讓高達 232 層的 3D NAND 就像立體停車場,能多層垂直堆疊記憶體顆粒,解決 2D NAND 快閃記憶體帶來的限制;如同一個收納達人,能在最小的空間裡,收納最多的東西。

藉由提高密度,縮小封裝尺寸,美光 232 層 3D NAND 只要 1.1 x 1.3 的大小,就能把資料盡收其中。此外,美光 232 層 NAND 存取速度達業界最快的 2.4GB/s,搭配每個平面數條獨立字元線,好比六層樓高的高速公路又擁有多條獨立運行的車道,能緩解雍塞,減少讀寫壽命間的衝突,提高系統服務品質。

結語

等真正能在大腦植入像伊隆‧馬斯克提出的「Neuralink」腦機介面晶片,讓大腦與虛擬世界溝通,屆時世界對資訊讀取、儲存方式可能又會有所不同了。

但在這之前,我們可以更靈活地的運用現有的電腦設備,搭配高密度、高性能、小尺寸的美光 232 層 NAND 來協助、應付日常生活上多功需求和高效能作業。

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參考資料

  1. https://pansci.asia/archives/101764
  2. 短期記憶與機制
  3. 感覺記憶、短期記憶、長期記憶  
  4. 注意力不集中?「利他能」真能提神變聰明嗎?

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鑑識故事系列:毒傘刺殺?!德國 Christoph Bulwin 命案
胡中行_96
・2022/11/10 ・2135字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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前言:2011 年,德國發生一起疑似用傘尖注射毒物的謀殺案件。[1] 2019 年的《重症照護個案報告》(Case Reports in Critical Care)與 2020 年的《鑑識科學、醫學暨病理學》(Forensic Science, Medicine, and Pathology)期刊,分別從不同角度,介紹了某起事故,其細節描述與此案極為神似。[2, 3] 到了 2022 年 8 月,歐洲媒體突然舊事重提,報導警方懸賞緝兇。[1] 雖然兩篇論文都沒有明言死者身份,鑑識期刊的結論又不確定是否為他殺;但基於主角的性別和年齡,還有犯案地點、手法以及化學物質的獨特性,美國社群網站 Reddit 上的「鍵盤偵探們」斷定絕對是同件事情,並且議論紛紛。[4] 本文綜合新聞報導以及專業文獻,在此假設上,試圖重建全案發生的始末。

圖/Massimiliano Sarno on Unsplash

雨傘刺客

2011 年 7 月 15 日下午 3 點 55 分,任職於礦業、化學暨能源工會的軟體工程師 Christoph Bulwin,正在德國北部漢諾威(Hannover)市通勤的路上。一名滿臉坑疤,身材消瘦的年輕男子,用雨傘刺了他的左臀一下。依照《瑞士時報》(Switzerland Times)的講法,Bulwin 擔心感染 HIV,而到醫院檢查。[1] 不過,鑑識期刊說他因為事後身體暫時無恙,所以只告訴太太雨傘刺客的事,沒有報警或就醫。[3]

住院治療

經過一段時日,Bulwin 開始感到疲憊,並出現神經功能障礙。[3] 他先是到地區醫院就診,後來因為失語、嗜睡、虛弱、紅疹、腎衰竭,以及手、腳掌過度角化等問題,轉至教學醫院的加護病房。當時他發燒、心跳飛快、血壓過高、眼瞼下垂、肌肉抽搐、動不了舌頭;而且四肢輕微癱瘓,又幾乎缺乏正常神經反射,但不該有的腳底反射倒是呈陽性。無法與人溝通的他,僅會發出無意義的聲音,並在受到疼痛刺激時,有肢體反應。 [2]醫師認為 Bulwin 得了格林-巴利症候群(Guillain-Barré syndrome),[3]一種自體免疫系統攻擊神經保護層的疾病。[5]因此,以血漿換置(plasma exchange)的方式試圖排除有害的抗體,並用免疫球蛋白療法(immunoglobulin therapy)把健康的補上。[2, 5]

