量子物理與可愛的粒子娃娃：The Particle Zoo

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2023 即將上線的超級電腦（Supercomputer）

歐洲最大的超級電腦（Supercomputer），將要在 2023 年上線啦！今年六月中時，德國于利希研究中心（Forschungszentrum Jülich GmbH）的超級計算中心（Jülich Supercomputing Centre, JSC）發佈新聞稿^[1]，表示歐盟的歐洲超級電腦中心聯合承辦組織（EuroHPC Joint Undertaking）選定該研究中心的超級計算中心，做為歐洲第一個設立 Exascale 超級電腦 Jupiter 的地點^[2]，歐盟出資一半，而另一半的資金將由德國教育部（BMBF）以及北萊茵威斯特法倫州（Nordrhein-Westfalen）文化部共同出資，其意昧著這台超級電腦也將優先提供給德國的科學家，以及北威州的研究單位使用^[註一]。表示現今的超級電腦軍備競賽，已打到了 Exascale 了，Jupiter 將是繼美國設立世界第一台 Exascale^[註二]的超級電腦 Frontier 後^[3]，即將出現的次世代超級電腦（如果德國的施工期有好好的踩點）。

Exascale 的超級電腦具有「每秒百億億次（10¹⁸）」（也就是 100 京）的每秒浮點運算（FLOP）能力，實際規模也將具有國家高速運算中心台灣杉二號^[4]的 111 倍以上的運算能力，也就是要建立超過百台規模的台灣杉二號才具有 Exascale 的規模，但也同時考驗硬體的處理能力、主機間節點的連線架構、資料讀寫能力，更甚者，則是軟體是否具有 Exascale 的使用能力，也就是硬體與軟體都必須要能夠良好的契合才行。

什麼是超級電腦？可以幫助都市成為超級都市嗎？

「這些顯示器太舊了」雷迪亞茲說。

「但它們後面是世界最強大的電腦，每秒可以進行五百萬億次浮點運算。」

_{~ 劉欣慈《三體：黑暗森林》}

劉欣慈《三體：黑暗森林》（2007）提到人類「當時」最強的電腦，為五百萬億的運算能力「而已」，沒想到 15 年後的今天，地表最強的超級電腦 Frontier 是出現在美國的橡樹嶺國家實驗室（Oak Ridge National Laboratory），而不是小說裡說的，在洛斯阿拉莫斯國家實驗室（Los Alamos National Laboratory），而且 Frontier 的效能還是小說裡超級電腦的五千多倍，可說是現實終於有超過小說的時候了（但我們依就沒有飛天滑板可以借東京都的死神小學生）。

超級電腦是科學家進行高速/高效計算（High Performance Computing）的主要設備。超級電腦的架構，可以說是非常的簡單：用網路線連結各台主機，讓主機間互相溝通，才能夠進行平行運算。

一般超級電腦的架構大致上如下：一機板上可能會有一個到數個 CPU，而一個或是數個機板會組成一個節點（Node），有時數個結點會組成一個機櫃（Rack/Cabinet）。節點與節點間的連結，就是依靠網路線在進行 CPU 之間的溝通，因此網路變成非常重要的元件。

在此架構下，如何讓結點間有效溝通，也是一門學問了^[5]。這些 CPU 可以想象是每個拿著工程計算機的研究生，正等著教授指派任務給他們算，而一個節點就是一個房間，在同一個房間內的溝通一定是比較快的，當不同房間需要溝通時，就會需要走出房間去給資料，如果所有的人一起拿資料回報給教授，那這教授可能就會崩潰，所以如何讓研究生（CPU）互相溝通，又不至於塞車，就是電腦工程專家們的專業了。

