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聽聲音(九):你知道平均律其實不平均嗎?

Muzik Online
・2015/02/12 ・1967字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 470 ・五年級

作者 官大為(Wiwi)

提醒:此篇文章是討論「音律」問題的第五篇文章,請您一定要先看完前面的四篇文章再看這篇喔!不然您可能會不懂我在寫什麼。
聽聲音(五):分割聲音的光譜
聽聲音(六):畢達哥拉斯的 Do Re Mi
聽聲音(七):狼來了
聽聲音(八):Do-Sol和Do-Mi的戰爭

在上篇文章,我們提到了畢氏音律中的「Do↔Sol」組合很好聽,但「Do↔Mi」沒那麼好聽。而在大約 16 世紀時,因為音樂漸漸開始需要使用像是「Do↔Mi」這樣的三度音組合,人們就發明出了一種偏好三度音組合的音律系統,我們稱為「中庸全音律」(meantone temperament)。

中庸全音律雖然可以讓「Do↔Mi」的組合變得很好聽,但卻會犧牲「Do↔Sol」的悅耳程度,加上它同樣沒有解決已經存在超過一千年的「狼音」問題,使得作曲家們寫曲時,還是要左閃右躲地避開某些會很難聽的組合。

就沒有辦法讓全部的音都很好聽嗎?

如果你是從前幾篇文章一路看過來的,你應該想問這個問題很久了:「到底是還要多久阿?就沒有辦法一次就讓全部的音的組合都很好聽嗎?」

答案可能會出乎你的意料:「還真的是沒有辦法。」

因為如果你要讓某兩個音的頻率組合形成簡單整數比,勢必就會動到另一個組合,不管你如何調整,你永遠都沒有辦法讓全部的組合都形成完美的簡單整數比。

「平均律」或「好脾氣」〈註1〉

在中庸全音律以及之前的想法,都是優先照顧一種特定的音程組合,讓那個組合很協和,然後放任其他的組合讓它們很難聽。於是 18 世紀的音樂學家們決定要改變思維,既然沒有辦法讓全部的音程組合都聽起來很協和,那麼我們就來改成讓「所有的組合都只有一點點不協和」吧!如果所有的組合都只有一點點不協和而已,搞不好聽的人根本就不會注意到?

於是所謂的「平均律」(well temperament)就誕生了。「平均律」指的不是特定的一種音律,而是泛指各種「不論彈各種組合、各種調,都不會嚴重不協和」的音律系統。

這些「平均律」,基本上都是用「人為主觀決定」的方式產生的。各個音樂學家用他們覺得好聽的方法,把某個音調高一點點、某個音降低一點點、某些組合協和一點點、某些組合不協和一點點⋯⋯互相橋來橋去,直到所有的組合聽起來「好像」都不會太難聽為止。

其中幾個有名的平均律系統包含:

  • Kirnberger temperament,由巴赫的學生 Johann Kirnberger 制定的。
  • Werckmeister temperament,由管風琴家 Andreas Werckmeister 制定的。
  • Young temperament,由科學家 Thomas Young 制定的。

開根號

雖然以上說的「平均律」,的確可以讓作曲家使用任何一個調的任何一個和弦,都不至於太難聽,但有個一定要特別說明的地方是,這些所謂的「平均律」,根本就不是平均的。〈註2〉

在這些「平均律」中,每一個音跟下一個音的頻率比例並不是完全相等的,還是會有一些組合好聽一點點、有一些難聽一點點。可是音樂學家們為什麼不讓它們平均分配就好了呢?幹嘛要故意讓有些組合好聽、有些難聽?

他們其實不是故意的,是因為他們不會開根號。要把一個八度分成平均分佈的 12 個音,你必須找到一個數字當作鄰近音的頻率比例,那個數字乘自己 12 次之後,要剛好等於 2。

那個數字就是「2 的 12 次方根」。

當然您只要拿出 iPhone 的計算機一按就可以得到答案了,算算看 2 的 12 次方根是多少?不過對於 17 世紀的人們來說,算出 2 的 12 次方根簡直是比登天還難阿!不過有個厲害的人,他還真的登天了。

