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【記錄】M.I.C.V 之「速度」:光速不變實像現 蚊子不動基因控

PanSci_96
・2012/12/25 ・3529字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 523 ・七年級

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文/ 江書賢 (中興大學物理系博士生,PanSci 活動志工)
圖/ 李佳容 (中興大學昆蟲系碩士生,PanSci 活動志工)

時速五十公里,我騎著速可達,頂著一波小寒流的前奏,在街角找到了「默契」[1]。
時速歸零,我拔出車鑰匙。緩緩推開咖啡店的門緣,時速二點五公里。
速度,無所不在。任何的變化,亦或不變,背後都隱藏著速度的身影。
是了,世界末日後一天的夜晚,我們齊聚在這裡,以PanSci之名,要探討「速度」。

儘管因為路上車流的速度,PanSci從台北下來的成員遲到,造成了一點延遲,在咖啡店輕鬆而不失平靜的氣氛中,主持人P編終於開啟了PanSci M.I.C 第一場在台中舉辦的活動。

「PanSci 每天發表的新文章大約是3~5篇。」
「PanSci 粉絲成長的速度,在這兩年來已經達到了三萬多人。」
「我們開啟了PanSci 360的高中演講,希望能夠把全台灣360所高中跑透透,但是以我們現在的速度,大約需要十年。」

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有點神經質地,我依然在流瀉的言語中不斷搜尋著速度的魅影。

簡單的介紹了PanSci如今運作的現況以後,接下來是夥伴們互相認識的時間。成員們有熱愛科學的高中、大學生與研究生們,也有從小學到高中的數學、生物、物理和美術老師、程式設計師、台積電工程師,也有台中榮總的年輕住院醫師。不管大家平時的生活有什麼樣的不同,今晚都聚在這裡,期待著傾聽與討論今天的主題。

左側:曾皓佑,右側:吳桂光

[Talk 1 – 講者:吳桂光,東海大學物理系副教授]

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[速度]
儘管我們口中的速度有千千百百種,吳老師聚焦於物理學,讓我們體會物理上所定義的速度,和速度與時空的關係。

定義:「速度 = 距離 / 時間」[2]

4.5 km/hr,大約是一般人走路的速度。
43.93 km/hr,尤賽恩•伯特,世界短跑冠軍的最高速度。

「在東海大學,校內開車的時速限制是每小時二十公里,所以尤賽恩•伯特如果在校內跑步是犯規的!」 大家都笑了。

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120 km/hr,獵豹跑步的速度。
190 km/hr,老鷹俯衝而下的速度,動物界的冠軍。
1188 km/hr,大約是音速。

「1663 km/hr,是地球自轉時赤道上面的轉速,比音速還快,但是因為人跟著地球一起轉,所以感覺不出來。」

「如果我們拿著一顆石頭往前丟,石頭飛行一段時間後會落向地面;投出的速度愈快,石頭可以飛得愈遠。當我們投出石頭的速度達到每秒7.9公里時,石頭雖然會落下,但是地球表面也是圓的,所以石頭可繞著地球轉,就變成一顆人造衛星了! 」 XD

11.2 km/sec,是太空梭能夠脫離地球表面的速度。

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30 km/sec,是地球繞著太陽公轉的速度。
220 km/sec,是太陽繞著銀河系中心公轉的速度。

那銀河系的速度呢?

「宇宙的結構沒有一個絕對的中心,所以很難定義銀河系繞著誰轉的速度。」
「速度呢,如果沒有一個對象[3],是沒有意義的!」

(那,愛情呢? 有人[4]在心裡面問著。)

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速度是一個相對的量,必須有參考座標系為基準才能定義。
在兩列相對來說等速運動交錯而過的火車上,沒有人可以分辨究竟是自己,還是對方的列車在運動。

速度,也可以連結到其他意義。
「每秒500公尺,大約是空氣分子運動的速度,這也代表了空氣的溫度。」
「電荷的速度,造就了電流。」
「每秒三公尺,是長江的流速,造就了水力發電廠的發電。」速度,因此和能量有了聯結。

[光速]
c = 299,792,458 公尺/秒,宇宙間的終極速度,沒有任何速度可以快過於光速。
「光速還有一個特性,就是他對於任何觀察者都是不變的,大家觀察到的光速都是一樣的數值。」[5]

