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透過「光線追蹤」技術,模擬真實的黑洞樣貌——黑洞旅行團,出發!(下)

ntucase_96
・2021/12/20 ・2313字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • 撰文/劉詠鯤

本文轉載自 CASE 科學報黑洞旅行團,出發!(下)–黑洞光線追蹤

質量龐大的天體會將通過其附近的光線扭曲,形成獨特的景象。在黑洞的附近,由於緻密的質量,光線彎曲現象十分顯著。那我們是如何推估黑洞附近的景象,產生如同星際效應裡的畫面呢?這使用到了稱為「光線追蹤」的技術。

光線追蹤

我們的眼睛能夠看到周圍的物體,是因為光源照射在物體,光線經過反射、折射後進入我們的眼睛。因此,若是我們想要在電腦中,模擬攝影機(眼睛)所看到的畫面,便需要去了解有哪些光最終進入了攝影機。但其實在一個環境中大多數的光線,最終都不會進入攝影機中,因此若我們計算環境中所有的光線,會耗費大量的電腦運算資源在不需要的資訊上;所以,通常的作法會剛好相反,從攝影機的每個像素向外射出光線,去「追蹤」這條光線碰到甚麼。沿途中這條光線可能會被反射、折射等,每一個過程都會賦予這條光線一些顏色、透明度的資訊,最後便能知道某個像素該有的顏色。(如圖一)

圖一、光線追蹤概念圖。從相機發出數條光線,若是光線接觸到場景中的物體,並最後進入到光源,便根據物體的光學性質,在對應的像素點賦予影像顏色。圖片來源:筆者重繪自Wiki– “Ray Tracing”條目附圖。

光線追蹤,如它的名字所表示,是去追蹤每一條光線在沿途中發生的事,能夠很好的表現反射、折射等光學性質;因此被廣泛運用於需要產生高品質圖像的電腦繪圖領域。但也由於需要計算的光線數目十分龐大,這個技術自 1980 年代誕生至今,大多數被用於電腦動畫、電影製作等等可以使用電腦進行預渲染的領域;使用在電腦遊戲中的實時光線追蹤技術,要一直到近年,隨著圖形顯示卡(GPU)的運算速率大幅提升,才得以慢慢實現。

在一般的場景中,光線都是以直線前進。但是,我們現在知道,當光線穿過黑洞附近時,它的軌跡會被龐大的重力偏折,要準確的描述黑洞附近的光線,我們就必須準確的追蹤每道光線是如何被影響的。

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黑洞光線追蹤

除了黑洞的質量大小會影響其附近光線的軌跡,黑洞若是具有高速旋轉(自旋)或是帶電,光線的軌跡也會受到影響。這些軌跡都已被物理學家透過廣義相對論計算出來,有著十分精確地描述。例如不帶電也不具有自旋的黑洞,便可以透過著名的史瓦西(Schwarzschild)方程式來描述。這些方程式被稱為「測地線(Geodesic)」方程式。測地線,其實指的就是「最短路徑」。在平面上,兩個點之間的最短路徑會是直接將兩點相連的直線,但是當空間彎曲時,最短路徑就不一定會是直線(如圖二)。我們常說的「光走直線」其實只在空間沒有彎曲時才成立,更準確的說法是「光走最短路徑」,也就是光會沿著測地線前進。

圖二、連接球面上 A、B 兩點的路徑中,沿著「經線」的路徑 1,比「直線」路徑 2 來的短。因此在空間彎曲的情況下,「直線」不再一定是最短路徑。

有了以上的了解,我們便能夠開始來進行黑洞光線追蹤了,我們以下介紹的流程,只處理了光線被扭曲的部分,實際上在黑洞附近,光線的頻率、聚焦等都會受到影響,若要產生更為準確的模擬結果,例如在星際效應電影中使用的圖像,便需要更完整的電腦模型以及強大的運算資源。在進行光線追蹤時,我們有幾件事需要先確定:攝影機(眼睛)所在的位置、看向甚麼方向、環境中不同物體的光學性質。在我們的簡化模擬中,整個環境中的光源為背景星空以及吸積盤,當光線通過它們時,顏色、亮度會受到影響。

