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雨天也要立如松

賴 以威
・2014/06/03 ・2717字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 449 ・四年級

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credit: CC by David Blackwell.@flickr
credit: CC by David Blackwell.@flickr

一個人的姿態很重要。

舉手投足,不僅影響到他人對自己的第一印象,根據研究指出,甚至會影響到自己的心情。好比說,如果開會前做出「信心滿滿、雙手叉腰」的姿勢一兩分鐘,言談將會更有自信,要是彎腰駝背,會讓人下意識地變得更怯懦。佛家也很強調姿態的重要,提出「四威儀」:

立如松、行如風、坐如鐘、臥如弓。

佛家認為,時時注意自己的姿態,就是一種隨時隨地的修行。然而,生活中有許多處境艱難,讓我們無法好好恪守四威儀,特別在梧桐花開的五月,或是整天蟬鳴的七八月,那是梅雨、颱風的季節。

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在雨中撐傘還要立如松,行如風,除了心性的修行,恐怕還需要數學的輔佐。

 

請想像一下這樣的畫面:一位大和尚和幾個徒弟四處化緣,他們走在一望無際的草原上。天空中厚重的烏雲,忽然像被人擰過了一般,下起了雨。眾人撐起雨傘,繼續前進。一會兒,雨勢轉驟,颳起風來,就算撐傘,眾人的綁腿依然被雨水打濕,變成深色。大和尚問了個子最高的高徒弟,有沒有看見前方有村落。高徒弟搖了搖頭。

大和尚注意到高徒弟將傘撐得很低,甚至弓起了背,整個人彎腰蜷縮在傘底下。勉強要說是立如松,也只會讓人聯想到景觀盆栽裡曲折蜿蜒的老松。他搖了搖頭,怎麼這些徒弟不懂得觀察師傅呢。

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「徒兒們,看看為師,不彎腰駝背,身上一點也沒濕。」

仔細一瞧,大和尚身子挺得筆直,傘也舉得老高,但下擺乾乾的,一滴雨水也沒有。

「因為師父比較矮?」

大和尚愣了一下,臉上閃過一片紅色,他回答

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「雖然這是事實,也是原因之一,不過不是關鍵。重點是,面對雨水的迎擊,不需要讓自己變矮,變小。只要懂得『後退』就好。」

「師父在說禪嗎?」

「不,我在說數學。」

大和尚用手杖在地上畫了一幅圖

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「這是我們在雨中行走的截面圖。假設雨跟地面夾角為θ,拿傘的高度為h,傘的寬w。

立如松行如風坐如鐘臥如弓_1

你們看,當雨是斜的,傘的遮蔽範圍將從長方形變成平行四邊形,傘正下方h.cotθ的範圍都會被雨淋濕。傘拿低一點讓h變小,的確有幫助。但更正確的方式,應該是往後退h.cotθ,即可確保褲管不會被淋濕。」

大和尚頓了頓,繼續說:

「不是常跟你們提起,要時時注意四威儀,『立如松、行如風』嗎。只要懂得這個道理,雨天不用駝背走路,還可以將傘舉得更高,更英挺,只要算好後退距離,依然得保全身不濕。」

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徒弟們照著師父的話做了後,雖然傘舉再頭前,看起來有點像和尚版的自由女神像,但綁腿的確不再被雨淋濕了。正當大夥兒讚嘆師父博學多聞時,高徒弟發問

「師父,徒兒腳沒濕,可是臉卻濕了。」

眾人一看,只見他臉上滿是雨水,甚至僧袍領口顏色都變深了,那模樣有些滑稽。大和尚笑了笑,低聲說

「誰叫你長那麼高,活該。」

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「師父說什麼?」

「噢,沒有。為師說,因為你長太高了,要是雨打得斜,註定會被淋到的。從方才圖的例子可以看到,要是傘拿低一點,遮雨的高度跟傘高度一樣是h,但當傘拿高一點時,遮雨的高度即是w.tanθ,竟然跟傘的寬度w和雨的斜度有關。而遮雨的高度是(h,w.tanθ)兩個數值取較小值。換句話說,只要身高高於w.tanθ的人,終究難逃被淋溼的命運。往後退,就像你現在這樣,腳不濕,但上半身卻淋溼了。」

