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看不見的背叛

海苔熊
・2013/05/09 ・3540字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 530 ・七年級

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「我真不敢相信他會背叛我!我這麼信任他,把很多事情都告訴他,我一度以為我們可以就這樣一直順順地走下去──直到我在她家的陽台,看到他內褲的那天……」<1>

這個現象幾乎天天上演,但遭逢的人總是次次驚訝。我們總是很難相信,最信任的人,卻傷害自己最深。不過,研究背叛多年的Jennifer Freyd與Pamela Birrell或許會告訴你,你想反了──正因為你信任他,他才有「資格」背叛你。

我老闆在許多次的演講中都提到一個很重要的概念:當你選擇投入一段關係,就要同時承擔被傷害的風險。也就是說,能傾聽你的人,也能崩壞你

在自我揭露(Self Disclosure)以後[1],對方也開始願意分享他的秘密,於是兩人的距離逐漸拉近──換句話說,親密關係的一部分就是背負著彼此的秘密,承擔著彼此的傷痛。一般而言,安全感比較低的人秘密比較多[2],但如果他們願意跟他人分享這些秘密,表示他們信任這段關係──雖然信任,不見得每次都能帶來新幸福。

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我卻得到你,安慰的背叛

「他的炮友Line給我的時候,我幾乎一整天都沒辦法工作。我不知道她是怎麼知道我手機的,我只知道我心臟很痛。於是我打給他,他說他跟她只是玩玩,然後說了好多他真正愛的是我blabla之類的。在一番折騰之後,我竟然選擇相信他!我很生氣,對自己生氣,我不解,為什麼自己這麼傻?事實不是很明顯了嗎,他有小三,而我一直被蒙在鼓裡,為什麼我還要相信他?」

Jennifer Freyd與Pamela Birrell會跟你說,不是你傻,而是你無法離開他。他們發現,許多人無法正視親密愛人的背叛,是因為那些人對他們來說「很重要」。一個鮮明的真相之所以無法被觸及,並不是因為你沒有「看見」它,而是你要「承認」他需要花很大的勇氣──甚至,在這個承認之後,你可能會失去更多東西

「我已經快要四十歲了,我在這段關係裡面幾乎付出了全部:事業、青春、性、還有很多很多。他說,我們可以一起擁有一個美好的家庭,可是最後都成了笑柄。」他說,話語中帶著一點寂寞。

根據Rusbult的投資理論(investment model) [3],當我們在一段關係中投入越多,會越難離開這段關係──儘管你在這段關係裡並不快樂。你可能會開始考量離開他的代價(cost):朋友會不會笑我?孩子怎麼辦?他會不會報復我?

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看不見,是因為想維持現狀

當你知道這段關係對你很重要,也清楚任何的反抗與面對很可能讓你的關係終止,你就會選擇「眼不見為淨」,用看不見取代看見,用逃避代替解決,Jennifer Freyd與Pamela Birrell將這種現象稱之為「盲視背叛」(betrayal blindness)。

心理學上研究盲視的現象有很多,最有名的是「改變視盲」(change blindness)。典型的實驗是這樣做的,研究者跟路人問路,中途有搬家工人搬一個大門經過他們之間,打斷了他們的談話,研究者趁機替換問路的人,但是有50%的人沒有發現問路者換人了(按此看90秒科學影片)。也就是說,這些路人把大部分的注意力都放在地圖上,而忽略了問路者是誰。

相較於改變視盲,盲視背叛涉及更多「動機」的部分。你忽視、忘記、對他的偷吃沒有印象,是因為你知道,如果你「承認」,將要「承擔」更多負面的風險:爭吵、分手、或離婚。這些後果對你來說實在是不可承受,所以你的大腦幫你一起「忘記」它。換句話說,這段關係對你來說實在是太重要了,所以你的視而不見通常只為了一件事情:維持現狀。他繼續在下班後問你今天過得怎麼樣、談談小孩與教養、聊聊公司學校發生的事、忽視彼此岌岌可危的感情。沒有面對,就沒有分開,就是最典型的盲視背叛心理。

自我欺騙的安全感

「當你真正被火燒過之後,你會發現自己的記憶不太管用了。好像是上輩子發生的事情似的……我幾乎都記不得了。」他說,望著前方殞落的夕陽。他其實是一個記憶力好到很誇張的人,甚至可以記得前兩天晚上關掉電視之前的最後一則廣告、兩週前吃的早餐是三明治還是大肉包,可是每當聊到他跟她結婚、再離婚之間的記憶,「我們可以不要聊這個嗎?」、「不知道」、「忘記了」、「都過去了」等字詞,就如雨後春筍ㄧ般湧現。我不禁納悶:他真的不記得嗎?

