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古柏帶20週年:改變太陽系認知的發現

臺北天文館_96
・2012/08/29 ・1685字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 507 ・六年級

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古柏帶(Kuiper Belt)是指海王星軌道以外的小行星帶。天文學家於1992年發現第一顆古柏帶天體(Kuiper Belt Object,KBO)迄今已20年,已知的KBO多達1,000顆以上。這些KBO的發現,改變了天文學家眼中的太陽系風貌。

事實上,第一顆古柏帶天體的發現應該溯及1930年,也就是原為行星、現為矮行星的冥王星,第二顆發現的KBO則是1978年發現的冥王星衛星—凱倫(或稱冥衛一,Charon)。而「古柏帶」這個名詞,來自著名的行星科學家Gerard Kuiper及後繼的其他行星科學家於1930~1950年代提出的各種假設理論;然而一直到1992年,偵測技術才足以發現海王星軌道以外的其他古柏帶天體。

左圖是迄今已知的古柏帶天體分佈圖,橫軸為與太陽的距離,縱軸為數量。不過,這些已知的古柏帶天體大概僅佔了所有KBO的一小部分而已。這是因為天文學家只搜尋了天空的一小部分,還未展開全天搜尋的工作。天文學家估計,直徑約100公里以上的KBO數量很可能超過10萬顆,而直徑在100公里以下到1~2公里左右的小型KBO數量更可能高達數十億顆。冥王星和這些典型KBO相較之下算是龐然大物的,因為它的直徑幾近2400公里,不過這樣的大小,開車繞冥王星赤道一周,只相當於地球上從美國曼哈頓到莫斯科的距離而已。大小差異立見。

絕大部分已知KBO的直徑大約在100~300公里左右,約為冥王星直徑的1/10。但也有些已知KBO的直徑在100公里以下,有些則在300公里以上。事實上,KBO的差異度非常大,例如:

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  • 有些是紅色的,有些是灰色的。
  • 有些表面覆滿水冰,但其他的(如冥王星)卻是某些特異的易揮發物質所凝結而成的冰,如甲烷或氮等。
  • 許多KBO擁有衛星,不過都沒冥王星擁有5顆這麼多。
  • 有些KBO的表面反照率非常高(如冥王星),其他的則多半昏暗。
  • 由冥王星的密度推斷,它內部約有70%為岩石。而有些KBO的密度遠比冥王星還低,顯示它們主要由冰構成。少數幾顆KBO的密度比冥王星還大,顯示它們的組成中岩石所佔的比例更多。

如上圖,幾個KBO天體的比較,其中鬩神星(Eris)原本以為比冥王星大,但經過數度測量後,發現它實際上比冥王星小一點點。

新視界號(New Horizons)計畫主持人Alan Stern表示:關於KBO的這些分類,雖非對太陽系認知最重要的新發現,但是仍有其重要之處。他認為關於KBO對認識太陽系有3個最重要的地方:

  1. 我們的行星系統遠比之前認為的還大許多。事實上,直到發現古柏帶之後,天文學家才瞭解到這是太陽系中最龐大的結構。在1992年之前對太陽系的認識,就像是少繪製了太平洋的地球地圖一樣。
  2. 太陽系和其他系外行星系統中的行星位置、軌道橢圓率和傾角等,都會隨時間改變,某些狀況下甚至會成群遷移。科學家有確切證據證明含冥王星在內的許多KBO是在離太陽比較近、現在被那些木星、土星等氣體巨行星所佔據的地方誕生的。
  3. 最後一點可能是讓人最驚奇的一項:我們太陽系,很可能還有許多其他的系外行星系統,都比較善於製造小一點的行星;換言之,小一點的行星或天體是太陽系或這些系外行星系統中數量最多的族群。現今太陽系中的矮行星數量超過一打(雖然已正式命名的只有5顆),數量已超過4顆氣體巨行星加上4顆岩質行星的數量。但科學家估計在古柏帶中或古柏帶以外的太陽系外側,應該存有的矮行星數量還遠不只如此,可能超過10,000顆以上。

