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古柏帶20週年:改變太陽系認知的發現

臺北天文館_96
・2012/08/29 ・1685字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 507 ・六年級

古柏帶(Kuiper Belt)是指海王星軌道以外的小行星帶。天文學家於1992年發現第一顆古柏帶天體(Kuiper Belt Object,KBO)迄今已20年,已知的KBO多達1,000顆以上。這些KBO的發現,改變了天文學家眼中的太陽系風貌。

事實上,第一顆古柏帶天體的發現應該溯及1930年,也就是原為行星、現為矮行星的冥王星,第二顆發現的KBO則是1978年發現的冥王星衛星—凱倫(或稱冥衛一,Charon)。而「古柏帶」這個名詞,來自著名的行星科學家Gerard Kuiper及後繼的其他行星科學家於1930~1950年代提出的各種假設理論;然而一直到1992年,偵測技術才足以發現海王星軌道以外的其他古柏帶天體。

左圖是迄今已知的古柏帶天體分佈圖,橫軸為與太陽的距離,縱軸為數量。不過,這些已知的古柏帶天體大概僅佔了所有KBO的一小部分而已。這是因為天文學家只搜尋了天空的一小部分,還未展開全天搜尋的工作。天文學家估計,直徑約100公里以上的KBO數量很可能超過10萬顆,而直徑在100公里以下到1~2公里左右的小型KBO數量更可能高達數十億顆。冥王星和這些典型KBO相較之下算是龐然大物的,因為它的直徑幾近2400公里,不過這樣的大小,開車繞冥王星赤道一周,只相當於地球上從美國曼哈頓到莫斯科的距離而已。大小差異立見。

絕大部分已知KBO的直徑大約在100~300公里左右,約為冥王星直徑的1/10。但也有些已知KBO的直徑在100公里以下,有些則在300公里以上。事實上,KBO的差異度非常大,例如:

  • 有些是紅色的,有些是灰色的。
  • 有些表面覆滿水冰,但其他的(如冥王星)卻是某些特異的易揮發物質所凝結而成的冰,如甲烷或氮等。
  • 許多KBO擁有衛星,不過都沒冥王星擁有5顆這麼多。
  • 有些KBO的表面反照率非常高(如冥王星),其他的則多半昏暗。
  • 由冥王星的密度推斷,它內部約有70%為岩石。而有些KBO的密度遠比冥王星還低,顯示它們主要由冰構成。少數幾顆KBO的密度比冥王星還大,顯示它們的組成中岩石所佔的比例更多。

如上圖,幾個KBO天體的比較,其中鬩神星(Eris)原本以為比冥王星大,但經過數度測量後,發現它實際上比冥王星小一點點。

新視界號(New Horizons)計畫主持人Alan Stern表示:關於KBO的這些分類,雖非對太陽系認知最重要的新發現,但是仍有其重要之處。他認為關於KBO對認識太陽系有3個最重要的地方:

  1. 我們的行星系統遠比之前認為的還大許多。事實上,直到發現古柏帶之後,天文學家才瞭解到這是太陽系中最龐大的結構。在1992年之前對太陽系的認識,就像是少繪製了太平洋的地球地圖一樣。
  2. 太陽系和其他系外行星系統中的行星位置、軌道橢圓率和傾角等,都會隨時間改變,某些狀況下甚至會成群遷移。科學家有確切證據證明含冥王星在內的許多KBO是在離太陽比較近、現在被那些木星、土星等氣體巨行星所佔據的地方誕生的。
  3. 最後一點可能是讓人最驚奇的一項:我們太陽系,很可能還有許多其他的系外行星系統,都比較善於製造小一點的行星;換言之,小一點的行星或天體是太陽系或這些系外行星系統中數量最多的族群。現今太陽系中的矮行星數量超過一打(雖然已正式命名的只有5顆),數量已超過4顆氣體巨行星加上4顆岩質行星的數量。但科學家估計在古柏帶中或古柏帶以外的太陽系外側,應該存有的矮行星數量還遠不只如此,可能超過10,000顆以上。

從上述這些狀況來看,要不是發現了古柏帶,人們還不知道原來他們錯過了這麼大一片太陽系領土,不知道原來矮行星很可能是太陽系最大的行星級天體族群,甚至很可能是銀河系中最大的行星級天體族群,不知道原來太陽系裡的行星和矮行星們顏色、表面反射率、軌道和表面組成差異度這麼大,也不會知道絕大部分的行星目前所在的位置其實不是原來誕生的位置。

