又一太陽閃焰的秘密被揭曉

1894 年，美國物理學家邁克生（Albert Abraham Michelson）作為芝加哥大學物理系的創立者，在為學校的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）落成典禮致詞時，表示：「雖然無法斷言說，未來的物理學不會比過去那些驚奇更令人驚嘆，但似乎大部分的重要基本原則都已經被穩固地建立了。」

以我們現在的後見之明，這段話聽起來固然錯得離譜，但在當時，從 17、18 到 19 世紀，在伽利略、牛頓、馬克士威等前輩的的貢獻之下，物理學已經達成了非凡的成就。

我們現在稱為古典的物理學，對於整個世界的描述幾乎是面面俱到了，事實上沒有人預料到 20 世紀將出現徹底顛覆世界物理學認知的重要理論，量子力學。

而這最一開始竟只是出自於一件不起眼的研究，關於物體發出的光。

萬物皆輻射

在此我們要先理解一個觀念：所有物體無時無刻不在發出電磁波輻射，包括了你、我、你正使用的螢幕，以及我們生活中的所有物品。

至於為什麼會這樣子呢？其中一個主要原因是，物體都是由原子、分子組成，所以內部充滿了帶電粒子，例如電子。這些帶電粒子隨著溫度，時時刻刻不停地擾動著，在過程中，就會以電磁波的形式放出能量。

除了上述原因之外，物體發出的電磁波輻射，還可能有其他來源，我們就暫時省略不提。無論如何，從小到大我們都學過的，熱的傳遞方式分成傳導、對流、輻射三種，其中的輻射，就是我們現在在談的，物體以電磁波形式發出的能量。

那麼，這些輻射能量有什麼樣的特徵呢？為了搞清楚這件事，我們必須先找個適當的範本來研究。

理想上最好的選擇是，這個範本必須能夠吸收所有外在環境照射在上面的光線，只會發出因自身溫度而產生的電磁輻射。這樣子的話，我們去測量它發出的電磁波，就不會受到反射的電磁波干擾，而能確保電磁波是來自它自己本身。

這樣子的理想物體，稱為黑體；畢竟，黑色物體之所以是黑的，就是因為它能夠吸收外在環境光線，且不太會反射。而在我們日常生活中，最接近理想的黑體，就是一點也不黑、還超亮的太陽！這是因為我們很大程度可以肯定，太陽發出來的光，幾乎都是源於它自身，而非反射自外在環境的光線。

或者我們把一個空腔打洞後，從洞口發出的電磁波，也會近似於黑體輻射，因為所有入射洞口的光都會進入空腔，而不被反射。煉鐵用的鼓風爐，就類似這樣子的結構。

到目前為止，一切聽起來都只是物理學上一個平凡的研究題目。奇怪的是，在對電磁學已經擁有完整瞭解的 19 世紀後半到 20 世紀初，科學家儘管已經藉由實驗得到了觀測數據，但要用以往的物理理論正確推導出黑體的電磁波輻射，卻遇到困難。正是由此開始，古典物理學出現了破口。

黑體輻射

由黑體發出的輻射，以現在理論所知，長得像這個樣子。縱軸代表黑體輻射出來的能量功率，橫軸代表黑體輻射出來的電磁波波長。

在理想狀況下，黑體輻射只跟黑體的溫度有關，而跟黑體的形狀和材質無關。

以溫度分別處在絕對溫標 3000K、4000K 和 5000K 的黑體輻射為例，我們可以看到，隨著黑體的溫度越高，輻射出來的能量功率也越大；同時，輻射功率最高的波段，也朝短波長、高頻率的方向靠近。

為了解釋這個曲線，物理學家們開始運用「當時」畢生所學來找出函數方程式，分成了兩派：

一派是 1896 年，由德國物理學家維因（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien），由熱力學出發推導出的黑體輻射公式，另一派，在 1900 與 1905 年，英國物理學家瑞立（John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh）和金斯（James Jeans），則是藉由電磁學概念，也推導出了他們的黑體輻射公式，稱為瑞立－金斯定律。

你看，若是同時擺上這兩個推導公式，會發現他們都各自對了一半？

維因近似 Wien approximation 只在高頻率的波段才精確。而瑞立－金斯定律只對低頻率波段比較精確，更預測輻射的強度會隨著電磁波頻率的提升而趨近無限大，等等，無限大？――這顯然不合理，因為現實中的黑體並不會放出無限大的能量。

