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小行星1999 RQ36是個鬆散空洞的小行星

臺北天文館_96
・2012/06/02 ・1233字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 541 ・八年級

美國航太總署(NASA)噴射推進實驗室(Jet Propulsion Laboratory,JPL)近地天體計畫室(Near-Earth Object Program Office)的科學家Steve Chesley等人,已經想到好辦法,可在數百萬公里距離外,測量一顆小行星的精確質量。Chesley等人的這個「猜猜你的體重」太空活動,乃是利用位在美國加州沙漠中的金石太陽系雷達(Goldstone Solar System Radar)、史匹哲太空望遠鏡(Spitzer Space telescope)和位在波多黎各的阿雷西波電波天文臺(Arecibo Observatory)的探測資料完成的。

為了測量小行星質量,Chesley等人首先得瞭解小行星的軌道,以及所有可能影響軌道的因素,包括鄰近天體和小行星可能產生的任何雖微小但仍有存在事實的推力。

Chesley等人選中的這顆小行星編號為1999 RQ36,意味著這顆小行星發現於1999年。因發現時間相當早,阿雷西波天文臺曾在2011年9月對它進行過精確的雷達測定;阿雷西波和金石兩處雷達觀測站之前也曾在1999年和2005年觀測過這顆小行星,以及研究過太陽系、月球、行星和其他小行星對1999 RQ36的重力影響。綜合這些觀測資料和數值模型研究,Chesley發現過去12年來,這顆小行星的軌道已經偏移約160公里之多。對此軌道變遷現象,唯一合理的解釋就是小行星本身所產生的一種稱為雅可夫斯基效應(Yarkovsky effect)的微小推力。

雅可夫斯基效應由19世紀俄羅斯工程師雅可夫斯基首度提出,故以之命名的。此效應指小行星長期受到陽光照射,在吸收陽光熱能、然後再輻射出來的過程中,會對軌道運行產生輕微的推擠作用;但由於這種作用力非常微小,因此很難測量。

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當小行星最接近太陽時,這種效應最明顯;但即使如此,1999 RQ36最接近太陽時,雅可夫斯基效應作用在小行星表面的推力也僅有半盎司而已,約相當於3顆葡萄的重量壓在數百萬噸重的小行星上;這就如同螳臂擋車,似乎沒啥效果,得經過長時間的高精密觀察,才能看出軌道有何變化。幸運的是,阿雷西波天文臺提供了十幾年的大量雷達資料,這才能達成這個測量工作。

最後,這些科學家利用史匹哲太空望遠鏡於2007年測定的小行星紅外輻射熱能特徵,估算小行星的表面溫度,由此推測小行星表面被細粒物質覆蓋的程度有多少,這可是推算雅可夫斯基效應大小的關鍵點。

一旦小行星的軌道、大小、熱能性質和推力大小(雅可夫斯基效應)都已知,Chesley等人便可計算這個小行星的密度。經由這些計算,得出1999 RQ36的重量大約為6000萬公噸,直徑約0.5公里寬,其密度幾乎與水相同,意味著這個小行星是由岩石塵埃鬆散組成、內部充滿孔隙的結構。

NASA之所以對1999 RQ36特別感興趣,是因為它是OSIRIS-REx任務(Origins, Spectral Interpretation, Resource Identification, Security, Regolith Explorer)的目標。這個太空任務預定將於2016年發射,前往拜訪1999 RQ36,取得小行星樣本後並返回地球。

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NASA工作之一是同時利用地面和太空望遠鏡,偵測、追蹤並描繪靠近地球的小行星和彗星的特徵。NASA近地天體觀測計畫,即所謂的太空防衛網(Spaceguard)計畫,不僅盡力發現這些在太空中漂流的大石塊,還將其按性質特徵分類,建立它們的軌道特徵,以確定它們是否對地球有潛在的撞擊威脅。相關資訊可參考http://www.jpl.nasa.gov/asteroidwatch