在<黑洞旅行團,出發!(中)>文章中,我們有簡單介紹了黑洞附近的構造,從內到外可以大致分為:絕對單向道的黑洞表面—事件視界、光會不知疲倦環繞黑洞的軌道—光子球層,以及一般物質飛速繞行黑洞的區域—吸積盤。圖三中,我們使用許多條光線進行追蹤。它們大致上有三種最終的命運:逃離黑洞影響,進入背景星空、恰好進入光子球層並無止盡的環繞黑洞、進入事件視界,落入黑洞。

至於碰到吸積盤的光線,我們假設它們並沒有被吸收,只是亮度改變,並繼續前行。以下我們從圖三中挑選幾條具有特徵的光線,來說明它們是如何被賦予顏色。光線 A 由於距離黑洞較遠,被黑洞彎曲的角度不夠大,直接逃離黑洞的範圍。這時會根據其前進方向、角度,給予它背景星空對應的顏色;光線 B 通過吸積盤,最後脫離黑洞,這道光線具有的顏色便會是吸積盤以及背景星空的疊加。光線 C 十分剛好進入光子球層,無休止的環繞著黑洞運行。由於這樣的光線其實無法進入到我們的眼睛中,因此它會被賦予黑色。光線D則是直接被彎曲、吸入黑洞,因此也是賦予黑色。

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圖三、黑洞光線追蹤示意圖。

當我們使用的光線數量愈多,就能夠繪製出愈高解析度的影像。以下連結為歐洲太空總署製作的網頁版黑洞模擬器,各位讀者有興趣可以至以下網址嘗試製作自己的黑洞景觀圖!

https://www.esa.int/gsp/ACT/phy/Projects/Blackholes/WebGL/

延伸閱讀

本系列文章:
黑洞為什麼不黑?彎曲的光與重力透鏡——黑洞旅行團,出發!(上)
巨大的黑洞反而不危險?——黑洞旅行團,出發!(中)
怎麼模擬出真實的黑洞樣貌?光線追蹤技術——黑洞旅行團,出發!(下)

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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。

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快速通道與無盡地界:科幻作品裡的黑洞——《超次元.聖戰.多重宇宙》
2046出版
・2024/02/08 ・4430字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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星際捷徑

一個無底深淵怎能成為星際飛行的捷徑呢?原來按照愛因斯坦的理論,黑洞是一個時空曲率趨於無限大——也就是說,時空本身已「閉合」起來的區域。但往後的計算顯示,若收縮的星體質量足夠大的話,時空在閉合到某一程度之後,會有重新開敞的可能,而被吸入的物體,將可以重現於宇宙之中。只是,這個「宇宙」已不再是我們原先出發的宇宙,而是另一個宇宙、另一個時空(姑毋論這是甚麼意思)。按照這一推論,黑洞的存在,可能形成一條時空的甬道(稱為「愛因斯坦-羅森橋接」),將兩個本來互不相干的宇宙連接起來。

這種匪夷所思的推論固然可以成為極佳的科幻素材,但對於克服在我們這個宇宙中的星際距離,則似乎幫助不大。然而,一些科學家指出,愛因斯坦所謂的另一個宇宙,很可能只是這一宇宙之內的別的區域。如果是的話,太空船便可由太空的某處飛進一個黑洞之內,然後在遠處的一個「白洞」(white hole)那兒走出來,其間無須經歷遙遠的星際距離。把黑洞和白洞連結起來的時空甬道,人們形象地稱之為「蛆洞」、「蛀洞」或「蟲洞」(wormhole)。

