雨天也要立如松

credit: CC by David Blackwell.@flickr

一個人的姿態很重要。

舉手投足，不僅影響到他人對自己的第一印象，根據研究指出，甚至會影響到自己的心情。好比說，如果開會前做出「信心滿滿、雙手叉腰」的姿勢一兩分鐘，言談將會更有自信，要是彎腰駝背，會讓人下意識地變得更怯懦。佛家也很強調姿態的重要，提出「四威儀」：

立如松、行如風、坐如鐘、臥如弓。

佛家認為，時時注意自己的姿態，就是一種隨時隨地的修行。然而，生活中有許多處境艱難，讓我們無法好好恪守四威儀，特別在梧桐花開的五月，或是整天蟬鳴的七八月，那是梅雨、颱風的季節。

在雨中撐傘還要立如松，行如風，除了心性的修行，恐怕還需要數學的輔佐。

※

請想像一下這樣的畫面：一位大和尚和幾個徒弟四處化緣，他們走在一望無際的草原上。天空中厚重的烏雲，忽然像被人擰過了一般，下起了雨。眾人撐起雨傘，繼續前進。一會兒，雨勢轉驟，颳起風來，就算撐傘，眾人的綁腿依然被雨水打濕，變成深色。大和尚問了個子最高的高徒弟，有沒有看見前方有村落。高徒弟搖了搖頭。

大和尚注意到高徒弟將傘撐得很低，甚至弓起了背，整個人彎腰蜷縮在傘底下。勉強要說是立如松，也只會讓人聯想到景觀盆栽裡曲折蜿蜒的老松。他搖了搖頭，怎麼這些徒弟不懂得觀察師傅呢。

「徒兒們，看看為師，不彎腰駝背，身上一點也沒濕。」

仔細一瞧，大和尚身子挺得筆直，傘也舉得老高，但下擺乾乾的，一滴雨水也沒有。

「因為師父比較矮？」

大和尚愣了一下，臉上閃過一片紅色，他回答

「雖然這是事實，也是原因之一，不過不是關鍵。重點是，面對雨水的迎擊，不需要讓自己變矮，變小。只要懂得『後退』就好。」

「師父在說禪嗎？」

「不，我在說數學。」

大和尚用手杖在地上畫了一幅圖

「這是我們在雨中行走的截面圖。假設雨跟地面夾角為θ，拿傘的高度為h，傘的寬w。

你們看，當雨是斜的，傘的遮蔽範圍將從長方形變成平行四邊形，傘正下方h．cotθ的範圍都會被雨淋濕。傘拿低一點讓h變小，的確有幫助。但更正確的方式，應該是往後退h．cotθ，即可確保褲管不會被淋濕。」

大和尚頓了頓，繼續說：

「不是常跟你們提起，要時時注意四威儀，『立如松、行如風』嗎。只要懂得這個道理，雨天不用駝背走路，還可以將傘舉得更高，更英挺，只要算好後退距離，依然得保全身不濕。」

徒弟們照著師父的話做了後，雖然傘舉再頭前，看起來有點像和尚版的自由女神像，但綁腿的確不再被雨淋濕了。正當大夥兒讚嘆師父博學多聞時，高徒弟發問

「師父，徒兒腳沒濕，可是臉卻濕了。」

眾人一看，只見他臉上滿是雨水，甚至僧袍領口顏色都變深了，那模樣有些滑稽。大和尚笑了笑，低聲說

「誰叫你長那麼高，活該。」

「師父說什麼？」

「噢，沒有。為師說，因為你長太高了，要是雨打得斜，註定會被淋到的。從方才圖的例子可以看到，要是傘拿低一點，遮雨的高度跟傘高度一樣是h，但當傘拿高一點時，遮雨的高度即是w．tanθ，竟然跟傘的寬度w和雨的斜度有關。而遮雨的高度是(h，w．tanθ)兩個數值取較小值。換句話說，只要身高高於w．tanθ的人，終究難逃被淋溼的命運。往後退，就像你現在這樣，腳不濕，但上半身卻淋溼了。」

