水鑽不是鑽石也不是水晶，是玻璃

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

（本文同時刊載於 dr. i 部落格 和 Facebook）

還記得小時候你對很多大自然的現象抱有強烈的好奇心，例如星星為什麼會發光？夕陽為什麼是橘色？冰塊為什麼會熔化？長大之後，好奇的卻是新款iPhone有什麼新的功能？最近有什麼新的App好用？奧迪最新款的汽車有什麼特殊的性能？

「科學」變成一個遙遠的概念，而「科學家」像是科幻片中才會出現的人類。

這個國家的科學發展出了很大的問題，造成民眾對於科學的冷感和不了解，而民眾對於科學的冷感和不了解，讓民意代表以致於政府，對於科學研究的不重視。

科學和科技是不同的

一般人分不出「科學(Science)」和「科技(Technology)」有什麼差別。科學重的是概念、態度和方法，通常從大自然的物性或現象為出發點去思考，好比說星星為什麼會發光這個問題，就是一個科學問題。而科技則是從工具或技術面為出發點，重的是性能和效率，好比說為了研究星星為什麼會發光，科學家會用天文望遠鏡來觀測遠的星星，望遠鏡的波長和解析度要如何最佳化，就是科技問題。

科學並不受工具和技術的限制，換句話說，它的出現是在考慮用什麼技術和工具之前；一個科學的研究，會包括科技工具的使用，科技其實是科學的副產物。

所有科技，最初都是從科學研究的過程中延伸出來的，最切身的例子就是，網際網路(WWW)和雲端系統(Cloud Computing)，這兩者都是從歐洲核子研究組織CERN所研發出來的科技，目的分別是為了能夠分享數據資料給起它科學家，以及利用分散的電腦資源來分析處理龐大的實驗數據（當然就是現在所謂的「大數據」）。後續因有人把它們商業化，才演變成為與人密不可分的生活產品。然而，很重要的事情是，專利的申請都發生是在商業化之前或在最開始，掌握了專利，等於掌握了主導這項科技的能力。

科學是國家發展的基礎

科學研究所延伸出的科技能改變人類的生活，也能讓一個國家的產業興盛，領先全世界。一個國家如果不重視科學研究，就只能去學習其它國家的技術，回來做微小的改進，這比起從無到有的突破性發明，是完全不同的概念。

台灣從40年前開始靠高科技產業讓經濟迅速起飛，原因是我們比起其它亞洲國家早和西方國家接軌，加上人力成本低的因素，而這些條件早已經不存在。如果要突破現狀，國家的發展策略必須要回歸到最基礎的層面，培養好的科學環境和人才，才能讓科技產業能夠永續和長遠地發展下去。

科技部？科學部？

2014年中華民國政府將原「國家科學發展委員會」（通常簡稱為「國科會」）升級為「科技部」，但是就我來看，從字面上意義來說卻是矮了一截，這也反映出政府重視「科技」大於「科學」（反而英文名稱「Ministry of Science and Technology」比較完整地包含了科學和科技兩項）。以美國為例，他們掌管基礎科學和應用科學（包括科技和工程，除了生物和醫學之外）研究預算的最高行政和審議單位為「國家科學基金會(National Science Foundation)」。請注意，他們用的是「科學」兩字，甚至沒有「科技」。因為他們很清楚一點，沒有紮實的科學發展，不會延伸出能夠改變人類生活的科技。我反倒支持科技部能夠改名為「科學部」。

從歐洲回國後我發現，台灣有很多好的科學家，不是沒人才，而是政府資源的分配和產業策略發展的方向有問題，以致於大學教授們所提的研究計劃方向多趨保守，因為太前瞻的計劃內容容易被否決，多數看到的提案都是以改進現有的某種工業製程為目標，這和許多其它產業所面臨到的困境，即投資人追求短期回收和短視近利是一樣的。

聽起來蠻慘的，有沒有救？我認為是有的，就從多認識科學，多談科學起。它比你想像中還更接近生活，更有趣！

（本文同時刊載於 dr. i 部落格 Facebook）

一個平凡的下午，工作累了捧著一杯剛煮好的咖啡走到陽台，看到的是對面大樓外牆排列得井然有序的長方形窗戶，和陽台邊的柵欄，一樣是有規律地重複著同樣的間隔。環顧我們的生活空間，好像規律性的結構無所不在，例如樑柱、磚瓦和地磚等等的各種人造物體，很容易地讓人誤以為只要是有規律的結構，一定就是人造的。而大自然中難道就不存在這樣的規律嗎？其實有的，最典型的例子就是晶體（Crystal）。

什麼是晶體？講講生活中常見的例子很多，料理中常用到的糖和鹽都是晶體，還有金屬、水晶和寶石等等。

意外發現不凡的晶體

一般人認為，晶體是所有固體最基本的特徵，並且是由「原子或分子按照一定的週期性，在空間排列成具有一定規則的幾何外形的固體。」至少很多教科書都還是這麼寫著。

但是在1982年的一項發現，顛覆了這個說法，而這個發現就是「準晶體（Quasicrystal）」。

1982年四月的一天早晨，當時在美國標準技術研究所（NIST）客座研究的以色列籍科學家丹.舍特曼（Dan Shechtman）在實驗室中用晶體學觀測鋁錳合金時，發現了一個不可能出現的繞射圖（圖2）。繞射圖是材料學家常用的一種技術，他們用高能量的光線像是X射線或是電子束照在晶體上，當這些光線穿透過晶體後打在螢幕上，所得到的就是晶體繞射圖，而分析它就能夠得知這個晶體的型狀和結構。

