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想泡出黃金比例的超美味 Espresso?讓我們翻開覆蓋的數學模型!

nerdy_96
・2020/03/27 ・1994字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 527 ・七年級

  • 文/nerdy 半吊子的科學狂熱者,投稿是種消遣。

咖啡對許多人來說就如同陽光、空氣、水一樣,是生活中必要的存在,每天早上都要來一杯。而義式咖啡(意指以高壓水流通過咖啡粉製成之咖啡,以下皆以 Espresso 代稱)作為一種歷史悠久的經典款式,自然擁有許多的愛好者。

然而,就算是用同一款機器,同一種設定,也不一定能次次都沖泡出味道一致的 Espresso,這個難題長久以來困擾了許多咖啡師及愛好者。

就在今年,一篇號稱能解決這世紀難題的研究橫空出世,它究竟能否成為 Espresso 界的救星呢?讓我們繼續看下去……

許多人早上都必須仰賴一杯 Espresso 來提振精神,開啟奮鬥的一天。圖/GIPHY

想泡出完美咖啡,讓我們先用數學來解釋解釋

Christopher H. Hendon 及 Jamie M. Foster 所帶領的團隊,試圖量化 Espresso 沖泡過程中的各種變因以及成品的品質,藉此分析每杯咖啡品質不一的原因,進而歸納出系統性的解決方案1

在提出解方前,首要任務是建構出一個數學模型來合理地描述整個沖泡過程。團隊考慮了咖啡粉溶解時所牽涉到的擴散及對流效應,並以流體的運動方程來表示水在咖啡粉末間的流動。(對,數學家的咖啡泡起來就是這麼樸實無華而枯燥)

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接著,他們藉由實驗來測量:在各種研磨條件下,不同顆粒大小的咖啡粉末是如何分布的?藉此得出顆粒數量、顆粒表面積及顆粒佔總體積之比例等重要參數。

經由實驗測量取得的咖啡粉末顆粒大小分布, Gs 為該實驗所用研磨機之研磨條件,數值越小,磨得越細。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

最後,他們得到了與咖啡溶質濃度有關的等式,而後導出一則「萃取率」(Extraction Yield, EY,咖啡溶質於一杯咖啡中的重量百分比)等式,以 EY 值來作為量化咖啡味道的指標。這個公式的本尊可以在研究中找到,而白話版的解釋就是:

理論上,當 EY 值越大,咖啡喝起來就越濃。

咖啡粉就是要越細越好?模型可不是這麼說的

接著,研究人員將各種沖泡條件的參數代入模型,來分析各參數在沖泡過程中對 EY 值的影響,而這當中不乏一些有趣的發現。比如說,若只改變研磨程度、其他參數不變,我們一般會直覺地認為:咖啡粉末越細,水與咖啡粉接觸的面積就會越大,而沖泡時間也會變長,使得沖泡出來的咖啡越濃。

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然而,模型卻告訴我們:EY 最大值其實坐落在「磨粗」與「磨細」之間,不是磨得越細 EY 就越大。研究人員認為,這是因為小顆粒粉末會有局部堵塞的現象,使得水沒辦法與每一個顆粒等效接觸,造成整體萃取效率不佳,這可能也是咖啡有時候喝起來味道「不均勻」,一下苦、一下酸的原因。

萃取效率 (EY) 與研磨數值 (Gs) 關係圖。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

數學之神啊!請告訴我如何泡出香濃的咖啡吧!

重點來了,那到底要如何穩定咖啡的品質呢?研究人員將模型與實驗結果進行多次比較,歸納出一個可供咖啡師實際執行,使每杯咖啡濃度一致的系統性方法。

  1. 調整咖啡豆粗細,找出咖啡濃度最大值:在其他條件固定的情況下,咖啡師先調整咖啡豆粗細,找出咖啡濃度最大值,接著記錄並固定這個研磨數值,之後每次沖泡時就只要調整水量,使濃度降到咖啡師覺得好喝的程度即可,大幅提升了咖啡濃度的穩定性。
  2. 減少咖啡粉末量並且磨「粗」一點:在其他條件固定的情況下,咖啡師可適度減少咖啡粉的裝填量並反直覺地試著磨粗一點,以達到咖啡師認為好喝的濃度。這個方法不僅能提升咖啡濃度的穩定性,還能減少咖啡豆使用量並節省沖泡時間。
研究人員所提出提升咖啡濃度再現性的系統性方法。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

模型準備大顯神威?或許沒這麼簡單

2017 年,研究團隊在美國奧勒岡州的一家咖啡廳實際運用了這套系統性方法,為每杯咖啡省下 $0.13 的成本,一年下來為整間咖啡廳省了 $3620 ,並大幅提升了出餐速度。如果將這套方法推廣至全美國,預計一年將可省下 1.1 億美金,為咖啡消費市場帶來巨大的變革。

研究中的數學模型是否真能成功做出最完美的 Espresso ,尚存爭議。但也創造了煮咖啡的新方法。圖/GIPHY

然而,並不是所有人都認同他們的看法2,「萃取品質的好壞主要是取決於咖啡豆的原產地,」咖啡師 Adam Budnick 說道,「這包括了咖啡豆乳酸的含量、發酵的程度及水洗過程對糖分的影響。」

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不管這篇研究是否真能改變咖啡界,無疑已在愛好者之間掀起了一陣熱烈討論3,也讓今後悠閒的咖啡時光又多了一個話題,或許,也會讓不少人開始「用數學泡咖啡」呢!

