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《謊如昨日》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類佳作

數感實驗室_96
・2019/05/15 ・2126字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 484 ・五年級

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:吳思羽、張語宸、陳祐緯/立志中學

在一個黑乎乎的長夜,北風把森林颳得沙沙響,整座森林漫滿黑暗氣息。但,森林的中央,一間亮著黃光的小木屋、一盞不滅的油燈、一張搖晃的木椅、一盒老舊的工具箱、一位佇立窗前的老爺爺、一塊直立的木頭,把黑暗的氣息悄悄的散開,為黑森林帶來一絲暖意。

「叩、叩、叩」「叩、叩、叩」,在老爺爺的巧手下,一隻栩栩如生、活靈活現的小木偶現於窗前。來自仙界的小仙女為了獎勵老爺爺替許多木頭注入新面向,及其在生活方面的節儉,便賦予小木偶健康的五歲生命,使他能像一般孩子一樣快樂生活。但為了使小木偶具有端正的品行,便與小木偶約法三章,一旦小木偶說謊成性,他便會受到處罰,沒辦法變成真正的小男孩;反之,只要他保持良好的品格,等到六歲生日一過,小仙女大手一揮,他便能成為一位天真爛漫的小男孩,像其他童話故事的主角一樣從此過著幸福快樂的日子。

老爺爺感激小仙女的相助,激動地將小木偶命名為「皮諾丘」,皮諾丘就此誕生。

小仙女和皮諾丘之間的約定是這樣的:
1. 皮諾丘在正常且沒有外力干擾的情況下,鼻子會以 0.5 公分/天的速率生長(畢竟那是根樹枝),倘若皮諾丘說謊則鼻子當時的長度將被乘上 1.5 倍。

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2. 要是皮諾丘的鼻子長超過老爺爺面積五坪大 (大約是16.528925平方公尺,為方便計算以下取整數16平方公尺) 的屋子,那麼便會被小仙女打回原形,變成木頭。也就是說在這一年內 (5 歲到 6 歲) 他的鼻子最長不能超過房子的對角線 (4√2公尺,大約等於 560 公分)。

由於皮諾丘誕生的當天已經夜幕低垂,所以他沒有機會說謊,因此以他 (5+0.5) 公分短小的鼻子安然度過他降臨後的第一夜。故事說到這裡暫時打住,我們必須先替皮諾丘做好這一年的打算:假設皮諾丘一天只說一個謊,那麼想要成為一位貨真價實的男孩,他在這一年內能說幾次謊呢?

為了求得說謊次數的最大值,我們取皮諾丘鼻子還不長(底數還不大)的日子來計算,藉此我們得到以下算式:

(5+0.5)*1.5n≦560
→1.5 n≦560/5.5
→nlog1.5≦log102
→n0.1761≦2.0085

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故 n 小餘等於 11.4,換句話說皮諾丘理論上最多可以說 11 次謊。

但,人生就是這個但。注意到了嗎,我們說的是理論,實際上皮諾丘最多只能說 10 個謊言,因為根據我們更進一步的計算和演繹,發現 5.5*1.511+0.5*[365-(11+1)]=652.24>560,說 11 次謊之後在接下來的 353 天裡皮諾丘的鼻子仍會超過預先設定的最大長度 (560公分)。

至於說謊次數的最小值呢?我們從  365天往回推算,得出了皮諾丘在倒數三天連續說謊便會遭到小仙女懲罰的結論:[5+0.5*(365-3)]*1.53=627.75>560

經過一連串的計算,我們可以知道皮諾丘若想要在 6 歲生日當天蛻變成為活蹦亂跳的男孩,那他這一年能說的謊言次數介在 3 次到 10 次之間,且越接近生日,就越需要謹言慎行。

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無論如何,理論終歸是理論,有時候人的言行心性是無法被量化的。或許在小仙女的心中誠實的孩子才是最符合社會期待的,但事實並非如此。

這個故事的結局,很遺憾的必須告訴你,皮諾丘的鼻子最終還是長超過了爺爺家最長的距離,但請先別急著批評皮諾丘是個謊話連篇的社會敗類,事實上皮諾丘這一年來只在自己生日前夕說過這麼一次謊,不幸的是,他一次說了三個。

生日前夕,年邁的爺爺病得嚴重,他把皮諾丘叫到床邊,對他說:「爺爺時日不多了,你以後可要好好保重自己……」皮諾丘看著爺爺消瘦且佈滿皺褶的臉龐哽咽的說:「不會的爺爺,您還很健壯,千萬不要說這種話……」

這是第一個謊。

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明明人都看得出來,爺爺確實時日不多,皮諾丘握著爺爺枯槁的手捨不得面對現實。「皮諾丘,爺爺有你這個孫子是最我一生中最幸福的事了!要是以後爺爺不在了,也要每天快快樂樂好嗎?」爺爺氣若游絲的說,「我會的爺爺!」皮諾丘壓抑自己的悲傷,咧著嘴,露出最燦爛的笑容說。

這是第二個謊。

皮諾丘心裡知道,爺爺離開後他一定會很傷心,很傷心……

爺爺的身體逐漸僵硬,皮諾丘緊張的抱緊爺爺弱不禁風的身子,好似稍一鬆手,爺爺的身軀便會隨風吹散。他大聲的說:「爺爺!不要丟下皮諾丘,我們永遠在一起!」好不好?

