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四子賓果遊戲的數列尋找之路

Bridan
・2016/08/21 ・1701字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 513 ・六年級

等這個 A273916 數列 (0, 4, 7, 9, 11, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 19, 20, 22, 24, …) 通過申請真是一段漫長的時間,現在終於通過申請,那就留下它的故事,激勵有研究興趣的朋友繼續努力。

話說從頭……

今(2016)年二月我提出一個數學考題四子三連線

像五子棋一樣,在圍棋盤上只要四子就可以一連線,可以直線、橫線、45 度斜線,請問最少需要幾顆子可以排列三連線?

a273916

這個考題的由來是我的小朋友在小學時,與同學玩 4 x 4 賓果遊戲,當時他認為產生三條連線最少需要十個棋子才能達成。事隔多年後,他突然想通其實只要九顆棋子就可以三連線,然後就考問我這個問題。當這問題被貼文到研發養成所的訓練數學感系列文章,經過熱烈討論之後,發現四子連線問題隱藏著一個還未被發現的數列,因而這系列數列研究從此展開。

個人覺得,像我們業餘愛好者找數列,採一起合作方式比較有趣,每個人可以利用自己的專長來幫忙,比單打獨鬥好多了,因此邀請參與討論的香港孫老師及台灣國中生赤子西瓜一起進行後續的研究,可惜我的小朋友沒興趣。

申請整數數列線上大全OEIS

整數數列線上大全(OEIS)的數列申請基本流程如下:

  1. 求解數學問題,發現數列
  2. OEIS 查詢這數列是否被登記
  3. 如果還未被登記,你必須以真實姓名註冊一個帳號
  4. 有帳號後就可以登記新數列
  5. 填寫新數列相關資料欄位,如 Name, Data, Offset, Comments, Links, Example, Prog 等
  6. 填好資料後要儲存,確認沒問題後再提交公告
  7. 提交公告後,就有許多數學專家幫忙看內容有無錯誤,並提出改善意見
  8. 更正及補充內容後,儲存好後再次提交
  9. 如果內容無人提出異議,就等 N. J. A. Sloane(OEIS 創始人)最後核可公告
  10. 任何會員皆可對自己及他人已經核可的數列內容補充或修改,流程同上述 5 ~ 9

首先,我在 Google 雲端硬碟開一個試算表,大家有空就上線加內容,其實老師及西瓜兩人的貢獻較多,因此作者就決定以他們排名前面。由於剛好那陣子遇到 A274119 等數列陸續申請,於是就先將 A273916 登記上去,想等研究比較完備後再提交公開,不過 OEIS 伺服器發現登記者沒有提交公告時,超過一個禮拜就會自動發出通知一再提醒你去處理,我就是這樣受不了 OEIS 系統一再催促,而提交一個未完備的數列。

Sloane 也對這個數列額外提出兩個 Keyword 當作評語:more 及 nice。

more 就是前面講過的未完備數列,需要再補充後續數值。會出現這樣情形,是因為找這數列有其難度,還找不到規則性,無法依序推導後面的數值,看上圖就會明瞭,這個最少棋子的 Bingo 遊戲,可以二維拓展,更增加它的困難性,找不出規則程式當然就很難寫,因此 PROG 欄也是空白的。

nice 評語表示這個數列讓 Sloane 驚訝,因為沒有人想過最少賓果棋子的問題隱藏一個未知的數列,而且多變難解,這可能是一個新的數學領域,它也符合 Riordan Prize 有獎金的待解難題類型,不知道今年還會不會有這樣的好康。

從這題目可以了解,數列會以各類型式存在,只要有心尋找一定會發現它的蹤跡,通常以排列組合型態最常見。對於這個未完備的數列,我想留給大家把它完成,各位可以參考試算表研究內容,如果想編輯內容,請留下姓名及 Gmail 才會開放。

孫老師已經研究出這賓果棋子的最終型式,是每加四子可以增加三條線,關於這點 IBM 的研究員 Chai Wah Wu 以 Fekete’s subadditive lemma 證明,而且他還補充了這數列重要特性,a(n) >= n and a(n+m) <= a(n)+a(m), i.e., a(16) <= a(10)+a(6) = 28。但是中間空缺的部分還需要大家找找看。

關於程式,我想有兩種方法解,一個是採排列組合佈局,另一個是具有某種層度的人工智慧下棋程式來求解這最少賓果棋子問題,留給程式高手來表現。另外數學公式也缺乏,不論解出哪一部分的人不要忘記在 OEIS 留名,數學史將記錄這一切。

 

本文轉載自作者部落格研發養成所

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Bridan
7 篇文章 ・ 0 位粉絲
資深的電子產品研發人員,興趣廣泛,喜愛閱讀以及研究新奇事物。 為研發養成所部落格版主 https://4rdp.blogspot.tw/


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大數據配對:《戀愛是科學》婚姻必勝公式,存在嗎?

