隕落在一戰戰場的兩位科學家：莫斯利與史瓦西——《愛因斯坦冰箱》

世界大戰結束一百周年，特別撰寫這篇文章來紀念這兩位在戰爭中不幸喪生的優秀物理學家。

協約國的亨利．莫斯利

By AIP Emilio Segre Visual Archives, W. F. Meggers Gallery of Nobel Laureates, Public Domain

莫斯利（Henry Gwyn Jeffreys Moseley，1887~1915）出生於英國南部海岸的韋茅斯。他自小就出類拔萃，拿到獎學金進入著名的伊頓公學，1906 年得到物理與化學獎。同一年他進入牛津大學的三一學院就讀。1910 年從牛津大學畢業後不久就進入曼徹斯特大學（Victoria University of Manchester）擔任助教；從第二年起，莫斯利開始全力投身研究工作，在當時的實驗物理泰斗拉塞福的指導下從事研究。

莫斯利發現X射線波長與X射線管靶中的金屬元素原子序之間有系統性的數學關係。一個L→ K的躍遷傳統上被稱為Kα，一個M→K的躍遷稱為Kβ，一個M→L的躍遷名為Lα，以此類推。圖／商周出版提供

莫斯利在 1912 年發現放射性物質像是鐳，在發生貝他衰變的時候會產生高電位，由此莫斯利發明第一個原子能電池，也稱為核電池。

莫斯利的裝置由一個內部鍍銀的玻璃球體組成，鐳發射器安裝在中心的電線尖端；來自鐳的帶電粒子在從鐳快速移動到球體內表面時產生電流。但是真正讓莫斯利在史上留名的卻是「莫斯利定律」（Moseley’s law），這個發現不僅在物理上非常重要，在化學更是重要，讓我們花點工夫瞭解它。

莫斯利定律

1913 年，莫斯利用晶格繞射的方法測量多種金屬化學元素的 X 光光譜，發現 X 射線波長與 X 射線管靶中的金屬元素原子序之間有系統性的數學關係，這就是所謂的「莫斯利定律」。

在量子力學的發展歷史裡，這個定律佔有舉足輕重的角色，因為莫斯利發現剛發表不久的波爾原子模型可以解釋這個神祕的定律，從此之後波爾原子模型才開始受到世人的矚目。

E（kev）=K（Z-1）²。Z是原子序 = 質子數。波爾模型解釋莫斯利定律。圖／商周出版提供

莫斯利定律不僅證實波爾原子模型，開啟後來波濤洶湧的量子革命。也是人類第一次理解到原子核的單位電荷數目，也就是所謂原子序是決定元素化學性質的關鍵。在發現這定律之前，原子序只是一個元素在週期表內的位置，並沒有牽扯到任何可測量的物理量。

莫斯利只從事短短的兩年研究，就得到非常豐碩的成果。1914 年，莫斯利辭去曼徹斯特大學的職位，計劃回到牛津大學繼續他的研究，但八月第一次世界大戰爆發，他不顧家人與朋友的反對，毅然決然放棄牛津大學提供的職位，報名參加英軍的皇家工兵部隊。

他在軍中負責在戰場上架設電話來傳遞命令，這可是非常危險的工作；1915 年 4 月，在加里波利戰役中架設電話的任務中，他被土耳其軍隊的一名狙擊手擊中頭部而當場身亡，年僅二十七歲。

同盟國的卡爾．史瓦西

接下來要紀念的是同盟國這邊的史瓦西（Karl Schwarzschild，1873~1916），他出生於德國美因河畔的法蘭克福的一個猶太家庭。史瓦西十一歲時開始在法蘭克福的猶太小學學習，之後升入當地高中。他在這一時期就表現出對天文學的興趣，常常攢下零用錢去購買透鏡等零件來製造望遠鏡。

他的這份興趣受到他父親的朋友愛潑斯坦（Theobald. Epstein）教授的鼓勵，愛潑斯坦在當地擁有一間私人業餘天文台。史瓦西與愛潑斯坦的兒子保羅．愛潑斯坦（Paul Epstein）終身都是好友，保羅後來成為數學家。

