如果真的發現希格斯玻色子(Higgs boson)…

非阿貝爾理論

量子色動力學與弱核力理論有個更為奇特的性質，兩者都是「非阿貝爾理論」 （non-Abeliantheories）。非阿貝爾的意思是強核力與弱核力理論核心（參見【科學解釋 6】）的對稱群代數是不可交換的。簡單來說就是「A 乘 B」不等於「B 乘 A」。

一般人的常識會告訴你，如果隨便拿兩個數字 A 和 B，用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣，你用計算機怎麼試答案都不變。一個袋子裝三塊錢、兩個袋子總共是六塊錢；一個袋子裝兩塊錢，三個袋子總共還是六塊錢。

這件事對數字永遠都成立，是千真萬確的事實。然而，我們有個很好的方法能定義出一套數學架構，其中的 AB 不等於 BA。實際上，數學家已經鑽研這個領域很多年了。

條條大路通數學

或許更驚人的是，物理學家竟然也在許多地方應用這套數學，因為某些和物理學相關的事物也是 AB 不等於 BA。矩陣就是我們表示這些東西的一種方式。現在我在倫敦大學學院為新生上的數學方法課就有介紹矩陣力學。以前我的學校制定了一套「新數學」的課綱，所以我在年僅十五歲的時候就多少認識一點矩陣了。

數學的一個矩陣是一群按照行列排列整齊的數字。把兩個矩陣 A 和 B 相乘，會得到另一個矩陣 C，方法是把對應的列和行上面的數字依序相乘。

這種矩陣聽起來可能不像某部電影裡面那掌控一切、創造虛擬實境的超級電腦一樣迷人，卻有用的多。這部電影的角色身穿黑色皮衣，還有出現著名的慢動作躲子彈鏡頭^＊。

我來舉個例子。

你可以用一個矩陣來描述你移動某個物體的結果。相乘的順序（AB 或 BA）在這個例子有明顯的區別。物體先在原地轉九十度再向前直直走十公尺，和先走十公尺再轉九十度，兩種移動方式最後的終點顯然不會相同。假設矩陣B代表旋轉，矩陣 A 代表直行，那麼合在一起的「旋轉後直行」就是矩陣（C = AB）；這和「直行後旋轉」的矩陣（D = BA）必定不會相同。C 不等於 D，所以 AB 不等於 BA。要是 AB 和 BA 永遠相同，我們就沒辦法用矩陣來描述這類的移動過程了。正是因為矩陣的乘法不可交換―非阿貝爾，這個工具才會如此有用。

數學和真實世界密不可分

在狄拉克試圖要找出能描述高速電子的量子力學方程式時，矩陣被證實是他所需要的工具。實際上，電子有某項特性讓狄拉克不得不使用矩陣來表示它，這項特性與他描述電子自旋的語言同出一轍；所有原子的行為和元素周期表的規律，都與自旋有深刻的關聯。除此之外，這個性質也啟發狄拉克去預測有反物質的存在。

數學和真實世界之間似乎有緊密的關係，這讓我讚嘆不已。優秀的研究要能解決問題、也要能提出好的問題。而問題永遠比解答還要多，為了研究我們要付出許多的時間和金錢，因此大家得做出抉擇。數學是威力極大的工具，能幫助科學家檢查實驗數據、並從結果當中尋找最有趣的新實驗方向。就算有些方法和結論，好比矩陣及反物質，看起來可是相當古怪的。

秉持著這份精神，我要在繼續討論希格斯粒子搜索實驗之前，先繞個路來講微中子，最後這回要介紹的是一個很重要的真實結果。2012 年 3 月 7 日，中國的大亞灣核反應爐微中子實驗（DayaBay Reactor Neutrino Experiment）發表了最新的研究成果。

他們的實驗結果不但對標準模型影響重大，也會決定粒子物理學未來的研究走向。如果你只想要繼續讀希格斯粒子的故事，大可跳過這一段沒關係，下一節再見。但是微中子的粉絲可千萬別錯過精彩好戲了！

