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80分女孩vs.命理解析:科學的資格

朱家安
・2013/07/19 ・2910字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 573 ・九年級


「最難嫁掉的女生類型:長相不差、條件不錯、人好相處」這篇文章裡,作者Joe提出了一個新穎的說法:

安全感危機假說:80分女孩普遍採取錯誤策略,忽略男人所需的安全感。而這使得她們面臨敗犬危機。

這個說法直接支持Joe接下來非常具體的愛情策略建議:80分女孩應該多了解男人想要什麼,並試著提供安全感。

文章刊出後不久,泛科學的海苔熊為文反駁,在「80分女孩沒人愛?」裡,他提出一些科學證據說明,80分女孩擁有的那些特質,並不會有「最難嫁掉的女生類型:長相不差、條件不錯、人好相處」所暗示的扣分效果。

接著,Joe寫了「從泛科學80分女孩的平反文,談「權威」創造的截思偏誤」回應海苔熊,指出海苔熊的批評是斷章取義。我則在「愛情爭論的批判觀察」裡說明為什麼Joe對海苔熊的回應不但失敗,並且忽視了自己文章可能造成的悲慘後果。

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接下來,在這篇文章裡,我打算指出,Joe在商周文章中關於80分女孩的說法,不只是缺乏科學證據,並且還有違背科學討論基本原則的危機。

誰是80分女孩?

首先,看看「最難嫁掉的女生類型:長相不差、條件不錯、人好相處」裡面描述「80分女孩」的段落:

「她們是我們周圍那些條件不壞、溫柔體貼、對人親切的女生。雖然沒有搶眼的美貌,但她們在外貌上也並不差;男人或許不會第一眼注意到她們,但她們都有足夠的女性魅力、通常也很耐看。更重要的是,她們沒有好到讓人有不敢親近的壓力。她們大部分學歷不壞,有一份還不錯的工作。經濟上雖然不至於很闊綽,但也算是自給自足。…她們通常有足夠的品味、懂時尚、懂得吃、知道哪裡有不錯的餐廳、知道餐點該搭配什麼酒;懂得穿、未必擁有一堆知名精品、但總能穿搭出自己的風格,甚至連男人的穿著打扮都能有所見解…」

當你一邊讀Joe的文章,一邊開始覺得「對,我就是這種80分女孩」的時候,請注意,你已經陷入人類認知能力的陷阱了。

雖然大多數人自我感覺良好,但並不至於自稱超越90%同儕。作者對80分女孩的描述,就跟星座測驗一樣,會得到大多數人的認同「對,我就是那樣」。順便一提,在這樣的設計環境裡,當海苔熊主張我們難以在科學上界定80分女孩時,他的說法自然無法得到太多女人的共鳴。

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80分女孩是否有安全感危機?

就算我們有辦法界定出一群(根據Joe的說法)佔據多數的80分女孩,他們是否比得到其它分數的女孩更受到Joe所提到的安全感危機威脅?

關於這一點,Joe沒有提出統計資料支持。當然,他聲明「我並非兩性專家,我的書更不是兩性科學」#1,而這似乎一定程度上迴避了受科學檢視的必要性。但我必須指出,相關統計資料對Joe的重要性遠超過他的想像。統計資料的有無,原則上決定了Joe的說法是市場學的檔次,還是命理學的檔次。

常識上,如果你說「在所有女孩中,80分女孩特別受到安全感危機威脅」,你就同時說了「其它分數的女孩比較不受安全感危機威脅」否則你就是在說一句廢話,類似於「在國民黨黨員裡,馬小九和金小刀特別擁有黨證」。(當然,他們兩個可能擁有「比較特別的黨證」,不過這篇文章討論的是男女之間的愛情,至於男人之間的情誼,必須另文深探)

所以,其它分數的女孩是否就比較不受安全感危機威脅?在沒有統計資料的情況下,我們當然還是可以討論這個問題,例如,有人可能會說:

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(A)90分的女孩男人費心思追都來不及了,哪需要在乎自己能否給人安全感?至於60分的女孩,嗯哼,她們的首要顧慮恐怕還輪不到安全感喔~

愛情危機診斷VS算命

這種說法聽起來有一點合理,但事實上它根本是合理的相反。它的問題在於,不管你對「80分女孩」遭遇的感情危機做出什麼樣的診斷,你都可以用一模一樣的格式為那個說法辯護:

