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《4=71》的星際效應,從科幻找到對科學的大愛

oeo
・2016/06/04 ・6831字 ・閱讀時間約 14 分鐘 ・SR值 561 ・九年級

「從死寂黑暗的太空回看地球,恐怕會連上面的紛紛擾擾,吵吵鬧鬧都顯得可愛了!」——電影《罪愛》

華文科幻推手葉李華博士宛如科幻情節般,親贈藏書中的一本短薄科幻小說《4 = 71》,不論原作和譯本都算是有點年歲的作品。日前,讓我重拾久違的一種「愛不釋手,津津有味」,而且是「科幻原初」讀想之趣,也馬上聯想到近年科幻界一些前輩如黃海老師擲地有聲地評判:科幻興衰將從文字閱讀走向圖像聲光?!

但如同科技、科學發展,總有一些「異數」與「經典」提醒我們:文明不是單一線性代換演進的關係,許多宇宙現象問題的核心也不是「是否存亡」,而是「如何流變」?!不但文字科幻,連「口語」科幻,甚至默示科幻、意念科幻(例如冥想),都將有再現、興盛的一天。

找回科學的初衷與感動

《4 = 71》的原作英名 Time for the Stars(另一中譯:《探星時代》),是二十世紀三大科幻小說家之一,有「科幻先生」之稱的羅伯特.海萊因(Robert A. Heinlein)於 1956 年所成。(另兩位科幻小說家是艾西莫夫與克拉克)

這是以星際探險、太空旅行與心靈感應為主題的經典之作,故事圍繞一個巨型「生存空間計畫」:他們派出十二艘太空船出去,以太陽為中心,順著十二面體的十二個軸向外飛去——但這只是大概的方向,因為太空船的任務並非搜索一大片太空,而是要在最短的時間內,盡可能多造訪幾顆太陽型恆星。

4=71
《4=71》書籍封面。圖/作者攝影。

會說「重拾久違」之趣,是這部短薄灑脫的作品,有著輕簡卻豐富、通俗卻深刻、幽默卻縝密的文風與筆力,讓人開始抱著「輕鬆看看」的心態卻在不知不覺的情境中欲罷不能,到最後感慨萬千更沉思良久。對照近年聽聞閱歷的相關現實中,以「人」為觀察主體、參與運作、表現載體的科學、科技發展的環境與重大事件,在對現象、真相、事理的探究與叩問上,我常常在經典科幻作品更容易找到科學的原旨、科技的初衷。(但凱文.凱利、尼爾.波斯曼這一派科技思想家恐怕未必認同這點,因為在他們看來;科技史早於人類史……)

若簡單來說,科學上的現實發展當然牽涉到人情世故、結黨營派、明爭暗鬥甚至爾虞我詐的運作,科學教育上,也許為了同仇敵愾的內部激勵,我們常常在回顧科學發展的時候把「當年」「新科學」、「新科技」、「新理論」的受挫與磨難大都歸罪於迷信與宗教勢力。實際上,若能更宏觀詳盡的審視,打壓、排斥新科學、新探究的一股重大力量往往(也)來自另一群科學同儕與支持者,虎克與牛頓對「光」的解析、第谷對伽利略的地球運行主張、拉馬克學派與達爾文學派的演化論、愛迪生與特斯拉的用電之爭、重於空氣的飛機與輕於空氣的飛船的飛行科技之爭,凡特團隊和柯林斯團隊的基因解密……不勝枚舉。雖說競爭、角逐、對立原本是科學、科技非常根本甚至明智的形態,但現實中,這些競爭、角逐與對立往往演變成你死我活、贏者全拿式的打壓與傷害,甚至是對人不對事的私人恩怨。

而在更久遠「後期」回顧時,其實往往是「大部有理」、「另有蹊翹」(例如我們現在應該都可以同時接受光的粒子說與波動說、許多科學家也開始宣稱遺傳演化機制遠比推論的複雜,「拉馬克學說」部分有其適用之處……),但對人類文明的進程與某幾世代的世界福祉,其實都已造成負面的影響與衝擊。現今當世,也許資訊發達,我們見聞更多尤有甚者,每況愈下的攻訐、競逐與內耗,科學家們與科技社群爭鬥的層次甚至原本、主要就不再是理念與路線,而是權勢、名聲、錢財與私慾……。

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在電力的發展史中,我們往往只想到愛迪生,卻忘記交流電的最大推手,尼古拉.特斯拉。圖/wikipedia

那麼,很多當初真正吸引或激發一個小孩或一位大科學家的科學樂趣和科學精神的到底是什麼?整個科學演進對人類甚至世界帶來的核心價值又是什麼?是名利、功效、形式,還是解答與提問本身?汲汲營營於萬貫家財、征服現世的功成名就,在原初科學和科幻的眼中,不都是「宇宙星塵」般的微渺嗎?

