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聽聲音(九):你知道平均律其實不平均嗎?

Muzik Online
・2015/02/12 ・1967字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 470 ・五年級

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作者 官大為(Wiwi)

提醒:此篇文章是討論「音律」問題的第五篇文章,請您一定要先看完前面的四篇文章再看這篇喔!不然您可能會不懂我在寫什麼。
聽聲音(五):分割聲音的光譜
聽聲音(六):畢達哥拉斯的 Do Re Mi
聽聲音(七):狼來了
聽聲音(八):Do-Sol和Do-Mi的戰爭

在上篇文章,我們提到了畢氏音律中的「Do↔Sol」組合很好聽,但「Do↔Mi」沒那麼好聽。而在大約 16 世紀時,因為音樂漸漸開始需要使用像是「Do↔Mi」這樣的三度音組合,人們就發明出了一種偏好三度音組合的音律系統,我們稱為「中庸全音律」(meantone temperament)。

中庸全音律雖然可以讓「Do↔Mi」的組合變得很好聽,但卻會犧牲「Do↔Sol」的悅耳程度,加上它同樣沒有解決已經存在超過一千年的「狼音」問題,使得作曲家們寫曲時,還是要左閃右躲地避開某些會很難聽的組合。

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就沒有辦法讓全部的音都很好聽嗎?

如果你是從前幾篇文章一路看過來的,你應該想問這個問題很久了:「到底是還要多久阿?就沒有辦法一次就讓全部的音的組合都很好聽嗎?」

答案可能會出乎你的意料:「還真的是沒有辦法。」

因為如果你要讓某兩個音的頻率組合形成簡單整數比,勢必就會動到另一個組合,不管你如何調整,你永遠都沒有辦法讓全部的組合都形成完美的簡單整數比。

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「平均律」或「好脾氣」〈註1〉

在中庸全音律以及之前的想法,都是優先照顧一種特定的音程組合,讓那個組合很協和,然後放任其他的組合讓它們很難聽。於是 18 世紀的音樂學家們決定要改變思維,既然沒有辦法讓全部的音程組合都聽起來很協和,那麼我們就來改成讓「所有的組合都只有一點點不協和」吧!如果所有的組合都只有一點點不協和而已,搞不好聽的人根本就不會注意到?

於是所謂的「平均律」(well temperament)就誕生了。「平均律」指的不是特定的一種音律,而是泛指各種「不論彈各種組合、各種調,都不會嚴重不協和」的音律系統。

這些「平均律」,基本上都是用「人為主觀決定」的方式產生的。各個音樂學家用他們覺得好聽的方法,把某個音調高一點點、某個音降低一點點、某些組合協和一點點、某些組合不協和一點點⋯⋯互相橋來橋去,直到所有的組合聽起來「好像」都不會太難聽為止。

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其中幾個有名的平均律系統包含:

  • Kirnberger temperament,由巴赫的學生 Johann Kirnberger 制定的。
  • Werckmeister temperament,由管風琴家 Andreas Werckmeister 制定的。
  • Young temperament,由科學家 Thomas Young 制定的。

開根號

雖然以上說的「平均律」,的確可以讓作曲家使用任何一個調的任何一個和弦,都不至於太難聽,但有個一定要特別說明的地方是,這些所謂的「平均律」,根本就不是平均的。〈註2〉

在這些「平均律」中,每一個音跟下一個音的頻率比例並不是完全相等的,還是會有一些組合好聽一點點、有一些難聽一點點。可是音樂學家們為什麼不讓它們平均分配就好了呢?幹嘛要故意讓有些組合好聽、有些難聽?

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他們其實不是故意的,是因為他們不會開根號。要把一個八度分成平均分佈的 12 個音,你必須找到一個數字當作鄰近音的頻率比例,那個數字乘自己 12 次之後,要剛好等於 2。

那個數字就是「2 的 12 次方根」。

當然您只要拿出 iPhone 的計算機一按就可以得到答案了,算算看 2 的 12 次方根是多少?不過對於 17 世紀的人們來說,算出 2 的 12 次方根簡直是比登天還難阿!不過有個厲害的人,他還真的登天了。

算盤神

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中國明朝,有個名叫朱載堉(1536-1610)的宅男,他除了是天文學家、物理學家、數學家、音樂家、舞學家、作家、樂器製造師之外,他還是個「算盤神」。他竟然用「81 位數的算盤」,算出了 2 的 12 次方根到小數點後 25 位,也就是真正的「平均律常數」:1.059463094359295264561825。