資料來源:NASA Scientist Figures Way to Weigh Space Rock[2012.05.24]

轉載自台北天文館之網路天文館網站

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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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解析韋伯太空望遠鏡第一批影像背後的科學意義
EASY天文地科小站_96
・2022/07/14 ・4350字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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  • 作者:林彥興|EASY 天文地科小站主編、清大天文所碩士生,努力在陰溝中仰望繁星

萬眾矚目的詹姆士韋伯太空望遠鏡,在經過半年的校準與測試後,終於公開了它拍攝到的第一批成果。這些五彩斑斕、美麗絕倫的照片究竟是什麼樣的天體,照片的背後又有哪些深藏的意義?就讓我們一起深入解密,韋伯的第一批照片吧!

韋伯望遠鏡是什麼?

詹姆士.韋伯太空望遠鏡是美國、歐洲與加拿大太空總署合作開發的新一代旗艦級紅外線太空望遠鏡,也是無數天文學家夢寐以求、能幫助人類破解許多未解天文迷團的利器。

韋伯的研發其實早從 1996 年就已經開始,但是由於開發時遇到諸多困難,導致嚴重的預算超支與進度延宕,這台耗資上百億美金的超級望遠鏡,直到去年年底才終於從法屬圭亞那發射中心,用一枚亞利安 5 號運載火箭發射升空,前往距離地球 150 萬公里的日地第二拉格朗日點。

拉格朗日點是什麼?

日地拉格朗日點一共有五個。當物體在這些點上,其受到來自太陽與地球的重力恰到好處,因此太空船只需要少量的燃料,就可以長期與地球和太陽保持穩定的相對位置,可謂是地球軌道附近的風水寶地。

而韋伯繞行的,是位於地球後方的第二拉格朗日點,簡稱 L2。之所以選擇這裡,是因為只有 L2 的位置剛好會讓地球、太陽、月亮都在同一側,而這三個星體正是天文望遠鏡的主要紅外線光害來源。位在 L2 的韋伯,就可以用它的遮陽帆一次把三顆星體全部擋住,認真凝望遠方而不受干擾,因此 L2 可以說是觀測宇宙的絕佳地點。升空的幾個月之間,韋伯已經完成一系列的儀器校準工作,一步步把望遠鏡調整到最佳狀態。

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相比知名前輩「哈伯太空望遠鏡」,韋伯的優勢不只是擁有比哈伯大六倍的鏡面,更重要的是它是以紅外線為主力觀測波段。宇宙膨脹造成嚴重紅移,但哈伯望遠鏡的守備範圍主要是可見光,波長範圍是 90 – 2500 奈米,可說是鞭長莫及啊。

這時換上以波長 600 – 28500 奈米的紅外線為守備範圍的韋伯,就可以讓我們看到更遙遠、更古老的宇宙。此外,同一個天體在可見光和紅外線看起來,往往長得相當不一樣。這個強大的紅外線觀測能力,正是韋伯最引以為傲的武器。

作為深具儀式感的第一批科學影像,韋伯這次公布的影像分別對應四個主要科學主題:早期宇宙星系演化恆星的生命循環系外行星

1. 早期宇宙—— 星系團 SMACS 0723 與重力透鏡效應

星系團 SMACS 0723。圖/Webb Space Telescope

畫面中心黃白色的天體,是由成百上千的星系共同組成的星系團 SMACS 0723。在韋伯之前,哈伯太空望遠鏡就曾經花費數個禮拜的時間拍攝這個星系團。然而擁有更大鏡面、更精良儀器的韋伯,僅用了 12.5 個小時就拍出了解析度更高、畫面品質更好的照片,讓我們看到許多以前難以辨識的黯淡星系。可見哈伯與韋伯在觀測能力上的差距。

對天文學家來說,圖中最令人興奮的其實不是前景壯闊的星系團,而是後方這些經過重力透鏡扭曲和放大的小小星系們。星系團龐大的質量扭曲了周圍的時空,讓整個星系團好像一塊巨大的放大鏡一樣,可以偏折和聚焦通過的星光,稱為「重力透鏡效應」。