重新診斷

一番努力後,Bulwin 不但沒有好轉,病況還日益惡化。他最後四肢完全癱瘓,呼吸肌無力,並陷入昏迷,不得不插管,再接上呼吸器。這讓醫療團隊開始懷疑原先的診斷,覺得那些皮膚、腎臟和神經系統的症狀,或許是中毒所致。[2, 3]驗血的結果,顯示 Bulwin 血液中的甲基汞(methylmercury),濃度為 4255 μg/L,大約是一般人的千百倍。[2, 6, 7][註]

這回醫療團隊對症下藥,一邊幫他洗腎;一邊投以叫做 DMPS 的藥物,[2]促進汞隨著尿液排出體外[8]雙管齊下的效果顯著,Bulwin 入院 8 週後,終於被轉去住院復健機構,並持續使用 DMPS。不過遺憾的是,他才離開醫院 7 個月,[2]也就是遇刺 10 個月後,[3]便死於用了兩種適當的靜脈藥物,都依然難以控制的腦部異常放電──頑固性癲癇重積症(refractory status epilepticus)。[2, 9]

哪來的汞?

警方於汞中毒的診斷出來之後,得知此案。他們在 Bulwin 車子的儀表板上,找到一支裝滿汞鉈化合物,尚未使用過的皮下注射小針筒;以及一些汞合金製成的珠子。此外,Bulwin 上班處的幾支溫度計,也含有[3]這是否意味著他自殺或意外中毒?難不成還虛構遇刺的故事?

然而,從Bulwin死後的解剖和驗血報告,都查無與鉈相關的線索。比方說,鉈中毒或腎衰竭等疾病患者,指甲會有橫向線條,稱為米氏線」(Mees’ lines),[10]而他壓根沒有此類症狀。但是反過來講,如果 Bulwin 真的是遭人暗殺,警方也不曉得嫌犯是誰,還有殺人動機為何。[3]全案至此,走入了死胡同。

米氏線。圖/Yannick Trottier on Wikimedia Commons(CC BY-SA 3.0)

懸案節目

時光匆匆過去,偵辦毫無進展。2022 年 8 月,德國懸案節目《案件號碼XY》(Aktenzeichen XY)又喚起了世人對此事的記憶。歐洲媒體隨後也跟進報導,並提醒大家德國警方懸賞 5 千歐元,希望有人能提供重要線索。[1]

  

更多知名懸案

鑑識故事系列:投資騙子 Melissa Caddick 自我截肢?!

鑑識故事系列:為破案結婚?!「Somerton Man 懸案」

備註

人的體內,有從魚類等食物,攝取而來的汞。各國人血液中的汞含量稍有差異,[6]但一般都在10 μg/L以下,而且只要<20 μg/L就算正常。[7]以接受過汞合金補牙的退役美軍為例,其平均數值為2.55 µg/L。[6]相較之下,本案主角的4255 μg/L,不是普通驚人。[2]

參考資料

  1. Unknown kills Germans († 40) with poison umbrella’. (25 AUG 2022) Switzerland Times.
  2. Napp LC, Moelgen C, Wegner F, et al. (2019) ‘Multimodal Elimination for Intoxication with a Lethal Dose of Organic Mercury’. Case Reports in Critical Care, 4275918.
  3. Albers A, Gies U, Raatschen HJ, et al. (2020) ‘Another umbrella murder? – A rare case of Minamata disease’. Forensic Science, Medicine, and Pathology, 16, 504–509.
  4. In 2011, Christoph Bulwin was murdered…’ (AUG 2022) Reddit.
  5. Guillain-Barre syndrome’. (14 JUN 2022) Mayo Clinic.
  6. Biomonitoring Summary – Mercury’. (07 APR 2017) U.S. Centers for Disease Control and Prevention.
  7. Ye BJ, Kim BG, Jeon MJ, et al. (2016) ‘Evaluation of mercury exposure level, clinical diagnosis and treatment for mercury intoxication’. Annals of Occupational and Environmental Medicine, 28 (1): 5.
  8. Aaseth J, Ajsuvakova OP, Skalny AV, et al. (2018) ‘Chelator combination as therapeutic strategy in mercury and lead poisonings’. Coordination Chemistry Reviews, 358, pp. 1-12.
  9. Marawar R, Basha M, Mahulikar A. (2018) ‘Updates in Refractory Status Epilepticus’. Critical Care Research and Practice, 9768949.
  10. Mees’ Lines’. (03 MAY 2022) Cleveland Clinic.