交換禮物抽法其實不公平？數學家教你絕不失敗的玩法

本文由 台灣感染症醫學會 合作，泛科學企劃執行。

• 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國～」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現，然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳，讓民眾再度興起可能染疫的恐慌，特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友，包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等，由於自身免疫問題，即便施打新冠疫苗，所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗，這群病人一旦確診，因免疫力低難清除病毒，重症與死亡風險較高，加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍，死亡率則是 2 倍。

進一步來看，部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑，使得免疫功能與疫苗保護力下降，這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑，或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示，部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人，以器官移植病患來說，僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低，靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體？主因為疫苗抗體產生的機轉，是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體，這即為「主動免疫」，一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下，免疫低下病患因自身免疫功能不足，難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身，因此可採「被動免疫」方式，藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體，給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體，可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗，或接種疫苗後保護力較差的困境，有效降低確診後的重症風險，保護力可持續長達 6 個月。另須注意，單株抗體不可取代疫苗接種，完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防，台灣也在去年 9 月通過緊急授權，免疫低下患者專用的單株抗體，在接種疫苗以外多一層保護，能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看，長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群，接種後六個月內可降低 83% 感染風險，效力與安全性已通過臨床試驗證實，證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險，根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案，符合施打的條件包含：

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤，且；
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2，且；
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史，且；
四、且符合下列條件任一者：

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患（淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病）
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm³ 者 。

符合上述條件之病友，可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感，少數病友會有些微噁心或疲倦感，為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應，需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下，完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案。

• 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

• 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

• 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力，還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示，只要在出現症狀後的 5 天內投藥，可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險；如果是3天內投藥，則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險，所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

• 新冠治療藥物比較表：

免疫低下病友需有更多重的防疫保護，除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外，按時接種COVID-19疫苗，仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患，應主動諮詢醫師，經醫師評估用藥效益與施打必要性。

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

想像一個全壘打王，面對前方的來球，大棒一揮，球越過了全壘打牆，到了牆的另外一邊。

但假如，那個全壘打牆變成了兩層樓高呢？也許，他更大力地擊球（給球更多的能量），那顆球還是能夠飛越過全壘打牆，到牆的另外一邊。但如果，那全壘打牆變成了三十層樓高呢？我想會認為，除非靠機器，否則再厲害的全壘打王，不管用了多少力氣，他應該都無法讓球飛過三十層樓那麼高。

上述的例子，正顯示了我們日常生活中的物理原則：只要物體（球）的能量不足以跨越障礙物（牆），那麼它永遠不可能到達障礙物的另一側——但是，在量子的世界，卻不是這樣。

粒子是怎麼跨越各種障礙的？

量子力學裡，一個粒子具備的能量即使不足以跨越障礙，它仍然有小機率會出現在障礙的另一邊；而且，若粒子的能量跟跨越障礙所需要的能量愈接近、或是說只少一點，那麼這個粒子出現在障礙另一邊的機率就愈大。

這樣神奇的現象，彷彿就像是粒子挖了隧道穿過障礙一般（儘管並沒有真的隧道），所以稱為「量子穿隧」效應。

不過，在丟球的例子裡，我們可以想像，若是牆愈高或愈厚，那麼球就愈難飛過牆壁。同樣地，在量子力學的情形下，雖然粒子有可能在能量不足的狀況下穿過障礙，但要是障礙無限高或無限厚的話，那麼粒子就還是過不去的。

事實上，量子穿隧效應跟我們先前提到的「物質具有波的特性」非常有關係。想像水池中間有一顆大石頭，池中的水波在遇到石頭這個障礙物時，會從旁邊繞道而過；但如果是一般物質，一旦遇到障礙物就直接被擋住了，沒辦法繞道而行。

就是因為在量子世界，物質也具有波的特性，我們才會看到粒子的穿隧效應。儘管量子效應感覺很奇特，但它在很多方面都有實際的影響。

例如，我們知道太陽核心是依賴核融合反應來產生能量；在過程中，會將兩個氫原子核，融合成更重的原子核。但因為氫原子核都帶正電，要抵抗正電荷間的排斥力，將它們融合在一起，其實非常困難。也幸虧有量子穿隧效應，太陽內部的氫原子核才能克服電荷排斥力的阻礙，順利融合在一起，並製造能量。

所以，在地球的我們，能夠享受到太陽的光和熱，說起來也要感謝量子穿隧效應呢！

——本文摘自《阿宅聯盟：量子危機》，2022 年 11 月，未來出版，未經同意請勿轉載。

想像我們往水池內丟兩顆石頭，以石頭的落點為中心，會個別產生漣漪，在水面上擴散開來。

而當兩個漣漪互相接觸時，交會之處的水面其實同時反應了兩個漣漪的影響；可以說，兩個漣漪疊加在一起了。漣漪是靠水傳遞的一種波，稱為水波；而「疊加」的現象，就是屬於波的一種特性。

物質的波，也就是物質波，同樣存在疊加的特性。只不過，物質波跟水波不同的地方在於，它不需要依賴「水」這種實際的東西來傳遞，而是一種「機率波」。機率波的數學形式長得像波，而它代表的，是量子系統處於不同狀態的機率分布。

量子系統的狀態：機率波

當我們在描述量子系統的狀態時，就會用到「機率波」的概念。舉例來說，在電玩遊戲中要是打怪成功，死掉的怪物會留下寶物。怪物可能有 50% 的機率掉落寶物 A，也有 50% 的機率掉落寶物 B，但我們不會在事前就知道怪物會留下哪種寶物。

所以，怪物可以說是同時擁有「掉落寶物 A」和「掉落寶物 B」這兩種狀況，直到我們成功打完怪，才能確定牠究竟帶哪一種寶物。類似地，機率波告訴我們的，就是量子系統「有多少機率處於狀態 A、又有多少機率處於狀態 B」的資訊；如同兩個水波在水面上疊加，A 和 B 這兩個狀態同時存在這個量子系統上。所以，我們把量子系統「同時處於不同狀態疊加」的狀況，稱為「疊加態」。

另一方面，也跟打完怪物才知道掉什麼寶物類似，在我們實際觀測量子系統前，並無法知道會看到狀態 A 還是狀態 B，要觀測完才會知道。因為量子疊加的特殊性質，科學家想到，或許可以拿來做一些實際的運用。

例如，在現代的電腦運算中，「位元」是資訊的最小單位，可以用 0 或 1 這兩個數值來表示。那麼，我們也許能夠把「同時存在兩種不同狀態的量子系統」當作位元使用，讓它的兩種狀態分別代表 0 跟 1 來儲存資訊，而這就被稱為量子位元。

由於物理性質的不同，量子位元在某些狀況下，可以運算得比傳統位元更有效率；利用量子位元建構的電腦，就稱為量子電腦。雖然目前已經有少數量子電腦問世，能以最多一百多個量子位元進行運算，但要能大規模運用在日常生活中，除了要再想辦法增加量子位元之外，還有許多難題要克服，所以，現在就先讓漫畫的想像來代替很可能成真的未來吧。

——本文摘自《阿宅聯盟：量子危機》，2022 年 11 月，未來出版，未經同意請勿轉載。