顯然這兩個解釋都不夠精確。

就這樣，在 1894 年邁克生才說，物理學可能沒有更令人驚嘆的東西了，結果沒幾年，古典物理學築起的輝煌成就，被黑體輻射遮掩了部分光芒，而且沒人知道，這是怎麼一回事。

普朗克的黑體輻射公式

就在古典物理學面臨進退維谷局面的時候，那個男人出現了——德國物理學家普朗克（Max Planck）。

普朗克於 1900 年就推導出了他的黑體輻射公式，比上述瑞立和金斯最終在 1905 年提出的結果要更早，史稱普朗克定律（Planck’s law）。普朗克假想，在黑體中，存在許多帶電且不斷振盪、稱為「振子」的虛擬單元，並假設它們的能量只能是某個基本單位能量的整數倍。

這個基本單位能量寫成 E=hν，和電磁輻射的頻率 ν 成正比，比例常數 h 則稱為普朗克常數。換言之，黑體輻射出來的能量，以hν為基本單位、是一個個可數的「量」加起來的，也就是能量被「量子化」了。

根據以上假設，再加上不同能量的「振子」像是遵循熱力學中的粒子分佈，普朗克成功推導出吻合黑體輻射實驗觀測的公式。

普朗克的方程式，同時包含了維因近似和瑞立－金斯定律的優點，不管在低頻率還是高頻率的波段，都非常精確。如果我們比較在地球大氣層頂端觀測到的太陽輻射光譜，可以發現觀測數據和普朗克的公式吻合得非常好。

其實有趣的是普朗克根本不認為這是物理現象，他認為，他假設的能量量子化，只是數學上用來推導的手段，而沒有察覺他在物理上的深遠涵意。但無論如何，普朗克成功解決了黑體輻射的難題，並得到符合觀測的方程式。直到現在，我們依然使用著普朗克的方程式來描述黑體輻射。不只如此，在現實生活中，有許多的應用，都由此而來。

正因為不同溫度的物體，會發出不同特徵的電磁波，反過來想，藉由測量物體發出的電磁波，我們就能得知該物體的溫度。在疫情期間，我們可以看到某些場合會放置螢幕，上面呈現類似這樣子的畫面。

事實上，這些儀器測量的，是特定波長的紅外線。紅外線屬於不可見光，也是室溫物體所發出的電磁輻射中，功率最大的波段。只要分析我們身體發出的紅外線，就能在一定程度上判斷我們的體溫。當然，一來我們都不是完美的黑體，二來環境因素也可能產生干擾，所以還是會有些許誤差。

藉由黑體輻射的研究，我們還可以將黑體的溫度與發出的可見光顏色標準化。

在畫面中，有彩虹背景的部分，代表可見光的範圍，當黑體的溫度越高，發出的電磁輻射，在可見光部分越偏冷色系。當我們在購買燈泡的時候，會在包裝上看到色溫標示，就是由此而來。所以，如果你想要溫暖一點的光線，就要購買色溫較低，約兩、三千 K 左右的燈泡。

結語

事實上，在黑體輻射研究最蓬勃發展的 19 世紀後半，正值第二次工業革命，當時鋼鐵的鍛冶技術出現許多重大進步。

德國鐵血宰相俾斯麥曾經說，當代的重大問題要用鐵和血來解決。

就傳統而言，煉鋼要靠工匠用肉眼，從鋼鐵的顏色來判斷溫度，但若能更精確地判斷溫度，無疑會有很大幫助。

德國作為鋼鐵業發達國家，在黑體輻射的研究上，曾做出許多貢獻，這一方面固然可能是學術的求知慾使然，但另一方面，也可以說跟社會的需求與脈動是完全吻合的。
總而言之，普朗克藉由引進能量量子化的概念，成功用數學式描述了黑體輻射；這件事成為後來量子力學發展的起點。儘管普朗克本人沒有察覺能量量子化背後的深意，但有另一位勇者在數年後繼承了普朗克的想法，並做出意味深長的詮釋，那就是下一個故事的主角――愛因斯坦的事了。

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備受關注的再生能源

近年來，以太陽能發電的再生能源備受關注。

太陽能電池是太陽能發電的關鍵裝置，這是用半導體將陽光的能量直接轉變成電能的裝置。雖然有「電池」這個名稱，但不像乾電池那樣可以儲存電能。所以「太陽能電池」這個稱呼其實並不洽當，應該稱其為「太陽光發電元件」才對。

太陽能電池會利用到第 1 章 1－2 節提到的半導體光電效應（將光轉變成電能的現象）。不過，僅僅只透過照光，並不能從半導體中抽取出電能。要將光能轉變成電能，必須使用 pn 接面二極體（參考第 1 章 1－8 節）才行。