「速度可以改變時間。」[6]
「同時性是相對的。」
「速度,可以使長度收縮。」

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由於時間和空間都是會隨著相對於觀察者的速度而改變的,所以我們必須把時間和空間擺在一起看,形成「時空」,才是不變的。

對任何觀察者來說都相同的光速,帶領著我們墜入相對論迷人的世界。

[Talk 2 – 講者:曾皓佑,中興大學昆蟲所博士生]

[昆蟲界的速度]
2 km/hr,蚊子飛行的速度。
13 km/hr,蝗蟲過境。
20 km/hr,是蜜蜂的飛行速度。「所以,如果我們用力跑,還是可以跑得過蜜蜂的!」XD
100 km/hr 蜻蜓,是昆蟲界的飛行高手。

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[2 km/hr  0 km/hr:沒有蚊子的世界?]
每小時兩公里,一個不算快的飛行速度,卻時時帶走世界上某一個角落,某個家庭心愛的孩子們。

蚊子所傳播的瘧疾,每30秒造成一位五歲以下的兒童死亡;經過多年的研究與防疫努力,現在變成了:(1死亡/ 45秒),僅僅拉長了15秒鐘。是否有一種方法,能夠降低因瘧疾而死亡的速度?

「是否能夠把 2km/hr 降低成 0km/hr,讓蚊子不會飛?」

基因轉殖的技術,能夠讓我們在實驗室裡,把能破壞蚊子飛行能力的基因殖入蚊子的卵內,當基因轉殖的蚊卵孵化並長大成蟲以後,將牠們釋放到環境中,和正常的成蟲交配。和基因轉殖蚊交配的蚊子所產下的後代,將因基因缺陷而失去飛行能力,因此蚊子的後代將被消滅!

「木馬屠蚊!」 我心裡這麼想著。

接下來是海綿寶寶與派大星的表演時間!XD

演講者曾同學以海綿寶寶和派大星這一對活寶來解釋,科學家如何利用DNA序列中的promotor(海綿寶寶)來控制基因(派大星)的表現,讓我們能夠操縱,決定讓蚊子不會飛的基因在什麼狀況下會被執行(比如說,只對特定性別的蚊子起作用)。而讓海綿寶寶又是嗑藥又是表演分身術的細節,因播出尺度限制,我們就馬賽克掉好了……(好吧,我承認其實是因為我有一點不太懂啦!XD)

這種木馬屠蚊的戰術,曾經在開曼群島試驗過,證實有讓蚊子數量減少的效果。但是若要大規模實施,可能還有一些政治,科研倫理與生態等因素需要考慮。

「沒有蚊子的世界,會是安全的未來嗎?」
講者表示,世界上有許多種類的蚊子,其中會吸人血並傳播疾病的蚊子僅占一小部分,我們只針對這些種類的蚊子進行撲殺,對生態的影響應該算是安全的。

就讓這2 km/hr,變成 0 km/hr,悄悄地走入寂靜。

[Q&A Time]
接下來的微型點子碰撞時間中,大家很熱烈地向吳老師追問許多關於相對論的問題,諸如「同時性的相對性」是什麼意思、著名的雙胞胎詭論、如何設計能在國高中教室中作的簡易的光速測量實驗等等……另外,在基因轉殖蚊的方面也有人提出了有趣的想法。

Q:光速不變是否因為人的知覺主要是依賴視覺而造成?
A:不是的,比如說電磁學裡的馬克士威方程式就能夠推斷出電磁波的速度(也就是光速)是不變的,不是主觀或感知因素所造成。

Q:觀察高速旋轉的星球上面的居民生活,是不是真的會看到他們的時間變慢呢?
A:沒錯,例如曾經有實驗證實環繞地球飛行的太空人所經過的時間確實減少了,但是這個效應非常小。另外就是muon(μ介子)的實驗告訴我們高速運動的粒子衰變的半衰期(就我們看來)確實會變長,這表示muon所經過的時間對我們來說是變慢了。

Q:時間變慢是否是因為血流速度變慢而造成的老化變慢?
A:時間變慢確實會造成血流等生理的運作變慢,但是本質上是因為運動者的時間本身相對於靜止的觀察者來說變慢了,而不是生理的原因造成。