大和尚邊說，邊用手杖又畫了個圖

「這時，只好做出取捨，要讓褲管淋溼多少？頭淋溼多少？這樣的取捨可以靠調整傘的高度，和後退的幅度來達成。除了雨斜度θ、傘舉的高度h、寬度w，再假設三個數字，後退幅度x，身高l，以及褲管會濕掉的高度z。z可以利用相似三角形的概念求得

也就是說，褲管直到h-x．tanθ的高度都會濕掉。中間身體w．tanθ的部分不會濕。上半身從天靈蓋往下l-h+(x-w)．tanθ的部位都會濕掉。」

大和尚將自己背上遮陽的斗笠卸下，遞給高徒弟

「你算好後，再調整斗笠戴的位置跟角度，用斗笠遮住上半身的雨勢吧。駝背讓l變小，的確可以降低淋到雨的部位，但有違修行，還是別做了。」

※

走了一個時辰，雨勢不但沒趨緩，上天彷彿在考驗眾人，還加強風勢，讓雨變得更斜，這下，除了最高的徒弟外，其他人也紛紛戴上斗笠，除了大和尚依然不用。

意外發現「原來我最矮啊」的大和尚，看著這些徒兒為了恪守他的教訓，在雨中不駝背，雖然還是有些氣他們怎麼都那麼高，活該被雨淋，但想了想，還是決定再傳授他們一道心法。

「把傘拿斜吧。」

「拿多斜呢，師父。」

「跟雨勢垂直。」

大和尚又拿起手杖，在地上畫著。

「我們可以用這圖來證明『傘與雨勢垂直』為最佳拿法。將傘一端投影到地表上的點為圓心，傘寬為半徑，可以畫出圖中的圓。再給定下雨方向為斜率，過圓上一點，符合『點斜式』所需條件，即能畫出一條直線。直線跟地表相接的點，與圓心之間的距離是避雨區域，水平拿傘時，此區域長度是w。乘上tanθ，即得到可遮雨高度w．tanθ。現在，當傘拿的角度與雨勢垂直，這條線就會變成圓的切線，通過圓上一點，線跟圓心的距離最遠，避雨區域最大，變成w．secθ。」

大和尚抬頭看，每一位徒弟，臉上沒被雨淋到，卻濕淋淋地「一頭霧水」。他只好換個方式解釋

「你們試試看，從原本水平拿傘，慢慢變斜，會淋到雨的部分越來越少，在某個角度會達到最大值，之後再更斜時，反而又會變小。對吧？」

徒弟們轉動手腕嘗試，點頭回應師父。

「再看剛剛地上這張圖，要是傘跟雨勢不垂直，這條線會變成割線，和圓相交兩點，要是這個角度是最大值，就表示有另一個角度也會提供最大的遮雨高度，兩個最大值，違反你們實際操作的體驗。」

徒弟們紛紛發出「噢噢」的聲音，像是知識被扔進了他們的心中，發出的回響。大和尚最喜歡聽到這種反應了。這時，最機靈的小徒弟開口了，

「師父，所以說，要是搭配第一張圖，遮雨高度即會從原本的w．tanθ變成w．secθ，各自可以再寫成w．sinθ/cosθ和w /cosθ，前者比後者多了sinθ倍，因為sinθ永遠小於1，所以當傘拿斜，永遠會比傘拿直的能遮住更多。」

「很好，你說的沒錯。」

大和尚滿意地點點頭。

「雖然數學是世間法，但有些時候，世間法也能幫助我們修行的。」

看著地上的圖，大和尚忽然轉身問最高的徒弟身高

「一米八四。」

「假設眼睛距離天靈蓋10公分，好吧，看來4.72公里以內，都還是沒有村莊了。」

他想起，好久以前，他曾經在附著了氣霧的玻璃上，這樣畫圖解釋數學，但那時候他還太年輕，不知道數學有這麼廣泛的應用。

註：更多賴以威的數學故事，請參考《超展開數學教室》。

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