圖 5－1(a) 為 pn 接面二極體，p 型半導體有許多電洞做為載子，n 型半導體內則有許多電子做為載子。這個 p 型與 n 型半導體接合後，接合面附近的電洞會往 n 型移動擴散，電子則會往 p 型移動擴散，如圖 5－1(b) 所示。

移動擴散之後，接面附近的電子與電洞會彼此結合，使載子消滅，這個過程稱為複合。結果會得到圖 5－1(c) 般，沒有任何載子存在的區域，這個區域就稱為空乏層。

接面附近的空乏層中，n 型半導體的帶負電電子不足，故會帶正電；另一方面，p 型半導體的帶正電電洞不足，故會帶負電（圖 5－1(d)）。

因此，n 型與 p 型半導體之間的空乏層會產生名為內建電位的電位差，在接面部分形成電場。這個電場可以阻擋從 n 型半導體流出的電子，與電子從 n 型流向 p 型的力達到平衡，故可保持穩定狀態。

這種狀態為熱平衡狀態，放著不管也不會發生任何事。也就是說，接面上有內建電位差之壁，不管是電子還是電洞，都無法穿過這道牆壁。

在這種狀態下，如果陽光照入空乏層，半導體就會在光能下產生新的電子與電洞，如圖 5－2 所示。此時，新的電子會因為內建電場所產生的力而往 n 型半導體移動，新的電洞則往 p 型半導體移動（圖 5－2(a)）。於是，電子便會在外部電路產生推動電流的力，稱為電動勢。

在光照射半導體的同時，電動勢會一直持續發生，愈來愈多電子被擠入外部電路，於外部電路供應電力。被擠出至外部電路的電子會再回到 p 型半導體，與電洞結合（圖 5－2(b)）。我們可以觀察到這個過程所產生的電流。

目前太陽能電池的大部分都是由 Si 半導體製成。以 Si 結晶製成的太陽能電池結構如圖 5－3 所示。

為方便理解，前面的示意圖中，都是以細長型的 pn 接面半導體為例。但實際上，太陽能電池所產生的電流大小，與 pn 接面二極體的接面面積成正比。所以 pn 接面的面積做得愈廣愈好，就像圖 5－3 那樣呈薄型平板狀。

前面的說明提到，陽光可產生新的載子，這裡讓我們再進一步說明其原理。

圖 5－4 為 Si 原子之電子組態的示意圖（亦可參考第 38 頁圖 1－11）。Si 原子最外層的軌道與相鄰 Si 原子以共價鍵結合，故 Si 結晶的軌道填滿了電子，沒有空位（圖 5－4(a)）。

若摻雜雜質磷（P）或砷（As）等 15 族（Ⅴ族）元素，形成 n 型半導體，便會多出 1 個電子。這個電子會填入最外層電子殼層的最外側軌道（圖 5－4(b)），與共價鍵無關，故能以自由電子的狀態在結晶內自由移動。

由於電子軌道離原子核愈遠，電子的能量愈高，所以位於最外側軌道的電子擁有最高的能量（參考第 57 頁，第 1 章的專欄）。最外側軌道與最外層電子殼層的能量差，稱為能隙。

另一方面，如果是摻雜鎵（Ga）或銦（In）等 13 族（Ⅲ族）元素的 p 型半導體，會少 1 個電子，形成電洞。這個電洞位於最外層電子殼層，能量比自由電子還要低（圖 5－4(c)）。

空乏層不存在自由電子或電洞等載子，此處原子的電子組態皆如圖 5－4(a) 所示。

陽光照進這個狀態下的空乏層區域時，原子的電子會獲得光能飛出，轉移到能量較高的外側軌道（圖 5－4(d)）。此時的重點在於，電子從光那裡獲得的能量必須大於能隙。如果光能比能隙小的話，電子就無法移動到外側軌道。

光的能量由波長決定，波長愈短，光的能量愈高（參考第 217 頁，第 5 章專欄）。光能 E（單位為電子伏特eV）與波長 λ（單位為 nm）有以下關係。

E［eV］＝1240／λ［nm］

另一方面，抵達地表的陽光由許多種波長的光組成，各個波長的光強度如圖 5－5 所示。

由圖可以看出，可見光範圍內的陽光強度很強。陽光中約有52％的能量由可見光貢獻，紅外線約佔 42％，剩下的 5～6％ 則是紫外線。

若能吸收所有波長的光，將它們全部轉換成電能的話，轉換效率可達到最高。不過半導體可吸收的光波長是固定的，無法吸收所有波長的光。

Si結晶的能隙為 1.12eV，對應光波長約為 1100nm，位於紅外線區域。也就是說，用 Si 結晶製造的太陽能電池，只能吸收波長小於 1100nm 的光，並將其轉換成電能。

