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雨天也要立如松

賴 以威
・2014/06/03 ・2717字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 449 ・四年級

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credit: CC by David Blackwell.@flickr
credit: CC by David Blackwell.@flickr

一個人的姿態很重要。

舉手投足,不僅影響到他人對自己的第一印象,根據研究指出,甚至會影響到自己的心情。好比說,如果開會前做出「信心滿滿、雙手叉腰」的姿勢一兩分鐘,言談將會更有自信,要是彎腰駝背,會讓人下意識地變得更怯懦。佛家也很強調姿態的重要,提出「四威儀」:

立如松、行如風、坐如鐘、臥如弓。

佛家認為,時時注意自己的姿態,就是一種隨時隨地的修行。然而,生活中有許多處境艱難,讓我們無法好好恪守四威儀,特別在梧桐花開的五月,或是整天蟬鳴的七八月,那是梅雨、颱風的季節。

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在雨中撐傘還要立如松,行如風,除了心性的修行,恐怕還需要數學的輔佐。

 

請想像一下這樣的畫面:一位大和尚和幾個徒弟四處化緣,他們走在一望無際的草原上。天空中厚重的烏雲,忽然像被人擰過了一般,下起了雨。眾人撐起雨傘,繼續前進。一會兒,雨勢轉驟,颳起風來,就算撐傘,眾人的綁腿依然被雨水打濕,變成深色。大和尚問了個子最高的高徒弟,有沒有看見前方有村落。高徒弟搖了搖頭。

大和尚注意到高徒弟將傘撐得很低,甚至弓起了背,整個人彎腰蜷縮在傘底下。勉強要說是立如松,也只會讓人聯想到景觀盆栽裡曲折蜿蜒的老松。他搖了搖頭,怎麼這些徒弟不懂得觀察師傅呢。

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「徒兒們,看看為師,不彎腰駝背,身上一點也沒濕。」

仔細一瞧,大和尚身子挺得筆直,傘也舉得老高,但下擺乾乾的,一滴雨水也沒有。

「因為師父比較矮?」

大和尚愣了一下,臉上閃過一片紅色,他回答

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「雖然這是事實,也是原因之一,不過不是關鍵。重點是,面對雨水的迎擊,不需要讓自己變矮,變小。只要懂得『後退』就好。」

「師父在說禪嗎?」

「不,我在說數學。」

大和尚用手杖在地上畫了一幅圖

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「這是我們在雨中行走的截面圖。假設雨跟地面夾角為θ,拿傘的高度為h,傘的寬w。

立如松行如風坐如鐘臥如弓_1

你們看,當雨是斜的,傘的遮蔽範圍將從長方形變成平行四邊形,傘正下方h.cotθ的範圍都會被雨淋濕。傘拿低一點讓h變小,的確有幫助。但更正確的方式,應該是往後退h.cotθ,即可確保褲管不會被淋濕。」

大和尚頓了頓,繼續說:

「不是常跟你們提起,要時時注意四威儀,『立如松、行如風』嗎。只要懂得這個道理,雨天不用駝背走路,還可以將傘舉得更高,更英挺,只要算好後退距離,依然得保全身不濕。」

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徒弟們照著師父的話做了後,雖然傘舉再頭前,看起來有點像和尚版的自由女神像,但綁腿的確不再被雨淋濕了。正當大夥兒讚嘆師父博學多聞時,高徒弟發問

「師父,徒兒腳沒濕,可是臉卻濕了。」

眾人一看,只見他臉上滿是雨水,甚至僧袍領口顏色都變深了,那模樣有些滑稽。大和尚笑了笑,低聲說

「誰叫你長那麼高,活該。」

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「師父說什麼?」

「噢,沒有。為師說,因為你長太高了,要是雨打得斜,註定會被淋到的。從方才圖的例子可以看到,要是傘拿低一點,遮雨的高度跟傘高度一樣是h,但當傘拿高一點時,遮雨的高度即是w.tanθ,竟然跟傘的寬度w和雨的斜度有關。而遮雨的高度是(h,w.tanθ)兩個數值取較小值。換句話說,只要身高高於w.tanθ的人,終究難逃被淋溼的命運。往後退,就像你現在這樣,腳不濕,但上半身卻淋溼了。」