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這是第三個謊。

「永遠」二字是世上最大的謊。
永遠年輕、永遠愛你、永遠的朋友、永遠在一起……都是不可能的,「永遠」總是被時間無情的捉弄。

就在皮諾丘以為自己將要和老爺爺一同僵硬歸為一堆隨風而逝的塵土時,仙界的小仙女透過神奇透視眼,望見了這令人感傷的一幕。小仙女翻開寫滿算式的計算紙,次數已全部用盡,但皮諾丘並非每次說謊都出於惡意,而是在謊言的背後藏有溫暖的故事,這點使得小仙女對端正品行有了全新的體悟,於是決定下凡,改變一年前訂下的規則。小仙女捲捲衣袖、手一揚、口中喃喃唸著咒語,皮諾丘成了一位會哭會笑、有血有肉的小男孩──一位成長了許多的男孩。

更多2019數感盃青少年寫作競賽內容,歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網及粉絲頁喔。

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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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不是不會髒,而是更難沾:耐污馬桶的表面科學
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/09/22 ・3364字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文與 Panasonic 合作,泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享,不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上,「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水,但過不了幾天,馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑,甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢(黏質沙雷氏菌)。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」,讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看,世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制,並非打造完全不沾染髒污的材質,而是調整表面的物理與化學屬性,使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力,透過日常水流沖刷,便能輕易地將髒污帶走。

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為什麼污垢「黏不住」? 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」,我們得先像偵探一樣,拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇:

  1. 水垢與礦物沉積*1:我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時,這些離子會逐漸結晶析出,變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
  2. 生物膜與有機物*2:包含尿液中的無機鹽、油脂殘留,以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物,所組成的黏滑防禦大本營。
關鍵不是沖水,而是「這些污垢如何抓住表面」

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」,前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼,材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢?答案就藏在「表面能(Surface Energy)」與「濕潤性(Wettability)」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時,水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠,還是迅速攤平開來?這取決於表面的特性:

  • 疏水路線(Hydrophobic)*1:具備低表面能的疏水表面,能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠,當水珠滾動滑落時,就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走,這就是著名的「自清潔效應」。
  • 親水路線(Hydrophilic / Superhydrophilic)*2:相反地,極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子,在材料最外層形成一層薄薄的「水化層(Hydration Layer)」。這層水化層就像是實體的液體盾牌,讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底,只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻:傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆,髒污就像攀岩者,需要找到落腳點並用力撐住才能攀附;而我們做的是抽掉把手點,或是在把手上塗上潤滑油,讓髒污找不到施力點,自然難以停留。

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材料科學的核心:想辦法讓污垢「抓不住」

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢,下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢,在微生物學中被稱為「生物膜(Biofilm)」。細菌並不是孤立生長的,當單顆細菌落在表面後,如果覺得環境舒適,它就會開始分泌胞外聚合物(EPS),這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起,並築起堅固的防禦堡壘,這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出,要阻止生物膜形成,除了化學上的抗菌,材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論(Attachment Point Theory)」:

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  1. 粗糙與微孔洞表面:如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞,細菌(體積通常約 1 到 3 微米)就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點,還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
  2. 極致平滑與微結構表面:相反地,如果材料表面做到極致平滑,完全沒有微米級的缺陷;或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構,細菌的足跡構造(如鞭毛或纖毛)就無法在表面找到穩固的「接觸附著點(Contact Points)」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時,它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外,現代衛浴結構在設計時,也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角,等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

阻止細菌、生物膜找不到「落腳點」

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何,我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系:【材料層(低附著力)】+【結構層(無縫平滑)】+【動態流體層(泡沫與水流剪切力)】= 高效清潔!