Q:在一個高速飛行的醫院中時間變慢,是不是能讓一個得到絕症瀕死的病人活得比較久呢?
A:對於病人本身來說,他所經歷的時間是沒有改變的,而是對於地面上的人來說,飛行醫院中的時間看起來變慢,所以這對病人本身來說沒有延緩死亡的作用。但是,若是地面上的人在病人還沒死亡以前就研發出可以治療病症的新藥,就可以用新技術來治療病人,這對病人來說,就像是他在很短的時間內進行時光旅行,快速前進到未來一樣。

Q:為什麼我們要讓蚊子不會飛,而不是讓牠們不去吸血呢?
A:蚊子若不吸血就無法產卵,而且改變動物的食性但讓牠們仍能存活是比較困難的。不過有另一種利用基因轉殖技術來解決病毒傳播問題的方式是改造蚊子的基因,讓蚊子不帶病毒。

P:是不是可以改造蚊子讓牠們吸脂肪? XD
A:目前還沒有這種技術,改變食性比較困難。

Q:轉殖的基因是否在後代中會衰退呢?
A:確實有某一實驗中,證實在17代以後,轉殖的基因就幾乎消失了,但是原因還不很清楚。

[賦歸]
時間以它一貫的速度,不停流逝。[7]
充實的兩個半小時,終歸有結束的時候。

插上鑰匙,往右旋轉,時速四十公里。
我隆隆的引擎聲是回家的速度,我不是蚊青,我只是個科宅。[8][9]

[註]
[1] 本次聚會的場所,是在台中市的「默契咖啡」。
[2] 嚴格來說,物理學上所說的「速度」除了移動距離以外,還必須包含移動「方向」的概念,因此是:「速度 = 位移 / 時間」;而「距離 / 時間」則稱之為「速率」。
[3] 指的是一個定義物體位置的參考基準點,物理學上叫作「參考座標系」。
[4] 參考PanSci FB粉絲團上的一篇post.
[5] 這是狹義相對論的兩個基礎假設之一,稱為「光速不變原理」。
[6] 指的是狹義相對論中的「時間延遲」( time dilation)效應。
[7] 在物理上這種敘述是意義含糊的,在這裡只是文學手法,不需太仔細追究。
[8] 依照Z編的定義:「用認真的科學態度,看待所有我們愛的事物,這就是科宅呀!!!!」 XD
[9] 因為PanSci M.I.C V 報名網頁的啟發,小弟一時興起,第一次用這種(偽)文青風格寫文章,請大家鞭的時候稍微小力一點啊!XD

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Intel® Core™ Ultra AI 處理器:下一代晶片的革命性進展
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/21 ・2364字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 Intel 委託,泛科學企劃執行。 

在當今快節奏的數位時代,對於處理器性能的需求已經不再僅僅停留在日常應用上。從遊戲到學術,從設計到內容創作,各行各業都需要更快速、更高效的運算能力,而人工智慧(AI)的蓬勃發展更是推動了這一需求的急劇增長。在這樣的背景下,Intel 推出了一款極具潛力的處理器—— Intel® Core™ Ultra,該處理器不僅滿足了對於高性能的追求,更為使用者提供了運行 AI 模型的全新體驗。

先進製程:效能飛躍提升

現在的晶片已不是單純的 CPU 或是 GPU,而是混合在一起。為了延續摩爾定律,也就是讓相同面積的晶片每過 18 個月,效能就提升一倍的目標,整個半導體產業正朝兩個不同方向努力。

其中之一是追求更先進的技術,發展出更小奈米的製程節點,做出體積更小的電晶體。常見的方法包含:引進極紫外光 ( EUV ) 曝光機,來刻出更小的電晶體。又或是從材料結構下手,發展不同構造的電晶體,例如鰭式場效電晶體 ( FinFET )、環繞式閘極 ( GAAFET ) 電晶體及互補式場效電晶體 ( CFET ),讓電晶體可以更小、更快。這種持續挑戰物理極限的方式稱為深度摩爾定律——More Moore。

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另一種則是將含有數億個電晶體的密集晶片重新排列。就像人口密集的都會區都逐漸轉向「垂直城市」的發展模式。對晶片來說,雖然每個電晶體的大小還是一樣大,但是重新排列以後,不僅單位面積上可以堆疊更多的半導體電路,還能縮短這些區塊間資訊傳遞的時間,提升晶片的效能。這種透過晶片設計提高效能的方法,則稱為超越摩爾定律——More than Moore。

