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台大葉丙成:用生命在賣萌的MOOC教育者

果殼網_96
・2013/09/23 ・5038字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 490 ・五年級

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文/歡仔258

當提到概率你會想到什麼?是永遠做不完的數學題,還是背了又忘的公式?但如果你有機會上葉丙成的課,上概率課你想到的也許是柯南、張惠妹,或者是線上遊戲。

這位台灣大學電機系教授的幾率課(編者註:即概率課,原課程名為「機率」。根據《現代漢語詞典》,幾率是概率的舊稱。沒有收錄「機率」這個詞。),光是教學大綱就能點燃你對數學的興趣:原來數學課還可以這樣上!他用「有柯南在會有人死的機率」詮釋條件幾率,用「萬佛朝宗」來形容中央極限定理。為了拉近和大陸學生的距離,葉丙成還專門研習了「對岸用語」,這個「用生命在賣萌」的老師,把「小夥伴們都驚呆了」。(果殼編者註:葉丙成教授也將課程大綱發到了果殼網,點擊這裡見識一下。歡迎來MOOC學院加入幾率課字幕組。果殼觀光團來這裡簽到)

賣萌策略把需要學概率和不需要學概率的學生都領進了課堂,但這並非這位台灣大學電機系副教授、台灣大學MOOC計畫執行長的最終目的,更重要的是讓學生們快樂地掌握知識。那怎樣才快樂?玩!葉丙成帶領學生為幾率課開發了一款線上遊戲——PAGAMO。上課的同學可以在遊戲中分組對抗,邊玩變學。究竟怎麼玩?葉丙成留了一個懸念,希望大家都能到課程中親自玩一玩。

pagamo

PanSci 編按:參與製作團隊的同學有-蔣盛文、 沈大鈞、陳彥霖、 陳彥鈞、 徐子函、 朱柏澂、 張耀仁、 余朗祺、 夏誌陽、 唐偉軒、李嘉玲、 林冠宇

為了避免同學做作業時去看式子,只片段的看那部分,或者去參考習題解答,他想出了讓學生自己出作業的辦法。在這個遊戲中,學生化身出題人為其他同學設置障礙,然後再去攻破其他同學的題目。攻破的題目越多分數就越高。用這種方法,葉丙成成功地調動起了學生學習的積極性。而那些題目,不僅是數學題,也誕生了很多美麗的文學作品。

在概率課開課之際,果殼網親赴台灣採訪了葉丙成老師。

「by the students, for the students, of the students」

果殼網:台大是第一個在Coursera上開設中文課程的大學。台大為什麼要在這樣的一個國際平台率先開設中文課程?

葉丙成:台大本身就十分重視教學質量,台大的教學發展中心把改善教學作為使命。在過去八年做出了很多努力,經常有學校,比如清華大學、上海交大等都有來到台大的教學發展中心向台大老師學習取經。加入Coursera希望可以向世界輸出我們教學的典範。

我找了一些非常熱血的老師,上課比較有張力的老師來開課,做出重視品質的課程。我不想和別人比量,現在的目標是讓大家看到我們有高水準的課程。

果殼網:從你的博客可以看出你對學生、對教學下了很大的功夫。你在教學方面都做了哪些努力?

葉丙成:我一直在做新的嘗試,這學期利用翻轉課堂進行教學。學生在課前看事先錄好的課程影片,課堂上問問題討論。

我的課後作業是讓學生自己出題目,然後去攻破別人的題目。把這種方式變成一個遊戲,大家的積極性都很高,效果不錯。

因為台大的學生課業蠻重的,很多時候,作業不見得有時間好好寫。同學常會看作業的式子,再去比對是課本哪邊出來的,然後就只片段的看那部分後寫作業。另外也會有人參考習題解答。我的教育哲學是要讓你會出題,去考別人。如果你想去考別人,那肯定就要從頭開始看,這就可以讓學生有整體性的學習。

另外再來看學生出的題目,都非常有意思。有些學生,得到了我的真傳。比如有人結合哈利波特的故事和題目,為哈利波特編了一個結局。甚至在Facebook上還有人問我,這個真的是哈利波特的結局嗎?還有一個同學,他最近在上英文詩歌課,寫了一首十九行詩在題目裡。這就已經是一個文學作品了。未來幾率課將會也會出這樣的題目給大家做。

果殼網:那麼,你理想中的教育是什麼樣子的呢?

