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想泡出黃金比例的超美味 Espresso?讓我們翻開覆蓋的數學模型!

nerdy_96
・2020/03/27 ・1994字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 527 ・七年級

  • 文/nerdy 半吊子的科學狂熱者,投稿是種消遣。

咖啡對許多人來說就如同陽光、空氣、水一樣,是生活中必要的存在,每天早上都要來一杯。而義式咖啡(意指以高壓水流通過咖啡粉製成之咖啡,以下皆以 Espresso 代稱)作為一種歷史悠久的經典款式,自然擁有許多的愛好者。

然而,就算是用同一款機器,同一種設定,也不一定能次次都沖泡出味道一致的 Espresso,這個難題長久以來困擾了許多咖啡師及愛好者。

就在今年,一篇號稱能解決這世紀難題的研究橫空出世,它究竟能否成為 Espresso 界的救星呢?讓我們繼續看下去……

許多人早上都必須仰賴一杯 Espresso 來提振精神,開啟奮鬥的一天。圖/GIPHY

想泡出完美咖啡,讓我們先用數學來解釋解釋

Christopher H. Hendon 及 Jamie M. Foster 所帶領的團隊,試圖量化 Espresso 沖泡過程中的各種變因以及成品的品質,藉此分析每杯咖啡品質不一的原因,進而歸納出系統性的解決方案1

在提出解方前,首要任務是建構出一個數學模型來合理地描述整個沖泡過程。團隊考慮了咖啡粉溶解時所牽涉到的擴散及對流效應,並以流體的運動方程來表示水在咖啡粉末間的流動。(對,數學家的咖啡泡起來就是這麼樸實無華而枯燥)

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接著,他們藉由實驗來測量:在各種研磨條件下,不同顆粒大小的咖啡粉末是如何分布的?藉此得出顆粒數量、顆粒表面積及顆粒佔總體積之比例等重要參數。

經由實驗測量取得的咖啡粉末顆粒大小分布, Gs 為該實驗所用研磨機之研磨條件,數值越小,磨得越細。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

最後,他們得到了與咖啡溶質濃度有關的等式,而後導出一則「萃取率」(Extraction Yield, EY,咖啡溶質於一杯咖啡中的重量百分比)等式,以 EY 值來作為量化咖啡味道的指標。這個公式的本尊可以在研究中找到,而白話版的解釋就是:

理論上,當 EY 值越大,咖啡喝起來就越濃。

咖啡粉就是要越細越好?模型可不是這麼說的

接著,研究人員將各種沖泡條件的參數代入模型,來分析各參數在沖泡過程中對 EY 值的影響,而這當中不乏一些有趣的發現。比如說,若只改變研磨程度、其他參數不變,我們一般會直覺地認為:咖啡粉末越細,水與咖啡粉接觸的面積就會越大,而沖泡時間也會變長,使得沖泡出來的咖啡越濃。

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然而,模型卻告訴我們:EY 最大值其實坐落在「磨粗」與「磨細」之間,不是磨得越細 EY 就越大。研究人員認為,這是因為小顆粒粉末會有局部堵塞的現象,使得水沒辦法與每一個顆粒等效接觸,造成整體萃取效率不佳,這可能也是咖啡有時候喝起來味道「不均勻」,一下苦、一下酸的原因。

萃取效率 (EY) 與研磨數值 (Gs) 關係圖。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

數學之神啊!請告訴我如何泡出香濃的咖啡吧!

重點來了,那到底要如何穩定咖啡的品質呢?研究人員將模型與實驗結果進行多次比較,歸納出一個可供咖啡師實際執行,使每杯咖啡濃度一致的系統性方法。

  1. 調整咖啡豆粗細,找出咖啡濃度最大值:在其他條件固定的情況下,咖啡師先調整咖啡豆粗細,找出咖啡濃度最大值,接著記錄並固定這個研磨數值,之後每次沖泡時就只要調整水量,使濃度降到咖啡師覺得好喝的程度即可,大幅提升了咖啡濃度的穩定性。
  2. 減少咖啡粉末量並且磨「粗」一點:在其他條件固定的情況下,咖啡師可適度減少咖啡粉的裝填量並反直覺地試著磨粗一點,以達到咖啡師認為好喝的濃度。這個方法不僅能提升咖啡濃度的穩定性,還能減少咖啡豆使用量並節省沖泡時間。
研究人員所提出提升咖啡濃度再現性的系統性方法。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

模型準備大顯神威?或許沒這麼簡單

2017 年,研究團隊在美國奧勒岡州的一家咖啡廳實際運用了這套系統性方法,為每杯咖啡省下 $0.13 的成本,一年下來為整間咖啡廳省了 $3620 ,並大幅提升了出餐速度。如果將這套方法推廣至全美國,預計一年將可省下 1.1 億美金,為咖啡消費市場帶來巨大的變革。