在《4 = 71》一作中,並不是沒有涉及政治、商業模式、生態、人際社會、個人心理、地方文化這些議題,相反的,相對於坦白說有些讓我失望同樣取材自海萊因所作小說的電影《星艦戰將》,「科幻先生」在此作透過這麼淺少的篇幅,卻常常在各議題上都精要地觸發人們無限馳想甚至省思。

但正如日本近代著名詩人高村光太郎就曾讚賞《銀河鐵道之夜》作者,也就是有日本國民作家美譽之稱的宮澤賢治時說過:「胸懷宇宙者,無論身處多麼偏遠處,總是能超越地方性而存在。內心沒有宇宙者,無論身處多麼核心的文化之地,也只是一個地方性的存在。」。《4 = 71》中沒有一個角色是偉人、聖者,甚至絕大多數都是世俗社經、道德上平庸凡常或是個性怪異之人,但它的背景是浩瀚宇宙,探討的起點、關懷的基準是「整體人類文明命運」!

這裡談的是科學底蘊與胸懷,並不是探究的對象與形式,像是現實科學史中,孟德爾研究碗豆遺傳、法布爾觀察昆蟲天地,他們探索的事物本身都很小,但卻仍是胸懷宇宙,心繫真理。而在《4 = 71》好幾處情節中(例如小我與大我的取捨、求真與私情的面對),看到可敬又可愛的科學人原型與科學精神,這樣的表現絕非偶然,近年科幻佳作像是《地心引力》、《星際效應》、《火星任務(絕地救援)》都有異曲同工之妙,當然,也就彰顯科幻的「超越性」、「特殊性」與「真實性」(這是我對科學與科幻的內涵過於浪漫嗎?這一點讓我想起科幻名家倪匡喜歡問人:「你能否在腦海中,想像一種從未見過的顏色,或是一種從未聽過的聲音?」)。

4 = 71

透過語言、符號溝通,我常常半開玩笑地說:「1 + 1 = 2這種顯而易見的道理其實只在數學的世界中成立!」透徹地了解每一棵樹甚至每一樣生物的性質、現象,不代表就掌握了整座森林!有時我們會忽略,語言、符號甚至數字、單位其實也都是一種化約主義的表現,即便任何在探討問題上使用的正當性與有效性,還是有保留開放性與否證性的必要。

葉李華博士當初採用這樣的中文譯名,有他的匠心巧思存在!因為此作之所以「淺出深入」、「軟硬兼施(許多人習慣將科幻分為軟科幻、硬科幻)」,其實它主要引用、取材的是就算在物理學界都算高深、上位的理論與概念,包括狹義相對論、攣生子悖論、同時性,尤其當中不算複雜(卻深奧)的時間膨脹效應(公式)貫穿全文太空旅行的物理理解:

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也就是「兩個參考座標的相對速度為 v,那麼『第一個參考座標的時間間隔』等於『第二個參考座標的時間間隔』乘以『根號一減相對速度的平方除以光速的平方』。當然,這只是個特例,要在恆速之下才會成立;有加速度時就更複雜了。」此作,雙胞胎的弟弟參與星際探險行動,哥哥(及其後代)留守地球,兩人並作為整個計畫最關鍵的「通訊工具」,故事於焉開展……。

而有人說,近年一些反應熱烈的科幻電影例如《星際效應》,就是受到這部早在電腦科技都還未成熟,更別說普及的1956 年成作的小說所啟發。不論是否屬實,如此在今日看來仍屬科學前沿、毫無遜色的視野與洞見,是讓人對它倍加讚嘆的原因之一。若這類深奧的科學理論與學說,在傳達、交流上的對象是一般大眾或至少是同好小眾,且目標是至少「略懂與概知」,而非極少數專門領域的學者專家或事責相關的官僚精英,若沒有科幻的故事構成與文章鋪陳,將少了非常多的樂趣甚至理解。科幻在此發揮一種「譬喻」、「溝通」之法,也近於佛學中「應身說法」之效,對於科學上「弘法利生」的重要性可見一般。

