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真的能眼見為憑嗎?飽含數學、藝術、設計與文化的《錯視維度》展覽

Sharkie Lin_96
・2018/06/30 ・4232字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 520 ・七年級

「我們看錯了世界,卻說它欺騙我們。」

“We read the world wrong and say that it deceives us.”

-詩人泰戈爾(Rabindranath Tagore,1861-1941)

長久以來錯視藝術令人目眩神迷,許多藝術家與設計師為此不疲,創造出衝擊世人感官與意識的圖形,模糊錯覺與真實的邊界;維度除了是描述時空座標的參數,也代表一件事物的特點與面向。

本展試著透過國際與台灣在地設計、文化、數學類的作品,呈現當代錯視藝術的多重趣味與驚喜。

圖 / 錯視維度官網

Seeing is believing? 進入空間一起眼見為憑吧!

錯視藝術一直是人們好奇探索與競相分享的主題,在娛樂產業中更是被運用得淋漓盡致,像是以錯視和不可能的幾何物體構成迷宮的紀念碑谷(Monument Valley),許多遊戲場景都是向錯覺大師艾雪(M.C. Escher)致敬;擅長拍攝創意MV的OK Go樂團,在〈The Writing’s On the Wall〉中一鏡到底的拍攝手法,融合人物、物體與場景表現出各種驚人的錯視。

近期 EnterSpace密室逃脫/咖啡實驗室正推出第一檔展覽《錯視維度》(Dimension of Illusion)。基於錯視常以欺騙的型式出現,特別選在4/1愚人節開幕,希望呈現當代錯視藝術的多重面向,帶給每位來到展場的觀眾驚喜與樂趣,接下來就由策展人也就是我來介紹這檔展覽。

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首先是以謎題手法呈現的主視覺設計,裡頭藏了一些關於文字的玄機,可在此試著解解看。

幾何色塊除了向蒙德里安(Piet Cornelies Mondrian)致敬之外,還是個重要提示,這道謎題要從兩個方向來解讀。如果正面看不出端倪,斜斜地去看這個圖形,隱含的文字就會比較明顯。避免破壞大家解謎的樂趣,解答放在最後一張圖片的圖說。

《錯視維度》酷卡設計,你看出其中的巧思了嗎?圖/EnterSpace提供。

文化與設計維度

本檔展覽呈現了錯視藝術的多重面向,介紹完主視覺設計上的錯視之後,再來是近來相當火紅的的雙向圖(ambigram)。雙向圖乍看之下是只有一種讀法的普通文字,但透過旋轉或是鏡射等技巧,可以產生多種讀法或改變其意義,是一種錯視藝術,經常能夠讓人感到解謎的樂趣。

我第一次接觸到雙向圖是在丹‧布朗《達文西密碼》與《天使與魔鬼》的書中,當時看到約翰·蘭登(John Langdon)創作的英文雙向圖還把書旋轉了好多次,在心中讚歎其巧思。沒想到多年之後,竟然出現了中文/漢字的雙向圖創作。

與英文字母相比,中文與漢字的使用字數較多,而且字形也有一定的差異,因此用中文與漢字來創作是相當困難的。前陣子,日本雙向字設計師野村一晟 (Issei  Nomura)為花蓮地震創作了〈台灣加油〉,我們特別邀請到他來參展。

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野村一晟系列創作
圖片來源:EnterSpace提供

野村先生想要展現雙向字創作的多元面向,因此提供不同類型的雙向圖作品,像是即興創作的〈赤與青與紫〉、立體雕塑光影構成的〈陰與陽〉,以及同義、反義、相關字詞之設計作品,如〈挑戰與勝利〉、〈才能與努力〉、〈浪費與節約〉等,與別具意義的〈台灣加油〉,共有八幅作品,而這也是他首次海外展覽。

  • 野村一晟 (Issei  Nomura)的推特頁面

不只日本有雙向圖設計,其實台灣也有而且發展得更早。

為了讓大家看到台灣在地的設計,EnterSpace特別與魔翻文創合作,新製作一件互動作品──喜「翻」台灣,上頭的雙向圖是林國慶設計師從台灣各縣市地名發想與創作。期待透過這個大型的台灣地圖,讓來自不同縣市的觀眾,親自動手發掘雙向圖的奧妙,都能夠找到自己的家鄉,將「臺灣」翻轉成「寶島」。

喜「翻」台灣。文字設計:林國慶 / 地圖概念:Shark Lin、Ching-Yu Tsao / 視覺設計:魔翻文創 / 展板製作:EnterSpace
圖片來源:EnterSpace提供

有發現這個台灣地圖哪裡不太一樣嗎?