從上述這些狀況來看,要不是發現了古柏帶,人們還不知道原來他們錯過了這麼大一片太陽系領土,不知道原來矮行星很可能是太陽系最大的行星級天體族群,甚至很可能是銀河系中最大的行星級天體族群,不知道原來太陽系裡的行星和矮行星們顏色、表面反射率、軌道和表面組成差異度這麼大,也不會知道絕大部分的行星目前所在的位置其實不是原來誕生的位置。

新視界號太空船目前已在24AU遠處,預定將在2015年飛掠冥王星系統,之後變朝太陽系更深處去探索。藉由這艘太空船和其他大型地面望遠鏡、太空望遠鏡的輔助,或許再一個20年,人們對太陽系的認識又有一番天翻地覆的改變也說不定。

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資料來源:The Kuiper Belt at 20: Paradigm Changes in Our Knowledge of the Solar System. JHU/APL [August 24, 2012]

轉載自 網路天文館

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臺北天文館_96
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太陽系如何形成、如何演化?就讓「靈神星」來解答!
EASY天文地科小站_96
・2023/04/12 ・2962字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 文/黃子權|掉入岩石堆中的研究生,現就讀台大地質所
  • 文/林彥興|現就讀清大天文所,努力在陰溝中仰望繁星

M 型小行星與行星的誕生

了解太陽系的形成歷史與演化,是行星科學最重要的使命之一。然而,身在太陽系形成後 46 億年的我們所看到的行星,都是經過漫長演化後的結果。它們的表面特性、內部結構,早已與剛形成時大相逕庭。

因此,想要研究太陽系的形成與演化,小行星是相當重要的目標。由於小行星質量小、冷卻快,更不會有複雜的風化和地質運動,因此它們從太陽系形成之初到現在都沒有什麼改變,就像活化石一般。而過去幾十年,人類也確實對小行星進行了廣泛而詳細的研究,比如拍攝照片計算它們的軌道,用光譜分析化學組成,甚至派遣太空船(如 JAXA 的隼鳥一號、隼鳥二號、NASA 的 OSIRIS-REx)直接前往小行星,將樣本採回地球分析。

而在太陽系目前已知的一百多萬顆小行星中,有一個相當特殊的族群,它們大多具有較大的密度和較高的雷達反照率,同時在光譜上缺乏特徵。基於上述特點,科學家們認為它們的組成中有含有不少金屬,因此稱之為 M 型小行星。

根據目前天文學家對行星形成的理解,原行星盤(protoplanetary disk)中的金屬元素分布理應相當分散,因此能夠自然產生元素分異並聚集大量金屬的地方,只有足夠大、足夠熱的原行星(protoplanet)的行星核。所以傳統上,M 型小行星被視為受到撞擊後裸露的行星核,同時也是鐵隕石的來源之一。但截至目前,仍未有探測器直接造訪 M 型小行星,確認這個假說是否正確。

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近期,新的觀測資料更顯示,某些 M 型小行星似乎比人們預想的還輕,各種特徵也和人們對行星核的認知不盡相同(例如,在表面觀測到含水礦物的訊號)。這表示傳統的行星形成與演化模型,也許不盡正確。換個角度看,這也代表對 M 型小行星的研究,也許將能幫助我們揭開行星演化理論中的盲區。

M 型小行星是由什麼構成的?它們的演化歷史又是如何?苦於距離遙遠,過去人們對這些問題往往只能止於粗略的推測。但隨著靈神星號任務逐漸上軌,我們離解答這些問題(的一部分)只有一步之遙了。

靈神星號探測器。圖/NASA/JPL-Caltech/ASU

靈神星探索任務

靈神星探索任務(Psyche)是 NASA 發現計畫(Discovery Program)的一部分。發現計畫始於 1989 年,每隔幾年就會向全美國徵求任務提案,經過重重篩選後,最具有科學價值且最可行的團隊,就可以獲得 NASA 提供的經費,將他們的構想付諸實行。從 1996 年的 NEAR 任務開始,發現計畫已經為十幾個重要的太陽系探索任務提供機會,包含近期因太陽能板發電量降低而終止的火星「洞察號(InSight)」任務。2014 年,第 13、14 次發現計畫徵選開始,最後脫穎而出的其中一個計畫,正是靈神星探索任務。

