《超越時空，「度」過回家的路》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類銀獎

本文與美國穀物協會合作，泛科學企劃執行。

台灣將在 2040 年禁售燃油車。但別急，現在路上開的舊有車款不會馬上報廢消失，因為舊有的車輛會繼續開到年限結束。根據計算，當禁售燃油車的那一天來臨時，還有大約 60% 的車輛是燃油車。這時，在多數交通工具還是燃油的情況下，美國、歐盟等國已經開始使用酒精燃料來減少碳排放，那麼，台灣也能做到嗎？

你聽過 E3、E10 汽油嗎？

這是指在汽油中加入酒精，E3 代表有 3% 的汽油被酒精取代，而 E10 則是 10% 的汽油換成酒精。酒精是一種抗爆震性能更好的燃料，且比化石燃料更環保，因為它可以來自生質燃料，碳排放也較低。即便算上運輸和加工的碳足跡，用玉米製造的乙醇仍比傳統汽油的碳排放低了 43%。其實，在美國、歐洲、澳洲等地，E10 或更高比例的酒精汽油早已廣泛使用，這在我們之前的影片中也有提過。

現在，台灣有 14 間加油站可以加到 E3 汽油，而中油也正積極促使相關部門開放 E10 汽油的銷售。

不過，在推動這項改變之前，仍有許多民眾對酒精汽油有疑慮。大家最關心的問題是，把不是汽油的燃料放到引擎中，到底會不會對車輛引擎造成不良影響？例如會不會影響引擎運行，甚至影響里程數？
其實，換燃料確實會對引擎有影響，因為不同燃料燃燒後所產生的能量與副產物都不一樣。但別擔心，根據我們之前的討論，2011 年以後生產的所有汽車，還有大部分 1990 年代後期生產的汽機車，都能直接相容 E10 汽油。換句話說，除了少數舊車或特殊車型，約 95% 的汽機車都不需要擔心這個相容性問題。

E10 汽油在效能上的表現，會不會受到影響？

學過化學的人都知道，燃燒其實是一種氧化反應，可以用化學式表達。也就是只要汽缸的大小是固定的，就能算出空氣中能參與氧化反應的氧氣分子有多少，進而推算出每次汽缸燃燒時，應該搭配多少的燃料。

當引擎運作時，汽缸內的氧氣分子會與燃料反應，產生動力。為了最佳化效能，引擎的噴油嘴會精準控制每次的進油量，確保空氣和燃料的比例，稱為「空燃比」。接著調整噴油嘴的設定，讓出油量符合我們的需求。

每當空氣成分改變，燃料量或燃料的種類更換時，空燃比就會產生變化。在燃料相對空氣來說比較多時，我們通常稱為「富油」；相反的，如果燃料相比空氣來的少，就稱為「貧油」。如果我們把汽油換成百分之百的酒精，因為酒精每單位體積所需要的氧氣比較少，而且熱值比較低，因此會產生貧油現象，推力感受起來自然也會比較低。

要解決這個問題，方法其實不難，只要增加燃料量即可。而巴西早已證明，使用 E100 汽油是可行的。巴西近 50 年來推動 E85、E100 燃料車輛，並展示了彈性燃料引擎的優勢。

這類交通工具被稱為彈性燃料引擎，顧名思義，能很彈性的使用汽油、E100 酒精汽油、或是任何比例的甲醇、乙醇、汽油的混合物。彈性燃料引擎跟一般引擎最大的差別，就是內建了「燃料成分感測器」。能透過判斷燃料的種類與比例，調整噴油嘴的出油量設定以及點火正時，讓引擎的輸出動力維持在最佳狀態，確保引擎效能不受影響。

所謂的點火正時，指的是火星塞點火的時機。不同的燃料，化學反應的速度與膨脹的體積不同，當然會對應不同的點火時機。

但是 E100 其實也不是純酒精？

大家都知道，蒸餾酒需要經過多次反覆蒸餾，為什麼不能只蒸餾一次就好呢？原因在於，酒精與水的沸點雖然不同，但它們不完全互斥，會產生交互作用。在蒸餾過程中，即使酒精的沸點較低，水仍然會在加熱的過程中，隨著酒精部分蒸發進入容器中。