科幻作品裡常以穿越蟲洞作為星際旅行的快速通道。圖/envato

「蛆洞」是否標誌著未來星際旅行的「捷徑」呢?不少科幻創作正以此為題材。其中最著名的,是《星艦奇航記》第三輯《太空站深空 9 號》(Deep Space Nine, 1993-1999),在劇集裡,人類發現了一個遠古外星文明遺留下來的「蛆洞」,於是在旁邊建起了一個龐大的星際補給站,成為了星際航運的聚散地,而眾多精彩的故事便在這個太空站內展開。

我方才說「最著名」,其實只限於《星艦》迷而言。對於普羅大眾,對於「蛆洞」作為星際航行手段的認識,大多數來自二○一四年的電影《星際效應》(Interstellar,港譯:《星際啟示錄》),其間人類不但透過蛆洞去到宇宙深處尋找「地球 2.0」(因為地球環境已大幅崩壞),男主角更穿越時空回到過去,目睹多年前與年幼女兒生離死別的一幕。電影中既有大膽的科學想像,也有感人的父女之情,打動了不少觀眾。大家可能有所不知的是,導演基斯杜化.諾蘭(Christopher Nolan, 1970-)邀請了知名的黑洞物理學基普.索恩(Kip Thorne, 1940-)作顧問,所以其中所展示的壯觀黑洞景象,可不是憑空杜撰而是有科學根據的呢!

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星際效應裡的黑洞景象。圖/wikimedia

那麼蛆洞是否就是人類進行星際探險的寄託所在呢?

然而事情並非這麼簡單。我們不要忘記,黑洞的周圍是一個十分強大的引力場,而且越接近黑洞,引力的強度越大,以至任何物體在靠近它時,較為接近黑洞的一端所感受到的引力,與較為遠離黑洞的一端所感受到的,將有很大的差別。這種引力的差別形成了一股強大之極的「潮汐張力」(tidal strain),足以把最堅固的太空船(不要說在內的船員)也撕得粉碎。

潮汐張力的危險不獨限於黑洞,方才提及的中子星,其附近亦有很強的潮汐力。 拉瑞.尼文(Larry Niven, 1938-,港譯:拉利.尼雲)於一九六六年所寫的短篇〈中子星〉(Neutron Star),正以這一危險作為故事的題材。

尤有甚者,即使太空船能抵受極大的潮汐力,在黑洞的中央是一個時空曲率趨於無限,因此引力也趨於無限的時空「奇點」(singularity)。太空船未從白洞重現於正常的時空,必已在「奇點」之上撞得粉碎,星際旅程於是變了死亡旅程。

然而,往後的研究顯示,以上的描述只適用於一個靜止的、沒有旋轉的黑洞,亦即「史瓦西解」所描述的黑洞。可是在宇宙的眾多天體中,絕大部分都具有自轉。按此推論,一般黑洞也應具有旋轉運動才是。要照顧到黑洞自旋的「場方程解」,可比單是描述靜止黑洞的史瓦西解複雜得多。直至一九六三年,透過了紐西蘭數學家羅伊・卡爾(Roy Kerr, 1934-)的突破性工作,人類才首次得以窺探一個旋轉黑洞周圍的時空幾何特性。

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圖/envato

旋轉的黑洞

科學家對「卡爾解」(The Kerr solution)的研究越深入,發現令人驚異的時空特性也越多。其中一點最重要的是:黑洞中的奇點不是一個點,而是一個環狀的區域。即只要我們避免從赤道的平面進入黑洞,理論上我們可以毋須遇上無限大的時空曲率,便可穿越黑洞而從它的「另一端」走出來。

不用說,旋轉黑洞(也就是說,自然界中大部分的黑洞)立即成為科幻小說作家的最新寵兒。

一九七五年,喬.哈德曼(Joe Haldeman,1943-)在他的得獎作品《永無休止的戰爭》(The Forever War, 1974)之中,正利用了快速旋轉的黑洞(在書中稱為「塌陷體」——collapsar)作用星際飛行——以及星際戰爭得以體現的途徑。