學習本身就是目的

在目前國內外「教育政策」吵得沸沸揚揚的當世,不論是提升學歷等同提升競爭力與社經地位的舊調,或是適「好」揚才(目前社會上所謂的適「性」揚才的定義與做法其實還非常粗糙、空泛)、銜接經濟(供給產業勞力要素,例如美國的教育數十年前就必須面對這樣嚴厲的批判),在社會上做個有用的人……卻很少有政治人物或社會精英能像《4 = 71》中的人物如此宏觀、大膽地說出教育的本質(之一)。

作品中,一位叫阿福的大叔說:「阿湯,我第一次上太空的時候就發現,想要忍受太空旅途,唯一的方法就是找點東西學,而且認真去學。」「學習不見得要有目的,學習本身就是目的。看看阿福大叔吧,他快樂得像個拿到新玩具的小男孩。」其實不單是這樣看似消極的目的,若我們以結構主義的角度分析地球,將其視為一艘在宇宙漫行的特殊太空船,絕頂巨大的人類命運與整體文明發展的可能性,也取決於其上成員的學習過程、品質與成效,而非其他!小從細胞個體,大至芸芸眾生、頂尖天才,學習本身就有目的!在浩瀚造化中,科學、科技的突破與躍昇也可能存乎眾志成城甚或一念之間?!也很少現實中的人物可以像小說中的人物那樣直白坦言或是領悟:「我開始明白,太空船上的許多安排,目的只是讓我們保持健康和快樂。」綜觀整個造化(cosmos)尺度中,比人類小的遠多於比我們大的。(已知宇宙中的最大:1030厘米,人類的大小:100厘米,已知宇宙中的最小:10-33厘米),所以說,人在宇宙中的渺小與巨大是相對性的,生命與世界的關係恐怕也是得透過「學習」而「逼近」的永恆之謎!

大膽假設,小心求證

《星際效應》中,女孩墨菲:「爸,你說過科學是承認未知的事物……」

其實精彩的科幻例如《4 = 71》,未必是要機關設計、華麗無比,但它很可能除了提出一個巨大的問題,更啟迪了一個探究甚至解決方向。書中提問的是,人類就算能夠執行星際探險,但要在緊迫性殖民外星的任務時,如何做到有效的動輒以光年計超長距離通訊,而且「距離地球一百光年內的恆星,只有一千五百多顆,而其中與太陽在光譜類型上大致相同的,就只有一百六十顆左右。」

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面對浩瀚無垠的宇宙,人類真有移居其他星球的可能?圖/pixabay

這樣要探查可能適合人類居住的星球並有外星殖民的急迫性時,就必須突破「任何物質速度不能超越光速」的物理限制,海萊因巧妙地採用了「心靈感應」這種科學邊緣的事務作為科幻敘事中解決方案。即便在二十一世紀的今天,它仍不是被普遍接受的主流科學,甚至正統科學都不算,但也因為這樣,對於科學無法充分解釋與尚未完全否證的事理,以科幻的形式呈現,這樣佈局與構思的前瞻性又顯出其精妙之能事了。因為關於人或生命的探討,恐怕科學掌握的都還在幼兒園階段。近期又再次翻閱國內李嗣涔教授在他的「難以置信」系列書籍中,紀載了許多他以最嚴謹而且長期的科學方法探究人身、心、靈功能的實驗,「手指識字」、「超維次訊息場」都是被證實存在的,因此,科學是一種驗證錯誤、逼近真理的歷程與方法,不是用來鞏固學說、宣揚真理的,也因此,在探究或解答方向上一定要採取開放的態度,過程、方法上當然就要嚴謹而全面。

兵學家克勞塞維茲說過:「再多戰術上的成功,也無法彌補戰略上的失敗!」不論是從「無用之用」還是「科以載道」的立場出發,科學、科技發展的取向、定位與協調是至關重要的,而科幻作品時時提醒我們:越大越高層次(例如物質、能量、有序無序熵、心靈)的科學取向、定位、協調,越是重要。

