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《〈柯南 零的執行人〉足球真能解決任何事?》——2019數感盃 / 國中組專題報導類佳作

數感實驗室_96
・2019/05/15 ・2474字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 562 ・九年級

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數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:鍾依庭/台北市立明倫高中

一、研究動機

去年紅遍全台的柯南電影——零的執行人,不但壓倒性強勢攻上日本全國票房榜首,創下觀影人數達1,289,000人,票房突破16.7億円(約新台幣4.67億元),創下系列作品首週票房最高紀錄!我們就來一探柯南拯救世界背後的數字究竟隱藏了多驚人的秘密吧!

二、前情提要

一開始,無人探測機-天鵝號,結束火星上採樣本的任務,即將返回地球,透過遠端操控程式修正衛星軌道,讓其脫離等速率圓周運動的軌跡,使其墜落地球,且墜落過程中,探測機本體會在大氣層中燃燒,僅讓直徑約4m的太空艙重返大氣層,之後本體的隔熱罩分離,降落傘會展開,預定將在日本近海的的太平洋上降落。

殊不知,兇嫌利用網路技術,駭入遠端操控無人機的程式,更改其墜落軌道,企圖讓太空艙墜落於警視廳。警方為了避免傷亡,將居民疏散並暫時安置在新興建造,位於東京填海地區的博弈塔中。另一方面,為了防止無人機墜落於警視廳,柯南與公安警察安適透利用阿笠博士發明的遙控型無人機,承載炸藥,飛向墜落中太空艙,於離地30000m的高空將炸藥引爆,藉由爆炸的能量改變無人探測機落下的軌道,希望讓其落入太平洋上,沒想到改變軌道後的太空艙,居然不偏不倚的朝向充滿避難居民的博弈塔方向飛去 !

此時,柯南乘坐安室的車,為了再次解決危機,朝向博弈塔的方向駛去,並開上了一棟20層樓高的興建中大樓,從頂樓以180km/hr的速度衝向空中,接著就是大家熟悉的場景,柯南利用一記射門,將足球踢向墜落中的太空艙,並成功讓其些微偏移原本的軌道,只有擦撞到博弈塔邊緣,對整體結構沒有很大的影響,成功化解了危機。

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接著,就來探討這令人吸睛的過程,究竟有無可能發生?

三、禍從天降

根據每日頭條報導,以色列一無人太空飛行器高1.5米,直徑2米,重600公斤,若將所有太空艙視為一圓柱體且密度皆相同,接著由圓柱體積公式及密度公式 :

將無人探測機從宇宙失重落下的位置視為警視廳的正上方,離地30km處(也就是引爆炸藥的高度)的順時速度為10km/s,不計空氣阻力,重力加速度為10m/,炸藥爆炸時會改變太空艙墜落的方向。

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將炸藥產生的能量視為水平衝擊,不影響鉛質落下的速度,爆炸釋放的能量會使太空艙進行水平拋射運動。接著由下圖可知,警視廳本部到博弈塔(東京填海地區)的直線距離為11.63km(約12km)。

google地圖與東京都港灣局公布的填海地區域圖之疊圖

三、禍不單行

爆炸後太空艙會因為炸藥衝擊而得到一水平方向的力,也就是說爆炸造成的平拋運動,不影響鉛質速度,爆炸前後落地時間不會改變。已知改變軌道的太空艙會撞上博弈塔,又太空艙在爆炸後第3秒末時(落地瞬間),要擊中相距警視廳(原落下位置))12km處的博弈塔,可以推算出爆炸後太空艙的水平速度為(km/s)。

太空艙落下過程示意圖(圖源 : 自己)

安室與柯南將車駛至高20層樓的廢棄大樓,高度約為3*20=60(m),柯南由離地60m高處將足球踢向墜落中的太空艙,假設柯南踢球的力道為鉛直向上,一顆普通足球的平均重量為440g,使球做一鉛直上拋運動,且足球與太空艙碰撞時,要讓太空艙產生1m的軌道偏離,也就是說球向上的鉛直速度要大到足夠讓太空艙鉛直下降的速度降低,使其落地的距離延後1m。若柯南所踢的足球接觸到太空艙的瞬間為落地前一秒,碰撞前,太空艙最後一秒的水平位移原為4km=4000m,碰撞後,要延後1m落地,也就是說,最後一秒內要行走的距離變成4000+1m。

利用動量守恆公式,可得4000 2400+0.44v=(2400+0.44) 4001,v = 9455.55m/s。

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如果想讓太空艙偏離原本落下的軌道,柯南至少要讓一顆440g的足球產生將近10000m/s。那麼究竟需要多大的力道才能讓球產生比音速還快的速度呢?這個速度就連M16突擊步槍(子彈射出的速度為1450m/s)也無法超越。

假設柯南踢球時,腳與球的接觸時間為0.1s,接著可以利用衝量公式

當柯南對足球的鉛直施力大於41604.42N時才能讓太空艙產生1m的偏移,反之,若施以小於41604.42N的力,墜落太空艙就會擊中博弈塔,這樣是無法拯救在塔中避難的居民(還有小蘭)。