只要你找一個標準音,把它的頻率乘上這個數字,你就可以得到高半音的頻率,重複這個步驟 12 次,第 13 的音的頻率就會剛好是第 1 個音的兩倍。這就是我們現代使用的、完全平均分配八度成 12 等份的音律系統。

但因為「平均律」這個詞已經被用掉了,所以我們現在把這個真正平均的音律系統稱為「等律」(equal temperament)。等律雖然早在明朝的時候就被朱載堉算出來,但等到它能夠在實際的鍵盤樂器上實作出來,已經是快要 20 世紀的時候的事了。

聽聽看

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我現在要彈一首巴赫的三聲部創意曲給您聽,用所有我們在系列文章中提過的音律。試試看您能不能聽出其中細微(或不那麼細微)的差別,也謝謝您收看這五篇充滿數字的文章囉!

畢氏音律(pythagorean tuning):

中庸全音律(meantone temperament):

Kirnberger temperament:

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Werckmeister temperament:

Young temperament:

等律(equal temperament):

(Wiwi)

註1:平均律(well temperament)的另外一個稱呼是「good temperament」,「temperament」這個字也有「性格、脾氣」的意思,所以才有所謂「好脾氣」之戲稱。
註2:所以到底是誰把它翻譯成平均律的阿?我也不知道。

轉載自MUZiK ONLiNE 名家隨筆

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MUZIK ONLINE是世界上第一個以古典音樂為核心素材,結合科技與社群功能的線上收聽平台。它把古典音樂化為易於接近的數位內容,史無前例地,讓專業人士、入門者、或不排斥音樂的朋友們之間,建立起對話的共通頻道。

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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迴盪在耳際的聲音——迴響與聆聽知多少!
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2023/06/28 ・2048字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 文/樊家欣|雅文基金會聽語科學研究中心 助理研究員 

P. LEAGUE 最大咖球星林書豪加盟鋼鐵人隊,帶領鋼鐵人打出新氣象,並獲選為籃球單月最有價值球員「三連霸」,堪稱史上第一人!你,也愛打籃球嗎?當你在體育館時,是否有察覺到周圍的聲音跟平常不太一樣呢? 

迴響,能讓聲音隔空變魔術!

體育館一般有挑高的設計以及較大的室內容積,當其中有聲音產生,傳遞到周圍較硬的介質表面「反射」回來,而產生延遲和失真的現象,稱為「迴響(Reverberation)」。由於空間容積與迴響時間成正比,空間越大,迴響時間隨之延長。沒有進行吸音處理的體育館,運球聲、腳步聲、群眾吆喝聲等人造聲音將迴盪在空間中,聲音必須經過更長的時間才會完全消失,使人在體育館倍感喧騰。

 聲音傳遞出去遇到牆面,反射回來形成迴響。圖/shutterstock

善用設計,打造餘音繞樑的迴響聲學空間 

迴響在不同的空間,會因周圍反射的材質,展現不同的聲景樣貌,例如:音樂廳就是利用各種不同的「形狀」「材質」來平衡聲音,再將之導向聽眾。

早期音樂廳的「形狀」只有鞋盒式,台北國家音樂廳就是歐洲數百年經典傳統鞋盒式音樂廳,平面觀眾席的聲響很好,但是後面的眺望台座位,由於天花板空間被擋住,與前面造成相異聲場,聲音就顯得不夠飽滿;而高雄衛武營音樂廳,其內部設計柏林愛樂廳一樣,採用的是葡萄園式音響設計,所有觀眾皆處在同一個屋簷下,觀眾席如同葡萄園般由舞台四周錯落展開,享受相同的音場,因此聲響均等優美。

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從細部來看,「材質」平坦而堅硬的表面能反彈聲音、柔軟的表面可吸收聲音,粗糙的表面則會將入射的聲波散射。在牆壁和天花板上裝設經特別設計的嵌板,就能使聲音在抵達你的耳朵之前,先被調整並優化[3]。藉由空間整體的設計,能讓迴響成為小精靈,締造優美的聲學空間。