葉丙成:當文明越演進,那麼教育是越進步還是越退步?每個人都有不同的看法。我的看法是文明越演進,教育越退步。因為文明越進步,就會積累越來越多的知識。以後大學四年可能比現在要學更多的東西,所以學的知識變多的時候,教育就會用越有效率的方式。現在最有效率的方法就是一直塞知識給學生,一直塞一直塞。而最好的教育方式是像蘇格拉底、孔子那樣。每天和學生聊天,從而瞭解學生的特型,知道他欠缺哪一部分,為他量身定製教學。但是現在我們肯定做不到,老師做最省事的就是在課堂上給學生一直塞,根本沒有時間來做討論。

葉丙成(右)正在和他的學生唐偉軒(左)討論遊戲
葉丙成(右)正在和他的學生唐偉軒(左)討論遊戲

果殼網:你覺得網絡教育會怎樣改變現在的教育現狀?

葉丙成:現在學生的狀況是,學生閉口、時間不夠、學分重、投入不夠、作業亂做、進度不夠。這就是個災難。面對學生這些狀況,老師怎麼辦,就這樣投降嗎?雖然文明越進步,教育越退步,但隨著文明的進步科技也在進步。這時候把科技引入教育就會變成一個機會。

「翻轉教室」是一個解決這些問題的好方法。老師事先錄好70分鐘左右的影片,讓學生在課前看。學生看影片一般會用1.2倍速,花50多分鐘就可以學完,然後把問題留在課堂上向老師提問,進行討論。在課堂上,老師當堂讓學生做作業。在課堂上做作業學生不能去翻答案,所以一定要真正學會才可以做作業,或者來問老師。老師發現學生的問題所在,可以找機會補救,不然問題會一直遺留。這個好處就在於學生不敢缺課,也不敢亂做作業,因為課堂作業算在分數里面。最後餘下的時間,我喜歡和大家分享求學、人生經驗,或者各種哲學問題,通過這種方法老師和學生的關係會更緊密。很可惜,現在很多老師都沒有時間做這些了。

果殼網:我們每個人該怎樣投入到這場教育的革命當中?能不能分別針對老師、學生、在職人員等等身份談談?

葉丙成:對於老師,不能再關起門來死教書。以前就整個系整個學校只有我在教這門課,如果我教得不好,學生還是要來聽我的課。然而現在學生會看到其他老師教授相同的課程。這樣老師就比較會有壓力。面對這樣的情況,老師應該把危機視為轉機,更加重視教學質量,從其他老師那裡學到長處。

對於學生,這是個拓寬眼界的好機會,可以接觸到更多優質的教育資源。另外以前學生學不好,就把問題歸咎於老師講得不好,但是現在面對這麼多優秀的資源,學生不能再把責任推給老師,要對自己的學習負責了。還有,名校出身的學生可能會覺得找工作比較有利,我覺得未來就不再是這樣。通過在網絡上學習,大家都可以同樣獲得真才實學,甚至可能比在乎成績的名校出身的學生還技高一等。

對於在職人員,有可能大學裡學的專業並不是自己喜歡的,然而現在可以在網絡上找到自己感興趣的課程來學,有機會找到新的專長,改變人生軌道。

這個概率課不一樣

果殼網:你希望這個概率課能達到一個什麼效果?

葉丙成:我希望學生有能力把生活中遇到的問題數學化,能夠把它們透過數學的方式解答出來。這和我們通常看到的數學題目是相反的,它們通常是出題者直接用數學語言表達好的,學生只需要思考用什麼公式解題就可以了。但是學習概率的目的是為了讓學生能夠實際應用的,所以把實際問題轉化成數學問題是一個非常重要的能力。我的概率課就致力於培養學生這種能力,有很多你意想不到的題目等待大家用數學解答。

果殼網:聽說為了方便和大陸學生交流,你還專門研習了「對岸用語」?

葉丙成:我主要在Facebook和果殼網MOOC自習教室小組的QQ群中和大家交流,並從網友這裡取得真經,放到有趣的幾率課中。比如在介紹集合概念的時候想引入經典的死對頭,大家出了各種主意,比如經典的咸甜豆腐腦之爭啊;比如某個概率的大小是0.4008823823,這個你能看出來這是什麼嗎?當我需要一些靈感的時候,就回去問大家,所以課程會很有趣。

果殼網:這個課和你平時在台大教的課有什麼區別?

葉丙成:這次在Coursera的視訊質量比以前更加精良。另外,在台大教的課時針對台灣學生的,題材可能只有台灣學生可以懂。現在在C站的課要針對全世界華人了,內容上會做一些調整,使大家都可以接受。

全世界第一次將遊戲與MOOC結合起來

果殼網:概率課最令人期待的設置應該就是在線遊戲了,這是一種什麼樣的遊戲,概率和遊戲是怎麼結合起來的?遊戲在課程中起到什麼作用?