診斷:在所有女孩中,80分女孩的危機在於,她們太八卦讓男人心煩。

理由:90分的女孩男人費心思追都來不及了,八卦忍耐一下就好。至於60分的女孩,嗯哼,她們的首要顧慮恐怕還輪不到愛八卦喔~

診斷:在所有女孩中,80分女孩的危機在於,她們的穿著品味不上不下。

理由:90分的女孩男人費心思追都來不及了,穿著品味差一點無所謂。至於60分的女孩,嗯哼,她們的首要顧慮恐怕還輪不到穿著品味喔~

診斷:在所有女孩中,80分女孩的危機在於,她們面對身邊男性,容易心猿意馬,最後反而落得一場空。

理由:90分的女孩根據定義有權心猿意馬。至於60分的女孩,嗯哼,要心猿意馬恐怕還輪不到她們喔~

為什麼會出現這種怎麼講怎麼對的狀況?一個可能的分析是,進行推論的人,在區分出「80分女孩」和「其它女孩」的同時,已經預設了她們具備不同性質,處於愛情市場的不同景氣當中。80分女孩是「還不錯,但是沒那麼好」的一群,因此,那些「好到不需要擔心安全感危機(或其它任何剛好被拿來討論的負面條件)」的女孩,自然不會屬於「80分女孩」,而那些「要擔心的東西實在太多了」的女孩,也不會是「80分女孩」。這種推論在結構上類似:

「凡是烏鴉都是黑的。」

「是喔?我們實驗室昨天才收了一隻白化的烏鴉欸。」

「不要鬧了好不好~既然是白色的怎能叫「烏」鴉?」

這類怎麼講都對,可以解釋幾乎所有資料的討論方式,用科學哲學的術語來說,叫做缺乏可否證性。當我用缺乏可否證性的方法進行辯護,我的論述就不再科學:

「仙仔,您不是說阿九會因為命格僵硬在今年掛掉?」

「唔,看來這個命格實在是太僵硬了,掛都掛不掉哪!」

可否證性大挑戰

當然,Joe可能不會用這種策略辯護安全感危機假說。但問題是,只要Joe不提出奠基於事實的統計數據,他的辯護遲早會遇到怎麼說怎麼對的問題。若你不同意我在這裡的說法,可以試著挑戰:你是否可以在不引用統計數據的情況下辯護安全感危機假說,而又不陷入「怎麼講都對」的算命困境?

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不管是科學假說還是科學論述,都必須具備可否證性。這個說法自Karl Popper在三零年代提出後,成為少數受到廣大科學家接受的科學哲學理論。#2 那些怎麼說怎麼對的討論方式,讓說法沒辦法受到證據檢驗,因此,自然違背科學家接受的科學基本原則。

看到這裡,你應該了解,雖然有些說法怎麼說怎麼對,看起來很有道理,但這不構成相信它的理由,正好相反。

為什麼要學科學和哲學?

從Joe的愛情分析,我們可以理解為什麼科學精神和哲學思維重要。

首先,鄉民關於星座解析的實驗,讓你了解人很容易接受某些設計精巧的敘述「就是在講我!」,而利用這種認知缺陷取信於人的技術,顯然已經不是星座專家的專利。再來,科學哲學關於可否證性的分析,也不只是學院裡的玩意,而是可以有效地協助你辨認那些與自己的愛情策略密切相關的建議到底值不值得相信。

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note

  1. 然而你可以發現,這並不阻礙他的編輯把書名取做「愛情市場學」,就像雖然Joe沒有說長相不差、條件不錯、人好相處會讓女生難嫁掉,這也不阻礙他的商周編輯把文章下標為「最難嫁掉的女生類型:長相不差、條件不錯、人好相處」一樣。
  2. 當然,這並不是說其它科學哲學理論都很爛。基本上科學家不太喜歡其它那些說他們研究的質子和中子「事實上不存在」或者「都是被科學家建構出來」的說法。
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朱家安
19 篇文章 ・ 6 位粉絲
哲學研究生,努力用簡單有趣的方式推銷理性思考和分析哲學。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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當情緒像過山車?從亢奮到低落,解碼躁鬱症的真實面貌
PanSci_96
・2024/10/12 ・2253字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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躁鬱症(Bipolar Disorder),正式名稱為「雙向情緒疾患」或「雙極性情感障礙」,是一種讓患者的情緒不受控制地在極度亢奮和極度低落之間擺盪的精神疾病。這樣的情緒變化不僅僅是短暫的起伏,而是持續多天、甚至數週的狀態,對於患者的生活、關係和工作會造成重大影響。

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什麼是躁鬱症?

