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聽聲音(八):Do-Sol和Do-Mi的戰爭

Muzik Online
・2015/02/12 ・1656字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 492 ・五年級

作者 官大為(Wiwi)

【提醒:此篇文章是討論「音律」問題的第四篇文章,請您一定要先看完前面三篇文章再看這篇喔!不然您可能會不懂我在寫什麼。】

聽聲音(五):分割聲音的光譜
聽聲音(六):畢達哥拉斯的 Do Re Mi
聽聲音(七):狼來了

在上篇文章,我們提到了一個畢達哥拉斯音律系統的致命問題:「狼音」(wolf interval)。因為狼音的問題,作曲家們不得不避開某些特定造成狼音的組合,導致他們的曲子只能寫某些調、只能用某些和弦,也不能任意轉調。

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不過就算忽略狼音的問題(當時好像也只能這麼做),畢氏音律還有一個「風格上」的問題,那就是它是利用「2:3」的頻率比例,來算出新的音的。

Do-Sol 和 Do-Mi

如果你有兩個音的頻率比例是 2:3,那麼這兩個音的關係其實就相當於現代所說的「Do 和 Sol」,技術上我們把「Do↔Sol」這樣的頻率關係叫做「完全五度」。

而因為 2:3 是一個相當簡單的整數比,所以在畢達哥拉斯音階上的 Do 和 Sol 一起彈,聽起來會相當和諧、相當穩定。

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在古早古早的年代,作曲家的確是很偏好使用像是「Do↔Sol」這樣的完全五度組合的,所以一切都很完美。直到後來有一天,有人發現我們還可以用「Do↔Mi」⋯⋯

簡單整數比很悅耳

如果我們把 Do 當基準音 x,那麼畢達哥拉斯求出 Sol 的方式就是直接乘上 3/2,所以我們得到 Sol 的頻率是 3/2x。x 和 3/2x 是一個簡單的 2:3 整數比,所以這兩個音合在一起會很悅耳。

但畢達哥拉斯從 Do 求出 Mi 的方式是把 Do 的頻率乘上 3/2 四次,再除 2 兩次,所以 Mi 的頻率變成是 81/64x,而 64:81 並不是個簡單的整數比,所以畢達哥拉斯的 Do 和 Mi 合在一起不是那麼好聽。

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而在 16 世紀以後的音樂,Do 和 Mi 合在一起的使用率變高了許多,所以我們需要一個可以讓「Do↔Mi」比較好聽的音律系統。

怎麼做?

首先,要讓「Do↔Mi」很好聽,你必須要讓這兩個音的頻率形成一個「簡單整數比」。畢達哥拉斯的 Mi 頻率是 81/64x,嗯⋯⋯它有沒有接近哪一個簡單的分數呢?

於是就有聰明的音樂學家想到:「如果把分子的 81 改成 80 的話⋯⋯登登!你得到 80/64x,約分就是 5/4x 了,簡單整數比!」

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所以 Mi 的頻率就這樣(幾乎是沒什麼理由地)被「指定」成 5/4x 了。

Sol,不好意思,我們只好犧牲你了

因為 Mi 是用基準音的頻率乘上 3/2 四次再除 2 兩次求得的,而現在因為 Mi 的頻率已經被指定成 5/4x,所以我們就不再能用「乘上 3/2」的方式,來求得下一個音。

也就是說,Sol 的頻率就不再能是 3/2x 了,音樂學家們為了要讓「Do↔Mi」比較好聽,就只好犧牲「Do↔Sol」的協和程度。

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那那那,原本使用了很多「Do↔Sol」組合的曲子怎麼辦阿?音樂學家說:「那是作曲家的問題阿!微軟 Windows 改版的時候,還不是一樣有很多舊版軟體不能跑?」

所以 Sol 的下場是⋯⋯

所以後來 Sol 的頻率到底變成多高了?

如果你反推一下,Mi 的頻率 5/4x 是「x 乘上 [某個數字] 四次,再除 4」求得的,所以「 x 乘上 [某個數字] 四次」就要等於 5,那麼 [某個數字] 就是「5 的 4 次方根」。

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所以 Sol 的頻率變成了「x 乘 (5 的 4 次方根)」,也就是大約 1.4953x,比原本完美的 1.5x 低了一點點。

中庸全音律

我們把這種新的偏好「Do↔Mi」組合的音律系統,叫做「中庸全音律」(meantone temperament),這個系統大概從 16 世紀初開始取代畢氏音律,一直到 18 世紀初左右才被下個版本取代。

「中庸全音律」的計算方式跟畢氏音律完全相同,唯一不同的是它是利用乘上「5 的 4 次方根」來求得下一個音,而非畢氏音律的「3/2」。

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然後很不幸地,中庸全音律系統依然有狼音的問題,只是狼音的位置不太一樣,這個問題還要再過一百多年才會獲得解決。

聽聽看!