事實上，當酒精濃度達到 95.63% 時，不論再怎麼蒸餾，濃度也不會再上升。這是因為當酒精濃度接近這個比例時，酒精與水的沸點非常接近，這種現象稱為「共沸」，意思是酒精和水的混合物會一起沸騰，無法再進一步蒸餾分離。

共沸現象的結果，就是為什麼市面上銷售的藥用酒精，濃度最高都是 95%，而非 100%。因為更高濃度就必須使用脫水劑等方式處理，成本會提高，或是因為有添加物而不符合藥用標準。所以當然，E100 汽油裡面，實際上使用的也是濃度 95% 的酒精，而不是 100%。

解決迷思：酒精汽油是否容易因吸收水分，而產生油水分離？

事實上，酒精和水是高度互溶的，這使得高比例的酒精在汽油中有更高的水分耐受性。簡單來說，進入油箱的水氣，會溶在酒精汽油中而不會產生油水分離。

根據美國國家可再生能源實驗室的研究，即使在高溫高濕的極端環境下，E10 酒精汽油也需要經過三個月才會出現明顯的油水分離。而三個月也是一般汽油建議最長的保存時間，因為汽油放太久就會氧化。

也就是說，酒精與水混和物的特性，不是把酒精和水的相加除以二那麼簡單，它們的交互作用更加複雜。

一篇刊登在《國際能源研究期刊》的研究指出，在可變壓縮比引擎中的實驗結果，加入酒精後，引擎的功率會逐漸升高，在 E10 酒精時為最佳比例效果。

當然，實際情況和實驗室當然不能直接類比。大多數汽車和機車並未專門為酒精汽油做調整，那這樣會有多大影響呢？根據英國政府的官方結論，直接使用 E10 汽油與一般汽油相比，每公升的里程數大約會降低 1%，但在日常駕駛中，這個差異幾乎不會被察覺。實際上，載貨量和駕駛習慣對油耗的影響，遠遠大於是否使用 E10 汽油的影響。

更好的一點是，酒精其實是一種常見的工業用品，以每美國為例，在過去一年中，酒精的離岸價格實際上都比汽油還低，因此不用擔心酒精會讓油價變貴。

此外，經過調校的引擎也不必擔心推力問題。事實上，F1 賽車從 2022 年開始使用 E10 作為燃料，納斯卡賽車更早在 2011 年就採用了 E15 燃料，運行上沒有太大問題。

最重要的是，使用 E10 燃料的好處明顯更多。由於酒精和烷類燃料的分子式不一樣，酒精分子式中多了一個氧原子，這使得燃燒過程中反應會更完全，能夠產生更多二氧化碳而非有毒的一氧化碳，同時降低一氧化氮和二氧化氮等氮氧化物的產生。

最關鍵的一點，酒精與化石燃料相比，能夠更快速地幫助減碳。只要確保使用永續農法、不與糧食競爭土地的前提下，所製造的玉米乙醇，碳排量就是比化石燃料還要低。

E10 低碳汽油是填補減碳缺口的最快方案，挑戰只在接受度

英國引入 E10 後，每年減碳 75 萬噸，相當於減少 35 萬輛汽車的碳排量。而台灣呢？目前根據政策規劃，台灣 2040 年起將新售的汽機車全面電動化。依照這個目標進程，在 2025 年將達成減碳 288.6 萬噸的目標。然而，這距離運輸部門須減少 487 萬噸碳排量目標，還差 198 萬噸。

如果燃油車全面改用 E10 低碳汽油，則能減碳 202 萬噸，幾乎能完全彌補缺口。這項方案的優勢在於，E10 與一般汽油性質相近，不需更換新的引擎設計或架設特規加油站，執行門檻低。

實際上，目前推動低碳汽油最大的瓶頸，大概就是民眾對於這個新燃料的接受度了吧！如果接受度提升，購買量上升，成本也有機會進一步再下降。

本文由 環境部 委託，泛科學企劃執行。 

政策環評是什麼，跟一般環評差在哪？

隨著公共建設的規模越來越大，傳統的環境影響評估（EIA），難以應對當今層層疊疊的環境議題。當我們評估一項重大政策時，只看「單一開發案」已經不夠，就像評估一棵樹，卻忽略了整片森林。因此，政策環境影響評估（SEA）應運而生，它看樹，也看森林，從政策的角度進行更全面的考量與評估。

