黎曼誕辰|科學史上的今天:9/17

一個不到30歲的年輕人,創建出全新的幾何體系,讓縱橫二千年的歐氏幾何從絕對真理變成特例;然後在他死後50年,還幫了愛因斯坦在物理界提出革命性的廣義相對論,將主宰二百多年的牛頓萬有引力定律踢下王位。他,就是出生於漢諾威王國的數學家黎曼。

黎曼雖然自小就展現數學的天分,但因擔任牧師的父親期望他繼承神職的衣缽,進入哥廷根大學後只能念神學與哲學。不過,「數學王子」高斯就在此任教,喜愛數學的黎曼怎能錯過!而高斯也識出黎曼這個學生非同小可,積極鼓勵他放棄神學,投身數學。或許是衝著高斯的名聲,黎曼終於獲得父親的首肯,改念最愛的數學,並在高斯的指導下完成論文,於1851年獲得博士學位。

1854年,黎曼在首次的演講中發表了顛覆歐氏幾何的黎曼幾何。雖然之前已經有俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolai Lobachevsky)質疑平行公設,而提出「直線外一點可作出兩條以上平行線」的雙曲面幾何,但他仍只是以二維的觀念在雙曲面上重建歐幾里得的相關定理。黎曼才是革命性地引進拓樸的概念、定義出張量與曲率,建構出可描述空間的完整計算工具。愛因斯坦原本一直不知如何描述被扭曲的時空結構,經數學家朋友向他介紹黎曼幾何後,愛因斯坦才得以推導出重力場方程式,完成廣義相對論。

除了黎曼幾何之外,黎曼還留下很多重要的知識遺產,這從數學中有一堆以他為名的專有名詞就可看出。而他提出的黎曼猜想,不但是希爾伯特於1900年列出著名的23個世紀問題之一(希爾伯特曾表示如果他沉睡千年後醒來,第一個要問的就是黎曼猜想得到證明了嗎?),也名列克雷數學研究所懸賞百萬美元的七大問題,至今百餘年仍無人能解。

可惜黎曼這些重要的數學成就並未為改善他的經濟狀況,他一直擔任沒有薪水、只能向學生收費的講師,因此收入微薄,生活困苦,直到33歲才當上有固定收入的正教授,但身體健康早已惡化,最後不到四十歲就因肺結核不治死亡。不禁令人感嘆他若非英年早逝,不知還會作出多少重要的貢獻!

&nbsp本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

 

 


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關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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