我們說畢氏音律的「Do↔Sol」是 2:3 比較好聽,而中庸全音律是 1:1.4953 稍微差一點。聽聽看差別,我會先彈畢氏音律的連續三下,然後是中庸全音律的連續三下。你有覺得前面的比較好聽嗎?

然後畢氏音律的「Do↔Mi」是 64:81 比較不協和,而中庸全音律是完美的 4:5。聽聽看差別,同樣地,我會先彈畢氏音律的連續三下,然後是中庸全音律的連續三下。你有覺得後面的比較好聽嗎?

下回待續

音律系列快要進入尾聲囉!下次我們就要提到現代的音律系統拉,敬請期待!

(Wiwi)

轉載自MUZiK ONLiNE 名家隨筆

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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電磁波全揭秘:了解頻帶、頻寬、頻率和通信技術的基礎知識
數感實驗室_96
・2024/06/13 ・672字 ・閱讀時間約 1 分鐘

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本文由 國立臺灣師範大學 委託,泛科學企劃執行。 

先前我們介紹了多位為通信科技發展做出貢獻的科學家。現在,我們要深入探討無線通信的技術層面。

無線通信,顧名思義不像傳統的電話或電報那樣需要一條實體的線路來傳遞信號。但這些信號並非憑空傳遞,它們依賴的正是電磁波。

電磁波在現代社會無處不在,從微波爐、手機到基地台,這些設備都會發射電磁波。但其實即使沒有這些科技裝置,電磁波依然存在於我們周圍。什麼意思呢?答案就是:當我們白天走到戶外,看到的光,它其實也是電磁波的一種。

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希望大家掌握了這些電磁波、頻帶、頻寬等基礎知識後,未來在閱讀相關的電信新聞時更加了解他們提到的術語,以及各種縮寫。以後無論是科技發展的動態還是市場新技術,都能更有概念地理解。

更多、更完整的內容,歡迎上數感實驗室 Numeracy Lab 的 YouTube 頻道觀看完整影片,並開啟訂閱獲得更多有趣的資訊!

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 50 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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指甲刮黑板的聲音,為何讓人難以忍受?
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2023/10/22 ・2522字 ・閱讀時間約 5 分鐘

  • 朱家瑩/雅文基金會聽語科學研究中心 研究員

想像一下當你聽到手指甲刮著黑板產生的摩擦聲,或者是拿著叉子摩擦著不鏽鋼碗的聲音,抑或是小孩的哭叫聲,有沒有哪一個聲音會讓你全身起雞皮疙瘩,想要用手摀住耳朵,甚至是情緒爆炸、只想要遠離現場呢?這些讓人不適的聲音,是有其特有的聲學特質?或是其他緣故呢?

想像一下指甲刮黑板的聲音。圖/Pexels

不是尖銳、高頻音就刺耳,而是流淌在你我血液的祖先智慧

一般認為,令人不適的聲音是因為刺耳的高頻聲,尤其像是手指甲刮黑板時所產生的摩擦聲,其中那種「ㄍㄧ ㄍㄧ ㄍㄧ」的聲音,似乎是造成不適感的主因。

然而,Halpern、Blake 和 Hillenbrand(1986)這三位研究者對於這個現象感到好奇,因此他們進行了一項實驗 [1],他們將那些令人不適聲音(如:刮金屬或石板的聲音)中的高頻音減弱。

結果顯示,即使減弱尖銳的高頻聲音,受試者仍然感到不適,因而主張尖銳的高頻音並不是造成不適感的主因。接續 Halpern 等人在企圖尋求答案時,意外發現刮黑板的聲音頻譜圖跟靈長類猴子的警告叫聲非常相似,因而大膽推測這個不適感並非高頻音造成的,而是源於人類祖先的記憶。

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人類對特定頻率區間的聲音感知最敏感,加上跨感官的連結,讓人聽到某些音就不適

可惜,到底是不是來自老祖先的智慧傳承,這點未獲得後續研究的支持。另一方面,Kumar 等人(2008)進一步以聲學分析探究是否是因特定頻率導致聆聽的不適感時,發現聲音中涵蓋 2500-5500 赫茲這個頻率區間的聲學頻率似乎特別容易引起聽者的不適感 [2]

有沒有哪一個聲音會讓你全身起雞皮疙瘩,想要用手摀住耳朵?圖/Pexels

他們推測這可能是因為這個頻率範圍的聲音感知上最為強烈,同時也具有最高的能量,因此使得聽覺系統特別對這些頻率的聲音敏感。

但是,我們平常聊天談話中也涵蓋了這個頻率範圍的聲音,除了頻率之外,是不是還有其他因素造成對某些聲音的不適感呢?

