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嗶——超速了!什麼?聲音竟然有「速限」

linjunJR_96
・2020/11/11 ・1866字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 565 ・九年級

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光速是宇宙的終極速限,任何的物質運動和資訊傳遞都不准超速。不過最近有人做出了最新預測,除了一般物質外,聲音的傳遞速度竟然也有最大上限?

不管是光(電磁波)還是聲音,都是以波動的形式傳播。值得注意的是,波速只會跟系統本身性質(例如:介質不同)有關,一般的繩波或是水面波同樣也是如此,不論震動得多用力或多快,都不會讓波跑的更快或更慢。

我們可以把聲波的傳遞想像成下圖中的彈簧。既然彈簧波的速度可以用彈性係數和彈簧質量來表示,同樣的,聲速應該也可以用某些性質來描述。

可以把聲波的傳遞想像成圖中的彈簧。圖/Shyam Srinivasan

先從聲音的性質說起

聲音在不同材料中傳遞的差異,可以用體積模數(Bulk Modulus,簡寫 B )來表示。體積模數代表物體在面對外部壓力時,會做出多少體積上的改變。數學上可以寫成:

等號左邊是施加的壓力,右邊是體積模數 B 乘上體積變化量占總體積的比率,負號只是習慣,這代表相同壓力下,B 值越大物體越不容易壓縮,和彈簧的 F=-kx 類似。我們知道越「硬」的彈簧反應越快,可以更快地傳遞波動;同樣地,比起在空氣中傳遞,聲速在較難壓縮的液體和固體中會比較快。因此不難看出,B 會與聲速扯上關係,而且 B 值越大聲速越快。

聲波在固體傳播的速度比在空氣中快。圖/giphy

一般來說,聲速可以寫成:

分子就是上面提到的體積模數 B,而分母的材料密度則表示介質越稀疏,聲速越快。國中學過的聲速與溫度成正比便是這個道理,當溫度變高時,空氣體積膨脹,密度變小,因此聲速傳遞更快。

為什麼聲速有上下限?

不過公式中的 B 和材料密度都是需要透過實驗獲得的材料參數,因此很難看出聲速會有什麼上下限。如果要再往前一步,就必須進入微觀的原子尺度。想像兩個同極相斥的磁鐵,彼此互相靠近時,斥力會逐漸變大;這是因為隨著兩個相斥磁鐵逐漸靠近,抵抗靠近的磁力位能會逐漸增加。

當兩個同極磁鐵互相靠近,因抵抗靠近的磁力位能增加,斥力會逐漸變大。圖/giphy

同樣地,當原子間的鍵結能量增加,將兩顆原子拉伸或壓縮的難度會隨之上升,物體也就越不容易被壓縮。也就是說,體積模數 B 正比於單位體積內原子間的鍵結能量,巧合的是,材料密度也能寫成單位體積內的原子質量,於是我們可以將聲速寫成:

一般固態物質中,鍵結能量可由古早的波耳氫原子模型導出,大約是 α2c2me / 2(原子質量),α 是一大串常用的物理常數,c 是光速,me 是電子質量。於是我們在原子尺度的物理圖像中,得到了聲速的新公式:

公式中的英文字母都是常數,唯一重要的是原子質量,原子質量越小的聲速便越快。依照理論,聲速最快的會是原子量=1 的固態氫原子,聲速為 36100m/s 。

聽起來很厲害,實際上真的是如此嗎?

針對一系列不同原子量的固態元素,我們可以看看他們的聲速是否的確符合預期。不過因為 B 的實際值和鍵結種類,晶格結構等複雜因素有關,因此並不會完全落在理論線上,不過整體的趨勢十分吻合。

固態元素中聲速對原子量的對數圖。斜直線為斜率 -0.5 的理論預測,虛線為擬合直線。紅點為原子量=1時的聲速上限。圖/Science advance

有趣的是,如果我們將新的聲速公式移項一下,會發現聲速上限對光速的比率,可以用簡單的物理常數來表示,這點是前人使料未及的。這結果或許不像光速這麼絕對,不過仍然是一次很漂亮的科學推理,也為固態物理的理論與實驗提供了嶄新的發展題材。