葉丙成:遊戲可以把學生學習的熱情動激發出來,這就是為什麼我要把課程和遊戲結合起來。這是全世界第一次將遊戲與MOOC結合起來,這是我們很驕傲的事情,這也是華人第一次做這樣的嘗試,連美國也沒有這麼大規模地把線上遊戲和線上課程結合在一起。

希望如果遊戲成功的話,Coursera其他老師想嘗試在線遊戲的話,那麼他們也可以用這個平台。所以我們做這個遊戲不只想用在幾率這門課上,希望這個遊戲可以改變MOOC的未來趨勢。因為現在Coursera和edX都很在意學生的完成度,學生的學習動機還不夠強,所以我相信遊戲會成為在線教育的關鍵。我們作為世界領先團隊做這個事情,這是很驕傲的事情。

PAGAMO遊戲界面
PAGAMO遊戲界面

遊戲的名字叫做PAGAMO(PA在閩南語中有打(遊戲)的意思,GAM為Game,O「學」的意思,如物理學。)這個遊戲是讓大家互相競爭,還有排名。具體的玩法暫時不能透露,等到上線以後大家才可以看到。遊戲雖然不是作業的一部分,但會根據遊戲排名為期末成績加分,最高有20分的加分。所以如果你花時間來玩的話,會對期末成績由所幫助。這個遊戲就不只是玩玩而已了。

果殼網:遊戲的開發團隊大概有多少人,現在目前進展如何?

葉丙成:開發團隊有10人,都是電機系大三、大四的學生。這些熱血青年完全是憑興趣,覺得有意思才加入到這個團隊中來的。

目前已經在收尾階段了,等待測試。

果殼網:接觸大陸學生後,大陸學生留給你什麼印象?

葉丙成:果殼網MOOC自習室小組的QQ群讓我震撼,沒想到在大陸竟有一批活躍在網絡教育的同學!一般學生都很在意成績,然而這裡的同學卻以學習為樂,這是讓我很感動的一股力量。

本文作者@歡仔258(左)和葉丙成教授(右)的合影
本文作者@歡仔258(左)和葉丙成教授(右)的合影

果殼編輯的話:台灣大學近十年在不斷發展教學水平,進駐Coursera可以向世界展示台大高水準的課程。第一批進駐的課程除了幾率課,還有呂世浩老師的秦始皇課,據說該課是台大學生選不到會覺得很遺憾的歷史課。大陸同學可能對台灣的教學水平比較陌生,葉老師希望通過公開課,可以讓大家瞭解到台灣大學的教學有多麼的不同。

附錄:葉丙成老師在Coursera的個人頁面介紹(原鏈接

葉丙成,號丙紳,現任台大電機系副教授、台大 MOOC 計畫執行長。

自幼觀父葉勝年教授對生徒之關懷,而立後受台大電機許博文老師「教授稱謂實不如師,多未傳道、解惑故」之啟發,輔以天生雞婆性格,漸步上熱血教師一途。

其為師也,富熱情,常難忍教學一成不變。時於臉書(facebook)輔導學子求學、人生之惑,後撰文部落格以惠同惑者,傳閱者眾。庚寅年某日見某生於課堂度孤,當夜不能寐。翻滾至五更,幡然悟得「by the students, for the students, of the students」之心法。自此教學通脫不拘,大開大闔,開發各式獨特教學法。教學深具特色,多有口碑,其簡報與表達課程收徒四十,初選常達數百眾。

摘其教學創舉如下:

他是有史第一個在國際舞台 (Coursera) 以華語對萬人講學、互動的老師。
他是台灣第一個設計體驗式簡報教學法,讓小學生打大學生期末簡報分數的老師。
他是世界第一個將大規模開放式線上課程 (MOOC) 變成多人競技線上遊戲的老師。
他是當代第一個推行「緣源流幾率文學創作」的老師。

對了,他…應該也是第一個綁馬尾見校長的台大電機老師……

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葉丙成:修課如遊戲?台大電機這麼教!

轉載自果殼網

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果殼傳媒是一家致力於面向公眾倡導科技理念、傳播科技內容的企業。2010年11月,公司推出果殼網(Guokr.com) 。在創始人兼CEO姬十三帶領的專業團隊努力下,果殼傳媒已成為中國領先的科技傳媒機構,還致力於為企業量身打造面向公眾的科技品牌傳播方案。

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另外一個你可能存在嗎?從宇宙誕生到現在,你的存在需要經過一千兆個「偶然」——《宇宙大哉問》
天下文化_96
・2022/09/23 ・3064字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 作者/豪爾赫.陳、丹尼爾.懷森
  • 譯者/徐士傑、葉尚倫

還有另一個你嗎?

如果世界上某個地方有另一個版本的你,會不會很奇怪?

這是什麼科幻劇情?圖/天下文化提供

你們兩個之間有很多共通點,喜歡吃的水果(香蕉)、不喜歡吃的水果(桃子)、擁有同樣的技能(製作香蕉冰沙)和相同的缺點(香蕉冰沙吃了停不下來)、同樣的記憶、幽默感以及個性。當你知道有其他版本的你存在時,你會覺得很怪異嗎?你會想與他們會面嗎?