由於黑洞在宇宙中的分佈未必最方便於人類的星際探險計劃,一位科學作家阿德里安.倍里(Adrian Berry,1937-2016)更突發奇想,在他那充滿想像的科普著作《鐵的太陽》(The Iron Sun, 1977)之中,提出了由人工製造黑洞以作為星際轉運站的大膽構思。

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要特別提出的一點是,飛越旋轉黑洞雖可避免在奇點上撞得粉碎,卻並不表示太空船及船上的人無須抵受極強大的潮汐力。如何能確保船及船員在黑洞之旅中安然無恙,是大部分作家都只有輕輕略過的一項難題。

此外,按照理論顯示,即使太空船能安然穿越黑洞,出來後所處的宇宙,將不是我們原先出發的那個宇宙;而就算是同一個宇宙,也很可能處於遙遠的過去或未來的某一刻。要使這種旅程成為可靠的星際飛行手段,科幻作家唯有假設人類未來對黑洞的認識甚至駕馭,必已達到一個我們今天無法想像的水平。

然而,除了作為星際飛行途徑,黑洞本身也是一個怪異得可以的地方,因此也是一個很好的科幻素材。黑洞周圍最奇妙的一個時空特徵,就是任何事物——包括光線——都會「一進不返」的一道分界線,科學家稱之為「事件穹界」(event horizon)。這個穹界(實則是一個立體的界面),正是由當年史瓦西計算出來的「史瓦西半徑」(Schwarzschild radius)所決定。例如太陽的穹界半徑是三公里,也就是說,假若一天太陽能收縮成一個半徑小於三公里的天體,它將成為一個黑洞而在宇宙中消失。「穹界」的意思就是時空到了這一界面便有如到了盡頭,凝頓不變了。

圖/envato

簡單地說,穹界半徑就是物體在落入黑洞時的速度已達於光速,而相對論性的「時間延長效應」(time dilation effect)則達到無限大。對太空船上的人來說,穿越界面的時間只是極短的頃刻,但對於一個遠離黑洞的觀測者,他所看到的卻是:太空船越接近界面,船上的時間變得越慢。

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而在太空船抵達界面時,時間已完全停頓下來。換句話說,相對於外界的人而言,太空船穿越界面將需要無限長的時間!

無限延長的痛苦

了解到這一點,我們便可領略波爾.安德遜(Poul Anderson, 1926-2001)的短篇〈凱利〉(Kyrie, 1968)背後的意念。故事描述一艘太空船不慎掉進一個黑洞,船上的人自是全部罹難。但對於另一艘船上擁有心靈感應能力的一個外星人來說,情況卻有所不同。理由是她有一個同樣擁有心靈感應能力的妹妹在船上,而遇難前兩人一直保持心靈溝通。由於黑洞的特性令遇難的一剎(太空船穿越穹界的一剎)等於外間的永恆,所以這個生還的外星人,畢生仍可在腦海中聽到她妹妹遇難時的慘叫聲。

安德遜這個故事寫於一九六八年,可說是以黑洞為創作題材的一個最早嘗試。

短篇〈凱利〉便是利用黑洞的特性——遇難的一剎等於外間的永恆——使生還者感受無盡的痛苦。圖/envato

太空船在穹界因時間停頓而變得靜止不動這一情況在阿爾迪斯一九七六年寫的《夜裡的黑暗靈魂》(The Dark Soul of the Night)中,亦有頗為形象的描寫。恆星的引力崩塌,在羅伯特.史弗堡(Robert Silverberg)的《前往黑暗之星》(To the Dark Star, 1968)之中卻帶來另一種(雖然是假想的)危險。故事中的主人翁透過遙感裝置「親身」體驗一顆恆星引力塌陷的過程,卻發覺時空的扭曲原來可以使人的精神陷於瘋狂甚至崩潰的境地。