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例,就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表:

1. 材料層:有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」(以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料,這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩)。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性,水滴不易長時間攤平停留;材質堅固、不易破裂,耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試,這種素材配合泡沫洗淨,在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌,從源頭阻斷細菌定殖。

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2. 結構層:無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上,A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計,減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫,並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計:

  • 泡沫防護:在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層,有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺;
  • 外圍防護:馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔,防止液體延著外壁滴落至地板;
  • 測漏防護:便座與馬桶本體採用不外露的防護設計,避免液體從縫隙飛濺滲漏。
Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶

3. 動態流體層:雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時,A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污,再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙,徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著,配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」,利用旋轉產生的流體剪切力,一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外,Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技,釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污,維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆,但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計,到微觀幾何的附著點控制,再到流體力學的水流沖刷,一座現代抗污馬桶的演進,縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而,A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破,展示了材料科學的另一種聰明思維:不靠強酸強鹼硬打,而是透過物理與化學邏輯,將「污垢固著」的機率降到最低。

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當材料科學與現代衛浴技術結合,刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持,我們得以從繁重的家務勞動中解放,享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文:A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文:Brushing up functional materials

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人類用「快樂」來分辨氣味?快樂調性如何影響我們的嗅覺!——《你聞到了嗎?》
臉譜出版_96
・2023/02/08 ・1759字 ・閱讀時間約 3 分鐘

令人不悅的氣味

許多氣味對於人類的鼻子來說存在既有的價值、感情價(valence,或稱快樂調性﹝hedonic tone﹞)。我的好友諾安.索貝爾(Noam Sobel)是以色列魏茲曼科學研究所(Weizmann Institute of Science)的知名神經科學家,他嘗試找出人類分類氣味的方式,以及各類別氣味分子的化學性質,然而他找到唯一的重要參數就是所謂的快樂調性——也就是氣味本身聞起來是香是臭,令人開心或不悅。

許多氣味對於人類的鼻子來說存在既有的價值、感情價。圖/elements

氣味分辨實驗:關鍵竟是「快樂感」!

索貝爾和他在魏茲曼的研究團隊與加州大學(University of California)神經科學研究所及心理學系的科學家攜手合作,進行一項複雜的實驗,探究人類嗅覺是根據哪些原則將氣味分門別類。

他們先請一百五十位香水及氣味專家,根據一百四十六種性質評斷一百六十種氣味分子的特質;這些性質分類當中包括了「甜香」、「煙燻味」、「霉味」等等。研究團隊接著分析這些資料,找出最能夠分別不同氣味的單一要素,發現最重要的分辨關鍵還是快樂調性——氣味讓人感受愉快的程度。

團隊發現最重要的分辨關鍵還是快樂調性──氣味讓人感受愉快。圖/elements

氣味有各式各樣的調性,從好聞的「甜美」、「馥郁」到難聞的「腐壞」、「令人作嘔」都有。研究人員接著針對各種化學物質進行同樣的統計分析,將每個化學物質當中超過一千五百種的性質都納入考量,分析出來的結果依然顯示快樂調性是判別關鍵。

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因此研究人員認為,我們可以單靠氣味的分子結構來判斷某種氣味對人類來說好不好聞。

分辨氣味好壞:「大腦偏好」還是「化學特性」?

耐人尋味的是,這項實驗也表明,人類鼻子裡的氣味受體往往是根據氣味令人愉悅與否來分門別類並做出反應。這並不意味著不同的文化背景或生命體驗不會影響我們對氣味的感受或是嗅覺細胞組織的方式,但人類對於最令人愉悅或討厭的味道類型的確有共通感受。

諾安對這項實驗做出以下結論:

「我們的研究結果發現,人類對氣味的感受至少有一部分是根植於大腦、與生俱來的偏好。即便不同個體之間對於氣味的感受確實存在某些彈性,也絕對會受到個人生命經驗影響,但人類判斷氣味宜人與否的絕大部分因素還是來自於氣味本身在物理世界呈現的性質。因此我們可以運用對化學物質的理解,預測某種新物質的氣味會為人類帶來何種感受。」

值得注意的是,許多研究都指出年幼孩童不像大人會明確分別氣味是令人愉悅還是作噁;他們會表達氣味是強烈或微弱,但通常不會直接分別氣味的好壞。

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幼孩童會表達氣味是強烈或微弱,但通常不會直接分別氣味的好壞。圖/elements

並非人人都是「好鼻師」!

