藏在原子核裡的新粒子？科學家找到第五種力？—《物理雙月刊》

1945 年 7 月 16 日美國時間早上五點三十分，在新墨西哥州的托立尼提沙漠內，人類史上第一顆核武器 The Gadget 引爆，爆炸溫度 7 千萬 K，三位一體核試驗宣告成功。這次爆炸不僅留下 80 公尺寬的核彈坑，徹底打開了潘朵拉之盒。

知名導演克里斯多福．諾蘭的電影「奧本海默」，用鏡頭為我們帶來奧本海默這位偉大科學家波瀾壯闊的一生，從他為人類取來核武器火種以威懾納粹，但意識到自己帶來的不是文明之光，而是毀滅之火。最後拒絕繼續參與氫彈的開發，卻捲入共產思想疑雲的政治風暴之中。

奧本海默的精彩故事，歡迎大家進電影院好好體會，但在進戲院之前，我們先來了解，這位原子彈之父，是怎麼做出原子彈的。為何曼哈頓計畫需要召集如此多的科學家，甚至招募多達 13 萬名員工來完成這項壯舉？預告片中出現的這個球體，是如何改變人類的歷史？

原子彈如何被製造？

1945 年 8 月 6 日與 8 月 9 日，兩枚原子彈小男孩與胖子分別在廣島與長崎的 550 公尺上空引爆，雖然終結了第二次世界大戰，但造成的直接與間接死傷，更震撼了全世界。

雖然兩顆笨重的原子彈重量超過 4 公噸，但真正的核燃料核心在原子彈小男孩中只占了 50 公斤，而且經過計算，實際參與反應的可能只有其中 1 公斤。另一個原子彈胖子的核心更小，只有 6.2 公斤，是個直徑約 10 公分的球體，實際參與反應的部分大約是 1.2 公斤。

根據愛因斯坦著名的質能等價公式 E=mc^2，我們可以計算出在反應中損失 1g 質量，會產生大約 90 兆焦耳的能量，相當於 2 萬噸 TNT 的能量。1g 質量換 2 萬噸 TNT，難怪不論哪個陣營都想盡快開發出這恐怖的炸彈。預告片裡面也提到，許多科學家都擔心「如果我們不現在加緊研發，被納粹先做出來了怎麼辦」，而推動了這足以毀滅人類的軍武競賽。

但是，就算有了質能等價公式，卻還是無法憑空造出原子彈。我們過去在討論核能的影片中提過，核反應要持續，需要靠連鎖反應。一個反應堆中，每吸收一個中子就會釋放一個中子，讓反應穩定進行下去，稱為臨界狀態，也是一般核能發電廠希望達到的狀態。如果吸收一個中子，卻釋放不到一個中子呢？，那就稱為次臨界。所有沒在反應的燃料棒都應該處於這個狀態。原子彈呢，當然是希望吸收一個中子，釋放出超過一個中子，讓反應快速連鎖下去，在極短時間釋放巨大能量。這個狀態稱為超臨界或是過臨界狀態。

這邊提個物理學家間的有趣討論，預告片中，由麥特戴蒙飾演的格羅夫斯少將問奧本海默，在 The Gadget 試爆的瞬間，世界有沒有可能就此毀滅，奧本海默回答「機率幾乎是零」。這件事其實是出自奧本海默與另一位物理學家康普頓的討論，他們想到，大氣中有許多氫氣、氦氣、氮氣等輕元素，核爆瞬間可能會因為高溫在大氣中引發核融合，甚至產生連鎖反應，連海水中的氫都發生爆炸，讓地球化為太陽，世界終結。奧本海默和其他科學家還實際嚴密計算，確認機率幾乎是零。

雖然核融合與核分裂的條件不相同，這個假設放在現在可能覺得太過誇張，但這也說明要讓核反應連續下去並不簡單。

在核分裂中，要達成超臨界狀態並不容易。在理想條件下，鈾 235 每吸收一顆熱中子，會產出 2.06 個中子，吸收快中子則會產出 2.5 個中子。另一個原子彈核燃料鈽 239，則在吸收熱中子和快中子兩種不同能量的中子後，分別產出 2.1 和 3 個中子。然而實際上，中子往四面八方移動，並不是所有的中子都會被原子核捕獲。加上未濃縮的燃料中含有大量其他元素，例如鈾 238，導致燃料堆很難進入超臨界狀態，大幅降低炸彈的效果。等等，既然如此，曼哈頓計畫是怎麼克服這件事的呢？