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以穹界的時間延長效應為題材的長篇小說,首推弗雷德里克.波爾(Frederik Pohl, 1919-2013)的得獎作品《通道》(Gateway, 1977),故事描述人類在小行星帶發現了由一族科技極高超的外星人遺留下來的探星基地。基地內有很多完全自動導航的太空船,人類可以乘坐這些太空船穿越「時空甬道」抵達其他的基地,並在這些基地帶回很多珍貴的,因此也可以令發現者致富的超級科技發明。

故事的男主角正是追尋這些寶藏的冒險者之一。他和愛人和好友共乘一艘外星人的太空船出發尋寶,卻不慎誤闖一顆黑洞的範圍。後來他雖逃脫,愛人和好友卻掉進黑洞之中。但由於黑洞穹界的時間延長效應,對於男主角來說,他的愛人和好友永遠也在受著死亡那一刻的痛苦,而他也不歇地受著內疚與自責的煎熬。

故事的內容由男主角接受心理治療時逐步帶出。而特別之處,在於進行心理治療的醫生不是一個人,而是一副擁有接近人類智慧的電腦。全書雖是一幕幕的人機對話,描寫卻是細膩真摯、深刻感人,實在是一部令人難以忘懷的佳作。

圖/envato

由於這篇小說的成功,波氏繼後還寫了兩本續集:《藍色事件穹界以外》(Beyond the Blue Event Horizon, 1980)及《希徹會晤》(Heechee Rendezvous, 1984)。而且兩本都能保持很高的水準。

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時間延長效應並非一定帶來悲劇。在先前提及的《永無休止的戰爭》的結尾,女主角正是以近光速飛行(而不是飛近黑洞)的時間延長效應,等候她的愛侶遠征歸來,為全書帶來了令人驚喜而又感人的大團圓結局。

七○年代末的黑洞熱潮,令迪士尼(Walt Disney)的第一部科幻電影製作亦以此為題材。在一九七九年攝製的電影《黑洞》(The Black Hole)之中,太空船「帕魯明諾號」在一次意外中迷航,卻無意中發現了失蹤已久的「天鵝號」太空船。由於「天鵝號」環繞著一個黑洞運行,船上的人因時間延長效應而衰老得很慢。這艘船的船長是一個憤世疾俗的怪人,他的失蹤其實是故意遠離塵世。最後,他情願把船撞向黑洞也不願重返文明。

比起史提芬.史匹堡(Steven Spielberg, 1946-)的科幻電影,這部《黑洞》雖然投資浩大,拍來卻是平淡乏味,成績頗為令人失望。除了電影外,科幻作家艾倫.迪安.霍斯特(Alan Dean Foster, 1946-)亦根據劇本寫成的一本同名的小說。

這張圖片的 alt 屬性值為空,它的檔案名稱為 ___72dpi.jpeg

——本文摘自《超次元.聖戰.多重宇宙》,2023 年 11 月,二○四六出版,未經同意請勿轉載。

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諦聽宇宙深處的低吟,宇宙低頻重力波訊號代表的意義——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/11/01 ・3782字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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  • 作者/陳哲佑
    • 任職於日本理化學研究所,專長為黑洞物理、宇宙學、重力理論等。
    • 熱愛旅行、排球與珍珠奶茶
  • Take Home Message
    • 今(2023)年 6 月,北美奈赫茲重力波天文臺(NANOGrav)團隊觀察到宇宙中的低頻重力波。
    • NANOGrav 團隊利用數個脈衝星組成「脈衝星陣列」(PTA),測量各脈衝星訊號到達的時間,計算不同訊號的到達時間是否存在著相關性。
    • PTA 得到的重力波訊號相當持續,沒有明確的波源。科學家推測此訊號可能來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。

2015 年 9 月,位於美國的雷射干涉儀重力波天文臺(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO)成功偵測來自雙黑洞碰撞的重力波訊號(請見延伸閱讀 1)。