而計畫要觀測的目標靈神星(16 Psyche)於 1852 年被義大利天文學家加斯帕里斯(Annibale de Gasparis)發現,並以希臘神話中靈魂之神「賽姬」命名。祂是第 16 個被發現的小行星,雖然不是最大的小行星(平均寬度約 220 公里)但卻是目前已知小行星中第 10 重的,其質量佔小行星帶總質量的 1%。根據估算,靈神星的密度大約為 3.9 g/cm3,遠低於鐵鎳隕石的 7.9 g/cm3,因此靈神星不太可能真的完全由金屬構成,比較可能是類似石鐵隕石那樣,由金屬與岩石共同組成。

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科學家對靈神星的想像。圖/ NASA/JPL

作為發現計畫的一員,靈神星計畫切實地反映了該系列任務的宗旨:便宜、快速的解答重要的疑問。M 型小行星是行星形成與演化中相當重要的一片拼圖,而靈神星又是體積最大的 M 型小行星,其重要性不言而喻。對靈神星的探測,勢必能更加推進人們對行星演化的認知。

靈神星號的科學目標及預期解答的問題為:

  1. 靈神星是行星核還是未熔結物質?
  2. 靈神星表面的相對年齡為何?
  3. 小型金屬天體是否含有和高壓地核同比例的輕金屬?
  4. 靈神星形成環境的氧化還原性?
  5. 靈神星地表及撞擊坑特徵?

為了達到這些目標,靈神星號上搭載了以下儀器:

  • 多光譜成像儀 (Multispectral Imager)
  • 伽馬射線/中子光譜儀 (Gamma-Ray and Neutron Spectrometer, GRNS)
  • 通量閘磁強計 (Fluxgate Magnetometer)
  • X頻無線電實驗 (Radio Science (X-band))

整體而言,靈神星號的載酬相當簡要,科研儀器加總起來只占約 30 公斤,且每項儀器都是經過「實戰」驗證過的:多光譜成像儀來自火星好奇號探測車,GRNS 來自水星的信使號任務、磁強計參與了洞察號任務、X 頻無線電實驗(利用通訊時訊號的都卜勒效應測量重力強度變化)更是有多項成功紀錄。使用這些驗證過的儀器不僅能減少任務風險,同時能省下不少研發經費,提高任務的 CP 值。另外,靈神星號同時也會為深空網路(Deep Space Network, DSN)測試全新的「深空光學通訊(Deep Space Optical Communication, DSOC)」系統,利用雷射作為資料載體進行傳輸,科學家估計 DSOC 的資料傳輸速度,將比過去使用無線電的 DSN 快 10 到 100 倍。

靈神星號各項儀器位置圖。圖/修改自NASA/JPL-Caltech/ASU
靈神星號的伽馬射線光譜儀及中子光譜儀。圖/Johns Hopkins APL/Ed Whitman

另外,隨著科技進步,太空探索不再是國家機構的天下,各種商業公司紛紛加入了衛星製造的行列。因此重視任務 CP 值的靈神星號,從設計初期,科學家們便決定向商業公司尋求成熟、有發射紀錄且搭載了離子推進系統的衛星載具。最終他們選定了 Maxar 旗下的 Space Systems/Loral(SSL)公司的 1300 系列框架作為靈神星號的主體,並由噴氣推進實驗室(JPL)整合飛行系統(包含指令及資料處理系統)。靈神星號的推進系統是一具 SPT-140 霍爾效應推進器(Hall effect thruster),藉由游離氙氣並透過磁場將其加速噴出以獲得推力。搭配發電量達 20 千瓦的太陽能板及 922 公斤的氙氣,足夠支持靈神星號走完將近六年的航程。