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

對撞機能夠給出什麼答案？

物理學家想用大型強子對撞機來解答的重要問題，可以總結如下：在大型強子對撞機的能量級下，粒子物理的標準模型是否有效？「對撞機能量級」是個大大的躍進，因為其能量大小超越了電弱對稱破缺尺度；在這個尺度之上，兩種基本作用力相互統一，而 W 和 Z 玻色子、甚至所有其他基本粒子的質量，也許都是起源於此。

如果標準模型可以成功描述新能量範疇的現象，希格斯粒子應該就會存在，但看來不會有什麼其他的新發現；反之，如果標準模型失效，也許就沒有希格斯粒子了，不過背後一定會藏著稀奇古怪的事物。其實有個不易察覺的問題會左右這件事：我們究竟有多了解標準模型在此能量級下預測的現象？這並不容易回答。

一般而言我們並沒有能耐百分之百準確地解出標準模型。所有人都是用近似法。而絕大多數的近似方法之所以可行，是因為基本作用力的「耦合」，也就是強度，沒有很大。「耦合」就是在物理過程對應的費曼圖中，每個作用頂點帶有的值。（參見【科學解釋 8】）

微擾理論的應用

作用力的強度可以用一個數值來表示。如果說這個數值是 0.1，那麼兩個粒子交互作用的機率就會和 0.1 乘上 0.1，也就是 0.01 成正比。要是有三個粒子，機率就變成 0.1 的三次方，0.001，四個粒子的話就是 0.0001，如此這般。由此可知，如果耦合值很小，你就可以忽略比方說四個粒子以上的粒子交互作用―超過這個臨界值的項對於主要結果都只是極小的微擾罷了，因為前面至少會乘上 0.1 的五次方，也就是 0.00001。

可見更多粒子的反應項只會些微改變原本的結果而已。這就是「微擾理論」的例子，微擾理論廣泛運用於解決物理界和化學界中許多的問題。只要耦合值很小、也就是作用力很弱，這個理論就十分準確。

然而，這種近似法並不是永遠有效。微擾理論失效的地方大多涉及強核力、也就是量子色動力學。這就是為何大家要把這種作用力稱為強核力。我們不是故意要混淆視聽的，強核力的確和它的名字一樣難以應付。

舉例來說，在我們對撞質子，想一探其內部夸克及膠子的種類分布時，某些方面的資訊其實無法從先前所提的原則計算得到（參見 4.5 節）。除此之外，我們也無法算出夸克和膠子最後是如何結合成新的強子的。雖然大家手上有量子色動力學的限制條件，也有一些基本的能量守恆、及動量守恆定律，以及不少從其他地方得到的數據，卻無法用微擾理論。

原因在於強核力的耦合值非常接近一，不論幾次方都還是一。因此，不管你計算的對象是幾個粒子，得到的結果都不會收斂到某個可信的值。最終我們只好依據自己的經驗來猜測結果、或建立模型。而這樣的結論一直都有調整空間。

因此我們要嚴肅看待一個問題：大家在調整模型的時候，實際上可能會遮蔽了令人興奮的新物理。要避免這個問題，你得拿自己熟悉、以微擾理論計算的結果，連結上自己還不太明白、有調整空間的模型。我想像出一個比較毛骨悚然的情景來譬喻這件事――一具以精準預測架構的骨架，嵌在以最佳猜想組成的濕軟肉體內。

肉體的形狀可以改變。你可以重搥它的肚子，或捏它的臉頰（相對來說比較不痛）；但是它有兩隻手兩隻腳，如果你打斷了某根骨頭，自己一定會知道。

用既有的知識探索未知

無論如何，大家利用電腦程式來把可塑的模型、與不易動搖的微擾理論整合在一起，而且絕大部分的工作都已經完成了；這種程式就是蒙地卡羅事件產生器（Monte Carlo event generator）。程式不但能編譯大部分我們擁有的粒子對撞現象的相關知識，同時也是個珍貴的工具，能協助物理學家設計新的實驗，並釐清既有的實驗對不同模擬數據會如何反應與解讀。「蒙地卡羅」這個名字有其典故^＊，因為就和俄羅斯輪盤賭注一樣，這種事件產生器用上了很多隨機的數字。