新視界號太空船目前已在24AU遠處,預定將在2015年飛掠冥王星系統,之後變朝太陽系更深處去探索。藉由這艘太空船和其他大型地面望遠鏡、太空望遠鏡的輔助,或許再一個20年,人們對太陽系的認識又有一番天翻地覆的改變也說不定。

資料來源:The Kuiper Belt at 20: Paradigm Changes in Our Knowledge of the Solar System. JHU/APL [August 24, 2012]

轉載自 網路天文館

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臺北天文館_96
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數學有多好用?從種馬鈴薯到上太空,那些我們沒發現的數學——《大自然的數學遊戲》
天下文化_96
・2022/12/25 ・2278字 ・閱讀時間約 4 分鐘

數學的共振系統存在於太陽系中

太陽系的動力系統充滿了共振。

月球的自轉由於受到其他天體的攝動(perturbation),因而有輕微的起伏,不過它的自轉週期與它環繞地球的公轉週期相同,這是自轉週期與軌道週期的「一:一」共振。因此,我們在地球上總是看到月球的同一側,從來無法看到月球的「背面」。

水星每隔五十八.六五日自轉一周,每隔八十七.九七日公轉太陽一周。二乘八十七.九七等於一七五.九四,而三乘五十八.六五等於一七五.九五,因此水星的自轉週期與軌道週期是一個「二:三」共振。事實上,長久以來,天文學家一直以為兩者構成「一:一」共振,以為兩個週期大約都是八十八日。

因為想要觀察像水星這麼接近太陽的行星,實在是一件很困難的事情。這使得天文學家相信,水星的一側熱得不可思議,而另一側則冷得不可思議,最後卻發現事實並非如此。不過共振還是存在,而且比單純的「一:一」更有意思。

在火星與木星之間,有一個寬闊的小行星帶(asteroid belt),其中包含了數千個微小的天體。這些小行星的分布並不均勻,在某些與太陽距離固定的軌道上,我們發現還有些「小行星子帶」,在其他距離上則幾乎找不到它們的蹤跡。這兩者都得歸因於與木星的共振。

火星與木星間的小行星帶。圖/wikipedia

希耳達群(Hilda group)小行星就位在小行星子帶,它們與木星形成「二:三」共振。也就是說,這群小行星所處的位置,剛好使它們在木星公轉兩圈的時間中環繞太陽三圈。而最有名的小行星帶隙(gap of asteroid),則是「一:二」、「一:三」、「一:四」、「二:五」與「二:七」的共振。

各位讀者也許有些擔心,為什麼共振同時能夠解釋小行星帶的叢聚與間隙呢? 答案是每一個共振都具有本身的動力學特徵,某些會造成叢聚效應,某些的作用則剛好相反,全都由共振比例數字來決定。

用數學來預測未來

數學的另一項功能是進行預測。

在了解天體的運動之後,天文學家便能預測月食、日食,以及彗星的回歸等等。他們知道應該將望遠鏡對準何處,才能重新發現運行到太陽背面、暫時無法觀測的小行星。由於潮汐主要是由日、月與地球的相對位置所控制,所以他們也能預測許多年後的潮汐。

(但這種預測的主要困難並非來自天文學,而是大陸的形狀與海底的地形,它們都能使某個高潮提前或延後。然而,即使過了一個世紀,這些地理因素也幾乎不會有什麼改變,因此一旦了解它們造成的效應之後,將這些效應考慮在內只是例行公事。)

反之,想要預測天氣則困難無數倍。對於控制天氣的數學,我們知道的跟控制潮汐的數學一樣多,可是天氣天生就有一種不可預測性。縱使如此,氣象學家仍能做出有效的短期預測,比方說三、四天以後的天氣。不過,天氣的不可預測性與隨機性毫無關聯。在第八章中,當我們討論到混沌概念的時候,將會詳加探討這個題目。

數學所能做的遠不止於預測。一旦了解某個系統如何運作,我們就不必再做個被動的觀察者了。我們可以試圖控制這個系統,讓它照我們的意思行事。可是最好不要野心太大,例如天氣控制就仍處於嬰兒期,我們還無法隨心所欲地造雨,即使天上有一大團現成的雨雲。

控制系統的例子不勝枚舉,從保持汽鍋溫度固定的恆溫器(thermostat)到中世紀式的造林。還有,假如沒有精妙的數學控制系統,太空梭就會在空中橫衝直撞,因為任何太空人絕對沒有足夠迅速的反應,可矯正它固有的不穩定性。至於使用電子式心律調節器幫助心臟病患者,則是控制的另一項實例。