大和尚邊說,邊用手杖又畫了個圖

立如松行如風坐如鐘臥如弓_2

「這時,只好做出取捨,要讓褲管淋溼多少?頭淋溼多少?這樣的取捨可以靠調整傘的高度,和後退的幅度來達成。除了雨斜度θ、傘舉的高度h、寬度w,再假設三個數字,後退幅度x,身高l,以及褲管會濕掉的高度z。z可以利用相似三角形的概念求得

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也就是說,褲管直到h-x.tanθ的高度都會濕掉。中間身體w.tanθ的部分不會濕。上半身從天靈蓋往下l-h+(x-w).tanθ的部位都會濕掉。」

大和尚將自己背上遮陽的斗笠卸下,遞給高徒弟

「你算好後,再調整斗笠戴的位置跟角度,用斗笠遮住上半身的雨勢吧。駝背讓l變小,的確可以降低淋到雨的部位,但有違修行,還是別做了。」

 

走了一個時辰,雨勢不但沒趨緩,上天彷彿在考驗眾人,還加強風勢,讓雨變得更斜,這下,除了最高的徒弟外,其他人也紛紛戴上斗笠,除了大和尚依然不用。

意外發現「原來我最矮啊」的大和尚,看著這些徒兒為了恪守他的教訓,在雨中不駝背,雖然還是有些氣他們怎麼都那麼高,活該被雨淋,但想了想,還是決定再傳授他們一道心法。

「把傘拿斜吧。」

「拿多斜呢,師父。」

「跟雨勢垂直。」

大和尚又拿起手杖,在地上畫著。

立如松行如風坐如鐘臥如弓_3

「我們可以用這圖來證明『傘與雨勢垂直』為最佳拿法。將傘一端投影到地表上的點為圓心,傘寬為半徑,可以畫出圖中的圓。再給定下雨方向為斜率,過圓上一點,符合『點斜式』所需條件,即能畫出一條直線。直線跟地表相接的點,與圓心之間的距離是避雨區域,水平拿傘時,此區域長度是w。乘上tanθ,即得到可遮雨高度w.tanθ。現在,當傘拿的角度與雨勢垂直,這條線就會變成圓的切線,通過圓上一點,線跟圓心的距離最遠,避雨區域最大,變成w.secθ。」

大和尚抬頭看,每一位徒弟,臉上沒被雨淋到,卻濕淋淋地「一頭霧水」。他只好換個方式解釋

「你們試試看,從原本水平拿傘,慢慢變斜,會淋到雨的部分越來越少,在某個角度會達到最大值,之後再更斜時,反而又會變小。對吧?」

徒弟們轉動手腕嘗試,點頭回應師父。

「再看剛剛地上這張圖,要是傘跟雨勢不垂直,這條線會變成割線,和圓相交兩點,要是這個角度是最大值,就表示有另一個角度也會提供最大的遮雨高度,兩個最大值,違反你們實際操作的體驗。」

徒弟們紛紛發出「噢噢」的聲音,像是知識被扔進了他們的心中,發出的回響。大和尚最喜歡聽到這種反應了。這時,最機靈的小徒弟開口了,

「師父,所以說,要是搭配第一張圖,遮雨高度即會從原本的 w.tanθ 變成 w.secθ,各自可以再寫成\( \frac{w.sinθ}{cosθ} \) 和\( \frac{w}{cosθ} \),前者比後者多了 sinθ 倍,因為 sinθ 永遠小於1,所以當傘拿斜,永遠會比傘拿直的能遮住更多。」