打造餘音繞樑的音樂廳。圖/shutterstock

迴響時間過長,對聆聽語音是個壞消息⋯⋯

美國國家標準協會(American National Standards Institutes, ANSI)於 2002 年建議迴響時間(Reverberation Time)少於 600 毫秒(= 0.6 秒)有最佳的語音理解和學習。在安靜的情境中,如果反射回來的語音較早抵達聽者的耳朵,則原聲和迴響會在聽覺系統裡整合,可能提升語音辨識度(Speech Recognition);而較晚抵達的迴響,則不會與原聲有加成的作用,反而會遮蔽或模糊原本的聲音,而使語音辨識表現下降。除了語音辨識度之外,也可能因聲音的失真,而使聆聽變得費力。

聆聽費力度(Listening Effort)為一更敏感的指標,在一些迴響時間過長的情境中,即使語音辨識度沒有下降,但聆聽者可能因著迴響,而使聆聽造成負擔,或進一步使記憶或理解力下降[5],相關文章可以參考連結。因此,迴響時間過長,會提高語音辨識的難度和增加聆聽費力度。

善用科技,讓聽損者輕鬆聽清楚

一般人在有迴響的地方聽講可能會覺得比較不清楚或費力,而對於有聽力損失的人來說,會更容易受到迴響的不利影響[4] [6]。因此,許多配戴助聽器或人工電子耳的聽損者,在聽講或聲音環境較為複雜的地方會搭配使用輔助聆聽裝置(Assistive Listening Device),如T線圈(Telecoil,又稱 T-coil)、藍芽及數位遠端麥克風等。此類裝置可將聲音訊號轉換,以無線的方式傳輸至助聽器/人工電子耳,來克服環境中迴響的干擾或距離因素,幫助聽損者聽得更清楚也更輕鬆[1] [2],相關文章也可參考連結

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綜言之,迴響在不同的聲學空間會產生不同的效應:在設計不良的空間會產生聽覺上的干擾,而在好的聲學空間則能使聆聽成為一種享受;另外,藉著輔助聆聽裝置也能幫助我們克服迴響等外部因素而有好的聆聽

  1. 吳彥玢(2019)。助聽器使用者使用數位遠端無線麥克風系統與動態調頻系統之比較〔未出版之碩士論文〕。國立台北護理健康大學語言治療與聽力研究所。
  2. 林郡儀、張秀雯(2016)。校園聽覺環境及聽覺輔具之應用發展。輔具之友,39,29-34。
  3. 凌美雪(2018年08月14日)。鞋盒式或葡萄園式、柏林愛樂黃金之音怎麼聽?自由時報。ltn.com.tw
  4. Brennan, M. A., McCreery, R. W., Massey, J. (2021). Influence of Audibility and Distortion on Recognition of Reverberant Speech for Children and Adults with Hearing Aid Amplification. Journal of the American Academy of Audiology, 33, 170-180. Doi: 10.1055/a-1678-3381.
  5. Picou, E. M., Gordon, J., Ricketts, T. A. (2016). The Effects of Noise and Reverberation on Listening Effort in Adults With Normal Hearing. Ear and Hearing,37(1), 1-13. Doi: 10.1097/AUD.0000000000000222.
  6. Xu, L., Luo, J., Xie, D., Chao, X., Wang, R., Zahorik, P., Luo, X. (2022). Reverberation Degrades Pitch Perception but Not Mandarin Tone and Vowel Recognition of Cochlear Implant Users. Ear and Hearing, 43(4), 1139-1150. Doi: 10.1097/AUD.0000000000001173.
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雅文兒童聽語文教基金會_96
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雅文基金會提供聽損兒早期療育服務,近年來更致力分享親子教養資訊、推動聽損兒童融合教育,並普及聽力保健知識,期盼在家庭、學校和社會埋下良善的種子,替聽損者營造更加友善的環境。

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聽聲音(九):你知道平均律其實不平均嗎?
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提醒:此篇文章是討論「音律」問題的第五篇文章,請您一定要先看完前面的四篇文章再看這篇喔!不然您可能會不懂我在寫什麼。
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聽聲音(六):畢達哥拉斯的 Do Re Mi
聽聲音(七):狼來了
聽聲音(八):Do-Sol和Do-Mi的戰爭

在上篇文章,我們提到了畢氏音律中的「Do↔Sol」組合很好聽,但「Do↔Mi」沒那麼好聽。而在大約 16 世紀時,因為音樂漸漸開始需要使用像是「Do↔Mi」這樣的三度音組合,人們就發明出了一種偏好三度音組合的音律系統,我們稱為「中庸全音律」(meantone temperament)。

中庸全音律雖然可以讓「Do↔Mi」的組合變得很好聽,但卻會犧牲「Do↔Sol」的悅耳程度,加上它同樣沒有解決已經存在超過一千年的「狼音」問題,使得作曲家們寫曲時,還是要左閃右躲地避開某些會很難聽的組合。

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就沒有辦法讓全部的音都很好聽嗎?