我們在這裡將台灣地圖橫著放,有兩個主要原因,首要是打破觀者對於台灣慣常的凝視角度,邀請觀者尋思作品本身的奇妙之處;再來是受到國立台灣文學館開館「從台南向世界出發」概念以及台灣古地圖方位之啟發,希望能夠呼應先民不畏風浪渡海來台之歷史,以創意從台灣向世界出發。

數學與藝術維度

談完了設計與文化的面向,接著來介紹數學與藝術的維度。2016年的全球《年度視覺錯視大賽》(Best Illusion of the Year Contest),有一件作品驚艷全球:

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那就是由明治大學教授杉原厚吉(Kokichi Sugihara)所創作,讓人分不清到底是方還是圓的〈Ambiguous Cylinder Illusion〉,我們取得授權在此展出,想要挑戰人類視覺與認知極限,眼見是否真的為憑?

Ambiguous Cylinder Illusion,杉原厚吉
圖片來源:EnterSpace提供

為什麼這些柱體在鏡子裡的形狀看起來會不一樣呢?

一邊是方的,另一邊則是圓的。其實這些柱體既不是方形柱也不是圓形柱,而是界於兩者之間的方圓形(Squircle)。若是在展場中仔細觀察柱體,會發現柱體的上側為波浪狀,外側也有較為突出的地方,因此形成有趣的錯視。

這樣的作品竟然只獲得2016年的《年度視覺錯視大賽》第二名(第一名的連結在此),杉原厚吉教授運用數學原理,設計了一堆讓人難以置信的錯視物體與圖形,他的官網有更多影片。

接著同樣來介紹台灣的創作,吳寬瀛老師經典的〈柱面投影〉,利用軟體將正常圖像轉化成變形的圖樣(anamorphosis),再以不銹鋼柱面還原其原本面貌,製造出兩者虛實之間的反差形成錯視,轉換後的圖像與原本反差愈大的愈是有趣。我們在展場中放了一些圖形,讓觀眾可以自行動手與觀察圖形是如何投影到圓柱上。

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柱面投影,吳寬瀛
圖片來源:EnterSpace提供

匈牙利藝術家István Orosz也是這方面的專家,創造出許多融合圓柱與其他錐體於平面畫作的變形畫作,想像力十分驚人;藝術家Jonty Hurwitz甚至跳脫出平面創作,其扭曲雕塑在圓柱裡顯現出不可思議的立體圖像。

台灣哪邊可以欣賞到這些大型公共藝術呢?不妨到南部走走,經過台南高鐵站時可以看見主題為黑面琵鷺的鏡面雕塑,到高雄後還可以拜訪福田繁雄設計藝術館,除了圓柱之外更有大師精彩的錯視創作。

最後一件展品是由國立後壁高中沈岳霖師生共同完成的碎形幾何──〈YES, I DO〉,曾經在《多面自造》展覽展示過,裡頭的數學原理為謝爾賓斯基四面體(Sierpinski Tetrahedron)。四面體的每一面皆為謝爾賓斯基三角形,此三角形是一種自我相似的碎形,其生成過程如下:

謝爾賓斯基三角形。圖/wikipedia

本件作品的製作過程分成兩個部分,先將謝爾賓斯基四面體實體化,再依照YES與I DO兩個詞的形狀,將對應到的三角形著上顏色。這些三角形雖然距觀者的遠近不一,卻能讓觀者站在兩個特定位置時看到英文字,達到一種空間錯視與樂趣。在我們的安排之下,可以捕捉到多件作品形成之「台灣加油,YES寶島」的畫面。