抵達靈神星後,探測器將嵌入軌道開始環繞靈神星。科學家為靈神星號安排了四個逐漸降低的軌道(A 到 D),每個軌道都有各自主要的研究目標:

  1. 最高也是最初始的軌道 A 半徑約 700 公里,靈神新號將會在這裡測量靈神星的磁場。
  2. 56 天後,探測器將降至軌道 B(半徑 290 公里)並且開始對靈神星的地貌進行調查。
  3. 76 天後,靈神星將下降至半徑 170 公里的軌道 C,這是最小的穩定繞極軌道,同時也是最適合用來探測靈神星重力場的高度。
  4. 100 天後靈神星號將會降至最後、最低的軌道 D,軌道半徑僅 85 公里,在這探測器將利用 GRNS 調查靈神星表面的元素分布。
靈神星號任務示意圖。圖/修改自 NASA/JPL-Caltech

靈神星號原訂的發射日期為 2022 年 9 月。然而在飛行前的測試中,任務團隊發現飛行軟體異常,導致它錯過了 2022 年的發射窗口。經過幾個月的調查和調整,目前 NASA 公布的下個發射窗口為 2023 年 10 月 10 日以後,屆時靈神星號將會搭乘 SpaceX 的獵鷹重型火箭進入太空,就讓我們好好期待靈神星號傳回來的各種資料吧!

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延伸閱讀

  1. 我們的征途是星辰大海:回顧隼鳥二號的億里長征
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平民登月計劃?核融合真的來了?——2023 最值得關注十大科學事件(下)
PanSci_96
・2023/01/31 ・3226字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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在上一篇中,我們介紹了將在 2023 年發生的五個醫藥健康大事件。

延伸閱讀:
用迷幻藥治憂鬱?基因編輯療法將通過批准?——2023 最值得關注十大科學事件(上)

這次我們轉向能源、宇宙與科技領域,從首趟平民月球之旅、物理學的標準模型新發現,再到第一個核廢料永久儲存設施正式營運!

No. 5 氣候與能源衝擊

世界各國能否聽從科學家的警告,採取實際行動,朝淨零之路前進嗎?看起來不行。由於疫情與俄烏戰爭,去年 11 月在埃及舉辦的「聯合國氣候變化會議 COP27」幾乎是原地踏步。

不過還是有一個重要的決議,那就是建立氣候損失和損害基金。根據協議,排放量較高的富裕國家將在經濟上補償受氣候變化影響最大的貧窮國家。「過渡委員會」將於 2023 年 3 月底前舉行會議,提出資金運用的建議,並在 11 月的 COP28 會議上提交給世界各地的代表。

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至於核能的部分,新型核分裂發電與核融合發電,都會在 2023 年有所進展。

另外,世界上第一個核廢料儲存設施,今年將在芬蘭西南海岸外的奧爾基洛托島正式啟用。這個由芬蘭政府於 2015 年批准建造的地下處置庫,將負責封存超過 6500 噸有放射性的鈾;這些鈾會被裝在銅罐中,再用厚厚的粘土覆蓋,最後埋在地下 400 公尺深的花崗岩隧道內,預期將被密封數十萬年,直到輻射水平達到完全無害的程度。

另一個好消息是,今年 1 月 1 日就任的巴西總統——魯拉(Luiz Inácio Lula da Silva),將推翻前任總統開放的雨林開發,保護生態與文化。

然而深海則有新危機。若 2023 年 7 月前,聯合國的國際海床管理局(ISA)沒能讓各國對深海採礦管理準則達成共識,那海底的礦產資源可能會被某些政府和企業盯上,不受限制地開挖,海洋生態將迎來浩劫……。

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許多關於能源的抉擇包含了科學和政治,能源短缺也激勵了綠能跟潔淨能源的投資力道及採用意願;至於今年還會不會發生更棘手的麻煩?使能源轉型更加舉步維艱。