想像一下更詭異的情況:有個人幾乎和你完全一模一樣,僅稍稍有些不同。如果這個人比你更好呢?也許他做的水果冰沙更加美味,或者生活的方式更有意義。或者,這個人比較沒有才華,但是比較卑鄙,就像是邪惡的分身呢?

假如有幸能見到另一個你,或許你可以發現自己的更多可能。圖/天下文化提供

這有可能嗎?

雖然讓人難以想像,但物理學家不能排除另一個你存在的可能性。事實上,物理學家不只認為另一個你是可能存在的,甚至認為另一個你存在的可能性更高。也就是說,就在此刻,當你讀到這篇文章時,可能有另一個你正在某個地方,穿著和你一樣的衣服,以相同的方式坐著,甚至讀著同樣的一本書(好吧,也許是稍微有趣的版本)。

搞不好另一個你也正在看這篇文章喔!圖/天下文化提供

要瞭解另一個你存在的意義及可能性,我們得先考慮你的存在有多麼獨特。

你存在的機率

乍看之下,世界上有另一個與你毫無二致的人,機率好像是微乎其微。畢竟,想像一下,為了讓宇宙創造你,有多少事情必須發生,而且要環環相扣,缺一不可。

超新星必須在氣體和塵埃雲附近爆炸,藉著震動造成引力崩坍,形成我們的太陽和太陽系。這些塵埃中的一小塊(不到萬分之一)必須聚集在一起形成行星,並與太陽保持合適的距離,這樣水就不會結冰或變成蒸汽。生命一定要開始,恐龍必須滅絕,人類不得不演化,羅馬帝國必須崩潰,而你的祖先必須逃過黑死病。然後,你的父母必須相遇並且喜歡上了彼此。你的母親務必在正確時間排卵。在與數十億顆精子的馬拉松游泳賽中,帶有你一半基因的精子必須衝刺獲勝。單單是讓你誕生,就需要這一連串事件。

宇宙必須經歷一連串事件,才會有現在的你。圖/天下文化提供

想一想你在生活中做出的所有決定,使你成為今日的你。你有沒有吃很多香蕉。你有沒有遇到那個重要的朋友。你那時候決定待在家裡,否則會被水果推車碾過。不知何故你發現了這本關於宇宙的蠢書,並決定閱讀它。所有的一切,都從四十五億年前開始,導致了你此時此刻在這裡存在。

假如所有事情以完全相同方式再次發生,從而造就另一個你的機會有多大?這似乎不太可能,對吧?

也許不是喔!讓我們回溯所有導致你出現的隨機事件、決定和時刻,並試著計算機率是多少。

讓我們從今天開始算起:你醒來後做了多少決定呢?你可能決定怎樣起床,穿什麼衣服,吃什麼早餐。即使是看起來很小的決定,也可能改變你的人生歷程。例如,你選擇穿有香蕉圖案的襯衫或者是領帶,可能影響你未來的配偶有沒有注意到你。

讓我們假設,你每分鐘大約會做出一兩個可能改變人生的決定;這聽起來好像很有壓力,但如果你贊同量子物理學和混沌理論,數字應該會更高。假設每分鐘只有幾個決定,那麼你每天就要做出數千個重要決定,每年就高達約一百萬個。如果你超過二十歲,人生到目前為止,就已經做出超過兩千萬個決定,才會有今日的你。

接下來,假設你做的每個決定只有兩種可能,例如 A 或 B,或者香蕉和桃子。好啦,我知道通常要選擇的項目很多(譬如,早餐店的菜單選項多不勝數),但讓我們簡化問題。要計算那兩千萬次決定而成為你的可能性,你必須取 2 的兩千萬次方,即 220,000,000

如果你超過二十歲,人生到目前為止,就已經做出超過兩千萬個決定,才會有今日的你。圖/天下文化提供

為什麼?因為每做一次決定就會讓可能的數目加倍。舉例來說,你必須選擇從哪邊(左邊或右邊)下床、早餐吃什麼水果(香蕉或桃子),以及上班搭什麼交通工具(火車或公車),總共就有 2×2×2(或 23)種開啟一日行程的方式。你從左邊下床、吃香蕉並坐公車的機率是 23 分之一,或說 8 分之一。

因此,如果你在生活中做出兩千萬個 A 或 B 的決定,那就意味你的生活可能有 220,000,000 種不同的結果。這真是一個驚人的數字,是吧!但我們才剛開始暖身而已!