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YES, I DO-作者:廖梓馮、郭晉程、黃頌麟、葉威汎,指導老師:沈岳霖。
圖片來源:EnterSpace提供

拓展維度的錯視選書

錯視藝術的面向很廣,因此我們設置了選書區,讓大家能夠自由探索錯視的多重面貌,接下來我想推薦幾本特別有趣的書。

首先是由倉嶌隆広(Takahiro Kurashima)創作,讓人愛不釋手的《Poemotion》系列!它是Poem(詩)+ Emotion(情感)+ Motion(移動),我喚它為詩意的移動。每一頁乍看只是靜態的圖樣,如果用書中附的黑色塑膠片掃過去,會有非常奇妙的動態錯視,請小心,很容易會被這些舞蹈、跳躍、旋轉的幾何圖樣撩到。

如果你/妳覺得被騙得還不夠,不管策展人嗑了什麼都想要來一點。那麼我接下來要鄭重推薦《Masters of Deception》與攝影師Erik Johansson的《Imagine》,分別介紹了讓人瞠目結舌的藝術創作以及超現實的當代攝影。讀完後只覺得錯視根本是人類智慧與幽默感結合的藝術,想像力就是藝術家的超能力!

最後,EnterSpace是個漫布謎題的趣味空間,也計劃打造成公開展示與討論數學藝術的場域;這裡有許多新奇好玩的東西與創意飲品,即日起只要報上「我是泛科學的讀者/粉絲」,即可享有餐飲特別優惠。

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還記得主視覺設計本身的謎題嗎?答案是本檔展覽的名稱──錯視維度。圖片來源:EnterSpace提供

展覽資訊

展出藝術家|沈岳霖師生、吳寬瀛、林國慶、野村一晟、杉原厚吉

策展人|Shark Lin

視覺設計|Ching-Yu Tsao

主辦單位|EnterSpace 密室逃脫/咖啡實驗室

線上介紹|https://www.enterspace.tw/illusion

特別感謝|莊舒茵、魔翻文創

展期|2018/4/1-12/31

地點|EnterSpace 密室逃脫/咖啡實驗室

地址|台北市中山區明水路581巷15號B1(7-11旁樓梯走下去)

導覽|團體10人以上可預約導覽解說

錯視書單

  1. Masters of Deception: Escher, Dali & the Artists of Optical Illusion│ Al Seckel
  2. Can You Believe Your Eyes?: Over 250 Illusions and Other Visual Oddities│ J. Richard Block, Harold Yuker
  3. Poemotion 1, 2 , 3│Takahiro Kurashima
  4. The Magic of M.C. Escher│J. L. Locher
  5. Imagine│Erik Johansson
  6. 樂.快.想.設計 福田繁雄的插畫設計美學│東方技術學院福田繁雄設計藝術館
  7. 為什麼你沒看見大猩猩?:教你擺脫六大錯覺的操縱│Christopher Chabris, Daniel Simons
  8. 眼睛在搞鬼!錯視的奇妙世界│Jules Mathruin、Giampiero Caiti
  9. 不可思議的房子│青山邦彥

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文章難易度
Sharkie Lin_96
24 篇文章 ・ 6 位粉絲
在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,因此近來體驗到數學研究、藝術創作、採訪寫作、展覽策劃、資優教育等工作。不是念數學也不是學藝術,但樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態,以及進行數學藝術創作,希望能為世界帶來一點樂趣。科普部落格〈鯊奇事務所〉https://medium.com/sharkie-studio,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

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本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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在數學中尋找想像力的自由——《生而為人的13堂數學課》
臉譜出版_96
・2022/03/28 ・2312字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • 作者/ 蘇宇瑞 
  • 原文作者/ Francis Su
  • 譯者/ 畢馨云

存在於數學中的第四個自由,是想像的自由

如果探索是在尋找已經存在的東西,那麼想像就是在建構新的想法,或至少對你來說是新的想法。凡是在沙灘上堆過沙堡的孩子,都知道一桶沙子的無限潛力,同樣的,康托也曾說過:「數學的本質就在於它的自由。」[3](康托在19世紀後期做出開創性的研究成果,讓我們首度對無限的本質有了清楚的了解。)