這個發現不僅再次驗證愛因斯坦(Albert Einstein)「廣義相對論」的成功,更引領人類進入嶄新的重力波天文學時代。到了現在,我們不僅能使用各種電磁波波段進行觀測,還多了重力波這個強而有力的工具能夠窺探我們身處的宇宙,甚至還有同時結合兩者的多信使天文學(multi-messenger astronomy)註1,皆能帶給人類許多單純電磁波波段觀測無法觸及的資訊(請見延伸閱讀 2)。

如同不同波段的電磁波觀測結果為我們捎來不同的訊息,重力波也有不同的頻譜,且頻譜與產生重力波的波源性質有非常密切的關係。以雙黑洞碰撞為例,系統中黑洞的質量與碰撞過程中發出的重力波頻率大致上成反比,因此當系統中黑洞的質量愈大,它產生的重力波頻率就愈低。

目前地球上的三個重力波天文臺:LIGO、處女座重力波團隊(The Virgo Collaboration, Virgo),以及神岡重力波探測器(Kamioka Gravitational wave detector, KAGRA, or Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope, LCGT)都受限於干涉儀的長度,只對頻率範圍 10~1000 赫茲(Hz)的重力波有足夠的靈敏度,此範圍的重力波對應到的波源即是一般恆星質量大小的雙黑洞系統。

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然而,來自超大質量黑洞互繞所發出的重力波頻率幾乎是奈赫茲(Nano Hertz,即 10-9 Hz)級別,如果想要探測到此重力波,就需要一個「星系」規模的重力波探測器。雖然這聽起來彷彿天方夜譚,但就在今年 6 月,北美奈赫茲重力波天文臺(North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav)的團隊利用「脈衝星計時陣列」(pulsar timing array, PTA)成功地觀測到這些低頻重力波存在的證據。

以不同方式觀察不同頻率的重力波

與電磁波相似,重力波也有不同的頻率。不同頻率的重力波會對應到不同性質的波源,且需要不同的方式觀測。圖/科學月刊 資料來源/Barack, et al. 2018

NANOGrav 如何觀測低頻重力波?

讀者聽過脈衝星(pulsar)嗎?它是一種高速旋轉且高度磁化的中子星(neutron star)註2,會從磁極放出電磁波。隨著脈衝星的旋轉,它的電磁波會以非常規律的時間間隔掃過地球,因而被身處於地球上的我們偵測到,就像是海邊的燈塔所發出的光,會規律地掃過地平面一般。由於脈衝星的旋轉模式相當穩定,掃過地球的脈衝就如同宇宙中天然的時鐘,因此在天文學上有相當多的應用——甚至可以用來觀測重力波。

利用脈衝星觀測重力波的第一步,首先要記錄各個脈衝星的電磁脈衝到達地球的時間(time of arrival),並且將這些訊號與脈衝星電磁脈衝的理論模型做比對。

如果訊號和理論模型相符,那麼兩者相減後所得到的訊號差(residual)只會剩下一堆雜訊;相反的,如果宇宙中存在著重力波,並且扭曲了該脈衝星和地球之間的時空,那麼兩訊號相減之後就不會只有雜訊,而會出現時空擾動的蹤跡。

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利用數個脈衝星組成的脈衝星計時陣列,可用來尋找宇宙中低頻的重力波訊號。圖/Tonia Klein, NANOGrav 

然而以觀測的角度來看,即便我們從來自單一脈衝星的訊號中發現訊號差出現偏離雜訊的跡象,也不能直接推論這些跡象一定是來自重力波。畢竟科學家對脈衝星的內部機制和脈衝傳遞的過程也並未完全了解,這些未知的機制都可能會使單一脈衝星的訊號差偏離雜訊。

因此為了要判斷重力波是否存在,就必須進行更進一步的觀測:利用數個脈衝星組成脈衝星陣列,測量每個脈衝星訊號到達的時間,並且計算這些不同脈衝星訊號的到達時間是否存在某種相關性。