與只專注於「單一開發案」的個案環評不同，政策環評更像是一場全面性的檢視，強調兩個核心重點：「整合評估」與「儘早評估」。簡單來說，這不再是逐案評估的模式，而是要求政府在制定政策時，就先全面分析可能帶來的影響，從單一行為的侷限中跳脫，轉而聚焦在整體影響的視角。無論是環境的整體變化，還是多項行為累計起來的長期影響，政策環評的目的就是讓這些潛在問題能儘早浮現、儘早解決。

除此之外，政策環評還像是一個大型的協商平台，以永續發展為最高指導原則，公開整合來自不同利益團體、民眾與各機關的意見。這裡，決策單位不再只是單純的「評分者」，而是轉為「協調者」或「仲裁者」，協調各方的意見看法在這裡得到整合，讓過程更具包容性。

政策環評並沒有所謂的「否決權」，而是側重意見的蒐集與整合，讓行政機關在政策推動時，能更全面地掌握各方意見。政策環評旨在建立系統化、彈性的決策評估程序（包含量化、特徵化等評估方式），也廣納社會面或民眾滿意度等影響因子，把正式與非正式的作法一併考量進去。再來，決策程序中能層層檢討、隨時修正，也建立了追蹤機制和成效評估標準（如環境殘餘效應、累積效應等），透過學習來強化決策品質與嚴謹度。就像一場球賽，隨時根據變化、調整策略。

這樣的制度設計，就非常適合離岸風電這類規模大、跨區域、影響層面廣泛的能源政策評估，讓我們可以在政策推動初期就想到整個工程對環境、產業發展與社會的諸多影響，也為後續政策執行奠定更穩固的基礎。

離岸風電為何需要的是政策環評？

離岸風電是能源轉型的重要策略之一，但這不是只在某塊空地上架幾個風車，而是要在廣闊的大海中進行大規模建設，牽涉的不僅是發電，還涉及海洋保育、航空交通、水下文化資產等議題，更與當地漁民的權益息息相關。

這樣的大型離岸風電工程，因海洋環境的風險和不確定性極高，很容易讓人擔心生態影響。如何在海洋生態保護和綠能發展之間找到平衡點？這就需要政策環評的把關，從多方檢視這些複雜的挑戰，確保政策推行既能穩妥，又能達成發電目標。

2016 年 3 月，經濟部自願提出「離岸風電區塊開發政策評估說明書」，是臺灣首次針對再生能源政策所進行的政策環評。根據這份評估說明書，政府將採分期公告、逐年檢討的方式，每三年開放 0.5~1 百萬瓩（GW）的電量額度鼓勵業者投入開發。當時環保署（現為環境部）歷經九個月召開 2 次意見徵詢會議，蒐集環評委員、專家學者、相關機關、民眾等意見，最終於同年 12 月的環評委員會作出徵詢意見。這些協商和檢討的過程，讓政策「名正言順」，得以充分顧及各方利益與生態平衡。

共通性環境議題與因應對策

在「離岸風電區塊開發政策評估說明書」中，環評會議盤點了開發過程中共通的環境議題。

首先，對於海洋生態保育的重點，特別是對中華白海豚的保護。環評會要求風機基座必須距離白海豚棲地1公里以上，以減少對其生態的干擾。實際上，這項規範在後續的實務執行中更為嚴格，例如，福海二期示範風場已退縮到 2.5 公里外，臺電二期風場甚至退到 4.2 公里外，顯示政策環評確實發揮了實質作用。此外，針對施工期間的聲音干擾，要求施工需有 30 分鐘以上的打樁緩啟動時間，並限制聲量不得超過 180 分貝等。

針對鳥類保育，政策環評也訂立了具體規範。其中，包括風機之間必須留設 500 公尺以上的鳥類穿行廊道，並在施工期間避開每年 11 月至隔年 3 月的候鳥過境期。同時，為確保這些措施確實生效，工程方也被要求設置「鳥類活動監測系統」，持續追蹤、評估風場對鳥類的影響。