當星系團後方更遙遠、更古老的星系發出的光線通過星系團時,就會被星系團的重力透鏡效應偏折和聚焦,形成而圖中無數弧形的扭曲影像。

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紅圈為照片上受重力透鏡影響的區域之一,可以看到星系被拉長。

這些仍在襁褓中的小小星系,往往正在快速的孕育新的恆星,或是互相合併,因此有著混沌不規則的形狀。離我們越遠的星體發出的光,需要越長的時間才能到達我們的眼中。因此研究這些遙遠且古老的星系,能幫助天文學家理解宇宙早期的模樣。

2. 星系演化——史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)

上一張照片讓我們認識星系的起源,這張「史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)」則可以讓天文學家更仔細地研究星系內的複雜結構,以及星系與星系之間的交互作用。

史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)。圖/Webb Scape Telescope

正如其名,「史蒂芬五重奏(Stephan’s Quintet)」是由五個視覺上相當靠近的星系所組成。但其實最左邊的這個星系(NGC7320)與另外四者並無關聯,只是從地球上看剛好位在天空中差不多的位置而已。

圖片中偏向黃白色,感覺如絲綢般順滑的部分是在近紅外線波段拍攝,主要顯示的是星系中恆星的分布;而醒目的橘紅色,則是來自中紅外波段的資料,展示的是星系中的高溫塵埃,以及星系中的氣體高速對撞時產生的震波(Shock wave)。

除了影像,韋伯還使用光譜儀仔細檢視了影像中右上方的星系(NGC 7319)中心,因為那裏有一顆比太陽重 2400 萬倍的超大質量黑洞,正在吸食周遭的氣體,並在過程中釋放巨大的能量。

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藉由觀察光譜的細節,韋伯可以分辨出像是氬離子、氖離子或是氫分子等等化學組成,甚至知道氣體的溫度、運動速度這些從一般照片難以辨識的資訊。

史蒂芬五重奏就像一個天然的實驗場,讓天文學家研究星系演化的詳細過程。

3. 系外行星——WASP-96 b 的大氣光譜

這一張照片可能是整批影像中,視覺上最不起眼的一張,它是系外行星 WASP-96 b 的大氣光譜。

WASP-96 b 的大氣光譜。圖/Webb Scape Telescope

最近 20 多年來,人類對太陽系以外行星的認識越來越多。截至今日,人類已經發現超過 5000 顆系外行星。然而,以現有的觀測技術,天文學家通常只能用一些間接的方法,測量它們的質量、半徑、軌道週期等粗略的特性。想知道這個行星是否適合生命生存,就不能少了行星大氣層的化學組成和溫度資訊。

那要怎麼取得行星的大氣資訊呢?當行星通過恆星跟地球中間時,恆星的一部分星光將會通過行星的大氣層,並被行星的大氣吸收。吸收的多寡和波段,取決於行星大氣層的溫度和化學組成等特性。此時,天文學家就可以藉由分析光譜中的各種特徵,去回推行星大氣層的性質。

圖片中的白點,即是韋伯實際觀測 WASP-96 b 時取得的光譜資訊。而藍色的線,則是天文學家認為最貼合觀測數據的理論模型。

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根據這個觀測結果,天文學家計算出 WASP-96 b 的大氣溫度約為 725°C,大氣中明顯有著水氣,並推測可能還有雲和霾存在。未來進一步的分析和觀測,將為世人揭開更多系外行星的神祕面紗。

4. 恆星的生命循環——「南環狀星雲」與「船底座大星雲(Carina)」

最後兩張照片都與恆星的生命循環有關。正如人會有生老病死,恆星也是一樣。

恆星一般誕生在巨大分子雲中,氣體在重力吸引下逐漸塌縮、升溫並點燃核融合,成為一顆恆星。

當小質量的恆星步入晚年,其結構容易變得不穩定,最終將自己的外層氣體拋射出去,形成美麗的行星狀星雲,也將氣體吐回到星際空間中,成為下一代恆星的養分。氣體都拋射完之後留下的核心,就是白矮星。