舉例來說,如果脈衝星和地球之間沒有重力波造成的時空擾動,那麼即便每顆脈衝星的訊號差都出現偏離雜訊的跡象,彼此之間的訊號也會完全獨立且不相干;反之,如果脈衝星和地球之間有重力波經過,這些重力波便會扭曲時空,不僅會改變這些脈衝訊號的到達時間,且不同脈衝星訊號到達的時間變化也會具有某種特定的相關性。

根據廣義相對論的計算,一旦有重力波經過,不同脈衝星訊號之間的相關性與脈衝星在天球上的夾角會滿足一條特定的曲線,稱為 HD 曲線(Hellings-Downs curve)。

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科學家以兩顆脈衝星為一組觀測單位,藉由觀測多組脈衝星的訊號、計算它們之間的相關性,再比較這些數據是否符合 HD 曲線,就能夠進一步推斷低頻重力波是否存在。值得一提的是,由於重力波訊號非常微弱,用來作為陣列的脈衝星必須有非常穩定的計時條件,因此一般會選擇自轉週期在毫秒(ms)級別的毫秒脈衝星作為觀測對象。

NANOGrav 在今年 6 月發布的觀測結果就是利用位於波多黎各的阿雷西博天文台(Arecibo Observatory,已於 2020 年因結構老舊而退役)、美國的綠堤望遠鏡(Robert C. Byrd Green Bank Telescope)和甚大天線陣(Very Large Array, VLA)觀測 68 顆毫秒脈衝星。

他們分析了長達 15 年的觀測數據後,發現這些脈衝星訊號的相關性與 HD 曲線相當吻合,證實了低頻重力波確實存在於我們的宇宙中。

除了 NANOGrav,其他團隊例如歐洲的脈衝星計時陣列(European Pulsar Timing Array, EPTA)、澳洲的帕克斯脈衝星計時陣列(Parkes Pulsar Timing Array, PPTA)、印度的脈衝星定時陣列(Indian Pulsar Timing Array, InPTA),以及中國的脈衝星計時陣列(Chinese Pulsar Timing Array, CPTA)等,皆得到相符的結果。

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NANOGrav 觀測結果帶來的意義

與先前 LIGO 觀測到的瞬時重力波訊號不同,目前利用 PTA 得到的重力波訊號是相當持續的,而且並沒有較明確的單一波源,反而像是由來自四面八方數個波源組成的隨機背景訊號。

打個比方,LIGO 收到的重力波訊號像是我們站在海邊,迎面而來一波一波分明的海浪,每一波海浪分別對應到不同黑洞碰撞事件所發出的重力波;而 PTA 的訊號則是位於大海正中央,感受到隨機且不規則的海面起伏。

目前對這些奈赫茲級別的重力波訊號最合理也最自然的解釋,是來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。若真是如此,那這項發現將對天文學產生重大的意義。

過去科學界對於如此巨大的雙黑洞系統能否在可觀測宇宙(observable universe)的時間內互繞仍普遍存疑,如果PTA觀測到的重力波真的來自超大質量雙黑洞互繞,那代表這類系統不僅存在,它們的出現還比過去我們預期的更為頻繁,且產生的訊號也更強。

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NANOGrav 的觀測結果

橫軸為脈衝星陣列中,兩脈衝星位置之間的夾角;縱軸為訊號之間的相關性;藍色數據點為 NANOGrav 15 年的觀測結果;黑色虛線為 HD 曲線。可看出數據點的分布與 HD 曲線相當吻合。圖/科學月刊 資料來源/Agazie et al. 2023

不過除了雙黑洞系統,也有其他「相對新奇」的物理機制也可能產生這樣的重力波背景,包含早期宇宙的相變、暗物質,以及其他非標準模型的物理等。若要從觀測的角度去區分這些成因,最重要的關鍵在於,能否從隨機背景中找到特定的波源方向。