此外，環評會也確立了「先遠後近」的開發原則，要求優先開發較單純的航道外側區塊，待累積足夠經驗及相關資料後，再進行近岸區域的開發。這項原則考量了近海生態系的複雜性，也顧到養殖漁業的漁民權益，展現出政策環評在平衡發展需求與環境保護上的價值。

新一代的審查機制：達成能源轉型及環境保護雙贏

為提升環評效率並確保審查品質，環境部參考過去離岸風電審查經驗，制定「風力發電離岸系統開發行為環境影響評估初審作業要點」，建立了全新的二階段審查機制。

這套新機制分為兩個階段。第一階段，就像「初步檢查」，由環境部依照檢核表進行初審，並由環評審查委員會執行秘書邀集 2-5 位環評委員進行初審，通過第一階段初審之業者，可取得經濟部遴選資格，其初審結果有效期為兩年，必要時可申請展延一年。接著進入「第二階段」，開發單位檢附目的事業主管機關核配的容量證明文件等資料，提供更詳細的環境影響說明書以進行實質審查。

檢核表明確規範了 15 大項審查事項、112 項檢核項目，涵蓋開發案的全生命週期。

在工程面，包含風機及海上變電站基礎設置、海域電纜路線規劃、陸域設施工程等硬體設施的規範。其中，風機基礎設置必須避開海岸保護區、河口、潮間帶等環境敏感區域，且須進行地震危害度分析。海域電纜部分，除特殊情形外，埋設深度至少須達 1.5 公尺，且不得跨越中華電信海底電纜 1 公里的範圍。

環境保護上，檢核表則對施工噪音管制訂立了明確標準。舉例來說，打樁期間警戒區 750 公尺範圍內的水下噪音不得超過 160 分貝，且必須全程採用最佳噪音防制工法。同時，每個開發案或聯席審查的風場，同一時間內只能進行一支基樁施作，而日落前一小時到日出前也不得啟動新的打樁作業。

環境監測計畫更是檢核表中的重點，分為「施工前、施工期間、營運期間」三階段，每個階段都規定了詳細的監測要求（包括海域底質監測、水下噪音監測、鯨豚目視監測等）。以鯨豚監測為例，每年需執行20趟次，四季中每季至少執行 2 趟次。此外，所有監測數據都必須上傳至環境部「環保專案成果倉儲系統」（https://epaw.moenv.gov.tw/）供各界查閱。

這套標準化的審查機制不僅解決了「同一風場可能有多家廠商重複調查或審查」的資源浪費，也透過明確的檢核項目，讓開發單位在規劃階段就能掌握更具體的環境保護要求。不僅如此，該機制亦確保了環境保護標準前後一致，避免不同案件之間標準不一。

結語

透過新的審查機制，環境部正積極推動再生能源開發案的環評審查作業，在提升行政效率之餘，也確保環境影響評估的品質，支持臺灣的離岸風電開發及國家能源轉型政策，也做好把關。藉由標準化檢核表和二階段審查制度，期待能在推動能源轉型的同時落實環境保護。

為確保制度能持續精進，環境部每半年至一年會進行制度檢討，並持續公開所有環評書件於「環評書件查詢系統」（https://eiadoc.moenv.gov.tw/eiaweb/）。此外，環評會議召開前一週，也必須在指定網站公布開會訊息，讓民眾能申請列席旁聽或發表意見。透明化措施一方面展現了政府推動永續發展的決心，另一方面也確保全民能共同參與監督離岸風電的發展過程。未來，這套制度將在各界的檢視與建議中持續完善，為臺灣的永續發展貢獻心力，發揮環評作業的最大效益。

• 作者：王姵予、林嘉瑜、謝宇彤 / 國立新竹女子高級中學

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

一、研究動機 

羅德．達爾充滿想像力的故事使他在兒童文學居於執牛耳的地位，其中查理與旺卡先生的冒險故事，更是他經典的代表作。他們乘坐的神奇升降梯，堪比 Space X 的回收火箭，竟然能夠毫髮無傷地回到地球。因此，我們想利用數學計算，把羅德．達爾的想像力，幻化成未來科技無限的可能。 