現在超級電腦的架構也與過往的超級電腦不同了。除了採用巨量 Arm 晶片的日本富岳（具 158,976 節點）、自主研發晶片的中國神威太湖之光（具 40,960 節點）外，前十大超級電腦^[3]都是採用 CPU 加上 GPU 的混合架構（如在機板上插上 GPU 增加運算效率），才達到 100 Peta-Flop（1Peta = 10¹⁵） 以上的計算量，也意味著未來要在超級電腦上進行高效計算，GPU 運算也成為很重要的應用，因此也有許多計畫正在將軟體朝 GPU 運算的方向前進與推動。

軟體是否能配合平行化，也是非常是否能進行高效運算的重點之一。所謂的高效計算，也是利用許許多多的運算元件（CPU 或是 GPU），採平行運算的方法，將一個問題切成許多碎片，以螞蟻雄兵的方法一一解決，所以不要再怪為什麼你家的電腦 CPU 無論幾核心都只用了一核心，那是因為你的軟體沒有進行平行處理。早期土木界在進行坡面的圓弧破壞面計算時，據說就是用人力一人算一片圓弧的切片，也算是（人力）平行運算的先驅之一了。一般電腦中使用平行運算最多的，應該就是你手上那張 GPU 顯卡，在 GPU 的加持下，電腦螢幕中每個點、每個邊、每個平面上的顏色與光影，才能完美的呈現在使用者的眼前，所以與其用顯卡挖礦，還不如投身虛幻而真實的遊戲世界。

不過有了地表最強的超級電腦，並不代表我們今天就能夠像小說形容的一樣，能幾秒內預測核子彈的破壞能力，或是在一天內算出地球百年後的氣候狀況，因為平行計算加快了計算的速度，但有其極限。

資料的讀入或是寫出，也是瓶頸之一，電路板與網路速度，以及資料存取方式都會造成資料讀寫的延遲，更不用說，若是打算模擬地球，其將耗盡 80 exabyte 等級的儲存空間，其為 CERN 的 ATLAS 與 CMS 計畫所產生的資料量的十倍^[6]。

為什麼氣候模擬要用到 Exascale?

Exascale 的超級電腦除了可以提供更多的運算能力，給更多的使用者進行模擬與計算外，也是挑戰超大型計算的開始。不過為什麼要 Exascale？到底為什麼一個模擬要用到上千甚至是上萬顆的 CPU 在運算？氣象氣候模擬已經將 Exascale 喻為下一階段應使用的救星^[7]，在氣象上除了要能做到一小時內達成氣象預測外，也希望能夠進行叢集式運算（像是利用隨機方法產生上百個因亂度而有不同結果的預測），進而進行機率式預測分析，或是提高水平距離至 2.5 公里以下的網格精度，此精度也為可進行對流模擬 （Convection-Permit）^[8] 的精度。氣候模擬也需要高效能的運算，除了高精度的全球模型外，也需要進行長程的氣候模擬，幾十年到幾百萬年的模擬時間，也將需要 Exascale 等級的超級電腦來加速模擬，縮短實驗時間。越多的計算核心以及有效的平行運算，才能讓最真實的模擬結果讓人類使用，畢竟，誰都希望出遊不要遇上下大雨，也會希望能夠提前幾天知道颱風的路徑。

地球系統模擬中，其中一個挑戰便是進行模擬時程：挑戰一日（24 小時）的超級電腦計算可以得到多少年的模擬結果（simulated years per wall-clock day, SYPD）^[6]，還真的是「度日如年」，而此地球系統的精度為水平方向僅一公里的超高解析度，用來進行最終極的地球系統模擬：數位攣生（Digital Twins）^[9]。數位攣生計畫主要是要建立地球的複製體，以方便人們對地球進行各種「實驗」，了解到經濟或政策面對地球生態或是氣候的影響，因此要達成此目的，強大具 Exascale 能力的電腦，便成為了目標。

目前已經有部份超級電腦都在進行 SYPD 的挑戰，如中國的神威太湖之光，其已完成了每日 3.4 年的地球系統模擬^[10]，只不過其地面僅有 25 公里的水平精度，海面僅 10 公里的水平精度，還有非常多的進步空間。只可惜，這個實驗並沒有進行進行資料輸出，無法得到正確的效能結果（資料的寫入與輸出也是非常費時的），以及真正的運算結果：因為沒有資料，就沒有辦法分析。