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或許,在意識層次他真的忘了。Jennifer Freyd與Pamela Birrell在《背叛:最不能觸碰的真相》一書的第八章引用了非常多的研究,不約而同地指出一個穩定的現象:經歷家暴、性侵、背叛、不當對待的人,在長大之後會發展出較多的解離傾向(dissociative),他們在許多認知實驗中,會忘記許多與負面、創傷、情緒有關的訊息[4]──藉由這種方式,他們在不安全的環境裡,獲得一部分自我欺騙的安全感。

研究者推測,這些高度解離者可能因為長期「隔離」那些背叛記憶,選擇性注意力(selective attention)[5]受損了,無法全心專注在一件事情上面,不過仍然保有不錯的分散注意力(divided attention)[6]<2>──這使他們可以在捉姦在床時只記得床單顏色,不記得發生了什麼事情、在被父親凌虐時只記得地板上的玩具,不記得父親的表情。

如果我能看得見,生命也許完全不同

「當你真正了解他們所面臨的過去是多麼不堪,他的親人與愛人是如何地背叛,你就會清楚,一個人選擇一種病態的生活方式,是因為他們無力做其他的選擇。那些創傷將他們摧殘到到能量耗竭,能好好活到今天已經很不容易了。」一位資深輔導員跟我說,語氣裡透露出一種同理和無奈。

適應是一種偉大的能力,有些人因為它,對壓榨與背叛視而不見、把虐待與侵害當作過眼雲煙,可是他們過得並不快樂。Jennifer Freyd與Pamela Birrell指出,唯有透過知情、表達、訴說等歷程,透過陪伴與穩定的安全感,才能真正面對那些過去的難堪<3>。或許你會覺得這樣的結尾很官腔,但「出來面對」從來不是一句口號或一個動作,而是一個過程。

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我們總是活在各種反覆、矛盾與迴圈中,說好要減肥又半途而廢、說好不再為他掉淚卻又重複傷悲、說好要早睡卻又摸魚到深夜,就算意識到這些缺陷,還是很難面對、很難改變──何況是那些將背叛隔絕在意識之外的人?

 

[註解]

  1. 關於出軌的原因與現象,可以參考《走出出軌》一文
  2. 關於注意力與意識可見此投影片
  3. 敘事治療是個可以嘗試的方式,也有研究指出這樣的方法有助於走出創傷[7, 8]。雖然有些人可能會說,這些研究都只是訪談的歸納與質性的梳理,又沒有統計數據。不過我想說,很多時候數據是有限的,但個案的傷痛是多變而複雜的,有時候這類研究的細膩,反而能反應更真實的現象。
  4. 文中的統計數字與性別差異,均只描述平均值。尚須注意個別差異。
    為顧及隱私與行文順暢顧,文中所有個案與故事均已經當事人同意改編重新繕寫並經模糊化處理,無可供指認之虞。
  5. 照片引自這裡
  6. Ricky說我應該嘗試看看1800字內把事情交代清楚,結果我還是失敗了囧
  7. 歡迎對愛情研究有興趣的你,一起參與這份「已讀」研究,備有精美贈品噢。

[參考文獻與延伸閱讀]

  1. Sprecher, S. and S.S. Hendrick, Self-disclosure in intimate relationships: Associations with individual and relationship characteristics over time. Journal of Social and Clinical Psychology, 2004. 23(6): p. 857-877.
  2. Vrij, A., et al., Perceived advantages and disadvantages of secrets disclosure. Personality and Individual Differences, 2003. 35(3): p. 593-602.
  3. Rusbult, C.E., Commitment and satisfaction in romantic associations: a test of the investment model. Journal of Experimental Social Psychology, 1980. 16(2): p. 172-186.
  4. DePrince, A.P. and J.J. Freyd, Forgetting trauma stimuli. Psychological Science, 2004. 15(7): p. 488-492.
  5. Freyd, J.J., et al., Cognitive environments and dissociative tendencies: Performance on the standard stroop task for high versus low dissociators. Applied Cognitive Psychology, 1998. 12: p. S91-S103.
  6. DePrince, A.P. and J.J. Freyd, Dissociative Tendencies, Attention, and Memory. Psychological Science, 1999. 10(5): p. 449-452.
  7. 林杏足等, 性侵害倖存者的敘事治療歷程分析-以安置機構少女爲例. 亞洲家庭暴力與性侵害期刊, 2009. 5(2): p. 281-304.
  8. 彭信揚, 以敘事治療在網路諮商中陪伴故事主人重寫生命藍圖. 中華輔導與諮商學報, 2009(26): p. 203-237.

