從紅包看婚姻平權：讓大家都受益的正和賽局

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賽局理論演算的「穩定婚姻」

賽局理論中有所謂「穩定婚姻問題」。在所有婚姻狀態均「穩定」的已婚社群，每對夫妻各自都無法找到比現在更好的另一半。換句話說，所謂「穩定」的已婚社群，就是丈夫想出軌，他想出軌的對象也不認為他會比現在的另一半來得好，因此不可能會跟這位丈夫在一起，反之妻子亦然。 因此，婚姻中的男女即使見異思遷，實際上也改變不了自己的婚姻狀態。

穩定婚姻意涵社群中，曠夫怨婦不可能藉著與原來配偶離婚，再互相結婚來改進他們的婚姻狀況。這也是賽局理論所說的「伯瑞多最佳」狀態。但這並不代表每個婚姻中人都是如魚得水，他們可能只是找不到更好而有意願的對象而已。

「穩定婚姻問題」尋求一個把男女配對而形成穩定婚姻社群的演算法。這方法早在 1962 年即由 2012 年諾貝爾經濟學獎得主 Lloyd Shapley 和 David Gale 解出。其方法稱做 Gale-Shapley 演算法。Gale-Shapley 演算法的應用遠超過婚姻配對問題，例如美國醫學協會把住院醫師與實習醫院配對便用了這個演算法。

這個演算法要求社群中每個人都要列出他或她對所有異性的喜好順序。例如在三男三女的社群中，假設各人的偏好順序如下表：

三男三女共可有六組不同的婚姻配對，其中有三組是穩定婚姻。

第一組：（A 女，乙男）、（B 女，丙男）、（C 女，甲男）。社群中每位女士均嫁了她們最心儀的男士，但每位男士均娶了他們最看不上眼的女士。很顯然地，雖然男士們都蠢蠢欲動，其奈女士們不動如山何？這組婚姻符合穩定的定義。

第二組：（A 女，甲男）、（B 女，乙男）、（C 女，丙男）。與第一組恰恰相反，這裡每位男士均娶了他們最心儀的女士，但每位女士均嫁了她們最看不上眼的男士。依同理，這組婚姻也是穩定的。

第三組：（A 女，丙男）、（B 女，甲男）、（C 女，乙男）。這裡不分男女均已獲得了次愛對象的垂青。如果有人還不知足，想更上一層樓，很抱歉：他（她）們心目中最愛的對象卻看他（她）們最不上眼呢，還是乖乖守護家庭吧。穩定婚姻！

從這個例子可以看出：穩定婚姻的演算法並不保證唯一解，而且也不保證人人都美滿幸福。

那麼，對婚姻充滿浪漫期待的青年男女們如何才能在穩定的前提上爭取到如意的對象呢？賽局分析顯示，採取主動的一方，比較容易得到排序較高的對象。例如若女性採取主動，則結果較可能是第一組。若男性採取主動，則結果較可能是第二組。被動的一方很可能在形勢比人強的情形下止於末選。

網路上有好幾個網頁以 Python 程式語言執行了 Gale-Shapley 演算法。有興趣的讀者可以參考文末書目。

中國古詩中的穩定婚姻問題

這裡以兩首中國古詩為例說明什麼是「穩定婚姻」、什麼不是「穩定婚姻」。

從漢朝樂府詩 《陌上桑》來看穩定婚姻問題

漢朝樂府詩《陌上桑》全詩如下：

日出東南隅，照我秦氏樓。秦氏有好女，自名為羅敷。羅敷喜蠶桑，採桑城南隅。青絲為籠繫，桂枝為籠鉤。頭上倭墮髻，耳中明月珠。緗綺為下裙，紫綺為上襦。行者見羅敷，下擔捋髭鬚。少年見羅敷，脫帽著帩頭。耕者忘其犁，鋤者忘其鋤。來歸相怨怒，但坐觀羅敷。