從高速電腦看量子電腦：量子電腦會是傳統的救星嗎？

量子電腦目前也成為了熱門名詞，從 2019 年開始，IBM 與 MIT 共同開始了量子計算課程，各學術單位也在搶攻量子電腦領域，但對地球模擬領域而言，量子電腦還太遙遠，對「傳統物理」的地球科學來說，我們解偏微分、解多項式，用的是傳統的數值方法，跟量子電腦界在進行的運算，也差了十萬八千里。

編按：這邊所說的數值方法，簡單講就是「暴力解」。例如要求圓周率，就先設定一個半徑為 1 的圓面積公式，然後問電腦答案是多少，電腦的第一步會把所有正整數代入公式中從一個初始數字（nitial State）開始，先找到答案會在 3 到 4 之間，之後又把 3 到 4 之間的所有數，帶回一開始的公式，得知答案在 3.1 到 3.2 之間，之後又將這個區間的所有數帶回一開始的公式，如此重複很多次後，就會得到相對接近的正確答案。

量子電腦就比較詭異了，量子態的平行運算與邏輯閘，使得兩者的運算邏輯完全不同，以上面的圓周率問題為例，量子電腦會直接給出在 3.1415925 至 3.1415927 之間，存在正確答案的可能性是最高的，但是這個範圍也有可能是錯的，而且就算是錯的，以我們現在的能力也很難說明它錯在哪裡。

從表面上來看，傳統電腦用暴力解，以排除錯誤答案的方式逼近正確答案，而量子電腦不排除錯誤答案，直接找到最有可能的答案會在哪個區域，但不保證運算過程中的正確性。

因為這個區別，若將現在成熟的模擬方法直接導入量子電腦中，最有可能出現的就是不知道怎麼解讀得到的數據，這包含了答案的正確程度，以及改動特定變數後所產生的答案變動是從何而來？

IBM 與 GOOGLE 正在爭奪追逐量子霸權（Quantum Supremacy）的同時^[11]，（不過 Google 號稱的量子霸權，也就是一萬倍的計算速度，在 2021 年被中國科學院理論物理所的 Feng 等人用了 15 個 NVIDIA V100 GPU 給追上^[12][註五]），其離傳統電腦計算的距離，也有十萬八千里遠，離應用於地球科學計算上還有一定的距離，但只要哪一天能夠應用在普通的大氣循環模式（GCM），就可以算是第一步吧。但是在量子力學進入大氣科學前，我們氣候與氣象模擬還是只能使用傳統的電腦主機，靠著 2 位元的方法進行大氣模擬，所以目前傳統超級電腦還沒有被取代的機會。

結語：超大主機與超大計算

依摩爾定律，每十八個月，CPU 晶片的製成就會進步一倍，同時，超級電腦中心卻是一直受益於摩爾定律帶來的好處，也就是 CPU 的能力越來越強，而價格也越來越親民，也讓氣候氣象模擬的空間精度也隨之升高。

Neumann 等人也預計在 2030 年代後，進行 1 公里等級的超高精度計算也將不是夢想^[7]，而在 Exascale 主機降臨前的這個年代，有些超級計算中心已經以節點（Node）做為計算資源耗費的單位（Node per hour），而非 CPU per hour，顯示出大型主機對計算資源消耗的想法以從 CPU 規模上升到了 Node 規模。

一方面使用者受益於更多的 CPU 資源，但同時這些主機也要求更新更大量的計算能力，如瑞士的 Piz Daint 與瑞典的 LUMI，皆要求使用者的計算必須是含有 GPU 運算能力，而純粹靠 CPU 運算的軟體，將無法享受到同等的巨量資源。