這些例子,讓我們看到數學最為實際的一面,也就是它的實際應用:數學如何造福人群。

隱身文化幕後的數學工具

我們的世界奠立在數學基礎上,數學不可避免地深植於全球文化中。我們並非總能夠了解數學對我們的生活有多大影響,理由是它被人盡可能藏在幕後。

這是很合理的,譬如您找旅行社安排一次度假旅遊時,不必了解設計電腦或電話線的數學與物理理論,也不必了解使某座機場能起降最多架次飛機的最佳化(optimization)程式,或是為駕駛員提供正確雷達影像的信號處理方法。

當您收看電視節目的時候,也不必了解在螢幕上製造特殊效果的三維幾何、藉由衛星傳送電視訊號的編碼方式、解出衛星軌道運動方程式的數學技巧,以及在製造可將衛星送到定位的太空的各個零組件時,每個步驟所應用的數千種不同的數學工具。

還有,農夫在種植新品種的馬鈴薯時,也不必知道遺傳學統計理論,不必知道這理論如何幫助育種學家找出何種基因使這品種具有抗病性。

然而,以前一定有人了解這一切,否則飛機、電視、太空船、抗病性的馬鈴薯都不可能發明出來。現在也需要有人了解這一切,否則它們就不會繼續運作。而將來也需要有人發明新的數學,以便解決新出現的或迄今尚未有解的難題,否則當我們面對某種改變,必須解決新的問題,或是舊問題需要新的解答時,我們的社會便會崩潰。

假如數學以及所有植基其上的發展,突然之間從我們的世界消失,人類社會將在瞬間四分五裂。又假如數學從此停滯不前,再也不會向前邁出一步,我們的文明便會很快開始倒退。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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旋轉、跳躍、冥王星他閉著眼,遊走在混亂邊緣?!
全國大學天文社聯盟
・2022/06/29 ・3745字 ・閱讀時間約 7 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

  • 作者/語星葉,與一隻米克斯黑狗簡單地生活在新竹,正在努力成為天文學家。

在浩瀚的太陽系裡,冥王星一直是個迷人又「謎人」的存在。關於冥王星精彩的故事很多:1930年被鍥而不捨的天文台助理發現、2006年被從行星殿堂「降級」為矮行星、2014年新視野號成功飛掠並帶來無數珍貴的照片與科學資料……如今關於冥王星的新研究又帶來驚喜──或該說是驚嚇?

新視野號拍下的冥王星。圖/NASA

冥王星與海王星的「雙星共舞」

冥王星是第一顆被人類發現的「海王星外天體(Trans-Neptunian object, TNO)」。如今我們已知海王星軌道外有數百顆這類的天體,並且數量還在增加中。這類天體雖繞行著太陽,但其軌道週期之大,宛如被太陽遺忘在邊疆的散兵。有些 TNO 還長得奇形怪狀,例如妊神星(Haumea)雖然有 1/3 個冥王星的質量,但其外型不是球型,而是一顆橢球,且其長軸比短軸長了一倍!

大型的海王星外天體(TNO)體積對照圖。圖/Wikimedia Commons

上圖最左上角是冥王星系統,其中最大的衛星凱倫(Charon)甚至大到使這個雙體系統的重心在冥王星之外,因此也稱冥王星是個雙(矮行)星系統。而妊神星(Haumea)則硬生生長成恐龍蛋形狀,因其自轉一圈只花 4 小時,這樣的高自轉速度使它無法成球體。值得一提的是,已知的 TNO 體積都小於月球。

冥王星本身更是有許多有趣的現象。冥王星的軌道偏心率高,呈橢圓狀,而且軌道平面是傾斜的,跟太陽系盤面差了 17 度角(見下圖)。除此之外,冥王星跟海王星的關係可謂糾葛難分──冥王星的軌道跟海王星有些微交錯,即某些時候冥王星會轉到海王星軌道的內側,此時冥王星比海王星離太陽更近!這樣難道兩顆星不會因為太過靠近,而使彼此的軌道不穩定嗎?天文學家發現,冥王星與海王星的軌道呈和諧的共振關係,兩顆星就像在跳方塊舞,互相受彼此的重力牽連著、卻不會因距離太近而打破軌道的平衡。

這兩顆星的和諧軌道共振有兩個要素:首先,冥王星跟海王星的軌道週期呈現近乎 3:2 的比例,且當冥王星在近日點時,海王星大約在與其軌道長軸呈垂直的位置。更精確地說,冥王星的近日點位置是會浮動的,在天體力學中稱為冥王星近日點的天平動(Libration,指的是天體軌道角度的週期性震盪)。