如何讓原子彈進入超臨界狀態？

1942 年 12 月 2 日，人類史上第一個核反應堆－芝加哥 1 號堆 CP-1，在物理學家費米的主持下，初次達到臨界狀態，曼哈頓計畫成功踏出第一步，人類正式進入原子能時代。預告中一閃而過的這個結構，就是 CP-1，由 4 萬多個作為中子減速劑的石墨塊組成，裡面塞著一顆顆的鈾塊。

很難想像的是，在當時，控制臨界狀態的控制棒竟然是讓人用手抓著的，反應堆的位置還在芝加哥大學的足球場底下 (Stagg Field)。

在這之後，曼哈頓計畫進入下一個階段，洛斯阿拉莫斯國家實驗室 LANL（也就是電影預告中的小鎮）成立，奧本海默擔任首任主任，並聚集了當時幾乎所有能找到的物理、化學、工程學專家。

為了讓原子彈能順利進入超臨界狀態，科學家的第一步，就是要濃縮鈾。將天然鈾礦中佔 0.7% 的鈾 235，濃縮到將近 100%。這不簡單，首先，鈾的沸點是攝氏 4000 度，因此要先與氟反應成沸點只有攝氏 57 度的六氟化鈾，接著利用兩者質量的些微差異，使用氣體擴散法或是離心法分離。

以氣體擴散法為例，氣體通過過濾材料的能力，正比於分子量的平方根，然而六氟化鈾 235 和六氟化鈾 238 的分子量分別是 349 和 352，只差了 0.85%。實際上兩者穿越過濾膜的能力大約是 1 比上 1.003，也就是經過一次濃縮，濃度會從 0.7%，變成 0.7021%，經過 100 次濃縮，濃度才會從 0.7% 變成 0.945%，要濃縮到接近 100%，非常耗時又耗力！雖然後來還有發展熱擴散法、透過雷射游離後分離的方法，或是結合質譜儀與迴旋加速器磁鐵的電磁分離法，但不論哪個，不是技術要求極高，就是需要重複多次，有些方法還會有臨界事故的風險，選項其實也不多。

但積沙成塔，聚少成多，只要肯花時間與人力，遲早都能得到濃縮鈾。有了寶貴的濃縮鈾，和來自中子照射鈾 238 產生的鈽 239，終於，原子彈可以登場了。

原子彈如何運作的？

原子彈是如何運作的呢？我們先從「小男孩」開始說起。

原子彈小男孩採用的是槍式結構，裡面有四個重要構造：核心、起爆劑、反射體、和起動物。在炸彈尚未引爆時，含有高濃度鈾的核心會先被分為左右兩塊。爆炸時再透過起爆劑讓兩塊核心撞在一起，進入超臨界狀態。

為什麼兩塊併為一塊就會進入超臨界？這是因為在連鎖反應時，中子會不斷從核心的表面逃脫，變成無效的中子，減緩連鎖反應。對於核心這種球體來說，表面積與體積的比值，會與直徑成反比。也就是當球體越大，表面逃逸的中子對於整體的影響就越小，內部就能有更強的連鎖反應，直到臨界狀態。此時核心的質量，就稱為臨界質量。

在小男孩中，被拆成兩半的核心各自都未達到臨界質量，直到兩塊撞在一起，才進入臨界甚至超臨界狀態。這時，旁邊以鈾為材料的反射體，則負責將溢出的中子反射回核心，進一步觸發更強烈的連鎖反應。

最後，為了讓反應在核心撞在一起的瞬間，就以最激烈的方式進行，核心通常會設有「起動物」，由鈹－9 和釙－210 組成。釙 210 會因為自然衰變，不斷產生 α 射線，鈹則會在吸收 α 射線後產生中子，作為整個連鎖反應的開頭。在原子彈爆炸前，鈹和釙會跟著分成兩半的核心分別放在兩側，隨著核心碰撞的瞬間產生反應，釋出大量中子。