突破既有的印象

「邏輯怎麼勝得過情感因素呢?你應該看看所羅門王分嬰兒的故事。」

我們在推動科學事業,進行科學工作時,常常會掉進「理所當然」的迷思中,各方都認為自己是正義、正確的一方,最後卻造成了最混亂慘烈的結果。就像我們冷靜時都知道在面對一個數學題目時,有時快速、拼命的解題並不該是優先著手的方向,而是該看懂題目、釐清題目,甚至決定要不要解題,但在講求效能的物質文化時代,實踐上卻常常難逃捨本逐末的窠臼。

看到《4 = 71》書中一些描述行動決策分歧、意見相左的情節語句,像是:「也許大姊夫真的是好意,但有時我會認為『好意』應該當成死罪來辦。」雖然筆調調皮、諷刺,但卻讓人感觸良多。其實很多時候,它就是在講述:「通往地獄的道路,常常是用善意所鋪成的!」這樣的亙古道理,而我們也可以將前後兩句關鍵詞,地獄改成野蠻混亂,善意改成科學科技。像現今攸關人類文明、地球生態也繫於科學發展的能源政策、教育政策,很多時候就該注意事理的成敗、對錯、優劣不單是科學科技、專業理論本身的效力、正誤問題,而是推動與實踐結構、時機、場域、方式、溝通協調、文化情感尤其推動者、主事者心中的藍圖與動機至關重要。

物理學大師戴森,也是科幻的愛好者,就曾經提出一種符合科學精神的「輸得起的發展」概念,他舉過經典的案例來說明:飛行史是一個很好的範例,可以查看科技與人類事物互動的詳細內涵,因為那恰好是兩項完全不同的科技在競爭求存―剛開始,這兩種科技稱為「重於空氣」以及「輕於空氣」。飛機和飛船不只在物理構造上有差別,在社會學也不相同。飛機衍生自個人冒險的夢想;飛船則起源自帝國的夢想。在飛機製造者心目中,原始的形象是一隻鳥。但是,在飛船製造者心目中,所供奉的形象卻是一艘大洋輪。因為一樁 R101 號飛船(計畫)必須不計一切代價,趕在 1930 年 10 月的某個日子飛航印度而墜毀燃燒的慘案後(即便同期有另一艘大致成功的 R100 案例),再也沒有乘客自願進行另一趟飛船飛行。大英帝國的飛船紀元也正式畫上句點,人類飛行交通發展從此改觀,我們也有了不一樣的天空。

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飛船 R101。圖/wikipedia

推動很多相關科學科技的重大政策其實本身並沒有什麼不對甚至是相對明智、優秀的方案,但是,遊戲規則一定得公平,這樣做才可以讓各種方案良性競爭,而且如果這個政策表現不佳,也應該輸得起。一旦輸得起,失誤與落敗就不會造成重大傷害。然而,由意識型態推動的科技,典型特徵就在於「輸不起」。相信愛因斯坦曾言的:「想像力比知識重要!」必定包含這一層謀定而後動、三思而後行的科幻意義。

成為偉大的一部份

「譬如三蘆,立於空地,展轉相依而得豎立。若去其一,二亦不立;若去其二,一亦不立,展轉相依而得豎立。」——雜阿含經

最後,《4 = 71》這類科幻經典提醒也勉慰我們:科學探究、科學事業與科學社群的成與敗畢竟是一種因緣和合,集力而成之事,甚至按照物理學家薛丁格的說法,科學的發現與成就有助於宗教信仰與觀念的釐清(正信,他舉了一個西方傳統信仰天堂、煉獄、地獄空間位置分布在地球科學、物理學發達後的改觀與修訂)!現實世俗上偏好差別對待、談功論過、偶像崇拜,但事實上,偉大的科學發現與成就通常關聯的因素、機遇更複雜,真正「貢獻者」其實不計其數,用「不可替代性」來評論個人的功績與表現,我想多少也是一種很便宜行事、不夠精準的做法。在《4 = 71》的探星時代遨遊星際的拓荒英雄號太空船,參與任務的船長、大廚、醫生、科學家、普通通訊員(以電磁波通訊)、怪咖通訊員(以心靈感應通訊)、工程師、軍人……甚至在地球上的夥伴與工作成員,不論最後犧牲與存活,都是這項科學偉業的貢獻者。