不過，就像我們在圖 5－5 中看到的，就算只吸收波長比 1100nm 還短的光，也能吸收到幾乎所有的陽光能量。

光是看以上說明，可能會讓人覺得，如果半導體的能隙較小，應該有利於吸收波長較長的光才對。不過，並不只有能隙會影響到發電效率，圖 5－6 提到的光的吸收係數也會大幅影響發電效率。光的吸收係數代表半導體能吸收多少光，可以產生多少載子。

有幾種材料的光吸收係數特別高，譬如 Ⅲ—Ⅴ 族的砷化鎵（GaAs）。GaAs 的能隙為 1.42eV，轉換成光波長後為 870nm，可吸收的光波長範圍比 Si 還要狹窄。但因為吸收係數較高，所以用砷化鎵製作的太陽能電池的效率也比較高。

總之，GaAs 是效率相當高的太陽能電池材料。然而成本較高是它的缺點，只能用於人造衛星等特殊用途上。即使如此，研究人員們仍在努力開發出成本更低、效率更好，以化合物半導體製成的太陽能電池。

——本文摘自《圖解半導體：從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》，2022 年 11 月，台灣東販出版，未經同意請勿轉載。

1761 年 6 月 6 日，歐洲的天文學家們乘船抵達世界各地的天文台，爭相用最先進的儀器紀錄一個罕見的天文現象──金星凌日， 因為此天文現象可以幫助人們精確測算地球與太陽的距離。在英法七年戰爭的氛圍下，兩國的天文學家尤其較勁，都想要第一個量出日地距離，為天文學史畫下濃墨重彩的一筆。然而當大家拭目以待地望向剛與太陽重疊的金星時，卻都露出了驚訝的表情──金星變形了！

說到金星凌日，大家最有印象的或許是 2012 年的一次金星凌日，從天文學家到各個職業的人們都拿著減光濾鏡共襄盛舉，畢竟下一次的金星凌日要到 2117 年才會再發生。然而在過去，金星凌日並不只是歡樂的娛樂事件，也是非常嚴肅的科學事件。

在十八世紀時，多數天文學家都接受哥白尼的日心說，而克卜勒提出的行星運動三大定律，則可以推導出各行星軌道半徑與地球軌道半徑之間的相對長度，然而最大的問題是當時的人們並不知道地球軌道半徑（地球到太陽的平均距離）的絕對長度。為了解決這個問題，英國天文學家愛德蒙．哈雷於 1716 年提出了使用金星凌日來測量日地距離的方法。如圖一所示，金星凌日的軌跡長短與在地球上的何處觀測有關，在軌跡較長處金星凌日的時間較長，反之則較短，這是因為在地球上不同處觀測金星的視角不同造成的。

假設我們在地球上的 A 與 B 兩處量測金星凌日的時間，我們可以量出兩地觀測金星時的視角差，在知道 A 與 B 間距的前提下，我們可以用視差法量出地球到金星在金星凌日發生時的距離（見圖二）。最後根據克卜勒第三行星運動定律─行星公轉太陽週期平方與行星到太陽的平均距離立方成反比─可以得出金星到太陽的距離約為地球到太陽距離的 0.7 倍，我們也可以得知地球與金星在金星凌日時的距離是地球到太陽距離的0.3倍，由此可以推導出太陽與地球的距離。

此方法在當時極大鼓舞了天文學家的士氣，大家都摩拳擦掌的為 1761 年的金星凌日作出準備，共一百多名天文學家乘船至世界各地以測量不同地方金星凌日的時長，其中較為著名的有英國派出的庫克船長於大溪地觀測金星凌日，以及荷蘭則派出的 Johan Maurits Moh 到歷史課本中提過的荷蘭東印度公司巴達維雅總部進行觀測（圖三）。

然而正當金星與太陽重疊時，大家卻不知道何時該按下碼表記錄金星凌日開始的時間，因為金星變形了。圖四是最早關於金星變形的紀錄，在金星靠近太陽的邊緣時金星的旁邊會出現黑色的陰影與太陽邊緣相連接，而這樣的陰影狀似水滴，因此這個現象也被稱作「黑滴現象」。

