作者 官大為（Ｗiwi）
【提醒：此篇文章是討論「音律」問題的第四篇文章，請您一定要先看完前面三篇文章再看這篇喔！不然您可能會不懂我在寫什麼。】
聽聲音(五)：分割聲音的光譜
聽聲音(六)：畢達哥拉斯的 Do Re Mi
聽聲音(七)：狼來了
在上篇文章，我們提到了一個畢達哥拉斯音律系統的致命問題：「狼音」（wolf interval）。因為狼音的問題，作曲家們不得不避開某些特定造成狼音的組合，導致他們的曲子只能寫某些調、只能用某些和弦，也不能任意轉調。
不過就算忽略狼音的問題（當時好像也只能這麼做），畢氏音律還有一個「風格上」的問題，那就是它是利用「2:3」的頻率比例，來算出新的音的。
Do-Sol 和 Do-Mi
如果你有兩個音的頻率比例是 2:3，那麼這兩個音的關係其實就相當於現代所說的「Do 和 Sol」，技術上我們把「Do↔Sol」這樣的頻率關係叫做「完全五度」。
而因為 2:3 是一個相當簡單的整數比，所以在畢達哥拉斯音階上的 Do 和 Sol 一起彈，聽起來會相當和諧、相當穩定。
在古早古早的年代，作曲家的確是很偏好使用像是「Do↔Sol」這樣的完全五度組合的，所以一切都很完美。直到後來有一天，有人發現我們還可以用「Do↔Mi」⋯⋯
簡單整數比很悅耳
如果我們把 Do 當基準音 x，那麼畢達哥拉斯求出 Sol 的方式就是直接乘上 3/2，所以我們得到 Sol 的頻率是 3/2x。x 和 3/2x 是一個簡單的 2:3 整數比，所以這兩個音合在一起會很悅耳。
但畢達哥拉斯從 Do 求出 Mi 的方式是把 Do 的頻率乘上 3/2 四次，再除 2 兩次，所以 Mi 的頻率變成是 81/64x，而 64:81 並不是個簡單的整數比，所以畢達哥拉斯的 Do 和 Mi 合在一起不是那麼好聽。
而在 16 世紀以後的音樂，Do 和 Mi 合在一起的使用率變高了許多，所以我們需要一個可以讓「Do↔Mi」比較好聽的音律系統。
怎麼做？
首先，要讓「Do↔Mi」很好聽，你必須要讓這兩個音的頻率形成一個「簡單整數比」。畢達哥拉斯的 Mi 頻率是 81/64x，嗯⋯⋯它有沒有接近哪一個簡單的分數呢？
於是就有聰明的音樂學家想到：「如果把分子的 81 改成 80 的話⋯⋯登登！你得到 80/64x，約分就是 5/4x 了，簡單整數比！」
所以 Mi 的頻率就這樣（幾乎是沒什麼理由地）被「指定」成 5/4x 了。
Sol，不好意思，我們只好犧牲你了
因為 Mi 是用基準音的頻率乘上 3/2 四次再除 2 兩次求得的，而現在因為 Mi 的頻率已經被指定成 5/4x，所以我們就不再能用「乘上 3/2」的方式，來求得下一個音。
也就是說，Sol 的頻率就不再能是 3/2x 了，音樂學家們為了要讓「Do↔Mi」比較好聽，就只好犧牲「Do↔Sol」的協和程度。
那那那，原本使用了很多「Do↔Sol」組合的曲子怎麼辦阿？音樂學家說：「那是作曲家的問題阿！微軟 Windows 改版的時候，還不是一樣有很多舊版軟體不能跑？」
所以 Sol 的下場是⋯⋯
所以後來 Sol 的頻率到底變成多高了？
如果你反推一下，Mi 的頻率 5/4x 是「x 乘上 [某個數字] 四次，再除 4」求得的，所以「 x 乘上 [某個數字] 四次」就要等於 5，那麼 [某個數字] 就是「5 的 4 次方根」。
所以 Sol 的頻率變成了「x 乘 (5 的 4 次方根)」，也就是大約 1.4953x，比原本完美的 1.5x 低了一點點。
中庸全音律
我們把這種新的偏好「Do↔Mi」組合的音律系統，叫做「中庸全音律」（meantone temperament），這個系統大概從 16 世紀初開始取代畢氏音律，一直到 18 世紀初左右才被下個版本取代。
「中庸全音律」的計算方式跟畢氏音律完全相同，唯一不同的是它是利用乘上「5 的 4 次方根」來求得下一個音，而非畢氏音律的「3/2」。
然後很不幸地，中庸全音律系統依然有狼音的問題，只是狼音的位置不太一樣，這個問題還要再過一百多年才會獲得解決。
聽聽看！
我們說畢氏音律的「Do↔Sol」是 2:3 比較好聽，而中庸全音律是 1:1.4953 稍微差一點。聽聽看差別，我會先彈畢氏音律的連續三下，然後是中庸全音律的連續三下。你有覺得前面的比較好聽嗎？
然後畢氏音律的「Do↔Mi」是 64:81 比較不協和，而中庸全音律是完美的 4:5。聽聽看差別，同樣地，我會先彈畢氏音律的連續三下，然後是中庸全音律的連續三下。你有覺得後面的比較好聽嗎？
下回待續
音律系列快要進入尾聲囉！下次我們就要提到現代的音律系統拉，敬請期待！
（Wiwi）