上述討論情形還是在沒有空氣阻力的理想情況下,若討論空氣阻力,也就是現實的情況之下,需要施比41604.42N更大的力,才有可能讓太空艙產生些許的軌道偏移。

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五、大危機背後的數字

那麼,41604.42N的力量又有多大呢?如果對牛頓這個單位沒有概念的話,可以用1kgw=10N來換算,大約是4160.442kgw的重量,就連武林中的風雲人物李小龍,一也只能踢出700kgw的力量,再者以一個小學生的外表與肌肉量,想踢出超過4160kgw的力道,根本違反了人體工學,想做到幾乎不可能,但從成功的結果來看,應該要將一切歸功青山岡昌老師(名偵探柯南的作者)過人的想像力。

六、有朝一日

或許在未來科技的進步之下,宇宙並非遙不可及,但探索其奧秘的同時,勢必會有些負面的影響,例如大量的探測機要從宇宙帶回遙遠星球甚至星系的樣本,又或是突然有巨大太空垃圾撞擊地球時,一定會對地球造成傷害,但若科學家們能製做一台機器,讓某物體(例如足球)在極短的時間內獲得極大的加速度,藉此改變其落下的軌道,將能減少對地球的傷害。

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參考資料

文章難易度
數感實驗室_96
60 篇文章 ・ 40 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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你聽得見「蚊音」嗎? 少年偵探入團大考驗!
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2018/10/08 ・7103字 ・閱讀時間約 14 分鐘 ・SR值 536 ・七年級

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  • 作者/林怡秀│雅文兒童聽語文教基金會研究助理

你聽過「蚊音」嗎?據說這是年輕的耳朵才聽得見的聲音!「蚊音」是日文的詞彙「モスキート音」,指的是 17,000 赫茲左右的超高音。由於人聽取高頻聲音的能力會隨著年紀退化,因此有些成人是聽不見蚊音的,小孩子或青少年則較有機會聽得見。現在我們就用下面這個影片來測試你的耳朵年齡,影片聲音不太悅耳,請注意耳機音量。

可以用來測耳朵年齡的「蚊音」

你聽得見影片中的聲音嗎?如果聽得見,恭喜你寶刀未老,可以加入名偵探柯南的少年偵探團了!雖然我們對柯南都不陌生,但你可能不知道,他的偵探團成員身上都別有特殊設計的徽章,在通訊時會發出蚊音,只有成員們聽得見。

異次元的狙擊手(2014)海報。圖/imdb

在柯南電影《異次元的狙擊手》中,由於阿笠博士和狙擊手犯人都聽不到蚊音,當犯人趁黑暗想挾持步美逃跑時,蚊音就派上了用場──他們開啟偵探徽章的通訊開關,讓步美的徽章發出蚊音,最後在不被發現的狀況下成功找到步美和犯人的位置。所以別小看少年偵探們,雖然平時手無縛雞之力,從他們內建的「蚊音」技能看來,要加入少年偵探團其實沒那麼容易,即使是沉睡的小五郎可能也無法做到。

當然蚊音並非只出現在動漫中,曾有新聞報導日本政府在治安不佳的東京足立區公園播放蚊音驅趕夜晚聚集的青少年,另外日本也有助聽器公司網站提供「蚊音測試」(註1)[1],因為聽取高頻聲音的能力減弱是耳朵退化的一種警訊,因此可用來測試耳朵年齡。下面我們就再來聽個影片,測測你的聽力年齡是比你想的年輕,還是未老先衰?

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如果你或身邊親友有點重聽……

如果你發現自己常聽不清楚,或是想起了家中耳朵不好的長輩,那麼要當心,「微聽損」可能已經悄悄找上你們了!平常談到聽力損失,總會想到耳朵全聾、什麼都聽不見,但其實聽力損失和近視度數一樣,是有程度輕重之分的,並非正常、全聾這樣的二分法,而「微聽損」指的是「輕微聽力損失(minimal hearing loss)」,也就是只有稍微聽不清楚,比較像一般所說的「重聽」、「耳背」。

根據文獻中的定義,微聽損可分成三種類型:

  • 第一種是輕型聽損(Mild Hearing Loss),簡單來說是指兩耳聽力都有一點問題,好比用手指堵住雙耳,微弱或較遠的聲音會聽不見,在餐廳、KTV或馬路邊等吵雜環境中容易漏聽一些語音訊息,導致會錯意。
  • 第二種則是高頻聽損(High-Frequency Sensorineural Hearing Loss, HFSHL),指的是聽取高頻率(2,000 赫茲以上)的聲音時有困難,我們的語音中有些子音頻率比較高,例如ㄘ、ㄙ、ㄈ、ㄒ、ㄑ、ㄔ,因此高頻聽損的人即使在安靜的環境中也會聽錯、聽漏這些聲音,像是把「蔥餅」聽成「鬆餅」。
  • 最後一種則是單側聽損(Unilateral Hearing Loss, UHL),顧名思義就是只有一邊的耳朵聽力不佳,另一隻耳朵正常,當聲音從聽力較差的那側傳來時會聽得較吃力,也會有聽聲辨位的困難(Anderson & Matkin,2007;Bess, Dodd-Murphy & Parker,1998)。

關於三種微聽損的詳細界定,可參考如果小美人魚失去的是聽力,幸福也沒有比較容易:談輕微聽力損失「微聽損」這一篇的介紹。

微聽損帶來的「微」險

從前面描述看來,微聽損好像只是有點聽不清楚,或一部分的聲音聽不見,應該頂多不能報名少年偵探團,或弄錯別人意思鬧鬧笑話,不算太嚴重吧?但其實不然,微聽損帶來的危害可不微小。