而相應的挑戰也隨之而生，除了硬體將進入 Exascale 的時代，軟體也將一同進入這場大戰，才能享受同等的資源。另外一個挑戰則是綠色挑戰，1 公里精度的氣象模擬，每一模擬年將耗盡 191.7 百萬瓦時^[6]，相當於台灣一個家庭可以用上 43 年的電量^[註三]，也可以讓特斯拉的 Model 3LR 從地球開到月球來回開 1.5 次^[註四]，其耗能之巨，也是我們計算或是模擬界科學家應該要注意到的問題，也是為何除了 HPC Top500 外，亦有 Green 500^[13]的原因吧，而具有超高效能的 Frontier，也同時奪下了 Green 500 之冠，也算是 Exascale 的好處吧。

註解與文獻

• [註一] 若需使用 JSC 的超級電腦，必須透過不同的計畫項目進行申請，其計畫主持人（PI）為歐洲或是德國的研究者^[14]。
• [註二] 日本的富岳其實也可以進行到 Exscale 的運算，只是要超頻而已，想當然爾是非常規設定。
• [註三] 根據台電 2021 年新聞稿中，家庭離峰平均用電為 339 度以及 6-9 月為 434 度推估。
• [註四] 根據 Tesla M3 LR 為 25kWh per 100 Miles，月球至地球為 384400 公里推估
• [註五] Feng 也公開了他的程式碼

• [1] Forschungszentrum Jülich 新聞稿
• [2] EUROPE HPC 新聞稿
• [3] 2022 年六月 HPC Top 500 名單
• [4] 國家高速網路中心台灣杉二號介紹
• [5] 司徒加特超級電腦中心：HAWK 主機之連線架構
• [6] T. C. Schulthess, P. Bauer, N. Wedi, O. Fuhrer, T. Hoefler and C. Schär, “Reflecting on the Goal and Baseline for Exascale Computing: A Roadmap Based on Weather and Climate Simulations,” in Computing in Science & Engineering, vol. 21, no. 1, pp. 30-41, 1 Jan.-Feb. 2019, doi: 10.1109/MCSE.2018.2888788.
• [7] Neumann P et al. 2019, Assessing the scales in numerical weather and climate predictions: will exascale be the rescue?. Phil. Trans. R. Soc. A 377: 20180148. http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2018.0148
• [8] Kendon, E. J., Ban, N., Roberts, N. M., Fowler, H. J., Roberts, M. J., Chan, S. C., Evans, J. P., Fosser, G., & Wilkinson, J. M. (2017). Do Convection-Permitting Regional Climate Models Improve Projections of Future Precipitation Change?, Bulletin of the American Meteorological Society, 98(1), 79-93
• [9] Bauer, P., Dueben, P.D., Hoefler, T. et al. The digital revolution of Earth-system science. Nat Comput Sci 1, 104–113 (2021). https://doi.org/10.1038/s43588-021-00023-0
• [10] Zhang, S., Fu, H., Wu, L., Li, Y., Wang, H., Zeng, Y., Duan, X., Wan, W., Wang, L., Zhuang, Y., Meng, H., Xu, K., Xu, P., Gan, L., Liu, Z., Wu, S., Chen, Y., Yu, H., Shi, S., Wang, L., Xu, S., Xue, W., Liu, W., Guo, Q., Zhang, J., Zhu, G., Tu, Y., Edwards, J., Baker, A., Yong, J., Yuan, M., Yu, Y., Zhang, Q., Liu, Z., Li, M., Jia, D., Yang, G., Wei, Z., Pan, J., Chang, P., Danabasoglu, G., Yeager, S., Rosenbloom, N., and Guo, Y.: Optimizing high-resolution Community Earth System Model on a heterogeneous many-core supercomputing platform, Geosci. Model Dev., 13, 4809–4829, https://doi.org/10.5194/gmd-13-4809-2020, 2020. https://gmd.copernicus.org/articles/13/4809/2020/
• [11] 「嗨量子世界！」~ Nature Newsletter
• [12] Feng Pan, Keyang Chen, and Pan Zhang, Solving the sampling problem of the Sycamore quantum circuits, accepted by Phys. Rev. Lett.
• [13] 2022 年六月 HPC Green 500 名單
• [14] JSC 系統申請辦法