而 Intel® Core™ Ultra 處理器便是具備兩者優點的結晶。

圖/PanSci

Tile 架構:釋放多核心潛能

在超越摩爾定律方面,Intel® Core™ Ultra 處理器以其獨特的 Tile 架構而聞名,將 CPU、GPU、以及 AI 加速器(NPU)等不同單元分開,使得這些單元可以根據需求靈活啟用、停用,從而提高了能源效率。這一設計使得處理器可以更好地應對多任務處理,從日常應用到專業任務,都能夠以更高效的方式運行。

CPU Tile 採用了 Intel 最新的 4 奈米製程和 EUV 曝光技術,將鰭式電晶體 FinFET 中的像是魚鰭般阻擋漏電流的鰭片構造減少至三片,降低延遲與功耗,使效能提升了 20%,讓使用者可以更加流暢地執行各種應用程序,提高工作效率。

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鰭式電晶體 FinFET。圖/Intel

Foveros 3D 封裝技術:高效數據傳輸

2017 年,Intel 開發出了新的封裝技術 EMIB 嵌入式多晶片互聯橋,這種封裝技術在各個 Tile 的裸晶之間,搭建了一座「矽橋 ( Silicon Bridge ) 」,達成晶片的橫向連接。

圖/Intel

而 Foveros 3D 封裝技術是基於 EMIB 更進一步改良的封裝技術,它能將處理器、記憶體、IO 單元上下堆疊,垂直方向利用導線串聯,橫向則使用 EMIB 連接,提供高頻寬低延遲的數據傳輸。這種創新的封裝技術不僅使得處理器的整體尺寸更小,更提高了散熱效能,使得處理器可以長期高效運行。

運行 AI 模型的專用筆電——MSI Stealth 16 AI Studio

除了傳統的 CPU 和 GPU 之外,Intel® Core™ Ultra 處理器還整合了多種專用單元,專門用於在本機端高效運行 AI 模型。這使得使用者可以在不連接雲端的情況下,依然可以快速準確地運行各種複雜的 AI 算法,保護了數據隱私,同時節省了連接雲端算力的成本。

MSI 最新推出的筆電 Stealth 16 AI Studio ,搭載了最新的 Intel Core™ Ultra 9 處理器,是一款極具魅力的產品。不僅適合遊戲娛樂,其外觀設計結合了落質感外型與卓越效能,使得使用者在使用時能感受到高品質的工藝。鎂鋁合金質感的沉穩機身設計,僅重 1.99kg,厚度僅有 19.95mm,輕薄便攜,適合需要每天通勤的上班族,與在咖啡廳尋找靈感的創作者。

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除了外觀設計之外, Stealth 16 AI Studio 也擁有出色的散熱性能。搭載了 Cooler Boost 5 強效散熱技術,能夠有效排除廢熱,保持長時間穩定高效能表現。良好的散熱表現不僅能夠確保處理器的效能得到充分發揮,還能幫助使用者在長時間使用下的保持舒適性和穩定性。

Stealth 16 AI Studio 的 Intel Core™ Ultra 處理器,其性能更是一大亮點。除了傳統的 CPU 和 GPU 之外,Intel Core™ Ultra 處理器還整合了多種專用單元,專門針對在本機端高效運行 AI 模型的需求。內建專為加速AI應用而設計的 NPU,更提供強大的效能表現,有助於提升效率並保持長時間的續航力。讓使用者可以在不連接雲端的情況下,依然可以快速準確地運行各種複雜的 AI 算法,保護了數據隱私,同時也節省了連接雲端算力的成本。

軟體方面,Intel 與眾多軟體開發商合作,針對 Intel 架構做了特別最佳化。與 Adobe 等軟體的合作使得使用者在處理影像、圖像等多媒體內容時,能夠以更高效的方式運行 AI 算法,大幅提高創作效率。獨家微星AI 智慧引擎能針對使用情境並自動調整硬體設定,以實現最佳效能表現。再加上獨家 AI Artist,更進一步提升使用者體驗,直接輕鬆生成豐富圖像,實現了更便捷的內容創作。

此外 Intel 也與眾多軟體開發商合作,針對 Intel 架構做了特別最佳化,讓 Intel® Core™ Ultra處理器將AI加速能力充分發揮。例如,與 Adobe 等軟體使得使用者可以在處理影像、圖像等多媒體內容時,能夠以更高效的方式運行 AI 算法,大幅提高創作效率。為各行專業人士提供了更加多元、便捷的工具,成為工作中的一大助力。

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物理總考不好怎麼辦?一起從根本改變吧!──《如何學好高中物理》
天下文化_96
・2019/09/30 ・3496字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 531 ・七年級

快還要更快!學習物理的重點就是要「快速解題」?

