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太空英雄也是凡人

陸子鈞
・2012/08/19 ・1481字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 545 ・八年級

如果要選一本書打破太空英雄的形象,我想就是瑪莉‧羅曲這本《打包去火星》了吧。在這本書中,羅曲揭露了太空英雄英勇形象背後的一面。但也或許因為這些英雄和地表上的芸芸眾生一樣有各種生理需求,也得應付複雜的心理狀態,所以才更顯得他們是英雄吧?

上太空其實和搭飛機一樣,乘客進入一個交通工具,交通工具啟動,然後就到了目的地。差別在於你身上穿的不是輕鬆的夏威夷襯衫配短褲還有夾腳拖,而是幾公斤重的太空裝;座位比經濟艙還小;比遭遇亂流還劇烈的搖晃;除了不能帶乳液登機之外,行李超重的成本是半公斤幾千美金計費!航程從最長十幾小時變成十幾天,途中還沒有親切的空姐推著餐車問你要吃魚還是豬,更別提難喝但至少還喝得到的紅酒或咖啡。

不只時差,上太空的一切都變得不一樣。像是在月球上因為沒有風、水的作用,所有塵土都變得非常尖銳,再加上缺少地磁,月表充滿了靜電,塵土全都附著在儀器上。

太空環境高輻射、低壓,最重要的是-重力變得非常微弱,甚至不存在。

少了重力,我們生活中的一切-吃、喝、拉、撒、睡都會變得非常不一樣。用餐的時候食物不會安穩躺在盤子裡,可樂在太空也因為沒有重力,氣泡無法浮到表面;就算花了四十五萬美金研發出「無重力販賣機」,還會因為氣泡無法浮到胃的上方,太空人喝了會打嗝困難!

更別提在地表上的我們,幾乎每天都會掀開馬桶蓋,排入代謝或消化後的「產物」,按下沖水鈕,一池漂亮的漩渦帶走所有煩愁-在無重力環境下日常的如廁變得一點都不尋常。少了重力,身體很難感知到膀胱裝了多少尿液;少了重力,尿液無法形成一道完美的弧線,還會因為表面張力黏附在體毛上;少了重力,肛門括約肌不能順利和大便分手,會藕斷絲連,難分難捨-而大便是否能形成完美的棒狀或球狀,又是另一回事了(如果太空人腹瀉,大概不亞於阿波羅十三號的悲劇……)。

由此看來,最好太空人能夠不吃不拉(如果徵選太空人像《千鈞一髮》一樣,所有選汰都依照天生條件,那麼有便秘體質的人很有機會上太空)。不過這不可能,所以地表上有一群最聰明的人-上千名各領域的科學家,在替十來位太空人想辦法解決太空任務中會面臨的問題,像是太空人嘔吐的話,得避免嘔吐物在太空衣中塞住氧氣管。太空人也得重新學習如何穿衣服、洗澡、用餐、上廁所-就像小孩子一樣。

和《千鈞一髮》(GATTACA)同年的喜劇電影-《火箭人》(Rocketman)劇情安排前往火星的途中,主角的冬眠艙故障,於是八個多月的航程都醒著。這在十六章-吃你的褲子,也有討論到,其實是蠻麻煩的問題。

常常這些辛苦努力顯得荒謬。花這麼昂貴的代價還有心血,只為了把人類送上太空,登月、登火星。值得嗎?

我認為這就是科學最浪漫的地方。1997年,NASA花了2億8千萬美元將探測車送到2億多公里以外的火星上,一群工程師在監控畫面前歡呼,其實就跟小孩子拼裝出遙控車,並讓他跑了一圈一樣的-只是所有規模都放大好幾倍。還有在地下打造直徑約九公里長的大型強子對撞機(LHC),只為了回答物理學的基本疑問(如果預算許可,我想不到他們不打造赤道大小的LHC的理由)。科學研究是否和我們的生活有關是其次,更重要的是滿足我們內心說不出來卻又真實存在對這世界的好奇心。就像星系天文學之父哈伯所說的:「人類備有了五種感官,開始探索四周浩瀚的宇宙,並且稱這趟冒險之旅『科學』。」(Equipped with his five senses, man explores the universe around him and calls the adventure Science. )

最後,如果你問我看完《打包去火星》會想上太空嗎?我會說,不了,我還是搭經濟艙去參觀詹森太空中心就好。


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陸子鈞
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Z編|台灣大學昆蟲所畢業,興趣廣泛,自認和貓一樣兼具宅氣和無窮的好奇心。喜歡在早上喝咖啡配RSS,克制不了跟別人分享生物故事的衝動,就連吃飯也會忍不住將桌上的食物作生物分類。


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莫比烏斯把紙帶轉了幾圈——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/21 ・2870字 ・閱讀時間約 5 分鐘
莫比烏斯環。圖/David Benbennick, CC BY-SA 3.0

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」,出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知,瞄了一下摘要文字,原來是一部沒有臺詞,內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影,真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌,結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲,需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius),哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)。圖/Adolf Neumann, 公有領域

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候,還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時,日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力,吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生,關鍵性因素是高斯的橫空而出,徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學,次年進入萊比錫(Leipzig)天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界,當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身,不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎?

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授,但是時至今日他所留下的學術遺產,卻是在數學裡多方面的貢獻,最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶:莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條,把一端轉 180 度與另一端黏在一起,便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面,不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了?當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時,因為已經做過半圈的旋轉,你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊,走啊,永遠不需要翻過側緣,也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上,就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標(2012–2014)很相似,相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實,我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙,我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡,先把長條紙上下邊緣對齊,產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊,使得點 D 碰觸到中線上的點 A,於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢?讓我們從 A 作垂直線段 AB,假設 AB 的長度是 1,則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度,從而角 AOD 就等於 60 度;但因角 AOC 與角 COD 相等,所以角 AOC 也是 30 度,那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕,接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去,把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣,使得線段 CO 與上緣邊線重合,就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板,把長條紙反復摺疊,打開後修剪掉右邊多餘的紙條,就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條,如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線(在摺紙的術語裡,左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺),把左段摺在前面,右段摺到背面,右端放在左端上面,用膠紙黏合,就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法,我們可以抓緊長條紙帶一端,把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合,然後壓扁到平面上,也會得到商標的圖形,只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來?

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶,其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時,使用了一種基本的想法,就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽,莫比烏斯也研究了非封閉型(也就是會有邊界)的多面體,他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡,收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿,其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶,如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶,發現旋轉半圈的次數如果是奇數,產生的環帶只有單面;但如果次數是偶數,則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺,這些單面曲面上無法賦予明確的方向,也就是說你從一點出發,也知道當時的順時針方向為何,而當你沿著環帶遊歷一周後,雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向,可是返回出發點時,卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性,這是屬於曲面的拓撲性質,是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月,另外一位現在少為人知的數學家李斯廷(Johann Benedict Listing)已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶,而李斯廷在 1861 年出版的專著裡,便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書(德文書名為Vorstudien zur Topologie)。不過,今日即使想替李斯廷討個公道,把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶,恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單,很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢?在李斯廷之前的數學文獻裡,到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢?結果在義大利的古跡山提農(Sentinum)羅馬別墅中,發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克,正中央描繪了永恆時間之神艾永(Aion)站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中(如圖 17-5)。當我們仔細沿著環帶移動時,能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克,然而唯有在山提農的別墅中,艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館,三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶,他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館,因而受到古羅馬人的啟示呢?我們恐怕永遠也無法確知,然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書,也許有可能編織出充滿懸疑的故事。


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天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。