大多數美洲原住民的祖先本來住在西伯利亞，在冰河時期海平面較低，白令海峽還是白令陸橋時，從東北亞前進美洲，隨後分佈到整個美洲大陸，成為美洲最早的居民。早期美洲人的遺骸很少，其中8500年前的肯納威克人（Kennewick Man）相當特殊。

古今美洲居民，腦袋不一樣

肯納威克人是成年男生，1996年在美國華盛頓州被發現。風景優美的華盛頓州也是《暮光之城》主角貝拉的家，是個有吸血鬼又有狼人的鬼地方。

從時間與地點看來，肯納威克人怎樣都該是美洲原住民。型態分析卻顯示，他的頭骨不像現在的美洲原住民，反而更接近日本的阿伊努人，或是大洋洲的玻里尼西亞人。但比起型態，要知道肯納威克人的血緣來歷，DNA分析會是更可靠的工具。

8500年前的古印第安人

肯納威克人整個基因組在2015年獲得[1]，是繼2014年「Anzick-1」以來[2]，第二個成功取得的美洲古代基因組，這個研究也成為去年《Science》雜誌的「年度科學突破」之一[3]。他的粒線體單倍群（haplogroup）是X2a，Y染色體單倍群是Q-M3，兩者在美洲原住民中都算常見。

比較整個基因組，世界上與肯納威克人在遺傳上最接近的，是古代與現代北、中，南美洲的原住民，儘管他們頭骨型態不太一樣；相對的，阿伊努人及玻里尼西亞人雖然頭骨形態類似，遺傳上卻差異較大。這表示血緣上肯納威克人的確是美洲原住民。

為什麼形態與遺傳不一致？論文推論，也許是因為族群內個體形態差異太大所致。美洲原住民族群非常大，單一個體有機會落在多數人的範圍外頭，例如北達科他州的Arikara族，頭骨形態也更接近波里尼西亞人，然而他們是貨真價實的印第安人，由此觀之，肯納威克人所屬族群的頭骨形態，實際上未必真的處於現代的美洲原住民之外。

美洲原住民的大西部遷徙史

肯納威克人提供的遺傳資訊，對釐清美洲原住民的遷徙與遺傳史很有幫助。當初美洲原住民的祖先，應該是先沿著太平洋側的海岸前進，一批人一路往前走進中、南美洲，形成後來的馬雅人等族群；另一批人改道內陸，散居北美洲，還有些人留在太平洋側這邊，成為後來的北美印第安人。

親緣關係上，跟世界其他族群相比，整個美洲的原住民自成一群，這一群又可再細分成三大群：北美、太平洋西北地區（Pacific Northwest）、中與南美洲。太平洋西北地區這群雖然位於北美，遺傳卻比較接近中與南美洲的族群，跟東邊的北美族群差異較多。

有意思的是，地理位於北美蒙大拿州的Anzick-1，遺傳卻更接近今天中、南美的原住民，可見12600年前時，人群的位置跟現在還不同，或許仍在大風吹。肯納威克人位於北美西北方，遺傳也跟現在附近的族群最接近，例如宣稱擁有肯納威克人主權，並提供遺傳樣本參與本次研究的科爾維爾（Colville）部落。這似乎意謂，8500年前美洲原住民的分佈與現在已大致吻合。

主權爭議，再見法院

等等，「宣稱擁有肯納威克人主權」是怎麼回事？宣稱擁有釣魚台或是南沙的主權很好理解，但死人骨頭怎麼會有人想要，莫非有什麼神奇魔力，例如隱藏了古老的狼人變身奧秘嗎？

好幾個部落主張，肯納威克人是在美國陸軍工兵隊（US Army Corps of Engineers）的土地上發現，根據「美國原住民族墓穴保護及歸返法案（Native American Graves Protection and Repatriation Act）」，印第安人有權要求歸還相關的遺物或遺骸[4]。對印第安人血淚史稍有接觸的人，必能體會這法案對他們的意義，然而對科學家來講，肯納威克人的學術價值又何其重要！