就像「你可以說,『小獵犬號』(包括船長費茲洛伊及其名不見經傳的船員)因為載運了達爾文這位意外的乘客而名垂不朽,連帶這趟旅行也成了科學史上最著名的旅行;但你也可以說,因為達爾文上了『小獵犬號』,這趟旅行改變了他和他的思想,進而使他改變了全世界。」縱使在時間上,小說尾聲的設定是「但是時代變了。一艘零場太空船(假設已經可以利用物理「同時性」移動的太空船)在一年內能造訪的恆星,比一艘火炬太空船在一世紀裡能碰到的還要多。」但科學是兼容創新與傳承的重要性的,如同「雖然今天橫越海洋有如跳過泥坑,我們也不能否定哥倫布的成就。」

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究竟是達爾文榮耀了小獵犬號,還是小獵犬號榮耀了達爾文?圖為小獵犬號的航海路線圖。圖/wikipedia

在現實的科學環境中,當我們看到題材選評的門戶之見、偏狹升等標準的沉重壓力、科學同儕的勾心鬥角、競爭型計畫的明爭暗奪、淪為娛樂事業的競賽活動、權勢派系的機關算盡、理盲潮流的攻訐撻伐、反智文化的無情打壓、產學利益糾葛的雜亂無章、名聞利養的私慾橫流、世智辨聰的驕矜張狂、鞏固學閥的殘酷排擠……這般的荒腔走板、烏煙瘴氣,總會記得也相信,還有人、事、物像《4 = 71》這科幻小品當中一樣在發生、在延續,選擇、參與胸懷人類生命、探索宇宙未來的科學壯舉,渺小的生命就已經是「在歡喜中」,踏上身心靈的冒險旅程,也成為「偉大的一部分」,1=∞!

 

延伸閱讀

  • 《4 = 71》
  • 《生命的尋路人:古老智慧對現代生命困境的回應》
  • 《我們都是食人族》
  • 《宇宙從我心中生起:羅伯.蘭薩的生命宇宙論》
  • 《活宇宙:我們身在何處?我們是誰?我們往哪裡去?》
  • 《難以置信 II 尋訪諸神的網站》
  • 《無用之用:醞釀之必要,徒然之必要,歡迎來到無用時代》
  • 《想像的未來:戴森再掀宇宙波瀾》
  • 《生命是什麼?薛丁格生命物理學講義》
  • 《科技恩仇錄:科技史上的十大爭端》

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一生最重要的數學教育:小學數學——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/22 ・4053字 ・閱讀時間約 8 分鐘
圖/envato elements

2014 年底一篇新聞報導的題目〈6 分之 1 中小學生學力不及格〉,讓人感覺怵目驚心。還好看完內文之後,才知標題有誤導的嫌疑,其實計算不及格比率的基數並不是全體中小學生。

教育當局實施中小學生補救教學方案,針對各班國文、英文、數學排名倒數 35% 的學生,檢測他們上學年的基本學力,不及格的學生在家長同意下,才得以接受課後的補救教學。如果用全體中小學生為基數來計算,則 35% 的六分之一約為 5.83%。以小學數學而言,施測學生不及格比率如表 26-1。

可以非常明顯的看出,從小學二年級到六年級的數學,原本成績已經在後段的學生裡,不及格人數直線上升達到約四分之一之多。因為小學數學教育對每個人的一生都極端有用,如此的不及格比率是不能接受的。

論學習環境之重要性

小學數學如何有用呢?斯坦(Sherman K. Stein)在《幹嘛學數學?》這本書的第 10 章,報導了美國各行各業需要的數學能力。他參考《職業調查完全手冊》將數學能力分為 6 級,其中第 1、2 級涵蓋小學程度的數學。

以 1992 年美國勞動人力 1 億 2 千 1 百萬來觀察,斯坦發現三分之二的人只需 1、2 級數學程度即可謀生。本來第 10 章的用意在於文末引用美國勞工統計局《職業展望季報》的話:「數學能力愈強的人,不但可以選擇的就業機會愈多,也愈能把工作做好。」但是,從另外一個角度來看,其實恰好凸顯了小學數學對於大多數職工的重要性。