如果你是從前幾篇文章一路看過來的,你應該想問這個問題很久了:「到底是還要多久阿?就沒有辦法一次就讓全部的音的組合都很好聽嗎?」

答案可能會出乎你的意料:「還真的是沒有辦法。」

因為如果你要讓某兩個音的頻率組合形成簡單整數比,勢必就會動到另一個組合,不管你如何調整,你永遠都沒有辦法讓全部的組合都形成完美的簡單整數比。

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「平均律」或「好脾氣」〈註1〉

在中庸全音律以及之前的想法,都是優先照顧一種特定的音程組合,讓那個組合很協和,然後放任其他的組合讓它們很難聽。於是 18 世紀的音樂學家們決定要改變思維,既然沒有辦法讓全部的音程組合都聽起來很協和,那麼我們就來改成讓「所有的組合都只有一點點不協和」吧!如果所有的組合都只有一點點不協和而已,搞不好聽的人根本就不會注意到?

於是所謂的「平均律」(well temperament)就誕生了。「平均律」指的不是特定的一種音律,而是泛指各種「不論彈各種組合、各種調,都不會嚴重不協和」的音律系統。

這些「平均律」,基本上都是用「人為主觀決定」的方式產生的。各個音樂學家用他們覺得好聽的方法,把某個音調高一點點、某個音降低一點點、某些組合協和一點點、某些組合不協和一點點⋯⋯互相橋來橋去,直到所有的組合聽起來「好像」都不會太難聽為止。

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  • Kirnberger temperament,由巴赫的學生 Johann Kirnberger 制定的。
  • Werckmeister temperament,由管風琴家 Andreas Werckmeister 制定的。
  • Young temperament,由科學家 Thomas Young 制定的。

開根號

雖然以上說的「平均律」,的確可以讓作曲家使用任何一個調的任何一個和弦,都不至於太難聽,但有個一定要特別說明的地方是,這些所謂的「平均律」,根本就不是平均的。〈註2〉

在這些「平均律」中,每一個音跟下一個音的頻率比例並不是完全相等的,還是會有一些組合好聽一點點、有一些難聽一點點。可是音樂學家們為什麼不讓它們平均分配就好了呢?幹嘛要故意讓有些組合好聽、有些難聽?

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他們其實不是故意的,是因為他們不會開根號。要把一個八度分成平均分佈的 12 個音,你必須找到一個數字當作鄰近音的頻率比例,那個數字乘自己 12 次之後,要剛好等於 2。

那個數字就是「2 的 12 次方根」。

當然您只要拿出 iPhone 的計算機一按就可以得到答案了,算算看 2 的 12 次方根是多少?不過對於 17 世紀的人們來說,算出 2 的 12 次方根簡直是比登天還難阿!不過有個厲害的人,他還真的登天了。

算盤神

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中國明朝,有個名叫朱載堉(1536-1610)的宅男,他除了是天文學家、物理學家、數學家、音樂家、舞學家、作家、樂器製造師之外,他還是個「算盤神」。他竟然用「81 位數的算盤」,算出了 2 的 12 次方根到小數點後 25 位,也就是真正的「平均律常數」:1.059463094359295264561825。

只要你找一個標準音,把它的頻率乘上這個數字,你就可以得到高半音的頻率,重複這個步驟 12 次,第 13 的音的頻率就會剛好是第 1 個音的兩倍。這就是我們現代使用的、完全平均分配八度成 12 等份的音律系統。

但因為「平均律」這個詞已經被用掉了,所以我們現在把這個真正平均的音律系統稱為「等律」(equal temperament)。等律雖然早在明朝的時候就被朱載堉算出來,但等到它能夠在實際的鍵盤樂器上實作出來,已經是快要 20 世紀的時候的事了。

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我現在要彈一首巴赫的三聲部創意曲給您聽,用所有我們在系列文章中提過的音律。試試看您能不能聽出其中細微(或不那麼細微)的差別,也謝謝您收看這五篇充滿數字的文章囉!