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社交及心理困擾

在與人交流時,若無法聽清別人說話會阻礙溝通,帶來社交困擾。美國國家老齡理事會(National Council on the Aging)曾在1999年針對兩千多位有不同程度聽力問題的老年人進行問卷調查,發現有聽力問題卻未配戴助聽器的老人更容易有憂慮、偏執、不安等情緒,也較少參與社交活動。

圖/publicdomainpictures

這樣的困擾即使聽損程度較輕也會發生,Monzani等人(2008)請169位35至54歲成人填寫聽力障礙及生活品質相關的量表,其中96位受訪者聽力正常,另外73位則有輕度至中度的聽力損失,研究結果指出,微聽損成人的生活品質較聽常成人低落,且較容易沮喪、焦慮、對人際關係過度敏感及產生敵意。

Wie 等人(2010)的研究也指出,單側聽損成人比聽常者更容易感到幸福感下降,以及在人際上遭到排擠。聽損者之所以容易遭遇人際互動困難,除了因為自己聽不清他人說話外,也可能是因旁人與聽損者互動時,必須經常重複說過的話、放慢速度、注意距離是否過遠、發音是否清楚等等,而降低了他們與聽損者溝通的意願,使得聽損者感覺更加孤立(Arlinger,2003)。

此外,聽力問題不僅影響聽損者本人,也可能影響其身邊的人,Wallhagen等人 (2004)以自評問卷對四百多對46歲以上的夫妻或情侶進行調查,結果指出聽損可能會影響配偶的身心健康及幸福感:

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配偶有聽力損失的人,越容易感覺不快樂、失去活力,甚至認為另一半不了解自己。

身體健康危害

家中若有長輩,要當心微聽損對長輩健康安全帶來的威脅。Lin等人(2013)的研究追蹤了一千多位聽常者與聽損程度多為輕度至中度的老人,並分析了這些老人認知功能的下降情形,結果顯示認知功能的下降和聽損有關:

聽損老人發生認知損害的風險比聽常者高約 1.2 倍。

最新的失智症研究更表明,老年聽損男性患失智症的風險比無聽損者高約 1.7 倍(Ford, Hankey, Yeap, Flicker & Almeida,2018)。聽損之所以對認知造成影響有幾種可能原因,一是因為聽損帶來社交孤立,而研究已證實孤獨和認知功能衰退有關。另一種解釋則認為,聽損者平時須耗費更多精力傾聽,因此較沒有餘力進行其他方面的認知處理(例如:記憶)。

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大腦皮質分為四個腦葉:額葉、頂葉、顳葉及枕葉,分別有不同功能。顳葉(temporal lobe)與聽覺處理、語言理解及記憶有關(李玉琇、蔣文祁,2010)。圖片修改自wikimedia commons

此外,Lin 等人(2014)的大腦影像研究也顯示聽損者的大腦萎縮比聽常者來得快。Lin的團隊運用核磁共振造影術(fMRI)觀測56歲以上聽損成人十年間的大腦變化,發現他們招募的受試者聽損程度雖然大多只有輕度,但全腦及右腦顳葉(temporal lobe,位置見上圖)的容量(volume)減少速度明顯較聽常者快。聽損受試者右腦顳葉萎縮的區域除了負責口語處理外,也影響語意記憶及知覺整合,而這部份正是早期阿茲海默症相關的腦區(Lin et al.,2014)。

除了認知損害外,聽損也會增加老年人跌倒的風險。Lin 與 Ferrucci(2012)以兩千多位 40 到 69 歲間的成人為對象,調查他們過去一年內跌倒的情形。結果發現,每增加十分貝的聽損,跌倒機率增加 1.4 倍,而即便是輕度聽損者,跌倒風險仍比聽常者高出三倍。聽損者之所以容易跌倒,一種可能的原因是耳蝸功能損失伴隨著前庭功能損害,使得平衡感減弱,另一種解釋是聽損使人對環境的警覺性變差,且聽損者需耗費較多力氣傾聽,連帶減少了能夠運用在肢體平衡上的注意力。跌倒可能威脅老人的健康及生命安全,因此家中若有聽損長輩,必須注意聽損對行走安全的影響。

造成微聽損的兇手不只一個!

看完微聽損帶來的危害後,相信你會想問:造成這一切的兇手究竟是什麼?

我認為這次的兇手可能不只一個。圖/imgur

雖然柯南的世界裡真相總是只有一個,但在微聽損的世界裡,兇手可能不只一個!前面曾提及阿笠博士跟狙擊手犯人聽不見高頻的蚊音,當然我們不清楚他們若到醫院接受聽力檢查是否真的會被界定為有微聽損,因為一般聽力檢查主要測試的頻率範圍是 250~8,000 赫茲之間,也就是人類溝通時主要能聽取的頻率範圍。

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而在聽力檢查中,高頻聽損針對的是 2000 到 8000 赫茲聲音的聽取能力。阿笠博士和犯人雖然聽不見 17,000 赫茲的蚊音,但如果接受聽力檢查時 2000到 8000 赫茲沒有問題,就不會被界定為「高頻聽損」,只能說他們聽取超高頻聲音的能力有退化。但現在先讓我們假設他們都是微聽損的族群,一起來想想可能是哪些原因造成的?

