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關注數學圖形的藝術大師:艾雪——《圖解圖樣設計》

PanSci_96
・2017/06/17 ・2169字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 551 ・八年級

本章節要嘗試敘述艾雪對數學圖形的關注。M.C. 艾雪(Maurits Cornelis Escher)於 1898 年出生於荷蘭。提到荷蘭出生的畫家,可以舉出希羅尼穆斯.波希(Hieronymus Bosch)、布勒哲爾(Pieter Bruegel the Elder)、林布蘭、梵谷、蒙德利安等西洋美術史上赫赫有名的藝術大師,但是為何在西洋美術史的脈絡中卻未提到艾雪呢?

M.C. 艾雪。圖/Photographer: Hans Peters (ANEFO) – Ga het na (Nationaal Archief NL), CC BY-SA 3.0, wikimedia commons.

由於主流的西洋美術史有聚焦在繪畫、雕刻領域的傳統,艾雪只創作小型的版畫作品,而且畫的內容多是與美術界的動向無關的主題,或許是因為這樣,他才不得不被排除在主流的西洋美術史之外。而或許也是因為這個緣故,直到現今許多報導在介紹艾雪時,除了稱呼他為版畫家外,以平面藝術家(graphic artist)介紹他的人也不在少數,是一位極具現代感的藝術創作者。

艾雪的父親為國家土木技術官僚(曾經赴日本任職)、兄長為地質學家(後 來成為萊登大學校長),因此可以說是從小就在充滿理科素養的環境中長大。 此外,母親是財政部長的女兒,妻子的娘家是俄羅斯出身的資本家,生活環境 相當優渥,因此艾雪在作品賣不出去的時期,也能無後顧之憂、百分之百專心投入創作。雖然接受父親的建議進入建築裝飾美術大學修習建築課程,但是在學中仍以版畫製作為志向,開始踏上版畫家之路。

G. 波利亞 17 種類型的圖樣。圖/《圖解圖樣設計》

艾雪於 1922 年赴阿爾罕布拉旅行時對圖樣產生興趣,當時他的哥哥立刻提供最新的論文等資訊供他參考。他在這些論文資料中受到數學家波利亞.哲爾吉(G. Pólya)的圖樣啟發,創作出一系列的圖樣作品。從地質學家哥哥的研究物件中也獲得其他多面體的圖樣,因此創作出「星」和「重力」等多面體題材的相關作品。德國數學家莫比烏斯發表的「莫比烏斯帶(Möbiusband)」,也讓他獲得啟示而創作了「騎士」、「紅螞蟻」、「結」等作品。

艾雪的代表作《升與降》、《瀑布》,是以羅傑.潘洛斯發表的圖形為基礎而創作的作品。

艾雪以潘洛斯圖形為基礎創作的《瀑布》。圖/Fair use, wikimedia commons.

潘洛斯是英國的數學家,同時也兼具宇宙物理學家、理論物理學家的身分, 從 10 歲起就因著迷於拼圖甚至自創拼圖而聞名。1954 年在阿姆斯特丹國際數學會議中接觸到艾雪的作品後,便成為艾雪的粉絲,還把自己研究的不可能三 角形和不可能階梯(impossible figures)的圖形送給艾雪,並以此為契機,開始跟艾雪有直接的交流。

圖/《圖解圖樣設計》

潘洛斯後來發表了「潘洛斯鋪磚法」(Penrose tiling)的研究成果,可惜當時艾雪已經去世。潘洛斯曾感嘆地說:「如果艾雪還在世的話,一定會創作出非常傑出的作品吧!」。潘洛斯除了與艾雪有所交流外,也是和史蒂芬.霍金(Stephen Hawking)共同研究黑洞的宇宙物理學家,以及提倡量子論和相對論相關「扭轉理論」(Twister Theory)的知名尖端理論物理學家。

此外,艾雪受到 H.S.M 考克斯特(H.S.M. Coxeter)在論文中刊載的圖形的衝擊, 頻繁地與考克斯特交流。但是艾雪並非取徑於考克斯特艱深的數學文本,而僅僅是以所提供的圖形為參考,採取自已的解讀方式創作「圓極限系列」,並成為艾雪晚年的代表性作品。他選用最高級的櫟木材料,在極為精緻的木彫版上,竭盡心力地創造一幅幅極為細膩的版畫創作。

