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站在巨人的肩膀上,看得比較遠

站在巨人肩膀上,看得比較遠_Pansci

Photo Credit:rottnapples

“If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants."

-Issac Newton

「如果說我看得比別人遠,那是因為我站在巨人的肩上。」

– 牛頓

說出這句話的牛頓,後來成了科學史上最偉大的巨人,比《進擊的巨人》漫畫裡能畫出來的巨人都還要大上許多,牛頓三大運動定律、微積分,無數的科學家與工程師站在他的肩膀上,發明出造福人類生活的技術。

不過,每次看到牛頓這句流傳千古的名言時,都會有一則回憶,從我內心深處彈出來。回憶裡的女孩那麼問著:「看得比較遠,是有多遠?」

我高中時還沒有101,台北市的頂點是台北火車站前的新光三越。當時,我們常說「約在新光三越的石獅子前面」。當時,手機只要能隨著來電時改變螢幕顏色,就是走在時尚與科技的最先端(如果你答出GD92,恭喜你至少跟我一樣老)。 當時,能跟暗戀的女孩子在周末補習後,拎著裝著補習班講義的紀念書包,用存了一周的零用錢買兩張到頂樓展望台的票,就是一個月、不,一學期以來最快樂的事情。

站在展望台的窗邊,行人小得像螞蟻、汽車小得像蟑螂(想到這裡,我打了個寒顫),整個台北盆地盡收眼底。下起雨,在地面是抬頭看雨滴從天而降,但在展望台上,是低頭看雨滴往地上撒。

「好漂亮的畫面噢。」

暗戀的對象這樣說,我在旁邊想說「再漂亮也沒你漂亮」,但想想拿人跟雨來比較好像不怎麼恰當,比雨漂亮這種讚美也應該讓人不知道該怎麼開心吧。這一猶豫,就錯過說話的時機了。

「如果沒有被盆地擋住,一直往外望,站在這麼高的地方看得比較遠,是有多遠呢?」暗戀的對象靠著窗邊說話。室內的冷氣很強,她的聲音停在牆上,化成一團霧氣。

我愣怔怔地站在一旁,只顧著忌妒那片玻璃,又想起小時候被同學罵過玻璃,到底罵人玻璃是什麼意思呢。耽溺於自己年少的過往,輕易錯過了一次在心上人面前表現的大好機會。

如果是現在,我會趕快結束妄想,挨近她身邊,在她造成的玻璃上的那團霧氣上畫一個大大的圓,圓上面畫兩個小人依偎在一起。當然,恐怕會因為畫太久,得叫她補呵幾口氣,別讓霧消失了。

接著,我會以小人為起點,畫一條與大圓相切的切線。

站在巨人肩膀上,看得比較遠_Fig

玻璃上的插畫示意圖

她一臉迷糊地看著我,我露出自信的微笑,告訴她:「這是地球,上面的兩個人,是站在新光三越頂樓上的我們。地球半徑約為 6400 公里,新光三越展望台高度為 250 公尺,利用畢氏定理,從我們所在位置畫出去的切線長度x為

(0.25+6,400) 2=6,4002+x2

我俐落地列出一元二次方程式,但計算過程有點複雜,又不能要她連續呵氣,弄出一大面霧氣供我計算,畢竟是 250 公尺高的地方,這樣搞,她可能會缺氧吧!

不過這樣就可以作人工呼吸了也不錯……,不,我不能再妄想了!我趕緊化簡式子:

(0.250+6,400) 2=6,4002+x2 式子展開,

左邊是0.252+2×0.25×6,400+6,4002

第一項跟後面兩項比太小,可以忽略,第三項地球半徑平方又可以跟右邊第一項消掉,整理一下可得

x2 近似於2×0.25×6,400

x近似於根號√ (2×0.25×6,400)=56.6 公里。

也就是說,站在展望台的我們能看到 56.6 公里以外的景色。大概是宜蘭、還有東北角外海好幾公里的地方。」

她露出崇拜的眼神看著我,扯著我的袖子問我怎麼那麼聰明,要我教她數學。我裝作勉為其難,苦笑地答應,繼續若無其事地賣弄:

「先別說數學了,妳聽過『站在巨人的肩膀上,可以看得比較遠』這句話嗎?」

「嗯嗯,我記得是……」

「牛頓說的。」

她崇拜的眼神又增加了幾燭光。

方才的式子可以化簡成,看到的距離=根號(2H)×80公里,H是眼睛的高度,以公里為單位。如果要換算成以公尺為單位,要除以1000,變成

看到的距離=根號(20h)×0.8公里,這時h的單位就是公尺了。

換句話說,假設有一天我們去旅行。飛機失事在一片平坦的大草原上,倖存但走散的我們,在草原走來走去,尋找對方的蹤影。這時候,我比較有可能找得到妳。

「為什麼,說不定是我會先找到你啊。」

她賭氣地說

「因為我身高1.7公尺,眼睛位在1.6公尺的位置左右,而你的眼睛大概位在1.5公尺高。所以我們各自能看見的範圍大概是4.53公里和4.38公里左右,只要沒有障礙物,我看得可以比妳遠150公尺。我還是高中生,說不定我還會再長高到1.8公尺,那樣的話,我可以再多看130公尺。為,為了妳,我會長高的。」

「那答應我,你不能只是長高,還要練習跑步。」

「為什麼?」

「因為就算看到我了,我們之間的距離還有 4.53 公里。你要趕快跑過來接我……」

她說到最後,聲音越來越小,頭越來越低……我深深吐了一口氣,彷彿將肺裡所有的空氣吐出,走上前將她擁入懷裡,他的身體震了震,一股從曾體驗過的巨大喜悅從我心頭湧上。

「我不只是會早一點,遠遠地就會看到妳。我還希望從今以後,我都能看到妳所看見的一切,除了妳眼中的我,替換成我眼中的妳。」

那是我想出來最棒的告白台詞。嚴格來講,台詞有點問題,因為我們眼中的彼此左右還要對調。不過我想在那種情況下應該沒人會去認真追究這個細節。

可惜想出來時,三年已經過去了。

這三年間,我時常想起這段往事,在新光三越的我和她。想像裡的我每次都表現得更好,更能打動想像裡的她的心。奈何現實之中,不管是她、我的身高、或我的跑步,都失敗了。要是能早點站在巨人的肩膀上,早點懂得將數學應用在生活當中,或許就不會是這樣的結局了。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

關於作者

賴 以威

賴以威

數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室