參考資料

  1. Trachenko, K., Monserrat, B., Pickard, C. J., & Brazhkin, V. V. (2020). Speed of sound from fundamental physical constants. arXiv preprint arXiv:2004.04818.
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薛丁格的貓是死是活?再不懂點量子就落伍了!——《我們的生活比你想的還物理》
商周出版_96
・2022/12/06 ・2327字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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奧地利的物理學家薛丁格最初閱讀愛因斯坦和德布羅意的論文後,也注意到物質波的概念,並進而闡釋發展成波動力學,促成量子力學誕生。薛丁格的波動力學是後來量子力學的具體論述之一, 薛丁格波動方程式更是量子力學最重要的方程式之一,也是現代人研究發展量子電腦的重要思維。

繼續討論薛丁格的想法前,容我「插播」兩種說法,一種是「哥本哈根詮釋」,一種是「愛因斯坦悖論」。

萬物受機率支配?愛因斯坦可不這麼認為

前面提到電子的雙狹縫干涉實驗,說明在微觀世界的電子具有波動性。在電子的雙狹縫干涉實驗中,為何被觀測到的電子只有在屏幕的一點留下痕跡呢?照理說,在屏幕的任意地方都能發現電子的蹤跡。然而,當我們「觀測」到屏幕的一「質點」的電子的瞬間,電子的波函數立即「塌縮」。

物理學家解釋這是因為電子的波函數與發現機率有關,亦即觀測電子時,電子波會縮小分布範圍, 呈現電子的粒子形式。活躍於哥本哈根的波耳等人認同這種融合「波函數塌縮」和「機率詮釋」的想法,因此成為「哥本哈根詮釋」。至於「電子波為何會塌縮?」是一個未解之謎。

自然界真的受到機率的支配嗎?真的大哉問啊!

愛因斯坦儘管預言光子存在,提出光量子論,但他強烈反駁「機率論」的觀點。對於哥本哈根學派的「機率詮釋」和「波的塌縮」,愛因斯坦以「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋, 完全不能接受哥本哈根學派主張「決定一切事物的上帝竟然會依照擲出骰子出現的點數決定電子的位置」。

「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋。圖/GIPHY

愛因斯坦也指摘「幽靈般的超距作用」。他認為未來已經確定,反駁「自然界曖昧不明」的不確定性,進一步指出「自然界並非曖昧不明,而是量子論還不完備,無法正確闡述自然界的緣故」。以上所提,是量子力學發展歷程的觀點論戰的故事,包含 1935 年,愛因斯坦和共同研究者波多斯基(Boris Podolsky)、羅森(Nathan Rosen)聯合發表觸及量子論矛盾的「EPR 悖論」(Einstein-Podolsky-Rosen paradox)。

迄今,我們已經知道微觀世界,電子等粒子會自己旋轉,具有「自旋」的物理量,或直接用專業術語「自旋角動量」,自旋的方向依據量子論會以多個狀態同時存在,並存或疊合。

愛因斯坦等人認為,對於相距非常遙遠的電子,不可能無時間限制,瞬時互相影響;根據狹義相對論的說法,沒有任何物體的飛行速度比光速還快。觀測相距遙遠的兩粒子之一,竟然會在瞬間同時決定兩者的狀態,這樣特殊奇妙的現象,愛因斯坦稱之為「幽靈鬼魅般的超距作用」。

沒錯!又要提那隻貓了

薛丁格曾以「量子糾纏」解釋愛因斯坦論文中的悖論現象,指出互相遠離的粒子的性質,並非各自獨立,而是成組決定,無法個別決定,這個現象是 2022 年諾貝爾物理學獎得獎主題的「量子糾纏」。如果能這樣思考,那麼就不會認為粒子是瞬間傳送並影響到遠方粒子,有如「幽靈般的超距作用」。

貓同時是活和死的「疊加」。圖/維基百科

談到量子力學,「薛丁格的貓」此知名想像實驗必定會浮現在讀者的腦海中吧?此實驗探討一隻貓的狀態究竟是活或死的,而實驗結果是:貓同時是活和死的「疊加」。如果以古典物理學來思考,會顯得極其荒謬;但若以微觀世界視之,這項理論其實符合電子波粒二象性的機率概念。

根據 1927 年量子力學學派的詮釋,觀察一個量子物體時,會干擾其狀態,造成其立即從量子本質轉變成傳統物理現實。原子及次原子粒子的性質,在量測之前並非固定不變,而是許多互斥性質的「疊加」。此觀念的知名例子就是「薛丁格的貓」實驗。