巴西新任總統推翻雨林開發,保護生態與文化。圖/Envato Elements

No. 4 超越標準模型

2022 年 4 月,美國費米國家加速器實驗室的物理學家,公佈了渺子 g-2 實驗的首批結果;這項實驗研究了被稱為「渺子的短命粒子在磁場中的行為」。

過去 50 年來,標準模型(Standard Model)[註]的理論預測通過了所有測試,但其實物理學家普遍認為標準模型肯定還不完備,並且認為可以從渺子身上找到破綻;如果今年再次公佈更精確的數據,顯示渺子的磁矩比理論預測來得大,那就代表還有新粒子等待被發現,而標準模型就得修正。

位於中國廣東的江門地下的微中子實驗觀測站,也將在今年展開尋找超越標準模型的物理學之旅;利用位於地下七百公尺的探測器,來準確測量微中子的振盪。

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註:標準模型為能描述強核力、弱核力、電磁力這三種基本力,以及所有物質基本粒子的理論。

另外,物理學家們在今年會有升級的新設備。第一個是 LCLS-II 直線加速器相干光源 2 代(Linac Coherent Light Source-II),它將創造終極 X 射線機器,看到分子內原子的運動!另一個則是新的重力波獵人—— Matter-Wave Laser Interferometric Gravitation Antenna(物質波雷射干涉重力天線);這個設施把銣原子冷卻成「物質波」,能夠梳理黑洞和其他超大質量天體碰撞產生的時空漣漪,揪出現有重力波設施錯放的事件,甚至可以幫我們尋找暗物質!

而在瑞典隆德附近、由歐洲 17 國攜手成立的歐洲散裂中子源(ESS),將使用史上最強大的線性質子加速器產生強中子束,來研究材料的結構;雖然預計 2025 年才會完工,但於今年迎來第一批研究人員,開始實驗。

No.3 就是要抬頭看天空

許多人心中 2022 年科學事件第一名,正是韋伯太空望遠鏡傳回的驚人照片;沒有意外的話,韋伯在 2023 年會繼續大顯身手,揭露星系演變的真相,與遙遠系外行星的生命印記,找尋地球之外的生命。

今年還會有更多驚喜!來自於新的太空望遠鏡,如:由歐洲太空總署開發的歐幾里得太空望遠鏡,今年發射後將繞行太陽六年,拍攝宇宙的 3D 圖;日本宇宙航空研究開發機構 JAXA 的 X 射線成像、光譜任務 XRISM,則是繞地球軌道運行的太空望遠鏡,將探測來自遙遠恆星和星系的 X 射線,預計在今年 4 月升空。

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在地球上,位於智利的薇拉魯賓天文台(Vera C. Rubin Observatory)將於今年 7 月啟用;其望遠鏡採用特殊的三鏡面設計,相機包含超過 30 億像素的固態探測器,每三個夜晚就能掃描整個南天,也是監測可能危害地球小行星的守護者之一。而世界上最大的可動望遠鏡——新疆奇台射電望遠鏡(QTT)也將在今年完工;其口徑達 110 公尺,能夠觀測天空中 75% 的星星。

詹姆斯.韋伯太空望遠鏡(James Webb Space Telescope,JWST)去年發布的圖片——史蒂芬五重星系。圖/維基百科

No. 2 好多月球任務,還有一個鐵小行星

2022/12/11 這天,包括阿拉伯聯合大公國的拉希德漫遊者月球車、NASA 的月球手電筒立方衛星、以及日本的白兔 HAKUTO-R M1 登陸器,共同搭乘 SpaceX 的獵鷹九號發射升空;HAKUTO-R 如今正緩緩帶著拉希德前往月球,預計在今年 4 月著陸。

而印度太空研究組織 ISRO 的第三次探月任務月球飛船 Chandrayaan-3,預計今年年中發射,並於月球的南極著陸。

還有首次民間人士的月球之旅 dearMoon。SpaceX 的 Starship 將載著 11 位平民上太空,包含創業家、明星跟 YouTuber;如果 Starship 成功發射,將會成為史上最大的火箭。Blue Origin 的 New Glenn 也預計在今年首度發射。若兩者都成功,將推動太空科學與商業進入新時代,讓進入太空的成本大幅下降。

