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想泡出黃金比例的超美味 Espresso?讓我們翻開覆蓋的數學模型!

nerdy_96
・2020/03/27 ・1994字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 527 ・七年級

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  • 文/nerdy 半吊子的科學狂熱者,投稿是種消遣。

咖啡對許多人來說就如同陽光、空氣、水一樣,是生活中必要的存在,每天早上都要來一杯。而義式咖啡(意指以高壓水流通過咖啡粉製成之咖啡,以下皆以 Espresso 代稱)作為一種歷史悠久的經典款式,自然擁有許多的愛好者。

然而,就算是用同一款機器,同一種設定,也不一定能次次都沖泡出味道一致的 Espresso,這個難題長久以來困擾了許多咖啡師及愛好者。

就在今年,一篇號稱能解決這世紀難題的研究橫空出世,它究竟能否成為 Espresso 界的救星呢?讓我們繼續看下去……

許多人早上都必須仰賴一杯 Espresso 來提振精神,開啟奮鬥的一天。圖/GIPHY

想泡出完美咖啡,讓我們先用數學來解釋解釋

Christopher H. Hendon 及 Jamie M. Foster 所帶領的團隊,試圖量化 Espresso 沖泡過程中的各種變因以及成品的品質,藉此分析每杯咖啡品質不一的原因,進而歸納出系統性的解決方案1

在提出解方前,首要任務是建構出一個數學模型來合理地描述整個沖泡過程。團隊考慮了咖啡粉溶解時所牽涉到的擴散及對流效應,並以流體的運動方程來表示水在咖啡粉末間的流動。(對,數學家的咖啡泡起來就是這麼樸實無華而枯燥)

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接著,他們藉由實驗來測量:在各種研磨條件下,不同顆粒大小的咖啡粉末是如何分布的?藉此得出顆粒數量、顆粒表面積及顆粒佔總體積之比例等重要參數。

經由實驗測量取得的咖啡粉末顆粒大小分布, Gs 為該實驗所用研磨機之研磨條件,數值越小,磨得越細。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

最後,他們得到了與咖啡溶質濃度有關的等式,而後導出一則「萃取率」(Extraction Yield, EY,咖啡溶質於一杯咖啡中的重量百分比)等式,以 EY 值來作為量化咖啡味道的指標。這個公式的本尊可以在研究中找到,而白話版的解釋就是:

理論上,當 EY 值越大,咖啡喝起來就越濃。

咖啡粉就是要越細越好?模型可不是這麼說的

接著,研究人員將各種沖泡條件的參數代入模型,來分析各參數在沖泡過程中對 EY 值的影響,而這當中不乏一些有趣的發現。比如說,若只改變研磨程度、其他參數不變,我們一般會直覺地認為:咖啡粉末越細,水與咖啡粉接觸的面積就會越大,而沖泡時間也會變長,使得沖泡出來的咖啡越濃。

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然而,模型卻告訴我們:EY 最大值其實坐落在「磨粗」與「磨細」之間,不是磨得越細 EY 就越大。研究人員認為,這是因為小顆粒粉末會有局部堵塞的現象,使得水沒辦法與每一個顆粒等效接觸,造成整體萃取效率不佳,這可能也是咖啡有時候喝起來味道「不均勻」,一下苦、一下酸的原因。

萃取效率 (EY) 與研磨數值 (Gs) 關係圖。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

數學之神啊!請告訴我如何泡出香濃的咖啡吧!

重點來了,那到底要如何穩定咖啡的品質呢?研究人員將模型與實驗結果進行多次比較,歸納出一個可供咖啡師實際執行,使每杯咖啡濃度一致的系統性方法。

  1. 調整咖啡豆粗細,找出咖啡濃度最大值:在其他條件固定的情況下,咖啡師先調整咖啡豆粗細,找出咖啡濃度最大值,接著記錄並固定這個研磨數值,之後每次沖泡時就只要調整水量,使濃度降到咖啡師覺得好喝的程度即可,大幅提升了咖啡濃度的穩定性。
  2. 減少咖啡粉末量並且磨「粗」一點:在其他條件固定的情況下,咖啡師可適度減少咖啡粉的裝填量並反直覺地試著磨粗一點,以達到咖啡師認為好喝的濃度。這個方法不僅能提升咖啡濃度的穩定性,還能減少咖啡豆使用量並節省沖泡時間。
研究人員所提出提升咖啡濃度再現性的系統性方法。圖/Michael I. Cameron et al. (2020).