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各位現在看到的,是暱稱「南環狀星雲」的行星狀星雲,左右兩張圖分別於近紅外線與中紅外線拍攝。

南環狀星雲。圖/Webb Scape Telescope

我們可以看到,左圖中的影像比右圖要更清晰一些,這是因為在相同的望遠鏡口徑下,波長越短所能達到的理論解析度就越高。

有趣的是,在左圖中看起來位於星雲中心的明亮恆星,其實並不是行星狀星雲的核心。真正的核心其實是在其左下方,一顆被塵埃包裹著的黯淡白矮星。在近紅外線波段的影像中,這顆白矮星幾乎淹沒在隔壁恆星的炙烈星芒之中。

但在中紅外波段,由於恆星的亮度相對降低,包裹著白矮星的塵埃發出的光就變得清晰可見。再次展示即使是同一個天體,使用不同的波段進行觀測,往往可以看到不同的東西。

最後這片壯麗的宇宙山崖,則是位於「船底座大星雲 Carina」西北角的 NGC3324 恆星形成區。在這裡,源自星雲中無數初生恆星所發出的炙烈輻射、恆星風與噴流,吹散、游離了星雲中原有的濃密氣體與塵埃。交織出這片壯闊而複雜的結構。

船底座大星雲(Carina)。圖/Webb Scape Telescope

這張照片一共結合了這六個不同的濾鏡的影像拍攝而成。每個濾鏡涵蓋的波段各不相同,代表的物理意義也不一樣。比如(F090W、F200W、F444W)這三個寬帶濾鏡,分別在影像中按照波長順序,以藍色、綠色和紅色這三原色呈現,為照片打下骨幹。而在此之上,照片的製作團隊又疊上青色代表氫原子的(F187N)濾鏡影像,以黃色代表氫分子的(F470N)濾鏡影像,以及用橘色代表甲烷和多環芳香烴的 (F335M) 濾鏡影像,為照片再添更多的細節。

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想要將這麼多個波段的影像全部結合起來,仔細調整讓細節更加突出,最終呈現出一張如此絢麗又震撼的照片,是非常不容易的。這展示了韋伯太空望遠鏡不僅在科學上相當重要,在藝術上也價值非凡。

最後別忘了,以上只挑選介紹了第一批資料中最具代表性的幾張,更多關於五個目標的照片和光譜,可以在韋伯的官網上找到。而這批照片,又只是韋伯未來二十年服役生涯中,前兩個月的小試牛刀而已。韋伯的時代,才剛剛要開始!

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EASY 是由一群熱愛地科的學生於 2017 年創立的團隊,目前主要由研究生與大學生組成。我們透過創作圖文專欄、文章以及舉辦實體活動,分享天文、太空與地球科學的大小事

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為什麼在下雨天時,你不會被雨滴狠狠痛扁?
若芽_96
・2022/04/21 ・5518字 ・閱讀時間約 11 分鐘

下雨天的時候走在路上,天氣涼涼的,聽著雨聲的感覺非常好。但是你有沒有想過,為什麼雨滴會從天上掉下來?

「啊!就像蘋果會掉到地面一樣,會受到重力的作用嗎?」你可能會這麼說。

好,那我們這邊就來帶大家算一下,一滴雨從高空落到地面,純粹只有受到重力時,應該是什麼樣子的感覺吧!