老年性聽損

唉呀,聽力又更糟了。圖/wikipedia

首先,阿笠博士的案例我們或許可用老化來解釋。一般來說成人 40 歲以後,位於耳蝸內負責聲音處理的毛細胞(hair cell)會漸漸死亡,使得聽力緩慢衰退,從高頻的聲音開始聽不見。52歲的阿笠博士,聽不見蚊音也是人類耳朵退化的正常現象。而到了 65 至 70 歲,連中低頻率聲音的聽力也漸漸退化,此時會感到明顯的重聽(陳世一、陳弘聖、賴正軒、鄧若珍,2012)。

聽損在台灣銀髮族中盛行率很高,Lin等人(2007)調查南台灣聽損程度在25分貝以上的老年族群,發現60到69歲聽損盛行率為47%,70到79歲為65%, 80到89歲則為53%。而張欣平(2008)以北台灣到醫院接受健康檢查的年長者為樣本,指出65歲以上年齡段的聽損盛行率都高於95%,也就是幾乎所有年長者都有聽力問題。

那麼犯人聽不見蚊音該怎麼解釋呢?那位犯人只有 32 歲,還是個年輕的小夥子,不到耳蝸功能喪失的年紀,怎麼就有高頻聽力退化的情形出現呢?看來案情並不單純。

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職業噪音傷害

圖/pixabay

那位犯人以前曾是海軍陸戰隊的二等中士隊員,他的聽損可能來自「職業噪音傷害」。根據勞動部職業安全衛生署統計,2016 年全國職業傷病診治通報件數中,比率最高的是職業性聽力損失,占六成左右,可見工作對耳朵造成傷害的情形是很常見的。工作環境若充斥噪音,長期下來會造成噪音性聽損(noise-induced hearing loss)。

製造業者、工人、軍警、牙醫、美髮業者等人員的耳朵較常接觸高分貝器械的噪音,因此聽力容易受損,而柯南劇中犯人的微聽損或許就是征戰沙場所帶來的職業傷害。此外,有些工作需搭乘的交通工具會發出巨大聲響,例如機組人員、消防車、救護車或垃圾車隨行人員,還有一些工作環境總是人聲鼎沸,例如酒吧、夜店等等,這些人長久下來也有微聽損的隱憂(European Agency for Safety and Health at Work,2014;Hear it,2008;Manatee Hearing & Speech Center,2016;余仁方,2014)。

單側聽損通常發生在經常使用單邊耳朵的工作,例如歌手、舞台劇演員、演奏家、客服、維安或賣場服務人員。圖/pxhere

前面提過,除了輕度聽力喪失外,微聽損還有單側及高頻聽損兩種類型,那麼哪些工作容易造成這兩種聽損呢?單側聽損通常發生在經常使用單邊耳朵的工作,例如歌手、舞台劇演員、演奏家、客服、維安或賣場服務人員,他們經常是同一邊耳朵戴著耳機,或從固定某側接收樂器聲音,因此會有單側聽力損失的風險。

另有一些工作較容易引發高頻聽損,例如農業工作者常用的收割機和托拉機會發出高頻噪音,容易傷害耳蝸接收高頻的地方。另外,廚房中大火快炒跟煎魚常出現高頻的聲音,也會使廚師、家庭主婦成為高頻聽損的危險族群(余仁方,2014)。

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其他因素

除了老化及噪音外,還有一些其他因素會導致聽力損失。研究顯示聽損在糖尿病族群中更常發生(Kakarlapudi, Sawyer & Staecker,2003),尤其是高頻聽損,發生在糖尿病患者的機率大約是非糖尿病患者的兩倍,其原因可能是糖尿病帶來的身體病理變化破壞了聽覺功能相關的神經及血管(Bainbridge, Hoffman & Cowie)。

心血管疾病也與聽損相關,美國威斯康辛麥迪遜大學的 Friedland 教授指出,低頻聽損跟心血管疾病有高度關聯性,這是因為內耳佈滿了血管,當身體血液流動功能異常,就容易先出現聽損的狀況(Wyson,2009)。其他傷病因素還有腦傷(Traumatic brain injury, TBI)、內耳自體免疫疾病、耳硬化症(Otosclerosis)、聽神經瘤(Acoustic neuroma)、梅尼爾氏症(Ménière’s disease)等等。

圖/pxhere

另外,吸菸及藥物使用也是導致聽損的危險因子。目前已有研究證實抽菸與聽損相關,聽力損失發生在抽煙者的機會是不抽菸者的1.7倍(Cruickshanks et al.,1998),而且通常是輕度的聽損(Kumar, Gulati, Singhal, Hasan & Khan,2013)。美國語言聽力協會(ASHA)也指出,使用耳毒性藥物(Ototoxic medications)也可能使聽力產生損傷,例如新黴素、呋塞米、某些化療藥物、大量的阿斯匹靈等。