使君從南來，五馬立踟躕。使君遣吏往，問是誰家姝。「秦氏有好女，自名為羅敷。」「羅敷年幾何？」「二十尚不足，十五頗有餘。」使君謝羅敷：「甯可共載不？」

羅敷前致辭：「使君一何愚！使君自有婦，羅敷自有夫。東方千餘騎，夫婿居上頭。何用識夫婿？白馬從驪駒。青絲繫馬尾，黃金絡馬頭；腰中轆轤劍，可直千萬餘。十五府小吏，二十朝大夫，三十侍中郎，四十專城居。為人潔白皙，鬑鬑頗有鬚。盈盈公府步，冉冉府中趨。坐中數千人，皆言夫婿殊。」

這詩中的「使君」與「羅敷」都已婚。「使君」喜歡「羅敷」甚於喜歡自己太太，但是「羅敷」喜歡自己的先生甚於「使君」。何以見得？「使君一何愚」等於現代人罵無聊男子是「癡漢」。而「皆言夫婿殊」更掩不住嫁了如意郎君的沾沾自喜。

另外，詩中雖未點明，但「羅敷」的夫婿四十幾歲了能娶到十幾歲而又真心愛慕他的美女，即使「使君」的太太羨慕「羅敷」先生高富帥，怨嘆「使君」隨地拈花惹草，「羅敷」的先生應該不至於會喜歡她甚於喜歡自己太太。果然如此，這兩對夫妻所組成的社群，其婚姻狀態便算「穩定」。所以「穩定婚姻」不代表婚姻中人不見異思遷，而是即使想劈腿自己更喜歡的人也找不到願意的對象而無法做到。

依照上面的假設，各人的偏好順序如下：

我們可以看到（羅敷，羅敷夫）、（使君婦，使君）的配對是穩定的。雖然使君婦跟使君都是跟他們的最末順位結婚，可是那即使不滿意也已經無法改善了，被罵「癡漢」也只能黯然。

從《節婦吟·寄東平李司空師道》來看穩定婚姻問題

同樣描寫婚姻狀態的唐代張籍的《節婦吟·寄東平李司空師道》，道出了不太一樣的情境。

君知妾有夫，贈妾雙明珠。
感君纏綿意，繫在紅羅襦。
妾家高樓連苑起，良人執戟明光裡。
知君用心如日月，事夫誓擬同生死。
還君明珠雙淚垂，恨不相逢未嫁時。

這首詩中的「妾」受到「君」的撩撥其實已經動了心。她起初還把「君」贈她的兩顆明珠繫在她貼身的紅色蕾絲小可愛上。後來雖然還給了他，並不是因為喜歡「良人」甚於喜歡「君」。

何以見得？詩中所引用的理由是「妾家高樓連苑起，良人執戟明光裡」。這兩句我怎麼看怎麼不對勁。也許傳統的解釋是說夫家有錢還位居高官。但高樓深宅事實上並沒有防得了「妾」與「君」私通款曲，當然更栓不住她愛慕的心。

至於「良人執戟明光裡」，其實也不過是在皇宮充當侍衛，並不是什麼大不了的官，遠比不上「陌上桑」裡羅敷的夫婿。說不定「良人」不值班的夜晚便拿著他那枝戟月光下在自家門外巡防太太私奔呢！無論如何，這詩裡的「妾」只是個受傳統規範羈束的「節婦」加「怨婦」。「事夫誓擬同生死」不過是「從一而終」的概念。

最後一句「恨不相逢未嫁時」更毫不掩飾地表明了「怨婦」的心情：如果不是喜歡「君」甚於喜歡「良人」，直接罵他「痴漢」就是了，何至於「還君明珠雙淚垂」？又何需心中有恨？這樣的婚姻只能以外力來維持穩定，算不得賽局理論的「穩定婚姻」。

在這個配對中，假設各人的偏好順序如下（註：原詩未提「君」是否已婚。這裡的分析假設他已娶妻，但「君婦」的偏愛順序並不重要。）：

（妾，妾夫）、（君婦，君）的配對是不穩定的，因為「妾」跟「君」如果做得到可以離開原配、互結連理而改進他們的婚姻幸福。只是不幸活在不能隨意離婚的時代，也只能「恨不相逢未嫁時」了！