整體來說,我們很難用快樂調性以外的標準來分類氣味,並且對大多數人而言,用大家都能夠理解的詞彙來描述氣味實在十分困難。正因為理解了這點,魏茲曼研究團隊將研究焦點轉為嘗試預測某種分子結構的氣味會與哪些形容詞彙連結在一起;不再只關注氣味聞起來「如何」,而是嘗試預測兩種不同氣味帶來的感受會相似還是不同。他們也因此能夠根據氣味混合物的分子結構,運用固定的評分邏輯來分類任何兩種不同的氣味,藉此反映出氣味之間的相似性。

魏茲曼研究團隊表示,這項研究結果能夠成為氣味數位化的基礎,但還需要更多時間才能知道這個研究方向能否引領他們更接近氣味數位化的遠大目標。再者,如果想要迎接未來全面數位化的夢想,還有一大挑戰——人類極不擅長分辨並指稱氣味。

——本文摘自《你聞到了嗎?:從人類、動植物到機器,看嗅覺與氣味如何影響生物的愛恨、生死與演化》,2023 年 1 月,臉譜出版,未經同意請勿轉載。

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一千年前的地球「聞」起來如何?人類世前後環境氣味的變化——《你聞到了嗎?》
臉譜出版_96
・2023/02/07 ・1853字 ・閱讀時間約 3 分鐘

一千年來氣味景觀發生了很大的變化

走在一千年前的路上,你的感官體驗大概會跟在現代的感覺大不相同。看看西元 1021 年的周遭世界,你舉目所及沒有汽車、飛機或船隻,甚至(以今日的眼光來看)連像樣的道路都沒有。

西元 1021 年的周遭世界,甚至(以今日的眼光來看)連像樣的道路都沒有。圖/elements

過去的世界無疑比今日的世界安靜許多,或許根本可以說是寂靜無聲也不一定。然而這些都是聽覺與視覺的感受,那麼嗅覺呢?

嗅覺也分為許多層面。

嗅覺也分為許多層面。圖/elements

一千年前的人類以及整個環境的氣味與今日是否有所不同?甚至是與一百年前相比,是不是就已經不一樣了呢?

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我們周遭的氣味在這段時間以來,究竟有哪些改變?而我們人類又對氣味景觀(smellscape)——也就是你我四周那龐雜交錯的各種氣味所構成的景觀——產生了哪些影響?

我們自己的氣味與對氣味的感知是否有所改變?人類的各種行為是否影響了我們的嗅覺能力呢?是什麼導致了人類與動物產生這些變化?

是什麼導致了人類與動物產生這些變化?圖/elements

人類帶來了新氣味!

首先,1021 年的你絕對不會聞到汽車廢氣或是汙水處理廠傳出的臭味,也不會有撲鼻而來的合成氣味,例如:香水、除臭劑以及新車的味道,自然環境聞起來可能也大不相同。

自從人類開始在地球的每一個角落殖民以來,我們就開始想方設法改變、操控、開發地球環境。隨便舉幾項好了:我們砍伐樹木、種植糧食作物,導致許多植物與動物滅絕,使世界邁入工業化社會。

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這個因人類活動產生劇烈變化的全新地質年代,通常被稱為人類世。

人類世確切的起點仍有爭議,有些人主張這段時期是從一萬至一萬五千年前的農業革命開始;也有人認為是在二次世界大戰後,一個由核子試驗、1950 年後的「大加速」(The Great Acceleretion)及其伴隨的社會經濟、氣候鉅變所定義的時期。

目前在世界各地已超過2,000次核試驗。圖/wikipedia

無論選擇哪一個尺度來定義人類世,人類無疑對地球的整體環境產生了巨大的影響,改變了我們與所有動物呼吸的每一口空氣,以及每一次呼吸裡所蘊含的每一個物質分子。

大自然的氣味變了?

我們先來談談自然界的氣味,以及這些氣味可能是如何改變的吧。

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一千年前,大自然還未受到人類的劇烈影響,各種植物與動物在原野與森林裡共存,到處都是怒放的野花,松樹、杉樹與各種落葉木錯落生長;當時自然界的大主題就是——物種多樣性。

一千年前,大自然還未受到人類的劇烈影響,各種植物與動物在原野與森林裡共存。圖/elements

隨著時序推進,人類開始砍伐、焚燒森林,將原本野花繁盛、綠草如茵的原野都變成了農田。這些舉措讓人類的版圖開始大肆擴張、繁衍,同時也劇烈改變了周遭的氣味景觀。

一改過去物種繁多、交雜錯落的林相,我們開始大面積種植單一樹種,環境的氣味也因此開始變得單一。就以現代樹種單一的杉樹林與樹種多元的古老森林相比好了,如果各位有機會走進森林就可以聞聞氣味、好好比較,這兩種林相的氣味是否有所差異。

在田野之間,物種單一化的改變同時發生;以往存在各式各樣物種的土地,都變成了種植單一作物的農田。

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美國的大草原變成看不到盡頭的玉米田和麥田,歐洲的草地也同樣消失在我們的視線之中。就在我們沉浸於四周所謂的自然氣息時,氣味景觀卻早已大不相同。怎麼會這樣?

——本文摘自《你聞到了嗎?:從人類、動植物到機器,看嗅覺與氣味如何影響生物的愛恨、生死與演化》,2023 年 1 月,臉譜出版,未經同意請勿轉載。

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