老了也想當少年偵探:如何保健聽力

微聽損會降低我們的生活品質,對身體及心理的影響不容小覷,因此日常的聽力保健非常重要。工作場所中若充滿噪音,可利用耳塞或耳罩降低噪音傷害。平常使用有聲電子設備時,必須注意音量是否過大,以及使用時間是否過長。盡可能選購隔音效果較好的耳機,較不會為了跟外界噪音比大聲而不自覺把耳機音量開更大。

另外,要避免吸煙等不良的習慣;服用藥物前,先向醫生確認是否有聽力損害的風險,若真的必須使用,在服藥前和服藥期間都要接受聽力及平衡感檢查。最後,自己和家人都要定期做聽力檢查,若發現聽力損失才能及早介入(Fligor,2018;WebMD Medical Reference,2017)。

萬一不幸發現微聽損已找上門,又該怎麼做呢?最首要的是先向聽力相關專業人員確認自己的聽損狀況,至於是否需配戴助聽器,得依自身狀況向專業人員諮詢,才能找到適合自己的解決之道。不過不論是否使用助聽器,當微聽損使溝通交流受阻,微聽損者本人或是他身邊的人都可利用一些小技巧幫助溝通進行:

雖然耳朵功能的衰退很難完全避免,每個人都有可能成為微聽損的阿笠博士,但我們仍可從日常著手,防止微聽損過早發生。及早了解微聽損的成因並妥善應對,將有助於我們維持良好的生活品質!(表格整理自:Booth,2005;Cleveland Clinic,2018;Kricos,2018;UCSF Health,2002)

延伸閱讀

參考文獻

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  30. 余仁方(民103)。別讓噪音謀殺你的聽力。台北市:新自然主義幸福綠光股份有限公司。
  31. 李玉琇、蔣文祁(譯) (2010)。認知心理學(第五版) (原作者: J. Sternberg)。台北市:新加坡聖智學習亞洲私人有限公司台灣分公司。(原著出版年:2008)
  32. 張欣平(民97)。老人聽障之流行病學研究─以台北市社區老人為對象(博士論文)
  33. 陳世一,陳弘聖,賴正軒,鄧若珍(民91)。成人聽力喪失之評估與老年性聽障。家庭醫學與基層醫療,27,370-378。
  34. 勞動部2016年全國職業傷病診治通報

[1] :有些日本助聽器公司提供線上的「蚊音測試」,例如:SigniaResound

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《柯南 通往天國的倒數計時》——2018數感盃 / 高中組專題報導類佳作
數感實驗室_96
・2018/04/12 ・1526字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 577 ・九年級

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數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2018數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

source:imdb
  • 作者:許聖玟/永春高中

日本人氣漫畫名偵探柯南是一部紅了 20 年的經典,陪伴許多人長大,從 1997 年第一部劇場版《引爆摩天樓》推出後造成轟動,之後柯南每年會固定推出一部電影。推理解謎一直是柯南的重要元素,且隨著科技的進步,電影中的聲光效果也越來越厲害,更多了緊張刺激的動作場面。隨著時代的潮流不斷進步,成為不朽之作。

在柯南電影系列中,有一部「通往天國的倒數計時 」,其中出場人物包含柯南,約重 18 公斤;小哀,約重 18 公斤;步美,約重 16 公斤;光彥,約重 20 公斤;元太,約重 40 公斤。了解這些角色體重訊息後,接下來我們就可以來看看其中一段特殊的情節設計。

電影裡,典禮會場上短時間的黑暗之後,又有另一人被殺害。現場也和第一次一樣,留下了一個小酒杯。非常明顯的,這兩次的兇手必定為同一個人。壞人琴酒利用警察與毛利小五郎正在調查案件的混亂之際,引爆了藏在大樓內的炸藥,銷毀組織一切不可告人的情報,同時把在樓頂的柯南偵探團困在裡面,使他們陷入了危險。在這麼危急的時候,柯南等人卻利用飛車逃離了這危險的大樓,到了另一座大樓!

我們來看一下他們是怎麼逃出去的。

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這兩座大樓的水平距離大概是 50 米,大樓間的高度差約 20 米,所以說,如果車子真的要飛過去的話,距離就會變成拋物線,這樣的距離會變成 60 米長。地球上的物體雖然在水平方向運動的時候能夠以等速度前進,可是當物體正在下墜時會因位重力的關係,以等比的加速下墜。下面是電影中小哀的分析過程: t=√ˉˉˉ2×20÷9.80665=2.02s≈2s 也就是説,從 20 米高處下墜只需 2 秒。 2s->60m=1s->30m,其中30m/s=108km/h,但經過柯南分析了場地以及車子的問題後,推論他們的時速最高只能衝到 60km/h 。

基本上柯南他們是沒有機會的!但處在準備爆炸的大樓裡,這樣的情況值得他們賭一把!

柯南估計宴會場距離能讓車加速到 60km/hr加上爆炸的推力,時速應該能夠到108/hr以上。其實這句話有非常大的問題了,以多少人在車上能加速到60km/hr?現在是五個小孩,如果他們全部都要上車,那乘客總重約 120kg了,那麼這樣還能如期在相同距離內加速到 60km/hr嗎?現在多出了 120kg,那麼車子的速度應該會更慢。60km加爆炸風根本是在賭博,因為實際上是多少柯南它自己應該也無法保證,除非它知道是怎麼樣的炸彈,以及炸彈放置的地點推論,但電影中並沒有提到這樣的資訊。

接下來就看一下我的算法吧!