二、研究目的 

（一）設法以現有數據求得升降機的基本物理量 

（二）神奇玻璃升降梯究竟能夠耐多高的溫度、有多大的變形，才能安全帶他們回到地球

（三）升降梯要怎麼從終端速度減速（及緩衝），才能安全降落 

三、故事簡介 

在查理全家人都搭上升降梯後，旺卡先生要帶著他們回到巧克力工廠。要這麼做，旺卡先生打算在自家工廠的屋頂上再撞出一個洞，為了獲得足夠的位能，他駕駛著升降梯不斷地爬升， 意外的是，旺卡先生一不小心，讓升降梯飛到了外太空！ 

四、研究過程 

→ 統一符號： 

（一）求得升降機的基本物理量 

1. 推算這座升降機的玻璃質量 

(1) 求升降機的表面積

◉ 升降機高度估算（含與不含屋頂） :

再根據繪者所畫的升降機作為比例尺，我們測量出喬治外公與升降機不含屋頂與含屋頂時的高度。

接著，我們會由喬治外公的身高分別推算出升降機不含屋頂以及包含屋頂時的高度。 以下為計算過程：

7 : 10 = 179.75 : 256.79（升降機不含屋頂時的高度）

3.5 : 4.7 = 256.79 : 344.83（升降機含屋頂時的高度）

◉ 底面積估算：

根據泛科學：

∵ 以雅各布人口估計法（廣泛使用於人口集聚等調查）得  \( \frac{3}{10000} \) 人／平方公分為參考

又 ∵ king size bed 為 150cm × 200cm

∴ 底面積 = 5 × 10000/3 + 150 × 200 ≈ 16666.67 + 30000 = 46666.67cm²

◉ 上方角椎側面積估算：

由升降機的以上兩個高度的差，求得角錐地的高為 344.83 – 256.79 = 88.04cm

∵ 高度（88.04cm）及 1/2 的升降機寬（216.02 × 1/2 = 86.845）

∴ 畢氏定理可得，角錐側面三角形的高為  \( \sqrt{88.04^{2}+86.845^{2}}\approx 123.67cm \)

由升降機底面積可得，底面正方形的邊長為  \( \sqrt{46666.67}\approx 216.02cm \)

又 ∴ 角錐側面積 = 216.02 × 123.67 × 1/2 × 4 = 53430.39cm²

◉ 下方長方體側面積估算：

∵ 已知高為 256.79 且底面周長為 216.02 × 4 = 864.08cm

∴ 長方體側面積 = 256.79 × 864.08 = 221887.1cm²

升降機的表面積 = 46666.67 + 53430.39 + 221887.1 = 321984.16cm²

(2)求玻璃整體的體積

∵ 一般玻璃規格最厚的厚度為 1.5cm

∴ 玻璃整體體積 = 321984.16 × 1.5 = 482976.24cm³

(3)換算為質量

∵ 一般玻璃密度為 0.0025kg / cm³

∴ 玻璃整體質量 = 482976.24 × 0.0025 = 1207.44kg

2. 推算所有人的質量

∵ 書中沒有每位角色準確身高體重的數據

∴ 我們調查了飾演過不同角色的演員，並合理推估 BMI 算出相對應的體重

正常 BMI 取範圍中間值，而過輕用符合值計算。（巴克一家是低收入戶，在家中的老人小孩每天只有一碗包心菜湯，因此除了兩位相對健壯成年人外，皆以過輕推算。）

∴ 人的總質量為 444.29kg + 升降機玻璃質量 1207.44kg = 1651.73kg

3. 推算升降機整體體積 

(1) 角錐體積

正四角錐體積 = 1/3 × 底邊² × 角錐高 = 1/3 × 216.02² × 88.04 = 1369511.21cm³

(2) 長方體體積

長方體體積 = 底邊² × 高 = 216.02² × 256.79 = 4108533.63（底面積被設為正方形）

(3) 總體積

總體積 = 角錐體積 + 長方體體積 = 1369511.21 + 4108533.63 = 5478044.84cm³

（二）玻璃承受的溫度 

「再這樣下去，我們自己也要被炸成油餅！被烤的像牛排那樣！看看玻璃吧！它們比滋滋作響的油還燙呢！」約瑟芬奶奶大叫 (p.143) 

