克希荷夫誕辰｜科學史上的今天：3/12

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

1894 年，美國物理學家邁克生（Albert Abraham Michelson）作為芝加哥大學物理系的創立者，在為學校的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）落成典禮致詞時，表示：「雖然無法斷言說，未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆，但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明，這段話聽起來固然錯得離譜，但在當時，從 17、18 到 19 世紀，在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下，物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學，對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了，事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論，量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究，關於物體發出的光。

萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念：所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射，包括了你、我、你正使用的螢幕，以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢？其中一個主要原因是，物體都是由原子、分子組成，所以內部充滿了帶電粒子，例如電子。這些帶電粒子隨著溫度，時時刻刻不停地擾動著，在過程中，就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外，物體發出的電磁波輻射，還可能有其他來源，我們就暫時省略不提。無論如何，從小到大我們都學過的，熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種，其中的輻射，就是我們現在在談的，物體以電磁波形式發出的能量。

那麼，這些輻射能量有什麼樣的特徵呢？為了搞清楚這件事，我們必須先找個適當的範本來研究。

理想上最好的選擇是，這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線，只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話，我們去測量它發出的電磁波，就不會受到反射的電磁波干擾，而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體，稱為黑體；畢竟，黑色物體之所以是黑的，就是因為它能夠吸收外在環境光線，且不太會反射。而在我們日常生活中，最接近理想的黑體，就是一點也不黑、還超亮的太陽！這是因為我們很大程度可以肯定，太陽發出來的光，幾乎都是源於它自身，而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後，從洞口發出的電磁波，也會近似於黑體輻射，因為所有入射洞口的光都會進入空腔，而不被反射。煉鐵用的鼓風爐，就類似這樣子的結構。

到目前為止，一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是，在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初，科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據，但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射，卻遇到困難。正是由此開始，古典物理學出現了破口。

黑體輻射

由黑體發出的輻射，以現在理論所知，長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率，橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下，黑體輻射只跟黑體的溫度有關，而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例，我們可以看到，隨著黑體的溫度越高，輻射出來的能量功率也越大；同時，輻射功率最高的波段，也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線，物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式，分成了兩派：

一派是 1896 年，由德國物理學家維因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由熱力學出發推導出的黑體輻射公式，另一派，在 1900 與 1905 年，英國物理學家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），則是藉由電磁學概念，也推導出了他們的黑體輻射公式，稱為瑞立－金斯定律。

你看，若是同時擺上這兩個推導公式，會發現他們都各自對了一半？

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立－金斯定律只對低頻率波段比較精確，更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大，等等，無限大？――這顯然不合理，因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

就這樣，在 1894 年邁克生才說，物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了，結果沒幾年，古典物理學築起的輝煌成就，被黑體輻射遮掩了部分光芒，而且沒人知道，這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候，那個男人出現了——德國物理學家普朗克（Max Planck）。

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式，比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早，史稱普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑體中，存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元，並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν，和電磁輻射的頻率 ν 成正比，比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之，黑體輻射出來的能量，以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的，也就是能量被「量子化」了。

根據以上假設，再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈，普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式，同時包含了維因近似和瑞立－金斯定律的優點，不管在低頻率還是高頻率的波段，都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜，可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象，他認為，他假設的能量量子化，只是數學上用來推導的手段，而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何，普朗克成功解決了黑體輻射的難題，並得到符合觀測的方程式。直到現在，我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此，在現實生活中，有許多的應用，都由此而來。

正因為不同溫度的物體，會發出不同特徵的電磁波，反過來想，藉由測量物體發出的電磁波，我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間，我們可以看到某些場合會放置螢幕，上面呈現類似這樣子的畫面。

事實上，這些儀器測量的，是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光，也是室溫物體所發出的電磁輻射中，功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線，就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然，一來我們都不是完美的黑體，二來環境因素也可能產生干擾，所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究，我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中，有彩虹背景的部分，代表可見光的範圍，當黑體的溫度越高，發出的電磁輻射，在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候，會在包裝上看到色溫標示，就是由此而來。所以，如果你想要溫暖一點的光線，就要購買色溫較低，約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上，在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半，正值第二次工業革命，當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說，當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言，煉鋼要靠工匠用肉眼，從鋼鐵的顏色來判斷溫度，但若能更精確地判斷溫度，無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家，在黑體輻射的研究上，曾做出許多貢獻，這一方面固然可能是學術的求知慾使然，但另一方面，也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之，普朗克藉由引進能量量子化的概念，成功用數學式描述了黑體輻射；這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意，但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法，並做出意味深長的詮釋，那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

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• 文／賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭

－明代《增廣賢文》

在十六世紀以前，宇宙的起源、歷史、與結構一直被認為是屬於宗教與哲學的範圍，因此最初的許多宇宙論都是以人為中心、基於神話和傳說，並認為宇宙是永恆不變的。

為什麼是永恆不變的？一個正在改變的宇宙，便應該有面臨終結的命運，這似乎不符合超越人類之創世者存在的宗教信仰。

因此 17 世紀末至 19 世紀初之歐洲啟蒙時代（也稱為理性時代）雖然企圖擺脫對宗教盲目的信仰，追求通過理性和感官證據去獲得知識，但似乎並未改變科學家深信自盤古開天闢地以來，宇宙是靜態、永恆不變的根深蒂固想法。

牛頓在 1687 年提出萬有引力來闡述宇宙星球的運行，但只有一個吸引力的宇宙是不可能保持靜態的，因此牛頓理論需要一個持續的奇蹟來保持宇宙的靜態，防止宇宙的崩潰（即防止宇宙因為太陽和恆星被拉到一起而崩潰）^[1]。

愛因斯坦 1915 年發表包括重力在內的廣義相對論後，當然也思考著宇宙結構的問題。但他 1917 年所提出來的宇宙模型也像其它只有吸引力的模型一樣，謂宇宙是不可能保持靜態，只能膨脹或收縮！所以愛因斯坦就將重力方程式做了「少許修改」，讓宇宙能保持靜態。

1929 年，美國天文學家哈柏（Edwin Hubble）分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果，發現其頻率很有系統地往較低之紅色位移（red shift），其位移值隨星群離我們之距離的增加而加大。顯然地，遙遠星群是依一定的規則在遠離我們：距離我們越遠，後退速率越快，稱為「哈柏–勒梅特定律」（Hubble-Lemaître law）］。

• 紅移

多普勒效應（Doppler effect）或多普勒頻移（Doppler shift）是因聲音波源及觀察者的相對移動而造成波頻率變化的現象。當波源及觀察者互相接近時，觀察者會測到波源的頻率比原來的高；反之，當他們遠離時，觀察者會測到波源的頻率例比原來的低。頻率的改變與相對速度成正比。因為光也是一種振動，故也有類似的現象。就可見光而言，紅光頻率較低，藍光頻率較高，因此光頻因兩物體互相遠離而變低時，我們稱為「紅移」（redshift）；反之，我們稱為「藍移」（blueshift）。

這無可避免的結論是：宇宙正處於正在膨脹的狀態！此一完全出乎意外的發現，改變了宇宙論這一研究的整個面貌！可是哈柏後來辯稱，不確定性的有限數據似乎支持靜止宇宙的概念，但他並沒有明確排除宇宙膨脹的可能性，因此他從未獲得諾貝爾獎——開玩笑的，他真正未得諾貝爾獎的原因見後。

有什麼證據可以說服像牛頓、愛因斯坦、哈柏這樣的大科學家相信宇宙是在膨脹呢？

標準大霹靂宇宙論

一個正在膨脹的宇宙是一個動態改變的宇宙，因此應該具有生命的歷史──甚至可能有出生與死亡。依現在廣為大部份科學家所接受的「標準大霹靂宇宙論」（standard cosmological Big Bang model），現在的宇宙年齡大約是 140 億年。

我們雖然對 140 億年前的宇宙結構細節非常不清楚，但大部份的科學家均認為宇宙是由「一個時空特異點」突然大爆炸而出現的──雖然物理學家尚不知道可用什麼理論來解釋該特異點。

剛爆炸時的宇宙處於一個高度均勻、非常高溫、及高輻射能密度的狀態；大約 10^-12 秒後，溫度下降到太陽核心溫度的一億倍時，我們現在所知道的自然力就出現了，此時被稱為夸克的基本粒子在能量海洋中自由遊蕩。大約 10^–6 秒時，自由夸克就被限制在中子和質子中。大爆炸一秒鐘後，宇宙充滿了中子、質子、電子、反電子、光子、和中微子。之後，隨著宇宙繼續膨脹，溫度也繼續下降，質子和中子開始結合形成原子核，然後又與電子結合形成現今宇宙中主要成分的氦和氘原子。這些中性原子透過重力開始合併成氣體雲，慢慢演變成恆星。當宇宙膨脹到現在大小的五分之一時，恆星已經形成了可以識別的年輕星系群體。

在電子、質子、和中子結合形成不帶電之原子前，因輻射能直接與帶電體作用，故宇宙是「不透明」的。當宇宙膨脹持續了 38 萬年、比現在小 1000 倍、溫度只有 ~3000K 時，中性原子開始大量出現；宇宙學家稱此一時期為「複合時期（recombination epoch）」。因為中性原子不能散射輻射，故輻射能在其間自由遊蕩，宇宙於是就變「透明」了，宇宙學家稱此一事件為「光子去耦（photon decoupling）」。

黑體輻射光譜

在物理學上，黑體（blackbody）是可以吸收所有入射電磁輻射的理想物理體；因它吸收所有顏色的光，故呈黑色，稱為「黑體」。黑體也發射所有頻率的電磁波，稱為「黑體輻射」；其頻率分佈稱為「黑體輻射光譜」（blackbody radiation spectrum）或「黑體光譜」。

實驗發現黑體光譜與物體之形狀或成分完全無關，只與其溫度有關。古典物理沒辦法解釋黑體光譜，導致了量子力學的發展（詳見《量子的故事》）。處於恆溫之熱平衡狀態的物體會發射該溫度之黑體輻射，其頻率或波長分佈如上圖。

黑體輻射的總能量與其溫度的四次方成正比，稱為「斯特凡-玻爾茲曼定律」（Stefan–Boltzmann law）；其光譜的峰值波長與其溫度成反比，稱為「維恩位移定律」（Wien displacement law）。太陽表面溫度約為 6000K，其光譜的峰值落在可見光的範圍，正是我們眼睛所能感應到的電磁波（見上圖）！

你說這是巧合還是演化的必然結果？

宇宙微波背景輻射——理論

1960 年代，普林斯頓大學物理學家迪克（Robert Dicke）及學生皮布爾斯（Jim Peebles）對 38 萬年前可以自由地穿過宇宙的輻射感到興趣，開始探討這些輻射遺留下來的可能性。他們推論說：如果宇宙是根據大爆炸理論創造的，那麼在「光子去耦」時，這些輻射應與物質作用達到平衡，其頻率分佈應是 3000K 之黑體輻射的光譜，強度最高的輻射在紅外線區（波長約為 970 nm）。托爾曼（Richard Tolman）在 1934 年的《相對論、熱力學和宇宙學》一書謂：宇宙因膨脹而溫度一直在下降，輻射頻率的分佈當然也一直隨其溫度在改變，但卻永遠保持著黑體輻射的分佈特性。

去耦時的宇宙大約比現在小 1000 倍，溫度大約為 3000K，因此當宇宙空間膨脹到現在之值時，當時之黑體輻射峰值波長便應該增長 1000 倍到微波範圍的 970 μm。因黑體光譜的峰值波長與其溫度成反比，故如果黑體輻射峰值波長增長 1000 倍，黑體的溫度便應該下降 1000 倍到 ~3K。所以現在的宇宙應充滿著 ~3K 的黑體輻射，稱為「宇宙微波背景輻射」（cosmic microwave background radiation，縮寫為 CMB 或 CMBR）。

迪克及皮布爾斯都是動嘴不動手的理論物理學家，因此只好說服同事威爾金森（David Wilkinson）和羅爾（Peter Roll）去安裝天線搜索這些輻射（有心栽花…… ）。

宇宙微波背景輻射——偵測

幾乎就在同時，貝爾實驗室的彭齊亞斯（Arno Penzias）和威爾遜（Robert Wilson）抓住機會，將該實驗室本想作廢的一個巨大的 20 英尺喇叭形天線，轉來作為輻射望遠鏡，以放大和測量來自星系之空間的無線電信號。為此，他們必須消除來自地面之雷達和無線電廣播的影響，並通過液氦冷卻接收器本身來抑制其核心的干擾。

在排除了能想到的一切過量輻射的來源後，他們發現接收器中仍持續存在有一種低沉、穩定、神秘的噪音。這殘留的噪音不但比他們預想的強烈一百倍，還晝夜均勻地散佈在天空；他們再次徹底檢查了設備，甚至清理了一些堆積在天線中的鴿子糞便後，噪音依然存在。顯然地，這 7.35 厘米波長的輻射不是來自地球、太陽、或我們的銀河系，而是來自銀河系外。可是什麼地方呢？

當麻省理工學院物理學教授伯克（Bernard Burke）告訴彭齊亞斯他曾看到皮布爾斯的一篇預印本論文，討論在宇宙出現後可能留下的輻射時，彭齊亞斯和威爾遜立刻意識到他們之發現的可能重要性。彭齊亞斯打了電話給就在附近工作之迪克，要了一份尚未發表的皮布爾斯論文。讀完該論文後，彭齊亞斯又打了電話給迪克，邀請他到貝爾實驗室看喇叭天線，欣賞背景噪音。迪克與貝爾實驗室的研究人員分享了他的理論工作後，認為後者（無心插柳）所發現的微波輻射正是他們正在尋找的大爆炸的標誌（柳成蔭）。

為了避免潛在的衝突，他們決定聯合發布他們的結果。 兩封快報同時迅速地在 1965 年的《天體物理學雜誌》（Astrophysical Journal）出現。在該雜誌裡，迪克和他的同事先概述了宇宙背景輻射作為大爆炸理論證據的重要性，然後彭齊亞斯和威爾遜報告了 3.5K 之殘餘背景噪音實驗，並謂迪克快報中的理論正可能是噪音的來源。

彭齊亞斯回憶說：「當我們第一次聽到莫名其妙的嗡嗡聲時，我們不明白它的意義，我們做夢也沒有想到它會與宇宙的起源有關。直到我們對聲音的起源用盡了所有可能的解釋後，我們才意識到我們偶然發現了一件大事。」彭齊亞斯和威爾遜因意外發現「微波背景輻射」而獲得了 1978 年的諾貝爾物理學獎。提供理論解釋的迪克及皮布爾斯則被排除在外^[2]。據皮布爾斯的回憶：迪克在掛斷彭齊亞斯之電話後，曾無奈地向普林斯頓大學的同事說：「完了，同事們，我們被別人捷足先登了（Well, boys, we’ve been scooped.）」。皮布爾斯雖然在 1978 年與諾貝爾獎失之交臂，但在 2019 年還是因在物理宇宙學方面的貢獻而獲得諾貝爾物理學獎。

宇宙微波背景輻射——誰先提出？

事實上早在 1941 年科學界就開始有幾個對宇宙空間溫度的估計，但這些估計存在兩個缺陷。

首先，它們是對宇宙空間有效溫度的測量，並不表明宇宙空間充滿了黑體光譜。

其次，它們依賴於地球在銀河系邊緣的特殊位置，也沒有表明輻射分佈與方向無關。儘管如此，現在很多文獻都錯誤地認為第一位提出宇宙微波背景輻射的科學家是名科普作家伽莫（George Gamow）。

1940 年代初期，伽莫想知道早期宇宙的條件是否會產生科學家現在所觀察到的氫、氦、和其他元素。這項研究需要核物理知識，但當時美國的大多數核物理學家都被招募去發展原子彈，因此伽莫基本上是獨自一人在研究核合成問題。伽莫本人並不特別擅長數學計算，因此建議他的博士生阿爾弗（Ralph Alpher）去做這雜事。他們假設大爆炸後的宇宙非常熱、充滿了中子，原子核是透過一次捕獲一個中子而形成的，偶爾原子核會衰變產生一個更重的原子核（加上一個電子和一個中微子）。在 1948 年 4 月的論文裡，他們成功地預測了宇宙中氫和氦的比例（佔所有原子的 99.99%），為大爆炸模型的另一次重大勝利。

在上面提到的 1948 年的論文裡，伽莫和阿爾弗並沒有提到「宇宙初始膨脹的殘餘輻射」。幾個月後，阿爾弗和約翰霍普金斯大學同事赫爾曼（Robert Herman）發表了另一篇論文，謂現今觀察到的氫和氦濃度說明了在宇宙誕生後的幾分鐘內，宇宙的溫度曾經處於十億度的範圍內；並預測那早期宇宙中強烈輻射的微弱殘餘現今大約在「5K 左右」（兩年後他們重新估計為 28K）。事實上，阿爾弗說伽莫最初是反對這一預測的；他在 1997 年 8 月 25 日的一封信中寫道：

1948 年末，我和赫爾曼發表那篇論文後，伽莫三年來對預測（宇宙背景溫度）的貢獻一直是：對其正確性及意義強烈地表達了保留意見。後來他返回（這題目）並發表了幾篇論文，在理論上承認了這種輻射的存在，但繼續錯誤地計算其性質，混淆了數年的（歷史）文獻！

結論——從背景輻射，到恆星的「種子」

事實上彭齊亞斯和威爾遜並沒有探測到輻射具有黑體的光譜分佈；在 8 個月後，威爾金森和羅爾的實驗才總算開花顯示出 2.7K 光譜分佈的證據。但完全證明輻射的黑體性質則在更長的時間後才出現。靜態宇宙論雖然也可以解釋宇宙背景溫度，卻沒辦法解釋其光譜分佈，因此黑體微波背景輻射光譜的發現終於鞏固了大霹靂宇宙論在天文學上的地位！

一個在空間均勻分佈的輻射怎麼可能產生星球呢？因此這一充滿空間的輻射必須有一些局部變化⎯⎯無論多麼輕微，來提供形成物體的「種子」。1970 年代，天文學家發現了宇宙背景輻射在不同方向上確實有些微差異。這一發現激發了美國宇航局投入數十億美元，在戈達德太空飛行中心（Goddard Space Flight Center）開始研製一種不僅可以測量背景輻射的變化，還可以證明它是黑體輻射的「宇宙背景探測器」 （COsmic Background Explore；COBE）衛星。

宇宙背景探測器於 1989 年發射。它準備花四年的時間來觀察蒐集資料。但在幾個小時內，它就證明了宇宙背景輻射的光譜分佈確實是黑體，完全符合與來自大爆炸時的理論計算。在 1992 年 4 月 3 日的新聞發布會上，加州大學柏克萊分校的天文物理學家斯穆特（George Smoot）宣布衛星探測器偵測到了宇宙微波背景的微小波動，為研究早期宇宙的一個突破：「我們觀察到早期宇宙中最古老和最大的現代結構（如星系、星系團等）的原始種子。不僅如此，它們也是（宇宙）創造時期遺留下來的時空結構中的巨大漣漪」；並謂「如果你有宗教信仰，那就像是看到了上帝」。馬瑟（John Mather）與斯穆特「因發現了宇宙微波背景輻射的黑體形式和各向異性」而獲得 2006 年諾貝爾物理學獎。

哈柏的發現改變了整個宇宙論研究的面貌，這麼大的貢獻，為什麼他從未獲得諾貝爾獎呢？原來那時的諾貝爾獎物理委員會不承認天文學是物理！因為這個關係，哈柏後來一直在努力爭取諾貝爾獎承認天文為一物理學的工作。

註解

• 註 1：因為正在撰寫這篇文章，筆者在此就賣個關子，不談牛頓如何解決這個問題。
• 註 2：是否因諾貝爾獎最多只能給三人之故就不得而知了。有趣的是：當初楊振寧與李政道因提出理論而獲得諾貝爾獎，吳建雄及雷德曼（Leon Lederman）之實驗驗證則被排除在外。

延伸閱讀

• 賴昭正：「我愛科學」（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：裡面收集了下面那兩篇文章。
• 愛因斯坦的最大錯誤–宇宙論常數 （科學月刊 2011 年十二月號；或泛科學 2011/12/11) 。
• 黑體輻射的光譜分佈請參考「太陽能與光電效應」（科學月刊 2011 年十二月號）或《量子的故事》， 新竹凡異出版社，第二版 （2005）。
• 賴昭正譯（P.C.W. Davies 原著）：「近代宇宙觀中的空間與時間」（新竹國興出版社，1981 年 8 月出版）。