他的意思是,數學不像科學,研究的主題未必和特定的實物有關,因此數學家在能夠研究的題材上,不像其他科學家那樣受限。數學探險家可以運用她的想像,砌出她心目中的任何一座數學城堡。

拓撲學帶領我們進入想像的空間

我的拓撲學課傳授了想像的實踐。正如前面提到的,拓撲學在研究幾何物件受到連續拉伸時會保持不變的性質。

如果我讓一個物件變形,且沒有引進或移走「洞」,那麼從拓撲學的角度,我並沒有改變它。因此,橄欖球和籃球在拓撲學上是相同的,因為其中一個形狀可以變形成另一個;另一方面,甜甜圈和橄欖球在拓撲學上就是不一樣的,因為你必須在橄欖球上戳一個洞,才可以把它變成甜甜圈。

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拓撲學是很有趣的主題,因為我們可以用奇奇怪怪的方式把東西切割開、黏起來或拉伸,來做出各種很妙的形狀。我們常想像在這些形狀裡面走動,所以稱它們為空間

拓撲學愛好者非常樂在想像他們自己的怪異空間,通常是為了回答某個奇特的問題,例如「是否存在具有這種或那種病態的物件?」。(對,我們在數學上會用到病態一詞,是在描述奇怪或異常的表現,就像在醫學中一樣。)然後會用腦袋聯想出一個例子。

舉例來說,有和田湖(Lakes of Wada):可在地圖上繪出,且邊界完全相同的三個相連區域(「湖」);位於其中一座湖的邊上的任何一點,一定會在所有三座湖的邊上。這個建構是以發明它們的數學家和田健雄(Takeo Wada)的名字命名的。還有夏威夷耳環(Hawaiian earring),這是個華麗的物件,上頭有無限多個逐次變小的環,全相切於一個點。[4]

這個碎形圖有三個區域(深色、中間色和淺色的「湖」),有相同的邊界,但與原始和田湖不同的是,圖中的每個湖都由不連通的水池組成。
圖/生而為人的13堂數學課
夏威夷耳環。圖/生而為人的13堂數學課

亞歷山大角球的病態空間

病態空間(pathological space)有個相當著名的例子(至少在數學家當中很有名),就是亞歷山大角球(Alexander horned sphere)。球是呈泡泡形狀的曲面,正圓球表面的空間具有「單連通」(simply connected)這個性質,意思大致上就是,如果你在球的表面拿著一條繩子,把兩端繫在一起,做成一個圈,那麼所繫成的圈不會卡在球上,永遠可以從球上移走,與球分離。(甜甜圈就截然不同了,它表面的空間不是單連通的:如果把繩子的一端穿過甜甜圈中心的洞,再把兩端繫在一起,你就無法讓繩圈脫離甜甜圈。)

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1924年,J. W. 亞歷山大(J. W. Alexander)在想像他的帶角球時,思考了一個問題:有沒有可能用某種奇特的變形方式,讓泡泡上的相異兩點永遠不會相碰,但泡泡表面的空間又不是單連通的?

起先亞歷山大認為,不管哪個變形泡泡的表面都一定是單連通的。[5]但後來他舉出了一個表面不是單連通的例子!他的假想結構可以描述如下(這不完全是他的結構,但在拓撲學上是相同的):取一個泡泡,擠出兩個「角」,接著再從每個角擠出一對捏起的手指,且讓這兩對捏起的手指幾乎相扣在一起。因為捏起的手指並沒有完全相碰,所以你可以在更小的尺度上重複這個步驟,從前面各組手指擠出一對細小的捏合手指,相扣但沒完全相碰。像這樣繼續做下去,做到極限,就會得到亞歷山大角球。

環繞在其中一個初始角底部的繩圈,無法從帶角球脫離,原因正是相扣手指鉗的極限過程。如果指鉗在某個階段結束,沒有做到極限,那麼繩圈就很容易脫落了。這種令人驚奇的結構,不僅需要靠想像力思考,還需運用想像力去驗證帶角球在極限時確實仍是一個球。

