1637年,法國數學家費馬(Pierre de Fermat)在他的《不定方程式論》書籍側頁空白處中隨手寫下:「任何立方數不能分成兩立方數的和,任何四次方數不能分成兩四次方數的和,任何五次方數也不能分成兩五次方數的和,如此向下推….」這個看起來像是塗鴉般的隨手神想,就稱為「費馬最後定理(Fermat Last Theorem)」。上面的文字不容易理解的話,簡單來說就是:
然後,你知道的,這是一個略帶隱義「文人」思維,也就是後代數學家不會去質疑這個謬思如何產生,而會認為「他既然做得到,我也應該可以證明出來」。三個世紀後,由英國數學家安德魯懷爾斯(Andrew John Wiles)和其學生理查泰勒(Richard Taylor)於1993首次證明,並於1995年完善,被稱為「費馬大定理」。而他們的證明中,其中一個關鍵點是:他們認為三百年前的費馬並不像他自己所說的已經找到最棒的證明;相反的,費馬應該沒有解出來。
目前來說,法律已有規定,新藥必須用隨機化比較實驗來證明其安全性及有效性。但是對於其他醫療處置,比如手術,就沒有這項規定。上網搜尋「comparisons with historical controls」(以歷史對照組來比較)這個關鍵字,可以找到最近針對曾使用歷史對照組試驗的其他醫療處置,所做的研究。
你可以用一個矩陣來描述你移動某個物體的結果。相乘的順序(AB 或 BA)在這個例子有明顯的區別。物體先在原地轉九十度再向前直直走十公尺,和先走十公尺再轉九十度,兩種移動方式最後的終點顯然不會相同。假設矩陣B代表旋轉,矩陣 A 代表直行,那麼合在一起的「旋轉後直行」就是矩陣(C = AB);這和「直行後旋轉」的矩陣(D = BA)必定不會相同。C 不等於 D,所以 AB 不等於 BA。要是 AB 和 BA 永遠相同,我們就沒辦法用矩陣來描述這類的移動過程了。正是因為矩陣的乘法不可交換―非阿貝爾,這個工具才會如此有用。