畢氏音律(pythagorean tuning):

中庸全音律(meantone temperament):

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Werckmeister temperament:

Young temperament:

等律(equal temperament):

(Wiwi)

註1:平均律(well temperament)的另外一個稱呼是「good temperament」,「temperament」這個字也有「性格、脾氣」的意思,所以才有所謂「好脾氣」之戲稱。
註2:所以到底是誰把它翻譯成平均律的阿?我也不知道。

轉載自MUZiK ONLiNE 名家隨筆

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沒有樂器,也可以有音樂!人類與音樂的悠久故事——《傾聽地球的聲音》
商周出版_96
・2022/12/14 ・3239字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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人類的音樂比任何樂器都古老

早在我們雕刻象牙或骨頭之前許久,肯定已經使用聲音戲耍出旋律、和聲與節奏。現代人類所有族群都會唱歌、演奏樂器和舞蹈。

這種普遍性意味著我們的祖先早在發明樂器以前,已經是音樂的愛好者。如今所有已知的人類文化之中,音樂都出現在類似情境裡,比如愛情、搖籃曲、治療和舞蹈。這麼說來,人類的社會行為通常少不了音樂。

如今所有已知的人類文化之中,音樂都出現在類似情境裡,例如搖籃曲。圖/pixabay

化石證據同樣顯示,五十萬年前的人類已經擁有能發出現代口語和歌聲的舌骨。因此,在我們製造樂器之前幾十萬年,人類的喉嚨就已經能夠說或唱出語句或歌詞。

口語和音樂何者先出現,目前還無從確定。其他物種也具有感知語言和音樂所需的神經組織,顯示我們的語言和音樂能力只是原有能力的精緻化。

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左右腦的劃分

人類以左腦處理口說語言(其他哺乳類或許也是在同樣的部位處理同類的聲音),其他聲音則是傳送到負責處理音樂的右腦。或許左右腦共同處理,左腦利用聲音在不同時間呈現的細微差異理解語義和語法,右腦則用音頻的差異來捕捉旋律和音色等細節。

但這個劃分並非絕對,顯示語言和音樂之間沒有明確的分隔線。語言的抑揚頓挫和音韻會啟動右腦,歌曲的語義內容卻是點亮左腦,那麼,歌曲和詩文讓我們左右腦的運作相互交織。

所有的人類文化都有這種現象,都將文字融入歌曲裡,而口說語言的意義有一部分來自語言本身的音樂性。在嬰兒時期,我們根據母親聲音的速度和音頻辨識她。成年以後,我們用音頻、拍子、力度、音質和音調傳情表意。

在文化的層面,我們結合音樂和語言,將最珍貴的知識傳遞下去:澳洲的歌行(song line);中東與歐洲的禱文吟誦、聖歌和詩篇;桑族(San)入神舞的「呼喊敘事」;以及全世界不同族群各異其趣的詠唱方式。

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在文化的層面,我們結合音樂和語言,將最珍貴的知識傳遞下去。圖/pixabay

這麼說來,器樂(instrumental music)性質特殊,跟歌曲和口語有所區分。它是一種完全脫離語言的音樂。最早的製笛師也許研究出如何創造超越語言特性的音樂。在這方面,他們或許跟其他動物找到了共通性。

動物們也有音樂和語言

昆蟲、鳥類、蛙類和其他物種的聲音也許有自己的文法和句式,卻肯定不屬於人類語言的範疇。如果器樂確實讓我們感受到超越語言或先於語言的聲音,那麼這是一種矛盾的體驗。

人類對工具的使用為時不久又獨一無二,透過這樣的活動,我們超越語言,體驗到聲音的含義與細節。我們的動物親族或許仍然這樣體驗聲音,演化成為人類之前的祖先肯定也是。器樂或許帶領我們的感官回到工具和語言出現之前的體驗。

打擊樂的出現可能也早於口語或歌曲。由於鼓的材質多半是生活中常見的皮革或木頭,不耐久存、容易腐朽,考古學上的證據因此相當稀少。已知最早的鼓只有六千年歷史,出現在中國,但人類打鼓的歷史應該久遠得多。

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在非洲,野生黑猩猩、倭黑猩猩和大黑猩猩都使用鼓聲做為社交信號。這些猩猩表親使用雙手、雙腳和石頭敲擊身體、地面或樹木的板根。

這意味著我們的祖先可能會擊鼓,或許用來傳達身分或領域訊息,在此同時凝聚成團結合作、節奏一致的群體。相較於其他類人猿,人類鼓聲的節拍更有規律,也更精準。有趣的是,對許多黑猩猩族群而言,用石塊敲擊樹木可說是一種儀式。