研究中的數學模型是否真能成功做出最完美的 Espresso ,尚存爭議。但也創造了煮咖啡的新方法。圖/GIPHY

然而,並不是所有人都認同他們的看法2,「萃取品質的好壞主要是取決於咖啡豆的原產地,」咖啡師 Adam Budnick 說道,「這包括了咖啡豆乳酸的含量、發酵的程度及水洗過程對糖分的影響。」

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不管這篇研究是否真能改變咖啡界,無疑已在愛好者之間掀起了一陣熱烈討論3,也讓今後悠閒的咖啡時光又多了一個話題,或許,也會讓不少人開始「用數學泡咖啡」呢!

參考資料

  1. Michael I. Cameron et al., Matter 2, 631–648 (2020)
  2. Espresso May Be Better when Ground Coarser
  3. Everyone is making coffee wrong, experts claim
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nerdy_96
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半吊子的科學狂熱者,投稿是種消遣。

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停工即停薪:如何證明你的時間值多少?車禍背後的認知 x 情緒 x 金錢 x 法律大混戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/09 ・3351字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文與 PAMO車禍線上律師 合作,泛科學企劃執行

走在台灣的街頭,你是否發現馬路變得越來越「急躁」?滿街穿梭的外送員、分秒必爭的多元計程車,為了拚單量與獎金,每個人都在跟時間賽跑 。與此同時,拜經濟發展所賜,路上的豪車也變多了 。

這場關於速度與金錢的博弈,讓車禍不再只是一場意外,更是一場複雜的經濟算計。PAMO 車禍線上律師施尚宏律師在接受《思想實驗室 video podcast》訪談時指出,我們正處於一個交通生態的轉折點,當「把車當生財工具」的職業駕駛,撞上了「將車視為珍貴資產」的豪車車主,傳統的理賠邏輯往往會失靈 。

在「停工即停薪」(有跑才有錢,沒跑就沒收入)的零工經濟時代,如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?又該如何在保險無法覆蓋的灰色地帶中全身而退?

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如果運氣不好遇上車禍,我們該如何證明自己的時間價值?/ 圖片來源: Nano Banana

薪資證明的難題:零工經濟者的「隱形損失」

過去處理車禍理賠,邏輯相對單純:拿出公司的薪資單或扣繳憑單,計算這幾個月的平均薪資,就能算出因傷停工的「薪資損失」。

但在零工經濟時代,這套邏輯卡關了!施尚宏律師指出,許多外送員、自由接案者或是工地打工者,他們的收入往往是領現金,或者分散在多個不同的 App 平台中 。更麻煩的是,零工經濟的特性是「高度變動」,上個月可能拚了 7 萬,這個月休息可能只有 0 元,導致「平均收入」難以定義 。

這時候,律師的角色就不只是法條的背誦者,更像是一名「翻譯」。

施律師解釋「PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言。」 這包括將不同平台(如 Uber、台灣大車隊)的流水帳整合,或是找出過往的接單紀錄來證明當事人的「勞動能力」。即使當下沒有收入(例如學生開學期間),只要能證明過往的接單能力與紀錄,在談判桌上就有籌碼要求合理的「勞動力減損賠償 」。

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PAMO車禍線上律師的工作是把外送員口中零散的『跑單損失』,轉譯成法官或保險公司聽得懂的法律語言 / 圖片來源: Nano Banana

300 萬張罰單背後的僥倖:你的直覺,正在害死你

根據警政署統計,台灣交通違規的第一名常年是「違規停車」,一年可以開出約 300 萬張罰單 。這龐大的數字背後,藏著兩個台灣駕駛人最容易誤判的「直覺陷阱」。

陷阱 A:我在紅線違停,人還在車上,沒撞到也要負責? 許多人認為:「我人就在車上,車子也沒動,甚至是熄火狀態。結果一台機車為了閃避我,自己操作不當摔倒了,這關我什麼事?」

施律師警告,這是一個致命的陷阱。「人在車上」或「車子沒動」在法律上並不是免死金牌 。法律看重的是「因果關係」。只要你的違停行為阻礙了視線或壓縮了車道,導致後方車輛必須閃避而發生事故,你就可能必須背負民事賠償責任,甚至揹上「過失傷害」的刑責 。 

數據會說話: 台灣每年約有 700 件車禍是直接因違規停車導致的 。這 300 萬張罰單背後的僥倖心態,其巨大的代價可能是人命。

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陷阱 B:變換車道沒擦撞,對方自己嚇到摔車也算我的? 另一個常年霸榜的肇事原因是「變換車道不當」 。如果你切換車道時,後方騎士因為嚇到而摔車,但你感覺車身「沒震動、沒碰撞」,能不能直接開走?

