- 作者／張起維│中央大學太空科學研究所副教授，高空動力實驗室負責人。
美國科羅拉多大學航太工程系博士畢業，研究興趣為高層大氣物理、軌道運動學、小型人造衛星及衛星科學任務設計與操控。從小對太空有熱忱，現在努力在台灣建立大學太空計畫，協助推動台灣航太產業成為世界第一等。
最近大家都在討論天宮一號再入（reentry）大氣層的事情以及可能落地的地方。（編按：討論內容請參考各家新聞網的報導。）要推測 reentry location（再入位置）的變數非常多，不確定性也很高，尤其是大氣密度、風場、衛星姿態、切面積以及其是否分裂等因素都是關鍵。
有時候我們會用如 STK 的模擬軟體來推估衛星壽命，但是這裏用的大氣模型都是經驗參考模型（emperical reference model），並未能考慮到實際的大氣天氣參數；除非已經非常接近再入時間或衛星還在控制下，這種工具通常只適合推估衛星大概的壽命。就實際落地地點而言，裡面不確定性非常高；而且離再入大氣層時間越遠，不確定性越大。按照美國空軍附屬的 Aerospace Corporation 判斷，天宮一號最早也是到三月底才會 reenter。就現階段來說，用現有的軌道參數來進行前述的模擬還言之過早；就連 Aerospace Corporation 網頁上的預測都只限於衛星所飛行過的緯度範圍。
來試著模擬看看吧！
我們以大家最近關注的天宮一號為範例，來跑跑看 STK 模擬凸顯預測衛星再入大氣層（atmospheric reentry）的困難度。這裡有很多不確定因素都會造成影響，包含衛星飛行姿態、還有高層大氣天氣。
要預測天宮一號未來的路徑及落地點，我們需要一個軌道模型（orbit propagator）；所謂的軌道模型就是在預測一顆衛星受到地球重力及其他受力影響的位置及速度如何隨時間改變，我們可以用的模型很多。
最簡單、也是歷史最悠久的就是克普勒及牛頓發展的二體模型（reduced two body system）。我們假設地球的質量全部集中在地心，除此以外沒有其他受力。這個模型雖然不錯用，但是無法考量到衛星實際上會遇到的其他受力，包含：地球質量分布不均勻，在低地球軌道仍然存在的空氣阻力等，被稱為稱為軌道擾動 （orbital perturbations）的受力。
若要考慮到這些軌道擾動的影響，我們必須要直接對衛星的運動方程式（牛頓第二定律 F = ma）進行數值積分。通常是用有限差分法（finite difference methods）；STK 的 High Precision Orbit Propagator（HPOP）就是這樣的模型。
有了軌道模型後我們可以用天宮一號現有的軌道參數來做初始狀態 （別忘記解微分方程式需要 initial conditions）。我們也必須定義衛星所感受到的種種受力，這包含地球的核心重力場、還有上述的軌道擾動。
從上圖中，我們可以看到 HPOP 所能考量到的受力很多，包含地球重力場不均勻分布（Gravity Field 下欄的 Degree & Order），衛星吸收太陽輻射所感受到的壓力（Solar Radiation Pressure），還有空氣阻力 （drag）。有了這些受力後，我們就可以進行更精準的軌道模擬 （衛星沒有空氣阻力就不會掉下來）。
要好好預估落點，還缺了什麼？
這樣就大功告成了嗎？
且慢！要考量到這些軌道擾動仍然有很多不確定因素：空氣阻力、大氣層的密度、風速、以及衛星迎向前衝的切面積都有直接的關係。
問題是，我們對高層大氣的天氣觀測及預報能力遠少於低層大氣。我們就只好用所謂的經驗模型（empirical model）來產生可以參考的大氣密度數據。經驗模型的基本原理就是利用過去的觀測建立一個統計學模型。也就像是運用某地方過去 100 年的降雨天數來預測明天的降雨機率。這樣雖然可以產稱有參考價值的氣候數據，但是無法預測之前沒有發生過的狀況，更無法考量到實際天氣狀況。
為了呈現不同大氣模型對軌道預估產生的不確定性，我們試著用兩個常見的經驗模型：MSISE 2000 及 Jacchia-Roberts 進行空氣阻力模擬。
另外，空氣阻力會受到衛星迎向前衝的切面積影響。
問題是，天宮一號目前已經沒有姿態控制能力。根據報導可能處在翻滾狀態，換句話說，天宮一號的切面積及空氣阻力可能持續在改變。為了凸顯這項不確定性的影響，我們另外又分別以天宮一號最大及最小切面積來進行軌道模擬。
所以我們進行了三項模擬：
- MSISE 2000 大氣模型，最大切面積 （黃色）
- Jacchia-Roberts 大氣模型，最大切面積（藍色）
- MSISE 2000 大氣模型，最小切面積（綠色）
上圖是經過七天後三個模擬所預測的軌道位置。我們可以看到三者很明顯都不一樣。不同切面積（綠色）所產生的差異尤其大。這凸顯切面積及衛星姿態對低軌道軌道預測產生的影響特別大。
這個對姿態的敏感度也在預測的落地時間中呈現。從上圖中，不同切面積的落地時間不確性範圍高達一個多月，從 3/9 到 4/23！
差一點，差很多的預測結果
那天宮一號又會在什麼地方著地呢？我們看一下三個模擬成果：
三個著地點分別在非洲、中東及北韓（Hi, 恩恩）。但是這些預測有多可靠呢？我們來看一下天宮一號在其中一次模擬一天所飛過的地理範圍：
我們可以看到，天宮一號一天內飛過全球南北緯 42.8 度之間所有的緯度 （衛星所飛過最高緯度與軌道傾角 orbital inclination相同）。我們也可以看到，同切面積設定模擬的 MSISE-2000 及 Jacchia-Roberts 大氣模型雖然都是同一天著地，但是地理位置差很遠！只要落地時間差一點點，落地點可能就會直接跑到世界的另一個地方了！
所以，只要著地時間差一點點，著地點就可以差很多。基本上只要緯度在軌道傾角以內的地區都有可能。我們這裡還有很多影響著地時間的不確定性沒列入考量：
- 天宮一號在翻滾，並有可能解體，其切面積持續在改變。
- 大氣經驗模型之間有所差異，並無法考慮到天氣變化。
- 我們的模擬並未考慮到太空天氣變化（太陽閃焰、磁暴）對高層大氣密度、風場的影響。
目前可預測的著陸地點範圍
目前我們可以參考一下隸屬美國空軍，對衛星再入預測相當有經驗的 Aerospace Corporation 對天宮一號的預測：
- 從中可以看到，就現階段來說我們無法做出比軌道傾角以外還精準的預測。
- 這些不確定性只能由時間來減低。概念就跟天氣預報一樣，我們離落地點的時間越接近，做出來的預測就會越精準。
- 延伸資料
- 天宮一號目前位置參考、即時位置追蹤
- 控制衛星再入之評估流程
- Mitigating Potential Orbit Debris: The Deorbit of a Commercial Spacecraft (AAS 11-418). Craychee, T. / Sturtevant, S. / American Astronautical Society / American Institute of Aeronautics and Astronautics | 2012, http://www.astrogatorsguild.com/wp-content/papers/AAS%2011-418_Final.pdf
- 原文刊載於作者臉書《天宮一號要掉到哪? Reentry Prediction Uncertainty》，經授權後編修轉載
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