只有受到重力作用雨滴的運動分析

當不考慮空氣阻力時,由高空落下的物體全程會受到重力加速度值 g 的作用,而因為地表的重力加速度約為定值,以海平面且緯度 45º 為標準,其數值為 9.8m/s2 [1]。因此雨滴從高空落下時,可以視為一個單純的等加速度運動,而這個運動我們又稱之為自由落體

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假設雨滴是靜止落下且受到重力加速度值 g 作用,即可根據等加速度運動公式,求得雨滴從高度 h 自由落下時的末速度值:

然而,在探討雨滴落下的末速度之前,我們必須對於雲的分類以及大致上的高度有一個基本的了解,才能比較明確地知道我們要探討的雨滴大概是從什麼樣的高度落下來的。

氣象學家 Luke Howard 於 1803 年中的著作《論雲的變形》(The Essay on the Modification of Clouds)中,按照不同雲的形狀、組成、形成原因,將雲分為 10 大雲屬,並且將這 10 大雲屬劃為三個雲族,分別為:位於距地表 6,000 至 7,000 公尺的高雲族,位於距地表 2,000 至 6,000 公尺的中雲族,以及位於距地表 0 至 2,000 公尺的低雲族[2]。另外,則還有橫跨了三個不同雲族高度的直展雲族,常常造成短暫但是相當豐沛的降雨量[3]

國際氣象組織所提供的基本雲的分類標準對照圖。圖/世界氣象組織[2]

按照國際氣象組織所提供的分類,以及 Luke Howard 的定義,天空中主要的降雨來源為積雨雲(cumulonimbus)以及雨層雲(nimbostratus),降雨來源以雨層雲較為常見,且其雲底多為 1,200 公尺以下。故我們這邊計算雨滴的高度時,便以 1,200 公尺作為高度的參考依據。

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因此,當一滴雨從高空落下,代入前述自由落體公式,即可計算出雨滴理論上應該要有的末速度:

根據上述的計算式子可以知道,當雨滴從高處落下時,如果沒有任何的空氣阻力,雨滴落到地面的速度大約會是 153 m/s。

對於這個數字沒有感覺嗎?那這邊簡單地計算給你看一下,讓你有點 fu。但是在這個計算之前,首先我們要先對於雨滴的大小有個概念。

依照 2009 年的相關研究[4]顯示,小雨滴在降落時幾乎是圓形,可是隨著體積越大,就會變得越扁平,受到空氣的影響也會越明顯。當雨滴達到特定的大小時,就會被切割為較小的雨滴,也因此最大的雨滴直徑會被限制在 6 mm 左右。

而按照另一個研究[5]對於雨滴粒徑的分布探討,發現雨滴的直徑多數是落在 0.5 mm 至 4 mm 之間,也就是半徑 0.25 mm 至 2 mm 之間。

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不同大小的雨滴受到空氣影響的形變研究示意圖。圖/Wikipedia [6]

這邊先姑且不論雨滴本身的化學成分所帶來的密度差異,以及落下過程中的密度和質量變化。因此我們可以簡單的利用密度、質量和體積的關係式,假設有一顆雨滴的成分皆為水,密度為 1 g/cm3,半徑 2 mm,且為均勻球體的情況下,計算這顆雨滴的質量如下:

接著,我們利用牛頓第二運動定律動量衝量的概念,來計算平均一顆雨滴所造成的衝擊力大小。這邊,我們假設你是淋雨的狀態,雨滴跟你的腦袋接觸的時間大約為 0.001 秒,且雨滴最後會完全靜止在你的腦袋上,也就是末速度為 0。

此時,造成雨滴會有速度變化的作用力有二,一為雨滴所受到的重力、二為腦袋給雨滴的正向力。根據牛頓第三運動定律,腦袋給雨滴的作用力,與雨滴給腦袋的作用力,為「作用力與反作用力」之間的關係。

那我們要怎麼知道雨滴對於腦袋的衝擊力有多少呢?