但槍式構造的反應方式效率十分低下，原子彈小男孩中實際參與反應的燃料，根據事後計算，大約只有五十分之一。而且，槍式結構也無法使用連鎖反應更強的鈽作為燃料。

因此，電影中球型的內爆式原子彈就登場了。

什麼是內爆式原子彈？

胖子原子彈的燃料使用率大約是 1/5，是小男孩的十倍，這是因為它採用了內爆式結構。

回頭說一下，小男孩的槍式結構雖然效率不高，但結構簡單不易出錯，因此甚至沒有測試過就被投入實戰。

而內爆式的胖子因為容錯率低，因此前面才有三位一體試驗中原子彈 The Gadget 的試爆。

內爆式結構複雜在哪呢？在內爆式結構中，最內層一樣是用金屬層隔開的起動物鈹－9 和釙－210，外面是由鈾和鈽組成的混合氧化物核燃料 MOX，更外圈是用來反射中子的反射體。在反射體外面，占整顆炸彈體積最大的，是一般的炸藥。作用是在起爆時，將核心用力往內擠壓，將核心推向超臨界狀態，讓起動物的金屬隔層破裂，誘發中子釋放。在原子彈誘爆初期，因為外頭炸藥的擠壓，中子會在反射層內快速反彈，大大增加燃料的使用率。

在預告畫面中的球體，就是標準的內爆式原子彈。在結構正中央的圓形物體，其實是反射層，核心和起爆物都被包裹起來，在看不見的更裡頭。而外面一塊塊的多邊形結構，其實都是炸藥，負責擠壓核心，但如何在內爆時讓核心維持完美球形，不會因為壓力不均而從某側破裂，卻是一項巨大挑戰。

為了確保達到預期效果，原子彈中含有爆炸速度快與慢的兩種炸藥，透過時間差，讓反射層在壓縮核心時能維持對稱的圓形。為了解決這個艱鉅的挑戰，數學家約翰．馮紐曼發展了 ZND 模型，用來計算火藥與震波的模型，成功計算出快、慢火藥的比例與配置。沒錯，就是那位提出電腦馮紐曼架構的那位馮紐曼。

更進一步，為了達到計算的效果，32 塊炸藥需要在千萬分之一秒內同時引爆，然而當時的雷管引爆誤差可能有 1/10 秒以上。這時，另一位物理學家阿爾瓦雷茨出馬了，他開發出 EBW 式雷管，解決了問題。這種雷管允許大電流通過，但同時也需要總重量一公噸的電池和電容器才能運作。預告片這句「起爆器已充電」指的應該就是這些電池與電容。

至此，濃縮燃料、內爆式結構和啟爆裝置都就緒了，接下來的故事大家都知道了。1945 年 7 月 16 日早上五點三十分，刺眼的火球照亮整個沙漠（聽說只有費曼裸眼看了這場人類核彈首爆秀），人類在核武器的發展上已經無法停下腳步。

導演克里斯多福．諾蘭的最新大作《奧本海默》，改編自這本獲得普林斯頓獎的傳記「American prometheus The Triumph and Tragedy of J. Robert Oppenheimer 」，《奧本海默的真相與悲劇》，並冠上副標 American prometheus 美國普羅米修斯，象徵為人類取來原子之火。

三位一體核試驗成功的 20 年後，奧本海默回憶到：「我們知道世界自此就不再一樣了。有的人笑，有的人哭，但大部分人沉默無言。我想起了印度教古典《薄伽梵譚》中，毗濕奴對阿周那王子所說：『我現在成了死神，世界的毀滅者。』我想，我們大家都多多少少是這樣想的。」

兩顆原子彈在日本被投下的隔年，奧本海默拒絕參與第四次核試驗，也拒絕杜魯門總統邀請的氫彈計畫。從此，這位原子彈之父人生出現重大轉變。小勞勃道尼飾演的原子能委員會主席，路易斯．史特勞斯，也將為奧本海默的人生帶來許多風雨。

