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撐住啊!!蜘蛛人用盡洪荒之力的物理學

如果說 21 世紀以來,我們對哪位美國超級英雄最熟悉的話,蜘蛛人大概名列前茅。到目前為止我們總共看過 6 部電影、3 位演員、2 位死掉的班叔和數不清的反派,但我們熟悉的蜘蛛人還是在做差不多的事……在紐約的高樓大廈中盪來盪去,好不快活~

但先不說擁有超人般身體能力的蜘蛛人辦不辦的到,他的蜘蛛絲真的有這麼夠力嗎?

 

 

—————————-以下文章有《蜘蛛人:返校日》的微劇透。—————————–

 

 

在電影中很明顯,當然夠力。甚至在《美國隊長 3:內戰》中,東尼史塔克與蜘蛛人見面時也有說到:「 這些蜘蛛絲的強度爆表。」不過這是在英雄黑科技盛行的世界中,天才科學少年彼得帕克的 DIY 作品,我們就別太意外了;那現實呢?

現實世界的一般蜘蛛絲的極限抗拉強度雖然沒有到像媒體渲染的「比鋼鐵還強」這麼誇張,但也有將近 1000 百萬帕(這幾乎是鐵的平均值),也就是每 1 平方公尺的截面可以承受 10牛頓的力,這其實是相當恐怖的,多恐怖呢?

就拿蜘蛛人來驗證看看吧~

很明顯的蜘蛛人的絲沒有 1 平方公尺的截面積,從預告上看姑且就假設比我們的手指尖稍小一點,也就是直徑 5 毫米吧!把它換算成截面積的話,大概是 0.0000196 平方公尺(0.196 平方公分),再把截面積乘以現實世界蜘蛛絲的抗拉強度--

面積 = 𝝅 * r2
面積 = 𝝅 * 0.00252
面積 = 0.0000196 m2
力 = 0.0000196 m2 * 1000 MPa
力 = 19635 N

我們可以知道單單一串蜘蛛絲就可以承受 19635 牛頓的力,除以重力換算成質量也就是剛剛好 2000 公斤,這表示說一般現實世界的蜘蛛絲如果真的這麼粗的話,吊起一台轎車都 ok

既然現實中的蜘蛛絲就已經這麼厲害,那麼我們就別管什麼漫威黑科技了,就這麼繼續用下去吧~

撐住那艘船!!

預告中大家最印象深刻的一幕,大概就是蜘蛛人把破成兩半的渡輪撐住的那一瞬間吧~

圖/IMDb

要計算「需要多少力才能阻止一艘被剖成兩半的船不在水上沉沒」老實講非常複雜,因為在水上,我們還續要考慮如浮力、表面張力……等,甚至到了可能需要用程式模擬的程度了。

但我們還是可以做簡單的估計,就單純的看「把被由上劈成兩截的物體撐住需要多少力」好了。

電影中斷成兩截的船是史泰登島渡輪,是紐約港中相當重要的交通工具,雖然有各種型號,但平均下來一艘差不多重 3200 頓,所以斷成兩半的每一截都會感受到 9.81 * 3200000/2 = 15696000 牛頓(N)的力

渡輪寬平均 21 公尺,斷成兩半之後,每一半寬 10.5 公尺,如果我們用力矩來計算,假設整艘渡輪質量分配平均,每個重力作用點就會距離中心線 5.25 公尺,經過計算……

力矩 = 2 * F * d
力矩 = 2 * 15696000N  * 5.25 m
力矩 = 164808000 Nm

為了抵銷這個力矩,蜘蛛人需要在船從中間完全斷成兩截前用蜘蛛絲和蠻力把他們撐住了。

圖/the conversation

這時候我們需要渡輪的高來計算蜘蛛人需要的力,有趣的是官方沒有渡輪的高,只有公布吃水深(4 公尺),所以在一些大概的比例估計之後,我推估渡輪甲板大概高 12 公尺,加上水面下的船體就是 16 公尺全高

我們假設蜘蛛人是從它高度一半的地方試著把船拉住,也就是距船底 8 公尺的地方。這樣我們就可以計算把船撐住的力量。

力矩 = 2 * F * d
F(力) = 力矩 / 2 / d
F = 164808000 Nm / 2 / 8
F = 10300500 N

也就是說如果要阻止這艘船繼續裂開,蜘蛛人必須從中間施 10300500 牛頓的力

當然蜘蛛人不用自己一個人全部承受這股力,他可以用蜘蛛絲來撐,所以我們就來計算需要多少截面積的蜘蛛絲來辦到這件事吧~這很簡單,只要把我們今天要施的力除以蜘蛛絲的抗拉強度就好了。

截面積 = F / 抗拉強度

截面積 = 10300500 N / 1000 MPa

截面積 = 0.0103 m2=103 cm2

咦?才 103 平方公分的絲就夠了?這可比一半 A4 紙還小啊~

但別忘記蜘蛛絲一串也不過才 0.196 平方公分粗而已啊~所以這樣的話蜘蛛人需要噴出至少 526 串蜘蛛絲才能救這艘船,這老實說很多啊~尤其是在老兄他只有幾十秒的情況下,但他還是勉強辦到了……等等!!