我們還必須考慮你的出生機率,包含你父母做決定的可能結果。如果將你父母的決定算進來,就必須再加上四千萬個決定(你父母各兩千萬個)。再加上你四個祖父母,還有八千萬個。曾祖父母呢?還有一億六千萬個。你瞭解了嗎?每回推一個世代,祖先數量就增加一倍,影響你出生的決定數量也跟著加倍。人類已經在地球上生活了至少三萬年,或許可換算為大約一千五百個世代。若將你所有祖先全部考慮進來,可能的數量會更龐大。

如果再將你父母的決定算進來,就必須再加上四千萬個決定。圖/天下文化提供

其實,真要計算起來實際情況更加複雜,如果回溯得夠遠,你會發現親戚之間盤根錯節的關係,同一個人可能在你的家譜中重複出現,除了引發令人尷尬的話題之外,也讓數學計算變得更加複雜。為簡單起見,我們假設你每代只受到兩個人的影響。這仍然有 1,500 代× 2 人× 2,000 萬個決定= 600 億個決定。及至目前為止,你發生的機率是 260,000,000,000 分之一。

只算到這裡就夠了嗎?讓我們考慮人類史前歷史並回溯到數十億年前最小微生物演化之時。在大約三十五億年前,地球上的生命開始孕育。如果你不得不製作年代如此久遠的家譜,就會發現祖先主要是微生物和簡單植物。他們大概無法做出有意識的決定,但仍會遭受到隨機事件影響,諸如風如何吹動,陽光是否照耀,天降甘霖與否等等。

假設你的微生物祖先每天至少受到一個隨機事件影響,每個隨機事件也有兩種可能結果(例如,一塊石頭是否砸落在你的微生物祖先身上)。這意味我們必須將另外一兆(1,000,000,000,000)個決定事件添加到我們的機率中。

現在,讓我們回到四十五億年前太陽系剛形成的時候,找到你的構成原子之前所在的恆星或行星,然後再一路回到一百四十億年前的大霹靂。讓我們做個超級的低估,假設在那些日子裡,每天都發生了一件可能影響你來到人世的重要大事。直到今日,大約有一千兆個關鍵事件,你存在的機率陡然劇降到約21,000,000,000,000,000 分之一。

總而言之,你存在的機率大概是 2 的 1000 兆次方分之一。圖/天下文化提供

——本文摘自《宇宙大哉問:20個困惑人類的問題與解答》,2022 年 8 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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相輔相成的數學與科學,誰才真的是「科學的起點」?或許,它們都不是最好的答案——《教出科學探究力》
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・2022/08/12 ・3626字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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數學絕對是科學上非常重要的工具,當科學面對重大疑難雜症時,往往確實是由數學來解決問題。歷史上有很多例子,可以用來說明科學家遇到科學問題時,發明數學工具來解決問題。

例如我們知道,一個物體如果維持每秒鐘 30 公尺的速度前進,那麼 100 秒之後,它會前進 3,000 公尺。但如果這個物體的速度是會穩定減少,平均每一秒鐘還會穩定的減少每秒 10 公尺,也就是一秒後它的速度就變成 20m/s、兩秒之後變成 10m/s,以此類推。

這樣的話,我們知道它 3 秒之後會停下來,但你能知道它前進的距離總共有多少嗎?

為了解決這個問題,牛頓發明「微積分」這個數學工具。

現代微積分是由牛頓與萊布尼茲所發展而成的重要工具。圖/Pixabay

先有雞還是先有蛋?先有科學還是先有數學?

物理學家為了要處理像是「位移」、「力」、「速度」這類問題,也發明「向量」這樣的數學工具來幫助物理學家解決問題。

這樣看起來,好像應該說「科學是數學之母」才對?

也有的時候,科學家為了精準簡潔的描述自然界規則,運用數學語言來作為描述的方式。

例如我們知道,兩物體之間永遠存在一個互相吸引的萬有引力,萬有引力的大小和兩物體的質量大小乘積成正比,和兩物體的距離平方成反比。這麼一大段落落長的描述,如果用數學符號來表達,就會變成:

\(F = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)

這樣的表達既簡潔又精準,當然是很不錯的描述方式,很受科學人的喜愛。數學是科學中重要的工具,可以幫助科學解決很多問題。在學習科學或發展科學的某些階段,數學更是不可或缺的工具,沒有數學便跨越不了某些門檻。

即便如此,數學好像也說不上是「科學之母」。

科學始於好奇心,每個孩子都是天生的科學家

我總覺得「科學之母」的意思,應該是科學的產生者。那什麼才是科學的產生者?我認為是「觀察」。

觀察與好奇心促成科學的動機觀察的意思不是觀看,不是說用眼睛看到些什麼東西就是觀察。觀察是會產生疑問的,會勾起你的好奇心。看到一些「怪怪的」、好像跟平常不一樣的事物時,你可能會留心的多看個兩眼,腦袋裡想著:「昨天跟今天看到的太陽升起位置,是不是有什麼不一樣?」、「上次釀的酒跟這一次喝起來好像不一樣?」