2016 年美國東北大學社會學教授韓德爾(Michael J. Handel)發表論文〈人們上班時做什麼?〉。調查顯示幾乎所有人在工作中都需要用一些基本數學;但是除了計數與四則運算以外,其他數學題材的使用率便會降低。約有三分之二的人需用分數、小數、百分比,有 22% 的人會用層次稍高一些的數學,例如代數。按照韓德爾的分類,歸入低階白領職業的人,使用超過小學程度數學的比率甚至低於 10%。

調查顯示,多數勞工上班時都會使用到基礎小學數學。圖/envato elements

從這些美國的調查與統計資料可看出,對相當大數量的勞動人口而言,最有用的數學就是小學教的數學。即使他們後來接受了中學的數學教育,那些知識也幾乎派不上用場,只是數學程度高會比較容易通過人才篩選的關卡。

小學數學既然重要,臺灣學生學習的狀況又如何呢?

「國際數學與科學趨勢調查」(Trends in International Mathematics and Science Study,簡稱 TIMSS)每四年舉辦一次,對象為四年級與八年級(國中二年級)學生,目的在瞭解數學與科學領域學習成就的發展趨勢,以及文化背景及教育制度的相關性。臺灣歷屆數學成績排名如表 26-2。

成績穩定名列前茅,看來應該得到喝采。然而 TIMSS 還調查學生喜不喜歡數學、學生對於學習數學的自信,以及學生認為數學有沒有用等等這些涉及學習態度的項目。2019 年的調查中四年級共有 58 個受測單位;八年級共有 39 個受測單位。表 26-3 列出臺灣學生回應負面選項的百分比以及排名。

臺灣小學四年級學生在不喜歡數學與學習沒有自信方面,都是國際平均的兩倍左右。雖然學習成就不錯,但是學習心態不健康,難怪到八年級認為數學無用的人數比例竟然高居國際冠軍。其實歷屆評量中顯現成績與態度的反差,似乎成為臺灣數學教育的常態,如此常態其實是非常令人憂心的一種病態。

因為小學數學教育不像國、高中那樣受到升學的嚴重影響,所以四年級學童負面態度的原因,必須從學習環境去瞭解。臺灣大學數學系翁秉仁教授指出:

「在臺灣,一般家長雖然怕數學,卻很喜歡『干預』小學老師的教學。家長多半覺得自己會小學數學,因此可以『盡一份心』。但是他們干預的方式很簡單,看到孩子不會做習題,就指導學生怎麼算;厲害一點的,更直接把國中方法搬下來,卻不做任何解釋。

問題是,除了數學老師之外的成人,多半覺得數學就是公式和計算,不需要解釋(『反正你這樣算就對了!』)還會因此據理力爭,為小孩向老師爭取分數,造成許多教學困擾。」

除了家長的干預外,不少學生還在補習班接受不斷套公式計算的折磨,後果是抵消了老師正常教學的成效。這種幫倒忙的做法,除了歸咎於把公式背誦等同數學學習,更基本的原因是對於兒童智力發展的欠缺理解。特別是「家長多半覺得自己會小學數學」,而輕忽了其中精微細緻的概念層次。

以色列理工學院教授阿哈羅尼(Ron Aharoni),在離散數學方面的成就國際知名,但他願意花時間去小學教數學以瞭解實況。因為他有高深數學修養,以及研究創新經驗,才能針對小學數學發人所不能發的真知灼見。

在他的書《小學算術教什麼,怎麼教:家長須知,也是教師指南》裡,他說:「我教小學時領悟出來一個道理,就是小學數學一點也不單純,除了美之外還有深度。」換句話說:「小學數學雖然不深奧,但包含智慧;雖然不複雜,卻有深意。」

數學家阿哈羅尼認為,小學數學並不單純,反而兼具美與深度。圖/envato elements

所以要正確認識小學數學的重要性,首先應該建立對小學數學的虔敬之意。家長及教師具有這種鄭重其事的心態,才能貼近孩童感受他們學習中遭遇的困惑,才能發揮啟蒙嚮導作用,並且從旁鼓舞好奇、探索、精進的士氣。