「很好,你說的沒錯。」

大和尚滿意地點點頭。

「雖然數學是世間法,但有些時候,世間法也能幫助我們修行的。」

看著地上的圖,大和尚忽然轉身問最高的徒弟身高

「一米八四。」

「假設眼睛距離天靈蓋10公分,好吧,看來4.72公里以內,都還是沒有村莊了。」

他想起,好久以前,他曾經在附著了氣霧的玻璃上,這樣畫圖解釋數學,但那時候他還太年輕,不知道數學有這麼廣泛的應用。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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鑑識故事系列:毒傘刺殺?!德國 Christoph Bulwin 命案
胡中行_96
・2022/11/10 ・2135字 ・閱讀時間約 4 分鐘

前言:2011 年,德國發生一起疑似用傘尖注射毒物的謀殺案件。[1] 2019 年的《重症照護個案報告》(Case Reports in Critical Care)與 2020 年的《鑑識科學、醫學暨病理學》(Forensic Science, Medicine, and Pathology)期刊,分別從不同角度,介紹了某起事故,其細節描述與此案極為神似。[2, 3] 到了 2022 年 8 月,歐洲媒體突然舊事重提,報導警方懸賞緝兇。[1] 雖然兩篇論文都沒有明言死者身份,鑑識期刊的結論又不確定是否為他殺;但基於主角的性別和年齡,還有犯案地點、手法以及化學物質的獨特性,美國社群網站 Reddit 上的「鍵盤偵探們」斷定絕對是同件事情,並且議論紛紛。[4] 本文綜合新聞報導以及專業文獻,在此假設上,試圖重建全案發生的始末。

圖/Massimiliano Sarno on Unsplash

雨傘刺客

2011 年 7 月 15 日下午 3 點 55 分,任職於礦業、化學暨能源工會的軟體工程師 Christoph Bulwin,正在德國北部漢諾威(Hannover)市通勤的路上。一名滿臉坑疤,身材消瘦的年輕男子,用雨傘刺了他的左臀一下。依照《瑞士時報》(Switzerland Times)的講法,Bulwin 擔心感染 HIV,而到醫院檢查。[1] 不過,鑑識期刊說他因為事後身體暫時無恙,所以只告訴太太雨傘刺客的事,沒有報警或就醫。[3]

住院治療

經過一段時日,Bulwin 開始感到疲憊,並出現神經功能障礙。[3] 他先是到地區醫院就診,後來因為失語、嗜睡、虛弱、紅疹、腎衰竭,以及手、腳掌過度角化等問題,轉至教學醫院的加護病房。當時他發燒、心跳飛快、血壓過高、眼瞼下垂、肌肉抽搐、動不了舌頭;而且四肢輕微癱瘓,又幾乎缺乏正常神經反射,但不該有的腳底反射倒是呈陽性。無法與人溝通的他,僅會發出無意義的聲音,並在受到疼痛刺激時,有肢體反應。 [2]醫師認為 Bulwin 得了格林-巴利症候群(Guillain-Barré syndrome),[3]一種自體免疫系統攻擊神經保護層的疾病。[5]因此,以血漿換置(plasma exchange)的方式試圖排除有害的抗體,並用免疫球蛋白療法(immunoglobulin therapy)把健康的補上。[2, 5]

重新診斷

一番努力後,Bulwin 不但沒有好轉,病況還日益惡化。他最後四肢完全癱瘓,呼吸肌無力,並陷入昏迷,不得不插管,再接上呼吸器。這讓醫療團隊開始懷疑原先的診斷,覺得那些皮膚、腎臟和神經系統的症狀,或許是中毒所致。[2, 3]驗血的結果,顯示 Bulwin 血液中的甲基汞(methylmercury),濃度為 4255 μg/L,大約是一般人的千百倍。[2, 6, 7][註]

這回醫療團隊對症下藥,一邊幫他洗腎;一邊投以叫做 DMPS 的藥物,[2]促進汞隨著尿液排出體外[8]雙管齊下的效果顯著,Bulwin 入院 8 週後,終於被轉去住院復健機構,並持續使用 DMPS。不過遺憾的是,他才離開醫院 7 個月,[2]也就是遇刺 10 個月後,[3]便死於用了兩種適當的靜脈藥物,都依然難以控制的腦部異常放電──頑固性癲癇重積症(refractory status epilepticus)。[2, 9]

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哪來的汞?