若由上往下看太陽系盤面,冥王星的近日點天平動會與海王星軌道保持上述的關係,因而不會與海王星太過接近。另一個要素則是軌道傾角方向的天平動。由於先前提到的軌道傾斜,冥王星的近日點能保持在遠高於海王星軌道平面的位置,因此更加確保兩顆星不會相遇

上圖為冥王星軌道與八大行星軌道對照圖。截圖自The Sky Map | 3D Solar System Simulator
有興趣的讀者可以上這個網站,搜尋 Pluto 並勾選 animate ,調整合適的時距,便可以隨心所欲從任意角度觀察冥王星與八大行星的軌道運動。只是 3D 模擬運算量大,網站頗容易當哈哈……

你以為天體運行繞一圈就結束了嗎?讓影片畫給你看

其實天體力學的軌道計算非常的複雜。連結是神人用 Python 寫的開源模擬所繪製的影片。前半段影片顯示的是冥王星與海王星的軌道共振狀態,冥王星以紅色標示,海王星以藍色標示,坐標系則隨著海王星一起公轉;後半段影片展示一個無軌道共振的系統作為對照,冥王星質量的天體以綠色表示。

影片中,左上圖是從上往下看太陽系盤面,可以看見海王星的位置其實有微小的變化,這是因為海王星的軌道並非正圓;而冥王星的軌跡則顯示出上下兩個對稱的弧線,這是近日點的位置,可以發現平均下來近日點跟太陽的連線,的確跟海王星位置跟太陽的連線是垂直的,還可以觀察到近日點天平動的幅度。

下方兩張圖則是從側面看太陽系(平行於太陽系盤面看過去),可以看出兩側高凸的近日點位置的確遠高出黃道面(z=0)。這個模擬的時長為 2 萬年,冥王星約繞行太陽 80 圈,可以看見其軌跡是有跡可循的;相對的,影片後半沒有軌道共振的對照組,其近日點在這兩萬年內不斷地漂泊,繞行軌跡也相當混亂無序。

上述的模擬只考慮了太陽、海王星與冥王星的三體運動(雖然已經極為複雜了),那麼其他已知的氣體行星,會不會對冥王星軌道造成微小的擾動呢?欸嘿, N-body simulation 出場了!(筆者表示害怕)

天體間精巧的運行,就像宇宙中迷人的舞步。 圖/envato

天體力學下的平衡

美國亞利桑那大學的天文學家 Malhotra 與日本國立天文台的 Ito 研究員,在他們的模擬中考慮了太陽以及所有氣體巨行星──木星、土星、天王星與海王星──對冥王星的重力作用,並且把模擬時長拉長到50億年(上述 Python 模擬的 16 萬倍),也就是預期太陽剩餘的壽命。他們想嘗試回答,在太陽穩定照亮世間的漫漫時光裡,像冥王星這樣軌道如此精巧的天體,究竟是否能長久和海王星跳著方塊舞呢?

在模擬中,他們分別測試了不同的行星組合,以判斷各巨行星對冥王星軌道的影響。一如過去所知,模擬結果顯示了海王星的重力主導了冥王星近日點在平行太陽系盤面方向的天平動,也就是保持著 3/2 的和諧共振。然而,對於軌道傾角方向的天平動,海王星並未握有太大實權。拉長時間來看,冥王星近日點的天平動無論在平行盤面、軌道傾角兩個方向上,對巨行星們的一舉一動都頗為敏感。巨行星們的重力作用會使冥王星軌道產生微擾(Perturbation),使冥王星軌道產生天平動,只要天平動限縮在穩定的範圍內,就不用擔心冥王星會被耍得團團轉。

令人驚訝的是,根據模擬結果,他們發現在平行盤面的方向上,天王星竟在破壞冥王星的軌道穩定!不過別擔心,這個軌道穩定破壞者正被木星和土星給鎮壓著──在不含天王星的模型中,冥王星平行盤面的天平動和實際情況相去不遠,然而在移除木星和土星、只考慮天王星及海王星的模型裡,冥王星軌道只能在千萬年之內保持穩定。然而在軌道傾角方向上,天王星又有其貢獻,因為只有在考慮所有巨行星的模型裡,此方向的天平動才是與現實相符且長久穩定的

