《「平明尋白羽,沒在石棱中」有影?無影?》——2019數感盃 / 國中組專題報導類銀獎

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類銀獎 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳信安、陳予青、陳予昀/興華中學國中部

圖/pxhere

一、研究動機:

神射,一直是各民族文學中的浪漫。無論后羿、紀昌或羅賓漢,都各有各的傳說遺留江湖。然相對「后羿射金烏」超現實現象,紀昌「射蝨如射馬」的文學誇飾演練外,最能引起我們興趣的仍是飛將軍李廣的「射虎誤入石」的傳說。

從盧綸的塞下曲(二)所述:「林暗草驚風,將軍夜引弓。平明尋白羽,沒在石棱中」。又《史記‧李將軍列傳》:「廣出獵,見草中石,以為虎而射之,中石沒鏃,視之石也。因復更射之,終不能復入石矣。」如此記載,深深的打動了我們的好奇之心。

因此,我們想要了解其中的「沒在石棱中」的可能性,於是開始了一系列的假設與探討。

二、故事背景:

所謂江山代有才人出,漢文帝十四年,將門世家出身的李廣為當時最精通射箭之人,箭術舉世無雙,無人能及。

時李廣居郡縣,當地有一處山林,據百姓所說山上住了隻丈八猛虎,凡是見過那老虎的居民,必覺其怵目驚心,可怖異常,更有食人傳說相伴兼喜夜間行動,使得當地老百姓人心惶惶。

李廣聽聞後,立馬領兵前往那座山林,欲為民除害,趁著夜色騎馬入山林。李廣四處觀察,期待能夠找到猛虎的蹤跡,忽聽林中一陣騷動,寒風四起,李廣猿臂一張、滿弓一射,往樹林中的騷動處飛去,但聞「咻!」一聲利響劃破靜謐深夜,「咚!」的一聲箭入實物悶哼後,便不再聽聞任何動靜。

眾人皆以李廣已射殺猛虎,拍手稱慶的下山了。獨留李廣原地自我陶醉、攬鬚自嘆時,一低沉的,震懾人心的聲音吼道:「汝輩豎子,立止!」李廣虎軀一震,回首一望,竟是那傳說中的丈八猛虎!牠的齜牙裂嘴以及尖牙利爪,讓李廣看了不禁汗毛直豎、冷汗淋漓,他定了定神,道:「奇也怪哉,我不是已將你射死了嗎?」猛虎哂然道:「汝箭入岩中!」

「怎麼可能?這不科學!」李廣毫不猶豫地吐出了自己內心的話,更何況跟他說話的,還是隻大老虎!猛虎睥睨了李廣一眼,表示人類的智商何以如此感人,便示意要李廣聽聽他接下來的推論:「善哉、善哉,汝既誠心發問,余便大發慈悲答汝惑。若假汝箭長 100 公分,汝弓拉距 76 公分,當其滿弓,弦至箭座時,須復增箭座之距 1.75 英吋,約莫等於 4.4 公分,故滿弓時為 80.4 公分。」

「時汝欲射殺吾時,所出之力必為汝所能及之最大值,滿弓沒入了似余之石,弓與箭間的摩擦阻力暫且不論,考此處為中國北方,遍地多為火成岩,然該石當是質地均勻,妥妥地無誤,然該石並無陷入泥中或淺或深之狀,再不計石頭和壁面之摩擦力,畢竟算籌之術亦非吾輩猛虎所長。」

猛虎接著說:「便使該受害石為一平方公尺,考其火成岩密度約莫為 2.5 到 3.3 (取3),該質量為3噸,復增石之「動摩擦係數」是 0.33,便可知子是否果然『中石沒鏃』,亦或待四下無人時,復鑿一洞塞之!再次,汝當定神細聽,否則吾憂汝輩人類之智不及我輩精怪數甲子積累之識也。」

老虎說著說著,便用利爪在泥地上刻出下列符號和公式:

再來,我們就可以運用數學來驗證李廣是否真的射穿石頭了。

假設石頭的重量 1t×3g=300kg 對石頭所做的摩擦力:F=(3000 × 1/2) × 1/3 = 500,500kgw 即為應變的摩擦力。因此,我們應該對石頭作功:

即應打到石頭並射穿石頭時的速度,猛虎續云:「余觀汝弓之威不遜於後世複合弓,故其箭速當為 369FPS (每秒112公尺),故汝俱以己力穿石,非欺世盜名在石上鑿之!」

廣聞虎言,久久不能自已,一臉懵逼:「為何這畜生說的我半句都聽不懂,但感覺好有道理哇!?」總而言之、言而總之自己是有可能射穿石頭的,但卻同時感覺自己智商強烈被畜生壓制,枉為萬物之靈,一時難以釋懷。

正當李廣羞怒交加、不知該如何反應時,猛虎對著還沉浸於自己世界中的李廣道:「嗚呼,豎子頑劣,若有何閃失,乃公豈非枉登極樂?千百年道行險險毀於一旦?汝輩無知登徒子,乃公久未贊汝,汝不知乃公之履著幾番矣!」利掌「啪!」的一聲巨響,揮得李廣兩眼一翻,爽快的昏了過去。

丈八猛虎悠悠對著李廣失了魂的身軀說道:「罷、罷、罷,便以此掌泯恩仇吧!汝復醒時,將不復憶此間一事,念今日乃公心下快矣,姑饒汝命。」

次晨,李廣莫名其妙地從山野中醒來,想到自己是為了打老虎才前來的,連忙爬起來,去察看是否有老虎的屍體,結果,他竟看到一隻箭,屹立不搖的垂直立在大石頭上,心下訝然,尋思:「世上怎會有如此箭術奇人?」為了確認此人,嘗試將箭拔出大石,費了一番功夫,方能如願,然上面屬名竟落款「李廣」兩個大字,內心既驚且喜,卻又毫無頭緒。

三、結論:

受限於學識或考據時限,本文仍有相當部分的假設未能顧及,我們認為詩作中「平明尋白羽,沒在石棱中」稍稍有些誇大,畢竟這必須使用積分來推算箭每個接觸面所獲得的摩擦力,再加上空氣阻力,即便李廣能夠將箭射入石中,但可能只是箭身的一半或1/3。更遑論我們並未考慮李廣是立射?馬射?其「猿臂」到底有多長?乃至於其可能的肌肉比例。

故我們研究的主題主要是在討論「箭速要多少才能射入石頭」,故上述的因素皆未考慮,但是未來若想探究,亦不失為拋磚引玉的一步。

參考資料

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