不能只有快,還要更快?圖/giphy

在我的教學經驗中,有些學生會問我:「老師這一題有沒有更快的解法、一個式子就可以解出來?」我總是笑笑的說:「有,不過你還是要完全了解整個物理意義與過程,才能知道快速解法的來由,才能說出一番道理,才能有你自己的想法。」

我完全可以理解學生為什麼需要「快速的解法」,癥結還是:面對學校期中考或 未來的升學考試時,有答題時間限制的壓力。

一般學校期中考,物理科答題時間為 70 分鐘,考題大約 20 題到 25 題左右;升學考試自然科學測 68 題,答題時間 110 分鐘;指定考科物理科答題時間 80 分鐘,回答 26 題到 30 題左右,題數多寡由命題老師依據題目難易度來酌量。因為答題時間有限制,為了能拿到高分數,學生自然希望每一單元都能有快速解題法。

學習過程畢竟不是只為了考試,升學考試只是其中一個目標。圖/Pixabay

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然而,學習過程畢竟不是只為了考試,升學考試只是其中一個目標,高中的學科基礎,會影響大學的學習成效,學習物理還是要建立蓋房子的鷹架模式——九層之台,起於累土;合抱之木,生於毫末;千里之行,始於足下。學習物理還是要「盈科後進」,不宜囫圇吞棗,避免「繁枝容易紛紛落」的速成之弊,才能體會學習物理時「嫩蕊商量細細開」的自然生發之美。

有一則幽默小品文:

聯合國給全世界的小朋友出了一道題目:「對於其他國家糧食短缺的問題,請您談一談自己的看法。」非洲的小朋友看完題目後,不知道什麼叫「糧食」;拉丁美洲的小朋友不知道什麼叫「請」;歐洲的小朋友不知道什麼叫「短缺」;美國的小朋友不知道什麼叫「其他國家」;台灣的小朋友不知道什麼叫「自己的看法」。

雖然只是一則網路幽默文章,可是台灣學生努力符合標準答案,戮力要得知快速解法,恐怕是不爭的事實。我鼓勵大家在學習時,多思考、多質疑,或許就有更多人能超越標準答案和快速解法,提出創造性的看法。

所以說,解題最重要的核心到底是什麼?

有句話說:「得魚忘筌」,「教材課本」是這個「筌」,而「思考能力」是那個「魚」。我期盼同學們學習物理時,能完全了解整個物理單元和例題習題的思考過程,不必急著要公式和快速解題方法,因為完整的物理概念才能讓我們具備帶得走的能力。

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我舉個物理運動學的題目來說明:

有一飛行物體以速度 19.6 公尺/秒等速度上升,在離地面 24.5 公尺高空處掉落一個包裹,忽略空氣阻力的影響,且該處重力加速度 9.8 公尺/秒2,回答下列的問題:

  1. 此包裹上升的最大高度約為多少公尺?
  2. 離開飛行器至落地的時間有多久?

請你先仔細閱讀題目並且了解問題在問什麼之後,再看以下的解釋。

第 1 小題

分析:以包裹離開飛行物體的位置為坐標原點,建立一鉛直的坐標系統,方向以向上為正,向下為負。

包裹離開飛行器示意圖。

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此包裹離開飛行器時,為初速度 19.6 m/s 的鉛直上拋運動,此包裹上升至最高點時的速度量值為 0 。求解:如圖,包裹由出發點上升至最高點的位移 h 表示如下:

\begin{equation}0 = (19.6)^{2}-2\times 9.8\times h \rightarrow h=19.6(m)\end{equation}

所以,包裹離地的最大高度 H 為:

\begin{equation}H = 24.5 + 19.6 = 44.1 (m)\end{equation}

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第 2 小題

  • 第一種解法:

此包裹由釋放至最高點的時間 \(t_{1}=\frac{19.6}{9.8}=2(s)\)