電影原作書籍的兩位作者 Kai Bird 和 Martin J. Sherwin，雖然不是奧本海默的好友，但兩位都是歷史學家，也是政治、核武和冷戰的研究專家。書中從奧本海默小時候的成長與求學開始、講到他參與曼哈頓計畫與擔任洛斯阿拉莫斯國家實驗室主任、成為原子彈之父、受到政治迫害，最後獲得平反，鉅細靡遺地介紹了他的一生與心境變化。整本書花了 25 年完成，蒐集了成千上萬份收藏於美國國會圖書館，來自奧本海默的文件、以及 FBI 超過 25 年累積了數千頁的監控紀錄、還採訪了將近一百位熟悉奧本海默的密友、親戚與同事。光是聽以上的說明，就已經能想像其豐富又崎嶇的生活歷程了。

關於這些科學家之間的互動與理念的碰撞，我們就等著進電影院，看諾蘭大師如何透過鏡頭，介紹這段人類的重要歷史吧！

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對撞機能夠給出什麼答案？

物理學家想用大型強子對撞機來解答的重要問題，可以總結如下：在大型強子對撞機的能量級下，粒子物理的標準模型是否有效？「對撞機能量級」是個大大的躍進，因為其能量大小超越了電弱對稱破缺尺度；在這個尺度之上，兩種基本作用力相互統一，而 W 和 Z 玻色子、甚至所有其他基本粒子的質量，也許都是起源於此。

如果標準模型可以成功描述新能量範疇的現象，希格斯粒子應該就會存在，但看來不會有什麼其他的新發現；反之，如果標準模型失效，也許就沒有希格斯粒子了，不過背後一定會藏著稀奇古怪的事物。其實有個不易察覺的問題會左右這件事：我們究竟有多了解標準模型在此能量級下預測的現象？這並不容易回答。

一般而言我們並沒有能耐百分之百準確地解出標準模型。所有人都是用近似法。而絕大多數的近似方法之所以可行，是因為基本作用力的「耦合」，也就是強度，沒有很大。「耦合」就是在物理過程對應的費曼圖中，每個作用頂點帶有的值。（參見【科學解釋 8】）

微擾理論的應用

作用力的強度可以用一個數值來表示。如果說這個數值是 0.1，那麼兩個粒子交互作用的機率就會和 0.1 乘上 0.1，也就是 0.01 成正比。要是有三個粒子，機率就變成 0.1 的三次方，0.001，四個粒子的話就是 0.0001，如此這般。由此可知，如果耦合值很小，你就可以忽略比方說四個粒子以上的粒子交互作用―超過這個臨界值的項對於主要結果都只是極小的微擾罷了，因為前面至少會乘上 0.1 的五次方，也就是 0.00001。

可見更多粒子的反應項只會些微改變原本的結果而已。這就是「微擾理論」的例子，微擾理論廣泛運用於解決物理界和化學界中許多的問題。只要耦合值很小、也就是作用力很弱，這個理論就十分準確。

然而，這種近似法並不是永遠有效。微擾理論失效的地方大多涉及強核力、也就是量子色動力學。這就是為何大家要把這種作用力稱為強核力。我們不是故意要混淆視聽的，強核力的確和它的名字一樣難以應付。

舉例來說，在我們對撞質子，想一探其內部夸克及膠子的種類分布時，某些方面的資訊其實無法從先前所提的原則計算得到（參見 4.5 節）。除此之外，我們也無法算出夸克和膠子最後是如何結合成新的強子的。雖然大家手上有量子色動力學的限制條件，也有一些基本的能量守恆、及動量守恆定律，以及不少從其他地方得到的數據，卻無法用微擾理論。

原因在於強核力的耦合值非常接近一，不論幾次方都還是一。因此，不管你計算的對象是幾個粒子，得到的結果都不會收斂到某個可信的值。最終我們只好依據自己的經驗來猜測結果、或建立模型。而這樣的結論一直都有調整空間。

因此我們要嚴肅看待一個問題：大家在調整模型的時候，實際上可能會遮蔽了令人興奮的新物理。要避免這個問題，你得拿自己熟悉、以微擾理論計算的結果，連結上自己還不太明白、有調整空間的模型。我想像出一個比較毛骨悚然的情景來譬喻這件事――一具以精準預測架構的骨架，嵌在以最佳猜想組成的濕軟肉體內。