躁鬱症患者的情緒通常經歷兩個極端階段:躁期和鬱期。

在躁期,患者可能會感到無比的精力充沛、自信心爆棚,甚至會有過度樂觀和衝動的行為。然而,躁鬱症不僅僅是「情緒高漲」的表現,在躁期過後,患者往往會經歷嚴重的情緒低谷,進入所謂的鬱期。此時,他們會感到情緒低落、無力感、甚至有自我傷害的傾向。

近幾年大眾逐漸正視精神疾病的影響,許多名人也曾經公開分享他們的躁鬱症經歷,如歌手瑪麗亞.凱莉、演員小勞勃道尼。這些公眾人物的經歷讓我們看到了這種精神疾病的廣泛影響,以及如何對他們的創作、生活和心理造成衝擊。

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躁鬱症的分類與盛行率

根據跨國研究,不論種族、性別或地區,躁鬱症的盛行率約為 1%,這意味著每 100 人中就有一人可能經歷過躁鬱症的發作。如果將所有的亞型計算在內,終生盛行率甚至可能高達 2.4%。躁鬱症的發病年齡通常集中在 20 至 30 歲之間,超過 70% 的患者在 25 歲前就會出現早期症狀。

躁鬱症依照症狀的不同,還可以分為不同的亞型。最常見的分類是第一型和第二型。第一型躁鬱症的特徵是患者會經歷完整的躁期,通常會影響患者的日常功能,甚至需要住院治療。而第二型躁鬱症的躁期則相對較輕,稱為「輕躁期」,但鬱期仍然會對患者的生活造成嚴重影響。

躁鬱症根據症狀可分為不同亞型,最常見的是第一型和第二型。圖/envato

什麼是「躁期」和「鬱期」?

「躁期」和「鬱期」是躁鬱症的兩個主要特徵階段。

躁期: 許多人對「躁」字的理解常常會聯想到「暴躁」或「焦躁」,實際上躁鬱症的躁期,更多的是情緒高昂、亢奮的狀態。在輕躁期(Hypomania),患者會持續數天感到極度精力充沛,無論在工作還是生活中,表現得比平時更有自信和創造力。但問題是,這種情緒亢奮狀態不一定持續太久,躁期可能會逐漸惡化為狂躁期(Mania)。這時,患者的行為可能會變得極端,容易做出無法預測的決定,例如過度消費、縱情娛樂或進行不安全的行為。

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鬱期: 在鬱期,患者的情緒和行為完全反轉。他們會感到無精打采、情緒低落,對任何事物都提不起勁。這時候,患者的日常活動變得困難,注意力和記憶力也會大幅下降,甚至有自我傷害或自殺的傾向。

從外界看來,躁期似乎是一個非常「高能」的狀態,但實際上,躁鬱症的危險之處正在於它的不穩定性。躁鬱症患者在躁期中無法控制自己的情緒與行為,即使感覺自己處於高峰狀態,這樣的「興奮」很可能會導致衝動行為,如不理智的財務決策或人際衝突。

如何應對躁鬱症?

躁鬱症不僅僅是情緒的擺盪,同時也會對患者的生活產生影響:

  1. 無法控制的躁期時間:躁期的長度和強度不是患者能控制的,患者可能從精力充沛的狀態,轉變為難以收拾的混亂局面。
  2. 鬱期的危險性:在躁期過後,進入鬱期的患者常常因為自責或對前期行為的後悔,而陷入更深的低谷,這增加了自我傷害的風險。
  3. 生活質量下降:反覆發作的情緒擺盪讓患者難以享受生活,甚至對快樂的感受也會變得懷疑和恐懼。
  4. 人際關係受損:情緒極端的變化會讓患者難以建立穩定的人際關係,這對於長期支持系統的建立是巨大的挑戰。
  5. 大腦損傷:每次發作對大腦的損害都是不可逆的,長期下來,注意力、記憶力、甚至思考能力都會受到影響。

治療與日常應對方法

對於躁鬱症的治療,藥物和心理治療是兩個不可或缺的部分。穩定情緒的藥物,如鋰鹽,是控制躁鬱症的重要工具。鋰鹽自 20 世紀開始就被廣泛用於躁鬱症的治療,能有效減少躁鬱症的復發風險。如果患者正處於躁期,醫生還可能會使用抗精神病藥物來幫助控制症狀。

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除了藥物治療,心理治療同樣重要,特別是在症狀穩定後,透過心理治療,患者可以學習如何識別躁鬱症復發的早期徵兆,以及如何調適壓力和情緒。

心理治療可以幫助患者學習識別躁鬱症復發的早期徵兆,並有效調適壓力和情緒。圖/envato

如何支持身邊的躁鬱症患者?

身為躁鬱症患者的家人或朋友,了解如何在不同的情緒階段支持患者是關鍵。在躁期時,避免硬碰硬,而是試著將患者的注意力引導到安全的活動上;在鬱期時,提供非批評的陪伴,讓患者感受到被理解與支持。

躁鬱症是一種需要長期管理的疾病,但這並不意味著生活的希望就此消失。許多躁鬱症患者在接受治療後,依然能過著豐富充實的生活,並在自己的專業領域中發揮才華,擁有幸福的人生。

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PanSci_96
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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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