亞歷山大角球。圖/生而為人的13堂數學課

你可以想像把圖放大,去看接連各層級的捏角的碎形本質:在細節的每個層級,景象看起來都相同。

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想像力是我們的超能力

想像的自由為數學注入了夢幻般的特性。許個願,瞧!你的夢想成真了。

如果在每個階段我們都有機會運用想像力,數學學習的樂趣會多出多少?你不必從事高等數學,就能運用想像力。

在算術中,我們可以嘗試建構出帶有奇特性質的數;能被你出生年月日的所有數字整除的最小數字是多少?你能不能找出連續十個不是質數的數?

在幾何學中,我們可以設計出屬於自己的圖案,探究它們的幾何性質;你喜歡的圖案裡有哪些對稱性?

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在統計學中,我們可以考慮一個資料集,想出有創造力的視覺化方法;哪些方法的特點最好?

如果你是從枯燥的教科書上學數學,那就看看能不能把問題改造一下,以提升你的想像力,這麼做就是在讓你鍛鍊想像的自由。

摘自《生而為人的13堂數學課:透過數學的心智體驗與美德探索,讓你成為更好的人的練習》,2022 年 1 月,臉譜出版
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大腦其實略懂「預知未來」?NATURE 新發表在視覺皮質發現「預測性編碼」的關鍵拼圖
活躍星系核_96
・2020/05/21 ・3644字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 585 ・九年級

  • 文/V. 瓦西里耶夫│日內瓦大學博士後研究員,23 歲獨自背著背包從亞洲跨越俄國歐洲來到美國,28 歲取得神經科學博士後重新回到路上;始終更喜歡穿梭亂入各種不同形貌的生活,浪跡各大洲 100 多個國家以尋找寫小說的靈感。撰寫臉書部落格「瑞士豬尾巴・神經科學界的V

一個畫面可以有多種解讀,真相永遠只有一個

很多時候,我們所見到的,與大腦對於這個世界的預期有著緊密的連結。用 Kanizsa 三角作為示範,即便我們可以確定此圖形僅是由三個缺角的實心圓形和三個銳角邊緣所組成,我們卻不可否認地知覺到一個白色的倒三角形,位於三個黑球和一個黑框正三角形之前,即便它不存在著可明確眼見的邊界。

Kanizsa三角是錯覺輪廓中的著名例子,通過幾何排列,讓人感知到白色三角形的存在。圖:Wikipedia

這個現象最早是由義大利心理學家 Gaetano Kanizsa 所描述,可謂「心有所想,目有所見」的範例。

過去有段時間裡,興起於 20 世紀德國的格式塔學派,又稱為完形心理學,將此現象歸功於人腦專司將感覺訊息彙整成最具完整性的運作原理;然而直到近代神經科學的蓬勃發展,才使得過去無法從生物上去證明的假說得以受到研究與辯論。

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然而神經科學又是如何解釋:為何我們都看到白色的倒三角形,而不是其他各種可能的組合,例如一個白色正三角形周邊圍繞著三個小精靈(Pac-Man),抑或是一個異色六芒星前置於三個黑球?這也許涉及了大腦如何運作的終極大哉問。

大腦很在意外部感覺輸入和內部預期的落差

早在神經科學家能夠記錄神經元的訊號,並且發現大腦內有大量對於視野中移動訊息產生反應的神經元,過去的科學家就已經假設了人腦有偵測物體移動的能力;然而神奇的是,在我們用眼睛掃射周邊的當下並不會產生世界移動了的感覺。赫爾曼.馮.亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz)於是推測,眼球運動期間沒有移動知覺,是由於自發眼球運動的訊號抵銷了整個世界在視網膜上產生的移動訊息;相對的,如果我們使用外力推動眼球,整個世界往反方向移動的知覺就會產生。這就是一個用行為實驗推敲大腦運作法則的成功案例。