包裹的高度與時間關係圖。

由最高點落至出發點的時間 \(t_{2}=t_{1}=2(s)\),最後由出發點落至地面的時間\(t_{3}\)為\(-24.5=-19.6t_{3}-\frac{1}{2}\times 9.8t_{3}^2\)\((t_{3}+5)(t_{3}-1)=0\rightarrow t_{3}=-5\)(不合)或 \(t_{3}=1(s)\)

所以由出發至落地的時間為\(t_{1}、t_{2}、t_{3}\) 的總和為 5 秒。

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  • 第二種解法,為符合物理概念的快速解法:

此包裹由出發至落地的位移,根據所訂定的坐標系統為 −24.5 m,包裹從出發至落地的時間示如下:

\((t-5)(t+1)=0\rightarrow t=5\) 或 \(t =-1\)(不合)

所以,包裹由出發至落地的時間為 5 秒。

學習物理的運動學單元時,鉛直上拋是很重要的等加速運動的例子,這是因為(1)鉛直上拋的「速度」及「時間」這兩個物理量,都具有對稱的性質,以及(2)從最高點落地的過程為自由落體運動;因此,要能了解這當中的物理概念,充分利用這些性質,才可以簡化解題過程。

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討論運動學時,誰是「觀察者」很重要。圖/pixabay

討論運動學時,有一重要概念需「常在我心」,那是「誰看誰的相對運動」,換句話說「誰是觀察者」很重要。這絕對無法透過背公式、快速解題就能得到答案。讀者不妨思考以下這題北一女期中考的題目:

忽略空氣阻力影響,重力加速度 g 為 10 公尺/秒2。雙十國慶日上午,一架直升機在高空以 50 公尺/秒 等速度沿直線水平飛行。機上搭載兩名傘兵甲和乙,準備在廣場上空表演特技。對飛機而言,甲先從機上靜止落下, 2 秒後乙接著也靜止落下,但兩者的傘具皆暫時不張開,而在空中自由下降。回答下列問題:

  1. 甲跳落 5 秒後,甲與乙之間相距多少公尺?
  2. 當乙剛跳落時,甲利用一彈射裝置將一小球相對於甲以初速度量值 24 公尺/秒對準乙射出,則經過多少秒後,乙可以接到小球?

說明:

這是運動學的相對運動問題,對地面或地球而言,傘兵甲和乙的水平速度等於飛機的水平航速 50 公尺/秒,因此當乙從機上跳落時,甲的位置正在其正下方處。

1.甲跳落 5 秒後,乙正好跳落 3 秒後,此時甲與乙相距 H

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H =(甲掉下來位移)−(乙掉下來位移),寫成\(H=\frac{1}{2}\times 10\times 5^2-\frac{1}{2}\times 10\times 3^2=80\)公尺。

2.當乙剛跳落時,甲與乙兩者對地面的加速度相同,也就是乙觀察甲並不是等加速運動,而是等速度運動,兩者的相對加速度是零。

此時甲對地面的速度垂直分量為\(V_{Y}=gt=10\times 2=20\)公尺 / 秒,甲乙相距\(Y=\frac{1}{2}\times 10\times 2^2=20\) 公尺。

從甲看乙,乙以 20 公尺 / 秒的相對速度垂直向上遠離甲,當小球相對於甲以初速度量值 24 公尺 / 秒對準乙射出,則小球對乙的相對速度為 \(24−20=4\) 公尺 / 秒等速向上接近乙,經過 \(\frac{20}{4}\) 秒後, 也就是 5 秒後,乙可以接到小球。

此時甲、乙兩人相距\(20\times 5+20=120\) 公尺。

「考得好差,我肯定不適合讀物理」這樣想就錯囉!

學習任何一科目難免會碰到瓶頸與困境,學習高中物理亦然。

絕對不要因為成績低就下結論說自己不是學物理的料,高中物理沒救,這樣思考太悲觀。圖/energepic@Pexels

初學物理的高中生常有刻板印象,認為物理科很困難,原因可能是受到學長姊的經驗談所影響,也可能是國中時期就產生的感受,或受到期中考題難度高、分數低的影響。

遇到物理成績低時,究竟該如何面對?我建議同學們學學白居易面對被貶時的心境轉變,偶遊大林寺,竟然有新的發現,找到心中的「桃花」。

你不妨想一想:物理成績低的原因是不是學習方法不正確?是不是沒有完全消化上課內容?我確實認真學習嗎?我把心思放在物理嗎?物理成績低的原因很多,但絕對不要因為成績低就下結論說自己不是學物理的料,高中物理沒救,這樣思考太悲觀。