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歐洲太空總署的木星冰月探測器 JUICE 也將在今年 4 月升空,並於 2031 年抵達木星系統;目標是研究木星以及三顆衛星:木衛二三四的環境,了解他們有沒有可能支持生命存在。

NASA 將於今年 10 月後發射延遲了一年的 Psyche 靈神星小行星軌道飛行器,其研究對象為 16 Psyche 靈神星小行星;科學家認為它可能不是一般的小行星,而是一顆年輕行星裸露的鐵核心。如果今年順利發射,將在 2029 年到達。 

看來對太空迷來說,2023 又將是幸福熱鬧的一年。

由超大型望遠鏡(Very Large Telescope,VLT)拍攝的靈神星。圖/維基百科

No.1 GPT-4 跟 AlphaFold 的衝擊波襲來

借過借過,AI 已預約登上 2023 年最大科學事件!

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如果 GPT-3.5 開發的 ChatGPT 還沒有嚇到你,那 GPT-4 就要來了!

而在科學領域,DeepMind 的 AlphaFold 帶來的衝擊不亞於 ChatGPT;它能夠根據蛋白質的一維氨基酸序列,準確預測折疊後的三維形狀,對生物與醫療研究影響非常大。 AlphaFold 2 於 2021 年發布了另外 2 億多種蛋白質的結構,幾個月來,來自 190 個國家/地區、超過 50 萬名研究人員,使用 AlphaFold 研究了 200 萬種不同的蛋白質結構。另外,Meta 的 ESMFold 的速度甚至又比 AlphaFold 快 60 倍,預測的蛋白質超過 6 億種!

基於 AlphaFold 跟 ESMFold 的研究量將大大增加,這些龐大新知識也將開始應用於各學科,包括新疫苗和塑膠開發。

法規管制總是比科技進步緩慢,隨著 AI 越來越強大、滲透到社會的方方面面,各國政府必須回應。歐盟在今年將通過人工智慧法案,為使用人工智慧制定標準,其他國家和科技巨頭將密切關注,跟進與調適。

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圖/GIPHY

以上就是「2023 最值得關注十大科學事件」,你最期待的是哪一個?哪個是你心中的 No.1?又有哪些我們漏掉了,但你覺得該列入的呢?歡迎留言討論!

歡迎訂閱 Pansci Youtube 頻道 鎖定 2023 年的每一個科學大事件!

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數學有多好用?從種馬鈴薯到上太空,那些我們沒發現的數學——《大自然的數學遊戲》
天下文化_96
・2022/12/25 ・2278字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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數學的共振系統存在於太陽系中

太陽系的動力系統充滿了共振。

月球的自轉由於受到其他天體的攝動(perturbation),因而有輕微的起伏,不過它的自轉週期與它環繞地球的公轉週期相同,這是自轉週期與軌道週期的「一:一」共振。因此,我們在地球上總是看到月球的同一側,從來無法看到月球的「背面」。

水星每隔五十八.六五日自轉一周,每隔八十七.九七日公轉太陽一周。二乘八十七.九七等於一七五.九四,而三乘五十八.六五等於一七五.九五,因此水星的自轉週期與軌道週期是一個「二:三」共振。事實上,長久以來,天文學家一直以為兩者構成「一:一」共振,以為兩個週期大約都是八十八日。

因為想要觀察像水星這麼接近太陽的行星,實在是一件很困難的事情。這使得天文學家相信,水星的一側熱得不可思議,而另一側則冷得不可思議,最後卻發現事實並非如此。不過共振還是存在,而且比單純的「一:一」更有意思。

在火星與木星之間,有一個寬闊的小行星帶(asteroid belt),其中包含了數千個微小的天體。這些小行星的分布並不均勻,在某些與太陽距離固定的軌道上,我們發現還有些「小行星子帶」,在其他距離上則幾乎找不到它們的蹤跡。這兩者都得歸因於與木星的共振。