算盤神

中國明朝,有個名叫朱載堉(1536-1610)的宅男,他除了是天文學家、物理學家、數學家、音樂家、舞學家、作家、樂器製造師之外,他還是個「算盤神」。他竟然用「81 位數的算盤」,算出了 2 的 12 次方根到小數點後 25 位,也就是真正的「平均律常數」:1.059463094359295264561825。

只要你找一個標準音,把它的頻率乘上這個數字,你就可以得到高半音的頻率,重複這個步驟 12 次,第 13 的音的頻率就會剛好是第 1 個音的兩倍。這就是我們現代使用的、完全平均分配八度成 12 等份的音律系統。

但因為「平均律」這個詞已經被用掉了,所以我們現在把這個真正平均的音律系統稱為「等律」(equal temperament)。等律雖然早在明朝的時候就被朱載堉算出來,但等到它能夠在實際的鍵盤樂器上實作出來,已經是快要 20 世紀的時候的事了。

聽聽看

我現在要彈一首巴赫的三聲部創意曲給您聽,用所有我們在系列文章中提過的音律。試試看您能不能聽出其中細微(或不那麼細微)的差別,也謝謝您收看這五篇充滿數字的文章囉!

畢氏音律(pythagorean tuning):

中庸全音律(meantone temperament):

Kirnberger temperament:

Werckmeister temperament:

Young temperament:

等律(equal temperament):

(Wiwi)

註1:平均律(well temperament)的另外一個稱呼是「good temperament」,「temperament」這個字也有「性格、脾氣」的意思,所以才有所謂「好脾氣」之戲稱。
註2:所以到底是誰把它翻譯成平均律的阿?我也不知道。

轉載自MUZiK ONLiNE 名家隨筆

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地球在20年間「亮度」變低了!——地球暖化讓陽光反照率直直落

Mia_96
・2021/10/23 ・2757字 ・閱讀時間約 5 分鐘

地球暖化會造成溫度升高?不稀奇!地球暖化會造成人類生活環境越來越嚴峻?也不稀奇!但你有聽過,因為地球暖化,讓我們的亮度竟然逐年遞減,地球變得越來越暗嗎?

地球亮度的改變並不是近期才出現的新興議題,關於地球亮度的變化,科學家早在 1990 年代前後便提出一種現象「全球黯化」(global dimming)去解釋為何地表獲得的太陽光能量越來越低。

當時透過資料指出,進到地球的太陽能量大幅降低,從 1950 到 1990 年入射至地表的太陽光能量,竟然平均減少 4%! 也就是身處在地球上的人類會覺得地表的亮度似乎逐漸地降低。

但入射地表能量降低的原因並非是太陽發出能量的變化,而是因為近幾年我們最常耳聞的,空污現象! (圖/pixabay

當人類使用石油、煤炭等非再生能源發電時,會在環境中產生許多氣膠微粒,而這些氣膠微粒進入大氣,微粒可以吸收、反射入射到地球的太陽光,使太陽之能量無法進到地球表面,進而造成地球亮度降低。

而全球黯化同時也影響著人們過去對於全球暖化的理解,當全球黯化造成入射到地表的太陽光減少時,代表著地球所獲得的能量並不如過往我們所想像的這麼多。換句話說,全球黯化所造成的冷卻效應竟比不上人們所造成的暖化速度!

知曉地球改變亮度的方法——地照!

近期最新研究更是顯示,1998 年到 2017 年近十年內,地球的反照率逐年下降!除全球黯化造成地表獲得太陽能量減少外,當從外太空看著地球時,地球竟然也越來越暗了!

反照率是一種常用於亮度表示的方式之一,其指的是太陽電磁波段入射至地表的總量質,除以被地表反射的量值所得出的數字。不同的地表特性即有不一樣的反射量質。因此,透過反照率的升降,科學家也可以推估氣候變遷對環境所產生的變化與影響。

計算反照率的方式十分特別,在科學中我們將其稱為「地照」!