社會文化影響改革走向

近二十餘年來,教育改革一直是臺灣社會關注的議題,不過民眾對於教改效果似乎貶過於褒。在 1996 年到 2003 年間,小學數學課程標準也出現過強調知識建構的時期,然而因為引起非常大的爭議不得不叫停。據臺灣勤益大學劉柏宏教授的觀察:

「臺灣近幾年對建構式數學的討論與美國『數學戰爭』的某些過程雖不盡相同,但其背後內涵確實有幾分相似之處。不論在數學界或數學教育界,美國的走向都緊緊牽動臺灣的發展。美國『數學戰爭』雖已緩和但尚未結束,而臺灣的課程爭議也還沒落幕。」

美國的「數學戰爭」起源於 1989 年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM)公布的《學校數學課程與評量標準》,其中倡議的中小學數學教育改革方向深受建構主義影響。這套《標準》及根據它所編寫的教科書,受到相當多專業數學家的強烈批評,媒體因而用「數學戰爭」描述雙方論辯的激烈程度。

這場戰爭最終導致《各州共同核心標準》(Common CoreStates Standards,簡稱 CCSS)於 2010 年公布,規範了從幼兒園到高中的數學課程。採用此標準的地方達到 41 州、首都華盛頓,以及 4 個海外領地。CCSS 的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則,既注重概念理解也不輕忽實作應用,整體看來比 NCTM 主導期的課程難度加大。雖然 CCSS 得到專業數學團體的熱烈支持,但是反對的勢力仍然存在,由聯邦經費支持的標準化測驗尤其為人所詬病。

美國的數學戰爭牽動著台灣的數學教育。圖/envato elements

數學內容雖然普世相同,但是數學教育深受社會與文化因素的影響,必然與各國的具體國情有關。像是法國菁英層次與普通民眾之間,包括數學教育在內的很多方面,都存在著巨大鴻溝。

曾經得過菲爾茲獎的法國明星國會議員維拉尼(Cédric Villani)在 2018 年 2 月完成一份報告,認為一般人民接受的數學教育幾近災難。他在 21 條改革建議中,強調了提高中小學數學教師水準的迫切性。類似阿哈羅尼在「以色列人人數學有成就基金會」採取的措施,維拉尼的報告也把新加坡的數學教學做為值得學習的楷模。

英國方面的狀況是教室紀律鬆懈,使用教科書比例低落,因而造成數學學習成效欠佳。2016 年英國政府以四年為期,計劃提撥經費給全英格蘭近半數學校,預計培育 700 名種子教師,還要廣泛向上海、新加坡、香港學習,進行數學教學改革。

法國與英國都認為應提高小學數學教師水準。圖/envato elements

為什麼這些國家都要向新加坡學習呢?主要是因為新加坡不僅在 TIMSS 總是名列前茅,在另外一項國際評量 PISA 中也表現出眾。PISA 是《國際學生能力評量計畫》(Programme for International Student Assessment)的簡稱,每三年針對 15 歲學生進行一次跨國評量,藉以瞭解各國學生在「閱讀素養」、「數學素養」與「科學素養」上的能力。

2015 年有 72 個參加評量單位,新加坡在每一素養專案上都獨占鰲頭。2018 年則每項都居第二名,僅輸給從中國取樣的北京、上海、江蘇、浙江組合隊伍。

PISA 評量的目標是各科「素養」,注重理解、應用、解決問題的能力,也是學生進入社會必須具備的能力。評量題目與日常生活相關,同時說明試題的情境,讓學生作答時能把思考與情境聯繫起來。臺灣最新的《十二年國民基本教育課程綱要》,也要著重培養下一代的核心素養,為終身學習奠定基礎與職業生涯發展做好準備,可說是呼應 PISA 引導的教育發展方向。

在注重素養的時代,家長必須先自我教育,才能用正確的觀點、恰當的誘導、健康的態度,協助孩童獲得應有的數學能力。小學教師們也應該加強自我改善的力道,積極參加教師培訓或增能活動,開創書面作業以外的動手實作或身體活動,幫助學生體會出生活周遭處處可發現數學的蹤跡,如此才能使每個人一生最重要的數學教育沒有白白耗費時間與精力。

——本文摘自《數學,這樣看才精彩:李國偉的數學文化講堂》,2022 年 4 月,天下文化出版。


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天下文化_96
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