雙方對簿公堂多年，爭奪肯納威克人所有權。之前原住民方由於無法證實，與肯納威克人間確有關係而敗訴，新的遺傳學證據，無疑將提供他們繼續在法院奮鬥時，更有力的支援。

全都來自西伯利亞！

新研究發表，往往幾家歡樂幾家愁。肯納威克人DNA揭曉後，印第安人開心了，但梭魯特（Solutrean）假說卻喪失一大有力證據。這假說主張距今13000年的北美克洛維斯（Clovis）文化，跟歐洲約2萬年前的梭魯特文化有關，因此部分美洲原住民的祖先並非來自西伯利亞，而是源於歐洲，跨越大西洋而來[5]。

梭魯特假說本來就沒多少學者支持，而且在克洛維斯文化中，唯一的人類遺骸Anzick-1基因組定序出爐後，幾乎已宣告淘汰，畢竟Anzick-1完全看不出源自歐洲的成分。但仍有一個疑點難以解惑，就是粒線體單倍群X2a的來歷[6]。

每個人都有由母系代代傳承的粒線體，裡頭DNA自成一格，不與細胞核DNA互換，因此可以依粒線體DNA變異位置不同，定義為各種單倍群（與更細的單倍型），追蹤親戚關係。美洲原住民有五大單倍群A、B、C、D、X，前四者也出現在西伯利亞族群，然而X卻不存在西伯利亞與東亞。

X衍生出的單倍群，幾乎全出現在中東、北非、歐洲，只有X2a位於美洲；多數X2a分佈於北美東方、靠近大西洋側的五大湖區，北美西方相對少見，中、南美洲則完全沒有。在梭魯特假說的支持者看來，這簡直是歐洲與美洲在史前時代，有過跨大西洋直接交流的完美證據。

可惜肯納威克人的粒線體單倍群，正是X2a，而且還是改變最少，X2a最初始的型號。那個時間、那個地點，那個遺傳特徵，都漂亮地補上「美洲X2a從何而來」的缺口。

目前看來狀況像是，單倍群X最早在中東出現，然後少少的人帶著它移居北亞，他們的後代跨越白令到了美洲西北。這群人累積的DNA突變，產生X2a這個支系，最後終於在北美東方繁榮昌盛；然而由於一直人數不多，沿路都沒留下多少後裔，或是某時不幸失傳，所以我們今天在北亞、東北亞、西北美這些地方，都見不太到X2a。

原住民研究的倫理議題

獲取肯納威克人的DNA後，數個學術上的謎團順利解開，歸屬官司卻也將因此重啟。與人相關的研究，永遠不可能擺脫人的羈絆，牽涉原住民時更是如此，目前許多研究美洲原住民的學者已經意識到這點，更加重視與原住民的關係，希望能創造學術研究與原住民權益上的雙贏[7]。

台灣沒有美國原住民族墓穴保護及歸返法案，卻不代表不存在跟美國類似的問題，相關議題值得我們深思。

參考文獻：

1. Rasmussen, M., Sikora, M., Albrechtsen, A., Korneliussen, T. S., Moreno-Mayar, J. V., Poznik, G. D., … & Jónsson, H. (2015). The ancestry and affiliations of Kennewick Man. Nature.
2. Rasmussen, M., Anzick, S. L., Waters, M. R., Skoglund, P., DeGiorgio, M., Stafford Jr, T. W., … & Poznik, G. D. (2014). The genome of a Late Pleistocene human from a Clovis burial site in western Montana. Nature, 506(7487), 225-229.
3. Science 選出2015 年度科學突破，得獎的是…
4. Ancient American genome rekindles legal row
5. Oppenheimer, S., Bradley, B., & Stanford, D. (2014). Solutrean hypothesis: genetics, the mammoth in the room. World Archaeology, 46(5), 752-774.
6. Raff, J. A., & Bolnick, D. A. (2015). Does Mitochondrial Haplogroup X Indicate Ancient Trans-Atlantic Migration to the Americas? A Critical Re-Evaluation. PaleoAmerica, 1(4), 297-304.
7. Ancient genome stirs ethics debate