自我探索、改變方式,再給物理和自己一次機會

到底該怎麼讀才好呢?圖/GIPHY

每一年都有學生問我:「老師,怎麼辦?我兩次物理期中考都不及格,我有能力學物理嗎?」「老師,我的物理成績這麼低,我還有救嗎?」聽完這些吶喊,我總耐心地告訴他們:「我們來分析你怎麼學習物理,給物理的時間足夠嗎?」「上課認真聽講嗎?整理筆記嗎?做了哪些基本功?」與學生互動後,幫這些心中有迷惑的學生找出路,鼓勵他們突破迷思,回到最基本的「實事求是」,並且確實能執行自己要改進的計畫。

經過自我探索,改變學習方式後,大部分的同學在期末考都能重新出發,找回學習物理的信心。當然,如果只停留在「半暝全頭路,天光沒半步」(台灣俗諺)的「坐而言,起不行」,成績就沒有起色。

物理成績低代表的應是「學習方法和態度有問題」,並不代表自己的腦袋不好。

想突破學習困境,還有一件事很重要:練習多思考,不要「人云亦云」。譬如學到摩擦力的時候,可以試著想一想:摩擦力是不是都是阻力?它的方向永遠與運動方向相反嗎?有沒有可能方向相同或垂直呢?

改變學習方法,學會深入思考、多思考,是學習的不二法門。千萬不要輕易因為物理成績低,就下定論自己能力差而學不好物理。

本文摘自《如何學好高中物理》,2019 年 7 月,天下文化出版。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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《經常趕時間的你,知道在扶梯上走沒效益嗎?》——2019數感盃/高中職組專題報導類銅獎
數感實驗室_96
・2019/05/20 ・3256字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 535 ・七年級

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數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳俊宇/中崙高中

手扶梯。圖/Pixabay

約翰是個上班族,他和女朋友約好在離大橋頭捷運站約 500 公尺的地方。早上醒來發現自己睡過頭,急忙趕往捷運站。下捷運之後,為了多節省一些時間,約翰決定不靠右側慢慢搭電扶梯,是從電扶梯左側的走道跑上去。由於大橋頭捷運站的電扶梯很長,約翰走出捷運站時就有點喘了,原本想要一路跑到目的地的他,因氣喘如牛,跑跑停停的結果,最終還是遲到了,女朋友也十分生氣。

約翰看似盡了全力,連在電扶梯上都用奔跑的方式想要節省時間,但結果卻仍是未能盡如人意,如此一來,「在電扶梯上跑或走」到底能否產生我們所預期的效益?還是其實在電扶梯上行走,根本是一件沒有效益的事情?是的,在電扶梯上行走,確實沒有效益。

何謂沒效益?

為什麼在電扶梯上行走沒有效益?
在回答這個問題之前,我們必須要先定義什麼是沒效益呢?
本文的沒效益,就是無法達到最省體力的方式。

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舉個例子,約翰要在固定的時間內,走完相同距離的平地與電扶梯。改變他在平地與電扶梯的速度,比較體力的消耗量(耗能)。如果在電扶梯以較快的速度行走,消耗的體力較小,代表在電扶梯行走較有效益,反之則沒效益。

怎麼走才是真正的有效益?

證明在電扶梯上行走是否有效益

為了證明「在手扶梯上行走沒效益」,我製作了上圖的模擬情境。接著,我要求出「人行走的耗能函數」(這邊的耗能為消耗體力的量)。計算在固定時間內,當耗能最小時,約翰在平地與電扶梯行走的速度值。比較約翰要在平地還是電扶梯上已較快的速度行走,才會有耗能最小。這樣就可以看出看電扶梯上行走是否有效益。

首先,我們的目標是求出人類走路的耗能函數。而耗能=功率×時間:

這個公式怎麼用呢?以燈泡作為例子。一個功率100 W 的燈泡,使用 20 秒,他的耗能就是2000焦耳。

同樣的道理,只要知道人行走的功率函數 P(v),就能透過「耗能=功率×時間」算出耗能。而人在平地行走的功率函數大致呈指數函數(原因請看結尾),為了簡化推導的過程,這邊就用 P(v)=2v代替。