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我先假設它是一台跑車大約 1600kg,那麼總重就大約是是 1600kg+120kg,接著代入 F=ma 的公式中裡面,假設真的像柯南估計的一樣在宴會場跑完是60km/hr,那爆炸帶給車的推力必須讓車能夠加速到108kg/hr,其中加速度 a=108-60=48,F=(1600kg+120kg)*13m/s=22360N,所以爆炸產生的推力須達22360N。假設在完美狀況下,其他阻力都都不考慮,而 F>22360N,那就應該可以飛得過去!相對的,如果說爆炸給的推力 F<22360N,那我們就沒有柯南可以看了。

在未來,假使我們能夠將車子改良,使車子在更短時間與更短距離內加速,並且到達一定的水準,那麼現實中發生類似情況時,人們就不用冒著風險去賭一把了。

或者說,假使運氣好,炸彈是空用炸彈的話,也能幫助我們逃出生天。因為空用炸彈的爆炸威力是足以到達 30000N 以上,反推回去的話,即使車子只加速到50km/hr,也能安全過關!

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怪盜基德的攜帶式滑翔翼,到底是方便還是麻煩?──《空想科學讀本:這部動漫超科學》
遠流出版_96
・2016/06/15 ・2730字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 499 ・六年級

雖然《名偵探柯南》依舊大受歡迎,但要說到比柯南更能吸引粉絲的,就是他的對手怪盜基德吧。

怪盜基德是個會在作案前先發出預告通知,並華麗的盜取寶石等等的帥哥,穿著白西裝、白斗篷、戴著白色禮帽,從寶石到女性的芳心等等無所不偷。雖然很想說「竊盜累犯竟如此受歡迎,人生至此天道寧論!」不過這件事姑且不提,先放一邊吧。

基德所展現的最帥氣行動,就是用滑翔翼滑翔那一幕了。每當他被警察或柯南追捕而逼到大廈屋頂上時,基德就會憑空掏出他純白色的滑翔翼,然後操縱著滑翔翼逃向天空中。這具滑翔翼也能讓他從飛機或飛船上帥氣的降落。

關於此事,許多讀者都會有以下疑問吧:「那麼小的滑翔翼真的能飛上天嗎?」筆者我也覺得,相較於真正的滑翔翼這真的是小了點……根據目前公開的設定,基德身高 174 公分,體重 58 公斤,用那麼小的滑翔翼,基德真的能飛上空中嗎?

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平常收在哪裡?

所謂滑翔翼就是只有翅膀的飛行器械,用很大的翅膀承受風力而滑翔,駕駛員則吊在翅膀下方形成重心,以這種方式來搭乘。

由基德的滑翔翼看來,形狀近似菱形。把滑翔翼的前後長度稱為「全長」,左右寬度稱為「全寬」的話,相較於他 174 公分的身高,可以計算出其全長為 2.25 公尺,全寬 3.9 公尺,面積約 4.4 平方公尺。

另一方面,在網路上找到筆者我覺得是平均大小的滑翔翼,全長約 1.6 公尺,全寬 8.5 公尺,面積約 13.5 平方公尺。相較之下,基德的滑翔翼雖然全長較長,但因為全寬較小,所以面積只有 3 分之 1 大小而已。的確很小。

就算說很小,這尺寸要隨身攜帶也未免太大了吧。如同前述,基德總是能在什麼都沒有的狀態下憑空掏出滑翔翼,這到底是怎麼隨身攜帶的啊?

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怪盜基德能飛起來的原因,大概跟柯南每次躲在別人背後配音都沒被發現一樣撲朔迷離吧!圖/detectiveconanworld.com

滑翔翼是由布和骨架構成的,因為基本構造和雨傘一樣,若是能做成像摺疊傘那樣摺疊收納起來,說不定有可能可以縮小到某種程度。

例如,平常把布當成披風,用形狀記憶合金做成骨架,就能摺疊到很小……之類的。所謂形狀記憶合金,就是在某個溫度以下無論變形成什麼形狀,只要升溫到那個溫度以上時就會恢復原本形狀的合金。基德的滑翔翼的骨架若是用這種合金製成,無論平常摺疊成什麼形狀收納,只要必要時用電氣什麼的加熱,應該就能在一瞬間變回滑翔翼骨架的形狀。

不,真是這樣的話,萬一在盛夏炎熱的天氣裡,說不定滑翔翼就會在背上自己啪的一聲張開來,正在行竊時發生這種事情可就悲劇了。當然,實際上從來沒發生過這種蠢事啦。嗯,真搞不懂。這滑翔翼的收納方式肯定是使用了超乎筆者我所能想像的超尖端技術……

這樣能飛嗎?

就當它能隨身攜帶好了,還是回到一開始的問題吧。用那麼小的滑翔翼能讓一名青年男子飛上空中嗎?