大和尚邊說,邊用手杖又畫了個圖

立如松行如風坐如鐘臥如弓_2

「這時,只好做出取捨,要讓褲管淋溼多少?頭淋溼多少?這樣的取捨可以靠調整傘的高度,和後退的幅度來達成。除了雨斜度θ、傘舉的高度h、寬度w,再假設三個數字,後退幅度x,身高l,以及褲管會濕掉的高度z。z可以利用相似三角形的概念求得

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也就是說,褲管直到h-x.tanθ的高度都會濕掉。中間身體w.tanθ的部分不會濕。上半身從天靈蓋往下l-h+(x-w).tanθ的部位都會濕掉。」

大和尚將自己背上遮陽的斗笠卸下,遞給高徒弟

「你算好後,再調整斗笠戴的位置跟角度,用斗笠遮住上半身的雨勢吧。駝背讓l變小,的確可以降低淋到雨的部位,但有違修行,還是別做了。」

 

走了一個時辰,雨勢不但沒趨緩,上天彷彿在考驗眾人,還加強風勢,讓雨變得更斜,這下,除了最高的徒弟外,其他人也紛紛戴上斗笠,除了大和尚依然不用。

意外發現「原來我最矮啊」的大和尚,看著這些徒兒為了恪守他的教訓,在雨中不駝背,雖然還是有些氣他們怎麼都那麼高,活該被雨淋,但想了想,還是決定再傳授他們一道心法。

「把傘拿斜吧。」

「拿多斜呢,師父。」

「跟雨勢垂直。」

大和尚又拿起手杖,在地上畫著。

立如松行如風坐如鐘臥如弓_3

「我們可以用這圖來證明『傘與雨勢垂直』為最佳拿法。將傘一端投影到地表上的點為圓心,傘寬為半徑,可以畫出圖中的圓。再給定下雨方向為斜率,過圓上一點,符合『點斜式』所需條件,即能畫出一條直線。直線跟地表相接的點,與圓心之間的距離是避雨區域,水平拿傘時,此區域長度是w。乘上tanθ,即得到可遮雨高度w.tanθ。現在,當傘拿的角度與雨勢垂直,這條線就會變成圓的切線,通過圓上一點,線跟圓心的距離最遠,避雨區域最大,變成w.secθ。」

大和尚抬頭看,每一位徒弟,臉上沒被雨淋到,卻濕淋淋地「一頭霧水」。他只好換個方式解釋

「你們試試看,從原本水平拿傘,慢慢變斜,會淋到雨的部分越來越少,在某個角度會達到最大值,之後再更斜時,反而又會變小。對吧?」

徒弟們轉動手腕嘗試,點頭回應師父。

「再看剛剛地上這張圖,要是傘跟雨勢不垂直,這條線會變成割線,和圓相交兩點,要是這個角度是最大值,就表示有另一個角度也會提供最大的遮雨高度,兩個最大值,違反你們實際操作的體驗。」

徒弟們紛紛發出「噢噢」的聲音,像是知識被扔進了他們的心中,發出的回響。大和尚最喜歡聽到這種反應了。這時,最機靈的小徒弟開口了,

「師父,所以說,要是搭配第一張圖,遮雨高度即會從原本的 w.tanθ 變成 w.secθ,各自可以再寫成\( \frac{w.sinθ}{cosθ} \) 和\( \frac{w}{cosθ} \),前者比後者多了 sinθ 倍,因為 sinθ 永遠小於1,所以當傘拿斜,永遠會比傘拿直的能遮住更多。」