這一切其實都牽涉到一點有趣的科學社會學。身為一位理論學家，有時你會因為投入某類蒙地卡羅事件產生器相關的研究而吃虧。你的一篇論文可能已經被引用了數千次，大家還是會說：「不過是電腦軟體罷了。」或是「這只是蒙地卡羅那類的玩意兒。」反之，要是你是發表一篇弦論的論文，又被引用這麼多次的話，你就能像個巨人般橫行全世界了。但說到底，弦論努力想預測的現象距離實證還是很遙遠，蒙地卡羅事件產生器卻可以實際解釋數據。

蒙地卡羅事件產生器雖然不是唯一的辦法，大致上仍是物理學家在理解標準模型的意義、與儘量試著利用模型精確預測現象時，所付出的一份心血。

雖然和大型強子對撞機的學界相比，蒙地卡羅事件產生器的研究社群規模較小，但相對來說，這個領域的成員盡的心力甚至不會比大家建造對撞機的付出還要少。美國物理學會也許是考量到了這一點，將 2011 年的櫻井獎（J.J. Sakurai Prize）頒給在這個領域工作的三位理論學家，分別是韋伯（Bryan Webber）、阿塔瑞利（Guido Altarelli）、斯舍斯特蘭（Torbjörn Sjöstrand）。頒獎典禮的引言如下：

因為三位物理學家的洞見，我們得以縝密驗證粒子物理的標準模型，實現高能物理實驗的目標、並從中學習量子色動力學、電弱交互作用、與可能的新物理的確切知識。

我很開心他們獲獎，因為其中兩位是我很親近的朋友，也更是因為三人所寫的計算方法及程式對大型強子對撞機幾乎所有的研究都十分重要，像是確保大家不會在不知情的情況下遮蔽任何新的物理。當前，我們正在嘗試確認希格斯粒子搜尋實驗的不定變數大小，並縮減其數量；人人都在尋找關鍵的三標準差證據、甚至是五標準差的大發現。為了這個目標，許多人夜以繼日持續比對新的數據和蒙地卡羅事件產生器的結果。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《撞夠了沒？還沒！大強子對撞機續集上映中》
• 作者／郭雅欣｜科技大觀園特約編輯

大強子對撞機（Large Hadron Collider, LHC）隸屬於歐洲核子研究組織（European Organization for Nuclear Research, CERN），是一座巨大的粒子加速器，它包括一個位於地底、周長 27 公里的粒子加速環，就像粒子的跑道一樣。質子或是重離子在超導磁鐵的引導下，在跑道上急速奔跑然後對撞，物理學家就從這些對撞事件中，尋找新的粒子，探究未知的物理。

LHC 在 2012 年就撞出了眾所期待的希格斯粒子，當時的物理界一片歡欣雷動，而最早預測希格斯粒子存在的希格斯本人以及同年提出理論的恩格勒，也在隔年獲得諾貝爾物理獎。LHC 很快就把主線任務解完了，那然後呢？ 8 年過去了，LHC 並沒有因為主線任務解完就退休，這些年來，它仍然努力的製造一次又一次的對撞事件，畢竟科學家預期在 LHC 的撞擊能量尺度，應該還可以看到一些新東西，然而實際情況是如何呢？ 

偏偏不倒的危樓—標準模型

在 LHC 找到希格斯粒子之後，研究團隊於 2015 年底起，把 LHC 的對撞能量從原本的 7 TeV 或是 8 TeV（1 TeV=10¹²電子伏特）調高到 13 TeV，運作了 3 年，這段時期稱為 LHC 的 Run II。撞擊的能量愈高，就愈能撞出罕見的事件。更明確的說，LHC 能撞出的粒子質量上限，大約落在總撞擊能量的 1/6，（在粒子物理中，粒子質量通常以能量單位表示），比這個能量更重的粒子出現的機率太低，事件樣本也太少，因此要有更多觀察，就必須把對撞能量拉高，並且累積更多數據。

全世界的物理學家正在針對這 3 年的數據做分析，長期參與 LHC 實驗的臺大物理系教授陳凱風說：「雖然還沒有分析完，目前的確是存在一些不能被排除的意外訊號，但是統計上還不足以證實這些是新物理所造成的現象。」在尋找新粒子這個目標上，雖然研究成果豐碩，但是量測結果並沒有明顯超出標準模型的範疇。