在知道了人在平地行走的功率函數後,讓我們開始推導模擬情境的耗能函數吧。不過推導過程有些複雜,讓我們先從約翰平地與電扶梯的耗能函數開始推導吧。

在平地行走的耗能函數

在平地行走的耗能函數

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我們先來計算約翰在平地( ground )以速度 V走 100 公尺的耗能函數。

約翰行走的耗能函數 E(Vg)為「耗能=功率×時間」:

而約翰行走的耗能功率函數 P(Vg)為:

其中平地距離 L=100 公尺,且「距離=速度×時間」

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經過推導後,可得耗能函數

這個公式要如何使用呢?這邊實際帶入數字看看。

如果以速度 Vg =1 前進,耗能為 E=21×100/1=200。

如果以速度 Vg =4 前進,耗能為 E=24×100/4=400。

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在電扶梯行走的耗能函數

電扶梯行走耗能函數推導

接著,我們來計算約翰在電扶梯( escalator )以速度 Ve 走 100公尺的耗能函數。為了簡化計算,我將上下樓梯的電扶梯改成平地電扶梯,且電扶梯本身的速度 VE=1。

約翰走路的耗能函數 V為「耗能=功率x時間」:


而約翰行走的耗能功率函數 P(Ve) 為:

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其中電扶梯距離 L=100 公尺,而約翰的總速度為「約翰在電扶梯行走速度+電扶梯本身的速度」,且「距離=速度×時間」:


經過推導後,可得耗能函數:

模擬情境的耗能函數

接著就正式來了。

證明在電扶梯上行走是否有效益

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約翰以速度 V走完100公尺的平地,再以速度 V走完100公尺的電扶梯,電扶梯本身速度 VE=1。耗能函數為 :

由於變數太多,首先我們先限定要在 30 秒( t =  t+ te =30)內走完全程,並且將 Vg 替換成 Ve。替換公式為:

經推導後,可得耗能函數:

接著,利用繪圖軟體畫出函數圖形:

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從函數圖形可知,在D點時有最小耗能,且此時約翰在電扶梯行走速度Ve= 6.08,在平地行走速度Vg= 6.3。也就是說,在限定時間 t = 30的情況下, Vg >Ve時有最小耗能。由此可知在平地以較快的速度行走比較有效益。

從函數圖形可知,在 D 點時有最小耗能,且此時約翰在電扶梯行走速度 Ve= 6.08,在平地行走速度 V= 6.3。也就是說,在限定時間 t = 30的情況下, V >V時有最小耗能。由此可知在平地以較快的速度行走比較有效益。

改變總時間看變化

剛剛是用總時間 t =30 來做模擬,為了更廣義的證明,我們將總時間 t。值進行改變,結果如下圖。

發現在所有情況下,當約翰在平地行走速度大於電扶梯行走速度 (V > Ve )時,有最小耗能。由此可知在平地以較快的速度行走比較有效益, 在電扶梯上行走沒有效益。 並且在總時間 t 越長時,這個現象更加明顯。

在電扶梯上行走變相「減少了待在電扶梯上的時間」

在賴以威老師執筆的「超展開數學約會」有對這個現象作出解釋。賴以威老師表示,會造成這樣的結果,是因為在電扶梯上行走變相「減少了待在電扶梯上的時間」。你每停留在電扶梯上一秒,電扶梯會推你往前 1 公尺。如果電扶梯上不動,電扶梯便會幫你走完電扶梯的全程。

所以下次在體力有限的情況下,最好在電扶梯上休息,等到了平地在進行衝刺,好好利用電扶梯給你的效益。當然,如果目的地離捷運站不遠,而你的體力又足夠,你便可以一路衝刺到底。

人行走的耗能功率函數推導

我使用『106年全國大專校院田徑公開賽──各項參賽名單暨參考成績』,裡面大專男子 200 m,400 m,800 m,1500 m,5000 m,10000 m 的成績。

我假設一般人行走的耗能功率函數的趨勢與運動員相似。當運動員跑完全程後,體力用盡,體力是1個單位。時間t用比賽第一名與最後一名的平均時間,且功率:

使用 Excel 將座標(速度,功率)=( v ,  P(v))點上。發現函數圖形接近指數函數:

本文的推導只要耗能功率函數的趨勢,於是使用指數函數 P(v)=2代替。

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