不管鞋子是什麼顏色，你既不是右腦人，也不是左腦人

非古典邏輯：直覺主義

布勞威爾 （1881 – 1966）是最早脫離所謂「古典邏輯」系統的學者之一。他反對弗雷格和羅素將數學化約為邏輯的構想，認為數學根基於我們對某些基本數學物件（如數字和直線）的「直覺」，因此他的學說便稱為「直覺主義」。

惡魔論證

布勞威爾主要將焦點擺在無限集合和序列上，例如所有正數的集合和無理數（如 π 和）小數點後的數字形成的序列等等。他的論證大致如下：

我邏輯上能證明 666 這個序列一定會出現在任何無理數（如 π）的擴張裡。因為若主張 666 不在裡面，就代表 666 不出現在 π 的小數點後數字的任何地方，但這一點在數學上是無法證明的。就算世界上所有白紙都寫滿π的小數點後數字，還是有無限多的數字沒檢查到。

直覺邏輯的興起

雖然布勞威爾只想證明有些數學證明的方式和邏輯證明不同，但有些人發現他的論證也能用來證明某些數學領域的邏輯和其他數學領域不同，甚至有些人還據以建構出一套邏輯系統，並嘗試證明這套邏輯適用於所有數學領域。這套系統就叫「直覺邏輯」。

直覺主義 v.s. 歸謬法

直覺邏輯有一個關鍵特點，就是不能用萊布尼茲的歸謬法。歸謬法是先假設某個數學陳述的否定為真，然後導出矛盾，進而證明該陳述為真。但要從「某事的否定為假」推導出「某事為真」就得仰賴排中律，因此在某些數學領域裡，歸謬法並不符合數學應該運作的方式，也就是從公理推導出數學語句。

直覺主義的數學熱潮

上述問題在 1930 年代引發了一波新的數學熱潮，不少學者嘗試用直覺邏輯替一些常用的基本數學陳述找到證明，也確實找到了不少。

數學系和哲學系紛紛成立，新的學術領域也隨之誕生。就連希爾伯特的方法明明是直覺邏輯的對手，也被加以改造，只使用得到認可的直覺主義程序。直到這股風潮引起了哥德爾的注意。

儘管後來學者對這場爭辯的興趣削弱了一些，但「唯有構造性證明才能確保一個陳述句為真」的基本看法至今仍然得到不少邏輯學家、數學家、科學家和哲學家支持。

處理未來陳述句的老問題

大約同一時期，波蘭數學家盧卡西維茨（1897 – 1956）1920 年提出的構想勾起了一些學者的興趣。此前十多年，這個構想從來不曾在波蘭以外的地區引起多大反應。盧卡西維茨當時想解決的，是從亞里斯多德到羅素都面對過的老問題。

編按：「如何判斷大笨鐘一千年後會遇上大雪」這句話的真值？

——本文摘自《大話題：邏輯》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

從簡單陳述句轉變為複合句——「連接詞」

大約一百年後，克律西波斯（c.280 – c.206 BC）改變了邏輯的關注焦點，從簡單的主述詞陳述句轉向「蘇格拉底是人，且芝諾也是人」之類的複合句。

這是很大的進展。當時甚至有人說「克律西波斯的邏輯就是神會用的邏輯」。我們稍後會見到，克律西波斯的邏輯也是人類使用的邏輯，只不過我們還得等兩千年才會明白這一點。

複合句使用的連接詞不同，其真假受個別句子影響的方式也不同。

譬如「不是…就是…」這個連接詞組可以這樣用，也只有「不是…就是…」這個連接詞組可以這樣用：

編按：「不是」穆罕默德到山那邊，「就是」山到穆罕默德這邊。

其後一千五百年甚至更久，克律西波斯沒有對邏輯留下多少影響。不僅因為他的作品失傳了，只留下他人的轉述，也因為亞里斯多德成了天主教會的心頭好。

萊布尼茲定律

接下來兩千年，邏輯學家建構出愈來愈多三段論，有些甚至前提不只兩個。這些邏輯學家就像煉金術士，拿著概念拼拼湊湊，想辦法生出有效論證。最後有一個人在這股狂熱當中想出了方法，那人就是萊布尼茲（1646 – 1716）。