因此,在維護冥王星精密的軌道平衡上,四大行星可謂缺一不可。更令人驚奇的是,在漫長的 50 億年模擬中,冥王星的天平動雖被限縮在一個安全穩定的範圍內,但這個穩定範圍其實非常的狹窄!若冥王星稍有不慎,掉到了安全範圍之外,其軌道將變得無序而渾沌,便不再跟海王星跳著和諧的方塊舞了。

天體只要一脫離重力穩定帶,便有可能就此離開太陽系這個大舞池。 圖/envato

太陽系就是個大舞池

看到這裡,你是否震撼於冥王星的軌道之精密,簡直像是被刻意調整過的呢?就如同生物演化的優勝劣汰,過去太陽系也曾盛大進行著重力之舞淘汰賽,只要一有天體踏出重力穩定帶,便可能被逐出舞池、或者惹上其他天體的麻煩。

今日現存的太陽系成員都是重力之舞的佼佼者,它們因緣際會來到為數不多的重力穩定帶,尋得屬於自己的舞步,悠然繞旋至今。然而在過去,它們可都曾有過波瀾壯闊的瞬間──或許是與其他天體擦身而過、或許是被逼到穩定帶的邊陲……透過精細演算太陽系天體的移動,天文學家得以窺探這場重力之舞淘汰賽的精彩回顧,甚至可能發現被淘汰天體所遺留的蛛絲馬跡。

如今在太陽系這浩瀚的舞台上,行星、衛星、彗星、 TNO 等天體組成舞團,相互配合著對方的舞步,漫遊於其中。它們已是訓練有素的舞者,所演出的每一支舞都令人為之震撼,值得反覆品味、研究,就連遠在五十億公里外的冥王星,都使天文學家為之神往。究竟從冥王星複雜而精美的舞步中,還能挖掘出什麼有趣的新發現呢?讓我們拭目以待!

宇宙的奧秘,吸引著人們不斷地探索。 圖/envato

註:關於冥王星的故事,非常推薦閱讀精采的《冥王星任務》(時報出版)一書,由新視野號主持人共同執筆寫下,高潮迭起、充滿笑與淚,會讓你一看就停不下來!

參考資料:

paper本體https://www.pnas.org/doi/epdf/10.1073/pnas.2118692119

科普新聞 https://www.space.com/pluto-orbit-influences-from-giant-planets

冥王星軌道開源模擬 https://iopscience.iop.org/article/10.3847/2515-5172/ac3086, https://github.com/renumalhotra/2021-Pluto-Neptune-Resonant-Dynamics-Visualized-in-4D

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全國大學天文社聯盟
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太陽系裡最大的峽谷、最高的火山,都在火星上!——《有趣的天文學》
麥浩斯
・2022/04/23 ・769字 ・閱讀時間約 1 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

布滿鐵鏽的紅色沙漠:火星

在地球上用望遠鏡觀察火星,火星上的地形很難看清楚,只能看到最明顯的三種顏色色塊:紅、黑和白色。

比起水星和金星,火星算是比較宜人的行星,人類已經發射許多太空船前往探索,未來甚至可能移民到火星上生活,火星很可能成為人類下一個家園。圖/麥浩斯出版

火星表面充滿紅色塵埃,這些紅色塵埃由氧化鐵組成,也就是鐵鏽,火星表面絕大部分被氧化鐵覆蓋,所以表面看起來是紅色。

火星表面還有黑色的玄武岩,這些黑色玄武岩不會一直在那裡,有時黑色玄武岩會被紅色塵土覆蓋,當紅色塵土被吹散,黑色玄武岩又裸露出來。火星在南北兩極有白色的極冠,極冠是由水冰和乾冰組成,南北兩極的極冠會隨著季節變換而改變大小。

在火星上,除了兩極的白色極冠,還可以看見一些由冰晶組成的藍白色水冰雲。

壯觀的峽谷和火山

雖然火星的直徑只有地球的一半,不過火星上的峽谷和火山卻非常壯觀。

水手峽谷(Valles Marineris)長度約四千公里,這相當於美國的寬度,最深可達 7 公里,是太陽系裡最大的峽谷之一。火星表面有一座太陽系裡最高的火山:奧林帕斯山(Olympus Mons),奧林帕斯山是座盾狀火山,如果從附近的平原算起,它的高度約 26 公里。

圖/麥浩斯出版

比起荒涼死寂的水星和高壓炙熱的金星,火星似乎有趣多了!

──本文摘自《噢!原來如此 有趣的天文學》,2022 年 3 月,麥浩斯出版

麥浩斯
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