Ro 等人(2013)發現當聽到聲音時,聲音進入大腦的聽覺皮質同時,會傳遞訊號到觸覺感官系統,啟動了觸覺感官,讓聽者聽到聲音時,「感覺」到自己的皮膚彷彿被指甲刮的刺痛感 [3]

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聽聲音會啟動身體觸覺感官系統並非只存在刮黑板這類聲音,有些人在聽到音樂聲,像是聽到低音貝斯的聲音時,也會感覺到自己的身體也在震動,甚至感受到皮膚的不適感 [4、5]

也許因為這個跨感官的訊號傳遞,讓身體的其他部位也出現不適的感受,才會讓聽者對於這些聲音感到不適。

當感知到令人不適的聲音,杏仁核會依據習得經驗,決定是否啟動保護機制!

Zald 與 Pardo(2002)發現當聽到讓人感到不適的聲音刺激時,大腦中的杏仁核(amygdala)會高度活化 [6],而杏仁核在大腦中負責掌控恐懼、焦慮、害怕等負面情緒,換句話說,當聲音訊息抵達杏仁核時,它會誘發情緒反應,進而導致我們做出不同行為反應 [7]

杏仁核的啟動是大腦的一種保護機制,透過過往的經驗連結學習會對讓人不適的聲音發出警報[8] ,當聽者遇到可能危及安全的聲音時,杏仁核就會發出警報。

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例如,當聽到車子緊急剎車的聲音時,這個聲音傳送到杏仁核,會進而引起我們想要逃離的反應,或者產生對駕駛者行為的憤怒反應。

由於杏仁核在聆聽這些聲音時會高度活化,Kumar 等人(2012)進一步試圖了解在聆聽令人不適的聲音時,杏仁核在大腦中扮演著怎樣的角色,以及聲音資訊如何被傳遞到杏仁核。

他們的研究結果顯示,聲音刺激會最先傳送到聽覺皮質(auditory cortex)進行聲學訊息處理和分析,解碼聲音所代表的意義,例如,聽到「ㄍㄧ」的剎車聲,解碼出來的是來自汽車或者腳踏車的剎車聲。聽覺皮質處理完畢後,將資訊傳遞到杏仁核,當杏仁核接收到來自聽覺皮質的訊號後,依據這些訊息及過去經驗發出警報 [8],誘發恐懼、焦慮或憤怒等負面情緒,並可能促使進一步的行為反應,像是尖叫、摀住耳朵,或逃離現場。

舉例來說,如果是汽車的剎車聲,基於過去的經驗,可能存在危險,因此可能會誘發恐懼情緒,並引發立馬逃離現場的行為舉動。

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有些人基於過去的經驗,聽到汽車的剎車聲,可能會誘發恐懼情緒。圖/Pexels

然而,如果解碼後的聲音是腳踏車的剎車聲,根據過去的經驗,可能不會有危及生命的危險,因此即便會觸發閃躲的動作行為,但負面情緒可能不如汽車剎車聲來的強烈,可能只會憤怒的罵騎車的人不長眼。

聽到某些聲音,讓人立馬想逃或想戰,也許這個過往的經驗是來自遠古時代祖先的傳承,但更可能是因為聽到這些聲音時,觸覺感官系統被啟動了,身體上「感覺」到不適,所以當不適的聲音再次出現時,杏仁核的活化反應就更增強,讓我們除了單純的接收到聲音之外,也產生了身體及情緒上的反應。

  1. Halpern, D. L., Blake, R., & Hillenbrand, J. (1986). Psychoacoustics of a chilling sound. Perception & Psychophysics39, 77-80.
  2. Kumar, S., Forster, H. M., Bailey, P., & Griffiths, T. D. (2008). Mapping unpleasantness of sounds to their auditory representation. The Journal of the Acoustical Society of America124(6), 3810-3817.
  3. Ro, T., Ellmore, T. M., & Beauchamp, M. S. (2013). A neural link between feeling and hearing. Cerebral cortex, 23(7), 1724-1730.
  4. Koenig, L., & Ro, T. (2022). Sound Frequency Predicts the Bodily Location of Auditory-Induced Tactile Sensations in Synesthetic and Ordinary Perception. bioRxiv.
  5. Lad, D., Wilkins, A., Johnstone, E., Vuong, Q.C. (2022). Feeling the music: The feel and sound of songs attenuate pain. British Journal of Pain, 16(5), 518-527. 
  6. Zald, D. H., & Pardo, J. V. (2002). The neural correlates of aversive auditory stimulation. Neuroimage16(3), 746-753.
  7. LeDoux, J. E. (2000). Emotion circuits in the brain. Annual review of neuroscience23(1), 155-184.
  8. Kumar, S., von Kriegstein, K., Friston, K., & Griffiths, T. D. (2012). Features versus feelings: dissociable representations of the acoustic features and valence of aversive sounds. Journal of Neuroscience, 32(41), 14184-14192.
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雅文兒童聽語文教基金會_96
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