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文章難易度
海苔熊
70 篇文章 ・ 473 位粉絲
在多次受傷之後,我們數度懷疑自己是否失去了愛人的能力,殊不知我們真正失去的,是重新認識與接納自己的勇氣。 經歷了幾段感情,念了一些書籍,發現了解與頓悟總在分手後,希望藉由這個平台分享一些自己的想法與閱讀心得整理,幫助(?)一些跟我一樣曾經或正在感情世界迷網的夥伴,用更健康的觀點看待愛情,學著從喜歡自己開始,到敏感於周遭的重要他人,最後能用自己的雙手溫暖世界。 研究領域主要在親密關係,包括愛情風格相似性,遠距離戀愛的可能性,與不安全依戀者在網誌或書寫中所透露出的訊息。 P.s.照片中是我的設計師好友Joy et Joséphine

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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前額葉皮質的奇蹟:如何保養你的記憶引擎!——《記憶決定你是誰》
天下文化_96
・2024/08/04 ・2641字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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憂鬱症或阿茲海默症?前額葉皮質的雙面效應

額葉損傷病患遇到的記憶問題,跟我們在日常生活中所面對的記憶挑戰有著直接的關聯,而這個關聯成為我對前額葉皮質深感興趣的原因之一。即使在沒有具體損傷的情況下,前額葉皮質的功能仍會受到許多因素影響,進一步導致顯著的記憶問題,例如我在埃文斯頓醫院神經心理學診間測試的許多病患,轉介過來是為了評估阿茲海默症的可能性,但在進一步測驗後,卻發現是臨床上的憂鬱症。

在年紀較長的成人身上,憂鬱症有可能看起來很像早期的阿茲海默症,好比我曾經測驗過一名剛退休不久的學校老師,他一向以頭腦清晰自豪,現在卻難以專注,一直忘東忘西。儘管從磁振造影看不出明顯的腦部損傷,但他的認知卻不比前額葉皮質受損的人好上多少。他和醫生都沒想到,這些認知問題可能與他剛經歷一場離婚,以及幾十年來第一次獨居的情況有關。

前額葉皮質是腦部最晚成熟的區域之一,在整個青春期會持續調整與其他腦區的聯繫。兒童雖然學習很快,卻不擅長專注在應該專注的事物上,因為容易分心。這對於有 ADHD(注意力缺失/過動障礙症)的兒童更是嚴重,他們在學校表現不佳並不是因為缺乏理解力,而是因為在教室裡難以集中注意力、培養有效的學習習慣,以及利用可以應付考試的策略。有大量證據顯示,ADHD與前額葉皮質的異常活動有關。

前額葉皮質也是我們進入老年時,首先開始衰退的區域之一,我們因此覺得自己變得比較健忘。幸好,對多數年長的人來說,形成記憶的能力不會有問題,倒是專注力的改變會影響我們記憶事件的方式。舉例來說,你可能記不住你在表妹婚禮上遇到的某個人叫什麼名字,卻可以記得你們會面時各式各樣的其他資訊,諸如他臉上有雀斑,戴著鮮黃色的領結,或不停說著他最近到田納西州那許維爾(Nashville)的事。

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隨著年齡變長,我們想起瑣事卻想不起重要事情的傾向也會提高。已經有無數研究顯示,在必須專心、忽視干擾的情況下記憶時,年長者表現得比年輕人要差,然而他們記得干擾訊息的能力卻與年輕人一樣好,有時甚至更好。隨著年歲漸長,我們依然能夠學習,卻較難專注於想要記住的細節,反倒常常記住無關緊要的事情。