在這個想像的實驗中,一隻貓被鎖在一個箱子中,並有一個毒氣瓶,在量子粒子處於某狀態下毒氣瓶會破裂,但若該粒子處於另一狀態,則毒氣瓶會完好無損。如果將箱子封閉,此粒子的量子狀態是兩種狀態「共存」的情況,也就是說,毒氣既是已從瓶中放出,又被封存在瓶中,也因此,箱中的貓同時既是活的也是死的。當箱子打開時,由於此量子疊加狀態瓦解了,因此在那瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。

當箱子打開的瞬間,這隻貓或許被毒死,或許得以保命。圖/《我們的生活比你想的還物理

物理小教室

  • 索爾維會議

量子力學是近代物理學的重要基石,與相對論被認為是近代物理學的兩大基本支柱,許多物理學理論和科學,如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學,都以其為基礎。物理學界往往會在物理重要會議激盪出重要的論述,例如 1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」,當時世上最重要的物理學家,都聚集在一起討論新的量子理論。

1927 年第 5 次索爾維會議,此次會議主題為「電子和光子」。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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一卡在手便利無窮,悠遊卡的設計原理——《我們的生活比你想的還物理》
商周出版_96
・2022/12/05 ・2482字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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時事話題

NEWS|在課堂介紹電磁波概念時,有位同學佳琦舉手提問筆者:「老師,用悠遊卡刷進捷運站非常方便,那個背後的原理和電磁波有關嗎?」另一位同學婕妤回答:「應該是悠遊卡會發出電磁波,傳遞訊息到門閘的感應器吧?」

悠遊卡如今早已融入臺灣大都會的生活中,不論是捷運、超商、購物或搭乘公車,悠遊卡在手,便利許多。然而,悠遊卡內並無電池,也不需要插入讀卡機,為何能夠溝通而傳遞資訊呢?

刷悠遊卡進出捷運站,其背後原理和電磁波有關嗎?圖/Pixabay

為何沒裝電池的悠遊卡可以產生電流?

悠遊卡系統主要是應用法拉第電磁感應定律來辨識與傳遞資訊,此與無接觸感應技術有關,該技術稱為「無線射頻辨識系統」(radio frequency identification,RFID)。完整的一套無線射頻辨識系統,是由讀卡機(reader)、電子標籤(tag)和應用程式資料庫電腦系統部分所組成。

運作過程先由讀卡機發射一特定頻率的無線電波能量給電子標籤,藉此驅動標籤內建電路,輸送內部的身分代碼,以開啟溝通之路。

若以法拉第電磁感應的物理概念解釋,讀卡機產生變動磁場, 同步提供電子標籤變動磁場,驅動電子標籤產生感應電流,也就是讓悠遊卡內部迴路產生感應電流,並讓電子標籤發送身分代碼訊息給讀卡機,也即驅動內部晶片能夠發送訊號,讀卡機依序接收資訊、解讀此身分代碼,再透過應用程式資料庫系統讀取悠遊卡內的晶片資料,完整達成溝通與解讀任務。

電子標籤發送身分代碼訊息給讀卡機,即驅動內部晶片發送訊號。圖/維基百科

每一張悠遊卡都有獨立的電子標籤,當卡片靠近悠遊卡標誌的磁場感應範圍內,即可透過電磁感應的原理,驅使電子標籤內的線圈產生感應電流,此電流供應電子標籤傳送資訊至讀卡機,以解讀晶片資料。

或許讀者會好奇,沒有電池的悠遊卡怎麼產生電流呢?這個問題也需要以法拉第電磁感應定律說明。

依法拉第電磁感應定律,悠遊卡的線圈迴路會因為磁場強弱的變化,以及通過的面積區域角度變化而產生類似電池驅動電流功能的「感應電動勢」,或稱為感應電壓。此感應電壓大小與線圈匝數及每匝線圈中磁場隨時間的變化率有關。匝數愈多,磁場變化率愈大,悠遊卡迴路中的感應電壓愈大,產生的感應電流就愈大。

當卡片靠近標誌的磁場感應範圍內,即透過電磁感應產生感應電流。圖/《我們的生活比你想的還物理

因此,悠遊卡雖然沒有內建電池,但可以透過電磁波的應用,採用無線射頻辨識系統,在運作時,讀卡機持續發出電磁波,當卡片接近時,其內部線圈產生感應電動勢,再進一步驅動感應電流。此感應電流讓卡片內的晶片發出電磁波,回傳必要的資訊給讀卡機,完成感應過閘的流程。