答案是:絕對不行。

施律師強調,車禍不以「碰撞」為前提 。只要你的駕駛行為與對方的事故有因果關係,你若直接離開現場,在法律上就構成了「肇事逃逸」。這是一條公訴罪,後果遠比你想像的嚴重。正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。

正確的做法永遠是:停下來報警,釐清責任,並保留行車記錄器自保 。/ 圖片來源: Nano Banana

保險不夠賠?豪車時代的「超額算計」

另一個現代駕駛的惡夢,是撞到豪車。這不僅是因為修車費貴,更因為衍生出的「代步費用」驚人。

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施律師舉例,過去撞到車,只要把車修好就沒事。但現在如果撞到一台 BMW 320,車主可能會主張修車的 8 天期間,他需要租一台同等級的 BMW 320 來代步 。以一天租金 4000 元計算,光是代步費就多了 3 萬多塊 。這時候,一般人會發現「全險」竟然不夠用。為什麼?

因為保險公司承擔的是「合理的賠償責任」,他們有內部的數據庫,只願意賠償一般行情的修車費或代步費 。但對方車主可能不這麼想,為了拿到這筆額外的錢,對方可能會採取「以刑逼民」的策略:提告過失傷害,利用刑事訴訟的壓力(背上前科的恐懼),迫使你自掏腰包補足保險公司不願賠償的差額 。

這就是為什麼在全險之外,駕駛人仍需要懂得談判策略,或考慮尋求律師協助,在保險公司與對方的漫天喊價之間,找到一個停損點 。

談判桌的最佳姿態:「溫柔而堅定」最有效?

除了有單據的財損,車禍中最難談判的往往是「精神慰撫金」。施律師直言,這在法律上沒有公式,甚至有點像「開獎」,高度依賴法官的自由心證 。

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雖然保險公司內部有一套簡單的算法(例如醫療費用的 2 到 5 倍),但到了法院,法官會考量雙方的社會地位、傷勢嚴重程度 。在缺乏標準公式的情況下,正確的「態度」能幫您起到加分效果。

施律師建議,在談判桌上最好的姿態是「溫柔而堅定」。有些人會試圖「扮窮」或「裝兇」,這通常會有反效果。特別是面對看過無數案件的保險理賠員,裝兇只會讓對方心裡想著:「進了法院我保證你一毛都拿不到,準備看你笑話」。

相反地,如果你能客氣地溝通,但手中握有完整的接單紀錄、醫療單據,清楚知道自己的底線與權益,這種「堅定」反而能讓談判對手買單,甚至在證明不足的情況下(如外送員的開學期間收入),更願意採信你的主張 。

車禍不只是一場意外,它是認知、情緒、金錢與法律邏輯的總和 。

在這個交通環境日益複雜的時代,無論你是為了生計奔波的職業駕駛,還是天天上路的通勤族,光靠保險或許已經不夠。大部分的車禍其實都是小案子,可能只是賠償 2000 元的輕微擦撞,或是責任不明的糾紛。為了這點錢,要花幾萬塊請律師打官司絕對「不划算」。但當事人往往會因為資訊落差,恐懼於「會不會被告肇逃?」、「會不會留案底?」、「賠償多少才合理?」而整夜睡不著覺 。

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PAMO看準了這個「焦慮商機」, 推出了一種顛覆傳統的解決方案——「年費 1200 元的訂閱制法律服務 」。

這就像是「法律界的 Netflix」或「汽車強制險」的概念。PAMO 的核心邏輯不是「代打」,而是「賦能」。不同於傳統律師收費高昂,PAMO 提倡的是「大腦武裝」,當車禍發生時,線上律師團提供策略,教你怎麼做筆錄、怎麼蒐證、怎麼判斷對方開價合不合理等。

施律師表示,他們的目標是讓客戶在面對不確定的風險時,背後有個軍師,能安心地睡個好覺 。平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。

平時保留好收入證明、發生事故時懂得不亂說話、與各方談判時掌握對應策略 。 / 圖片來源: Nano Banana

從違停的陷阱到訂閱制的解方,我們正處於交通與法律的轉型期。未來,挑戰將更加嚴峻。

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當 AI 與自駕車(Level 4/5)真正上路,一旦發生事故,責任主體將從「駕駛人」轉向「車廠」或「演算法系統」 。屆時,誰該負責?怎麼舉證?

但在那天來臨之前,面對馬路上的豪車、零工騎士與法律陷阱,你選擇相信運氣,還是相信策略? 先「武裝好自己的大腦」,或許才是現代駕駛人最明智的保險。

PAMO車禍線上律師官網:https://pse.is/8juv6k 

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