另一方面，研究團隊也希望根據新資料的分析，來修正標準粒子模型裡的參數，但目前測量出的結果，卻都和理論預測大致相符。「這是一種很詭異的感覺。」陳凱風形容。事實上，現有的標準粒子模型並不是很穩定，陳凱風說：「我們認為目前的理論架構一定有些毛病，但偏偏又找不出來。這就好像我們蓋了座危樓，但又找不出如何補強它，而地震來它還偏偏不會倒。大概就是這麼微妙的感覺！」

舉例來說，標準粒子模型包括了六種夸克：上夸克、下夸克、魅夸克、奇夸克、頂夸克、底夸克，以及六種輕子：電子、緲子、濤子，以及三種對應的微中子。而其中的頂夸克質量明顯比另外五個夸克大非常多，而微中子的質量小到無法直接測量，這在物理學家眼中，是不應該自然發生的；此外，標準模型也無法滿足這個幾乎只存在物質、絕大多數反物質都消失的宇宙。為了解決這個問題，物理學家也提出一些假設，例如，會不會其實還有更重的夸克與輕子、或是更多奇異的玻色子存在呢？「但從 LHC 的實驗結果，我們還沒有找到符合的訊號。」陳凱風說。

 「你當然也可以說，反正宇宙就是這樣運作，但我們覺得背後一定有某個機制導致這樣的結果，只是我們就是沒找到。」陳凱風並且以 100 多年前的元素週期表舉例，當初的週期表也是東缺西漏，但隨著一個個新元素的發現，這些缺口也漸漸被補滿。「而現在的標準粒子模型，就像是有著漏洞、明顯還沒完成的拼圖，卻又找不到東西來填補。」陳凱風說。 

Run III — LHC 改頭換面

儘管 LHC 的 Run II 呈現的結果意外的平靜，但 Run III 已經準備在明年啟動。

在 Run III 階段，LHC 將把對撞能量再往上調高至 14 TeV以上，這是 LHC 當初設計的最大許可能量。另一方面，研究團隊將對 LHC 做許多技術上的修改測試。這是因為在 Run III 結束後，LHC 將進行一次大改造升級，要將每次參與對撞的粒子數量與密度提升，這樣一來，對撞事件發生的次數會跟著上升 5~10 倍。

為了因應這樣的升級，許多軟硬體、零件也必須跟著升級，其中最重要的一項就是偵測器。比如說目前 LHC 底下的 CMS 實驗所裝載的量能器，主要材料是以一種鉛鎢玻璃晶體為材料的閃爍體，而這些安裝在偵測器頂蓋處的晶體長期接受高輻射劑量，已經有了不少缺陷，變得愈來愈不透明了。陳凱風說：「試想如果升級之後，還用一樣的零件材料，那原本經過 10 年才會損壞的，現在只要 1 年就會接近無法運作了。」因此，偵測器必須跟著升級才行。

新的量能器（High Granularity Calorimeter, HGCAL）會以矽半導體材料為主，並且切分成 28 層排成一列，這樣做的好處除了較不易打壞外，每一層都能獨立送出粒子經過時的位置資料，可以更準確地描繪出粒子穿越偵測器的物理反應。目前由臺大物理系教授呂榮祥、裴思達主持的硬體實驗室，就正在研製這種新型量能器。再加上也會一同升級的各種裝備，未來可以對粒子的物理特性有更精準的量測。 

LHC 有來自全世界 85 個國家、超過 8,000 位物理學家參與，可說是全世界最大的實驗計畫。但在加速器的發展上，LHC 可能還不是終點，未來計畫籌建的加速器計畫，還包括 CERN 的未來環形對撞機（FCC）、中國的環形正負電子對撞機（CEPC），以及日本的國際直線對撞機（ILC）等。

雖然說這些計畫是否真的會有所進展，還要看未來的局勢發展，但我們不妨期待包括 LHC 在內的這些實驗計畫，會繼續帶給我們怎樣的驚喜！就如陳凱風在訪談快結束時所說：「希望我們下次討論的，是在對撞的數據中，我們發現了什麼有趣的新物理！」