地照現象指的為當太陽光照射到地表,地表會反射部分太陽光,而當地表反射太陽光至月球未被太陽照到的地方時,月球又會將地表所反射至月面的光線反射回地球。

看似應該沒有被太陽光照射到的月球表面,其實也會因為地球反射之陽光而產生微弱的光。而最適合觀測地照的時間通常為弦月時分。 (圖/Wikipedia

地照的變化與地表的改變息息相關。例如冰雪的反射率較高,當地表溫度較低,累積較多冰雪時,地照數據便可能會上升;而洋面的反照率較低,當地表溫度較高,造成冰雪融化成海洋,則地照數據便可能會下降。

透過地照反射的光線強弱,可以推測地球反照率的變化,進而推測地表本身變化。 (圖/Wikipedia

除了利用地照觀測地球反照率外,為使觀測更加精確,科學家利用於 2000 年發射的 CERES 儀器(Clouds and the Earth’s Radiant Energy System)觀測大氣至地表的太陽光輻射與地表放出之輻射,並進一步分析對影響地球溫度的重要因子──雲,和太陽輻射的交互關係。

CERES 主要希望可以解答雲在氣候變遷中所扮演的角色與造成的影響,是美國國家航空暨太空總署地球觀測系統(EOS)計畫中的一部分。 圖/Wikipedia

研究結果分析發現,從 2000 年到 2015 年,地球反照率曲線一直維持接近平坦的狀態,但近年,地球反照率的衰退卻日益明顯,如下圖表示:

(圖/參考資料 1

橫軸座標為年度,縱軸座標為地照反照率之異常改變(單位為每瓦/平方公尺),黑色為地照異常之數據,藍色為 CERES 觀測到異常之數據,而灰色陰影區域則為誤差範圍。從圖中可以看出,地照反照率在這幾年下降約 0.5 W/m2,而 CERES 之數據則是下降約 1.5 W/m2

十年一變──太平洋年季震盪

科學家推測,改變反照率的原因,是週期性發生在太平洋的氣候變化──太平洋年季震盪。

太平洋年季震盪指的為太平洋的海水溫度會以十年為週期尺度產生變化:當北太平洋和熱帶太平洋間的海水溫度較高時,稱作暖相位;而當北太平洋和熱帶太平洋間海水溫度較低時,稱作冷相位。

而地球亮度改變的原因,正是因為太平洋年季震盪到了暖相位,造成海面低雲減少,反照率降低!

低雲較為溫暖,其主要成分是由水滴組成,當太陽輻射照射水滴時,較多太陽反射至太空,地球的反照率較高,也造成地表溫度降低;而高雲主要成分由冰晶組成,透光性較佳,再加上高雲通常體積較低雲薄,故太陽輻射可以順利進入地表,地球反照率相對降低。

當北太平洋與熱帶太平洋間海水溫度升高時,洋面上空氣需達到飽和的水氣量相對增加,氣塊達到飽和條件較高,低層雲較難生成。(其實背後原因極其複雜,作者僅是以最簡單的方式嘗試解釋。)當低層雲減少時,反射率降低,造成較少太陽輻射至太空,地球亮度因此變得越來越暗。

雲在地球輻射能量中一直扮演著重要的角色,低雲反射太陽輻射的能力較強,高雲吸收地球輻射的能力較強,因此較多的低雲往往造成地表降溫,而較多的高雲則會造成地表增溫。 (圖/pixabay

交織纏繞的反饋機制

看完整篇文章也別急著下結論!其實地球上的現象不僅環環相扣,影響因素更是族繁不及備載,從海溫改變的原因、高低雲量多寡的變化、反照率升降的主因……,我們都很難用單純或是絕對的一段話去完整解釋自然界的現象。

科學家所能做到的,是透過原因推導、盡力的去解釋現象,所以關於地球反照率下降的趨勢原因,除了太平洋年季震盪、海溫升高、低雲變化等,或許也還有科學家尚未清楚的其他可能性。

但同時,令科學家擔心的事情是,因全球暖化造成地表的反照率降低,代表地表接收到的能量、進到地表之能量相對增加,而吸收的能量又加速全球暖化的速度,地球或許會因為這樣的回饋機制持續升溫,造成更加嚴重的溫室效應。如何去因應溫度上升造成的種種問題,也將會是我們需要不斷去思考問題。

參考資料

  1. AGU AdvancesEarth’s Albedo 1998–2017 as Measured From Earthshine
  2. science alert,《Two Decades of Data Show That Earth Is ‘Dimming’ as The Planet Warms Up
  3. Wikipedia,《Clouds and the Earth’s Radiant Energy System
  4. Wikipedia,《行星照

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Mia_96
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喜歡教育又喜歡地科,最後變成文理科混雜出生的地科老師
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