肉體的形狀可以改變。你可以重搥它的肚子，或捏它的臉頰（相對來說比較不痛）；但是它有兩隻手兩隻腳，如果你打斷了某根骨頭，自己一定會知道。

用既有的知識探索未知

無論如何，大家利用電腦程式來把可塑的模型、與不易動搖的微擾理論整合在一起，而且絕大部分的工作都已經完成了；這種程式就是蒙地卡羅事件產生器（Monte Carlo event generator）。程式不但能編譯大部分我們擁有的粒子對撞現象的相關知識，同時也是個珍貴的工具，能協助物理學家設計新的實驗，並釐清既有的實驗對不同模擬數據會如何反應與解讀。「蒙地卡羅」這個名字有其典故^＊，因為就和俄羅斯輪盤賭注一樣，這種事件產生器用上了很多隨機的數字。

這一切其實都牽涉到一點有趣的科學社會學。身為一位理論學家，有時你會因為投入某類蒙地卡羅事件產生器相關的研究而吃虧。你的一篇論文可能已經被引用了數千次，大家還是會說：「不過是電腦軟體罷了。」或是「這只是蒙地卡羅那類的玩意兒。」反之，要是你是發表一篇弦論的論文，又被引用這麼多次的話，你就能像個巨人般橫行全世界了。但說到底，弦論努力想預測的現象距離實證還是很遙遠，蒙地卡羅事件產生器卻可以實際解釋數據。

蒙地卡羅事件產生器雖然不是唯一的辦法，大致上仍是物理學家在理解標準模型的意義、與儘量試著利用模型精確預測現象時，所付出的一份心血。

雖然和大型強子對撞機的學界相比，蒙地卡羅事件產生器的研究社群規模較小，但相對來說，這個領域的成員盡的心力甚至不會比大家建造對撞機的付出還要少。美國物理學會也許是考量到了這一點，將 2011 年的櫻井獎（J.J. Sakurai Prize）頒給在這個領域工作的三位理論學家，分別是韋伯（Bryan Webber）、阿塔瑞利（Guido Altarelli）、斯舍斯特蘭（Torbjörn Sjöstrand）。頒獎典禮的引言如下：

因為三位物理學家的洞見，我們得以縝密驗證粒子物理的標準模型，實現高能物理實驗的目標、並從中學習量子色動力學、電弱交互作用、與可能的新物理的確切知識。

我很開心他們獲獎，因為其中兩位是我很親近的朋友，也更是因為三人所寫的計算方法及程式對大型強子對撞機幾乎所有的研究都十分重要，像是確保大家不會在不知情的情況下遮蔽任何新的物理。當前，我們正在嘗試確認希格斯粒子搜尋實驗的不定變數大小，並縮減其數量；人人都在尋找關鍵的三標準差證據、甚至是五標準差的大發現。為了這個目標，許多人夜以繼日持續比對新的數據和蒙地卡羅事件產生器的結果。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

• 作者／劉詠鯤

本文轉載自 CASE 報科學 《千變萬化的流體（二）：超流體》

剛睡醒的早晨，沖泡好一杯香氣四溢的咖啡，加入鮮奶、糖攪拌後準備享用時，卻發現咖啡似乎還在不停的旋轉，沒有停下來的跡象。仔細看，還會發現咖啡竟然開始沿著杯壁向上攀爬、越過杯口，最後在杯子底部匯聚、滴落。很明顯，以上場景純屬虛構，咖啡可不會這樣。但大自然中卻有種流體有這樣的性質，那就是：超流體。

在上一篇文章＜千變萬化的流體（一）：一個做了 90 年的實驗＞中，我們介紹了流體的黏滯性。其中瀝青具有非常大的黏性，其流動十分緩慢，外在表現基本上和固體無異。黏滯性極小的一端，則存在著一種不具有任何黏滯性的流體，便是超流體。超流體具有許多神奇的性質，例如可以通過極微小的毛細管、將超流體放在容器中，它會沿著容器壁爬升，跑出容器外…等等。令人感到可惜的是，具有如此神奇性質的超流體，目前只有在極端低溫的條件下才能存在。

超流體是什麼？

1937 年，科學家卡皮查與艾倫，在嘗試將氦-4這種元素冷卻到極低溫時，發現當溫度低於 2.17 K（−270.98°C）時，氦的性質突然發生改變^[1]。在以下連結的影片中呈現了氦-4冷卻的過程。

我們可以發現當氦的溫度逐漸下降，氦突然從原本如沸騰般充滿氣泡的情況，突然「安靜」了下來，那時便是氦-4的溫度達到「臨界溫度」，發生根本性質的改變（物理上稱為「相變」），從一般流體轉變為超流體。