「很好,你說的沒錯。」

大和尚滿意地點點頭。

「雖然數學是世間法,但有些時候,世間法也能幫助我們修行的。」

看著地上的圖,大和尚忽然轉身問最高的徒弟身高

「一米八四。」

「假設眼睛距離天靈蓋10公分,好吧,看來4.72公里以內,都還是沒有村莊了。」

他想起,好久以前,他曾經在附著了氣霧的玻璃上,這樣畫圖解釋數學,但那時候他還太年輕,不知道數學有這麼廣泛的應用。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3286字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

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如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

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PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

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陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

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施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

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雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

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PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

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當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

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鑑識故事系列:毒傘刺殺?!德國 Christoph Bulwin 命案
胡中行_96
・2022/11/10 ・2135字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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前言:2011 年,德國發生一起疑似用傘尖注射毒物的謀殺案件。[1] 2019 年的《重症照護個案報告》(Case Reports in Critical Care)與 2020 年的《鑑識科學、醫學暨病理學》(Forensic Science, Medicine, and Pathology)期刊,分別從不同角度,介紹了某起事故,其細節描述與此案極為神似。[2, 3] 到了 2022 年 8 月,歐洲媒體突然舊事重提,報導警方懸賞緝兇。[1] 雖然兩篇論文都沒有明言死者身份,鑑識期刊的結論又不確定是否為他殺;但基於主角的性別和年齡,還有犯案地點、手法以及化學物質的獨特性,美國社群網站 Reddit 上的「鍵盤偵探們」斷定絕對是同件事情,並且議論紛紛。[4] 本文綜合新聞報導以及專業文獻,在此假設上,試圖重建全案發生的始末。

圖/Massimiliano Sarno on Unsplash

雨傘刺客

2011 年 7 月 15 日下午 3 點 55 分,任職於礦業、化學暨能源工會的軟體工程師 Christoph Bulwin,正在德國北部漢諾威(Hannover)市通勤的路上。一名滿臉坑疤,身材消瘦的年輕男子,用雨傘刺了他的左臀一下。依照《瑞士時報》(Switzerland Times)的講法,Bulwin 擔心感染 HIV,而到醫院檢查。[1] 不過,鑑識期刊說他因為事後身體暫時無恙,所以只告訴太太雨傘刺客的事,沒有報警或就醫。[3]

住院治療

經過一段時日,Bulwin 開始感到疲憊,並出現神經功能障礙。[3] 他先是到地區醫院就診,後來因為失語、嗜睡、虛弱、紅疹、腎衰竭,以及手、腳掌過度角化等問題,轉至教學醫院的加護病房。當時他發燒、心跳飛快、血壓過高、眼瞼下垂、肌肉抽搐、動不了舌頭;而且四肢輕微癱瘓,又幾乎缺乏正常神經反射,但不該有的腳底反射倒是呈陽性。無法與人溝通的他,僅會發出無意義的聲音,並在受到疼痛刺激時,有肢體反應。 [2]醫師認為 Bulwin 得了格林-巴利症候群(Guillain-Barré syndrome),[3]一種自體免疫系統攻擊神經保護層的疾病。[5]因此,以血漿換置(plasma exchange)的方式試圖排除有害的抗體,並用免疫球蛋白療法(immunoglobulin therapy)把健康的補上。[2, 5]

重新診斷

一番努力後,Bulwin 不但沒有好轉,病況還日益惡化。他最後四肢完全癱瘓,呼吸肌無力,並陷入昏迷,不得不插管,再接上呼吸器。這讓醫療團隊開始懷疑原先的診斷,覺得那些皮膚、腎臟和神經系統的症狀,或許是中毒所致。[2, 3]驗血的結果,顯示 Bulwin 血液中的甲基汞(methylmercury),濃度為 4255 μg/L,大約是一般人的千百倍。[2, 6, 7][註]

這回醫療團隊對症下藥,一邊幫他洗腎;一邊投以叫做 DMPS 的藥物,[2]促進汞隨著尿液排出體外[8]雙管齊下的效果顯著,Bulwin 入院 8 週後,終於被轉去住院復健機構,並持續使用 DMPS。不過遺憾的是,他才離開醫院 7 個月,[2]也就是遇刺 10 個月後,[3]便死於用了兩種適當的靜脈藥物,都依然難以控制的腦部異常放電──頑固性癲癇重積症(refractory status epilepticus)。[2, 9]

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哪來的汞?