工作中的史瓦西。圖／wikimedia

卡爾自幼就有數學神童之稱，未滿十六歲就發表兩篇天體力學的論文，登在期刊《天文新聞》（Astronomische Nachrichten）。1891 年，他進入史特拉斯堡大學就讀，學習了兩年實用天文學。1893 年，卡爾進入慕尼黑大學繼續進修，並在 1896 年取得博士學位。卡爾的博士論文題為《均一轉動流體平衡態的龐加萊理論》（Die Poincaresche Theorie des Gleichgewichts einer homogenen rotierenden Flussigkeitsmasse），他的指導教授是當時德國首屈一指的天文學家雨果．馮．澤利格（Hugo Hans Ritter von Seeliger）¹。

1897 年起，卡爾在維也納的庫夫納（Kuffner）天文台擔任助理。在那裡卡爾發展一個用來計算攝影材料性質的公式，其中牽涉到一項指數，現在被稱作史瓦西指數。

史瓦西定律

E= Itp。E 是「曝光效果」—即所引發的光敏材料不透明度的變化—的量度（與在倒易律適用區域的曝光值H=It等同），I 是亮度，t 是曝光時間，p 是史瓦西係數。史瓦西的經驗值 p=0.86。

攝影銀版與人眼對不同波段的光感光度雖然不同，兩者對於恆星光度的標度卻可以通過共同的零點聯繫在一起。而人眼觀測與攝影而得的星等的差異可以用來估測恆星的溫度。卡爾藉此在 1899 年發現造父變星的溫度漲落效應。

造父變星是建立銀河和河外星系距離標尺的可靠且重要的標準燭光，因為其變光的光度和脈動週期有著非常強的直接關聯，所以知道它的脈動周期就可以得知它的光度，再與視星等相比就能得知它與地球的距離了²。

1901 年，卡爾成為哥廷根大學的教授，開始有機會與一些大師一同工作，包括數學大師大衛．希爾伯特與赫爾曼．閔可夫斯基。卡爾後來還成為哥廷根天文台的台長。

恆星的二流理論

1904 年，卡普坦提出恆星的二流理論，認為全天的恆星大體上朝著兩個方向流動。這個理論為日後建立銀河系自轉的理論奠定基礎。卡爾對於恆星自行的統計研究正是雅各布斯．卡普坦的二流理論的源流之一。

1906 年，卡普坦提議在天空中均勻、隨機地選出 206 個區域（卡普坦選區），由世界各地的天文台分工協作進行恆星計數。這些工作開創統計天文學的先河，促進恆星天文學和星系動力學的發展，為人們了解銀河的結構起巨大的推動作用。1907 年，卡爾在這一理論的基礎上發現銀河系中恆星運行速度的分布規律，之後在銀河自轉理論的架構內得到確認。

為紀念史瓦西，以他名字命名的卡爾·史瓦西天文台。圖／wikimedia

除了天文觀測之外，卡爾在星體演化的理論也有重要的貢獻。1906 年，史瓦西在恆星大氣層理論中引入輻射平衡的概念。在這種狀態下，恆星大氣層內通過輻射完成的能量交換、對流以及熱導率都可以忽略。他在維恩定律3的基礎上得到輻射平衡的數學理論，並發展相應的恆星大氣層結構模型。這個模型是非對流恆星結構模型的基礎。

維恩位移定律（Wien’s displacement law）是物理學上描述黑體電磁輻射光譜輻射度的峰值波長與自身溫度之間反比關係的定律：一個物體愈熱，其輻射譜的波長愈短（或者說其輻射譜的頻率愈高）。

史瓦西還曾研究過恆星輻射層中粒子平衡理論及其在彗尾中的應用、光學儀器像差、電動力學中的變分原理以及波爾模型中氫原子的斯塔克效應³。他引入的作用量-角度座標⁴對於哈密頓量守恆系統的研究也是非常重要。