這時電影中發生了一個意外,就是當蜘蛛人以為自己成功了的時候,蜘蛛裝中的人工智慧助理告訴他一個消息:「工作完成度98%……」,也就是說蜘蛛人少噴了大概 10 條蜘蛛絲!結果就是船還是照樣繼續裂成兩半,這時蜘蛛人只好自己跳下去幫忙。

住院原因:昨天射太多(蜘蛛絲)了。圖/meme generator

除了這 10 條缺少的絲之外,那一幕又有幾條斷掉了,所以就假設蜘蛛人自己一個需要彌補 20 條蜘蛛絲好了。

20 條蜘蛛絲就是全部需求的 3.8%,再乘以上述的 10300500 牛頓,我們知道蜘蛛人如果要撐住的話,他需要輸出至少 392000 牛頓的力量,這幾乎是 9 台轎車把油門催到滿喔!你能想像用雙手拉住 9 台全力往前加速的車嗎?

但很可惜的是……蜘蛛人似乎撐不住,所以我們在預告片中也看到了,鋼鐵人前來救援,最後和平的一天又過去了~

和蜘蛛人前輩比一比

討論到這邊,R 編突然想到了……這一幕是不是以前也出現過?常看電影的人應該早就發現,其實到目前為止 3 位不同的蜘蛛人都有類似這種靠很多蜘蛛絲拉住什麼東西的一幕,除了第二版蜘蛛人是想用蜘蛛絲當導線之外,第一版的蜘蛛人也有用類似的方法、展現出驚人神力停下了一輛失控的紐約地鐵,那麼和這位新來的蜘蛛人相比,他有落漆嗎?

在回去重看那 2004 年經典的一幕(天啊我老了…),一代目蜘蛛人花了大概 40 秒的時間停下了一台有 8 節車廂、乘客甚多的紐約地鐵。

如果有人忘記的話,就是這一幕。圖/GMB

經過考據,一節紐約地鐵車廂大概是 38600 公斤,滿載大概是 250 人,就假設 8 輛車廂每輛都載了大概 150 位 70 公斤的紐約客,那麼這一整列地鐵差不多重 392800 公斤。而紐約地鐵的極限速度可達時速 90 公里,花了 40 秒的時間停下來也就是說加速度為 0.625m/s2,如果蜘蛛人每秒鐘施力都是均值的話,經過計算…..

F = M*a

F = 392800 Kg * 0.625  m/s2

F = 245500 N

一代目蜘蛛人用了 245500 牛頓的力停下了地鐵,這差不多是需要撐住郵輪的 6 成,雖然看起來大前輩輸了,但有一個決定性的關鍵,就是我把螢幕停下來仔細數一數,相對於用上 500 多條蜘蛛絲還拯救不了郵輪的的新同學,這位大哥哥竟然只用了 16 條蜘蛛絲!!!

看來雖然力氣輸了,但薑還是老的辣、絲還是老的強啊~

仔細看,你還能看到什麼呢?圖/SuperHeroHype

R 編發現的電影小彩蛋:

電影剛開始沒多久,有一幕彼得帕克在上物理課(?),但不專心的在重新觀看他在內戰中的表現的時候,被老師叫起來回答問題:「請說出這單擺運動的角加速度」,而身為蜘蛛人的他也說出了正確答案,不只是因為他聰明,這可是他吃飯的傢伙啊~

參考資料:

  1. Spider-Man: Homecoming spins a web of fact and fantasy
  2. Spider silk is a wonder of nature, but it’s not stronger than stee
  3. General Properties of Steels
  4. 維基百科(紐約地鐵R160史泰登島渡輪力的數量級

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關於作者

泛科學的實習編輯,目前就讀台大生物環境系統工程系,勉強說專長是啥大概是水汙染領域,但這或多或少已經不重要了。除了環境外,也對太空科學和科普教育有很大的興趣。在吊車尾的物理數學影響下,多次在思考自己到底喜歡什麼,最後回到了原點:我喜歡科學,喜歡科學帶給人們的驚喜和歡樂。