H.S.M 考克斯特在論文中刊載的圖形。圖/《圖解圖樣設計》

艾雪在進行一系列的圖樣創作時,提出了在經驗上,設定相鄰界線的顏色 時,只要用 3 種或 4 種顏色來上色就能區分開來。這個問題在數學領域中被稱為四色問題,吸引了歷年來的數學家進行研究證明。一直到 1976 年由兩位數學 家成功提出證明才畫下休止符。要證明這個命題需要龐大的數學演算作業,因 此必須等待超級電腦出現才有可能進行演算。現在稱這項問題的證明為四色定理(four color theorem)。

艾雪首度的大型作品展覽是經由結晶學家 C.H. 麥克基拉菲(C.H. MacGillavry),在 1954 年的阿姆斯特丹國際數學會議中進行發表和展覽,而最初主要的艾雪作品集,也是由麥可基拉菲編纂,後續正式的艾雪研究書籍則由數學家 D.S. 夏特雪耐德所撰寫(兩者皆為女性研究者)。

對於科學家們而言,艾雪就像一位將最新的數學論點(topic)昇華為藝術表現的教祖般受到尊崇。之後,艾雪主要的書籍也是由科學領域的專家們持續撰寫。在科學和數學的領域裡,從來沒有一位藝術家受到如艾雪般的敬重和喜愛。

以上並沒有提到跟艾雪同時代的美術相關者的名字,而是偏重數學家和結晶學家們的敘述。然而,不可思議的是,艾雪本身對於數學並沒有太大的興趣。 他經常提到:「從小成績就不太好,數學也不擅長」。事實上,艾雪的學校成績確實不佳,也曾經留級。

艾雪對於數學圖形持續投注關愛的眼神,但是並非朝著成為數學家的目標 努力,而是不斷地思索著身為創作者獨自解決問題的策略並且持續進行創作。 艾雪雖然也將物質的分界面和光的反射面當做版畫的題材,但是這些數學圖形對艾雪來說,其實也就只是創作上的分界面和反射面而已。


 

 

 

本文摘自《Pattern Design 圖解圖樣設計》易博士出版社出版。

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為何傳染病可以短期內大爆發?不可不知的「傳染動力學」——《小大人的公衛素養課》

親子天下_96
・2021/10/17 ・944字 ・閱讀時間約 1 分鐘
  • 作者/陳建仁、胡妙芬
  • 繪者/Hui

不可不知的傳染動力學:感染人數呈等比級數增加

要知道怎麼對抗傳染病,首先必須了解與傳染病傳播速度密切相關的「傳染動力學」。事實上,傳染病如同謠言一般,會一傳十,十傳百的快速傳播。如果每個人只把傳染病傳給一個人,跟每個人把傳染病傳給三個人,經過十波的傳染之後,最後得病的人數會相差多少?答案是相差 59000 多倍!(差距請見下圖)

圖/親子天下

所以,如何減少感染的人數非常重要。不管是感冒了或是得到其他傳染病,趕快去看醫生、吃藥,並且在家休息不去感染別人,這樣的聰明做法不但是保護自己,也能「傳染病止於智者」,保護到其他沒有感染的人。

圖/親子天下

R0 値是什麼?

傳染病大流行期間,報導中常提到的「R0 值」就是在自然的情況下,一個人會把傳染病傳給幾個人的意思。而加入防疫行動後,數值會隨著時間改變,就稱為「Rt 值」。

比方說,一個人平均會傳給 1 個人,那麼 R0=1,代表病原體會持續存在,但不會蔓延開來。如果一個人平均傳給超過 1 個人,那麼 R0>1,代表病原體會蔓延開來成為流行病;相反的,如果一個人傳給少於 1 個人,那麼 R0<1,代表病原體將會逐漸消失。戴口罩、勤洗手、保持社交距離、生病在家隔離的目的,就是在降低傳染數。

另外,R0 會隨著病原體突變成傳染力強的變異株而上升。譬如像 2020 年新冠肺炎一開始 R0 值約為 2.5,後來突變成 Alpha 株時 R0 值約為 4、Delta 株時 R0 值約為 6。

圖/親子天下
圖/親子天下

——本文摘自《小大人的公衛素養課:流行病學×預防醫學》,2021 年 9 月,親子天下,未經同意請勿轉載

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親子天下_96
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