黎曼誕辰｜科學史上的今天：9/17

2015/09/17 |

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一個不到30歲的年輕人，創建出全新的幾何體系，讓縱橫二千年的歐氏幾何從絕對真理變成特例；然後在他死後50年，還幫了愛因斯坦在物理界提出革命性的廣義相對論，將主宰二百多年的牛頓萬有引力定律踢下王位。他，就是出生於漢諾威王國的數學家黎曼。

黎曼雖然自小就展現數學的天分，但因擔任牧師的父親期望他繼承神職的衣缽，進入哥廷根大學後只能念神學與哲學。不過，「數學王子」高斯就在此任教，喜愛數學的黎曼怎能錯過！而高斯也識出黎曼這個學生非同小可，積極鼓勵他放棄神學，投身數學。或許是衝著高斯的名聲，黎曼終於獲得父親的首肯，改念最愛的數學，並在高斯的指導下完成論文，於1851年獲得博士學位。

1854年，黎曼在首次的演講中發表了顛覆歐氏幾何的黎曼幾何。雖然之前已經有俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）質疑平行公設，而提出「直線外一點可作出兩條以上平行線」的雙曲面幾何，但他仍只是以二維的觀念在雙曲面上重建歐幾里得的相關定理。黎曼才是革命性地引進拓樸的概念、定義出張量與曲率，建構出可描述空間的完整計算工具。愛因斯坦原本一直不知如何描述被扭曲的時空結構，經數學家朋友向他介紹黎曼幾何後，愛因斯坦才得以推導出重力場方程式，完成廣義相對論。

除了黎曼幾何之外，黎曼還留下很多重要的知識遺產，這從數學中有一堆以他為名的專有名詞就可看出。而他提出的黎曼猜想，不但是希爾伯特於1900年列出著名的23個世紀問題之一（希爾伯特曾表示如果他沉睡千年後醒來，第一個要問的就是黎曼猜想得到證明了嗎？），也名列克雷數學研究所懸賞百萬美元的七大問題，至今百餘年仍無人能解。

可惜黎曼這些重要的數學成就並未為改善他的經濟狀況，他一直擔任沒有薪水、只能向學生收費的講師，因此收入微薄，生活困苦，直到33歲才當上有固定收入的正教授，但身體健康早已惡化，最後不到四十歲就因肺結核不治死亡。不禁令人感嘆他若非英年早逝，不知還會作出多少重要的貢獻！

&nbsp本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。