參考書目：

1. D. Gale and L. S. Shapley. “College Admissions and the Stability of Marriage.” The American Mathematical Monthly, Vol. 69, No. 1 (Jan., 1962), pp. 9-15.
2. Alexander Osipenko, “Gale–Shapley Algorithm Simply Explained.”
3. 漢娜．弗萊著，洪慧芳譯。《數學的戀愛應用題》第三章〈提高安打率的秘密〉。天下雜誌出版。

今年大法官對於同性婚姻的釋憲（2017），讓台灣躍上全球媒體的版面，有人揮舞彩虹旗歡慶，也有人上網發聲明抨擊，同一件事有許多不同的詮釋角度。雖然婚姻平權牽涉到許多議題，但在這裡，何不讓我們用不一樣的視角切入婚姻平權，把每一場婚禮都視為一場賽局，看看如果是在大家又愛又恨的婚宴紅包分野裡到底讓誰得益？

紅包做為結婚互助會的基礎

美國布朗大學經濟學教授奧斯特（Emily Oster）認為，參加婚禮就是一種經濟交換，甚至可以把看成是參加一種存款方案，每次參加婚禮包紅包給別人時一點一滴的存，等到自己結婚那天再一次領回¹。如果先結婚，通常會等到親友或親友的子女結婚時再予以回報，相當於是把一次收到的一筆大錢陸續轉成較小金額回報給親友。

我們會準備禮金出席婚禮，主要是基於對彼此關係的認知與期待，不論是基於先前結婚時受到對方恩惠的人情回報，或者是希望對方在自己結婚的時候也能夠出席祝賀。也就是說，我們可以把紅包當成是一種結婚互助會的基礎，說得更白話一點是可量化的人情往來。在社會的潛規則之下，即使送禮金的人不要求回報，我們也會認為有來有往且至少達到對等，是社會中的基本禮儀²。

對多數人來說，參加朋友的婚宴除了懷著祝福的心態，還有許多與金錢和人際相關的煩惱在腦中小劇場上演著：

「要包多少才不會顯得失禮？先問一下朋友包多少吧。」
「和新人沒有很熟耶，可是好朋友要去那要不要去呢？」
「要寫什麼賀詞才好？不如乾脆用離婚退錢的紅包袋？」（咦咦？）

紅包包含了互助與對新人的祝福，雖不宜打腫臉充胖子，但如果包太少在對方事後翻閱禮金簿時被發現，發生這種事比在婚宴場合遇到舊情人還要尷尬啊。

經由觀察與訪談，我發現 LGBT 同志族群除了上演前面的小劇場〔註 1〕，在日常生活還很有可能發生類似以下的對話：

A：「你和誰誰誰感情很好不是嗎？為什麼才包這樣？」
B：「啊反正又不能回收，包那麼多要幹麼……」

有人甚至決定不出席異性戀朋友的婚宴，並不全是因為無法回收紅包，而是在意每個人在法律面前是否被平等對待；也有的人認為在吃飯閒聊更新近況的時候，眾人談起誰是下一個結婚的話題十分尷尬，這種場合能不出現就不出現。對同志族群而言，不能合法結婚不僅是種人權上的壓迫，也成為人際往來的困境，去不去、給多少都令人覺得為難。

這種情境就像是眾人一起去唱 KTV，同志族群被法律限制無法上台唱歌，只有當分母出錢的份，久而久之自然不會想再去 KTV 唱歌。陳綺貞的這段歌詞「在一片歡樂的景象之中，我卻覺得勉強」多少可以形容這樁難以言說的心事。

