史上最多產的數學家，歐拉忌日｜科學史上的今天：9/18

2015/09/18 |

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1783年的今天，76歲的歐拉與家人用完午餐後，與聖彼得堡科學院的同事討論剛發現的天王星，已失明多年的他仍能在腦中計算其運行軌道。突然間，歐拉倒地不起，幾個小時後，這位數學界仰之彌高的巨人因腦出血離開人世。法國數學家與哲學家孔多塞（Marquis de Condorcet）聞訊寫下著名的感嘆：「他停止了計算與生命」。

是的，直到此刻，史上最多產的數學家才停止計算（註）。他一生持續不間斷地以無窮的精力產出數學論文，若集結成冊可達80巨冊，相當於每年可寫出800頁；尤其難能可貴的是，其中有一半是他在1766年近乎全盲後，以驚人的記憶力與心算能力完成的。

出生於瑞士的歐拉就讀巴塞爾大學時，主修的是哲學與法律，只有在周末下午跟隨老白努利（Johann Bernoulli, 兒子丹尼爾·白努利發現白努利定律）學習數學。老白努利很快發現歐拉的數學天分，說服他父親不要再逼他當牧師，保證歐拉一定會成為偉大的數學家。

1727年，在丹尼爾·白努利的推薦下，歐拉來到聖彼得堡的俄羅斯帝國科學院任職；後因俄國持續動亂，於1741年轉往柏林的普魯士科學院。待了二十五年後，在凱薩琳女皇的重金邀請下，於1766重返聖彼得堡，一直待到過世為止。

歐拉不但著作浩瀚，在各個領域也都留下開創性的巨大貢獻，例如函數的概念就是他率先引進的，他還發現指數函數與三角函數的關聯（稱為「歐拉公式」）；他解決「過橋問題」（也就是一筆畫問題）、發現凸多邊形頂點、邊、面三者之間的數量關係，因而開創了圖論與拓樸學；數獨遊戲也是源自他的發明。在物理方面，他對流體力學、剛體運動、天文學也都做出貢獻。

如今數學不同領域幾乎都可見到以歐拉為名的常數、公式或定理，可見其影響力的深度與廣度。目前許多常用的數學符號也都是他的傑作，如函數符號f(x)、以e代表自然對數的底、以i代表虛數、以Σ表示加總，就連π代表圓周率也是自他引用之後才普及。

在所有歐拉發現的公式中，「歐拉恆等式」最為精簡，卻也最為優美：五個最基本的數學常數就這麼巧妙而不可思議地結合在一起，猶如天上最閃亮而神祕的星座。費曼譽之為「最無與倫比的數學公式」，相信這也是每個看見它的人，心中自然湧現的讚嘆。