• 文／賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

（瓦特斯頓）論文的歷史說明了:… 價值不確定的文章，高度投機性的研究⎯⎯尤其是不知名的作者⎯⎯最好（先）通過科學界以外的其它渠道呈現給世界。

-瑞利爵士（Lord Rayleigh）1904年諾貝爾物理獎得主

在「抱歉了愛因斯坦，但我真的沒辦法頒獎給那個酷理論—為何相對論與諾貝爾獎擦身而過？」裡，筆者提到了 19 世紀末的物理學家曾經非常自滿地認為物理學上的基本問題都已經解決了，剩下的只是細節問題。例如 1874 年，量子師祖普朗克（Max Planck）的指導教授久利（Philipp von Jolly）就告訴他說：「在這個（物理）領域，幾乎所有的東西都已經被發現了，剩下的就是填補一些不重要的漏洞。」普朗克回答說他不想發現新的東西，只想「了解」這個領域的已知基礎。

現在我們當然知道事與願違，19 世紀末的物理不但未靜如止水，反而是刮起大風大浪的預兆。例如誰想到就在那個世紀結束前的 12 月，普朗克為「了解」靠猜測所提出來的黑體輻射公式，被「迫」提出能量量化的觀念，成了發現量子力學的第一大功臣（參見「黑體輻射光譜與量子革命」），改變了整個物理學家對客觀世界的看法。

而後在 20 世紀才開始不久的 1905 年，瑞士專利局最低等級的審查員愛因斯坦（Albert Einstein）更不知道從何處突然冒出一篇題爲「關於運動物體的電動力學（On the Electrodynamics of Moving Bodies）」論文，吹起了 20 世紀的第一個物理革命號角，徹底改變了統領物理界 300 多年的牛頓時空觀念。可是良馬⎯愛因斯坦這一篇論文—如果沒有遇到伯樂，它會是一匹良駒嗎？如果不會，那誰是那一篇論文的伯樂呢？

誰會是愛因斯坦的伯樂？

這篇題為「關於運動物體的電動力學」的論文事實上是很奇怪。這標題通常應是討論磁性或介電物質在電磁場中的運動特性，但愛因斯坦根本沒有分析這個主題，而是花了很多篇幅在前半部分討論：許多物理學家都認為理所當然之某些基本物理概念的性質。而論文中唯一明確討論之法拉第的電磁感應實驗，則是用當時的理論就可以充分解釋、大多數物理學家認為已不甚重要性的題目；最後建議丟棄一些廣泛使用的概念（例如「同時」及以太等）。更不尋常的是：作者是一位名不見經傳、任職於專利局的小職員，其撰寫的風格和格式都非正統，沒有引用任何當時的文獻！

愛因斯坦曾希望他當年在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員，獲得一些學術認可，甚至找到一份學術工作；因此在論文出版後，他妹妹後來回憶說：

「（愛因斯坦）曾努力翻閱《物理年鑑》，希望能找到對他理論的回應。……但他非常失望，出版之後（的反應）是冰冷的沉默。」

在無奈的失望中，愛因斯坦突然於 1906 年 3 月收到了第一個物理學家的反應；令他驚奇的是：這位物理學家竟然不是別人，而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克！普朗克給愛因斯坦寫了一封充滿熱情洋溢的信，謂其相對論論文「立即引起了我的熱烈關注」，並將到專利局所在地伯爾尼（Bern）拜訪他！愛因斯坦當然很興奮，立即寫信告訴他以前的家教學生、合創「奧林匹亞學院（Olympia Academy）」、剛剛搬離伯爾尼的好友索洛文（Maurice Solovine）：