察覺這些差異之後,你的好奇心可能就會接手,開始思考如何解釋這樣的差異。

如果你認真一點的話,可能會對現象進行系統化的描述記錄,將那些雜亂的事物根據相同處、相異處進行比較並分類,有時候或許能從中發現一些現象的規律性或者因果性。

例如我們的祖先們長期觀看著海,把每天看的海水高度做了記錄,時間一長就慢慢看出一些規律性,發現每天海水高度變化跟月亮的位置有關:滿月的那天,當潮水最高的時候就是在正中午。

我們的祖先們長期觀看著海,把每天看的海水高度做了記錄,時間一長就慢慢看出一些規律性。圖/Pexels

進而發現不同的月相和漲退潮的時間,有某種特定的關係。等蒐集到夠多的事實之後,很可能就可以發現規律性。

察覺這些規律性、相同處、相異處之後,有些人會興起強烈的好奇心,想要一探這些現象背後的完整詳細規則,或是探詢造成這些規則背後的原因,這時,科學的動機就出現了。

自文明誕生以來,有很長一段時間,人們只是用神話的方式來解釋自然,直到近幾百年才發展出有系統的科學方法,以極端嚴謹的態度來檢視心中的答案。雖然科學是近代產物,但產生科學的動機卻是每個人都天生具備的,那就是「觀察」和「好奇心」。

每個孩子天生就很愛問問題,這也是為什麼許多科學家會說:「每個孩子都是天生的科學家」,不過這句話的下一句是:「直到 XX 歲為止」。

為什麼等到我們長大以後,就不會提問了呢?

身為老師的我們都曾發現,學生到了國中之後,似乎就變得很不愛問問題。

我相信造成這個結果的原因有很多,例如我們的科學教材教法往往是去情境化、去脈絡化的;我們的考題有許多是脫離現實的;我們的課程也經常不是以學生親身觀察而產生的探究問題作為出發點。

此外,大量意義不明的數學練習,恐怕也是重要的原因之一。

天生的科學家們為什麼長大後就不發問了呢?造成這個結果的原因有很多。圖/Pexels

既然數學題目難以避免,我們該怎麼讓這些練習對學生而言,變得更有意義、更具有科學教育的價值呢?

數學在科學課堂上扮演的角色在科學的學習中,數學作為一種工具,其存在是必要且適當的。但我們應該注意的是:工具的使用必有其特定的使用動機和情境。

如何讓學生知道自己在幹嘛?以燃素說、氧化說為例

例如拉瓦節(Antoine Lavoisier)並不是一開始就在實驗室裡面計算數學,因而發現燃燒的本質是物質的氧化。他是因為用定性分析方式無法成功反駁當時主流的「燃素說」,才進一步使用量化實驗、測量精準的數據,得到足以駁倒「燃素說」的證據。

讓學生具備動機和情境後,在適當的難度下,引進必要的數學就會覺得理所當然。如果學生知道自己正在處理什麼問題,也知道為什麼需要運用這個工具的情況下,那麼在自然科裡面學習數學是沒有問題的。

需要透過有設計的教學,才可以激發學生思考、知道自己在處理什麼問題。圖/Pixabay

於是我在燃燒的單元中,設計了讓學生閱讀並比較史塔爾(Georg Ernst Stahl)提出的「燃素說」和拉瓦節的「氧化說」。兩個學說都是在描述學生熟悉的燃燒現象,但卻有著截然不同的解釋方式。

史塔爾的「燃素說」認為:

因為物質燃燒時,物質裡面的可燃成分(燃素),會從物質內逃逸出來與空氣結合,從而發光發熱,這就是火。並且因為燃素從物質中釋放出來,重量就變輕了,釋放燃素的物質只剩下灰。

但有些物質,像是金屬,它們內部的空隙就像容器一樣,裡面充滿燃素。燃素與金屬分離後,空出來的容器會被空氣填滿,容器裝著比燃素重的空氣,重量自然就變重了。

而且物質在加熱時,燃素並不能自動分解出來,必須藉空氣來吸收燃素,才能將燃素釋放出來,而且愈好的空氣吸收燃素的效果愈好。

拉瓦節的「氧化說」則主張:

物質燃燒時,不是物質內部的燃素釋放出來,而是物質和空氣中的氧氣結合。結合的過程中會發光發熱。

結合之後的物質,稱為氧化物。氧化物如果是氣體或者變成飛灰離開了物體本身,質量就會變小,就像紙張燃燒一樣。

如果物質氧化物和物質是依附在一起的,那就會看到質量變重,就像金屬的燃燒一樣。

你會發現兩者的說法看起來都能完美的解釋燃燒現象,如果只是觀察各種燃燒的現象,並不足以判別誰說的才對。這時,用量化方式精準測量燃燒過程中各階段物質的質量變化,就變成判別是非的關鍵所在。