參考資料

  1. Michael I. Cameron et al., Matter 2, 631–648 (2020)
  2. Espresso May Be Better when Ground Coarser
  3. Everyone is making coffee wrong, experts claim
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nerdy_96
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半吊子的科學狂熱者,投稿是種消遣。

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不是不會髒,而是更難沾:耐污馬桶的表面科學
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/09/22 ・3364字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 Panasonic 合作,泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享,不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上,「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水,但過不了幾天,馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑,甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢(黏質沙雷氏菌)。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」,讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看,世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制,並非打造完全不沾染髒污的材質,而是調整表面的物理與化學屬性,使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力,透過日常水流沖刷,便能輕易地將髒污帶走。

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為什麼垢「黏不住」? 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」,我們得先像偵探一樣,拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇:

  1. 水垢與礦物沉積*1:我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時,這些離子會逐漸結晶析出,變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
  2. 生物膜與有機物*2:包含尿液中的無機鹽、油脂殘留,以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物,所組成的黏滑防禦大本營。
關鍵不是沖水,而是「這些污垢如何抓住表面」

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」,前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼,材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢?答案就藏在「表面能(Surface Energy)」與「濕潤性(Wettability)」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時,水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠,還是迅速攤平開來?這取決於表面的特性:

  • 疏水路線(Hydrophobic)*1:具備低表面能的疏水表面,能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠,當水珠滾動滑落時,就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走,這就是著名的「自清潔效應」。
  • 親水路線(Hydrophilic / Superhydrophilic)*2:相反地,極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子,在材料最外層形成一層薄薄的「水化層(Hydration Layer)」。這層水化層就像是實體的液體盾牌,讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底,只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻:傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆,髒污就像攀岩者,需要找到落腳點並用力撐住才能攀附;而我們做的是抽掉把手點,或是在把手上塗上潤滑油,讓髒污找不到施力點,自然難以停留。

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材料科學的核心:想辦法讓污垢「抓不住」

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢,下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢,在微生物學中被稱為「生物膜(Biofilm)」。細菌並不是孤立生長的,當單顆細菌落在表面後,如果覺得環境舒適,它就會開始分泌胞外聚合物(EPS),這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起,並築起堅固的防禦堡壘,這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出,要阻止生物膜形成,除了化學上的抗菌,材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論(Attachment Point Theory)」:

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  1. 粗糙與微孔洞表面:如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞,細菌(體積通常約 1 到 3 微米)就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點,還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
  2. 極致平滑與微結構表面:相反地,如果材料表面做到極致平滑,完全沒有微米級的缺陷;或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構,細菌的足跡構造(如鞭毛或纖毛)就無法在表面找到穩固的「接觸附著點(Contact Points)」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時,它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外,現代衛浴結構在設計時,也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角,等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

阻止細菌、生物膜找不到「落腳點」

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何,我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系:【材料層(低附著力)】+【結構層(無縫平滑)】+【動態流體層(泡沫與水流剪切力)】= 高效清潔!

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例,就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表:

1. 材料層:有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」(以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料,這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩)。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性,水滴不易長時間攤平停留;材質堅固、不易破裂,耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試,這種素材配合泡沫洗淨,在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌,從源頭阻斷細菌定殖。

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2. 結構層:無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上,A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計,減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫,並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計:

  • 泡沫防護:在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層,有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺;
  • 外圍防護:馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔,防止液體延著外壁滴落至地板;
  • 測漏防護:便座與馬桶本體採用不外露的防護設計,避免液體從縫隙飛濺滲漏。
Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶

3. 動態流體層:雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時,A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污,再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙,徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著,配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」,利用旋轉產生的流體剪切力,一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外,Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技,釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污,維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆,但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計,到微觀幾何的附著點控制,再到流體力學的水流沖刷,一座現代抗污馬桶的演進,縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而,A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破,展示了材料科學的另一種聰明思維:不靠強酸強鹼硬打,而是透過物理與化學邏輯,將「污垢固著」的機率降到最低。

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當材料科學與現代衛浴技術結合,刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持,我們得以從繁重的家務勞動中解放,享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文:A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文:Brushing up functional materials

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