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 採訪撰文｜郭雅欣、簡克志
• 美術設計｜林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎？劇中常常出現的物理名詞「弦論」，是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員，她正是研究弦論的科學家，也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手，這種跨領域身份並不衝突，兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格，讓程之寧在數學和物理領域大展身手，透過數學的深入探討，她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域，為學界提供理論物理上的貢獻。

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢？物理世界的本質是什麼呢？回答這樣的大哉問，一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學（日常應用）、廣義相對論（探討很重的物質）到量子力學（探討很小的物質），隨著物理學不斷發展，我們似乎一步步接近答案，但至今卻還未走到終點。

舉例來說，如果有個東西很重又很小，就像「黑洞」，或是大爆炸時的宇宙，我們要怎麼用數學描述？於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學，找出所謂的「萬有理論」（Theory of Everything）──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」，它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成，每一種基本粒子的振動模式不同，產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是，如果能用一句話解釋所有事情，那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」（Moonshine）與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯，程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連，並稱之為「伴影月光猜想」（Umbral Moonshine）。

基於弦論的假設，我們的世界是十維的，除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維（空間＋時間），還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的，這些看不到的維度影響著物理世界，最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究，橫跨了物理與數學兩個領域，她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上，程之寧原先喜歡文學，之後卻走上數理研究的道路；在音樂上，程之寧喜愛搖滾樂，至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折？游徜在數學與物理之間，她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會？在與「研之有物」的訪談中，程之寧侃侃而談她的經歷、想法，以及對學術研究的熱忱所在。

• 請問您是如何對數學及物理產生興趣？從何時開始？

一開始考大學時，其實我想去念中文系（笑）。不過，因為我高中是選理組，而且只念了一兩年，對文科考試比較沒把握，加上對工程科系沒興趣，最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折，第一個是我很認真的去修了大學中文系的課，結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的，像量子力學和相對論，讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來，好像有一種小說沒讀完的感覺，所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路，單純抱著想把故事看完的想法。

• 後來是如何接觸到弦論？弦論是如何引起您的興趣？

後來我去荷蘭念碩士，指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論，但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說：「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路，不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀，看看是不是真的有一些東西在那裡，也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後，就變成弦論派了（笑）。’t Hooft 教授對此也保持開放態度，他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家，之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時，就完全以弦論為研究主題了。

• 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎？

蠻多人會問我說，妳學了量子力學，是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白？或問我量子力學跟宗教是不是有關？可是我覺得我分得很開，我不會去做這樣的連結，我還是活在現實裡，走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講，我蠻感激我們的存在，因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在，然後在這樣一個環境過一輩子，是機率很低的事情，而且我還蠻開心我是當人，而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物！有些人會從這裡連結到宗教或轉世，但我不會，我就停在這裡。

• 來談談您的研究，伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係？

弦論中有很多的可能性，我們可以挑選特定的四維，然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說，我們可以把兩個甜甜圈乘起來，在上面做特殊的奇異點，來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講，我們可以透過這個過程，找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像，但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」：如果有一個空間是一條線，另一個空間是一個圓，乘起來就變成一個圓柱形，從一個方向剖面可以切出圓，另一個方向則切出線。而在數學上，不管幾維，能不能在紙上畫的出來，都可以這樣操作。

• 如何透過計算，發現捉摸不定的「月光」？

有時候這看似湊巧，一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧，弦論看起來很有彈性，好像什麼都可以解釋，但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時，它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質，然後我再去觀察數學中，有這樣性質的函數可能就只有一兩個，只要再初步算一下，就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的，所以這是巧合嗎？是也不是。