以臺北、臺中和高雄的悠遊卡來說,採用的是無線射頻辨識系統模式,屬於比較低頻率的電磁波,卡片必須距離讀卡機約 14 公分內,才能讀取卡片的晶片資料。因此若將悠遊卡裝在比較厚的皮夾或兩張磁卡疊在一起,可能無法第一時間完成讀卡,而形成「卡片無法讀取」的「卡卡」現象,建議單純使用悠遊卡過閘,較能順暢通過閘門。

其他如進出家門的感應磁扣、停車場的票卡、信用卡感應支付、國道收費系統 ETC 等,皆是應用無線射頻辨識系統 RFID 的技術,只不過國道收費系統 ETC 的感應器的感應距離約需 60 公尺內,才能順利讀取通過車輛的相關資訊。

台灣高速公路的電子道路收費系統(electronic toll collection, ETC)。圖/維基百科

物理小教室

  • 手機行動支付的物理學原理

手機支付的運作原理也是基於 RFID 發展而出的近場通訊(near-field communication,NFC) 技術。目前近場通訊技術採用頻率為 13.56 MHz 的電磁波,以 106 kbit/s、212 kbit/s 或 424 kbit/s 這 3 種速率傳輸資料,bit 翻譯為位元,是電腦資料的最小單位。

利用手機支付時,須靠近刷卡機約 4 公分距離內,此時可藉由電磁波傳遞相關資訊,完成付款手續。近場通訊技術不只有用在手機支付, 也可運用傳輸文字、照片、音樂檔案,是目前手機常見的內建功能。

  • 電磁感應的進階說明

電動勢(electromotive force, emf)可以驅動導體內的電荷移動, 產生電流。電池因為內部材料的屬性,會在正負極產生固定的電位差或電壓。電動勢是電池正負極間的電位差,也常稱為電壓,其國際單位制(SI)單位為伏特(V)。

導體內的電流與電壓成正比,假設導線的電阻及電池的內電阻都可略去不計,電路中流動的電流是電壓與電阻相除後的數值。可知電池的電動勢,可以驅動迴路上的電流,讓燈泡發光發熱。

然而,一個未接電源的迴路導線圈,可不可能產生電流?可以。若是通過迴路導線圈的磁場變化或磁通量改變,也會產生感應電流,這是發電機的原理,也是物理學家法拉第和冷次的電磁感應概念。

電磁爐和捷運列車的磁煞車也是運用電磁感應的概念。電磁爐內部的主要構造是由絕緣體包覆的導線環繞的線圈,當交流電通過線圈時, 電磁爐表面就會產生隨時間改變的磁場,這個磁場的變化會同時在鍋子底面產生應電流,再透過電流熱效應加熱鍋子,也加熱食物。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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口罩影響幼兒「讀」懂情緒?口罩新生代:幼兒情緒 3 大關鍵發現
雞湯來了
・2022/10/02 ・2250字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 文/雞湯來了特派員 林威廷
  • 校稿/雞湯來了 陳世芃
  • 製圖/雞湯來了 黃珮甄、雞湯來了實習生 翁欣容
  • 編輯/雞湯來了 蕭子喬
圖/雞湯來了

自從 COVID-19 疫情爆發,戴口罩已成為日常生活的新常態。口罩遮住了人們大部分的臉,讓彼此看不到完整長相,更看不到豐富的臉部表情。究竟,這是否對人與人之間的互動有深遠的影響?

更值得注意的是,臉部表情屬於肢體語言的一部份,是言語溝通之外,辨識與表達情緒相當重要的管道。各級學校教師和照護中心人員,為了避免傳播病毒,多會戴上口罩。

然而,在這種環境下成長,年紀還小且對於情緒辨識還在初步學習中的幼兒,是否會因此失去與人正常互動和判斷情緒的機會呢?對於他們情緒辨識的發展,又有什麼影響呢?

「口罩是否會影響幼兒判斷他人情緒」一題,雞湯來了綜整多篇研究,發現西方相關研究較多,而結果其實眾說紛紜。許多研究藉由不同實驗設計,不同切入視角、樣本對照,便得出了不同結果。不過,我們也因而從中歸納出幾個關於口罩新生代幼兒情緒發展的重要發現。

關鍵發現 1|年齡發展階段:3-5 歲最受口罩影響

2021 年 5 月一組研究團隊發表一篇研究,他們測試「3-5 歲幼兒」、「6-8 歲兒童」和「成人」三個群體判斷人臉情緒的正確率:他們準備了不同情緒的人臉,將人臉的照片後製放上口罩,讓這三群人判斷情緒。