話說回來，為什麼舍特曼所觀察到的繞射圖不可能出現呢？因為長久以來，科學家認為晶體必須要是有週期性地排列，才能延續性地填滿整個平面或空間，而如圖3所示，某些幾何形狀像是五角形是不可能週期性地排列，所以被認定無法成為晶體。而舍特曼在實驗室裡看到的繞射圖顯示晶體擁有五角形的對稱性，正是先前科學家認為不可能存在的晶體結構。

舍特曼十分瞭解這個發現所蘊涵的意義，當下很興奮地從實驗室衝到外面走廊上，找人想要分享這個天大的消息，但是走廊上空無一人，他只好再乖乖地回實驗室做進一步地確認。接下來不管他用什麼方式去確認，證據都確實顯示了這個突破性的發現。

 排山倒海而來的質疑

若你以為科學界會因為舍特曼的發現而歡聲雷動，那可就大錯特錯。當時所有科學家都強烈斥駁他的實驗結果，很多人第一時間斷定是實驗出錯才有可能得到這個結果。

而接下來兩年的時間，他不斷辛苦地捍衛自己的實驗結果，並持續承受其他科學家包括同事們的批評甚至輕蔑，嚴重到當時研究機構的負責人將他趕出團隊，認為整個團隊因他而蒙羞。另一位強烈的反對者是鼎鼎大名的物理學家，並且得過諾貝爾獎兩次的萊納斯.鮑林（Linus Pauling），他到死前都公開嚴厲地反對特舍曼的研究主張。

一直到兩年後，才陸續有科學家願意接受他的發現，並提出佐證。後續研究顯示，原來該晶體的結構跟另一種數學家所發現的結構相同，叫做「潘洛斯圖案（Penrose Tiling）」（圖5）。

準晶體的特性

潘洛斯圖案（圖5）是由英國劍橋大學的數學物理學家羅傑.潘洛斯（Roger Penrose）所發現。這個圖案有什麼樣的特性呢？其中很重要的就是它的對稱性。

這個世界所存在的對稱性分為三種，第一種對稱是所謂的「平移對稱（Translational symmetry）」，就是把一個圖案往某方向直線移動，如果它能和原來的圖案重疊，我們就說它有平移對稱性。除了平移對稱外，還有「旋轉對稱（Rotational symmetry）」和「鏡像對稱（Reflection Symmetry）」，前者是指你可以對著某中心旋轉圖案某固定角度，它能和原來的圖案重疊，而後者是指將圖案對著一條線對折後，圖案可以重疊。所有的對稱都可以用這三個項目來分類。

很特別地，潘洛斯圖案具有「五角形旋轉對稱（5-fold rotational symmetry）」和「鏡像對稱」，但是卻沒有「平移對稱」，也就是說它沒有一般科學家對於晶體所要求的週期性。這個圖形全由兩種菱形不斷地拼接而成，而且如果有人在一個固定面積裡數這兩種菱形的數目，它們的比例會剛好趨近於著名的「黃金比例（Golden Ratio）」。

舍特曼的實驗終於漸漸地被世界各地的科學家重複，並找到相同的結論。事實上很多人曾經觀測到它，但是卻因為不相信自己實驗的結果而放棄深入追究，所以這也告訴了我們相信自己的實驗是多麼重要。

後來科學家們不只驗證了舍特曼是對的，他們更發現了自然界中更多種合金材料有著相同的結構和對稱性，為了有別於以前傳統科學家對於晶體所下的定義，他們稱這種非週期性的晶體為「準晶體（Quasicrystal）」。科學家並發現，有擁這種結構晶體的合金材料特別堅硬。

這個革命性的發現改寫了所有的教科書。1992年國際晶體學協會把原先對於晶體的定義：「一個由原子、分子或離子，規律且重複性排列所組成的三維圖形」正式改為「任何具有干涉條紋的固體（Any solid having an essentially discrete diffraction pattern）」。舍特曼也因此在2011年獲得諾貝爾化學獎。

藝術與設計

造型和結構均是藝術和設計中不可或缺的元素，不管藝術家對什麼結構有興趣，它一定也被科學家研究過，反之亦然。因此，常常會看到晶體在藝術作品中出現。準晶體特別的對稱性讓它看起來不規律，但其中又暗藏著規律，是很多藝術家或設計師喜歡的圖案，也可以說是科學和藝術交匯的最佳範例。

台灣也看得到由準晶體所啓發的藝術作品。dr. i 今年（2014）在台北信義區的五星級飯店「寒舍艾美酒店（Le Meridien Taipei）」(台北市信義區松仁路38號) 內的一樓大廳，完成了一項動態光雕作品《潘洛斯之夢》，歡迎有興趣的讀者可以前去觀賞！

作品說明：「藝術家以英國天文物理學家羅傑.潘洛斯的潘洛斯圖案為發想，特地為台北寒舍艾美酒店量身設計的動態光影裝置。畫面由兩種平行四邊形所組成，圖案的律動與組合無限延伸，呈現科學與藝術的跨領域交匯，以及藝術家對宇宙間美麗定律的探索。」

參考文獻：

1. The Nobel Prize in Chemistry 2011
2. N. G. de Bruijn, “Algebraic theory of Penrose’s non-periodic tilings of the plane”, Mathematics, Proceedings A 84, 1, (1981)
3. A. L. Mackay, “Crystallography and the Penrose pattern”, Physica 114A, 609, (1982)