根據前面的假設,我們假設腦袋給雨滴的作用力使用變項為 N,可以列式如下:

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雖然我們前面說,在計算正向力 N 時,應該要將重力納入考量,不過實際計算後會發現雨滴本身重量也不算大,相較之下,後面的重力項是可以忽略的,因此計算出來的衝擊力約為 0.52 kgw。

嗯?你說你還是沒有感覺嗎?再說白話一點好了,這個重量就差不多是一瓶 500 ml 的礦泉水壓在你身上的感覺。這只是單一顆雨滴,平常在下雨的時候絕對不可能只有一顆雨滴。一瓶礦泉水壓在身上其實是有感覺的,那很多雨滴下在身上,等同於很多很多瓶礦泉水壓在身上,那肯定也是非常有感。

修但幾勒,這個結論跟我們平常淋雨的感覺完全不同吧!那到底問題出在哪裡?

其實雨滴不只受到重力的作用

雨雲本身存在於大氣層的對流層內,而對流層內充滿很多空氣分子。當雨滴在這些空氣分子所形成的「流體」裡面移動的時候,會使得雨滴本身除了受到重力以外,還會額外受到空氣阻力(drag force)的作用。

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在流體動力學中,在流體中移動的物體會受到一個和運動方向相反的阻力。這個阻力來自流體,會存在於兩個流體層之間,或者是流體與固體之間。可是,這和以往我們所學的固體和固體之間的摩擦力不同,因為物體在流體中受到的阻力其實是和物體移動的速度有關[7][8]

物體在流體中所受到的阻力,會受到物體大小、形狀、特性,以及流體性質的影響。阻力方程式(drag equation)概括了這些因素,描述如下[7]

其中,ρ 為流體的密度(如果是在空氣中,則是空氣的平均密度)、A 為物體在流體中的有效面積、v 為物體在流體中之速度;CD 則是阻尼係數,是一個沒有因次的數字,一般來說會跟物體的形狀以及雷諾數(Reynolds number)有關。

而雷諾數則是在流體動力學之中,流體慣性力(inertial force)和黏性力(viscous force)的比值,用來預測流體狀態的無因次物理量。對於不同的流體來說,雷諾數會有很多不同的表達方式,但一般來說都會包含流體的密度(density)、黏滯性(viscosity)、流體的流速,以及特徵長度或尺寸。

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最基本的雷諾數可以表示如下[9]

其中,ρ 為流體的密度,v 為流體的平均流速、D 為特徵長度,而 μ 則為流體的黏滯性。

雷諾數低的時候,流體會呈現層流(laminar flow)的狀態。流體分子會在每一層中平順流動,相鄰層之間就像堆疊的紙牌,鮮少或甚至幾乎沒有混合,當然也不會產生漩渦[10]

相反地,在雷諾數高的時候,流體則是會呈現紊流(turbulent flow)的狀態,流體的流速跟壓力沒有一定的變化規律,流體分子也沒有明顯的平行層,很常會互相混合在一起[11]

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圖 a 為層流的流線示意圖,而圖 b 則為紊流的流線示意圖。圖/SimScale [12]
黏滯力是一種流體受到外來作用力所產生的阻力,來源為液體內部的摩擦力。黏度較高的流體比較不容易流動,黏度較低的流體反之。本圖為不同黏性的流體所呈現出來的狀態模擬。左邊為黏性低的流體、右邊則為黏性高的流體。圖/Wikipedia [13]

扯遠了扯遠了,我們還是繼續回到原本的阻力方程式。

根據實驗觀察,在雷諾數較高,也就是流體的密度較大、流速較快,而且黏滯性較小時,阻力係數可以幾乎視為定值。此時,阻力就會跟流體流速的平方成正比,公式如下:

而在雷諾數低,也就是流體密度較小、流速較慢且黏滯性較大時,阻力係數會和雷諾數的倒數成正比,因此我們結合雷諾數本身的定義以及阻力方程式,就可以知道「在雷諾數較低時,阻力與流速之間的關係為線性關係」,公式如下:

依照前面講過的阻力方程式和流速之間關係的背景知識,讓我們回到最一開始遇到的雨滴問題。

之前在分析雨滴的受力時,只有考慮到重力的作用,計算出雨滴自 1200 m 高的雨雲雲底落到頭上時,速度約為 153 m/s。在考慮到空氣阻力時,由於阻力與雨滴的運動方向恆相反,因此我們可以將雨滴的質量先以 m 作為變項,假設雨滴為正球形且半徑為 R,繪製雨滴所受到的力圖如下:

雨滴所受到的力。圖/筆者親繪

因為空氣阻力恆與物體運動的速度反向,而雨滴在落下的時候,速度一定是向下的,加速度也向下,故空氣阻力會向上。

阻力方程式中的 A 是投影的等效面積,在球形的雨滴中,即為上圖斜線部分,可以用半徑 R 和圓面積的公式來計算。此時,我們利用牛頓第二運動定律計算雨滴運動過程中所受到的加速度量值,來觀察雨滴運動的情形:

如果今天的流體狀況是屬於高雷諾數的情況(流體的密度較大、流速較快且黏滯性較小)時,則前述的式子可以下表示,並計算出加速度的關係式:

反之,如果是低雷諾數的情形(流體的密度較小、流速較慢且黏滯性較大),則前述的式子可以下表示,也順手計算出加速度的關係式:

從前面的兩條化簡式子,可以看出雨滴掉落時,不論雷諾數如何,速度漸大都將造成阻力漸大,並使得加速度漸小。當達到一定的速度時,雨滴就不再會有加速度,而是改以等速度的方式落下。此時,雨滴所具有的速度即終端速度(terminal velocity, vt)。在終端速度時,我們可以知道雨滴所受到的重力與拖曳力達到力平衡,因此可以根據不同的雷諾數而列式。高雷諾數的情況下所計算出的終端速度如下:

低雷諾數的情況下所計算出的終端速度如下:

我們這邊以高雷諾數的流體情形來考量大氣中的情況,與前面的條件相同假設,也就是雨滴為半徑是 2 mm 的正球體,雨滴密度主要成分為水,因此密度為 1000 kg/m3,而阻尼係數這邊我們根據雨滴的形狀和經驗公式簡單取 0.6 來概略估算[14]

利用高雷諾數的情況計算終端速度實際值時,會需要流體的密度。在這裡,我們討論的對象是空氣中的雨滴,故理想上(當然,這是很理想的情況下)可以使用理想氣體方程式來求出於 1 大氣壓、20ºC 時候的空氣密度,來代入終端速度的公式。

代入我們目前空氣的條件,也就是 1 大氣壓、20ºC 的情形,而這邊務必將所有單位都轉為 SI 制,加上理想氣體常數,此時使用的是 8.314。其中,M 為空氣的分子量,我們這邊使用 28.97 g 配合以上的條件代入計算[15]

將前述所得到的空氣密度數值,結合前面的其他條件,代入高雷諾數情況的終端速度公式,即可計算終端速度:

由計算結果可以知道,當考慮到空氣阻力時,雨滴會以 8.52 m/s 的終端速度落下,比起之前純粹考慮重力時,求出的 153 m/s 來說小了非常多,是原本的二十分之一。按照牛頓第二運動定律,這樣的雨滴打到腦袋時,對於腦袋瓜的正向力也會減為原本的二十分之一。如此一來,就比較像我們平常淋雨的情況了。

由前面的計算過程,我們可以明白從高空落下的雨滴不只有受到重力。能夠讓我們下雨天走在路上不被雨滴狠狠槌死的最重要因素,其實就是空氣阻力的功勞。同時,我們可以知道,造成雨滴落下的運動過程並非等加速度,而是變加速度運動。利用牛頓第二運動定律得出加速度的關係式後,也知道速度越來越大,加速度就會越來越小。在加速度為 0 時,則會以終端速度等速落下。

最後,讓我們來感謝空氣阻力,讓每一個人在下雨天的時候都能安心走在路上。

註解

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若芽_96
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因為人生想要追求知識跟技能樹的全開,而遊走在物理、法律、職業安全衛生、數位行銷、數據分析等各種不同領域的人。下一個領域會去哪呢?我也不知道,不過持續不停向前這是絕對必要的。個人網站:https://wakame.tw