婚姻平權是讓眾人都能受益的正和賽局

這種因法律限制而產生的困境，會影響紅包做為結婚互助會的基礎嗎？互助會的前提是婚宴賓客包的紅包符合禮金行情（也可用紅包公式），愈多人參與的話婚禮主人收到的禮金愈多，即使事後需要回報的人數變多了，但也愈能夠使用這些禮金支付結婚各式花費的燃眉之急，籌備婚禮當下的經濟壓力也就變小一些了。

從數學的角度解讀，紅包做為結婚互助會的概念其實是場非零和賽局（Non-zero-sum game），相對於零和賽局中各方利益之和為零或是一個常數，也就是一方有所得，另一方必有所失；非零和賽局中各方的利益不必然是相互衝突的，甚至有可能透過合作達到各方皆贏的正和賽局（positive-sum game）。

每一場婚禮的當下都可視為一場賽局，玩家包括主人與賓客。我們可以將賽局分成兩種情況討論，第一種是婚禮主人為異性戀，賓客有異性戀與同志族群〔註 2〕；第二種則是婚禮主人為同志族群，賓客仍然有異性戀與同志族群。若是婚姻平權法案正式通過，會對這兩種賽局分別造成什麼影響呢？

在第一種情況中，同志族群過去可能會因為自己無法結婚而不願去參加別人的婚禮，或者是覺得無法回收禮金而不願準備太多。 若是人人都能夠結婚，這些疑慮將一掃而空，賽局的賓客會多了部份原本不願出席的同志族群，紅包金額也不會因為沒有回收的可能而縮水。基於紅包做為結婚互助會的原則，婚禮主人收到的禮金數目將較婚姻平權前來得高，因此這是場正和賽局。

再來討論第二種婚禮主人為同志族群的情況。原本不能合法結婚的限制會因婚姻平權法案通過後而改變，能夠合法結婚之後自然也可以開始收紅包，並且收得名正言順，收到的禮金都較原本不能收取的時候來得高，結果依然為正和賽局。對於賓客而言無論是上述的哪一種情況，都要等到自己成為婚禮主角時，才能享受結婚互助的好處。

也許有人會覺得同志族群在社會中的比例又不高，對異性戀的影響應該不大；但其實，這股金流是不容小覷的。那麼，台灣同志族群的人口比例到底有多少呢？這個數字會因為調查方法與對同志的定義不同而不同³，並沒有一個確切的值，目前可信度較高的是中央研究院在 2013 年做的一份調查報告，自認為同性戀與雙性戀的有 1.9% ，非異性戀的則有 6% ⁴，推測同志族群人口比例介於這兩個數字之間。

如果我們以較小的數字 1.9% 保守估計，同志族群約為 44.7 萬人。再來一個人一生會包多少紅包出去呢？這數字會因為每個人的社交程度不同而有大幅變化，可能是幾萬至十萬元的數量級，要計算其平均值相當困難。但我們發現，同志族群一生包給異性戀的紅包總額只要平均超過 2.3 萬元〔註 3〕，那麼總共包出去的金額將會達到百億元的數量級。在這裡只用最保險的數字試算，結果竟然如此驚人；更別說是如果同志族群比例較 1.9% 高，或是實際包出去的金額更多，總金額的數量級當然也會更高。

未來婚姻平權的落實，有利於喜好禮尚往來的台灣人。異性戀族群可能會意外地多收不少紅包，也有了回禮的機會，更不必再擔負那高達上百億甚至更多的人情；對於同志族群的好處是，除了在法律上不再遭受到長久以來的歧視，獲得異性戀好友的婚禮邀請時不必掙扎再三，也終於擁有自由選擇結婚的權利，以及大方回收紅包的可能。

數學，讓我們學會以互助的角度解讀社會議題，婚姻平權將是讓眾人皆能受益的正和賽局。

• 註1：LGBT，指的是女同性戀（Lesbian）、男同性戀（Gay）、雙性戀（Bisexual）、跨性別（Transgender）等族群。
• 註2：事實上，目前亦有 LGBT 結婚，但多數結婚的人為順性別異性戀，所以在這裡做此假設。
• 註3：以一生為計算基底是因為同志族群若不能合法結婚，便是一生都只能給出去卻無法回收。