警方於汞中毒的診斷出來之後,得知此案。他們在 Bulwin 車子的儀表板上,找到一支裝滿汞鉈化合物,尚未使用過的皮下注射小針筒;以及一些汞合金製成的珠子。此外,Bulwin 上班處的幾支溫度計,也含有[3]這是否意味著他自殺或意外中毒?難不成還虛構遇刺的故事?

然而,從Bulwin死後的解剖和驗血報告,都查無與鉈相關的線索。比方說,鉈中毒或腎衰竭等疾病患者,指甲會有橫向線條,稱為米氏線」(Mees’ lines),[10]而他壓根沒有此類症狀。但是反過來講,如果 Bulwin 真的是遭人暗殺,警方也不曉得嫌犯是誰,還有殺人動機為何。[3]全案至此,走入了死胡同。

米氏線。圖/Yannick Trottier on Wikimedia Commons(CC BY-SA 3.0)

懸案節目

時光匆匆過去,偵辦毫無進展。2022 年 8 月,德國懸案節目《案件號碼XY》(Aktenzeichen XY)又喚起了世人對此事的記憶。歐洲媒體隨後也跟進報導,並提醒大家德國警方懸賞 5 千歐元,希望有人能提供重要線索。[1]

  

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更多知名懸案

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鑑識故事系列:為破案結婚?!「Somerton Man 懸案」

備註

人的體內,有從魚類等食物,攝取而來的汞。各國人血液中的汞含量稍有差異,[6]但一般都在10 μg/L以下,而且只要<20 μg/L就算正常。[7]以接受過汞合金補牙的退役美軍為例,其平均數值為2.55 µg/L。[6]相較之下,本案主角的4255 μg/L,不是普通驚人。[2]

參考資料

  1. Unknown kills Germans († 40) with poison umbrella’. (25 AUG 2022) Switzerland Times.
  2. Napp LC, Moelgen C, Wegner F, et al. (2019) ‘Multimodal Elimination for Intoxication with a Lethal Dose of Organic Mercury’. Case Reports in Critical Care, 4275918.
  3. Albers A, Gies U, Raatschen HJ, et al. (2020) ‘Another umbrella murder? – A rare case of Minamata disease’. Forensic Science, Medicine, and Pathology, 16, 504–509.
  4. In 2011, Christoph Bulwin was murdered…’ (AUG 2022) Reddit.
  5. Guillain-Barre syndrome’. (14 JUN 2022) Mayo Clinic.
  6. Biomonitoring Summary – Mercury’. (07 APR 2017) U.S. Centers for Disease Control and Prevention.
  7. Ye BJ, Kim BG, Jeon MJ, et al. (2016) ‘Evaluation of mercury exposure level, clinical diagnosis and treatment for mercury intoxication’. Annals of Occupational and Environmental Medicine, 28 (1): 5.
  8. Aaseth J, Ajsuvakova OP, Skalny AV, et al. (2018) ‘Chelator combination as therapeutic strategy in mercury and lead poisonings’. Coordination Chemistry Reviews, 358, pp. 1-12.
  9. Marawar R, Basha M, Mahulikar A. (2018) ‘Updates in Refractory Status Epilepticus’. Critical Care Research and Practice, 9768949.
  10. Mees’ Lines’. (03 MAY 2022) Cleveland Clinic.
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胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。