一年多前,Georg B. Keller 和 Thomas D. Mrsic-Flogel 在這一篇文獻回顧中1清楚闡明了大腦對於外在環境的預測處理可作為解釋多重大腦功能的框架:皮質中負責預測誤差的神經元、負責內部表徵的神經元和其他抑制性的神經元合力組成了一個標準的計算單元

高級動物的大腦皮層是包裹在腦外側的連通皮狀結構,其中各類神經元共同組成標準的計算單元。圖:Wikipedia

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而過去十年間,在小鼠初級視皮層的研究已經產出了許多支持的證據:部分神經元會受到不符合預期的光流(optical flow)大量活化,或者對於不符合預期的視覺刺激而劇烈反應。 而這些個別的結果都正逐步完成預測處理的理論藍圖。

大腦資訊傳播的另一種可能:預測性編碼

起源於計算機領域,預測性編碼(Predictive Coding)在神經系統的應用,是由 Rajesh P. N. Rao和Dana H. Ballard 所提出的2神經系統的連結在適應了外界規則後,會在各個階層比較訊息中沒有被預期的成分,並將這個精簡化的結果向上傳輸。

更且,在這篇論文中,他們利用電腦模擬建立以此前提而連結的多層次神經網絡,在讓這個模型對自然場景進行學習後,他們在初階層級發現的網路節點,與生物學家在視覺皮質中所記錄到的神經元,表現出相似的行為反應,例如對角度與明暗邊界的選擇性。

預測性編碼的優勢在於可以大量減少冗餘的資訊處理,僅僅傳輸跟預期不同的部分,並高效率地應用神經元有限的訊息傳遞量;畢竟自然環境中的信號大部分都是可預期的,而大腦在短暫瞬間可以處理的訊息量卻是有限的。

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預測性編碼的優勢是精簡冗餘的資訊處理,能夠高效率應用神經元的訊息傳遞。圖:Wikipedia

即便過去科學家們經由神經生理紀錄而推理出「前饋(Feedforward)主導神經編碼」,即感覺訊號從周邊系統單向傳輸到大腦初級皮質進行加工;繼而認定感官系統的工作就是在大量冗餘的訊息裡篩選偵測出關鍵的訊息,例如邊界、物件甚至語義的表徵;然而在研究成果推陳出新之後,是時候討論預測性編碼的可能了。

NATURE: 科學家發現關鍵的一塊拼圖

近日,位在加州大學舊金山分校 Massimo Scanziani 的實驗室中,Andreas J. Keller 與其同僚在最富盛名的科學期刊《自然》上發表了一系列驚動感覺神經學界的研究成果3

一切始於 David H. Hubel 和 Torsten Wiesel 在五零年代研究貓的視覺皮質而發現「感受野」(Receptive Field),也就是視覺刺激能激發神經元活性的空間區域;並因此獲得 1981 年諾貝爾生理醫學獎的肯定。自此以後,通過研究從感覺器官一路向大腦傳輸訊息的經典前饋感受野,就成了感覺神經學界的圭臬。傳統經典的神經科學認為大腦的訊息傳播,類似於最早期計算機科學中的類神經網路,控制參數只會從輸入層向輸出層單向傳播,而不會反向傳播。

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然而,這樣一套訊息處理的機制不免陷入對於反饋(Feedback)功能解釋模糊或者冗餘過剩的問題。

在Andreas J. Keller新發表的論文中,作者發現來自高級視覺皮層的反饋,在傳輸到小鼠初級視覺皮層中的興奮性神經元之後會產生另一個從未被找到的反饋感受野。除了在視野部分與前饋感受野互補,反應也相對緩慢;更重要的是,這個反饋感受野和前饋感受野有著拮抗的特徵,也就是神經只會對於其中一方存在時有所反應。因此,反饋感受野使得神經元能夠使用前饋感受野原先所無法偵測的周邊訊息作比較,並向上層報告整個視覺空間中刺激特徵的差異,而這就恰巧是預測性編碼的核心價值。