• 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想，您對這類題目特別有興趣嗎？

我覺得數學有兩種，有些數學家喜歡系統性的事情，就像蓋房子一樣，在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構，可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的，就是喜歡獵奇，去收集分類奇奇怪怪的特殊東西，例如有這些性質的函數在哪裡？可能你算出來就是 5 個，你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的，我覺得應該都很棒，但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

• 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想，您怎麼看待這兩個知識體系的互動？

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論，它是一個有點繁複的框架，我們什麼都要會一些，才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來，有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色，讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法，但在這二三十年間，我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想，看到了弦論與數學之間的互動。

• 剛才一開始提到，您高中只念了一兩年，是因為對學校沒有興趣嗎？

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣，一班 50 幾個人，老師必須盡量軍事化管理，大家最好都一模一樣，比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況，我自認已經努力配合學校，但學校一直覺得我在反抗，這可能是一個認知上的差別。

舉例來說，我小學的時候不想睡午覺，可是老師說大家都一定要睡午覺，不睡午覺的人要罰抄課文，所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定，可是以老師的立場會覺得我在反抗，學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍，同學和老師好像都只有一個活著的目標，就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍，感覺好像活在平行宇宙一樣。

• 高中休學後，您去唱片行工作，可否談談當時的想法？

我國中開始聽音樂，這是我除了看書之外的重要興趣，我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候，我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧！所以我就去了唱片行，這是唯一一個我會做又有興趣的工作，還好那時候還有很多唱片行（笑）。

• 對音樂的熱忱，讓您與朋友共組了樂團，並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處？

有些人覺得我這樣很跳 tone，但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西，兩者也有相同之處，例如它們都需要創造性，也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明，音樂演奏也需要遵循結構，例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生，其他都是女生，可能我真的天生對框架有點遲鈍，玩團之後才發現：「怎麼大家都是男生？」

• 也就是說，目前數學學術圈仍是男性主導，在研究路上，您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎？您怎麼面對？

有。那感覺很明顯，日復一日地要去面對，尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候，特別有感。

我遇到時的反應就是，在心裡暗罵一句髒話，然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法，感覺那是浪費時間，就算環境給我的阻礙是這樣，我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單，現在我也當過老師，有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負，或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛，覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況？甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題？可以確定的是，學術界許多性別不平等問題未受到重視。

• 您現在已經有傑出的研究成果，還會因為性別而遭受質疑嗎？

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時，有時候學生會因為我是女教授，而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹，所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上，下面坐的可能都是男學生，只有一兩個女學生，那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題，似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

• 看到您最近的研究和人工智慧（AI）有關，為何會想往這個方向發展？

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾，看看 AI 下圍棋，讚嘆「哇！好厲害！」這樣就好，可是我覺得我一定可以真的去理解它，這可能就是數學家的自大吧！

另一方面，我知道對科學研究來說，未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念，我可能會用到這個新工具，或以後我可能會需要教這樣的課，因為學生是下一代的科學家。因為這些原因，我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡，也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題，是 AI 有可能幫得上忙的，我看到了一些潛力。

• 弦論和 AI 感覺差距很大，AI 也可以應用到弦論的研究嗎？

乍看之下，弦論的確比較抽象，也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性，我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論，是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰，在沒有現成的演算法可以用的情形之下，可以自己做出需要的功能嗎？這過程我覺得也非常很有趣，而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情，我覺得很有挑戰性，也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外，我也試著物理研究當做靈感來源，找出新的 AI 的可能性，我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作，嘗試做出一些創新的演算法，真的還蠻有趣的。

• AI 對您而言是全新的領域，您如何面對跨領域遇到的門檻？

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎？其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家，但去了一個新的領域，我學得不會比二十歲的人快，要怎麼去跟人家競爭？是不是在浪費時間？

但也會想，與其想這麼多，不如先做再說。到目前為止我做了兩年多，感覺還蠻好的，我有學到東西，也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是，去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦，但就結果論來說，我還蠻開心能當一位科學家！

延伸閱讀

1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光（Monster and Moonshine），《數學傳播》