量化實驗當然是比定性實驗更加困難,但當我們對於某個事件產生興趣時,這些困難就會瞬間變成讓人興致高昂、願意去挑戰和克服的關卡。

「燃素說」和「氧化說」的說法看起來都能完美的解釋燃燒現象,這時便需要科學的力量。圖/Pexels

數學的工具也是如此,所以我在運動學的課程設計中,利用交通安全宣導影片中常出現的「未維持安全距離」下產生的交通事故,讓學生感受到危險,並且產生「安全距離是怎麼計算出來的」的疑惑,激發學生解決問題的動機。

動機產生之後,我們就可以把待解問題轉化為比較嚴謹的文字敘述:「車子以 108km/hr 的速度行駛在高速公路上,因前方發生事故而緊急煞車。若車子能在 X 秒鐘之內停下來,我們的煞車距離有多少?」這就變成大家熟悉的考題了。

此時不管是使用公式也好,圖形法也好,學習起來就會比較自然而然、順理成章。在課堂上營造動機與脈絡,讓解決這些數學問題變成必要的過程,就是我們在課程設計上可以努力的方向。

——本文摘自《教出科學探究力》,2021 年 8 月,親子天下 ,未經同意請勿轉載。

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雲端是什麼?——《普林斯頓最熱門的電腦通識課》
商業周刊
・2022/03/12 ・3015字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 作者/ 布萊恩‧柯尼罕( Brian W. Kernighan)
  • 譯者/ 李芳齡

網路的普及

回想第六章中敘述的電腦運算使用模式,你有一台或好幾台個人電腦,你讓個別應用程式執行不同的工作,例如用 Word 製作文件,用 Quicken 或 Excel 做你的個人財務,用 iPhoto 管理你的相片。這些程式雖可能連結網際網路以取得一些服務,但它們在你的電腦上運轉,你可以不時地去下載一個修補了漏洞的新版本應用程式,偶爾可能得購買一個升級版以取得新功能。

這個模式的本質是,程式和資料都在你自己的電腦上。若你在一台電腦上修改了一個檔案,然後在另一台電腦上需要這檔案,你必須自己做轉移。若你在辦公室或外出旅行途中需要一個儲存於你家中一台電腦上的檔案,那就麻煩了。若你需要在一台視窗個人電腦和一台麥金塔電腦(Mac)上都有 Excel 或 PowerPoint,你必須為兩台電腦各買一個程式。上面說的這些情況,還沒把你的手機包含在內哦。

另一種不同的模式是愈來愈普及:使用瀏覽器或手機去存取及操作儲存於網際網路伺服器上的資訊。Gmail 或 Outlook 之類的郵件服務是最普遍的例子,你可以從任何一台電腦或手機存取你的電子郵件,可以上傳一封在本機上撰寫的郵件訊息,或是下載郵件訊息至本機檔案系統,但多數時候,你把資訊留在提供服務的伺服器上。

你不需要做什麼軟體更新,但不時會有新功能出現。你通常是在臉書上跟朋友保持聯繫或觀看他們的照片,但交談及照片儲存在臉書,不是儲存在你自己的電腦上,這些服務是免費的,唯一可見的「成本」是當你閱讀你的郵件或查看你的朋友在做什麼時,你可能會看到廣告。

科技未來趨勢——雲端運算

這種模式通常被稱為「雲端運算」(cloud computing),因為網際網路被比喻為「雲」,沒有特定的實體位置,資訊被儲存於「雲端」的某處。

電子郵件和社交網路是最常見的雲端服務,但還有很多其他的雲端服務,例如多寶箱(Dropbox)、推特、領英、YouTube、線上行事曆等等。資料不是儲存於本機,而是儲存於雲端,亦即雲端服務供應商的伺服器上:你的電子郵件及行事曆儲存於谷歌的伺服器,你的相片儲存於多寶箱(Dropbox)或臉書的伺服器,你的履歷表儲存於領英的伺服器等等。

雲端運算示意圖。圖/Pixabay

雲端運算的問世,得力於多個因素的匯聚。個人電腦變得愈來愈強大的同時,瀏覽器也是,瀏覽器現在能夠有效率地執行顯示要求很高的大程式,儘管使用的程式語言是直譯式的 JavaScript。對多數人而言,現在的頻寬及用戶端與伺服器端之間的延遲(等候時間)遠優於十年前,這使得資料的傳送與接收更快,甚至在你輸入搜尋詞時,當即反應你的鍵擊,在你還未輸入完之前,就列出一些建議的搜尋詞。結果是,以往需要一個單獨的程式去處理的絕大多數使用者介面操作,用瀏覽器就能搞定,在此同時,使用一台伺服器去承載大量資料,執行任何複雜運算。這種組織方式也在手機上運作得很好:不需要再下載一款行動應用程式。