警方於汞中毒的診斷出來之後,得知此案。他們在 Bulwin 車子的儀表板上,找到一支裝滿汞鉈化合物,尚未使用過的皮下注射小針筒;以及一些汞合金製成的珠子。此外,Bulwin 上班處的幾支溫度計,也含有[3]這是否意味著他自殺或意外中毒?難不成還虛構遇刺的故事?

然而,從Bulwin死後的解剖和驗血報告,都查無與鉈相關的線索。比方說,鉈中毒或腎衰竭等疾病患者,指甲會有橫向線條,稱為米氏線」(Mees’ lines),[10]而他壓根沒有此類症狀。但是反過來講,如果 Bulwin 真的是遭人暗殺,警方也不曉得嫌犯是誰,還有殺人動機為何。[3]全案至此,走入了死胡同。

米氏線。圖/Yannick Trottier on Wikimedia Commons(CC BY-SA 3.0)

懸案節目

時光匆匆過去,偵辦毫無進展。2022 年 8 月,德國懸案節目《案件號碼XY》(Aktenzeichen XY)又喚起了世人對此事的記憶。歐洲媒體隨後也跟進報導,並提醒大家德國警方懸賞 5 千歐元,希望有人能提供重要線索。[1]

  

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更多知名懸案

鑑識故事系列:投資騙子 Melissa Caddick 自我截肢?!

鑑識故事系列:為破案結婚?!「Somerton Man 懸案」

備註

人的體內,有從魚類等食物,攝取而來的汞。各國人血液中的汞含量稍有差異,[6]但一般都在10 μg/L以下,而且只要<20 μg/L就算正常。[7]以接受過汞合金補牙的退役美軍為例,其平均數值為2.55 µg/L。[6]相較之下,本案主角的4255 μg/L,不是普通驚人。[2]

參考資料

  1. Unknown kills Germans († 40) with poison umbrella’. (25 AUG 2022) Switzerland Times.
  2. Napp LC, Moelgen C, Wegner F, et al. (2019) ‘Multimodal Elimination for Intoxication with a Lethal Dose of Organic Mercury’. Case Reports in Critical Care, 4275918.
  3. Albers A, Gies U, Raatschen HJ, et al. (2020) ‘Another umbrella murder? – A rare case of Minamata disease’. Forensic Science, Medicine, and Pathology, 16, 504–509.
  4. In 2011, Christoph Bulwin was murdered…’ (AUG 2022) Reddit.
  5. Guillain-Barre syndrome’. (14 JUN 2022) Mayo Clinic.
  6. Biomonitoring Summary – Mercury’. (07 APR 2017) U.S. Centers for Disease Control and Prevention.
  7. Ye BJ, Kim BG, Jeon MJ, et al. (2016) ‘Evaluation of mercury exposure level, clinical diagnosis and treatment for mercury intoxication’. Annals of Occupational and Environmental Medicine, 28 (1): 5.
  8. Aaseth J, Ajsuvakova OP, Skalny AV, et al. (2018) ‘Chelator combination as therapeutic strategy in mercury and lead poisonings’. Coordination Chemistry Reviews, 358, pp. 1-12.
  9. Marawar R, Basha M, Mahulikar A. (2018) ‘Updates in Refractory Status Epilepticus’. Critical Care Research and Practice, 9768949.
  10. Mees’ Lines’. (03 MAY 2022) Cleveland Clinic.
胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。