卡爾達諾誕辰│ 科學史上的今天：9/24

2015/09/24 |

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活躍於十六世紀中期的卡爾達諾，是科學史上的奇人。他在現代數學符號還沒發展成熟之前，就出版《大術》這本代數巨著，書中首度公布三次方程式與部分四次方程式的一般解法、首度使用負數運算、首度提及虛數；他獨力完成史上第一本機率理論的著作；他是史上第一個對斑疹傷寒做出臨床描述的人；他還發明了組合鎖、萬向轉軸。

卡爾達諾因其成就而享有盛名，但他同時卻也聲名狼藉，晚年家破人亡，還被指為異端而鋃鐺入獄。為什麼這一位多才多藝的文藝復興人，一生命運竟會如此乖舛？

其實卡爾達諾的出生就充滿坎坷。他的母親幾次服墮胎藥想把他打掉，但都沒成功；他出生幾個月後又逢黑死病橫行，三個哥哥與奶媽都因此病故，頑強的小卡爾達諾卻撐過來了，只在臉上留下難看的肉瘤。

他的父親是幾何學家，曾指點達文西的幾何方面的知識，卻堅持要卡爾達諾當律師。只想學醫的卡爾達諾得不到父親的資助，只好靠賭博賺取學費。卡爾達諾最喜歡的是骰子與紙牌這種賭局，因為當大家都以為這完全靠運氣時，他已經領悟出不同點數或組合出現的機會其實遵循一定的法則，因此他總是比別人有更高的勝率，最後賭博竟成為他長期的經濟來源。

卡爾達諾於 1526 年畢業後，靠著高明的醫術贏得盛名與財富，同時也持續研究數學與自然科學。1535 年，塔爾塔利亞 (Niccolò Tartaglia) 在數學比試中迅速解開對手所出的 30 道三次方程式題目而聲名大噪，因為這是史上首度有人找到三次方程式的公式解（雖然只是某幾種題型）。卡爾達諾此時正在編寫一本數學著作，聞訊後設法邀請塔爾塔利亞前來作客，竟哄他說出解法，但承諾保守秘密。

或許是受到塔爾塔利亞的啟發，卡爾達諾又補足了三次方程式其它題型的公式解，他的弟子費拉里 (Lodovico Ferrari) 更進一步找到某種四次方程式題型的解法。在此同時，卡爾達諾發現原來達爾費羅 (Scipione del Ferro) 早在 1525 年就發現塔爾塔利亞的解法，於是他認為沒有再守密的必要，而在 1545 年出版了《大術》，立刻轟動歐洲數學界。

雖然他在書中如實提及達爾費羅與塔爾塔利亞兩人的貢獻，但大家仍以「卡爾達諾公式」稱之。塔爾塔利亞當然氣瘋了，不斷抨擊卡爾達諾是騙子；費拉里為維護師傅聲譽，出面與他比試數學，結果塔爾塔利亞一敗塗地，最後於 1557 年抑鬱而終。

卡爾達諾的人生也自此急轉直下。他的長子被控毒殺妻子，卡爾達諾耗費大量金錢試圖營救仍無效，而於 1560 年遭到處決。弟子費拉里於 1565 年疑似遭妹妹下毒，砷中毒死亡。他的次子嗜賭如命卻沒老爸的頭腦，屢屢偷他的錢，氣得他在 1569 年斷絕父子關係。卡爾達諾自己也在 1570 年被控用星象學推算耶穌的命盤，被關了好幾個月。

他出獄後窮途潦倒，開始撰寫自傳，詳實回顧一生，因此我們才知道他在過世前燒掉了 170 篇尚未出版的手稿。而他那本秘而不宣的賭博秘笈，也是世上第一本機率著作，直到 1663 年才出版，但已無大用，因為巴斯卡等人已在十年前提出超越他的理論了。