「我的論文倍受讚賞，並引起了進一步的研究。普朗克教授最近寫信告知我此事。」

普朗克是如何成為愛因斯坦的伯樂

普朗克當時擔任《物理年鑑》編輯，在接觸到愛因斯坦那篇關於空間、時間、和光速的想法前，他事實上已經相當明白：當涉及到由不同觀察者測量的光速時，古典物理學存在一個令人討厭的問題，即測不出地球在絕對靜止之以太中的速度，迫使當時一些名物理學家到處貼補漏洞。因此當愛因斯坦大喊（開玩笑的，當時他還是一位無名小卒，怎麼敢大喊）：不要再費心了，讓我們假設（在任何慣性參考系中測量的）光速為一定值，來取代「標尺和時鐘不會永遠誤導我們」之錯誤概念時，普朗克立舉雙手贊成。在其 1949 年的自傳裡，普朗克謂：

「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論：光速是相對論的絕對核心。」

在該論文出版後，普朗克立即在柏林大學講授相對論！由於他的影響，這個理論很快在德國被廣泛接受，因此德國在許多方面對愛因斯坦之相對論的反應是獨一無二的；例如 1905－1911 年期間有關相對論的論文，沒有其它國家在數量上能夠與德國相媲美。在法國、英國和美國的回應中，雖然也有熱情的支持，但只有在德國才有人說「我理解愛因斯坦的研究」。但當時的「不敢苟同」聲事實上也不少；例如德國物理學家索末菲 （Arnold Sommerfeld）一大早就認為愛因斯坦的理論方法有某種猶太色彩（後來被利用成為反猶太主義者的工具），對秩序和絕對的概念缺乏應有的尊重，而且似乎沒有堅實的基礎。1902 年諾貝爾物理獎得主、荷蘭理論物理大師洛倫茲（Hendrik Lorentz）在 1907 年更寫道：

「愛因斯坦的論文雖然出色，但在我看來，這種難以理解和無法形象化的教條裡仍然存在一些幾乎不健康的東西。一位英國人幾乎不會給我們這種理論。」

普朗克顯然是第一位認識到愛因斯坦在相對論方面開創性工作的主要人物，也是愛因斯坦在科學界最忠誠的擁護者。兩人在個性上雖然非常不相似（前者非常保守，後者不理傳統），但也成為最親密的朋友。普朗克於 1906 年公開為愛因斯坦理論辯護，反對一波又一波的懷疑論者，寫信給愛因斯坦說「（我們）必須團結一致」。他將愛因斯坦的理論描述為洛倫茲理論的「延伸」（generalization），並將「洛倫茲-愛因斯坦理論」命名為現在大家所接受的「相對論」。儘管如此，普朗克還是不接受狹義相對論之無可避免的「不需要以太」結論。

普朗克是第一位以愛因斯坦理論為基礎來發展的物理學家。他在 1906 年春天發表的一篇文章中，證明愛因斯坦的相對論符合物理學基礎之「最小作用原理」（least action principle）：任何物體（包括光）在兩點之間的移動都應該遵循最簡單的路徑，開展了如何在這個新的彈性時空中正確處理物體的動力學。

 普朗克並未履約到伯爾尼拜訪愛因斯坦，只派比他更先獲得諾貝爾獎（1914 年）的助手勞鴻（Max von Laue）於 1906 年夏天去拜訪本以為應在伯爾尼大學任教的愛因斯坦。勞鴻與愛因斯坦兩人相談甚歡，不但成為終生好友，前者在此後四年內還寫了八篇相對論論文，包括嚴格地證明了 E=mc²。愛因斯坦謂勞鴻 1911 年所寫的第一本相對論教科書「是一個小傑作，其中的一些內容是他的知識產權」，並從中學習到了一些他後來創建廣義相對論所需的張量（tensor）數學。

瓦特斯頓發展的氣體動力學

瓦特斯頓（John Waterston，1811-1883）是蘇格蘭物理學家，在印度工作期間發展了氣體動力學理論，謂氣體分子與容器表面的碰撞導致我們感受到氣體壓力，正確地推導出理想氣體定律。他於 1845 年投稿到英國皇家學會，但審稿人認為那論文「不過是胡說八道」而被拒絕出版；現在的物理學家都認為馬克斯威（James Maxwell）為氣體動力學（kinetic theory of gases）的創始者。