如果是雙黑洞系統造成的重力波,勢必會有來自某些方向的訊號比較強;反之,如果是早期宇宙產生的重力波,那麼這些重力波將會隨著宇宙的膨脹瀰漫在整個宇宙中,因此它們勢必是相當均向的。

為了找到波源方向,提升訊號的靈敏度成為了當務之急。而若要提升 PTA 的靈敏度,最主要的方式有兩種——其一是將更多的脈衝星加入陣列;其二則是延長觀測的時間。

目前,不同的 PTA 團隊已經組成國際脈衝星計時陣列(International PTA)互相分享彼此的脈衝星觀測資料。隨著觀測技術的進步,解密這些奈赫茲級別的神祕重力波將指日可待。

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註解

  1. 相較於過往只能以可見光觀測宇宙,多信使天文學能利用多種探測訊號,如電磁波、微中子、重力波、宇宙射線等工具探索宇宙現象,獲得更多不同資訊及宇宙更細微的面貌。
  2. 質量較重的恆星在演化到末期、發生超新星爆炸(supernova)後,就有可能成為中子星。

延伸閱讀

  1. 林俊鈺(2016)。發現重力波!,科學月刊556,248–249。
  2. 金升光(2017)。重力波獨白落幕 多角觀測閃亮登場,科學月刊576,892–893。
  3. NANOgrav. (Jun 28 2023). Scientists use Exotic Stars to Tune into Hum from Cosmic Symphony. NANOgrav.
  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 10 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。
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如果整個地球由質子構成,月球由電子構成,那會怎樣?——《如果這樣,會怎樣?2》
天下文化_96
・2023/04/26 ・2141字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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如果整個地球都由質子構成,而整個月球都由電子構成,那會怎樣?
——諾亞.威廉斯(Noah Williams)

質子地球,電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行,有點像是巨大的氫原子。某方面來說,這還有點道理;畢竟,電子繞著質子運行,而衛星繞著行星運行。事實上,原子的行星模型曾流行一時(不過,拿來解釋原子竟然不太管用)。

如果你把兩個電子放在一起,它們會想要分開。電子帶負電,而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 1052 個電子放在一起(構成月球),它們會劇烈的互相排斥,以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

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事實證明,對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說,行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行,因為它們根本沒有機會影響彼此;使兩者各自分別炸開的力量,會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論(等一下會回來談),我們可以算出,來自這些電子相互排斥的能量,足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見;桌上型粒子加速器(例如映像管螢幕)可以將電子加速到光速的相當比例。

但是,諾亞月球的電子所攜帶的能量,會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級,普朗克能量本身則是比最大的加速器中,所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說,諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度,帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯.波耳研究所(Niels Bohr Institute)的弦理論科學家基勒博士(Dr. Cindy Keeler),請教她關於諾亞的假設情境。

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基勒博士同意,我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算,因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情,」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中;我認為比大型強子對撞機大了差不多 106,但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家,我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話,我們也不知道。」

幸好,故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎?嗯,這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下,存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間,和質量一樣。結果證明,電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在(相對較小的)月球的空間裡,會使時空強烈扭曲,甚至會比那 1052 個電子的排斥力還要強。

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基勒博士斷言:「沒錯,黑洞。」但這可不是普通的黑洞,而是帶有大量電荷的黑洞。為此,你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西(Schwarzschild)方程式,而是萊斯納—諾德斯特洛姆(Reissner-Nordström)方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大,黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體,光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點(naked singularity)。

一旦有了裸奇點,物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案,甚至是不同的荒謬答案。有人認為,物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言,「沒有人喜歡裸奇點。」

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以電子月球的例子來說,來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大,以致重力會獲勝,而奇點會形成正常的黑洞。至少,某方面來說是「正常的」;它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎?很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事,沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言,至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展,因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平,對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣,會怎樣?2:千奇百怪的問題 嚴肅精確的回答》,2023 年 3 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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