「別怕，親愛的女士」旺卡先生安慰：「我的升降機裝了空調，有通風和充氣設備，還有自動防護裝置，我們不會有事的。」(p.143) 

→就算旺卡先生的玻璃升降梯沒有裝設空調等的特殊設備，玻璃究竟要耐多高的溫度，才能保護升降梯內乘客的安全呢？

1. 推算降落時的溫度變化 

(1)動能

初速v₁ = 0km / hr = 0m / sec

末速（書中描述降落過程的最大值）v₂ = 3200km / hr = 888.89m/ sec

升降機與人的總質量 = 1651.73kg

代入動能公式：K = 1/2m (v₂² – v₁²) = 1/2 × 1651.73 × (888.89² – 0²) = 652536939.98J

(2)換算熱能，並推得溫差

玻璃（板）的比熱Ｓ= 0.84J / g ℃

升降機與人的總質量 = 1651730g

將動能的Ｊ換算成熱能的 cal

依公式 K = H = mS∆T × 4.2

K = H = 1651730 × 0.84 × ∆T × 4.2 = 652536939.98J

∆T = 111.98

依科學的角度來看，約瑟芬奶奶只是在無病呻吟。因為經過熱處理（強化）的玻璃，依然足夠抵擋 150℃ 至 200℃的溫度差。不過約瑟芬奶奶倒是說對了一件事，玻璃的確燙得可以煎牛排了！(只要 65-74℃ 就已達七分熟)

還有一件會讓約瑟芬奶奶嚇個半死的問題⋯⋯這座升降機會膨脹！

2. 膨脹後的體積 

以下為熱膨脹計算公式： 

膨脹的量 = 原長(cm) × 熱膨脹係數 × ∆T(℃)

玻璃的線性膨脹係數為 9 × 10^-5，∆T（由以上可得知）為 111.98℃

∴ 膨脹的量 = 原長(cm) × 0.01

(1) 角錐體積

原角錐體積 = 1/3 × 底邊² × 角錐高 = 1/3 ×216.02² × 88.04 = 1369511.21cm³

膨脹後角錐體積

= 1/3 膨脹後底邊² × 膨脹後角錐高

= 1/3 × (216.02 + 2.16)² × (88.04 + 0.88)

= 1/3 × 218.18² × 88.92 = 1410938.47cm³

(2) 長方體體積

長方體體積 = 底邊² × 高 = 216.02² × 256.79 = 4108533.63cm³

膨脹後長方體體積 = 膨脹後底邊² × 高

= (216.02 + 2.16)² × (256.79 +2.56)

= 218.18² × 259.35cm³ = 12345711.59cm³

(3) 總體積

總體積 = 角錐體積 + 長方體體積 = 1369511.21 + 4108533.63 = 5478044.84cm³

膨脹後總體積 = 膨脹後角錐體積 + 膨脹後長方體體積 = 1410938.47 + 12345711.59 = 13756650.06cm³

可得知整座升降機會膨脹，而且膨脹的量值十分可觀，怪不得約瑟芬奶奶如此害怕。 

（三）回到巧克力工廠 

如果減速了，當初的位能就無法完全轉換成動能衝破屋頂。 因此我們想了一個解決之道：讓玻璃升降機通過原本的洞，再落入巧克力河中，用其浮力抵銷龐大的衝擊力。 

我們使用 excel 表格算出玻璃升降梯的終端速度 ，以下是我們在 excel 中使用的公式以及其推論：

我們把起始高度設為大氣層高度 1000km，h = h₀ – (v₀t + 1/2at²)

加速度距離公式：v = v₀ + a∆t

速度公式：F_d = 1/2C_d × D × A × v²

空氣阻力公式：F = ma

牛頓第二運動定律：F_net = F – F_d = ma – (1/2C_d × D × A × v²)