瓦特斯頓去世幾年後，瑞利爵士（Lord Rayleigh，1904 年諾貝爾獎得主，當時的皇家學會秘書）從皇家學會的檔案中挖掘出那篇論文，將它重新發表於1892年的《皇家學會哲學彙刊》上。瑞利爵士警告說：。

（瓦特斯頓）論文的歷史說明了：因為科學界不願在其印刷品中記錄價值不確定的文章，高度投機性的研究⎯⎯尤其是不知名的作者⎯⎯最好（先）通過科學界以外的其它渠道呈現給世界。也許有人可能會更進一步（建議）說，一位相信自己有能力做大事的年輕作家，應該在開始更高的飛行之前，先通過範圍有限、且價值容易判斷的工作來獲得科學界的良好認可。

相信這類事件在物理學上是時常發生的。在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學？」一文裡，筆者就提到了 1924 年 6 月 4 日，一位任教於東巴基斯坦的講師波思（Satyendra Bose）將一篇被英國名《哲學雜誌》（The Philosophical Magazine）退稿的論文，轉寄給愛因斯坦，並附函謂「……如果你認為它值得發表，可否請您將它譯出（成德文），投稿到《物理學雜誌》（Zeitschrift für Physik）… 」。波思毫無疑問地是一位「不知名的作者」，那篇文章也毫無疑問地是「價值不確定，高度的投機性」！還好愛因斯坦眼光獨特，否則不但波思可能淪為另一個瓦特斯頓，量子統計力學是否會那麼早就出現就不得而知了。

結論

有歷史學家說普朗克在近代物理上有兩大貢獻，其一是發現量子力學，另外一個則是發現愛因斯坦！愛因斯坦發表那篇「價值不確定」之狹義相對論論文時也是一位「不知名的作者」，因此如果沒有普朗克慧眼識英雄，幫他推銷與辯護，愛因斯坦或許也可能淪為另一個瓦特斯頓，那篇論文可能於 1908 年在閔可夫斯基（Hermann Minkowski）的時空（spacetime）中消失^[註]！

有了理論物理界權威普朗克教授做後盾，愛因斯坦平步青雲、離開專利局、進入學府、及成名應只是遲早的事情。說來有趣，在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學？」一文裡，筆者談到了如果沒有愛因斯坦興風作浪，普朗克是否會成為創建近代物理的第一革命先鋒（量子力學）；而在這裡我們卻在懷疑如果沒有普朗克拔刀相助，愛因斯坦是否會成為創建近代物理的第二革命先鋒（相對論）。

至於愛因斯坦是否真是首位發現狹義相對論的物理學家，則請待下回分解。

註解

事實上普朗克及愛因斯坦本人完全低估了該篇論文的創見性，認為它只是洛倫茲理論的「延伸」而已。愛因斯坦的數學老師閔可夫斯基於1908年將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空（Minkowski space或spacetime）」的嶄新觀念，奠定了相對論的數學基礎，成為現在物理學家學習、了解、與討論愛因斯坦相對論主要（唯一）工具。

延伸閱讀

• 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：裡面收集了：「乙太存在與否的爭辯」(科學月刊，2017 年 5 月號）、「量子力學的開山祖師-普朗克」(科學月刊，1982 年 2 月號）等。
• 「黑體輻射光譜與量子革命」（科學月刊，2022 年 7 月號）。
• 「畢業求職碰壁，在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」（泛科學，2021/05/18）。
• 「思考別人沒有想到的東西——誰發現量子力學？」（泛科學，2022/06/01）。
• 「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016/031/16）。
• 「抱歉了愛因斯坦，但我真的沒辦法頒獎給那個酷理論——為何相對論與諾貝爾獎擦身而過？」（泛科學，2021/07/28）。