作者們在實驗方法上使用雙光子鈣成像技術,在頭部固定的清醒小鼠之初級視覺皮層記錄神經活性,並用改變大小的古典光柵視覺刺激(下圖上)來測量前饋感受野;其後再反其道而行地用一個全場光柵,其中一部分被灰色圓形遮蓋而產生反向刺激的方式(下圖下),測量反饋感受野。

圖源:Feedback Generates a Second Receptive Field in Neurons of Visual Cortex

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前饋感受野和反饋感受野在受到均勻刺激時相互拮抗的現象,使其可被視作皮質中負責預測誤差的神經元;而預測性編碼迴路中關鍵的抑制性調節,將可能由其他鄰近的抑制性神經元處理。於是作者使用基因轉殖小鼠的技術標定了帶有三種不同基因的抑制性神經元群集:即小白蛋白(PV),血管活性腸肽(VIP)和生長素抑制因子(SOM);繼而發現反饋感受野只存在於表現出小白蛋白和血管活性腸肽的抑制性神經元中,因此證明表現出生長素抑制因子的抑制性神經元所扮演的拮抗調節腳色。

最後,作者使用抑制性光遺傳學技術(Optogenetics),將對光敏感的離子通道表現在欲控制的神經元上,並使用雷射加以個別操弄,選擇性關閉個別高級視覺區域的活性,繼而證明反饋感受野的訊息傳遞,是源自特定高級視覺區域的反饋而非來自視覺感官的前饋迴路。

總結來說,此研究中應用多種神經科學的新興技術,除了使用神經造影以及電生理紀錄來偵測大腦活性,更應用光遺傳學來操弄大腦活動以達成因果的討論,大大增加了支持證據的可信度。而此篇論文的重要性在於完成了預測性編碼理論的最後一塊關鍵拼圖,將此理論融合到了神經科學界最廣為研究的視覺皮質系統之中,因此將對於未來領域的發展有著革命性的影響力。

作者怎麼從幻想三角形看到未來呢?

回到最初關於 Kanizsa 三角的解釋,Keller 談到:「簡而言之,根據自然圖像的統計數據對我們視覺系統所進行的訓練,大腦的內部表徵是傾向偵測到完整的圖像之間互相受到遮蔽,而非四散的小精靈和銳角圖形。因此,當視覺皮層中的神經元沒有偵測到任何東西出現在前饋感受野時,就會根據周圍的刺激,即反饋感受野中的刺激做出最佳猜測。」

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視覺皮層為大腦皮層中主要負責處理視覺訊息的部分,位於大腦後部的枕葉,圖為其中的初級視皮層、背側流和腹側流。圖:Wikipedia

而在古典的前饋式神經迴路架構之下,視覺皮層中的神經元就像一個個的空間過濾器,針對已存在於視野的部分邊界進行處理,而後經由複雜的周邊連結優先補足倒三角形的虛幻邊緣,才能在高級視覺區域突破雜訊繼而偵測到它的存在。然而這說法卻是有違直覺的;畢竟,我是無法說服自己有看到白色倒三角形的邊界,卻又無法否定它的存在。

「大腦擁有對世界的內部表徵,其最大好處是讓我們可以『預測未來』。不僅可以預期自體運動所造成的後果,更可以預測其他主體的物理屬性與動態。」Keller說道。也許在大腦持續演化的情況下,預知更長遠的未來也不無可能呢!

感謝

之所以有機會為這篇研究撰寫新聞稿,是基於論文作者與筆者私交甚篤而在發表前所分享的內容。預祝他很快就能在瑞士擁有自己的實驗室!

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原始論文

  1. Keller, G. B. & Mrsic-Flogel, T. D. Predictive Processing: A Canonical Cortical Computation. Neuron 100, 424–435 (2018).
  2. Rao, R. P. & Ballard, D. H. Predictive coding in the visual cortex: a functional interpretation of some extra-classical receptive field effects. Nat. Neurosci. 2, 79–87 (1999).
  3. Keller, A.J., Roth, M.M. & Scanziani, M. Feedback generates a second receptive field in neurons of the visual cortex. Nature (2020). https://doi.org/10.1038/s41586-020-2319-4
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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia