克希荷夫誕辰｜科學史上的今天：3/12

1894 年，美國物理學家邁克生（Albert Abraham Michelson）作為芝加哥大學物理系的創立者，在為學校的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）落成典禮致詞時，表示：「雖然無法斷言說，未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆，但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明，這段話聽起來固然錯得離譜，但在當時，從 17、18 到 19 世紀，在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下，物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學，對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了，事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論，量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究，關於物體發出的光。

萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念：所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射，包括了你、我、你正使用的螢幕，以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢？其中一個主要原因是，物體都是由原子、分子組成，所以內部充滿了帶電粒子，例如電子。這些帶電粒子隨著溫度，時時刻刻不停地擾動著，在過程中，就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外，物體發出的電磁波輻射，還可能有其他來源，我們就暫時省略不提。無論如何，從小到大我們都學過的，熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種，其中的輻射，就是我們現在在談的，物體以電磁波形式發出的能量。

那麼，這些輻射能量有什麼樣的特徵呢？為了搞清楚這件事，我們必須先找個適當的範本來研究。

理想上最好的選擇是，這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線，只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話，我們去測量它發出的電磁波，就不會受到反射的電磁波干擾，而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體，稱為黑體；畢竟，黑色物體之所以是黑的，就是因為它能夠吸收外在環境光線，且不太會反射。而在我們日常生活中，最接近理想的黑體，就是一點也不黑、還超亮的太陽！這是因為我們很大程度可以肯定，太陽發出來的光，幾乎都是源於它自身，而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後，從洞口發出的電磁波，也會近似於黑體輻射，因為所有入射洞口的光都會進入空腔，而不被反射。煉鐵用的鼓風爐，就類似這樣子的結構。

到目前為止，一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是，在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初，科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據，但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射，卻遇到困難。正是由此開始，古典物理學出現了破口。

黑體輻射

由黑體發出的輻射，以現在理論所知，長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率，橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下，黑體輻射只跟黑體的溫度有關，而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例，我們可以看到，隨著黑體的溫度越高，輻射出來的能量功率也越大；同時，輻射功率最高的波段，也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線，物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式，分成了兩派：

一派是 1896 年，由德國物理學家維因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由熱力學出發推導出的黑體輻射公式，另一派，在 1900 與 1905 年，英國物理學家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），則是藉由電磁學概念，也推導出了他們的黑體輻射公式，稱為瑞立－金斯定律。

你看，若是同時擺上這兩個推導公式，會發現他們都各自對了一半？

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立－金斯定律只對低頻率波段比較精確，更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大，等等，無限大？――這顯然不合理，因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

就這樣，在 1894 年邁克生才說，物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了，結果沒幾年，古典物理學築起的輝煌成就，被黑體輻射遮掩了部分光芒，而且沒人知道，這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候，那個男人出現了——德國物理學家普朗克（Max Planck）。

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式，比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早，史稱普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑體中，存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元，並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν，和電磁輻射的頻率 ν 成正比，比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之，黑體輻射出來的能量，以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的，也就是能量被「量子化」了。

根據以上假設，再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈，普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式，同時包含了維因近似和瑞立－金斯定律的優點，不管在低頻率還是高頻率的波段，都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜，可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象，他認為，他假設的能量量子化，只是數學上用來推導的手段，而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何，普朗克成功解決了黑體輻射的難題，並得到符合觀測的方程式。直到現在，我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此，在現實生活中，有許多的應用，都由此而來。

正因為不同溫度的物體，會發出不同特徵的電磁波，反過來想，藉由測量物體發出的電磁波，我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間，我們可以看到某些場合會放置螢幕，上面呈現類似這樣子的畫面。

事實上，這些儀器測量的，是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光，也是室溫物體所發出的電磁輻射中，功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線，就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然，一來我們都不是完美的黑體，二來環境因素也可能產生干擾，所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究，我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中，有彩虹背景的部分，代表可見光的範圍，當黑體的溫度越高，發出的電磁輻射，在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候，會在包裝上看到色溫標示，就是由此而來。所以，如果你想要溫暖一點的光線，就要購買色溫較低，約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上，在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半，正值第二次工業革命，當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說，當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言，煉鋼要靠工匠用肉眼，從鋼鐵的顏色來判斷溫度，但若能更精確地判斷溫度，無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家，在黑體輻射的研究上，曾做出許多貢獻，這一方面固然可能是學術的求知慾使然，但另一方面，也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之，普朗克藉由引進能量量子化的概念，成功用數學式描述了黑體輻射；這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意，但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法，並做出意味深長的詮釋，那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

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• 文／賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭

－明代《增廣賢文》

在十六世紀以前，宇宙的起源、歷史、與結構一直被認為是屬於宗教與哲學的範圍，因此最初的許多宇宙論都是以人為中心、基於神話和傳說，並認為宇宙是永恆不變的。

為什麼是永恆不變的？一個正在改變的宇宙，便應該有面臨終結的命運，這似乎不符合超越人類之創世者存在的宗教信仰。

因此 17 世紀末至 19 世紀初之歐洲啟蒙時代（也稱為理性時代）雖然企圖擺脫對宗教盲目的信仰，追求通過理性和感官證據去獲得知識，但似乎並未改變科學家深信自盤古開天闢地以來，宇宙是靜態、永恆不變的根深蒂固想法。

牛頓在 1687 年提出萬有引力來闡述宇宙星球的運行，但只有一個吸引力的宇宙是不可能保持靜態的，因此牛頓理論需要一個持續的奇蹟來保持宇宙的靜態，防止宇宙的崩潰（即防止宇宙因為太陽和恆星被拉到一起而崩潰）^[1]。

愛因斯坦 1915 年發表包括重力在內的廣義相對論後，當然也思考著宇宙結構的問題。但他 1917 年所提出來的宇宙模型也像其它只有吸引力的模型一樣，謂宇宙是不可能保持靜態，只能膨脹或收縮！所以愛因斯坦就將重力方程式做了「少許修改」，讓宇宙能保持靜態。

1929 年，美國天文學家哈柏（Edwin Hubble）分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果，發現其頻率很有系統地往較低之紅色位移（red shift），其位移值隨星群離我們之距離的增加而加大。顯然地，遙遠星群是依一定的規則在遠離我們：距離我們越遠，後退速率越快，稱為「哈柏–勒梅特定律」（Hubble-Lemaître law）］。

• 紅移

多普勒效應（Doppler effect）或多普勒頻移（Doppler shift）是因聲音波源及觀察者的相對移動而造成波頻率變化的現象。當波源及觀察者互相接近時，觀察者會測到波源的頻率比原來的高；反之，當他們遠離時，觀察者會測到波源的頻率例比原來的低。頻率的改變與相對速度成正比。因為光也是一種振動，故也有類似的現象。就可見光而言，紅光頻率較低，藍光頻率較高，因此光頻因兩物體互相遠離而變低時，我們稱為「紅移」（redshift）；反之，我們稱為「藍移」（blueshift）。

這無可避免的結論是：宇宙正處於正在膨脹的狀態！此一完全出乎意外的發現，改變了宇宙論這一研究的整個面貌！可是哈柏後來辯稱，不確定性的有限數據似乎支持靜止宇宙的概念，但他並沒有明確排除宇宙膨脹的可能性，因此他從未獲得諾貝爾獎——開玩笑的，他真正未得諾貝爾獎的原因見後。

有什麼證據可以說服像牛頓、愛因斯坦、哈柏這樣的大科學家相信宇宙是在膨脹呢？

標準大霹靂宇宙論

一個正在膨脹的宇宙是一個動態改變的宇宙，因此應該具有生命的歷史──甚至可能有出生與死亡。依現在廣為大部份科學家所接受的「標準大霹靂宇宙論」（standard cosmological Big Bang model），現在的宇宙年齡大約是 140 億年。

我們雖然對 140 億年前的宇宙結構細節非常不清楚，但大部份的科學家均認為宇宙是由「一個時空特異點」突然大爆炸而出現的──雖然物理學家尚不知道可用什麼理論來解釋該特異點。

剛爆炸時的宇宙處於一個高度均勻、非常高溫、及高輻射能密度的狀態；大約 10^-12 秒後，溫度下降到太陽核心溫度的一億倍時，我們現在所知道的自然力就出現了，此時被稱為夸克的基本粒子在能量海洋中自由遊蕩。大約 10^–6 秒時，自由夸克就被限制在中子和質子中。大爆炸一秒鐘後，宇宙充滿了中子、質子、電子、反電子、光子、和中微子。之後，隨著宇宙繼續膨脹，溫度也繼續下降，質子和中子開始結合形成原子核，然後又與電子結合形成現今宇宙中主要成分的氦和氘原子。這些中性原子透過重力開始合併成氣體雲，慢慢演變成恆星。當宇宙膨脹到現在大小的五分之一時，恆星已經形成了可以識別的年輕星系群體。

在電子、質子、和中子結合形成不帶電之原子前，因輻射能直接與帶電體作用，故宇宙是「不透明」的。當宇宙膨脹持續了 38 萬年、比現在小 1000 倍、溫度只有 ~3000K 時，中性原子開始大量出現；宇宙學家稱此一時期為「複合時期（recombination epoch）」。因為中性原子不能散射輻射，故輻射能在其間自由遊蕩，宇宙於是就變「透明」了，宇宙學家稱此一事件為「光子去耦（photon decoupling）」。

黑體輻射光譜

在物理學上，黑體（blackbody）是可以吸收所有入射電磁輻射的理想物理體；因它吸收所有顏色的光，故呈黑色，稱為「黑體」。黑體也發射所有頻率的電磁波，稱為「黑體輻射」；其頻率分佈稱為「黑體輻射光譜」（blackbody radiation spectrum）或「黑體光譜」。

實驗發現黑體光譜與物體之形狀或成分完全無關，只與其溫度有關。古典物理沒辦法解釋黑體光譜，導致了量子力學的發展（詳見《量子的故事》）。處於恆溫之熱平衡狀態的物體會發射該溫度之黑體輻射，其頻率或波長分佈如上圖。

黑體輻射的總能量與其溫度的四次方成正比，稱為「斯特凡-玻爾茲曼定律」（Stefan–Boltzmann law）；其光譜的峰值波長與其溫度成反比，稱為「維恩位移定律」（Wien displacement law）。太陽表面溫度約為 6000K，其光譜的峰值落在可見光的範圍，正是我們眼睛所能感應到的電磁波（見上圖）！

你說這是巧合還是演化的必然結果？

宇宙微波背景輻射——理論

1960 年代，普林斯頓大學物理學家迪克（Robert Dicke）及學生皮布爾斯（Jim Peebles）對 38 萬年前可以自由地穿過宇宙的輻射感到興趣，開始探討這些輻射遺留下來的可能性。他們推論說：如果宇宙是根據大爆炸理論創造的，那麼在「光子去耦」時，這些輻射應與物質作用達到平衡，其頻率分佈應是 3000K 之黑體輻射的光譜，強度最高的輻射在紅外線區（波長約為 970 nm）。托爾曼（Richard Tolman）在 1934 年的《相對論、熱力學和宇宙學》一書謂：宇宙因膨脹而溫度一直在下降，輻射頻率的分佈當然也一直隨其溫度在改變，但卻永遠保持著黑體輻射的分佈特性。

去耦時的宇宙大約比現在小 1000 倍，溫度大約為 3000K，因此當宇宙空間膨脹到現在之值時，當時之黑體輻射峰值波長便應該增長 1000 倍到微波範圍的 970 μm。因黑體光譜的峰值波長與其溫度成反比，故如果黑體輻射峰值波長增長 1000 倍，黑體的溫度便應該下降 1000 倍到 ~3K。所以現在的宇宙應充滿著 ~3K 的黑體輻射，稱為「宇宙微波背景輻射」（cosmic microwave background radiation，縮寫為 CMB 或 CMBR）。

迪克及皮布爾斯都是動嘴不動手的理論物理學家，因此只好說服同事威爾金森（David Wilkinson）和羅爾（Peter Roll）去安裝天線搜索這些輻射（有心栽花…… ）。

宇宙微波背景輻射——偵測

幾乎就在同時，貝爾實驗室的彭齊亞斯（Arno Penzias）和威爾遜（Robert Wilson）抓住機會，將該實驗室本想作廢的一個巨大的 20 英尺喇叭形天線，轉來作為輻射望遠鏡，以放大和測量來自星系之空間的無線電信號。為此，他們必須消除來自地面之雷達和無線電廣播的影響，並通過液氦冷卻接收器本身來抑制其核心的干擾。

在排除了能想到的一切過量輻射的來源後，他們發現接收器中仍持續存在有一種低沉、穩定、神秘的噪音。這殘留的噪音不但比他們預想的強烈一百倍，還晝夜均勻地散佈在天空；他們再次徹底檢查了設備，甚至清理了一些堆積在天線中的鴿子糞便後，噪音依然存在。顯然地，這 7.35 厘米波長的輻射不是來自地球、太陽、或我們的銀河系，而是來自銀河系外。可是什麼地方呢？

當麻省理工學院物理學教授伯克（Bernard Burke）告訴彭齊亞斯他曾看到皮布爾斯的一篇預印本論文，討論在宇宙出現後可能留下的輻射時，彭齊亞斯和威爾遜立刻意識到他們之發現的可能重要性。彭齊亞斯打了電話給就在附近工作之迪克，要了一份尚未發表的皮布爾斯論文。讀完該論文後，彭齊亞斯又打了電話給迪克，邀請他到貝爾實驗室看喇叭天線，欣賞背景噪音。迪克與貝爾實驗室的研究人員分享了他的理論工作後，認為後者（無心插柳）所發現的微波輻射正是他們正在尋找的大爆炸的標誌（柳成蔭）。

為了避免潛在的衝突，他們決定聯合發布他們的結果。 兩封快報同時迅速地在 1965 年的《天體物理學雜誌》（Astrophysical Journal）出現。在該雜誌裡，迪克和他的同事先概述了宇宙背景輻射作為大爆炸理論證據的重要性，然後彭齊亞斯和威爾遜報告了 3.5K 之殘餘背景噪音實驗，並謂迪克快報中的理論正可能是噪音的來源。

彭齊亞斯回憶說：「當我們第一次聽到莫名其妙的嗡嗡聲時，我們不明白它的意義，我們做夢也沒有想到它會與宇宙的起源有關。直到我們對聲音的起源用盡了所有可能的解釋後，我們才意識到我們偶然發現了一件大事。」彭齊亞斯和威爾遜因意外發現「微波背景輻射」而獲得了 1978 年的諾貝爾物理學獎。提供理論解釋的迪克及皮布爾斯則被排除在外^[2]。據皮布爾斯的回憶：迪克在掛斷彭齊亞斯之電話後，曾無奈地向普林斯頓大學的同事說：「完了，同事們，我們被別人捷足先登了（Well, boys, we’ve been scooped.）」。皮布爾斯雖然在 1978 年與諾貝爾獎失之交臂，但在 2019 年還是因在物理宇宙學方面的貢獻而獲得諾貝爾物理學獎。

宇宙微波背景輻射——誰先提出？

事實上早在 1941 年科學界就開始有幾個對宇宙空間溫度的估計，但這些估計存在兩個缺陷。

首先，它們是對宇宙空間有效溫度的測量，並不表明宇宙空間充滿了黑體光譜。

其次，它們依賴於地球在銀河系邊緣的特殊位置，也沒有表明輻射分佈與方向無關。儘管如此，現在很多文獻都錯誤地認為第一位提出宇宙微波背景輻射的科學家是名科普作家伽莫（George Gamow）。

1940 年代初期，伽莫想知道早期宇宙的條件是否會產生科學家現在所觀察到的氫、氦、和其他元素。這項研究需要核物理知識，但當時美國的大多數核物理學家都被招募去發展原子彈，因此伽莫基本上是獨自一人在研究核合成問題。伽莫本人並不特別擅長數學計算，因此建議他的博士生阿爾弗（Ralph Alpher）去做這雜事。他們假設大爆炸後的宇宙非常熱、充滿了中子，原子核是透過一次捕獲一個中子而形成的，偶爾原子核會衰變產生一個更重的原子核（加上一個電子和一個中微子）。在 1948 年 4 月的論文裡，他們成功地預測了宇宙中氫和氦的比例（佔所有原子的 99.99%），為大爆炸模型的另一次重大勝利。

在上面提到的 1948 年的論文裡，伽莫和阿爾弗並沒有提到「宇宙初始膨脹的殘餘輻射」。幾個月後，阿爾弗和約翰霍普金斯大學同事赫爾曼（Robert Herman）發表了另一篇論文，謂現今觀察到的氫和氦濃度說明了在宇宙誕生後的幾分鐘內，宇宙的溫度曾經處於十億度的範圍內；並預測那早期宇宙中強烈輻射的微弱殘餘現今大約在「5K 左右」（兩年後他們重新估計為 28K）。事實上，阿爾弗說伽莫最初是反對這一預測的；他在 1997 年 8 月 25 日的一封信中寫道：

1948 年末，我和赫爾曼發表那篇論文後，伽莫三年來對預測（宇宙背景溫度）的貢獻一直是：對其正確性及意義強烈地表達了保留意見。後來他返回（這題目）並發表了幾篇論文，在理論上承認了這種輻射的存在，但繼續錯誤地計算其性質，混淆了數年的（歷史）文獻！

結論——從背景輻射，到恆星的「種子」

事實上彭齊亞斯和威爾遜並沒有探測到輻射具有黑體的光譜分佈；在 8 個月後，威爾金森和羅爾的實驗才總算開花顯示出 2.7K 光譜分佈的證據。但完全證明輻射的黑體性質則在更長的時間後才出現。靜態宇宙論雖然也可以解釋宇宙背景溫度，卻沒辦法解釋其光譜分佈，因此黑體微波背景輻射光譜的發現終於鞏固了大霹靂宇宙論在天文學上的地位！

一個在空間均勻分佈的輻射怎麼可能產生星球呢？因此這一充滿空間的輻射必須有一些局部變化⎯⎯無論多麼輕微，來提供形成物體的「種子」。1970 年代，天文學家發現了宇宙背景輻射在不同方向上確實有些微差異。這一發現激發了美國宇航局投入數十億美元，在戈達德太空飛行中心（Goddard Space Flight Center）開始研製一種不僅可以測量背景輻射的變化，還可以證明它是黑體輻射的「宇宙背景探測器」 （COsmic Background Explore；COBE）衛星。

宇宙背景探測器於 1989 年發射。它準備花四年的時間來觀察蒐集資料。但在幾個小時內，它就證明了宇宙背景輻射的光譜分佈確實是黑體，完全符合與來自大爆炸時的理論計算。在 1992 年 4 月 3 日的新聞發布會上，加州大學柏克萊分校的天文物理學家斯穆特（George Smoot）宣布衛星探測器偵測到了宇宙微波背景的微小波動，為研究早期宇宙的一個突破：「我們觀察到早期宇宙中最古老和最大的現代結構（如星系、星系團等）的原始種子。不僅如此，它們也是（宇宙）創造時期遺留下來的時空結構中的巨大漣漪」；並謂「如果你有宗教信仰，那就像是看到了上帝」。馬瑟（John Mather）與斯穆特「因發現了宇宙微波背景輻射的黑體形式和各向異性」而獲得 2006 年諾貝爾物理學獎。

哈柏的發現改變了整個宇宙論研究的面貌，這麼大的貢獻，為什麼他從未獲得諾貝爾獎呢？原來那時的諾貝爾獎物理委員會不承認天文學是物理！因為這個關係，哈柏後來一直在努力爭取諾貝爾獎承認天文為一物理學的工作。

註解

• 註 1：因為正在撰寫這篇文章，筆者在此就賣個關子，不談牛頓如何解決這個問題。
• 註 2：是否因諾貝爾獎最多只能給三人之故就不得而知了。有趣的是：當初楊振寧與李政道因提出理論而獲得諾貝爾獎，吳建雄及雷德曼（Leon Lederman）之實驗驗證則被排除在外。

延伸閱讀

• 賴昭正：「我愛科學」（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：裡面收集了下面那兩篇文章。
• 愛因斯坦的最大錯誤–宇宙論常數 （科學月刊 2011 年十二月號；或泛科學 2011/12/11) 。
• 黑體輻射的光譜分佈請參考「太陽能與光電效應」（科學月刊 2011 年十二月號）或《量子的故事》， 新竹凡異出版社，第二版 （2005）。
• 賴昭正譯（P.C.W. Davies 原著）：「近代宇宙觀中的空間與時間」（新竹國興出版社，1981 年 8 月出版）。

我懷疑有些人不喜歡「自然淘汰沒有先見之明」的觀點。事實上，這個過程本身確是不知道將來往哪裡去。 正是「環境」提供了方向；從長遠來看，在很大程度上其影響是不可預測的。

──弗朗西斯・克里克，Francis Crick (1916-2004) ，1962年諾貝爾醫學獎──發現DNA雙螺旋結構

在「人體太複雜了：為何有關人體健康的研究總是充滿爭論？」一文裡（泛科學，2015/11/11），筆者談到了在研究與人體有關的問題上，因爲無法隔離各種可能的「因素」來探討直接的因果關係，因此有關人體健康的研究爭論將永無止境。

地球氣象的複雜性雖然可能比人體簡單些，但也碰到同樣的無法控制之隔離因素的問題，更糟的是世界人口有 70 多億，生物學家與醫學家可以使用統計法來研究，但地球只有一個，因此氣象學家所能使用的研究工具大受限制！故地球是否正在暖化，也像「基因改造物種（GMO）是否對人體有害」一樣，呈現兩極化的爭論。

一個極端謂全球暖化是「庸人自擾，根本沒有這種現象。」他們認為地球在過去的 70 萬年中經歷了溫暖和寒冷的時期，以百年尺度來看， 我們或許正處於溫暖時期的中間，但以十萬年尺度來看，我們事實上是正走向另一個冰河時代。理論物理及數學家 Freeman Dyson 謂：「全球變暖是世界面臨的最重要問題的想法完全是胡說八道，並且造成了很大的傷害。」

另外一個極端則認為「氣象變化已經到了極端，我們如果不再採取行動，世界末日就在眼前。」去年 11 月 23 日，包括 300 名頂尖科學家在內的第四次全國（美國）氣候評估（Fourth National Climate Assessment）謂：「美國已經經歷了氣候變化帶來的嚴重和代價高昂的影響。」在 10 月份發布的另一份聯合國報告中，科學家們則謂：「各國需要極端的努力，才能將全球變暖限制在 1.5 攝氏度內——而且我們大約只有 12 年的時間。」

都是二氧化碳惹的禍

儘管爭論不斷，但 90% 以上的科學家均認為全球是正在暖化，雖然其中有些許認為原因不明，或現有的資料尚不足以支持是因「人類活動」造成的，但大多數都同意全球暖化的罪魁禍首是二氧化碳。

二氧化碳在空氣中佔不到千分之一，怎麼竟成為全球暖化的罪魁禍首呢？在探討其原因之前，筆者必須在這裡指出，常被用來「證明」全球暖化之「90%以上的科學家均認為……」並不代表什麼！

誠如美國名作家、編劇、電影導演、和製片人（特別是在科幻小說、驚悚片、和醫學小說類型中的作品）Michael Crichton（1942–2008，哈佛醫學院高材生）所言：「科學工作與共識無關。 共識是政治事務； 相反地，科學只需要一名正確的調查員。…歷史上最偉大的科學家之所以偉大，正是因為他們打破了共識。…沒有共識科學這樣的東西。 如果達成共識，那就不是科學。 如果是科學，那就不是共識。」

不幸的是，如前面所提：因為複雜性及只有一個地球，這一名「正確的調查員」是永遠不會出現的。因此自圓其說的各種研究報告將繼續不斷地出現！如筆者在一些文章內所提的：讀者不能盲目地相信，必須用自己的判斷力來看所有的報告和研究！另一個讀者需要注意的是：作者的立場常有意或無意地影響了其結論！（例如今年2月底，美國白宮計劃創建由一群不認同「石化燃料的持續燃燒正在傷害地球」的特選聯邦科學家組成的特設小組，來重新評估政府對氣候科學的分析──不用等報告出爐，我們就應該已經知道結論了！）

筆者的立場在「人體太複雜了：為何有關人體健康的研究總是充滿爭論？」一文裡已表示得非常地清楚：「你說整天將手機放在耳邊對大腦沒有影響？怎麼可能呢！只是這環境改變不夠巨大，因此到底有那些人能夠成為適者而生存下來，那可能是幾百年後才可能知道的！」人類大量地製造出二氧化碳，怎麼可能不影響自然界的平衡呢？只是這影響將不再是「有些人」而已，而是整個人類。然而人類或其他動植物是否能成為適者，那就要看破壞及進化的相對速度了！

黑體輻射與地球表面平均溫度

因為太陽是驅動我們氣候系統的基本能源，首先讓我們來看看經過 45 億年的太陽照射，「理想」的地球溫度應該是多少。太陽的直徑約為 140 萬公里，表面溫度為絕對溫度 6000°K， 所發射出來的能量（電磁波）分布如（圖一）所示。

從（圖一）可以看到：五官中最重要的器官「眼睛」，所能感應到的電磁波範圍，正是太陽能分布中最強的部份（占 47％），我們因之稱此範圍為可見光，其波長大約在 390∼750 奈米（10-9 公尺）之間！你說這是巧合還是演化的必然結果？事實上不僅人類及大部份動物如此，大部份植物也是利用可見光來進行其生存與繁盛所必須之光合作用的！

早在十九世紀末期，物理學家便致力於分析因溫度而放射的輻射能光譜（即分析某頻率範圍內有多少輻射能）。他們發現輻射能光譜僅與放射物質的溫度有關，卻幾乎與其組成的物質無關¹。近代物理中的量子力學，便是為了解釋實驗光譜而興起的。事實上波茲曼（L. Boltzmann）早在1884年，便由熱力學導出溫度為T之物質的輻射總能量為：

E_T（單位時間單位面積之總輻射能）＝σT⁴。

公式中之 σ 為史蒂芬—波茲曼常數（Stefan-Boltzmann constant），T為絕對溫度。

將太陽的表面溫度代入上面公式，可以算出太陽一天所放射出的能量，足供人類一年所須，可是還好只有 21 億分之一的能量抵達地球²。當然，地球本身也會依上面的公式輻射。如果我們要求地球所吸收的能量等於它所輻射的能量，我們可以計算出地球的穩定溫度為 279°K（6°C）。信不信由你，這實際上竟然非常接近 1880 年時的地球表面平均溫度 287°K ！³

經過 45 億年，地球溫度達到一個平衡值，似乎是很好的假設。因此我們不免要問：為什麼不是完全吻合呢？一個可能的解釋是：「因為大氣的關係，地球並不是一個很理想的黑體，大氣不但反射部分的太陽能，也吸收了地球往外太空輻射的部分能量。」但科學家不但未在大氣的各個層面看到更溫暖的氣溫，相反地，他們觀察到高層大氣的冷卻，以及對流層表面和下部的升溫——顯然是因為「溫室效應」在低層大氣中捕獲較多熱量之故。

什麼是「溫室效應」呢？相信許多讀者不但聽過，而且可能都親身體驗過，那就是在門窗緊閉之車子內的溫度可以比外面的溫度高出甚多⁴；因此在比較冷的地方，在玻璃屋內可以種一些熱帶植物。要了解玻璃屋內為什麼可以保持比較高的溫度，我們在這裡必須先溫習下電磁波（輻射能）與分子（原子）的作用。

溫室效應的物理

電磁波是一種電、磁場的振動，因此要與他作用，物體必須帶電。分子是由帶正電之原子核以及帶負電的電子組成的，因此一定可以與電磁波作用。20世紀量子物理的一大發現，就是分子本身的內在「振動」頻率，必須與電磁波頻率相同才能將它吸收。分子本身的內在「振動」大約可以分成三種：

1. 電子在軌道中的跳動，其頻率大約都在可見光及紫外線附近；
2. 分子的振動，其頻率大約都在紅外線附近；
3. 分子的轉動，其頻率大約都在微波附近。

如果頻率不同，不能引起共振（吸收），那麼電磁波裡的電場就只能帶動分子內之電子，依它的頻率振動，往四面八方放出頻率相同的電磁波，造成散射（scattering）現象（如天空之所以是藍色的原因）。不管是吸收或散射，如果電磁波訊與分子繼續作用，其原來之能量最後都將被轉換改成熱能（分子之無規律運動——詳見延伸閱讀「熱力學與能源利用」）！

前面提過太陽的輻射主要是可見光，而玻璃是透明的，意即除了少數可見光被散射掉外，其他都毫無阻擋地通過，射落在地面及植物上（圖二），最後大都被吸收經由分子之間的作用改變成熱能，提高地面及植物的溫度。

因為它們的溫度比太陽低得多（室溫，大約只有 300°K 而已），故其頻率分佈與（圖一）完全不同，不但整個能量（分佈圖下的面積）少多了，其主要的輻射已不再是可見光，而是集中在紅外線區域。

這些能量在往外輻射時，卻不幸碰到了「溫室氣體」及玻璃。這些氣體雖然不能吸收可見光，但是它們的的振動頻率正是集中在紅外區附近，因此這些輻射將大部分被吸收，使分子的振動變快。透過分子間的碰撞，這些快速的分子振動最後終被轉換成分子的動能──熱能，提高了室內空氣的溫度，造成所謂的「溫室效應」。

溫室氣體：二氧化碳與水蒸氣

地球雖然沒有玻璃罩，但是它卻被一層大氣包圍著。大氣的主要成分是氧氣（21%）、氮氣（78%）、及氬（1%），它們都是由同樣的原子組成的（氬是單一原子），因此振動不可能產生具正、負電端之電偶，故不能與電磁波作用吸收紅外線。剩下的 1% 則主要是水及二氧化碳等微量氣體。水分子大都以水蒸氣形式存在，其濃度因地點和時間而異，大約在 0-4％之間變化：在寒冷乾燥的地區，水蒸氣通常佔不到大氣的 1％；而在潮濕的熱帶地區，水蒸氣幾乎佔大氣的4％。

二氧化碳分子（O=C=O）雖然因為對稱的關係不具電偶，但它的四個振動態中有三個（例如O===C=O）會破壞對稱而產生電偶，吸收同一頻率的電磁波。水分子本來就具電偶，因此與二氧化碳一樣，可以吸收從地球表面放出來的黑體輻射，造成溫室效應使地球變暖，合稱為「溫室氣體」（greenhouse gas）。

水在大氣中的份量比二氧化碳多，因此水應是改變地球輻射平衡的最重要的分子。但大氣中水蒸氣的濃度主要取決於海洋的蒸發（和凝結），而海洋是如此巨大，人類對它的直接影響有限，不能過多地改變它，因此只能將地球變暖全部怪罪到二氧化碳，及其他一些更少的氣體如甲烷、氮化氧等。

金星提供的間接證據

我們雖然不能在地球上進行任何實驗，來直接證明現在地球變暖是因為二氧化碳的關係，但被稱為地球姐妹之金星，似乎是提供了很好的一個間接證據。

金星的密度、體積、組成均與地球差不多，但與太陽的距離為地球的 72%。如果我們也要求它所吸收的能量等於它所輻射的能量，我們可以很容易地計算出金星的穩定表面溫度應為 538°K；⁵ 金星的實際表面溫度不但相當均勻，且高達 740°K！其原因顯然是因為溫室效應的關係 ：金星的大氣幾乎完全是由二氧化碳組成的（僅含有微量的氮和硫酸）。而比它更近太陽的水星，因為沒有大氣調節溫度，溫度變化非常地大（103°K 到 700°K），最高的溫度也只有 700°K 而已。

讀完上面的論點，讀者覺得將「地球暖化歸咎於二氧化碳」有沒有道理？筆者在親朋好友間的一句「名言」是「飯吃過量對身體也是有害」，因此不需要任何物理就已經覺得很有道理了。人類生活水平的全面提高，無可否認地是因為大量使用能源的關係；大量燃燒石化物，無可否認地將產生大量的二氧化碳，破壞了原本之地球上的二氧化碳平衡⁶。此一平衡的破壞一定會有影響，如果不是暖化地球，那是什麼呢？筆者去年 12 月中旬回到台灣，帶了一些冬天的衣服，卻發現台灣天高氣爽，好像春天早已光臨寶島！

比利時科學家 Christian de Duve 曾言：「我們（人類）成功的代價是自然資源枯竭、導致能源危機、氣候變化、污染、和我們棲息地的破壞。 如果你耗盡了自然資源，那麼你的孩子就沒有什麼了。 如果我們繼續朝著同一個方向前進，人類就會走向一些可怕的考驗——如果不是滅絕的話。」

或許自然淘汰本身確是不知道要將我們往哪裡推，但過去幾次的地球氣候巨變，如：二疊紀（Permian）、三疊紀（Triassic）、或甚至寒武紀（Cambrian）中期，幾乎總是對生命造成高度破壞性，導致大規模物種滅絕。

人定勝天或者作繭自縛？且待下回分解──有嗎？

註解：

1. 如果該物質為「黑體」，則輻射能光譜便完全與物質無關。黑體是一種理想化的物理體，無論頻率或入射角如何，都能吸收所有入射的電磁輻射。許多普通物體發射的輻射可以近似為黑體輻射。
2. 利用簡單的幾何面積計算即可：πr²/4πR²（ r為地球半徑，R為地球與太陽的距離）。
3. 事實上筆者第一次看到這個「巧合」時，是有點「震驚」，想一想地球的表面溫度變化從184°K到331°K，並不是在一個平衡狀態，而總輻射能與絕對溫度的4次方成正比（用線性平均溫度算出來的總放射能將比實際的少）。
4. 美國每年平均大約有 37 位小孩因為父母親忘了他們還留在車後座位而被熱死。
5. 約等於（地球穩定表面溫度 287°K）× (1/0.72)²。
6. 與此同時，人類又大量地砍採可以幫助消化、平衡二氧化碳的樹木與森林！

延伸閱讀：

1. 賴昭正：「我愛科學」，華騰文化有限公司2017年12月出版。該書收集筆者自1970年元月至2017年8月在科學月刊及少數其他雜誌所發表之文章編輯而成。本文章所涉及到之「熱力學與能源利用」、黑體輻射、史蒂芬—波茲曼定律、分子的振動、分子與電磁波的作用等均在裡面。
2. 黑體輻射的研究如何導致量子力學的發展，請參考賴昭正：「量子的故事」，第二版，2005年，凡異出版社。

1859 年夏天，德國物理學家克希荷夫與化學家本生 (Robert Bunsen) 一如往常相偕走出實驗室，到外面散步放鬆一下。他們邊走邊聊，討論起幾天前鄰鎮那場大火發生時，他們好奇地用分光鏡分析火光的結果。突然克希荷夫停下腳步，瞄了一眼天上的太陽，對著本生說：「本生，我一定是瘋了！」沒想到本生會心一笑地答道：「我已經瘋了啊！克希荷夫。」

為什麼有這樣奇怪的對話？這就得細說從頭了。他們兩人是在 1851 年於同一所大學任教時結識，隔年本生轉任海德堡大學教授，克希荷夫則於 1854 年應本生之邀也來到海德堡大學，在研究物理之餘，與本生一起研究化學元素的光譜。

其實很早之前人們就不同元素燃燒時會產生不同顏色，也有些人分析其光譜而發現各有不同的亮線，但都未進一步作有系統的研究。而今本生與克希荷夫手上有能產生清澈火焰的本生燈，以及他們兩人共同發明的分光鏡，可以一一分析各種元素的光譜與模式。有天晚上，16 公里外的城鎮發生大火，他們在實驗室都還能見到火光。他們一時興起用分光鏡分析火光，竟然辨認出鍶與鋇特有的亮線。

幾天後克希荷夫散步時突然想到，既然他們可以分析出 16 公里外的燃燒物質，或許也可以分析陽光而得知太陽的成分。但這點子畢竟太瘋狂，所以他才會說自己一定瘋了，沒想到本生其實也有相同的念頭。他們馬上動手實驗，發現所謂的「夫朗和斐線」中的許多條暗線正是一些已知元素的亮線，包括氫、鈉、鎳、鈣和鐵。克希荷夫提出解釋：陽光穿過太陽大氣層時被這些元素吸收了特定的波長，所以才呈現暗線。

他們的論文發表後震驚學界。二十幾年前，大哲學家孔德 (Auguste Comte) 才斷言我們永遠無法得知恆星的化學組成，如今這個大家普遍認同的知識極限竟被打破了！他們不但因此開創了天體光譜學，還努力發掘未曾見過的光譜而於 1861 年發現了銣和銫兩個新元素，創造了以光譜分析尋找新元素的方法。

除了創立光譜學並提出三項定律，克希荷夫在各個領域也都做出許多貢獻，因此包括電路學、光學、流體力學、熱化學乃至數學都有以他為名的定律。「黑體輻射」的概念與名詞也是由他所創，為量子力學埋下了開展的契機。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。