萊布尼茲想到的方法是將陳述句看成代數裡的等式。等式使用等號（＝）來表達式子兩邊數值相等。

例如：x2 + y2 = z2

萊布尼茲將等號帶進邏輯裡，用來指稱 a 和 b 等同。

自此之後，這個等同式就叫做「萊布尼茲定律」。萊布尼茲將 a = b 拆成兩個不可分割的述句「a 是 b」和「b 是 a」，意思是「所有 a 都是 b」和「所有 b 都是 a」。

例如：「所有單身漢都是沒結婚的男人，且所有沒結婚的男人都是單身漢。」

若 a 和 b 等同，那麼陳述句裡的 a 就算換成 b，這個陳述句的真假顯然不會隨之改變。例如，「蘇格拉底是沒結婚的男人，沒結婚的男人是單身漢，因此蘇格拉底是單身漢」。

這個定律很重要，因為有了它，我們就能以有限多的步驟來判斷近乎無限多的句子的真值。萊布尼茲使用的步驟數是四個。

1. a = a

例：「蘇格拉底是蘇格拉底。」

2. 若 a 是 b，且 b 是 c，則 a 是 c

例：「所有人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死。」

說「a 是 b」就等於說「所有 a 都是 b」。

3. a =非（非 a）

例：「如果蘇格拉底會死，則蘇格拉底不是不會死的。」

4. a 是 b = 非 b 是非 a

例：「蘇格拉底是人，意思是如果你不是人，你就不是蘇格拉底。」

利用這四個簡單的法則，萊布尼茲就能證明所有可能出現的三段論。比起亞里斯多德的四角對當，這才是人類史上第一個真正的真理理論，因為它使用事先定下的法則，藉由代換等同的符號（同義詞）來導出結論。

非真即假的歸謬法

萊布尼茲最常用的證明方法是一個極為重要的邏輯工具，深受後世邏輯學家和哲學家喜愛。他稱呼這個方法為歸謬法。

這個工具很簡單，卻好用得驚人，自萊布尼茲發明以來便廣獲使用。我們用一個例子來講最清楚。

使用歸謬法時，我們先假設要檢驗的那個陳述句為真，再看它能導出哪些結論。如果導出的結論互相矛盾，我們就知道那個陳述句是假的，因為矛盾永遠為假。

歸謬法有一大好處，那就是即使我們不知道如何證明，也能判斷一個陳述句的真假；只要證明這個陳述句的否定會導出矛盾，就知道它是真的了。

新工具

「我發明的這個工具完全使用理性，是裁決爭議的判官、解釋概念的權威、衡量可能性的天平、指引我們穿越經驗之海的指南針，是萬物的清單、思想的表格、檢視事物的顯微鏡、預測遙遠事物的望遠鏡、通用的演算法、不使詐的魔術、不空妄的計謀，也是人人都能用自己的語言閱讀，所及之處皆會帶來真宗教的經文。」

萊布尼茲致信漢諾威公爵，1679 年

不難想見，天主教會將萊布尼茲視為異端。但「思想有其必然法則」的想法卻對西方哲學家產生了深遠的影響，包括康德、黑格爾、馬克思和羅素。

——本文摘自《大話題：邏輯》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

一刀切開大腦的糾葛！

我挺幸運，1970 年代末期身為大學生的我，親眼目睹神經科學邁向主流，舉世聞名的裂腦手術也備受矚目：史培利（Roger Sperry）博士將數名癲癇病人左右腦之間的連結切斷。

我保守一點說好了，他的研究迷得我神魂顛倒。

史培利施以連合帶切開術（commissurotomy），將胼胝體切斷，連結兩個大腦半球之間的近三億條神經軸突纖維束於是斷開，成功防止不正常放電情形波及另一個半腦。

裂腦手術還揭開另一項優勢：葛詹尼加（Michael Gazzaniga）博士對這類病人執行心理實驗，深究胼胝體切斷後、兩半腦分別運作的模式，研究結果斐然。

我這初出茅廬的神經科學家，尤其著迷於這些實驗有如《化身博士》（Strange Case of  Dr. Jekyll and Mr. Hyde）的故事：兩個大腦半球在心理學及解剖學上的能力涇渭分明。顯然兩個半腦中間的連結切斷後，裂腦病人的行為就像是兩個獨特的人格，表現通常背道而馳。

左右腦分開後，會發生什麼事？

部分病人身上，「占據」右腦的人格表現出的意向與行為，會與「占據」左腦的人格恰恰相反。舉例來說，一名男士想用左手（右腦）打老婆，右手（左腦）則同時保護老婆。其他時候顯然也出現相同狀況：他一手使勁拉下褲子，另一手卻同時替自己拉上。

另一名病人剛好是個孩子，則是左右腦言詞不一致。問及人生目標時，他右腦說長大想當賽車手，左腦卻想當製圖師。

還有一位病人提到，她每天早上選衣服時，都要爭鬥一番，左右手好比同極相斥的磁鐵，各有既定喜好，早就描繪好自己當天該穿什麼。她去雜貨店買吃的，兩個半腦想要的食物也天差地別。她手術過後一年多，才有辦法駕馭單一意向，有意識的遏止兩個意見相左的人格在內心激烈交戰。

你讀到這些故事，務必了解，這些經過連合帶切開術的病人在解剖學上和你我的唯一差異，在於我們的兩個大腦半球之間有胼胝體連結，互相溝通。

科學家理解到，以神經解剖學而言，大部分的連合纖維本質屬於抑制性，運作時，訊息是從一個腦半球的某組細胞，跑到另一腦半球對應的那組細胞。兩個腦半球的細胞隨時為活躍狀態，但對應的腦半球細胞群卻是分別處在支配與抑制的狀態。

如此一來，一個腦半球即有能力抑制另一個腦半球對應的細胞群，支配特定細胞群的功能。例如，我們專心聽某人所說的詞彙及意義時(左腦)，比較不會專注於對方的語調變化或情緒內容（右腦）—— 但這反而是對方真正打算溝通的事情，反之亦然。譬如，有沒有人曾對你大吼，說你根本沒聽到重點，而你錯愕不已？

既然上天給你一對腦，為何只用一邊呢？

1970 年代和 1980 年代，社會上對裂腦研究的反應有點過於熱烈，著重開發「右腦」或「左腦」的社群課程如雨後春筍冒出，許多學校甚至積極投入，設計出可以刺激一個半腦或兩個半腦的課程。

左腦人及右腦人的刻板印象進入主流：左腦人表現較有條理、準時、注重細節，右腦人點子多、創新、運動發達。

可惜，在大家痴迷左右腦之際，許多家長想讓孩子贏在起跑點，策略卻是讓孩子接觸適合其天賦的課程。沒錯，這合情合理，畢竟家長希望孩子因拿手之事獲得回報。

不過，若家長希望孩子全腦、全方位均衡發展，較完善的方式應該是鼓勵孩子參與自己並不拿手的活動。例如，若孩子具左腦優勢，擅長科學及數學，可以鼓勵他們參加戶外活動，到林間探索與蒐集資料，也可以引導擅長運動及藝術的孩子發揮創意，設計超酷的科展作品，參加衡量某類表現的科學展覽會。

由於過去四十年來，家長只著重激發單個半腦的優勢，造成孩子的能力朝向兩極端發展。目前有些著作及教學技巧專門開發不慣用的腦半球，例如至今仍廣為使用的經典之作《像藝術家一樣思考》（Drawing on the Right Side of the Brain）。

另外，你不必費勁就能發現，行銷人員如何善用策略，瞄準我們對右腦或左腦的偏好。就連電腦作業系統也符合這種分野：一般認為 蘋果產品直指右腦創造力，任何微軟的可笑產品則直指左腦分析力。還記得黑莓機嗎？這機子則是用來讓我的右腦哀哀叫。

• 延伸閱讀：左右腦的理性與感性是真的嗎？兩個腦半球到底是怎麼分工進擊的？──《打破大腦偽科學》

左、右腦獨立運作？這是迷思！

依此種刻板印象推廣的科普知識五花八門，旨在開發左右半腦的潛能。除此之外，也有成山成海的實證科學，清楚描繪左右半腦在解剖學及功能上的差異。

如想知道半世紀以來，科學家在巨觀與微觀方面發現了哪些差異，英國精神科醫師麥基爾克里斯特（Iain McGilchrist）博士的《主人與使者》描寫得深入淺出，亦蒐羅最新的研究內容。

如想了解哈佛精神科醫師如何與左右腦人格合作，協助精神病人復原，不妨閱讀薛佛（Fredric Schiffer）博士的《雙腦革命》，著實教人大長見識；該書甚至敘述了兩個人格有多麼相異：其中一個人格體驗到的疼痛感，另一個人格真的會感覺不到，或是也不會表現出來。

若想知道處理心理健康問題的替代工具，史華茲（Richard Schwartz）博士的內在家族系統值得一試；該模型有助辨識一個人的部分性格，以便互相合作，找出健康的解決之道。上述書籍與工具皆發人深省，可幫助大家知曉大腦的奧祕。

本來左右腦就會持續造就任一經驗時刻的整體經驗，所以我的意思並不是左腦或右腦獨立運作。

現代科技顯示，任何時刻兩個半腦顯然皆會造就神經系統的輸入、經驗與輸出。然而如我先前所述，腦細胞的標準做法，就是支配並抑制對應部位的腦細胞，因此，除非死亡，腦部在任何情況下，都不是全開機或全關機的狀態。

人類的性格，究竟是怎麼被塑造出來的？

想了解大腦運作，自然會提出這問題：「一群腦細胞到底怎麼可能合作打造一種人格？」我可不是第一個提出這問題的人，我也不是第一個經歷腦部創傷、性格大變、創傷細胞復原然後重拾舊迴路、舊技能組合、舊人格特質的人。

不過，我大概是第一位歷經腦部創傷及復原、踏上求解之路的神經解剖學家，率先深入探查自己大腦神經與心理方面的運作模式，並獲得四大人格的獨到見解。

腦細胞是美妙的小生物，形態大小各異，其設計說明了執行特定功能的能力。例如，位在兩個半腦主要聽覺皮質區的神經元具有獨特形狀，能處理聲音資訊；其他連結不同腦部區域的神經元，形狀也適合其功能，運動系統的神經元更不例外。

值得注意的是，從神經解剖學的角度來看，每個人的腦部神經元本身以及互相連結的方式，基本上並無二致。

從結構上來看，每個人的大腦皮質最外層的隆起與溝渠根本一模一樣，而且相像到——如果你腦部特定區域受損，我腦部該區域也受損，那我倆喪失的功能也一模模一樣樣。以運動皮質為例，如果你和我某個半腦的特定細胞群都受損，我們的身體超有可能在同樣的部位癱瘓。

左腦、右腦到底有甚麼差異？

左右半腦固有功能的差異在於，神經元處理資訊時，各有獨特方式。

先說左腦，左腦神經元其實是以線性方式運作：會先接收一個想法，拿這個想法和下一個想法互相比較，接著再拿這些想法的副產物和再下一個想法互相比較。

由此可知，左腦能以次序方式思考。例如，我們知道必須先發動引擎，才能打檔。左腦可是令人嘆為觀止的序列處理器，不僅創造抽象的線性（例如1 + 1 = 2），還為我們展現出時間性，將時間以線性感，分割成過去、現在與未來。

右腦神經元則完全不是用來建立線性次序，反而有如平行處理器，可引進多條資料流，同時顯示單一的複雜經驗時刻。記憶是由兩個腦半球共同創造，右腦則替記憶的創造成果增添深度，豐厚了此時此地的面貌。

儘管許多腦細胞負責執行顯而易見的工作，例如理解語言或呈現視覺，其他神經元卻負責創造想法或情緒。

「模組」這詞就是用來說明哪組神經元和其他神經元互相連結，並以集合體的形式共同運作。我們大腦中的四大人格，即是以特定且獨特的神經元模組運作。

——本文摘自《全腦人生：讓大腦的四大人格合作無間，當個最棒的自己徒》，2022 年 ８ 月，天下文化，未經同意請勿轉載。