淨力：a_effective = F_net / m

有效加速度：如果將大氣密度看成一個一次線性函數 

設 y = 𝞪x + 𝞫 (y = D, x = h)，d_g 為接近海平面之大氣密度，約為1.2255kg/m³

(0, d_g) 和 (h₀, 0) 為線上兩點，代入得一次方程式 

d_g = 𝞪 × 0 + 𝞫 ⇒ 𝞫 = d_g

0 = 𝞪 × h₀ + 𝞫 ⇒ 𝞪 = -d_g / h₀

將 𝞪 = -d_g / h₀ ，𝞫 = d_g ，y = D，x = h 代入，得高度與大氣密度完整方程式如下：D = -d_g / h₀ × h + d_g = d_g (1 – h / h₀)

9.64km 為地球半徑，而重力與離地球高度有關係：

9.8 = GM / 6400²，a = GM / (6400 + H)² ，將 9.8 除以 a ，以求他們的關係式。

9.8 / a = (GM / 6400²) / [GM / (6400 + h)² ] ⇒ 移項簡化後得 9.8 × 6400² / (6400 +h)²

接下來是終端速度，也是我們畫 excel 表的最終目的。終端速度是在中和了空氣阻力後，達到的速度平衡狀態。如下表所示，玻璃升降梯的終端速度大約是 140m/s，但是如果以這個速度降落的話⋯⋯大家都會變成一團肉泥！！！好險在兵荒馬亂之際，聰明的查理想到一個好辦法：

「威力汪卡先生！我們需要減速！！立刻開啟減速器！！！」查理吶喊。 「啊！親愛的孩子，一切都在我的掌控當中，但是我們要減到多少速度才能安全降落呢？」旺卡先生問。 

約瑟爺爺眼睛一亮的說「查理，我們去參觀工廠時看到的巧克力河能不能派上用場呢？」 查理：「對！爺爺你說的沒錯！我們可以用它來做個緩衝。」威力旺卡先生，你可以打電話給溫帕倫普斯人（工廠員工小矮人），請他們關掉動力，讓巧克力河變成一座深不見底、無邊際的巧克力潭嗎？趕快！我們沒有時間了！」 

「沒問題！包在我身上！」旺卡先生拍胸保證。 

「我記得物理課時學過，人類高空跳水最高紀錄是 30m，不然我們用這個試試看。」查理補充道：「根據力學能守恆，1/2mv² = mgh 經過移項得 v =  \( \sqrt{2gh} \)（取正值），因此我們的速度必須降到  \( \sqrt{2\times 9.8\times 30}\approx 24.25(m/s) \) 快拉減速拉桿，就是現在！」

「那我們會不會沉進巧克力河裡？喔天啊，我還不想死！」約瑟芬奶奶哀號。

「別擔心！威力旺卡先生告訴過我，plain chocolate 的流體密度大約是 1.31625g/cm³，（根據第一部分，討論玻璃升降梯的基本物理量）我們玻璃升降梯的密度是 m=DV，得 1651730g = D × 5478044.84cm² ，得 D = 0.30151g / cm²。0.30151 < 1.31625，因此我們會是浮體，用不著擔心的。」查理替大家說明。 

砰！一聲巨響打破向來平靜而神祕的巧克力工廠。整個巧克力河沿岸的軟糖草皮都被覆蓋在噴濺出的巧克力中，溫帕倫普斯人划著粉紅色硬糖船迎接他們的到來。

「我果然沒看錯，你就是我工廠的繼承人！」旺卡先生高興地再次宣布：「因為你的冷靜分析和數學能力，才得以在千鈞一髮之際救大家一命，我相信你一定會成為很棒的繼承人！」威力旺卡眼中滿是驕傲和寬慰。

資料來源 

• 欽大：玻璃小知識 （玻璃熱膨脹係數）
• List of Charlie and the Chocolate Factory characters（巧克力工廠電影演員）
• 玻璃比熱
• How Much Does a Mattress Weigh?（king size bed 重量）
• The Density of Chocolate（巧克力密度）
• 群眾人數，怎麼估比較專業？（一人站立的截面積）
• Royal College of Paediatrics and Child Health
• 高一泰宇版物理課本