雞湯來了
・2021/09/30 ・3771字 ・閱讀時間約 7 分鐘
  • 文/雞湯來了實習生蔡加柔
  • 校稿/雞湯來了陳世芃、張芷晴、榮淑媚
  • 製圖/雞湯來了特派員黃子芸
  • 編輯/雞湯來了蕭子喬

單身靠實力,結婚就靠大數據-《戀愛是科學》

《戀愛是科學》劇照。圖/雞湯來了 提供

「先將設立的理想型條件列出來,然後用電腦分析、引用大數據配對、清查身家背景,最後再簽訂婚前協議,進而快速鎖定「需要」的而非「想要」的伴侶,是避免浪費彼此時間的相親模式。」這是《戀愛是科學》女主角顏霏主張的戀愛 SOP,在劇中 ,她開設一間名為「戀愛科學婚姻仲介所」的公司,藉由大數據的分析,會員配對成功率達到八成之高。

如果這間公司真實存在,你想要加入嗎?你同意她提出「婚姻就是找一個適合你的合夥人」的說法嗎?

我們的匹配指數-「愛情」等於「合適」嗎?

當「勝女」如同「剩女」

「三高女」為何是婚姻市場釘子戶?

《戀愛是科學》劇照。圖/雞湯來了 提供

劇中年齡高、薪資高、學歷高的「三高女」卓乃慧,是一位事業有成的霸道女總裁,卻因為年齡偏大、學歷高又個性強勢等等所謂「死亡組合」,導致沒有願意與她牽手的對象,最後到戀愛科學婚姻仲介所尋求協助,並有了出乎意料的發展。

有一種好,是朋友都是為你好。有一種幸福,是別人覺得你幸福!

我稱它為亞洲壓力。-《戀愛是科學》

相較於乃慧清楚知道自己想要的對象,學歷必須在碩士以上,另外一位林小姐是朋友陪伴而來的。朋友打著幫她尋找幸福的名號,花了半小時洋洋灑灑地列了一堆條件,但是這樣真的是林小姐想要的嗎?

以上兩位角色其實有個共同點,就是她們為自己設下「十分明確且詳細的前提」,無論是否這些條件出自門當戶對的文化或是他人意見。這時我們可以思考一個被討論已久的議題:究竟我們要選擇的是「我愛的人」還是「適合我的人」?換個角度來看,這個問題本身便是感性與理性之間的角逐。

系統的誤差值-當感性破解大數據

系統不會出錯,幫我配對出來的,一定都是條件、能力、價值觀各方面都相當適合我結婚的對象,可是系統它不會知道誰能讓我心情好, 誰會逗我笑。-《戀愛是科學》

我才不管什麼大數據,我 27歲,我選妳。就算妳離過婚,我都選妳。-《戀愛是科學》

《戀愛是科學》劇照。圖/雞湯來了 提供

儘管使用科學輔助,與乃慧設立條件相差甚遠的有福,仍然走進乃慧的心。劇中的另一對,男主角王軒宇也突破大數據,無視一切不利條件也鍾情於女主角顏霏。他們的情感都是突破大數據的存在,確實稱不上理性,而這又是為什麼呢?

事實上,儘管科學上確實能部分證實,我們的心動軌跡有跡可循,但至今依然沒有任何理論或是學者,能完整詮釋愛情的全貌。或許你也曾發現,無論再怎麼理性抉擇,你的暗戀對象或是伴侶,可能依然與你在心裡設定的理想型不太相同,究竟為何「直覺的喜歡」有時會讓人忽略所謂公認的「客觀擇偶條件」呢?學者曾證實,這樣莫名的吸引力其來有自。

當愛來臨時-5大吸引力來源

人類皆是感性與理性的綜合體,所以要做到完全拋卻感性是近乎不可能的。因此劇中除了女主角顏霏使用的科學數據相親法之外,仍有許多「不可測因素」悄然牽動著每位角色的情感,其中,就包含許多「吸引力來源」。以下統整幾項研究,與大家分享超乎理性、多半來自潛意識的五項吸引力來源:

來源 1|時常遇見的「熟悉感」

學者曾在大學課程進行調查,發現在學期結束後,同學與座位附近的同學較有機會成為朋友、建立親密連結。另外一位研究者也在麻省理工學院學生宿舍,詢問一群學生的大學生活中三位親密好友,結果顯示 65% 來自同一棟宿舍。

《戀愛是科學》劇中,在沁藍送了 27 次宵夜之後,軒宇對她漸漸產生情感,可見情感連結或多或少與「熟悉感」相關。但在現實生活要注意的是,勇敢追愛和死纏爛打往往只有一線之隔喔!