模型準備大顯神威?或許沒這麼簡單

2017 年,研究團隊在美國奧勒岡州的一家咖啡廳實際運用了這套系統性方法,為每杯咖啡省下 $0.13 的成本,一年下來為整間咖啡廳省了 $3620 ,並大幅提升了出餐速度。如果將這套方法推廣至全美國,預計一年將可省下 1.1 億美金,為咖啡消費市場帶來巨大的變革。

研究中的數學模型是否真能成功做出最完美的 Espresso ,尚存爭議。但也創造了煮咖啡的新方法。圖/GIPHY

然而,並不是所有人都認同他們的看法2,「萃取品質的好壞主要是取決於咖啡豆的原產地,」咖啡師 Adam Budnick 說道,「這包括了咖啡豆乳酸的含量、發酵的程度及水洗過程對糖分的影響。」

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不管這篇研究是否真能改變咖啡界,無疑已在愛好者之間掀起了一陣熱烈討論3,也讓今後悠閒的咖啡時光又多了一個話題,或許,也會讓不少人開始「用數學泡咖啡」呢!

參考資料

  1. Michael I. Cameron et al., Matter 2, 631–648 (2020)
  2. Espresso May Be Better when Ground Coarser
  3. Everyone is making coffee wrong, experts claim
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nerdy_96
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半吊子的科學狂熱者,投稿是種消遣。

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AI 可以設計散熱,但誰敢讓它出貨?林唯耕談算力背後的物理現實
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/08/20 ・2819字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 高柏科技 合作,泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時,曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏,那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓,引來眾多師生抗議。

「從此以後,我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中,帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言:在理論模型中,氨是太空熱控系統的理想介質;但在現實的辦公大樓裡,它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯,但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險,以及必須為後果負責的工程師。

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高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ,曾任職於美國 OAO 工程部熱流組,深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球,他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心:當晶片運算速度無止境攀升,那股伴隨而生的熱,究竟該往哪裡去?

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗,彷彿進步毫無邊界。然而,每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化,一旦設備過熱,系統便會降頻保護。在物理現實面前,再動聽的發表會敘事也必須低頭。

晶片會發熱、材料會疲勞老化,一旦設備過熱,系統便會降頻保護 / 圖片:envato

回顧個人電腦發展早期,晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後,鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級,其實更像是對空間的極限勒索:晶片功率翻倍,發熱源的面積卻沒變大,機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出,散熱設計的核心只有三要素:功率、熱源面積與空間限制。他舉例,在標準的 1U 機箱中,若發熱面積約為三十乘三十毫米,氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數,而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於,風扇轉速提升的背後,是噪音、電力損耗與空間占用。

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因此,「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫,而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱,卻也將新的挑戰帶入機房:漏液風險、流道堵塞、材料相容性,以及維運時的難度。工程的進步,本質上鮮少是徹底消滅問題,更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的,不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人,是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中,沒有空氣能讓風扇製造對流;受光面溫度破百度,陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射,以及熱管與環路型熱管(LHP)來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱,冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力:在他設定的特定條件下,實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能;但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變,移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦(kW)。他強調「每秒」的觀念,因為散熱談的是動態流動速率,而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此,太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度,偏好無馬達幫浦的被動式設計;但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度,往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒:技術是否「先進」,與它是否「適合」當下的場景,始終是兩回事。

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他強調「每秒」的觀念,因為散熱談的是動態流動速率,而非靜態的冷卻魔法。/圖片:envato

好論文,為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」,而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作,還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據,在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時,也曾遇過實驗數據無法複製,或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠,而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝,高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」,每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作,並指派專業人才在過程中持續微調、校正,確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測,但由於儀器預設以「水」校正,換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算,卻發現缺乏重複性,數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面,改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證,才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號,而在於那段不夠優雅的挫折:假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻,企業需要的不只是會算數的人才,而是能洞察研究何時「走鐘」,並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

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林唯耕坦言,過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」,進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽,卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計,若無法穩定生產或贏得客戶信任,也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案,誰來負責出貨?

訪談尾聲,主持人國威提出了一個時代難題:假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計,企業該選擇全面擁抱 AI 的速度,還是保留緩慢但穩定的工程驗證,以規避潛在的失效風險?

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是:兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案;但工程師仍須實作原型,進行嚴苛的性能與可靠度測試,最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺,而是基於一項事實:AI 的資料庫裡,通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節,且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代,最稀缺的未必是熟練下指令(Prompt)的人,而是具備這種能力的人:能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來,並且願意為最終的量產品質負起責任。

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大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中,雲端是由龐大的機房架構而成,裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張,都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值,就是不讓這筆物理帳單,被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

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