黑猩猩會選擇特定樹木,在選定的每個地點疊出石堆。牠們不但把石頭存放起來,還會將它們拋或扔向樹木,發出砰或喀嗒聲。牠們敲擊樹木時,通常一面發出洪亮的「噓喘」,一面用手腳擊打樹幹。那麼,黑猩猩和人類都會將敲擊聲、嗓音、社會展演和儀式結合在一起。

黑猩猩和人類都會將敲擊聲、嗓音、社會展演和儀式結合在一起。圖/pixabay

這個現象告訴我們,人類音樂的這些元素,歷史比我們的物種更悠久。

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最古老的緣起仍成謎

人類音樂最古老的根源究竟從什麼時間點開始,目前還是個謎,器樂與其他藝術形態之間的關係卻比較清楚。世上已知最古老的樂器,就埋葬在已知最古老的具象雕像旁,二者都來自洞穴裡人類遺跡的最底層。

它們底下的沉積層已經看不到人類的痕跡,而後,在更深處是尼安德塔人的工具。在地球上的這個位置,器樂和具象藝術同時出現,就在解剖學意義上的現代人最早抵達歐洲冰雪大地的時刻。

樂器與具象雕刻品有個共通概念,那就是物質經過三度空間的修改,可以變成活動的物件,刺激我們的感官、心靈和情感,如今我們稱之為「藝術的體驗」。笛子與雕像的並置告訴我們,在奧瑞納文化時期,人類的創意不只展現在單一活動或功能上。工匠的技藝、音樂的創新與具象派藝術彼此連結。

最早期的人類藝術也為藝術形式之間的相關性提供佐證。已知最早的繪畫是抽象的,而非具象。這些繪畫來自七萬三千年前,掩埋在南非布隆伯斯洞窟(Blombos Cave)的沉積層裡。在那個洞穴裡,有人用赭石筆在易碎的岩石上畫出交叉陰影圖案。這個圖案所在的沉積層還有其他創意作品存在,比如貝殼珠子、骨錐、矛頭和赭石鐫刻的作品。

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布隆伯斯洞窟的貝殼珠。圖/wikipedia

只是,現階段的紀錄顯示,德國南部洞穴立體藝術品製作工藝發展的速度,可能與使用顏料的具象藝術不一樣。笛子和小雕像似乎沒有經過刻意著色,它們所在的洞穴也沒有壁畫裝飾。在這個地區,要等到更後期的馬格達連文化(Magdalenian,大約這些笛子出現後再經過兩萬年),才有明顯以赭色顏料塗畫的岩石裝飾。

馬格達林洞穴壁畫。圖/wikipedia

歐洲另一個奧瑞納文化遺址、西班牙北部的埃爾卡斯蒂洞窟(El Castillo),發展軌跡卻是不同。洞穴裡的圓盤壁畫時間超過四萬年,在同一面牆壁上有個三萬七千年前的手掌圖案。不過,據我們目前所知,這個時期在這個地區並沒有立體藝術創作。

同樣的,蘇拉威西洞穴的具象壁畫也跟任何已知雕刻作品無關。這些差異透露的,是考古紀錄有欠完整,而不是人類藝術的發展歷程。目前看來,立體藝術作品(雕像與笛子)最早發展的時間和地點似乎與繪畫不同。

見證音樂的悠久歷史

這段悠久的歷史重塑我們對更近期藝術的體驗。望著舊石器時代的笛子和小雕像,我想到大英博物館、紐約大都會藝術博物館和羅浮宮的人潮。有時我們會排隊幾小時,只為了看一眼人類藝術與文化的重要時刻。但在德國鄉間這座小博物館裡,我們見識到藝術更深遠的根源。

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我張開雙臂。假設我雙手之間的距離是已知人類音樂與具象藝術存在的時間,冰河期的笛子和雕刻品的位置會在我左手指尖,跟蘇拉威西的洞穴壁畫一起。各大博物館裡的主要藝術品的位置則在我右手伸直的指尖,是過去一千年來的產物。

這絕不代表過去幾百年來的藝術創作不重要,相反的,紀錄遠古人類精湛藝術的遺址和博物館既與更近期的作品相得益彰,也為人類的藝術創作尋根溯源。藝術在與每個地區的動物和環境的關係中誕生,又藉著舊石器時代人類的高超技藝與想像力向上提升。

—本文摘自《傾聽地球之聲》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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