以瀏覽器為基礎(browser-based)的系統的反應速度可以媲美以個別電腦為基礎(desktop-based)的系統,並且讓你可以從任何地方存取資料。

以來自谷歌的雲端「office」工具為例,它提供文書處理器、試算表、以及簡報程式,讓多使用者可以同時存取使用及更新。(譯註:以瀏覽器為基礎的系統又稱為 web-based,或稱「brower-server model」,簡稱 B/S 模式,指的是透過瀏覽器去使用網路上的軟體來執行各種工作;以個別電腦為基礎的系統又稱為 client-based,或稱為「client-server model」,簡稱 C/S 模式,指的是必須在每台電腦上安裝各種軟體來執行各種工作。)

雲端工具的快速崛起

一個受到關心的議題是,這些雲端工具會不會最終運轉得夠好而完全取代以個別電腦為基礎的版本。你大概可以想像得到,微軟非常關心這個,因為 Office 軟體佔該公司營收的相當比重,而 Office 主要在視窗作業系統上執行,微軟的其餘營收大多來自視窗作業系統。以瀏覽器為基礎的文書處理及試算表不需要來自微軟的任何軟體,因此將威脅到微軟的 Offic 及視窗作業系統這兩大核心業務。

目前,谷歌文件(Google Docs)及其他類似的系統還不具備 Word、Excel、及 PowerPoint 的所有功能,但科技進步史中充滿這樣的例子――明顯較差的系統問市,搶走認為此系統已經夠好的新使用者,漸漸侵蝕在位者的市場佔有率,並且持續改進本身的功能。微軟顯然很清楚這問題,實際上,為因應此問題,該公司已經推出雲端版本的 Office 365。

雲端工具的快速崛起。圖/Pixabay

以網路為基礎(web-based,亦即以瀏覽器為基礎)的服務其實對微軟及其他供應商具有吸引力,因為易於採用訂閱收費模式,用戶必須持續付費以取得服務。但是,消費者可能偏好一次性購買軟體,必要時再付費升級。我目前仍然在我的較舊的麥金塔電腦上使用 2008 年版本的 Microsoft Office,它運作得很好(在此應該稱讚微軟),而且,它仍然偶爾獲得安全性更新,因此,我並不急於升級。

雲端運算仰賴用戶端的快速處理及大量記憶體,以及伺服器端的高頻寬。用戶端的程式是用 JavaScript 語言撰寫的,通常錯綜複雜。JavaScript 程式重度要求瀏覽器更新及快速顯示圖形資料,敏捷反應使用者的動作(例如拖曳)及伺服器的動作(例如更新的內容),這已經是夠難了,難上加難的是,瀏覽器版本與 JavaScript 版本之間的不相容性,需要雲端服務供應商找出傳送程式給用戶端的最佳方法。不過,伴隨電腦運算速度愈來愈快,以及更加遵從標準,這些都在進步中。

雲端運算可以在「於何處執行運算」和「處理過程中把資訊寄存於何處」這兩者之間作出取捨,例如,使 JavaScript 程式與特定瀏覽器脫鉤的方法之一是,在程式本身裡頭包含測試,譬如:「若瀏覽器是 Firefox 75 版,就執行這個;若瀏覽器是 Safari 12 版,就執行那個;若為其他瀏覽器版本,執行別的。」這樣的程式比較大,意味的是,需要更多頻寬來把 JavaScript 程式傳送至用戶端,而且,程式中增加的測試可能使瀏覽器運轉得較慢。另一種方法是,伺服器可以詢問用戶使用的是哪種瀏覽器,然後傳送針對這款瀏覽器撰寫的程式,這程式可能更簡潔,執行得更快,不過,對於原本就小的程式,差異可能不大。

網頁內容可以用不壓縮形式傳送,這樣,用戶端及伺服器端需要的處理工作較少,但需要較多的頻寬來傳輸;或者,用壓縮形式來傳送網頁內容,傳輸時需要的頻寬較少,但兩端需要增加處理工作。有時候,只有一端做壓縮處理,大型 JavaScript 程式經常被壓縮,移除所有不必要的空白,讓變數及函式使用一或兩個字母的名稱,壓縮後的程式是人類看不懂的,但用戶端電腦不在意。

儘管有技術性挑戰,若你總是能連上網際網路的話,雲端運算的優點很多。它們供應的軟體總是最新的,資訊儲存於專業管理的、有大容量的伺服器上,客戶資料隨時都有備份,幾乎沒有遺失的可能。一份文件只有一種版本,不會發生同一份文件在不同的電腦上可能有不一致版本的情形,而且,很容易即時共享文件及通力合作。雲端服務的價格很便宜,個人消費者往往可以免費取得,但企業客戶可能得付費。

——本文摘自《普林斯頓最熱門的電腦通識課》,2022 年 2 月,商業周刊

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