《戀愛是科學》劇照。圖/雞湯來了 提供

相關推薦:《當男人戀愛時》啥款 ㄟ告白 ㄟ成功?論告白與追求的務實策略

來源 2|價值觀念具「相似感」

心理學家 Heider 提出的平衡理論指出,人會追求平衡的認知,例如相似的價值觀、意見、政治傾向等。其他學者也在研究中指出,伴侶婚後價值觀的相似性,對於關係滿意度的影響非常大!

然而這也不能過度追求。例如顏霏的客戶 Jason,就堅持他的對象必須熟讀金庸的武俠小說,因為他希望有人能一起討論感興趣的事物。儘管我們認同伴侶間是需要相似感的,但是太過在意相同,反而會讓關係終止。

來源 3|本能追求的「安全感」

人類會因為過往經驗、個人性格等種種原因,漸漸影響對於感情中安全感的需求,進而影響擇偶。因此討論戀愛關係時,我們常提及三種親密依附類型:焦慮型、逃避型、安全型。簡單來說,容易缺乏安全感者多屬於焦慮型,逃避型的人則傾向封閉心房,並且注重隱私與關係界線,至於安全型,則是普遍認為的理想類型。

男主角軒宇和他的前女友沁藍,前者就偏向逃避型、後者則偏向焦慮型。軒宇始終不善於表達心意,而沁藍缺乏安全感,這也成為他們分開的致命傷。

相關測驗:你的安全感是哪一種愛情依附風格?

相關連結:老天爺啊!另一半總是說自己沒安全感,我該怎麼辦?

來源 4|能被喜歡的「認同感」

我們容易被「表現出喜歡我們自己」的對象吸引。社會心理學者觀察進行快速約會(speed-Dating)的雙方並進行訪談後,部分受訪者表示,若感受到對方對自己有興趣,那麼自身會容易被對方吸引。

《戀愛是科學》角色裡,並沒有明顯的感情線來自於此。但我們能觀察到,顏霏在之前將軒宇視作小弟弟,在得知軒宇之前暗戀過自己之後,才轉換想法慢慢地察覺自己的心意。

來源 5|直觀感受上的「容貌」

亞里斯多德曾表示:「美貌是勝過任何介紹信的推薦函。」以生物本能來說,不可否認我們會被美麗的人事物吸引,可能是偏好對稱的五官、大眼睛等。然而每個世代的審美也都有變化,每個人看待容貌條件的想法都不同,最重要的是,有意識的思考容貌對於自己的意義即可。

相關連結:臺灣人的8大愛情風格

幸福的交叉點-戀愛是「感性」與「理性」的交匯

有一些爸媽的觀念也是很奇怪,小時候學生時期不讓小孩談戀愛, 但是長大後卻直接催婚,這不是很不符合邏輯嗎?就等於是從來不考模擬考,就直接學測一樣恐怖。-《戀愛是科學》

《戀愛是科學》劇照。圖/雞湯來了 提供

所以,選擇伴侶之時除了考慮種種條件,最為重要的其實是回歸自我本身。勇於面對心裡的真實情感,梳理清楚這樣的吸引力從何而來、程度為何。

像是劇中的大數據聯誼法,近乎是絕對理性且公認可靠的存在。然而,這樣的客觀條件僅是輔助我們的工具,我們依然要依靠探索與自主思考。如此尋找出結合感性與理性的交匯之處,很可能就是一段幸福關係的起點!

相關連結:現在的孩子都在談什麼戀愛?

參考資料

  • 林奕丞(2015)。夫妻間依附類型配對組合、休閒興趣的相似程度與婚姻滿意度之關係。國立政治大學輔導與諮商碩士學位學程研究所碩士論文。
  • 劉文琴(2006)。夫妻性格的相似性及互補性與婚姻滿意度及親密度的關係。佛光大學心理學研究所碩士論文。
  • Festinger, L. (1950). Informal social communication. Psychological Review, 57, 271-282.
  • Eastwick, P.W., Finkel, E.J. (2008). An in-depth speed-dating exploration of sex differences in romantic partner preferences and the disconnect between stated and in-vivo preferences.

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雞湯來了
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