圖/雞湯來了

結果發現:不同年齡層的群體中,「3-5 歲幼兒」面對戴或沒戴口罩的人,回答對方情緒的「答對與否」比例差距最大,可說上述三種對象中最受口罩遮臉影響的群體。研究也推論,因為「3-5 歲幼兒」判斷情緒的主要來源仍是臉部表情;6 到 8 歲兒童和成人,則較懂得運用其他情境線索來判斷情緒。

圖/雞湯來了

關鍵發現 2|容易被混淆的情緒:生氣與難過

另一篇 2021 年 11 月的研究,從 9 間照護中心招募 276 位 3-6 歲的幼兒, 讓他們判斷 15 個演員所拍的 90 張人臉照片的情緒。這些幼兒判斷「照片中沒戴口罩的人之情緒」正確率為 70.6%,若將照片換成戴上口罩的人,這些幼兒判斷的正確率仍為 66.9%!

特別的是,有約 25% 無法區分生氣和難過這兩種情緒,占了辨識情緒錯誤之中的多數,可見對於幼兒而言,「生氣」和「難過」在臉部表情上有許多相似的特徵,如何進一步區分情緒,是可以進一步討論的課題。

圖/雞湯來了

關鍵發現 3|表情之外的辨識來源:聲音的判斷力

其實在疫情之前,2019 年就有研究團隊關注過幼兒的情緒判斷能力。他們不只關心臉部表情,也關注聲音。他們讓 313 位就讀幼兒園的 3-6 歲幼兒:分別透過觀察「臉部表情」和「聽聲音」來判斷情緒。

結果發現:觀察「臉部表情」的視覺判斷正確率最高達 8 成,但以「聽聲音」聽覺判斷的正確率只有 5-6 成。由此可知,對於幼兒而言,視覺很可能比聽覺更容易判斷情緒。

研究也進一步分析,發現觀察「臉部表情」時,「開心」的情緒比起「生氣和難過」更容易透過視覺判斷出來;但若只有「聽聲音」的話,悲傷的情緒比較容易被察覺。

圖/雞湯來了

幼兒情緒教育可以怎麼做?疫情之下把握可控的 2 個安心實踐

由上述的幾項研究結果,我們可以發現兩個重點:

  1. 喜怒哀樂,判斷各種情緒的難易度不同
    幼兒判斷不同情緒的能力程度是有差異性的,差異性的原因可能來自於年齡,或者為情緒的不同性質,比如說幼兒最容易辨識開心,但容易混淆難過與生氣。
  2. 除了表情,還有多種判斷情緒的來源
    判斷情緒的依據不只有臉部表情,肢體、聲音語調、各種情境線索也能幫助我們判斷情緒。

或許,在口罩還是一種日常必須之時,我們可以多著眼於其他「可控」的因素,例如引導孩子判斷情緒的多元方法,從聲音、其他肢體語言等判斷;又或者更進一步和孩子透過故事或案例,討論生氣與難過的的差異,嘗試學習更多口罩日常的情緒辨識之道。

圖/雞湯來了

大人可以透過繪本共讀的方式,討論繪本中的角色在故事中的情境中「產生了什麼情緒」、「為什麼會產生這樣的情緒」。共讀討論時,不只從圖片中角色的表情,還可以從書中角色的肢體動作、其他角色的反應等多元脈絡,練習判斷角色的情緒類型和產生原因。

甚至,我們可以進一步在日常生活中,引導孩子正視自己的情緒、接納並以合適的方式表達情緒。同時引導幼兒觀察目前身處的情境,例如現在是什麼場合、現場的人們在做什麼、我應該如何表現等等。

相關推薦:繪本推薦與引導孩子情緒的方法

延伸閱讀:雞湯來了

參考資料

  1. Covic, A., von Steinbüchel, N., & Kiese-Himmel, C. (2020). Emotion Recognition in Kindergarten Children. Folia phoniatrica et logopaedica : official organ of the International Association of Logopedics and Phoniatrics (IALP), 72(4), 273–281.
  2. Gori, M., Schiatti, L., & Amadeo, M. B. (2021). Masking Emotions: Face Masks Impair How We Read Emotions. Frontiers in psychology, 12, 669432.
  3. Schneider J., Sandoz V., Equey L., Williams-Smith J., Horsch A., Bickle Graz M. (2022) The Role of Face Masks in the Recognition of Emotions by Preschool Children. JAMA Pediatr. 176(1): 96-98.
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