多工殺手:為什麼一心多用讓你大腦退化

除了年齡之外,讓你覺得自己的前額葉皮質有問題的因素多得不得了。在現代世界裡,一心多用恐怕是最常見的罪魁禍首。我們的對話、活動和會議不斷受到簡訊、電話的干擾,而我們本身又常把注意力分散在好幾個目標上,使得問題更加嚴重。就算是神經科學家也無法免於多工作業--在今天,幾乎每一場學術演講中,都能發現臺下的科學家(包括我自己)拿出筆記型電腦,時而聽講、時而回電子郵件。

很多人甚至對一心多用的能力很自豪,但同時做兩件事很難不用付出代價。為了達成目標,前額葉皮質能幫助我們專注在所需的事情上,但如果我們在不同目標間迅速換來換去,這項美妙的能力就會消失。

加州大學舊金山分校神經科學家安卡佛(Melina Uncapher)的團隊便指出,「媒體多工」(media multitasking)對記憶不利,意思是在不同媒體的訊息間切換會妨礙記憶,例如一下子看簡訊、一下子看電子郵件。更嚴重的是,習慣重度媒體多工的人,平均而言前額葉皮質的某些區域會變得較薄。

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至於額葉的功能失常究竟是媒體多工的原因或是結果,還需要更多研究才能了解,但不管如何,這裡傳達出來的訊息相當一致。我的樂團夥伴米勒爾(Earl Miller)是世界頂尖的前額葉皮質專家及麻省理工學院的教授,他經常這樣說:

「沒有所謂一心多用;你只是輪流把不同的事情做得很糟。」

前額葉的功能也會遭到一些健康問題的破壞。例如高血壓和糖尿病會傷害大腦各區域間相互溝通的神經纖維通路,也就是白質。我和同事發現,與年齡相關的白質損傷,似乎會讓前額葉皮質失去跟大腦其他部分的聯繫--試想這名執行長被單獨鎖在房間裡,無法使用電話和網路。

感染疾病後如果造成腦部的發炎,也可能導致相似的結果,例如在新冠肺炎流行早期受到感染的人,注意力和記憶力等執行功能出現衰退,而且前額葉皮質部分區域的結構發生改變。

一旦前額葉的運作發生改變,就可能導致「腦霧」(又稱為「長新冠」)--當感染的時間很長,或罹患慢性疲勞症候群(chronic fatigue syndrome)等與感染相關的病症時,有機率出現腦霧的症狀。

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感染或罹患慢性疲勞症候群,都可能影響到前額葉皮質。圖/envato

養成健康生活:強化前額葉皮質的簡單步驟

如果我們生活時忽視自己的身心健康,也可能使前額葉皮質暫時失能。例如睡眠剝奪可能對前額葉皮質和記憶造成毀滅性的打擊。酒精也對前額葉皮質帶來負面影響,有些研究顯示這些影響在大量喝酒後還會持續好幾天。我們在後面的章節將探討,壓力會破壞前額葉的運作。如果你在充滿壓力的一週工作之後,熬夜喝酒又不停滑手機看網路新聞,然後整個週末都在跟腦霧奮戰,不用太驚訝。

幸運的是,我們確實可以做一些事來增進前額葉皮質的運作,雖然那些事可能跟你想的不一樣。你的腦是身體的一部分,所以任何對身體有幫助的事情,對你的腦都有幫助,進一步也對記憶有幫助。例如充足的睡眠、適度的運動、健康的飲食,這些事物都有益於你的生理和心理健康,也有益於你的前額葉皮質。

有氧運動如跑步,能促進腦部化學物質釋放,進而提升神經可塑性,改善為腦運送氧氣和能量的血管系統,降低發炎並減少罹患腦血管疾病和糖尿病的可能性。運動也會改善睡眠、降低壓力,而睡眠不足和壓力過高正是耗盡前額葉資源的兩大元凶。

這些因素會一同作用,影響記憶功能在我們年齡增長時的維持狀況。有一項令人敬佩的研究,追蹤了多達兩萬九千人的記憶表現,發現那些在生活方式裡包含上述某些有益因素的人,在十年期間記憶能力的維持狀況也較佳。

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——本文摘自《記憶決定你是誰:探索心智基礎,學習如何記憶》,2024 年 7 月,天下文化,未經同意請勿轉載

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天下文化_96
142 篇文章 ・ 624 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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