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滑翔翼只要翅膀面積夠大或飛行速度夠快,也能載運很重的物體。反過來說,就算翅膀的面積很小,只要速度夠快,還是能載人飛翔。

在此筆者我試著計算了一下。詳細過程寫在頁下註釋中,得出的結論是:基德那小小的滑翔翼只要有現實中滑翔翼 1.5 倍的速度,就足以載運基德那 58 公斤的體重而飛起來。因為據說實際上在使用的滑翔翼只要有時速 30 公里就能夠離陸,所以以基德的情形,只要有時速 45 公里以上就成了。

這速度可不得了啊。世界紀錄最快的 100 公尺 9 秒 58 的尤賽恩.博爾特(Usain Bolt)的平均速度也只有時速 38 公里。由此想來,基德要在平地上跑步起飛根本就不可能嘛。不過,若是從高樓上跳下來,因為在落下後 1.3 秒就能達到時速 45 公里,所以此時只要翅膀保持水平,應該就能轉為滑翔了。原來如此,基德在原野上就是飛不起來的折翼天使,只有在大都會裡才能四處活躍啊。

基德的滑翔翼還有個特徵:比現實中的滑翔翼全長更長,全寬卻較短。這就和戰鬥機的翅膀一樣,意思是比較有利於小轉彎而且是高速類型。現實中的滑翔翼最快也可以超過時速 100 公里,恐怕基德的這架可以飛出時速 150 公里左右吧。在電影版《偵探們的鎮魂歌》中,基德曾經從以超過時速 100 公里疾駛中的雲霄飛車上把爆裂物拆除下來,這也是因為他的滑翔翼的速度夠快,才能完成此一神技。

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可是,既然能飛到這麼快,筆者我倒是有個小疑問:為何他頭上戴著的那頂禮帽都不會掉下來啊!?

就算不想也得飛上去!?

算了,這些小問題就先擺一邊去吧。在電影版《銀翼的奇術師》裡,基德曾經使用滑翔翼完成過一場漂亮的鬥智。

基德從大廈屋頂上滑翔而下,柯南也用拖曳傘追了上來。這是一種降落傘形式的滑翔翼,柯南將這個收藏在帆布背包中。基德放開滑翔翼著陸在行駛中的電車頂上,柯南也跟在後面放掉拖曳傘而著陸。

然而基德並不是把滑翔翼丟掉,而是用鋼琴線把滑翔翼變成像風箏一樣操控,讓它漂浮在夜空中飛行,然後在確認柯南丟棄拖曳傘之後,又把鋼琴線捲回將滑翔翼叫了回來,就這樣再次飛向天空逃走。柯南的行動完全被看穿,被丟棄在電車頂上的他只能懊悔不已……

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可是啊,我想這個時候的基德,其實心裡也是七上八下冷汗狂流喔。

兩人降落在頂上的電車是新交通百合海鷗線的單軌電車。這是無人駕駛的電車,最高速度為時速60公里。打從基德他們一降落在上面時,就已經超過時速45公里,充分具備足以讓滑翔翼飛起來的必要速度了。這一來,基於滑翔翼的浮力,就算能把握住鋼琴線的基德身體都拉上天空,也沒什麼好不可思議的囉。所以此時的基德雖然臉上浮現從容不迫的笑容,其實他保證是正拚了命的操縱著滑翔翼,免得讓自己被拉上天空中啊。

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在行駛的列車頂上操縱滑翔翼,自己也很有可能被拉上空中

另一件讓筆者我在意的事,就是當鋼琴線收回之後,基德只花了 0.2 秒就讓自己的身體急速上升相當於自己身高(174 公分)的高度。要讓體重 58 公斤的他在這麼短的瞬間上升這麼高,必須有高達 570 公斤的浮力,而基德的滑翔翼想要得到這種浮力,更必須以時速 130 公里飛行。雖然搭乘在百合海鷗線的頂上就有時速 60 公里了,但剩下的時速 70 公里要從哪裡生出來啊!?難道說他身上還裝了噴射引擎!?……嗯,真搞不懂……

基德的滑翔翼真是有太多厲害到無法理解的地方了。人帥就罷了,還能造出這種東西,老天爺你也太不公平了吧!?羨慕嫉妒恨!!

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《公主踢騎士》遊戲中,把士兵踢飛幾十公尺遠的飛踢公主到底多神力? 《飆速宅男》中那種傾斜了 70 度的搖擺抽車,實際上會有效嗎?那些動漫裡的「超」科學。是內容超級合乎科學,還是超越科學解釋範圍呢? 且看日本科普大師柳田理科雄最新力作《空想科學讀本:這部動漫超科學》,遠流出版。

 

 

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《〈柯南 零的執行人〉足球真能解決任何事?》——2019數感盃 / 國中組專題報導類佳作
數感實驗室_96
・2019/05/15 ・2474字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 562 ・九年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:鍾依庭/台北市立明倫高中

一、研究動機

去年紅遍全台的柯南電影——零的執行人,不但壓倒性強勢攻上日本全國票房榜首,創下觀影人數達1,289,000人,票房突破16.7億円(約新台幣4.67億元),創下系列作品首週票房最高紀錄!我們就來一探柯南拯救世界背後的數字究竟隱藏了多驚人的秘密吧!