當時的天文學家們為黑滴現象提出了各種不同的解釋，有些天文學家認為黑色的陰影是金星大氣對太陽光的散射與折射造成的錯覺，也有人認為這是地球大氣擾動造成的現象，還有人認為是太陽光通過金星時繞射所造成的陰影。

前面兩種解釋在 1999 年 NASA 的 TRACE 太空望遠鏡對水星凌日的觀測後被否定，因為太空中沒有地球大氣干擾，水星上則沒有大氣可以散射或折射太陽的光線，而觀測的照片中卻仍出現黑滴效應（圖五）。光的繞射所能造成的影響則不足以產生黑滴現象（繞射影響在約 10^{-9} 角秒，可忽略^[1]）。

關於黑滴現象的成因一直到 2004 年才得到令人信服的解釋，天文學家 Glenn Schneider 認為黑滴現象是由望遠鏡的點擴散函數（Point Spread Function, PSF）以及太陽的周邊減光造成的 ^[2]。

為了簡單瞭解他所提出的概念，大家可以將大拇指與食指放在一光源之前漸漸靠近（直視強光源會傷害眼睛，請注意光源強度不可以太強），在兩指快要靠在一起時，可以看見兩指中間突然浮現出一段陰暗的橋將兩指相連（如圖六）。

這是因為非點光源會在兩指的邊緣製造出模糊的陰影，而人眼對模糊的陰影並不敏感，因此直到兩指特別靠近時，兩指的陰影重疊導致陰影變明顯才看得出來。圖七與圖八中的兩塊陰影可以幫助大家更好地破除這個錯覺，圖七單純顯示兩塊模糊的陰影，而圖八將陰影的等暗度線畫出來。比較兩圖我們可以發現雖然圖七中兩塊陰影像是連接在一起，然而實際上圖八卻顯示兩陰影並沒有連接在一起 ^[3]。

金星凌日所產生的黑滴效應也是透過類似的方式產生的，不過金星模糊陰影與太陽邊緣模糊的成因不同。金星陰影在望遠鏡的觀測中，會因為望遠鏡的點擴散函數而在成像時顯得模糊。望遠鏡的點擴散函數，指的是一望遠鏡在觀測點光源時成像的樣子，不同望遠鏡的點擴散函數有所不同，但通常口徑小或做工差的望遠鏡會有較大之點擴散函數，點光源被模糊化的程度也越高，看的也就越不清晰。

回到金星的陰影，當古代人們用做工差且口徑較小的望遠鏡觀測金星時，其陰影非常模糊、黑滴現象較現在的望遠鏡明顯的多，這也是為什麼各地回報黑滴現象的次數隨著望遠鏡的進步逐漸地減少 ^[4]。

太陽邊緣的模糊則主要是因為太陽是一團沒有銳利邊緣的發光電漿。如圖九所示，假設每單位體積電漿能發出的光相同，我們可以看到往太陽邊緣的線上通過的電漿比往太陽中心的線上通過的電漿要少，這也代表著往太陽中心看去的光線較亮，而越往太陽邊緣看去亮度會逐漸減少。圖十是一個比較誇張的示意圖，圖中一模糊的黑影為金星，一模糊的白色邊緣則代表太陽邊緣，即便兩者的邊緣沒有接觸，我們仍能看到金星的邊緣伸出了黑影，與太陽邊緣相連接，這便是黑滴現象的由來。

回到日地距離的問題上，難道在這兩百多年的時間中沒有其他方式能量測金星與地球的距離嗎？實際上在雷達與遙測技術的加持下，人們早在 1964 年就能夠以高精度量測地球到金星間的距離了，因此如今的日地距離測量早已與金星凌日無關。

不過黑滴現象這一歷史悠久的問題，仍在一代一代天文學家的不懈努力下被解決了；時至今日，我們仍面臨著宇宙的諸多未知，而我由衷的期待這些現在看似無解的問題，能在未來的某一天被解決，無論花上幾十年、幾百年的時間。

參考資料：

1. The Transit of Venus and the Notorious Black Drop, Schaefer, B. E. (2000) https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000AAS…197.0103S/abstract
2. TRACE observations of the 15 November 1999 transit of Mercury and the Black Drop effect: considerations for the 2004 transit of Venus, Glenn Schneider (2004) https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0019103503003841?via%3Dihub
3. Stackexchange, Why do shadows from the sun join each other when near enough? (2014) https://physics.stackexchange.com/questions/94235/why-do-shadows-from-the-sun-join-each-other-when-near-enough
4. The black-drop effect explained, Jay M. Pasachof (2005) https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2005tvnv.conf..242P/abstract