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火星與木星間的小行星帶。圖/wikipedia

希耳達群(Hilda group)小行星就位在小行星子帶,它們與木星形成「二:三」共振。也就是說,這群小行星所處的位置,剛好使它們在木星公轉兩圈的時間中環繞太陽三圈。而最有名的小行星帶隙(gap of asteroid),則是「一:二」、「一:三」、「一:四」、「二:五」與「二:七」的共振。

各位讀者也許有些擔心,為什麼共振同時能夠解釋小行星帶的叢聚與間隙呢? 答案是每一個共振都具有本身的動力學特徵,某些會造成叢聚效應,某些的作用則剛好相反,全都由共振比例數字來決定。

用數學來預測未來

數學的另一項功能是進行預測。

在了解天體的運動之後,天文學家便能預測月食、日食,以及彗星的回歸等等。他們知道應該將望遠鏡對準何處,才能重新發現運行到太陽背面、暫時無法觀測的小行星。由於潮汐主要是由日、月與地球的相對位置所控制,所以他們也能預測許多年後的潮汐。

(但這種預測的主要困難並非來自天文學,而是大陸的形狀與海底的地形,它們都能使某個高潮提前或延後。然而,即使過了一個世紀,這些地理因素也幾乎不會有什麼改變,因此一旦了解它們造成的效應之後,將這些效應考慮在內只是例行公事。)

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反之,想要預測天氣則困難無數倍。對於控制天氣的數學,我們知道的跟控制潮汐的數學一樣多,可是天氣天生就有一種不可預測性。縱使如此,氣象學家仍能做出有效的短期預測,比方說三、四天以後的天氣。不過,天氣的不可預測性與隨機性毫無關聯。在第八章中,當我們討論到混沌概念的時候,將會詳加探討這個題目。

數學所能做的遠不止於預測。一旦了解某個系統如何運作,我們就不必再做個被動的觀察者了。我們可以試圖控制這個系統,讓它照我們的意思行事。可是最好不要野心太大,例如天氣控制就仍處於嬰兒期,我們還無法隨心所欲地造雨,即使天上有一大團現成的雨雲。

控制系統的例子不勝枚舉,從保持汽鍋溫度固定的恆溫器(thermostat)到中世紀式的造林。還有,假如沒有精妙的數學控制系統,太空梭就會在空中橫衝直撞,因為任何太空人絕對沒有足夠迅速的反應,可矯正它固有的不穩定性。至於使用電子式心律調節器幫助心臟病患者,則是控制的另一項實例。

這些例子,讓我們看到數學最為實際的一面,也就是它的實際應用:數學如何造福人群。

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隱身文化幕後的數學工具

我們的世界奠立在數學基礎上,數學不可避免地深植於全球文化中。我們並非總能夠了解數學對我們的生活有多大影響,理由是它被人盡可能藏在幕後。

這是很合理的,譬如您找旅行社安排一次度假旅遊時,不必了解設計電腦或電話線的數學與物理理論,也不必了解使某座機場能起降最多架次飛機的最佳化(optimization)程式,或是為駕駛員提供正確雷達影像的信號處理方法。

當您收看電視節目的時候,也不必了解在螢幕上製造特殊效果的三維幾何、藉由衛星傳送電視訊號的編碼方式、解出衛星軌道運動方程式的數學技巧,以及在製造可將衛星送到定位的太空的各個零組件時,每個步驟所應用的數千種不同的數學工具。

還有,農夫在種植新品種的馬鈴薯時,也不必知道遺傳學統計理論,不必知道這理論如何幫助育種學家找出何種基因使這品種具有抗病性。

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然而,以前一定有人了解這一切,否則飛機、電視、太空船、抗病性的馬鈴薯都不可能發明出來。現在也需要有人了解這一切,否則它們就不會繼續運作。而將來也需要有人發明新的數學,以便解決新出現的或迄今尚未有解的難題,否則當我們面對某種改變,必須解決新的問題,或是舊問題需要新的解答時,我們的社會便會崩潰。

假如數學以及所有植基其上的發展,突然之間從我們的世界消失,人類社會將在瞬間四分五裂。又假如數學從此停滯不前,再也不會向前邁出一步,我們的文明便會很快開始倒退。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

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