二、前情提要

一開始,無人探測機-天鵝號,結束火星上採樣本的任務,即將返回地球,透過遠端操控程式修正衛星軌道,讓其脫離等速率圓周運動的軌跡,使其墜落地球,且墜落過程中,探測機本體會在大氣層中燃燒,僅讓直徑約4m的太空艙重返大氣層,之後本體的隔熱罩分離,降落傘會展開,預定將在日本近海的的太平洋上降落。

殊不知,兇嫌利用網路技術,駭入遠端操控無人機的程式,更改其墜落軌道,企圖讓太空艙墜落於警視廳。警方為了避免傷亡,將居民疏散並暫時安置在新興建造,位於東京填海地區的博弈塔中。另一方面,為了防止無人機墜落於警視廳,柯南與公安警察安適透利用阿笠博士發明的遙控型無人機,承載炸藥,飛向墜落中太空艙,於離地30000m的高空將炸藥引爆,藉由爆炸的能量改變無人探測機落下的軌道,希望讓其落入太平洋上,沒想到改變軌道後的太空艙,居然不偏不倚的朝向充滿避難居民的博弈塔方向飛去 !

此時,柯南乘坐安室的車,為了再次解決危機,朝向博弈塔的方向駛去,並開上了一棟20層樓高的興建中大樓,從頂樓以180km/hr的速度衝向空中,接著就是大家熟悉的場景,柯南利用一記射門,將足球踢向墜落中的太空艙,並成功讓其些微偏移原本的軌道,只有擦撞到博弈塔邊緣,對整體結構沒有很大的影響,成功化解了危機。

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接著,就來探討這令人吸睛的過程,究竟有無可能發生?

三、禍從天降

根據每日頭條報導,以色列一無人太空飛行器高1.5米,直徑2米,重600公斤,若將所有太空艙視為一圓柱體且密度皆相同,接著由圓柱體積公式及密度公式 :

將無人探測機從宇宙失重落下的位置視為警視廳的正上方,離地30km處(也就是引爆炸藥的高度)的順時速度為10km/s,不計空氣阻力,重力加速度為10m/,炸藥爆炸時會改變太空艙墜落的方向。

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將炸藥產生的能量視為水平衝擊,不影響鉛質落下的速度,爆炸釋放的能量會使太空艙進行水平拋射運動。接著由下圖可知,警視廳本部到博弈塔(東京填海地區)的直線距離為11.63km(約12km)。

google地圖與東京都港灣局公布的填海地區域圖之疊圖

三、禍不單行

爆炸後太空艙會因為炸藥衝擊而得到一水平方向的力,也就是說爆炸造成的平拋運動,不影響鉛質速度,爆炸前後落地時間不會改變。已知改變軌道的太空艙會撞上博弈塔,又太空艙在爆炸後第3秒末時(落地瞬間),要擊中相距警視廳(原落下位置))12km處的博弈塔,可以推算出爆炸後太空艙的水平速度為(km/s)。

太空艙落下過程示意圖(圖源 : 自己)

安室與柯南將車駛至高20層樓的廢棄大樓,高度約為3*20=60(m),柯南由離地60m高處將足球踢向墜落中的太空艙,假設柯南踢球的力道為鉛直向上,一顆普通足球的平均重量為440g,使球做一鉛直上拋運動,且足球與太空艙碰撞時,要讓太空艙產生1m的軌道偏離,也就是說球向上的鉛直速度要大到足夠讓太空艙鉛直下降的速度降低,使其落地的距離延後1m。若柯南所踢的足球接觸到太空艙的瞬間為落地前一秒,碰撞前,太空艙最後一秒的水平位移原為4km=4000m,碰撞後,要延後1m落地,也就是說,最後一秒內要行走的距離變成4000+1m。

利用動量守恆公式,可得4000 2400+0.44v=(2400+0.44) 4001,v = 9455.55m/s。

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如果想讓太空艙偏離原本落下的軌道,柯南至少要讓一顆440g的足球產生將近10000m/s。那麼究竟需要多大的力道才能讓球產生比音速還快的速度呢?這個速度就連M16突擊步槍(子彈射出的速度為1450m/s)也無法超越。

假設柯南踢球時,腳與球的接觸時間為0.1s,接著可以利用衝量公式

當柯南對足球的鉛直施力大於41604.42N時才能讓太空艙產生1m的偏移,反之,若施以小於41604.42N的力,墜落太空艙就會擊中博弈塔,這樣是無法拯救在塔中避難的居民(還有小蘭)。

上述討論情形還是在沒有空氣阻力的理想情況下,若討論空氣阻力,也就是現實的情況之下,需要施比41604.42N更大的力,才有可能讓太空艙產生些許的軌道偏移。

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五、大危機背後的數字

那麼,41604.42N的力量又有多大呢?如果對牛頓這個單位沒有概念的話,可以用1kgw=10N來換算,大約是4160.442kgw的重量,就連武林中的風雲人物李小龍,一也只能踢出700kgw的力量,再者以一個小學生的外表與肌肉量,想踢出超過4160kgw的力道,根本違反了人體工學,想做到幾乎不可能,但從成功的結果來看,應該要將一切歸功青山岡昌老師(名偵探柯南的作者)過人的想像力。

六、有朝一日

或許在未來科技的進步之下,宇宙並非遙不可及,但探索其奧秘的同時,勢必會有些負面的影響,例如大量的探測機要從宇宙帶回遙遠星球甚至星系的樣本,又或是突然有巨大太空垃圾撞擊地球時,一定會對地球造成傷害,但若科學家們能製做一台機器,讓某物體(例如足球)在極短的時間內獲得極大的加速度,藉此改變其落下的軌道,將能減少對地球的傷害。

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參考資料

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