1909 年起，卡爾擔任波茨坦天文台的台長。這是整個德國天文學界的龍頭。在 1910 年至 1912 年間，卡爾編制精確的 3500 顆視星等高於 7.5 的恆星的目錄，這一統計工作對於估計恆星的溫度以及距離非常重要。這時期，他還推導恆星的絕對星等和視星等與空間密度之間的通用積分方程式。

1912 年，卡爾更上一層樓成為地位崇高的普魯士科學院會員。1914 年，第一次世界大戰爆發後，儘管他已年過四十，依然選擇入伍服役，進入遠程炮兵指揮所工作，研究炮彈軌跡計算。1915 年，他將有關軌跡修正的報告（解密後於 1920 年發表）寄給普魯士科學院，並因此獲得普魯士軍人最高榮譽的鐵十字勳章。

史瓦西解

1915 年，卡爾在東線服役時寫了兩篇關於相對論的論文。當時愛因斯坦剛剛發表廣義相對論，其中的重力場方程式是非線性的耦合方程式，所以愛因斯坦利用微擾法得到近似解，進一步解釋水星的進動。

然而史瓦西得到一般性重力理論方程式的第一組嚴格解：一個球對稱不帶電荷的質點產生的重力場的解；第二篇則是質量均勻分布的球狀物體周圍中靜態的、均向性的重力場的解。這個解被稱為「史瓦西解」。

兩個自由物體分別在古典重力（左圖）和史瓦西度規（右圖）運動的情形。圖／wikimedia

史瓦西解後來在黑洞的研究上扮演非常重要的角色。愛因斯坦對卡爾在這麼短的時間內就找到這麼複雜方程式的嚴格解感到非常驚訝，對他的數學能力也是讚嘆不已。之後愛因斯坦協助將他的結果發表在普魯士科學院會刊，然而發表當時卡爾已經在俄國前線的戰壕中染上一種自身免疫性疾病天皰瘡。1916 年 3 月，病重的卡爾被送回德國，5 月 11 日終於不敵病魔，與世長辭；葬於哥廷根的中央墓地，享年只有四十二歲。

一百年就這樣過去了，過去浴血奮戰的戰場早已成為遊客如織的景點，成排的十字架在高明的攝影師手下甚至成了奇景。無名戰士墓的衛兵換哨更成了吸引觀光客的節目，然而對莫斯利與卡爾，我只想引用羅伯特．勞倫斯．畢昂的〈致戰歿者〉詩句表達我的哀悼與景仰之情：

「當我們化為灰塵時，眾星依然明亮，
在天上的平原上成列運行；
閃爍在我們這個黑暗時代閃亮的眾星啊！
到最後，到最後，他們仍然健在。」

注釋：

澤利格的主要研究是對波昂星表和天文協會波昂部分星體目錄的恆星統計，以及所導致的宇宙結構的結論。他還通過對土星環反照率變化的研究證實了馬克士威有關土星環構成成分的理論。
造父變星脈動的原因被稱為「愛丁頓閥」。氦是過程中最活躍的氣體。雙電離（缺少兩顆電子的氦原子）的氦比單電離的氦更不透明。氦愈熱，電離程度也愈高。在造父變星脈動循環最暗淡的部分，在恆星外層的電離氣體是不透明的，所以會被恆星的輻射加熱，由於溫度的增加，恆星開始膨脹。當它膨脹時，開始變冷，所以電離度降低並變得比較透明，允許較多的輻射逃逸。於是膨脹停止，並且因為恆星重力的吸引而收縮。這個過程不斷重覆，造成星球半徑不斷變化，亮度也跟著變化。
史塔克效應（Stark effect）是原子和分子光譜譜線在外加電場中發生位移和分裂的現象。分裂和位移量稱為史塔克分裂或史塔克位移。
在古典力學裡，作用量-角度坐標（action-angle coordinate）是一組正則坐標，通常在解析可積分系統時有很大的用處。應用作用量-角度坐標的方法不需要先解析運動方程式，就能夠求得振動或旋轉的頻率。作用量-角度坐標主要用於完全可分的漢密爾頓-雅可比方程式。

——本文摘自泛科學 2019 年 8 月選書《愛因斯坦冰箱》，2019 年 7 月，商周出版。