為什麼會出現這個景象？這裡我們要介紹超流體的第一個重要性質：「超流體內部不存在溫度差」^[2]。這意味著，若是我們在超流體的一端加熱，溫度可以瞬間傳遞到超流體的另一端。這個性質在一般流體中可沒那麼常見，讓我們回想一下生活中最常見的流體之一：水。

當我們將一壺水，放在瓦斯爐上加熱時會看到水的熱對流現象：最靠近火源的水溫度上升最快，因為密度減小而上浮，旁邊溫度較低的冷水則往中央靠近，形成對流。對流愈是劇烈，整個流體便顯得愈不平靜。但若是我們加熱的是超流體，由於超流體的熱傳導率是無限大，因此熱源所釋放的熱量會在一瞬間傳遞到整個超流體中。由於內部沒有溫差，不會出現如熱水般的劇烈對流現象，顯得特別「安靜」。

這種特性顯示超流體分子的性質，就如同一個巨大的整體：若流體中有一個地方溫度改變，所有分子就要一起改變。這種性質來自於氦-4是一種「玻色子」。玻色子這種粒子在極低溫的情況下，會傾向於所有粒子都落回最低能量狀態（基態），這個現象被稱為玻色-愛因斯坦凝聚。蘇聯物理學家朗道透過此理論，解釋了氦-4為何在極低溫下會形成超流體。

打個比喻，剛成年的少年們，每個人都有獨特的生活模式，但到成功嶺受訓時，便全部「凝聚」在一起，形成一個具有共同性質的集體。有趣的是，由於少年們都具有極為相似的性質，因此他們之間的「摩擦」（彼此之間的交互作用，也就是黏滯性）會大幅下降，形成獨特的超流體現象。

有縮骨功的超流體？

若是我們手邊有兩種流體，想要判斷哪一種可以通過一根細管子。我們的生活經驗告訴我們，愈黏的流體，愈不容易通過。黏性愈大的流體，代表它們分子之間的作用力愈大。打個比喻的話，可以說它們更愛「群聚」，若是要通過某一個孔洞，那就要讓大部分的分子一起通過才行。例如，固體可以想像成是一種黏性無限大的流體。想要讓一個硬幣通過吸管，那吸管勢必要比硬幣大才行。那黏滯性為零的超流體，會怎麼表現呢？它們的分子之間可以說「毫無感情」，因此只要細管的孔徑允許一個分子通過，那超流體就有辦法流過這根極細的管子。

反重力的超流體？

超流體沿著容器壁爬升又是怎麼回事呢？若是我們將水裝在一根試管中，仔細觀察，可以發現管壁的水位比中央的水位來的高，這個稱為水的「附著力」，也就是容器壁對於水分子有個吸引力。那為什麼容器壁不會將水一直拉上去，而會停在某個位置呢？一方面是地心引力，另一方面是水分子之間「扯後腿」的黏滯力。水分子想要沿著杯壁向上爬，但黏滯性就如同他不是自己一個人爬，而是攜家帶眷外掛行李，因此爬到某一個高度就爬不動了（如圖二）。

這時讀者大概可以想到超流體是怎麼回事了。如特種部隊的超流體分子，它沿著容器壁攀爬只需要自己能爬上去就可以。最終的結果，便是超流體會在容器壁形成只有一個分子厚度的薄膜，將整個容器包裹起來。延伸到容器外的流體，在地心引力影響下便會匯聚在容器底端，向下低落，形成了超流體「逃出容器」的奇特現象。

在發現超流體現象之前，沒有人預期到物質在被降至極低溫後會表現出如此截然不同的性質。隨著科技的進步，人們逐漸有能力一探各種極端條件下物質的變化，相信還有非常多有趣的現象在等著我們。

註解

[1] 除了氦-4以外，它的同位素氦-3也在更接近絕對溫度時（0.0026K）展現出了超流體的性質。
[2] 由於這個性質和超導體的「超導體內部不存在電位差」十分相近，因此得名「超流體」。

參考資料：

[1] Superfluidity
[2] Pyotr Kapitsa Biographical
[3] The Strange, Frictionless World of Superfluids