參考資料

1. 天下雜誌，坦白說　婚禮到底該包多少？　經濟學家這樣說，2016
2. 林佩蓉，送禮與紅包文化─以台灣婚宴上的紅包文化為例，網路社會學通訊(70)，2008
3. lescholar，LGB人口，2013
4. 中央研究院社會學研究所，台灣社會變遷基本調查計畫第六期第三次調查計畫執行報告，2013

• 作者／林澤民

最近中國在台海附近頻頻軍演，其戰機也連日騷擾台灣領空。央視主播李紅甚至引前總統馬英九「首戰即終戰」論調出言恐嚇。這明顯的是所謂「危險邊緣」 (brinkmanship) 策略的施展，常見於國際間協商談判的「懦夫賽局」中，是逼對方讓步的有效手段。

這個策略讓對方領會「兵凶戰危」，但其實它的極限是「戰爭邊緣」而不是「戰爭」。 

在「懦夫賽局」中，僵局雙方的的偏好順序都是： 

• 最高：（我堅持，你讓步）＝4
• 次高：（我讓步，你讓步）＝3
• 第三：（我讓步，你堅持）＝2
• 最末：（我堅持，你堅持）＝1

換句話說，雙方都希望自己堅持而對方讓步。一方堅持一方讓步是「納許均衡」，但雙方都堅持卻是最壞的結果。

施展「危險邊緣」策略的一方會使用各種手段讓對方相信自己寧可玉石俱焚也不會讓步。但是這種不理性的威脅有時會讓對方嗤之以鼻。要讓對方深信，必須要在行為上顯示自己願意一步步走向危險邊緣的態勢。

在懸崖上綁著鐵鍊，如何避免一起摔死？

諾貝爾經濟學獎得主湯瑪士．謝林 (Thomas Schelling) 教授是最早提出「危險邊緣」策略的人。他曾在哈佛大學課堂上舉了一個例子：「想像你在懸崖上，腳踝被鐵鍊與另一人的腳踝互相拴住。如果你們兩人有一人讓步，你們就可得到解放，而堅持到底的那人還可以獲得大獎。你要如何說服另一人讓步呢？要知道你能夠做的可就只有威脅他要把他推下懸崖，而那可會讓你們兩人一齊摔死喔！」

謝林對這個問題的答案是：「你開始跳舞，一步一步逼近懸崖。這樣你不用說服他你會做出兩敗俱傷的不理性動作，你只要讓他相信你比他願意承擔發生意外的危險就行了。」

謝林把心理學引入賽局理論，是行為經濟學的先驅。他的意思是：因為兵凶戰危，「與汝偕亡」的威脅不容易讓對方深信，但如果你用魯莽的行為表現出你不在乎「擦槍走火」，這種打了折扣的威脅反而較容易取信於人。

謝林說：「瘋狂可以是惡意地合乎理性」 (“Madness can be wickedly rational.”) 因此，「危險邊緣」的理論常被稱為「瘋子理論」 (Madman Theory) 。

因為雙方都堅持是最壞的結果，施展「危險邊緣」策略的玩家其實就是要對方相信自己是不理性的。當對方相信你瘋了、不可理喻的時候，對方就會讓步。謝林把這種算計稱為「不理性的理性」 (rationality of irrationality) 。

在懸崖邊緣裝瘋賣傻而不真摔需要走鋼索的技巧。

冷戰時期的美國國務卿杜勒斯 (John Foster Dulles) 就說「能做到走向戰爭邊緣而不致真正開戰」是必要的「藝術」。

這種藝術常在電影中被戲劇化。名導演史丹利．庫柏力克 (Stanley Kubrick) 的1964年電影《奇愛博士》 (Dr. Strangelove or: How I Learn to Stop Worrying and Love the Bomb) 便是戲劇化冷戰時期美、蘇雙方「相互保證毀滅」 (mutually assured destruction, MAD) 的黑色喜劇。

片中美方一位發瘋的指揮官下令B–52轟炸機對蘇聯目標投擲氫彈，即使總統及國防部長都無法攔阻。庫柏力克便是因為看了謝林對小說《紅色警戒》 (Red Alert) 的評論而改編小說拍攝成電影，他並邀謝林擔任此片顧問。

1962年古巴飛彈危機的時候，赫魯雪夫在古巴部署核彈及甘迺迪對古巴進行封鎖更是「危險邊緣」策略的實例。羅杰。唐納森 (Roger Donaldson) 主導的2000年電影《驚爆13天》(Thirteen Days) 中蘇聯貨輪在美國艦隊發射魚雷之前迴轉可以說是此一策略的經典意像。

前國安會秘書長蘇起說中國會「小打」台灣。蘇起寫過一本叫《危險邊緣》的書分析「兩國論」、「一邊一國」之後的兩岸關係，他是懂得「危險邊緣」策略的。他的意思應該是說中國會以「小打」來「舞」向戰爭邊緣，冀望不必全面開戰就逼使台灣讓步。

甚麼是「最壞的結果」？

但是「危險邊緣」要奏效有一個前提，那就是雙方的對峙必須是「懦夫賽局」。

如果對峙的局面是「囚徒困局」，這策略不會有效。

在「囚徒困局」中，雙方的的偏好順序都是：

• 最高：（我堅持，你讓步）＝4
• 次高：（我讓步，你讓步）＝3
• 第三：（我堅持，你堅持）＝2
• 最末：（我讓步，你堅持）＝1

其與「懦夫賽局」最大的不同在於（我讓步，你堅持）是最壞的結果，比玉石俱焚還糟糕。

當參賽雙方感知到讓步會帶來最壞的結果的時候，堅持下去是合乎理性的優勝策略，而雙方都堅持是納許均衡。

我教賽局的時候，常引用電視遊戲節目《金球》來作為例子。詳細請參考拙作金球的囚徒。

這個遊戲中參賽者雙方可以選擇「平分」（讓步）或「獨吞」（堅持）。如果兩人中一人選擇獨吞另而一人選擇平分，則獨吞者獨享巨額獎金，平分者抱蛋；如果兩人都選擇平分，則各得一半獎金；如果兩人均選擇獨吞，則兩人均抱蛋。

這個遊戲是「囚徒困局」，因為：

（我獨吞，你平分）>（我平分，你平分）>（我獨吞，你獨吞）>（我平分，你獨吞）

有一次節目中，參賽者之一在賽前向對方做了兩項承諾：第一，他一定會選擇獨吞（堅持）；第二，如果對方選擇平分（讓步）而由他贏得全部獎金，他會把獎金分一半給對方。

雖然主持人一再提醒賽前承諾不具法律效力、不可輕信，這位參賽者的口頭承諾卻達到了兩個效果：

第一、他平分獎金的承諾，只要對方相信有一點點可能性，對方就會認為（我平分，你獨吞）的期望值比（我獨吞，你獨吞）還要好。也就是在他的心中，賽局已經悄悄地從「囚犯困境」轉變為「懦夫賽局」。

第二、他堅持會選擇獨吞的承諾，正是「危險邊緣」策略。當對方把賽局認知為「懦夫賽局」的時候，這策略可以奏效。

果然，在這次賽局中，對方選擇了平分。而這位聰明的玩家也出乎意料地選擇了平分，用合乎賽局規則的方式履行了他平分獎金的承諾。遊戲全程請見：

我用這例子來說明：中國要用「危險邊緣」策略來逼台灣讓步是不夠的。只要台灣民意認為讓中國統治是最壞的結果，「危險邊緣」策略便不會奏效。

傳統中國所謂「大國」要能做到「近者悅，遠者來」。 中國要做大國，恐怕還得學學《金球》遊戲節目的聰明玩家！

• 本文轉載自作者部落格，原文為《中國對台的「危險邊緣」策略會奏效嗎？》